6.3实数-公开课课件
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七年级数学下册：第六章实数6.3实数第2课时实数的运算教学课件(新版新人教版)
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
人教版七年级下册数学第六章实数课件：6.3 实数
正有理数
正实数
实数
正无理数
0 负实数
负有理数
负无理数
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
教学课件 七年级数学下册（RJ）
第六章 实数
6.3 实根(2)
课前预习
带着问题自学课本P54“思考”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？
探究新知
(1) 2的相反数是 ____2___ -π的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____
无理数的概念
所有的数都可以写成有限小数和无限循 环小数的形式吗？
2 =1.41421356237309504880168… 3 5 =1.70997594667669698935310…
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
解：- 的相反数是 π -3.14的相反数是3.14-π
（2）指出 - 5 ，1- 3 3 分别是什么数的相反数；
（2）- 是 的相反数； 1- 是 -1 的相反数；
例题讲解
（3）求 3 64 的绝对值；
|
|=|-4|=4.
（4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数。
绝对值为 的数是 或-
实数的运算
35
9
3 4
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
0.6
3 4
3 9 3 0.13
64
0.6
3
3
4
0.13
3 9
64 3
3 9
实数课件人教版数学七年级下册[2]
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12．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)， 圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是__π__．
13．有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是 ___8______．
14．请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来． 2 ，－0.5，－ 3 ， 5 ，π，3.
有限小数或无限循环小数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
(2)按大小分：
正实数 实数 0
负实数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
实数的分类有不同 的方法，但不论用 哪一种分类方法， 都要做到不重不漏.
(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简， 然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数， 就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为 是有理数. (2)在实数范围内，一个数不是有理数， 那么它一定是无理数，反之亦成立.
④无理数一定都是实数．其中正确的有________．
有理数和无理数统称为实数.
整数、小数、分数、百分数. 12．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是____．
无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数. 事实上，如果把整数看成小数点后是 0 的小数，那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
巩固新知
把下列各数填在相应的大括号内.
非负整数：{ 整数：{ 负分数：{
…}； …}； …}；
把下列各数填在相应的大括号内.
|a|>4
B.
(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为是有理数.
人教版数学七年级下册6.3.1无理数、实数概念课件
（1）了解无理数和实数的概念；
实数的分类——按定义分 关系。 实数的分类——按定义分
（第一课时）
（1）了解无理数和实数的概念；
实数的分类——按性质分
3 实数
（第一课时）
41421356237309504880. 实数的分类——按性质分 你能将两个面积是1的正方形通过裁剪拼成一个大正方形吗？大正方形的边长是多少？和小正方形的对角线有什么关系？ （3）知道实数和数轴上的点一一对应
0.1010010001000010000010000001.....
实数的分类——按性质分
正有理数
正实数
实 数
0
负实数
正无理数 负有理数
负无理数
把下列各数分别填在相应的集合中：
—
—
3.1415926 √ 7 0.6 -8
√3 3
—
√36 0 ～
22
0.191191119…
7
每相邻两个9之间依次多一个1
（1）了解无理数和实数的概念； （1）了解无理数和实数的概念； 来表示，反过来，数轴上的每一个点都可以用一
来表示，反过来，数轴上的每一个点都可以用一
6.3 来表示，反过来，数轴上的每一个点都可以用一
π能否在数轴上表示呢？ π能否在数轴上表示呢？
实数
（1）了解无理数和实数的概念；
π能否在数轴上表示呢？
（（21） ）来了了解解表实无数理示的数分和类实，； 数的反概念过； 来，数轴上的每一个点都可以用一
个实数来表示。 你能将两个面积是1的正方形通过裁剪拼成一个大正方形吗？大正方形的边长是多少？和小正方形的对角线有什么关系？
（1）了解无理数和实数的概念；
（1）了解无理数和实数的概念；
2020春七彩课堂初中数学人教版七年级下册教学课件6.3实数
边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是 2．
1
2
1
导入新知
6.3 实数/
2 既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的 看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事 告诉了老师．
毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的 数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下 令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学 时立下的誓言．
2. 熟练掌握实数大小的比较方法.
1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准 确的分类.
探究新知
6.3 实数/
知识点 1 实数的概念和分类
（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何 有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
1, 5, 42
4, 9
0,
3 8,
有理数集合
3 2, 7, , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
无理数集合
探究新知
6.3 实数/
素养考点 1 实数的分类
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
1， 4
7, π, 16,
5,
3 8,
3 9,
无理数： 有理数：
4, 9
0,
第一课时
6.3 实数/
实数的概念、分类、与数轴的关系
返回
导入新知
6.3 实数/
毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概
念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为
整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了．
6.3 实数(2)ppt课件
5 4)
2 (5 2 5)10 2 2 5==10 4 5
=18.94427191≈18.94
计算：
3 7 2 （结果保留 7 （1） 3个有效数字）
（2）
（3）
2 1
4个有效数字） 5 2 （结果保留 2
3 （精确到 2 0.01）
3) = 9 8 2 3 1 2 3 =
=-2.464101615≈-2.464
计算：
（1）
（2 ）
4 18 （精确到0.01）
（结果保留3各有效数字） 2
（3） 3
10
（ 精确到0.01） 7
典型例题
例2：计算
2 9 2 5 2
解：原式= 2 (9 2 =
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最 后算加减。如果遇到括号， 则先进行 括号里的运算
典型例题
例1 计算：
（1）
8 9（精确到0.001）
3
（2） 9 2(4
3)
(结果保留4个有效数字)
解：（1） 8 3 9 = 0.748343301≈0.748 （2）9 2(4
6.3 实数（2）
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a 2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
6.3 实数(第二课时)--(课件)
假设这个数字为a，
则|a|= 3
所以a=± 3
所以绝对值为 3的数为 3和- 3 。
第五步：巩固反馈
− − − (−) +
−
3
4
【环节1 ：师友检测】
− + − + (−)
(−) −
+ −
+ − − − + − .
3
问题二：指出− 5，1 − 3分别是什么数的相反数。
解： − − 5 = 5
3
-（ 1 − 3 ）=
3
3
3 -1
所以，− 5和1 − 3的相反数分别为 5，
3
3 -1
第二步：互助探究
【环节2 ：教师讲解】
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进
行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，又增加了非
【详解】
3
3
−27 − 32 − (−1)2 + 8 = −3 − 3 − 1 + 2 = −5；
2 5−
5 − 2 + 5 − 3 + (−5)2 = 2 5 − 5 + 2 − 5 + 3 + 5 = 10．
3
(−3)2 − 8 + 1 − 2 = 2.
18 + 1 − 2 − 2−3 + − 1
负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行
实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用。
实数的运算顺序
(1)先算乘方和开方;
(2)再算乘除，最后算加;
(3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
第三步：分层提高
则|a|= 3
所以a=± 3
所以绝对值为 3的数为 3和- 3 。
第五步：巩固反馈
− − − (−) +
−
3
4
【环节1 ：师友检测】
− + − + (−)
(−) −
+ −
+ − − − + − .
3
问题二：指出− 5，1 − 3分别是什么数的相反数。
解： − − 5 = 5
3
-（ 1 − 3 ）=
3
3
3 -1
所以，− 5和1 − 3的相反数分别为 5，
3
3 -1
第二步：互助探究
【环节2 ：教师讲解】
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进
行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，又增加了非
【详解】
3
3
−27 − 32 − (−1)2 + 8 = −3 − 3 − 1 + 2 = −5；
2 5−
5 − 2 + 5 − 3 + (−5)2 = 2 5 − 5 + 2 − 5 + 3 + 5 = 10．
3
(−3)2 − 8 + 1 − 2 = 2.
18 + 1 − 2 − 2−3 + − 1
负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行
实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用。
实数的运算顺序
(1)先算乘方和开方;
(2)再算乘除，最后算加;
(3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
第三步：分层提高
《实数》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
9 35
64
π
•
0.6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
9
64
•
0.6
3
4
3 0.13
π （2）无理数： { 3 5
3 9
（3）整数： { 9
（4）负数： { 3
4
（5）分数： {
•
0.6
（6）实数： {
64 3
3 9
3 0.13
4
3
｝
｝
｝ ｝ ｝
｝
5. 比较 3 7 与6的大小.
解: ∵37 >36 ∴ 3 7 > 6.
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环
2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)
6,
••
, 1. 2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：1.
•
2
•
3
22
,7
36
无理数是： 6
,,
2
1.232232223 ,(两个3之间依次多一个 2)
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 7, 3, 12 的开不尽方的数是无理数。
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
人教版七年级数学 下册
6.3 实 数 第1课时 实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进 行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用 数轴上的点 表示无理数.（难点）
认真阅读课本中6.3 实数的 内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程。
• 这个矛盾说明， 2 不能写成分数的形式， 即 2 不是有理数。
• 实际上， 2 是无限不循环小数。
实数的概念：
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我 们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理 数和无理数统称为实数.
思考：
6.3.1实数-人教版七年级数学下册课件
你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？
限 47 限 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
5 . 8 7 5 2．会在实数范围内求一个数的相反数、倒数、绝对值．
小 8 循 思考： 是无理数吗？2.
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
数 环 ⑤无理数一定都带根号.
（√） （√） （√） （× ） （× ） （√） （× ） （√）
2、把下列各数分别填在相应的集合里
22 , 3.1415926, 7, 8, 3 2 , 0.6, 0,
7 36 ,
,
3
..
1.652,
0.3131131113
有理数集合
无理数集合
4. 下列说法不正确的是 A.|3-π|= 3-π C.2的相反数是-2
|－π|＝___π_____，|3－π|＝__π_－__3___.
2．我们在有理数范围内学过的运算法则和运算律是 否在实数范围内还能继续用呢？
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
学以致用 知行并进
你能求出下列各数的相反数、 倒数和绝对值吗？
7.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1 和 3 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的 实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 3 ， ∴点B到点A的距离为1＋ 3 ，则点C到点A的距离为 1＋ 3 ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
02002000200002… 有理数和无理数统称为实数
它们都是无限不循环小数，是无理数
(初一数学课件)人教版初中七年级数学下册第6章实数6.3 实数(第2课时)教学课件
（2） 15 2 (5 5) ≈15－ 2×（5＋2.236）
＝15－ 2×7.236 ＝15－ 14.472 ＝0.528
链接中考
1.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的
值为16时，输出的数值为__3__．（用科学计算器计算或笔算）． 2.下列各式中正确的是（ D ）
A． 4 2 B．(3)2 3 C．3 4 2 D． 8 - 2 2
人教版 数学 七年级 下册
6.3 实数(第2课时)
导入新知
①相反数 只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数. ②绝对值 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值, 用︱a︱表示. ③倒数 如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 . 【讨论】无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值 吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
0 的相反数是 0 ；
（2）
2＝
2 ， －π ＝ π ，
0＝ 0 ．
探究新知
结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于 相反数和绝对值的意义吗？
数 a 的相反数是-a .
一个正实数的绝对 值是它本身； 一个负实数的绝对 值是它的相反数； 0的绝对值是0．
a， 当a 0时 ；
|
a
|
0，
当a
学习目标
3. 掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解 决有关实数的运算问题.
2. 知道有理数的运算律和运算性质同样适合于 实数的运算.
1. 理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对 值的意义 .
探究新知
知识点 1 实数的性质
你能解答下列问题吗？
（1） 2 的相反数是 2 ，
π 的相反数是 π ，
（2） 5 的相反数是 5 ； 1 3 3 的相反数是 3 3－1 ． （3）3 64 的绝对值是4． （4） 绝对值是 3 的数是 3 或－ 3．
七年级数学下册《6.3 实数》课件
绝对值
代数意义
只有符号不同 的两个数
几何意义
复习导入
（1）2的相反数是 -2 ， 的相反数是
.
（2）-3的绝对值是 3 ， 5.2的绝对值是 5. . 2
探究新知
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
（1） 的相反数是
， 的相反数是 ，0的相反数是 0.
（2）
,
,
0.
－2 B －1
0
1A 2
典例解析 例1 计算下列各式的值:
（3） (1) (2)
根指数、被开方数都 分别相同的无理数要 合并.
典例解析
合并 算术平方根性质 乘法交换律、结合律
典例解析 例2 计算（结果保留小数点后两位）:
计在算计过算程过中程比中结保果留要几求多 位小保数留呢一？位小数.
典例解析 例2 计算（结果保留小数点后两位）:
人教版七年级数学下册
6.3 实 数
第2课时实数的运算
学习目标
1．会求实数的相反数、绝对值． 2．会对实数进行简单的运算．
复习导入 问题1 在有理数范围内，相反数的概念是什么？
有理数范围
相反数
代数意义
只有符号不同 的两个数
几何意义
复习导入 问题2 在有理数范围内，绝对值的概念是什么？
有理数范围
相反数
是
.
的数
3.
的绝对值 4
是
.
应用新知
例2 求下列各数的相反数和绝对值:
ห้องสมุดไป่ตู้
相反数
2
绝对值
2
探究新知
实数的运算法则和运算律
实数和有理数一样，也可以进行加、减、乘、除、乘方运算. 而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然成立.
6.3实数(1)。ppt
）
4.带根号的数都是无理数.（ × ）
5.无理数一定都带根号.（ × ）
拓展延伸，操作感知
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的 点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的 点表示出来呢？你能在数轴上找到表示 π, 2 这样的无理数的点吗？
探究 问题1.无理数能在数轴上表示出来吗？
如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右 滚动一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则点Ａ的坐标为 多少？
6.3 实数（1）
整数 —— 有理数 分数
———
正整数 ——— 0
正整数 ——— 正有理数 ——— 有理数
———
————
负整数 ——— 正分数 ——— 负分数 ———
0
负有理数 ———
正分数 ——— 负整数 ———
负分数 ———
创设情境，引入新课 1．问题： （1）我们知道有理数包括整数和分数， 利用计算器把下列分数写成小数的形式， 它们有什么特征？ 5 3 27 11 9 , , , , 2 5 4 9 11
. 27 11 3 5 2.5, 5 0.6, 4 6.75, 9 1.2, 2 . . 9 0.8 1 11
创设情境，引入新课 （2) 整数能写成小数的形式吗？
3可以看成是3.0吗？ 3=3.0
创设情境，引入新课
(3) 我们学过的数是否都具有问题(1)中数 的特征？请举例说明.
1.无限不循环的小数叫做无理数. 2.有理数和无理数统称实数. 3.实数与数轴上的点是一一对应的.
认识一位巨人的研究方法，对于科学的进步并 不比发现本身更少用处.科学研究的方法经常 是极富兴趣的部分。 ——拉普拉斯
试一试
有理数集合
．．．
6.3 实数课件
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝 对值是它的相反数；0的绝对值是0
第二十一页，编辑于星期三：二十一点 二十一 分。
1.填空：
任意实数a的相反数是 〔 -a〕
a﹥0 a =a
任意实数a的绝对值是
a = 0 a =0
2.求以下个数的相反数和绝对值. a﹤0 a =-a
2.5 -√—7 ～ 0
第二十三页，编辑于星期三：二十一点 二十一 分。
百 战 百知 胜己
知 彼
让我们用 所学知识 使智慧之
树开花
第二十四页，编辑于星期三：二十一点 二十一 分。
课堂小结
有理数和无理数统称 为实数
定义
相反数 绝对值
按 定
分类
义
分
类
按性质分类
性质
思想
分类讨 论思想
类比思想
第二十五页，编辑于星期三：二十一点 二十一 分。
这一仗打得很漂 亮，现在来一下 攻坚战吧
3 2 2 3
第二十九页，编辑于星期三：二十一点 二十一 分。
这一仗打得很漂 亮，现在盘点一 下本节课的收获 吧
盘 点 收收 获兵
优 秀 小 组
回颁
营奖
第三十页，编辑于星期三：二十一点 二十一分 。
这一秒不放弃！ 下一秒有奇迹！
第三十一页，编辑于星期三：二十一点 二十一 分。
一对应的。
第十四页，编辑于星期三：二十一点 二十一分 。
1.请将数轴上的各点与下列实数对应起来；
√—2 -1.5 √—5 ～ 3
A
B C DE
-2
0
4
第十五页，编辑于星期三：二十一点 二十一分 。
1.所有的有理数都可以用数轴 上的点来表示吗？ 2.数轴上所有的点都表示有 理数吗？
第二十一页，编辑于星期三：二十一点 二十一 分。
1.填空：
任意实数a的相反数是 〔 -a〕
a﹥0 a =a
任意实数a的绝对值是
a = 0 a =0
2.求以下个数的相反数和绝对值. a﹤0 a =-a
2.5 -√—7 ～ 0
第二十三页，编辑于星期三：二十一点 二十一 分。
百 战 百知 胜己
知 彼
让我们用 所学知识 使智慧之
树开花
第二十四页，编辑于星期三：二十一点 二十一 分。
课堂小结
有理数和无理数统称 为实数
定义
相反数 绝对值
按 定
分类
义
分
类
按性质分类
性质
思想
分类讨 论思想
类比思想
第二十五页，编辑于星期三：二十一点 二十一 分。
这一仗打得很漂 亮，现在来一下 攻坚战吧
3 2 2 3
第二十九页，编辑于星期三：二十一点 二十一 分。
这一仗打得很漂 亮，现在盘点一 下本节课的收获 吧
盘 点 收收 获兵
优 秀 小 组
回颁
营奖
第三十页，编辑于星期三：二十一点 二十一分 。
这一秒不放弃！ 下一秒有奇迹！
第三十一页，编辑于星期三：二十一点 二十一 分。
一对应的。
第十四页，编辑于星期三：二十一点 二十一分 。
1.请将数轴上的各点与下列实数对应起来；
√—2 -1.5 √—5 ～ 3
A
B C DE
-2
0
4
第十五页，编辑于星期三：二十一点 二十一分 。
1.所有的有理数都可以用数轴 上的点来表示吗？ 2.数轴上所有的点都表示有 理数吗？
人教版数学七年级下册 6.3 实数 课件
2，
2,求 − 的平方根.
得 + 2=3 + 2，
∵, 是有理数，
∴比较 + 2=3 + 2等号两边，得 = 3, = 1.
∴ − பைடு நூலகம் = 3 − 1 = 2，
∴ − 的平方根是± 2.
【例题4】 .设a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数等于它本身，化简
13−1
2
3
和 2;
解： （1）用求差法.
∵ 13 < 4.
∴
13−1
3
−
2
2
∴
13−1
2
=
3
<2.
13−1−3
2
=
13 − 4
2
< 0.
（2）
13−1
5
和
.
2
2
（2）平方和求差综合法
13−1
2
∵
又∵
> 0，
13−1
2
2
5
2
=
> 0.
14−2 13
4
=
7− 13
5
，
2
2
2
=
2.5
.
2
∵ 13 < 4.
1 1
= +2 − 2 + −
3 9
2
= .
9
5.若实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是9的平方根，则− + +
3
5或17
+( − 1)2 = _______________.
无限不循环小数叫做无理数.
有理数和无理数统称为实数.
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A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
3
0.100100010000 ， 3 ， 8 2、在 0 ， 3 3 ， 1 9中，无理数分别 3 是 0.100100010000 3 9 。
3. 判断题 1. 无理数是无限小数,无限小数就是无理数。 × 2. 无理数包括正无理数,0,负无理数. × 3. 带根号的数都是无理数,不带根号的数 都是有理数。×
0.12345678910111213 …〔小数部分由相继的正整数组成〕…
HQYZ
对 学 实数的定义 把下列各数分别填入相应的集合内：
3 有理数和无理数统称实数 2.1 21, 0.3737737773
22 , 7 20 , 3
3, 8,
3
0.101，
,
3
9,
64
1
9 ， 16
无限循环小数
HQYZ
无理数的概念 新知
所有的数都可以写成有限小数和无限循 环小数的形式吗？
2 =1.41421356237309504880168…
3
5 =1.70997594667669698935310… π=3.1415926535897932384626… （两个1之间依次多一个0） 1.01001000100001…
HQYZ
□ 实数与数轴上的点是一一对应的。
HQYZ
练习 1.（1）请将数轴上是各点与下列实数对应起来： 1 .5 5 2 3 3 5 1 . 2 5
A B C DE
-3
-2 -1
0
1
2
3
4
（2）比较它们的大小（用“＜”号连接） -1.5 ＜ ＜
5 ＜ 3＜
在数轴上表示的两个实数， 右边的数总比左边的数大。
无限 不循环 的小数 叫做无理数.
HQYZ
无理数的分类
无限不循环小数叫做无理数.
无理数也有正负之分， 例如： 2 , 正无理数： , 3 …
负无理数：— , — 2 , —
3
…
练习:判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 22 6, , 1. 2 3, , 36 3.232232223 2 22 7 有理数是：1. 2 3 , 36 , 7 无理数是： 6 , , 3.232232223
．．．
．．．
有理数集合
无理数集合
实数的分类
有理数和无理数统称实数
有理数
初中阶段对数的认识范围扩充为 新加入
实数
无理数
思考:实数如何分类？
HQYZ
实数的分类
(一)按定义分类
有理数 实数 无理数
有限小数或无限 整数 分数 循环小数
无限不循环小数
实数的分类
(二)按性质符号分类
负实数 正实数 实数 0
课堂小结
我们主要学习了 1.无理数的概念 无理数是无限不循环的小数. 通过这节课的学习，你学习了什么 2. 实数的概念 有理数和无理数统称为实数. 新的知识？谈谈你有哪些收获？
3.实数的分类
有理数 无理数
正有理数
整数 分数
有限小数和无限循环小数 无限不循环小数
实数
正实数 正无理数 实数 0 负有理数 负实数
3 4
3
9
3 0.13
3 0.13
9
9
3 4
3
9
0.13
（5）分数集合：
（6）实数集合： 9
0. 6
3
3 4
3
5
64
3 0. 6 4
9 3 0.13
课堂检测
1 2， 1、下列各数 ， ， 0 ( 3) 3.14， 2 ， 7 中，有理数的个数有( C )
2
HQYZ
无理数的特征
, １．圆周率 及一些含有 的数；
２．开不尽方的数；
, 2 1 2
…
3,
3
7 12
注意:带根号的数 不一定是无理数 … 4 如 ，3 8
３．有一定的规律，但不循环的无限小数.
0.1010010001…〔两个1之间依次多一个0〕 —168.3232232223…〔两个3之间依次多一个2〕
正有理数 正无理数
负有理数 负Leabharlann 理数实数的分类 整数 分数
分类讨论思想
有理数和无理数统称实数.
有理数 实数 无理数
正实数 实数
有限小数和无限循环小数
无限不循环小数
正有理数
0
负实数
正无理数
负有理数
负无理数
HQYZ
练一练 1.判断下列说法是否正确
（1）实数不是有理数就是无理数。（ （2）无理数都是无限不循环小数。（ （3）带根号的数都是无理数。（ ×） （5）无理数都是无限小数。（ ）
负无理数
5. 这节课涉及到的数学思想有： 分类讨论思想、数型结合思想
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
HQYZ
堂堂清测试 1. 把下列各数填入相应的集合内：
9
3
5
64
3
5
0. 6
（1）有理数集合：
（2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合：
9
64
64
3
3 0. 6 4
3
6.3
实数
HQYZ
知识回顾
有理数包括哪些数？
整数
正有理数 有理数
有理数
零
分数
像 5，
负有理数 6 2 27 13 8 5 ， 8 ， 11 ， 90， 9 .
HQYZ
探究1
试一试，把下列有理数写成小数的形式，你 有限小数 有什么发现？
6 2 27 13 8 像 5， ， ， ， ， . 5 8 11 90 9 事实上，任何一个有理数都可以写成 2 有限小数或无限循环小数的形式 . 5 = 5.0 = 0.4 27 = 3.375 5 8 . . 或 . . 有限小数 无限循环小数 反过来 , 任何 _______ ___________ 13 6 = 0.54 8 = 0.8 = 0.14 也都是有理数 . 90 9 11
） ）
如 9 是有理数 就没有根号
（4）无理数一定都带根号。（× ）如
如 0 . 3就是有理数 （6）无限小数都是无理数。（ ×）
HQYZ
探究2
数型结合思想
问题1.你能在数轴上表示出π吗？
提示：直径为1的圆的周长是多少？
OO′=
-4
-3
π
-2
-1
O
1
2
O′的坐标是
π
3 O′ 4
无理数 可以用数轴上的点来表示.
3
0.100100010000 ， 3 ， 8 2、在 0 ， 3 3 ， 1 9中，无理数分别 3 是 0.100100010000 3 9 。
3. 判断题 1. 无理数是无限小数,无限小数就是无理数。 × 2. 无理数包括正无理数,0,负无理数. × 3. 带根号的数都是无理数,不带根号的数 都是有理数。×
0.12345678910111213 …〔小数部分由相继的正整数组成〕…
HQYZ
对 学 实数的定义 把下列各数分别填入相应的集合内：
3 有理数和无理数统称实数 2.1 21, 0.3737737773
22 , 7 20 , 3
3, 8,
3
0.101，
,
3
9,
64
1
9 ， 16
无限循环小数
HQYZ
无理数的概念 新知
所有的数都可以写成有限小数和无限循 环小数的形式吗？
2 =1.41421356237309504880168…
3
5 =1.70997594667669698935310… π=3.1415926535897932384626… （两个1之间依次多一个0） 1.01001000100001…
HQYZ
□ 实数与数轴上的点是一一对应的。
HQYZ
练习 1.（1）请将数轴上是各点与下列实数对应起来： 1 .5 5 2 3 3 5 1 . 2 5
A B C DE
-3
-2 -1
0
1
2
3
4
（2）比较它们的大小（用“＜”号连接） -1.5 ＜ ＜
5 ＜ 3＜
在数轴上表示的两个实数， 右边的数总比左边的数大。
无限 不循环 的小数 叫做无理数.
HQYZ
无理数的分类
无限不循环小数叫做无理数.
无理数也有正负之分， 例如： 2 , 正无理数： , 3 …
负无理数：— , — 2 , —
3
…
练习:判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 22 6, , 1. 2 3, , 36 3.232232223 2 22 7 有理数是：1. 2 3 , 36 , 7 无理数是： 6 , , 3.232232223
．．．
．．．
有理数集合
无理数集合
实数的分类
有理数和无理数统称实数
有理数
初中阶段对数的认识范围扩充为 新加入
实数
无理数
思考:实数如何分类？
HQYZ
实数的分类
(一)按定义分类
有理数 实数 无理数
有限小数或无限 整数 分数 循环小数
无限不循环小数
实数的分类
(二)按性质符号分类
负实数 正实数 实数 0
课堂小结
我们主要学习了 1.无理数的概念 无理数是无限不循环的小数. 通过这节课的学习，你学习了什么 2. 实数的概念 有理数和无理数统称为实数. 新的知识？谈谈你有哪些收获？
3.实数的分类
有理数 无理数
正有理数
整数 分数
有限小数和无限循环小数 无限不循环小数
实数
正实数 正无理数 实数 0 负有理数 负实数
3 4
3
9
3 0.13
3 0.13
9
9
3 4
3
9
0.13
（5）分数集合：
（6）实数集合： 9
0. 6
3
3 4
3
5
64
3 0. 6 4
9 3 0.13
课堂检测
1 2， 1、下列各数 ， ， 0 ( 3) 3.14， 2 ， 7 中，有理数的个数有( C )
2
HQYZ
无理数的特征
, １．圆周率 及一些含有 的数；
２．开不尽方的数；
, 2 1 2
…
3,
3
7 12
注意:带根号的数 不一定是无理数 … 4 如 ，3 8
３．有一定的规律，但不循环的无限小数.
0.1010010001…〔两个1之间依次多一个0〕 —168.3232232223…〔两个3之间依次多一个2〕
正有理数 正无理数
负有理数 负Leabharlann 理数实数的分类 整数 分数
分类讨论思想
有理数和无理数统称实数.
有理数 实数 无理数
正实数 实数
有限小数和无限循环小数
无限不循环小数
正有理数
0
负实数
正无理数
负有理数
负无理数
HQYZ
练一练 1.判断下列说法是否正确
（1）实数不是有理数就是无理数。（ （2）无理数都是无限不循环小数。（ （3）带根号的数都是无理数。（ ×） （5）无理数都是无限小数。（ ）
负无理数
5. 这节课涉及到的数学思想有： 分类讨论思想、数型结合思想
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
HQYZ
堂堂清测试 1. 把下列各数填入相应的集合内：
9
3
5
64
3
5
0. 6
（1）有理数集合：
（2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合：
9
64
64
3
3 0. 6 4
3
6.3
实数
HQYZ
知识回顾
有理数包括哪些数？
整数
正有理数 有理数
有理数
零
分数
像 5，
负有理数 6 2 27 13 8 5 ， 8 ， 11 ， 90， 9 .
HQYZ
探究1
试一试，把下列有理数写成小数的形式，你 有限小数 有什么发现？
6 2 27 13 8 像 5， ， ， ， ， . 5 8 11 90 9 事实上，任何一个有理数都可以写成 2 有限小数或无限循环小数的形式 . 5 = 5.0 = 0.4 27 = 3.375 5 8 . . 或 . . 有限小数 无限循环小数 反过来 , 任何 _______ ___________ 13 6 = 0.54 8 = 0.8 = 0.14 也都是有理数 . 90 9 11
） ）
如 9 是有理数 就没有根号
（4）无理数一定都带根号。（× ）如
如 0 . 3就是有理数 （6）无限小数都是无理数。（ ×）
HQYZ
探究2
数型结合思想
问题1.你能在数轴上表示出π吗？
提示：直径为1的圆的周长是多少？
OO′=
-4
-3
π
-2
-1
O
1
2
O′的坐标是
π
3 O′ 4
无理数 可以用数轴上的点来表示.