机械能守恒定律——功能关系

机械能守恒定律（二）：功和能的关系
1、高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是（）。

A．动能减少，重力势能减少 B．动能减少，重力势能增加
C．动能增加，重力势能减少 D．动能增加，重力势能增加
2、如图是位于锦江乐园的摩天轮，高度为108m，直径是98m。

一质量为50kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一
圈需25min。

如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的
（取g=10m/s2）（）。

A．重力势能为5.4×104J，角速度为0.2rad/s
B．重力势能为4.9×104J，角速度为0.2rad/s
C．重力势能为5.4×104J，角速度为4.2×10-3rad/s
D．重力势能为4.9×104J，角速度为4.2×10-3rad/s
3、如图所示．一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两
根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，
质量为m的b球从水平位置静止释放．当a球对地面压力刚好为零时，
b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是
A. θ＝90°
B. θ＝45°
C.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
4、汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中（）
A.重力势能增加
B.动能增加
C.重力做负功
D.机械能不守恒
5、一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，到底端时速度2.0m／s。

取g＝10m／s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（）
A．合外力做功50J B．阻力做功500J C．重力做功500J D．支持力做功50J
6、人骑自行车下坡，坡长l ＝500 m ，坡高h ＝8 m ，人和车总质量为100 kg ，下坡时初速度为4 m/s ，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s ，g 取10 m/s 2
，则下坡过程中阻力所做的功为（ ） A ．－400J B ．－3800J
C ．－50000J
D ．－4200J
7、 跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，说法中正确的是（ ） A 空气阻力做正功 B 重力势能增加 C 动能增加 D 空气阻力做负功．
8、如图显示跳水运动员从离开跳板到入水前的过程。

下列正确反映运动员的动能随时间
t 变化的曲线是（忽略空气阻力）（ ）
9、质点所受的力F 随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。

已知t ＝0时质点的速度为零。

在图示t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大？（ ） A t 1 B t 2 C t 3 D t 4
10、竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度( ) A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功 B.上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
C.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率
D.上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率
E
A
B
C
D
11、一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于（ ） A ．物块动能的增加量
B ．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和
C ．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和
D ．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和
12、如图所示，物体 A 置于物体 B 上，一轻质弹簧一端固定，另 一端与 B 相连，在弹性限度范围内，A 和 B 一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。

则下列说法正确的是 （ ）
A ．A 和
B 均作简谐运动
B ．作用在A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C ．B 对A 的静摩擦力对A 做功，而A 对B 的静摩擦力对B 不做功
D ．B 对A 的静摩擦力始终对A 做正功，而A 对B 的静摩擦力始终对 B 做负功
13、如图所示，将小球a 从地面以初速度v 。

竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b 从距地面h 处由静止释放，两球恰在2
h
处相遇（不计空气阻力）。

则（ ）
A.两球同时落地
B.相遇时两球速度大小相等
C.从开始运动到相遇，球a 动能的减少量等于球b 动能的增加量
D.相遇后的任意时刻，重力对球a 做功功率和对球b 做功功率相等
14、如图所示，平直木板AB 倾斜放置，板上的P 点距A 端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A 到B 逐渐减小，先让物块从A 由静止开始滑到B 。

然后，将A 着地，抬高B ，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B 由静止开始滑到A 。

上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有（ ） A. 物块经过P 点的动能，前一过程较小
b
B. 物块从顶端滑到P 点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少
C. 物块滑到底端的速度，前一过程较大
D. 物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长
15、如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固
定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。

通过安
装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F 随时间t 变化的图像如图（乙）所示，则 （ ） A ．1t 时刻小球动能最大 B ．2t 时刻小球动能最大
C ．2t ~3t 这段时间内，小球的动能先增加后减少
D ．2t ~3t 这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
16、一质量为m 的小球,用长为L 的轻绳悬挂于O 点,小球在水平拉力F 的作用下,从平衡位置P 点缓慢地移到Q 点,小球位移为s ，如图所示,则力F 所做的功为多少？
17、总质量为80kg 的跳伞运动员从离地500m 的直升机
上跳下，经过2s 拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v －t 图，试根据图像求：（g 取10m/s 2
） （1）t ＝1s 时运动员的加速度和所受阻力的大小。

（2）估算14s 内运动员下落的高度及克服阻力做的功。

（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。

18、如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。

将一质量为m 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口。

现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。

(重力加速度为g)
(1)求小物块下落过程中的加速度大小；
(2)求小球从管口抛出时的速度大小；
(3)
19、如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半
部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一
圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的
轻质弹簧。

投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹
簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。

设质
量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。

不计鱼
饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变
弹簧的弹性势能。

已知重力加速度为g。

求：
(1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1;
(2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能E p;
20、如图所示，长度为l 的轻绳上端固定在O 点，下端系一质量为m 的小球（小球的大小可以忽略）。

（1）在水平拉力F 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止。

画出此时小球的受力图，并求力F 的大小； （2）由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。

不计空气阻力。

21、如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上的A 点。

已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角 ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg 。

不计空气阻力。

（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80;g 取10 m/s 2
）求 （1）A 点与O 点的距离L ;
（2）运动员离开O 点时的速度大小; （3）运动员落到A 点时的动能。

22、如图，ABC 和ABD 为两个光滑固定轨道，A 、B 、E 在同一水平面上，C 、D 、E 在同一竖直线上，D 点距水平面的高度为h ，C 点的高度为2h ，一滑块从A 点以初速度v 0分别沿两轨道滑行到C 或D 处后水平抛出。

（1）求滑块落到水平面时，落点与E 点间的距离s C 和s D ； （2）为实现s C ＜s D ，v 0应满足什么条件？
23、在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。

如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg
的指点，选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角
α=300，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和
绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。

取中立加速
度g=10m/s2，sin530=0.8，cos530=0.6
（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
（2）若绳长l=2m, 选手摆到最高点时松手落入手中。

设水碓选手的平均浮力f1=800N，平均阻力f2=700N，求选手落入水中的深度d；
（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。

24、如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。

t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度a B=1．0m/s2的匀加速直线运
m g均为2.0kg,A、
动。

已知A的质量m
B之间的动摩擦因数μ1=0.05，B与水平面之间的动
摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小
视为相等，重力加速度g取10m/s2。

求
（1）物体A刚运动时的加速度a A
（2）t=1.0s时，电动机的输出功率P；
（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P`=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。

则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？
25、在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。

设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节（取g=10m/s2）。

求：
（1）运动员到达B点的速度与高度h的关系；
（2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离S max为多少？
（3）若图中H＝4m，L＝5m，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？。