XRD结构解析基础资料讲解
一文看懂XRD基本原理（必收藏）
一文看懂XRD基本原理（必收藏）展开全文XRD全称X射线衍射（X-RayDiffraction）,利用X射线在晶体中的衍射现象来获得衍射后X射线信号特征，经过处理得到衍射图谱。
利用谱图信息不仅可以实现常规显微镜的确定物相，并拥有“透视眼”来看晶体内部是否存在缺陷（位错）和晶格缺陷等，下面就让咱们来简要的了解下XRD的原理及应用和分析方法，下面先从XRD原理学习开始。
1X射线衍射仪的基本构造XRD衍射仪的适用性很广，通常用于测量粉末、单晶或多晶体等块体材料，并拥有检测快速、操作简单、数据处理方便等优点，是一个标标准准的“良心产品”。
在X射线衍射仪的世界里，X射线发生系统（产生X射线）是“太阳”，测角及探测系统（测量2θ和获得衍射信息）是其“眼睛”，记录和数据处理系统是其“大脑”，三者协同工作，输出衍射图谱。
在三者中测角仪是核心部件，其制作较为复杂，直接影响实验数据的精度，毕竟眼睛是心灵的窗户嘛！下面是X射线衍射仪和测角仪的结构简图。
XRD结构简图XRD立式测角仪2X射线产生原理X射线是一种频率很高的电磁波，其波长为10-8-10-12m远比可见光短得多，因为其穿透力很强，并且其在磁场中的传播方向不受影响。
小提示：X射线具有一定的辐射，对人体有一定的副作用，目前主要铅玻璃来进行屏蔽。
X射线是由高速运动的电子流或其他高能辐射流（γ射线、中子流等）流与其他物质发生碰撞时骤然减速，且与该物质中的内层原子相互作用而产生的。
X射线管的结构不同的靶材，因为其原子序数不同，外层的电子排布也不一样，所以产生的特征X射线波长不同。
使用波长较长的靶材的XRD所得的衍射图峰位沿2θ轴有规律拉伸；使用短波长靶材的XRD谱沿2θ轴有规律地被压缩。
但需要注意的是，不管使用何种靶材的X射线管，从所得到的衍射谱中获得样品面间距d值是一致的，与靶材无关。
辐射波长对衍射峰强的关系是:衍射峰强主要取决于晶体结构，但是样品的质量吸收系数（MAC）与入射线的波长有关，因此同一样品用不同耙获得的图谱上的衍射峰强度会有稍微的差别。
XRD及其晶体结构的相关知识
XRD及其晶体结构的相关知识X射线荧光衍射：利用初级X射线光子或其他微观离子激发待测物质中的原子，使之产生荧光(次级X射线)而进行物质成分分析和化学态研究的方法。
按激发、色散和探测方法的不同，分为X射线光谱法(波长色散)和X射线能谱法(能量色散)。
当原子受到X射线光子(原级X射线)或其他微观粒子的激发使原子内层电子电离而出现空位，原子内层电子重新配位，较外层的电子跃迁到内层电子空位，并同时放射出次级X射线光子，此即X射线荧光。
较外层电子跃迁到内层电子空位所释放的能量等于两电子能级的能量差，因此，X射线荧光的波长对不同元素是特征的。
根据色散方式不同，X射线荧光分析仪相应分为X射线荧光光谱仪(波长色散)和X射线荧光能谱仪(能量色散)。
X射线荧光光谱仪主要由激发、色散、探测、记录及数据处理等单元组成。
激发单元的作用是产生初级X射线。
它由高压发生器和X光管组成。
后者功率较大，用水和油同时冷却。
色散单元的作用是分出想要波长的X射线。
它由样品室、狭缝、测角仪、分析晶体等部分组成。
通过测角器以1∶2速度转动分析晶体和探测器，可在不同的布拉格角位置上测得不同波长的X射线而作元素的定性分析。
探测器的作用是将X射线光子能量转化为电能，常用的有盖格计数管、正比计数管、闪烁计数管、半导体探测器等。
记录单元由放大器、脉冲幅度分析器、显示部分组成。
通过定标器的脉冲分析信号可以直接输入计算机，进行联机处理而得到被测元素的含量。
X射线荧光能谱仪没有复杂的分光系统，结构简单。
X射线激发源可用X射线发生器，也可用放射性同位素。
能量色散用脉冲幅度分析器。
探测器和记录等与X射线荧光光谱仪相同。
X射线荧光光谱仪和X射线荧光能谱仪各有优缺点。
前者分辨率高，对轻、重元素测定的适应性广。
对高低含量的元素测定灵敏度均能满足要求。
后者的X射线探测的几何效率可提高2~3数量级，灵敏度高。
可以对能量范围很宽的X 射线同时进行能量分辨(定性分析)和定量测定。
XRD结构解析基础解析_2022年学习资料
X射线的产生-电子束激发靶材料原子的内层电子，外层电子-跃迁至内层，发射出X射线。固定波长，其波-长随靶原 种类而定-电子作加速度运动时，也产生X射线，产生的-是连续谱-M shell-L shell.-K she l-nucleus-、-Ka1Ka2K邓1K邸2-强度比：-o1:o2:K0=10:5:2
晶面，晶向-421-由不在一条直线上点阵的三个结点-hk】-8A.-构成一个晶体学平面，简称晶面-晶面指相 平行的所有晶面。相邻-两个个别平面的垂直距离称晶面间-IA 2A 3A 4A-品面以晶面指数nk表示-与原 相距最近的平面与4，b,c三-轴相交于a/2,D/k,c/1的那一组-do时-品面即为hkL晶面，九，k, 应-是整数-品面指数又称米勒指数-100】-20-110-10j-12
晶体点阵-晶体：原子在三维空间中长程有-序排列-晶胞：重复排列的最小单元称晶胞-晶胞参数：三个轴长4，b, -三个轴的夹角a,B,Y-按排列规律可分为7种晶系，14种-点阵，230种空间群-大部分种类的物质是晶体
7种晶系，14种点阵，晶胞参数（边长a,b,c夹角aB,-晶体：原子的三维空间长程有序排列。重复排列-的最 单元称晶胞。按排列规律可分为7种晶系，-14种点阵，230种空间群。-简单单斜-底心单斜-a≠b丰c-a= =90°≠B-简单立方-体心立方-面心立方-a=b=c-c=p=Y=90-三斜-a≠b≠c-@≠Y丰B≠9 °-简单四方（正方）-体心四方（正方）-a=b丰c-a=B=Y=90°-六方a=b≠c,a=β =90°，Y 120°-简单正交-体心正交-底心正交面心正交-三方凌形-a=b=c,90°≠a=B=Y<120°-a≠b ca=B=y=90
射线的产生，旋转靶-电子束-衍射仪用封闭式X射线管受靶材料熔点、导热和冷却-条件限制（靶不能熔化），最大功 只有约2kV-旋转靶的电子束轰击在旋转的靶面上的各个部位，-同时通过在旋转轴内的同轴进出水路用水冷却靶的面。-旋转靶面-其受热面积大幅度增加，散热条件改善，电子束流-强可大幅度增加，X射线强度增加-Magnet Pole Piece-常用的型号的最大功率有6,12,18,21-kV几种。最大有90kW的-Magnet c-fluid-旋转靶需要旋转，同时又要水冷却，-就需要动态真空机构-Rotary Shaft-采用磁流体 空密封-Magnetic F月ux Density
XRD基础知识
An investigation of CuInGaSe2 thin film solar cells by usingCuInGa precursorXRD及晶体结构的相关基础知识做XRD有什么用途啊，能看出其纯度?还是能看出其中含有某种官能团？X射线照射到物质上将产生散射。
晶态物质对X射线产生的相干散射表现为衍射现象，即入射光束出射时光束没有被发散但方向被改变了而其波长保持不变的现象，这是晶态物质特有的现象。
绝大多数固态物质都是晶态或微晶态或准晶态物质，都能产生X射线衍射。
晶体微观结构的特征是具有周期性的长程的有序结构。
晶体的X射线衍射图是晶体微观结构立体场景的一种物理变换，包含了晶体结构的全部信息。
用少量固体粉末或小块样品便可得到其X射线衍射图。
XRD（X射线衍射）是目前研究晶体结构(如原子或离子及其基团的种类和位置分布，晶胞形状和大小等)最有力的方法。
XRD 特别适用于晶态物质的物相分析。
晶态物质组成元素或基团如不相同或其结构有差异，它们的衍射谱图在衍射峰数目、角度位置、相对强度次序以至衍射峰的形状上就显现出差异。
因此，通过样品的X射线衍射图与已知的晶态物质的X射线衍射谱图的对比分析便可以完成样品物相组成和结构的定性鉴定；通过对样品衍射强度数据的分析计算，可以完成样品物相组成的定量分析；XRD还可以测定材料中晶粒的大小或其排布取向（材料的织构）...等等，应用面十分普遍、广泛。
目前XRD主要适用于无机物，对于有机物应用较少。
关于XRD的应用，在[技术资料]栏目下有介绍更详细的文章，不妨再深入看看。
如何由XRD图谱确定所做的样品是准晶结构？XRD图谱中非晶、准晶和晶体的结构怎么严格区分？三者并无严格明晰的分界。
在衍射仪获得的XRD图谱上，如果样品是较好的"晶态"物质，图谱的特征是有若干或许多个一般是彼此独立的很窄的"尖峰"（其半高度处的2θ宽度在0.1°~0.2°左右，这一宽度可以视为由实验条件决定的晶体衍射峰的"最小宽度"）。
XRD晶体结构分析
XRD晶体结构分析X射线衍射（XRD）是一种常用的晶体结构分析技术，通过测量固体样品对入射X射线的散射模式，可以获得样品的晶体结构信息。
本文将详细介绍XRD晶体结构分析的原理、仪器以及应用。
首先，我们来看一下XRD晶体结构分析的原理。
当入射X射线遇到晶体样品时，它们会与晶体中的原子发生相互作用，散射出来。
这个散射过程可以分为布拉格衍射和多普勒散射两个部分。
布拉格衍射是由于入射X射线与晶体中的原子发生相互作用后，形成反射或折射。
根据布拉格衍射定律，n\lambda=2dsinθ，其中n是整数，λ是入射X射线的波长，d是晶体的晶面间距，θ是衍射角。
通过测量衍射角，我们可以计算出晶面间距，从而了解晶体的结构。
多普勒散射是由于入射X射线与晶体中电子的相互作用而发生的。
相比于布拉格衍射，多普勒散射更加复杂，并且难以精确计算。
因此，在XRD晶体结构分析中，我们通常只考虑布拉格衍射。
为了实现XRD晶体结构分析，我们需要使用X射线衍射仪器。
X射线衍射仪器主要包括X射线发生器、样品支撑装置、X射线探测器以及数据处理系统。
X射线发生器是产生入射X射线的设备。
常见的X射线发生器包括X 射线管和同步辐射装置。
X射线管通过加热阴极来产生电子，这些电子在阳极上产生高速冲击，从而产生X射线。
同步辐射装置则利用高能电子加速器，使电子在加速过程中释放出X射线。
样品支撑装置用于将晶体样品放置在入射X射线路径上。
在XRD晶体结构分析中，我们通常使用平行面支撑法来固定样品，以确保样品的位置稳定和精确。
X射线探测器用于测量样品对入射X射线的散射情况。
常用的X射线探测器有点式探测器和面阵探测器。
点式探测器将散射X射线聚焦到一个小面积上，以获得高空间分辨率的数据。
而面阵探测器则可以同时收集多个数据点，加快数据采集速度。
数据处理系统是将X射线衍射的散射数据转换为晶体结构信息的关键部分。
一般来说，我们会使用计算机软件对数据进行处理和分析。
常见的软件包括XDS、CCP4、PHENIX等。
XRD结构解析基础资料讲解
正点阵中的每组平行晶面（hkl)相当于倒易点阵中的一个倒易点，此点必 须处在这组晶面的公共法线上，即倒易矢量方向上；它至原点的距离为该 组晶面间距的倒数。由无数倒易点组成的点阵即为倒易点阵。因此，若已 知某一正点阵，就可以作出相应的倒易点阵。
与其性质有关的两个问题
倒易点阵与正点阵（HKL）晶面的对应关系 ，r*的基本性质确切表 达了其与（HKL）的— —对应关系，即一个r*与一组（HKL）对应； r*的方向与大小表达了（HKL）在正点阵中的方位与晶面间距；反之， （HKL）决定了r*的方向与大小。r*的基本性质也建立了作为终点的 倒易（阵）点与（HKL）的— —对应关系：正点阵中每—（HKL）对 应着一个倒易点，该倒易点在倒易点阵中坐标（可称阵点指数）即 为（HKL）；反之，一个阵点指数为HKL的倒易点对应正点阵中一组 （HKL），（HKL）方位与晶面间距由该倒易点相应的决定，下图为 晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。
f1 e ih k e ik l e il h
当h, k, l为全奇或全偶，(h + k)，(k+l) 和
(h+l) 必为偶数，故F = 4f，F 2 = 16f 2
当h, k, l中有两个奇数或两个偶数时，则在（h+k)，(k+l) 和 (h+l)中必有两项为奇数，一项为偶数，故F = 0, F2 = 0 所以（111）,（200）,（220）,（311）有反射，而 （100）,（110） ,（112）,（221）等无反射。
SS1S0
S1=1/ C 1/
2
S0=1 / O
2，定义S=S1-S0为衍射矢量， 其长度为：
S=S1-S0=sin 2/ =1/d
XRD技术基础知识讲解
概念 9、关于光栅常数演示
概念 10、关于光栅方程
2
概念 11、衍射的概念：衍射又称为绕射，光线照射到物体边沿后通过散射继续在空间发射 的现象。如果采用单色平行光，则衍射后将产生干涉结果。相干波在空间某处相遇后，因位 相不同，相互之间产生干涉作用，引起相互加强或减弱的物理现象。 衍射的条件，一是相 干波（点光源发出的波），二是光栅。 衍射的结果是产生明暗相间的衍射花纹，代表着衍射 方向（角度）和强度。根据衍射花纹可以反过来推测光源和光珊的情况。 为了使光能产生 明显的偏向，必须使“光栅间隔”具有与光的波长相同的数量级。用于可见光谱的光栅每毫米 要刻有约 500 到 500 条线 。 1913 年，劳厄想到，如果晶体中的原子排列是有规则的，那么 晶体可以当作是 X 射线的三维衍射光栅。X 射线波长的数量级是 10-8cm ,这与固体中的原子 间距大致相同。果然试验取得了成功，这就是最早的 X 射线衍射。 显然，在 X 射线一定的 情况下，根据衍射的花样可以分析晶体的性质。但为此必须事先建立 X 射线衍射的方向和 强度与晶体结构之间的对应关系。 1、X 射线衍射方向 衍射方向问题实际上就是衍射条件问题。怎样建立衍射条件呢？根据几何光学的做法只要计 算光程差就可以了。让我们来看一下布拉格是如何建立衍射条件的。 波长为λ的入射束 P,Q 分别照射到处于相邻晶面的 A、A'两原子上，晶面间距为 d，在与入射角相等的反射方向上 其散射线为 P’、Q’。光程差δ＝A’e+A’f=2dsinθ。由于干涉加强（即发生“衍射”）的条件是δ 等于波长的整数倍 nλ，因此可以写出衍射条件式为： 2dsinθ＝nλ 上述方程是英国物理学家 布拉格父子于 1912 年导出，故称布拉格方程。 2、布拉格方程的意义。 ① 选择反射
XRD晶体结构分析.ppt
矿物学研究
XRD技术应用
地质学研究
添加标题
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化学分析
添加标题
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材料科学
XRD晶体结构分析基本 原理
晶体结构基本概念
晶体定义：具有长程有序、长程有序长程有序结构的固体 晶体结构特点：长程有序、长程有序长程有序、长程有序 晶体结构分类：单晶、多晶、非晶 晶体结构分析方法：X射线衍射、中子衍射、电子显微镜等
生物组织XRD分析的原理
添加标题
添加标题
生物组织XRD分析的应用前景
医学影像学XRD分析
XRD晶体结构分 析在医学影像学 中的应用
XRD晶体结构分 析在医学影像学 中的优势
XRD晶体结构分 析在医学影像学 中的局限性
XRD晶体结构分 析在医学影像学 中的未来发展
XRD晶体结构分析在环 境科学中的应用
添加 标题
药物晶体结构分析的方法：采用XRD技术对药物 晶体进行衍射分析，通过测量衍射角度与强度， 推导出药物晶体的晶格常数、原子间距等信息。
添加 标题
药物晶体结构分析在医学中的应用：在医学领域， XRD技术可用于研究药物的生物活性、药代动力 学和药物相互作用等方面，为新药研发、药物疗 效评估和药物安全性评价提供支持。
晶体材料XRD分析
XRD晶体结构分析在材料科学中的应用 XRD晶体结构分析在材料科学中的应用 XRD晶体结构分析在材料科学中的应用 XRD晶体结构分析在材料科学中的应用
XRD晶体结构分析在地 质学中的应用
矿物学XRD分析
XRD在矿物学中的应用：通过X射线衍射技术对矿物进行结构分析，确定矿物的成分、 晶体结构和物理性质。
XRD实验操作流程
数据收集：记录衍射角度与强 度之间的关系，形成衍射图谱
XRD结构分析
Bragg方程
① 选择反射
• X射线在晶体中的衍实质上是晶体中各原子散射 波之间的干涉结果，只是由于衍射线的方向恰好 等于原子面对射入射线的反射，所以才借用镜面 反射规律来描述X射线的衍射几何。必须注意，X 射线的原子面反射和可见光的镜面反射不同。一 束可见光以任意角度透射到镜面上都可以产生反 射，而原子面对X射线的反射并不是任意的，只 有当λ、θ和d三者之间满足布拉格方程时才能发 生反射，所以将X射线的这种反射称为选择反射。
这表明，当吸收物质一定时，X射线的波长 越长越容易被吸收，吸收体的原子序数越 高，X射线越容易被吸收的减小而单调 下降。当波长减小到某几个值时，mm会突 然增加，于是出现若干个跳跃台阶。
mm突增的原因是在这几个波长时产生了光 电效应，使X射线被大量吸收，这个相应的 波长称为吸收限l K。
多晶衍射仪的组成
当然少不了X射线的发生装置----X光管； 为了使X射线照射到被测样品上需要有一个
样品台； 为了接受由样品表面产生的衍射线需要有
一个射线探测器，而且这个探测器应当安 放在适当的角度上，测角仪 检测系统，正比计数器等
样品要求
需要特别注意：衍射仪只能用于粉末压制成的样 品或块状多晶体样品的测试，而不能用于单晶体 的测试（原因是对于固定波长的入射线，若样品 为单晶体，则一个布拉格角只能有一个晶面参与 衍射，这样衍射强度将会很小，以致于无法检测 出来）。
X射线非相干散射示意图
相干散射和非相干散射
物质对X射线散射的实质是物质中的电子与X光子的相 互作用。当入射光子碰撞电子后，若电子能牢固地保持 在原来位置上（原子对电子的束缚力很强），则光子将 产生刚性碰撞，其作用效果是辐射出电磁波-----散射 波。这种散射波的波长和频率与入射波完全相同，新的 散射波之间将可以发生相互干涉-----相干散射。X射线 的衍射现象正是基于相干散射之上的。
XRD基础知识ppt课件
❖ 如果试样具有周期性结构（晶区），则X射线被相 干散射，入射光与散射光之间没有波长的改变，这 种过程称为X射线衍射效应，若在大角度上测定， 则称之为广角X射线衍射（Wide Angle X-ray Diffraction，WAXD）。
❖ 如果试样是具有不同电子密度的非周期性结构（晶 区和非晶区），则X射线被不相干散射，有波长的 改变，这种过程称为漫射X射线衍射效应（简称散 射），若在小角度上测定，则称之为小角X射线散 射（Small Angle X-ray Scattering，SAXS）。
❖
V为电子通过两极时的电压降V。
管电压与短波限的关系
管电压， V/kV
短波限， λ0/nm
20 0.062
30 0.041
40 0.031
50 0.025
X射线的强度
❖ X射线的强度是指行垂直X射 线传播方向的单位面积上在 单位时间内所通过的光子数 目的能量总和。 常用的单位 是J/cm2.s。
❖ 产生K系激发要阴极电子的能量eVK至少 等于击出一个K层电子所作的功WK。VK 就是激发电压。
莫塞莱定律
❖ 标识X射线谱的频率和波长只取决于阳极靶 物质的原子能级结构，是物质的固有特性。 且存在如下关系：
❖ 莫塞莱定律：标识X射线谱的波长λ与原子序 数Z关系为：
第二节 X射线的产生及性质
❖ (1) X射线的产生 ❖ 由于X射线是高能电磁波，必由高能过程产生。 ❖ 1）电子在高压电场中轰击金属靶 ❖ 2）加速电子或质子，用磁体突然改变其路径 ❖ 3）在导体中突然改变电子的运动方向 ❖ 4）电子在TV或VCD装置中减速 ❖ 5）核爆炸或宇宙射线的作用
(一) 同步辐射X射线源
❖ 与X射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单
XRD晶体结构分析
XRD晶体结构分析XRD（X射线衍射）是一种广泛应用于材料科学领域的仪器，可以用来研究晶体结构。
晶体结构分析是一个关键的研究领域，它对于理解和解释材料的性质和行为至关重要。
晶体结构分析可以通过多种技术来实现，其中X射线衍射是目前最常用的一种技术。
X射线衍射是通过让材料中的晶体结构与入射的X射线相互作用而产生的一种现象。
当入射的X射线与晶体中的原子相干地散射时，会形成一种特殊的衍射图样。
通过分析这个衍射图样，可以确定晶格的结构以及其中的原子排列方式。
在XRD实验中，首先需要选择合适的单晶样品，通常是由单晶培养技术制备得到的。
然后，通过将单晶样品放置在一束X射线下，可以得到一幅衍射图样。
这个衍射图样是由入射的X射线与晶体中的原子相互作用而形成的，其中包含了晶格的信息。
通过对衍射图样的分析，可以得到关于晶格的结构参数。
一种常见的分析方法是使用布拉格方程，即nλ = 2dsinθ，其中n是衍射阶次，λ是入射X射线的波长，d是晶面间距，θ是衍射角。
通过测量不同的衍射角和计算对应的d值，可以确定晶格的结构参数。
除了单晶样品，X射线衍射还可以用于分析多晶样品。
对于多晶样品，由于存在许多晶粒和晶界的存在，其衍射图样会比较复杂。
为了得到可解释的衍射图样，通常需要进行标准化处理。
一种常见的方法是通过Powder XRD进行分析，即在衍射图样中包含了所有晶粒的信息。
XRD可以用于确定许多材料的晶体结构，包括金属、陶瓷、半导体等。
在材料科学领域，晶体结构分析对于理解材料的物理和化学性质至关重要。
通过了解材料的晶体结构，可以预测其电学、磁学、光学等性质，并为设计新的功能材料提供指导。
总之，XRD是一种广泛应用于材料科学领域的晶体结构分析技术。
通过对材料中的晶体结构进行分析，可以得到关于晶体结构的信息，这对于理解和解释材料的性质和行为具有重要意义。
XRD可以用于分析单晶和多晶样品，并可以用于研究各种材料的结构。
XRD结构解析基础
F fe
2i ( 0 )
fe
2i ( h / 2 k / 2 )
f [1 e
i ( h k )
]
(h+k)一定是整数，分两种情况：
（1）如果h和k均为偶数或均为奇数，则和为偶数
F = 2f F2 = 4f2 （2）如果h和k一奇一偶，则和为奇数， F = 0 F2 = 0 不论哪种情况，l值对F均无影响。111,112,113或021,022,023的F 值均为2f。011，012，013或101，102，103的F值均为0。
体心晶胞，两原子坐标分别是（0,0,0）和（1/2,1/2,1/2）
F fe2 i 0 fe2 i h / 2k / 2l / 2 f 1 ei hk l
e ni 1
n
∴当（h+k+l）为偶数，F = 2f ，F2 = 4f 2
• 相对强度: I相对=F2P（1+cos22θ /sin2θ cosθ ）e-2M 1/u 式 中：F——结构因子； P——多重性因子； 分式为角因子，其中θ 为衍射线的布拉格角； e-2M ——温度因子； 1/u-吸收因子。
以下重点介绍结构因子F
1 一个电子的散射
O点处有一电子，被强度I0的X射线照射发生受迫振
X-ray beam lth level
Reciprocal lattice rotates here c
Zeroth level
O*
的方向。同理， kh0 衍
射和hk-1衍射也如此。
Sphere of reflection
c* Sphere of reflection
lth level
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• (仅当正交晶系） a1， b1， c1
abc
倒易点阵性质（几何意义）
• 根据定义在倒易点阵中,从倒易原点到任一倒 易点的矢量称倒易矢量rhkl
• r* hkl = hak blc
• 可以证明: • 1，r*矢量的长度等于其对应晶面间距的倒数
r* hkl =1/dhkl • 2，其方向与晶面相垂直
(1) 晶体结构是客观存在，点阵是一个数学抽象。晶 体点阵是将晶体内部结构在三维空间周期平移这一 客观事实的抽象，有严格的物理意义。
(2) 倒易点阵是晶体点阵的倒易，不是客观实在，没 有特定的物理意义，纯粹为数学模型和工具。
(3) Ewald球本身无实在物理意义，仅为数学工具。 但由于倒易点阵和反射球的相互关系非常完善地描 述了X射线和电子在晶体中的衍射，故成为有力手 段。
射状况。
入射S0、衍射矢量S及倒易矢量r*的端点均落在球面上
S的方向与大小均由 2所决定
O S
S0 2 S1
S
C
S1
S S1
凡是处于Ewald球面上的倒易点均符合衍射条件 若同时有m个倒易点落在球面上，将同时有m个衍射发生，衍 射线方向即球心C与球面上倒易点连线所指方向。
hkl S/
1/
C
S0/
hkl
S/
2 H
1/ C S0/
O
Sphere of reflection
Direction of direct beam
极限球
Limiting sphere
但与O间距> 2/ 的倒 易点，无论如何转动都 不能与球面接触，即
d hkl 2
的晶面不可能发生衍射
hkl
S/
2 H
1/ C S0/
O
Sphere of reflection
(4) 如需具体数学计算，仍要使用Bragg方程。
转晶法(Rotation Method)
SS1S0
S1=1/ C 1/
2
S0=1 / O
2，定义S=S1-S0为衍射矢量， 其长度为：
S=S1-S0=sin 2/ =1/d
SS1S0
3 ，S长度为1/d，方向垂直于 hkl面网， 所以
S1=1/ C 1/
2
S=r* 即：
O
衍射矢量就是倒易矢量。
S0=1 /
4 ，可以C点为球心，以1/为 半径作一球面，称为反射球 （Ewald 球）。衍射矢量的端 点必定在反射球面上
倒易点阵的建立： 若已知晶体点阵参数，即可求得其相应倒易点 阵参数，从而建立其倒易点阵．也可依据与（HKL）的对应关系，通 过作图法建立倒易点阵。即在正点阵中取若干不同方位的（HKL）， 并据其作出对应的，各终点的阵列即为倒易点阵．
晶面与倒易结点的关系
倒易点阵
Ewald 作图法
1，设以单位矢量S0代表波 长为的X-RAY,照射在晶 体上并对某个hkl面网产生 衍射， 衍射线方向为S1， 二者夹角2。
O
(1)入射方向不变，转动晶体
即 Ewald 球 不 动 ， 围 绕O点转动倒易晶格， 接触到球面的倒易点 代表的晶面均产生衍 射（转晶法的基础）。
hkl S/
1/
C
S0/
O
(2)固定晶体(固定倒易晶 格)，入射方向围绕O转 动(即转动Ewald球)， 接触到Ewald球面的倒易 点代表的晶面均产生衍 射(同转动晶体完全等效)。
g*//N(晶面法线)
正点阵中的每组平行晶面（hkl)相当于倒易点阵中的一个倒易点，此点必 须处在这组晶面的公共法线上，即倒易矢量方向上；它至原点的距离为该 组晶面间距的倒数。由无数倒易点组成的点阵即为倒易点阵。因此，若已 知某一正点阵，就可以作出相应的倒易点阵。
与其性质有关的两个问题
倒易点阵与正点阵（HKL）晶面的对应关系 ，r*的基本性质确切表 达了其与（HKL）的— —对应关系，即一个r*与一组（HKL）对应； r*的方向与大小表达了（HKL）在正点阵中的方位与晶面间距；反之， （HKL）决定了r*的方向与大小。r*的基本性质也建立了作为终点的 倒易（阵）点与（HKL）的— —对应关系：正点阵中每—（HKL）对 应着一个倒易点，该倒易点在倒易点阵中坐标（可称阵点指数）即 为（HKL）；反之，一个阵点指数为HKL的倒易点对应正点阵中一组 （HKL），（HKL）方位与晶面间距由该倒易点相应的决定，下图为 晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。
hkl S/
1/
C
S0/
O
• 几个概念：
• 以C为圆心，1/λ为半径所做的球称为反射球， 这是因为只有在这个球面上的倒易点所对应的 晶面才能产生衍射。有时也称此球为干涉球， Ewald球。
• 围绕O点转动倒易晶格，使每个倒易点形成的 球：倒易球
• 以O为圆心，2/λ为半径的球称为极限球。
•关于点阵、倒易点阵及Ewald球的思考：
• 以长度倒数为量纲与正点 阵按一定法则对应的虚拟 点阵------称倒易点阵
定义倒易点阵
• 定义：倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵矢量构成的平面
a b c V
b c a V
ห้องสมุดไป่ตู้
c a b V
• 所以有: c c a a b b 1
a b a c b a b c c a c b 0
SS1S0
5， 可以S0端点O点为原点， 作倒易空间，某倒易点（代表
S1=1/ C 1/
2
某倒易矢量与hkl面网）的端
S0=1 /
点如果在反射球面上， 说明该 O
r*=S, 满足Bragg’s Law。某倒
易点的端点如果不在反射球面
上， 说明不 满足Bragg’s Law，
可以直观地看出那些面网的衍
XRD解析---基础知识
倒易点阵 ：随着晶体学的发展，为了更清楚地说明晶
体衍射现象和晶体物理学方面的问题，Ewald在1920年首先引入 倒易点阵的概念。倒易点阵是一种虚拟点阵，它是由晶体内部的 点阵按照一定的规则转化而来的。现已经成为解释X射线衍射的 一种有利工具。
• 晶体中的原子在三维空间 周期性排列，这种点阵称 为正点阵或真点阵。
Direction of direct beam
极限球
Limiting sphere
(3)改变波长， 使 Ewald球的数量增加， 球壁增厚（Laue法）
hkl S/
1/
C
S0/
O
4 Ewald球不动，增加随 机分布的晶体数量，相当 于围绕O点转动倒易晶格， 使每个倒易点均形成一个 球（倒易球）。（粉晶法 的基础）