高三数学第一轮复习 指数与指数函数

y＝(13)|x＋1|＝313x＋x1＋1
x≥－1 x<－1
其图象由两部分组成：
一
部分
是
：y
＝(
13)x(x≥0)向左平―移―1→个单位
y＝
(
1 3
)x
＋1(x≥
－
1)；
另一部分是：y＝3x(x<0)向左平―移―1→个单位y＝3x＋1(x<－1)．
如图：
解法二 ①由 y＝(13)|x|可知函数是偶函数，其图象关 于 y 轴对称，故先作出 y＝(13)x 的图象保留 x≥0 的部分， 当 x<0 时，其图象是将 y＝(13)x(x≥0)图象关于 y 轴对折， 从而得出 y＝(13)|x|的图象．
4．函数 y＝ax 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3，则 a
＝( )
1 A.2
B．2
C．4
1 D.4
• 答案 B • 解析 ∵y＝ax在[0,1]上为单调函数 • ∴a0＋a1＝3， ∴a＝2
5．在如图中曲线是指数函数 y＝ax，已知 a 的取值为 2，
43，130，15，则相应于 C1，C2，C3，C4 的 a 依次为(
• 探究1 化简或计算指数式，要注意以下几 点：
• (1)化负指数为正指数，化根式为分数指数 幂，化小数为分数运算，同时要注意运算 顺序问题．
• (2)计算结果的形式：如果题目以根式形式 给出，则结果用根式的形式表示；如果题 目以分数指数幂形式给出，则结果用分数 指数幂的形式给出．
• (3)结果不能同时含有根号和分数指数，也 不能既有分母又含有负指数．
• 2．(2011·潍坊质检)函数y＝ax－2009＋ 2010(a>0且a≠1)的图象恒过定点 ________．
• 答案 (2009,2011)
• 3．设y＝a－x(a＞0且a≠1)，当 a∈____________时，y为减函数；此时当 x∈____________时，0<y<1.
• 答案 (1，＋∞)，(0，＋∞)
• (4)在条件求值问题中，一般先化简变形， 创造条件简化运算而后再代入求值．
思考题 1 (1)2790.5＋(0.1)－2＋22170－23－3π0＋3478
4 (2) 81×
2 93
【解析】 (1)原式＝29512＋0.112＋6247－23－3＋3478＝53＋
100＋196－3＋3478＝100
)
A.43， 2，15，130
B. 2，43，130，15
C.130，15， 2，43
D.15，130，43， 2
答案 A
• 题型一 指数式的计算
例 1 计算
(1)(41277)13×0.02560.25－( 33)0÷[(338)－13＋0.027－13]－12；
6 (2)
32·
3＋6 243· 23 4－3 6＋3 7＋2 6＋ 7－2 6
．
• (3)当0<a<1时，y＝ax在定义域内是 减函数 ； 当a>1时，y＝ax在定义域内是 增函数 (单调性)； y＝ax的图象恒过定点 (0,1) ．
• (4)当0<a<1时，若x>0，则ax∈ (0,1) ；
• 若x<0，则ax∈ (1，＋∞)
；
• 当a>1时，若x>0，则ax∈ (1，＋∞) ；
• 若x<0，则ax∈ (0,1)
．
1．(课本习题改编) (1)(45)0－(1－0.5－2)÷(338)13＝__________. (2)若 x＋x－1＝3，则 x12＋x－12＝________ x2＋x－2＝__________. (3)1.135，0.645，0.635从小到大的顺序为________．
26 ＝12[(213)3＋(313)3]＝52
(3)先对条件等式变形，求出 x32＋x－32－3 及 x2＋x －2－2 的值．
由 x12＋x－12＝3， 两边平方得 x＋x－1＝7，再平方得 x2＋x－2＝47， ∴x2＋x－2－2＝45.
由 x12＋x－12＝3， 两边立方得 x32＋3x12＋3x－12＋x－32＝27， ∴x32＋x－32＝18，∴x32＋x－32－3＝15， ∴xx322＋＋xx－－232－－23＝13.
(2)原式＝[34×(923)12]14＝3×[3232]1214＝3×32×23×12×14＝3×316
17
＝31＋6＝36
•
例2
题型二
已指知数函数函y数＝(的13)|x图＋1|. 象
(1)作出图象；
(2)由图象指出其单调区间；
(3)由图象指出当 x 取什么值时有最值．
【解析】 (1)解法一 由函数解析式可得
• 1．有理数幂的运算性质 • (1)ar·as＝ ；(2)(ar)s＝ ars ；
• (3)(ab)r＝ ar＋s arbr (其中a>0，b>0，r、s∈Q)．
• 3．指数函数的概念、图象和性质
• (1)形如 y＝ax (a>0且a≠1)的函数叫做指数函 数．
• (2)定义域为R，值域为 (0，＋∞)
9；
(3)若 x12＋x－12＝3，求xx322＋＋xx－－232－－23的值；
【解析】 (1)原式＝(12275)13×(12050600)14－1÷[(287)－13＋ (120700)－13]－12＝53×25－1÷(23＋130)－12＝23－1÷4－12＝23－1÷12 ＝－43.
(2)原式＝256·312＋63＋56·21122＋223－ 2613－·3131＋2 323 ＝312·212213＋313223－213·313＋323
Baidu Nhomakorabea
(1((11)答))答 答案案 案 333 解解 解析析 析 原原 原式式 式＝＝ ＝111－－ －(1((11－－ －000.15..11552)22÷))÷÷323232＝＝ ＝111－－ －(－((－ －333)÷))÷÷323232＝＝ ＝333 (2((22)答))答 答案案 案 555，， ，777 解解 解析析 析 ∵∵ ∵(x((12xx1212＋＋ ＋x－xx－ －121212)2))＝22＝ ＝x＋xx＋ ＋x－xx－ －1＋11＋ ＋222＝＝ ＝555 ∴∴ ∴x12xx1212＋＋ ＋x－xx－ －121212＝＝ ＝ 555 x2xx＋22＋ ＋x－xx－ －2＝22＝ ＝(x((＋xx＋ ＋x－xx－ －1)112))－22－ －222＝＝ ＝3332－22－ －222＝＝ ＝777 (3((33)答))答 答案案 案 000.6..66454545＜＜ ＜000.6..66353535＜＜ ＜111.1..11353535. ..