XRD结构解析基础资料讲解

• (仅当正交晶系） a1， b1， c1
abc
倒易点阵性质（几何意义）
• 根据定义在倒易点阵中,从倒易原点到任一倒 易点的矢量称倒易矢量rhkl
• r* hkl = hak blc
• 可以证明: • 1，r*矢量的长度等于其对应晶面间距的倒数
r* hkl =1/dhkl • 2，其方向与晶面相垂直
(1) 晶体结构是客观存在，点阵是一个数学抽象。晶 体点阵是将晶体内部结构在三维空间周期平移这一 客观事实的抽象，有严格的物理意义。
(2) 倒易点阵是晶体点阵的倒易，不是客观实在，没 有特定的物理意义，纯粹为数学模型和工具。
(3) Ewald球本身无实在物理意义，仅为数学工具。 但由于倒易点阵和反射球的相互关系非常完善地描 述了X射线和电子在晶体中的衍射，故成为有力手 段。
射状况。
入射S0、衍射矢量S及倒易矢量r*的端点均落在球面上
S的方向与大小均由 2所决定
O S
S0 2 S1
S
C
S1
S S1
凡是处于Ewald球面上的倒易点均符合衍射条件 若同时有m个倒易点落在球面上，将同时有m个衍射发生，衍 射线方向即球心C与球面上倒易点连线所指方向。
hkl S/
1/
C
S0/
hkl
S/
2 H
1/ C S0/
O
Sphere of reflection
Direction of direct beam
极限球
Limiting sphere
但与O间距> 2/ 的倒 易点，无论如何转动都 不能与球面接触，即
d hkl 2
的晶面不可能发生衍射
hkl
S/
2 H
1/ C S0/
O
Sphere of reflection
(4) 如需具体数学计算，仍要使用Bragg方程。
转晶法(Rotation Method)
SS1S0
S1=1/ C 1/
2
S0=1 / O
2，定义S=S1-S0为衍射矢量， 其长度为：
S=S1-S0=sin 2/ =1/d
SS1S0
3 ，S长度为1/d，方向垂直于 hkl面网， 所以
S1=1/ C 1/
2
S=r* 即：
O
衍射矢量就是倒易矢量。
S0=1 /
4 ，可以C点为球心，以1/为 半径作一球面，称为反射球 （Ewald 球）。衍射矢量的端 点必定在反射球面上
倒易点阵的建立： 若已知晶体点阵参数，即可求得其相应倒易点 阵参数，从而建立其倒易点阵．也可依据与（HKL）的对应关系，通 过作图法建立倒易点阵。即在正点阵中取若干不同方位的（HKL）， 并据其作出对应的，各终点的阵列即为倒易点阵．
晶面与倒易结点的关系
倒易点阵
Ewald 作图法
1，设以单位矢量S0代表波 长为的X-RAY,照射在晶 体上并对某个hkl面网产生 衍射， 衍射线方向为S1， 二者夹角2。
O
(1)入射方向不变，转动晶体
即 Ewald 球 不 动 ， 围 绕O点转动倒易晶格， 接触到球面的倒易点 代表的晶面均产生衍 射（转晶法的基础）。
hkl S/
1/
C
S0/
O
(2)固定晶体(固定倒易晶 格)，入射方向围绕O转 动(即转动Ewald球)， 接触到Ewald球面的倒易 点代表的晶面均产生衍 射(同转动晶体完全等效)。
g*//N(晶面法线)
正点阵中的每组平行晶面（hkl)相当于倒易点阵中的一个倒易点，此点必 须处在这组晶面的公共法线上，即倒易矢量方向上；它至原点的距离为该 组晶面间距的倒数。由无数倒易点组成的点阵即为倒易点阵。因此，若已 知某一正点阵，就可以作出相应的倒易点阵。
与其性质有关的两个问题
倒易点阵与正点阵（HKL）晶面的对应关系 ，r*的基本性质确切表 达了其与（HKL）的— —对应关系，即一个r*与一组（HKL）对应； r*的方向与大小表达了（HKL）在正点阵中的方位与晶面间距；反之， （HKL）决定了r*的方向与大小。r*的基本性质也建立了作为终点的 倒易（阵）点与（HKL）的— —对应关系：正点阵中每—（HKL）对 应着一个倒易点，该倒易点在倒易点阵中坐标（可称阵点指数）即 为（HKL）；反之，一个阵点指数为HKL的倒易点对应正点阵中一组 （HKL），（HKL）方位与晶面间距由该倒易点相应的决定，下图为 晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。
hkl S/
1/
C
S0/
O
• 几个概念：
• 以C为圆心，1/λ为半径所做的球称为反射球， 这是因为只有在这个球面上的倒易点所对应的 晶面才能产生衍射。有时也称此球为干涉球， Ewald球。
• 围绕O点转动倒易晶格，使每个倒易点形成的 球：倒易球
• 以O为圆心，2/λ为半径的球称为极限球。
•关于点阵、倒易点阵及Ewald球的思考：
• 以长度倒数为量纲与正点 阵按一定法则对应的虚拟 点阵------称倒易点阵
定义倒易点阵
• 定义：倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵矢量构成的平面
a b c V
b c a V
ห้องสมุดไป่ตู้
c a b V
• 所以有: c c a a b b 1
a b a c b a b c c a c b 0
SS1S0
5， 可以S0端点O点为原点， 作倒易空间，某倒易点（代表
S1=1/ C 1/
2
某倒易矢量与hkl面网）的端
S0=1 /
点如果在反射球面上， 说明该 O
r*=S, 满足Bragg’s Law。某倒
易点的端点如果不在反射球面
上， 说明不 满足Bragg’s Law，
可以直观地看出那些面网的衍
XRD解析---基础知识
倒易点阵 ：随着晶体学的发展，为了更清楚地说明晶
体衍射现象和晶体物理学方面的问题，Ewald在1920年首先引入 倒易点阵的概念。倒易点阵是一种虚拟点阵，它是由晶体内部的 点阵按照一定的规则转化而来的。现已经成为解释X射线衍射的 一种有利工具。
• 晶体中的原子在三维空间 周期性排列，这种点阵称 为正点阵或真点阵。
Direction of direct beam
极限球
Limiting sphere
(3)改变波长， 使 Ewald球的数量增加， 球壁增厚（Laue法）
hkl S/
1/
C
S0/
O
4 Ewald球不动，增加随 机分布的晶体数量，相当 于围绕O点转动倒易晶格， 使每个倒易点均形成一个 球（倒易球）。（粉晶法 的基础）