2016北京各区中考数学一模几何综合题汇编及答案

E A C D B 2016北京各区中考数学一模几何综合提及答案

石景山28．在正方形ABCD 中，E 为边CD 上一点，连接BE ．

（1）请你在图1画出△BEM ，使得△BEM 与△BEC 关于直线BE 对称； （2）若边AD 上存在一点F ，使得AF+CE=EF ，请你在图2中探究∠ABF 与

∠CBE 的数量关系并证明；

（3）在（2）的条件下，若点E 为边CD 的三等分点，且CE

cos ∠FED 的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．

）．

图1 图2 备用图

海淀28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =，点D 在射线BC 上（与B 、C 两点不重合），以

AD 为边作正方形ADEF ，使点E 与点B 在直线AD 的异侧，射线BA 与射线CF 相交于点G ． （1）若点D 在线段BC 上，如图1.

①依题意补全图1；

②判断BC 与CG 的数量关系与位置关系，并加以证明；

（2）若点D 在线段BC 的延长线上，且G 为CF 中点，连接GE ，AB

，则

GE 的

长为_______，并简述求GE 长的思路．

图1

备用图

90 A C D B

西城28．在正方形ABCD 中，点P 是射线CB 上一个动点，连接PA ，PD ，点M ，

N 分别为BC ，AP 的中点，连接MN 交PD 于点Q ．

（1）如图1，当点P 与点B 重合时，QPM 的形状是_____________________； （2）当点P 在线段CB 的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2；

②判断QPM 的形状，并加以证明；

（3）点P '与点P 关于直线AB 对称，且点P '在线段BC 上，连接AP '，若点Q 恰好在直线AP '上，正方形ABCD 的边长为2，请写出求此时BP 长的思路．（可以不写出计算结果）

图1 图2 图3

平谷28．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC=CD ，∠ACD =α，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，连接DE ，AE ，BD ． （1）依题意补全图1；

（2）判断AE 与BD 的数量关系与位置关系并加以证明；

（3）若0°＜α≤64°，AB =4，AE 与BD 相交于点G ，求点G 到直线AB 的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．

N

A

D

C

图1

备用图

通州28．△ABC 中，45ABC ∠=︒，AB BC ≠，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D . （1）如图1，作ADB ∠的角平分线DF 交BE 于点F ，连接AF . 求证：FAB FBA ∠=∠； （2）如图2，连接DE ，点G 与点D 关于直线AC 对称，连接DG 、EG .

①依据题意补全图形；

②用等式表示线段AE 、BE 、DG 之间的数量关系，并加以证明.

朝阳28．在等腰三角形ABC 中， AC =BC ，点P 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连接PA ，以P 为旋转中心，将线段PA 顺时针旋转，旋转角与∠C 相等，得到线段PD ，连接DB ． （1）当∠C =90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA 的度数； （2）如图2，若∠C =α，求∠DBA 的度数（用含α的代数式表示）；

（3）连接AD ，若∠C =30º，AC =2，∠APC =135º，请写出求AD 长的思路．（可以不写出计算结果）

东城28. 如图，等边△ABC ，其边长为1， D 是BC 中点，点E ，F 分别位于AB ，AC 边上，且∠EDF =120°.

（1）直接写出DE 与DF 的数量关系；

（2）若BE ，DE ，CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：

写出思路，画出图形，直接给出结果即可）

（3）思考：AE +AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.

图2

图1

P

C B

A

图2

图1

P

C B A

C

B

C

B

备用图

顺义28．已知：在△ABC 中，∠BAC =60°．

（1）如图1，若AB =AC ，点P 在△ABC 内，且∠APC =150°，PA =3，PC =4，把△APC 绕着点A 顺时针旋转，使点C 旋转到点B 处，得到△ADB ，连接DP ①依题意补全图1； ②直接写出PB 的长；

（2）如图2，若AB =AC ，点P 在△ABC 外，且PA =3，PB =5，PC =4，求∠APC 的度数； （3）如图3，若AB =2AC ，点P 在△ABC 内，且PA =3，PB =5，∠APC =120°，请直接写出PC 的长．

图1 图2

图

3

A

B

B

燕山28．在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，

其中CD 交直线AP 于点E ．设∠PAB ＝α，∠ACE ＝β，∠AEC ＝γ．

(1) 依题意补全图1；

(2) 若α＝15°，直接写出β和γ的度数； (3) 如图2，若60°<α<120°，

①判断α，β的数量关系并加以证明；

②请写出求γ大小的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）

房山28.如图1，在四边形ABCD 中，BA =BC ，∠ABC =60°，∠ADC =30°，连接对角线BD .

（1）将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接AE .

①依题意补全图1；

②试判断AE 与BD 的数量关系，并证明你的结论；

（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA 、DB 和DC 之间的数量关系；

（3）如图2，F 是对角线BD 上一点，且满足∠AFC =150°，连接FA 和FC ，探究线段FA 、FB 和FC 之间的数量关系，并证明.

（图1） （图2）

图2

A B

P

C

A

B C

P

图1