耦合波理论
耦合波理论
贝塞尔函数递推公式(II)
1 K ( x) K 1 ( x) K 1 ( x) 2 1 K ( x) K 1 ( x) K 1 ( x) 递推公式： x 2 1 x lim K ( x ) e 大宗量近似： x x
微分公式：
场解的选取
• 依据：
– 导模场分布特点:在空间各点均为有限值; 在 芯区为振荡形式,而在包层则为衰减形式;导模 场在无限远处趋于零。 – 贝塞尔函数形式: J呈振荡形式, K则为衰减 形式。
• 本征解选取: 在纤芯中选取贝赛尔函数J, 在包层中选取变态汉克尔函数K..
J0 J1
K0
K1
本征解的确定
贝塞尔方程及其解
• 纵向场分量满足：贝塞尔方程
2 d 2 F (r ) dF (r ) 2 2 ( k i ) 2 F ( r ) 0 2 dr rdr r
ki2 2 i 0 ni2 k02 ,
i 1,2
• 贝塞尔方程的解：
– 第一类和第二类贝塞尔函数：J, N – 第一类和第二类汉克尔函数：H(1) , H (2) – 第一类和方程的导出
• 边界条件：在r = a, Ez, Hz, E, H 连续
– – – – EIz|a = EIIz|a : HIz|a = HIIz|a : EI|a = EII|a : HI|a = HII|a : AJ(U)-CK(W)=0 BJ(U)-DK(W)=0 (5-1-20c) (5-1-20d)
2 • 归一化工作频率： V 2 a n12 n2 k0 an1 2 0
归一化工作参数
U a n12 k02 2 • 归一化横向传播常数：
光学三波耦合过程教学课件
式中相位失配因子为 k k1 k2 k3 对于方程(3.1.24)、(3.1.25)和(3.1.26)，k的含 义分别是：
k k1 (k3 k2 ) k1 k2 k3 （差频）
k k1 (k3 k2 ) k1 k2 k3 （差频） k [(k1 k2 ) k3] k3 (k1 k2 )（和频）
可见当倍频晶体长度达到有效倍频长度的2倍时，
E3(z) 已趋近 E1(0) ，即接近饱和，转换效率接近1。
这是平面光波条件下的结果，实际上对高斯光束，
L=2cm的KDP晶体，其转换效率小于60％。
最后给出基频耗尽条件下的倍频转换效率公式
P2 n2 tanh2 L
P n
LSHG
(3.2.20)
§3.2.3 相位匹配技术
三个波之间的耦合强度。
则（3.1.18） ～ （3.1.20）可以表示为：
E1 ( z ) z
i1
cn1
(2) (1; 2,3)E2*E3eikz
E2 ( z) z
i2
cn2
(2) (2;3, 1)E3E1*eikz
E3 ( z ) z
i3
cn3
(2) (3;1,2 )E1E2eikz
(3.1.21) (3.1.22) (3.1.23)
(3.2.5) (3.2.6)
E3 (L)
2d
cn2 k
E12 (0)(e ikL
1)
(3.2.7)
考虑到基波在 z 0处的光强和二次谐波在 z L
处的光强分别为：
I1
1 2
0
cn
E1
2
I3
1 2
0
cn2
E3
2
可以得到：I 3
光纤耦合器的理论_设计及进展
第30卷第1期 2010年3月物 理 学 进 展PROGRESS IN PH YSICS V ol.30No.1 M ar.2010文章编号:1000-0542(2010)01-0037-44收稿日期:2009-11-18基金项目:国家自然科学基金(10674075,10974100,60577018)、天津市应用基础与前沿技术研究计划重点项目、国家863计划项目(2006A A01Z 217)、光电信息技术科学教育部重点实验室开放基金项目资助*Ema il:zhangw g@nanka 光纤耦合器的理论、设计及进展林锦海,张伟刚(南开大学现代光学研究所,光电信息技术科学教育部重点实验室,天津300071)摘要: 系统总结了光纤耦合器的发展历程,归纳提炼出各个阶段的标志性事件;详细阐述了光纤耦合器的耦合类型、制作方法、性能参数;详细评述了光纤耦合器的理论分析方法;全面分析了X 型、星型、光栅型、混合型等各种典型光纤耦合器的基本结构、工作原理及耦合特性;指出并展望了光纤耦合器的发展方向和应用前景。
作者率先提出并设计了超长周期光纤光栅耦合器,实验上实现了两个超长周期光纤光栅之间的有效耦合。
关键词:光纤光学;光纤耦合器;光纤通信;光纤传感;超长周期光纤光栅中图分类号:T N253;T N929 文献标识码:A0 引言光纤耦合器是一种用于传送和分配光信号的光纤无源器件,是光纤系统中使用最多的光无源器件之一,在光纤通信及光纤传感领域占有举足轻重的地位。
光纤耦合器一般具有以下几个特点:一是器件由光纤构成,属于全光纤型器件;二是光场的分波与合波主要通过模式耦合来实现;三是光信号传输具有方向性。
根据光的耦合原理,人们已经设计出了多种光纤耦合器器结构。
包括:X 型光纤耦合器、星型光纤耦合器、双包层光纤耦合器、光纤光栅耦合器、长周期光纤光栅耦合器、布拉格光纤耦合器、光子晶体光纤耦合器等。
随着各种光纤通信和光纤传感器件的广泛使用,光纤耦合器的地位和作用愈来愈重要,并已成为光纤通信和光纤传感领域不可或缺的一部分。
(完整版)光场调控
项目名称: 光场调控及与微结构相互作用研究首席科学家: 王慧田南开大学起止年限： 2012.1至2016.8依托部门: 教育部天津市科委一、关键科学问题及研究内容拟解决的关键科学问题:针对前沿科学问题、关键技术以及国家重大需求，以现有工作积累为基础，集中有限目标、深入开展具有重大科学意义和原始创新的工作。
目前，开展激光与相关应用研究，所用激光绝大多数为具有均匀偏振态分布的标量光场.本项目集中深入开展空间结构光场相关研究，不仅具有重大科学意义,而且有望为下一代信息技术的发展提供一条新途径,具有前瞻性和迫切性。
光场调控、光场与微结构相互作用以及与电子态耦合的调控，以及在超分辨成像等方面应用的探索是密不可分的一个整体。
本项目拟解决的关键科学问题如下:关键科学问题1：空间结构光场的基本问题;光场调控的新原理和新技术光场空域调控涉及偏振态、位相和振幅以及多参量联合调控。
尤其是偏振态调控自由度的引入以及新颖动量和角动量的出现,使得空间结构光场具有许多新颖性质。
揭示空间结构光场的时空演化规律，发展描述空间结构光场的理论框架.在此基础上,打破单一参量调控的局限，提出多参量联合调控的新原理和新技术.关键科学问题2：空间结构光场的焦场工程；不同空间尺度光场与微结构相互作用机理具有不同空间尺度和新颖特性的焦场设计与控制，主要针对纵向场增强、新颖动量和角动量;具有新颖角动量聚焦场的力学效应及其在微操纵中的应用。
新型光场与物质非线性相互作用的全矢量耦合波理论，尤其关注空间结构光场的时间反演问题.新颖动量和角动量以及纵向场对空间结构光场与微结构材料相互作用的影响.偏振态和位相的空间结构与微结构材料的空间结构相互作用与耦合问题.关键科学问题3：具有新颖动量和角动量的光场与微结构中电子态耦合；空间关联光量子态具有新颖动量和角动量的光场与微结构中电子态耦合的机理,及其动量和角动量守恒等基本物理问题；空间结构光场所具有的新颖偏振态分布特性、新颖角动量和强纵向场，对激发/辐射过程的控制；空间结构光场与微结构相互作用所致的空间关联光量子效应的基本物理问题；空间关联光量子态与微结构材料空间结构的相互作用机理.关键科学问题4：极小空间尺度光场产生的原理与表征技术；极小空间尺度光场与电子态耦合远场极小空间尺度光场生成的新原理与新技术、物理描述、表征技术以及实验构建（包括偏振态、位相与振幅空间分布）。
基于严格耦合波理论的亚波长光栅优化设计
第３ ２卷 第 ６期 ２ １ 年 １ 月 ００ ２
光
学
仪
器
Ｖｏ ． ２，Ｎｏ ６ １３ ．
Ｄｅ ｅ ｅ ，２ １ ｃ ｍｂ ｒ ０ ０
ＯＰＴＩ ＡＬ ＮＳ Ｃ Ｉ ＴＲＵＭ ＥＮＴＳ
文章编号 ：１０ — ６ ０ ２ １ ） ６０ ４ —５ ０ ５５ ３ （０ ０ ０ —０ ００
基于严格耦合波理论的亚波长光栅优化设计
ｃ ｌ ｕ ａ ｉ ｇ ｆ ｉ ｒ ｃ ｉ ｎ ｆｉｉ ｎ ｙ ｏ ｓ ｂ ｗａ ｅｅ ｇ ｈ ｒ ｔ ｇ ｗｉｈ ｉ ｅ ｅ ｔ ｔ ｕ ｔ ｒ ａｃ ｌ ｔ ｏ ｄ ｆ ａ ｔｏ ｅ ｆ ｅ ｃ ｆ ｒ ｕ — ｖ ｌ ｎ ｔ ｇ ａ ｉ ｓ ｎ ｆ ｃ ｎ ｔ ｄ ｆ ｒ ｎ ｓ ｒ ｃ ｕ ｅ ｆ
ｆｌ ｒｎ ｎ ｅ ｔｄｆｒ ｃｉｎ ｒ ｓ ｌ ａ Ａ＝ Ｏ ４ ５ ｕ ｙ ｃ ｃｅ０ ５ ７ ｒ／ ｇ一２ ３ ． ｉ ｅ ｉｇ ａ ｄ ｂ ｓ ｉｆａ ｔｏ ｅ ｕ ｔ ｔｄ／ ｔ ． ２ ，ｄ ｔ ｙ ｌ ． ０ ，ｎｄ ｎｒ ． ７
Ｋｅ ｒ ｓ ｕ — ｖ ｌｎ ｔ ｒ ｔ ｇ；ｒｇ ｒ ｕ ｏ ｐ ｅ ｖ ｈ ｏ ｙ；ｏ ｔ ｌ ｅ ｉｎ ｙｗｏ ｄ ：ｓ ｂ ｗａ ｅｅ ｇ ｈ ｇ ａ ｉ ｎ ｉｏ ｏ ｓｃ ｕ ｌｄ ｗａ ｅｔ ｅ ｒ ｐｉ ｓ ｍａ ｄ ｇ
ＸＩ Ｊｉｈ ｏ．ＨＵＡＮＧ ｕ ｎ ｈ ｎ，ＺＨ ＵＤｏ ｇ ｕ Ａ ｃ ａ Ｙ ａ ｓｅ ｎｙ ｅ
耦合波理论
可以由 S(j)推出 S(j+1)，
经过递推，当 j = M–1 时，便得到了第 M 个零厚度层与 L0区 域间的 S 矩阵，也就是 LM与 L0区域间的矩阵 S(M)。将入射条件:
代入式(2)中，即可求出反射场和透射场的情况。反射光和透 射光的衍射效率可以用下面的式子算出：
谢谢！
消去Hgy可以得到得祸合波方程组
其中A=KX2 -E ，Kx为对角矩阵 对角元素为kmx / k0，I为单位矩阵。
三：求得各级衍射波的振幅及衍射效率
通过计算矩阵A的本征值和本征向量来求解耦合波方程, 光栅区的电场和磁场空间谐波振幅又可写为:
wmi,是矩阵W的元素;而qi和W分别为矩阵A的本征值的 正平方根和本征向量。 gmi是矩阵G一WQ的元素;Q为对角 矩阵,其对角元素为qi;系数ci+和ci-由边界条件确定。
耦合波理论计算普通光栅衍射效 率
耦合波理论：
(1)由麦克斯韦基本方程组求得入射区域及透射区域电磁场的表达式,但 这往往可以由Rayleigh展开式直接给出;
(2)将光栅区域内的介电常数及电磁场用傅里叶级数展开,并由麦克斯韦 基本方程组推导出耦合波方程组:
(3)在不同区域边界面上运用电磁场边界条件,通过一定的数学方法求得 各级衍射波的振幅及衍射效率。
(1)
(2)
光栅问题的求解即演化为对（1）式和（2）式联立的 微分方程组的求解。
（一）EZ的表示
根据Rayleigh展开式，LM与L0区域的电场强度可以表示为：
光栅区域中不是单一媒质，因此电场强度不能用 Rayleigh 展开式示 但由于光栅沿 x 方向的周期性，故 Ez可以展成 Fourier 级数形式：
（二）Fourier 展开与截断
一种窄带导模共振负滤光片的设计
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟一种窄带导模共振负滤光片的设计由于弱调制光栅可以等效为平面波导，本文从平面波导的本征方程出发，导出垂直入射时弱调制光栅共振位置的表达式。
分别以单层、双层膜系导模共振光栅结构为例，研究了光栅层厚度、周期、占空比对共振波长的影响。
结合光学薄膜理论设计出一种窄带导模共振负滤光片。
由于导模共振对入射波参数和光栅参数都极为敏感，具有窄带效应，用来制作窄带负滤波片非常可行。
导模共振效应是介质光栅在一定的浮雕结构参量和入射条件下出现的一种特殊衍射现象。
它的产生，是由于衍射光栅可以看作周期调制的平面波导，当光栅内高级次传播波在参数上与光栅波导所支持的导模接近时，光波能量重新分布，由于光栅的周期调制性使得光栅波导出现泄漏，泄漏波能量也将重新分布，形成导模共振。
导模共振滤光片(guided-mode resonance filter) 的周期性结构能够提供位相匹配的可能性。
对于高空间频率的波导光栅，即亚波长的波导光栅，所有的高级次衍射波均为倏逝波，这样就使得所有的能量均在0 级反射波与0 级透射波之间转换成为可能。
在共振波长处，出现尖锐的反射峰，这就是共振型滤光片的基本原理。
在偏离或者远离共振区时，波导光栅可以看作均匀的薄膜，因此可以将光栅的共振和薄膜的干涉结合起来，采用薄膜光学中广泛采用的减反射设计，在不影响共振峰峰值反射率的情况下，有效地降低旁带的反射率，从而设计出窄带、低旁带、线型对称的共振滤波器。
在光学薄膜范畴，能从一段光谱中除去某一波带的滤光片，被称为负滤光片。
导模共振效应非常适合于制作性能优良的窄带负滤光片。
全息技术第七辑体光栅的衍射效率和选择性
3.4.1 体光栅与布拉格衍射
• 两束在x-z面内传播的平面光波入射到厚度 为d的感光介质上,在介质内部干涉形成如图 1所示的三维光栅。假设介质内所有光波矢 量的模均为k，参考光和物光束在介质内的 光波矢量分别为k1 和 k2, 它们与z轴的夹角 分别为1和2，在介质中形成的干涉条纹面 将平分两光束之间的夹角, 即 = (1-2)/2， 而条纹面间的距离为
,
0
2
( 0 / 0 r 0 )
1/ 2
n1 1 j 2
sin r k rx 0 , kr 0 cos r k rz K sin sin r k sx ks 0 0 cos r K cos k sz
nd (cos r cos s )
1 2
1 2
(3.4.23)
(3.4.24)
d
2 cos s
(3.4.25)
• 当读出光满足布拉格条件入射时,由式 (3.4.18)和(3.4.25)知 = 0, 此时衍射效率为 • 0 = sin2 (3.4.26) • 结合(3.4.24)可见,在布拉格角入射时,衍射效 率将随介质的厚度d及其折射率的空间调制 幅度n的增加而增加,当调制参量 = /2时, 0=100%。
• 的脚标1和2分别对应平方根号前取正号和 负号。 Er1、Er2和Es1、Es2均为常数, 由边界 条件决定。
3.4.3体光栅的衍射效率和选择性
一、衍射效率 • 假设照明光波的振幅为1, • 透射全息图的边界条件: Er(0)=1, Es(0)=0 • 反射全息图的边界条件 Er(0)=1, Es(d)=0 (其中d为两光波相互作用区间的长度)
第三章 模耦合理论及应用3、2
§3.2 模耦合理论的应用—光纤定向耦合器
制作方法: 2×2定向耦合器大多采用熔融 拉锥的制造方法，在制作过程中，将两根光 纤胶合在一起，用火焰加热到软化温度后再 拉伸，在熔融区形成渐变双锥结构，拉锥后， 一方面两光纤彼此靠近，另一方面光纤芯径 减小，从而使光场由纤芯向外扩散，纤芯外 的场称为消失场。当两光纤极为靠近时，将 会通过消失场进行能量交换，产生两光纤之 间的耦合，耦合的程度取决于耦合区长度及 纤芯间包层的厚度。
2 (n12 k 02 k x2 k y )1 / 2 2 p x [(n12 n2 )k 02 k x2 ]1 / 2 2 2 p y [(n12 n2 )k 02 k y ]1 / 2 2 2 q y [(n12 n3 )k 02 k y ]1 / 2
1/ 2
, 2 1 2
§3.2 模耦合理论的应用—光纤定向耦合器
若耦合的两根光纤完全一致,且耦合的两模式相 位匹配,则可以得到两输出光场振幅及功率的表 达式 ：
A( z ) A0 cos( z )
2
B( z ) iB0 sin( z )
2 p1 ( z ) A( z ) A0 cos2 ( z )
2 x
§3.2 模耦合理论的应用—矩形定向耦合器
举例: 设矩形波导定向耦合器的参数
n1 1.5, n2 1,515, n3 1,2a 5m,2b 1m,2c 1m, 632.8nm
可求得: kc 4cm1 ,即得耦合长度 LC / 2kc 3.9nm 由于耦合系数随 2c 的增大而指数式减小,所以间距 2c 发生微小变化, 可以影响耦合长度很大的变化. 例如: 上式中, Lc / 2c 7000,因此 间距 2c 发生 100nm 偏差将使耦合 长度 LC 改变 20% ,( Lc =0.7mm) 所以说明在制作给定耦合长度为
耦合模理论的推导公式
CMT 可得
a1(t) (j 1)a1(t) jK 12a2(t) FS(t) a2(t) (j 2 1)a2(t) jK 12a1(t)
（6） （7）
在上述公式中， 1, 2, L 分别为原线圈的损耗、负载线圈的损耗和
负载的吸收功率， K12 为两个线圈的耦合率， FS(t) 为励磁损耗（忽略不
所带的负载， K 2 和 K 3 分别为两个负载线圈的耦合系数.同理可得
U
R
j
L1
1 C
1
I
1
jM 2I 2
jM 3I 3
（10）
0
R
RL2
j
L
2
1 C
2
I
2
jM 2I 1
(11)
0
R
RL3
j
L
3
1 C 3
I
3
jM 3I 1
(12)
在谐振状态下的传输效率为
CT
P
I R 2 2 L2
在谐振状态下，
0
L1
1 0L1
,
L0 2
1 0L2
,
X
1
R,
X
2
R
，从而得到
CT
((RL
2M 2 RL R)R 2M 2 )(RL
R)
(5)
1.2 CMT 分析
CPT 系统中，常常只涉及稳态分析，在此也仅分析稳态特性。主
线圈的幅值在正弦时为一个常数；同理，次线圈的幅值也是一个常数， 两个时间域线圈 a1(t), a2(t) 的原始储能可分别表示为 a1(t) 2 , a2(t) 2 。由
( L 2)(( L 2)1 K 122
光纤波分复用技术及WDM工作原理
λ1 λ2 λ3 λn 波 分 复 用 器
光纤 解 复 用 器
λ1 λ2 λ3
为帮助了解WDM的潜在通信容量，我们回忆一下普通单模石英光纤中光传输 损耗与波长的关系（见图1.1.3）。根据此图我们知道，在长波长波段，光纤有 两个低损耗传输窗口即1310nm和1550nm窗口。这两个窗口的波长范围分别从 1270nm 到1350nm和1480nm到1600nm，分别对应着80nm和120nm的谱宽范 围。而目前光纤通信系统中所使用的高质量的1550nm的光源，其调制后的输 出谱线宽度最大不超过0.2nm，考虑到老化及温度引起的波长漂移，给出约 0.4nm~1.6nm的谱宽富余量，应是合乎情理的。即使这样，单个系统的谱宽也 只占用了光纤传输带宽的几十分之一到几百分之一。为充分利用单模光纤的低 损耗区的巨大带宽资源，在光纤低损耗窗口采用多个相互间有一定的波长间隔 的激光器作为光源，经各光源调制的信号同时在光纤中传播，这就是WDM技 术。可以说，WDM技术使得光纤具有巨大带宽这一优点得以充分体现。以一 种工作在1550nm的窄线宽DFB激光器为例，它可在0.8nm的谱带内发射信号， 因此在1525nm~1565nm共40nm的范围内，WDM系统可传送50个信道。若每 个信道的传输速率为10Gbit/s，则系统总的传输速率即为50×10Gbit/s，比单 信道传输的容量增加了50倍。
3 WDM系统中的关DM系统对光源的要求 目前的光纤通信系统所采用的光源一般有半导体发光二极管(LED)和 半导体激光器(LD)。通过学习第一章和第三章的内容我们已经知道， LED与LD的特性有很大的不同。LED所产生的光不是单波长的光，谱 线很宽，约为50~100nm；LED的输出功率比激光器低很多；LED的最 高调制速率约为几百Mbit/s。因此，LED不适合作为WDM系统的光源。 LD输出虽然不是理想的单波长的光，但其谱线宽度却可以达到很窄。 虽然普通的F-P腔LD的谱宽约为8nm，但具有布拉格光栅的高质量的 DFB或DBR LD的谱宽可达10-3nm，即使考虑因调制而产生的啁啾所导 致的谱线展宽，其调制后的输出谱线宽度最大也不超过0.2nm。所以， 只有LD才能满足WDM系统对于光源波长的要求。另一方面，LD的调制 频率可达数Gbit/s，特别适合于高速传输系统。与此同时，LD输出的光 功率要比LED高很多，而且由于输出的光为相干光，大部分光能量很容 易被耦合进光纤中，因而信号可以传输更远的距离。
基于WKBZ理论的耦合简正波_抛物方程理论
ΔΔ
ρ
·
1 ρ
p + k2 p = 0 ,
(1)
式中 p ( r , z ,θ) 为声压 , k = ω/ c 为波数 ,ω为圆频率.
用 CMPE 法求解波动方程 (1) ,可得如下形式的级数解[7] :
∞
∑ p ( r , z ,θ)
=
r-
1 2
[
kn (
r ,θ)
]-
1 2
un (
r ,θ)
<n ( z ;
∫η
l
2
ξ
k2 - ad z + φs ( a) + φb ( a) = 2 lπ
(11)
l
和
∫η l ξ l
2b k2 -
d z + ln | Vs ( a) Vb ( z) | + 2 bδ( a)
a
= 0.
(12)
∫η
当 波 速 为 分 段 线 性 时 , ( 11) 和 ( 12) 式 中 的 相 积 分 表 达 式 l k2 - ad z 及 其 导 数
1 2
1 ρ
Δ
ρ2 -
3 2ρ2
(
Δ
ρ) 2 .
(2) 式中 un 为待求的简正波系数 ,满足
5u 5r
=-
Aru + i
1 52 r2 5θ2
+
K2
1/ 2
u,
(5)
式中 u = [ u0 u1 u2 … uM ]T 为简正波系数矩阵 , Ar 为耦合系数矩阵 , K2 为本地简正波本征值矩
阵. 方程 (5) 可用分裂步抛物方程法[7]进行求解.
需代入相应的公式即可求出. 这样就可以大大简化本征值的计算 ,提高计算速度.
非均匀传输线的讨论 - 浙江大学电子邮件系统
非均匀传输线的讨论信电0806朱文俊（3080102483）冯丹（3080101365）目录引言一、传输线的数学模型（1）均匀传输线（2）非均匀传输线二、非均匀传输线的分析方法（1）非均匀传输线的ABCD参数法及和改进后的ABCD 参数的微分方程法（2）建立非均匀传输线仿真模型用Hspice电路仿真软件仿真（3）利用行波变换、驻波变换和耦合波理论进行分析三、我们的研究成果四、课题研究带来的收获引言：随着超大规模集成电路工作速度的不断提高、特性尺寸的不断减小以及电路复杂性的不断增加，传输线已成为影响电路性能和可靠性的重要因素。
其传输特性的分析对整个电路优化至关重要。
均匀传输线的分析比较简单，且有成熟的理论。
然而，当传输线由于交叉、弯曲而成为非均匀传输线时，均匀传输线的分析方法不再适用。
我们在均匀传输线理论的基础上，对非均匀传输线模型进行分析，运用不同方法求解非均匀传输线的传输特特性。
一、传输线的数学模型：传输线上电流和电压的取值是与时间有关的，并且由于传输线的分布参数效应，线上不同位置的电流、电压在相同时刻的值也会不同，因此电压和电流可表示为u(z，t)，i(z，t)，并且令R( z)，G(z )，L (z )，C(z)分别为传输线的电阻、电导、电感和电容分布参数，其中t表示时间，z表示互连线上的位置。
考虑传输线上位置。
处一长度为△z的线元，当△足够小时，可认为该线元是均匀传输线，并且忽略该微段上电路参数的分布性而采用集总电路模型来等效代替，可以得到传输线等效集总模型，如图1所示。
整个传输线可以视为由一系列这样的微段线元级联而成，应用基尔霍夫定律可以得到：整理后得：当△z →O时得到具有连续分布参数的传输线的时域电报方程：（1）均匀传输线传输线均匀时C( z)，L( z)，G(z)和R(z)为常量。
而将简谐变量用相应的复数表示之后就得到了课本中的复数形式传输线方程：R’=0,G’=0时传输线无损。
耦合器设计-基本理论
根据不同的分类标准，耦合器可以分为多种类型。例如，根据传输信号的类型， 可以分为模拟耦合器和数字耦合器；根据功率分配方式，可以分为一分二、一 分四、一分八等不同类型。
耦合器的作用与重要性
作用
耦合器在通信、雷达、电子战、测量等领域中有着广泛的应用，主要用于功率分 配、信号合成、信号分离等。
该方法精度高，适用于对性能要求较高的耦合 器设计，但计算量大，设计周期较长。
基于经验公式的近似设计
01
经验公式是根据大量实验数据总结得出的近似公式，可以快速 计算出耦合器的性能参数。
02
基于经验公式的近似设计方法简单、快速，适用于对性能要求
不高、设计周期较紧的情况。
但该方法精度较低，可能无法满足高性能耦合器的设计要求。
集成化
将耦合器与其他电子元件集成在同一芯片上，可以提高设备 的可靠性和稳定性，降低成本。
高性能、低成本的设计目标
高性能
追求高效率、低损耗、高线性度等高 性能指标，以提高耦合器的传输质量 和稳定性。
低成本
通过优化设计、选用合适的材料和工 艺，降低耦合器的制造成本，提高性 价比和市场竞争力。
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电磁波的传播速度在真空中等 于光速，在其他介质中的传播 速度取决于介质的折射率。
电磁波的传播方向、电场和磁 场的方向相互垂直，遵循右手 螺旋定则。
耦合器的传输特性
耦合器是一种将信号从一根传 输线耦合到另一根传输线的装 置，其传输特性包括插入损耗
、隔离度、工作带宽等。
插入损耗是指耦合器对信号的 衰减程度，通常以分贝(dB)为
单位表示。
隔离度是指耦合器对非目标传 输线的抑制能力，即防止信号 泄漏的能力。
耦合波理论
耦合波理论如图是用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。
z 轴垂直于介质平面，x 轴在介质平面内，平行于介质边界，y 轴垂直于纸面。
边界面垂直于入射面，与介质边界成Φ角。
光栅矢量K 垂直于边界平面，其大小为Λ=/2πK ，Λ为光栅周期，θ为入射角。
图2 布拉格光栅模型R---入射波，S---信号波，Φ---光栅的倾斜角，0θ---再现光波满足布拉格条件时的入射角（与z 轴所夹得角）；K---光栅矢量的大小，d---光栅的厚度，r θ和s θ---再现光波和衍射光波与z 轴所夹的角度，Λ---光栅周期。
光波在光栅中的传播由标量波动方程描述022=+∇E k E （2）公式（2）中()z x E ,是y 方向的电磁波的复振幅，假设为与y 无关，其角频率为ω。
公式（2）中传播常数()z x k ,被空间调制，且与介质常数()z x ,ε和传导率()z x ,σ相关： ωμσεωj c k -=222 （3）公式（3）中，在自由空间传播的条件下，c 是自由空间的光速，μ为介质的渗透率。
在此模型中，介质常量与y 无关。
布拉格光栅的界面由介质常数()z x ,ε和传导率()z x ,σ的空间调制表示：()()⎩⎨⎧⋅+=⋅+=X K X K cos cos 1010σσσεεε （4） 公式（4）中，1ε和1σ是空间调制的振幅，0ε是平均介电常数，0σ是平均传导率。
假设对ε和σ进行相位调制。
为简化标志，我们用半径矢量X 和光栅矢量K⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=x y x X ； ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡ΦΦ=cos 0sin K ； Λ=K /2π 结合公式（3）和公式（4）()X jK X jK e e j k ⋅-⋅++-=κβαββ2222 （5） 此处引入平均传输常数β和平均吸收常数α()λεπβ/2210=； ()21002/εσμαc = （6） 耦合常数κ定义为()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=21012101//241εσμεελπκc j （7） 耦合常数κ描述了入射光波R 和衍射光波S 之间的耦合光系。
波导光学第二章 光波导耦合理论与耦合器
1
光耦合的介绍:
➢光耦合：使光信号从一个光学元 件进入到另一个光学元件
➢耦合器：实现光耦合的元器件统 称为耦合器，集成光学中常用的 耦合器有棱镜，光栅，楔面等。
平板波导模式分布-导模
Cladding
Core
qi
Substrate
导模的特点： • 包层的场成指数衰减。 • 传播常数取分立的值。 • 理论上没有损耗。 • 各个导模正交。
光波导的纵向非均匀性
光波导的纵向不均匀起因：制作不完善；使用时引入；人为引入
芯包分界面不均匀
芯子直径纵向变化 重力影响导致的光纤纵向受力不均，引 起几何尺寸和折射率分布不均匀
制作不完善 ∆纵向不均匀
使用时引入
人为引入：光纤光栅， 重要的光纤器件！
定向耦合器（Directional Coupler）
Input waveguideRin A
B Rout Output waveguide
Coupling region
1
3
D
s
2
4
A0
ZL
x axis
B0
y axis
z axis
波导中传输的导模在芯层外的倏逝场由于相互作用产生耦合，引起波导间模式功 率的相互转移。
8
模式耦合
同向耦合
模式耦合
导波模
应用实例：方向耦合器、Y分支、MZ
E(x, y) Em* (x, y)dxdy
2
功率耦合效率 m
Am 2
E(x, y) E*(x, y)dxdy
E(x, y) Em* (x, y)dxdy E(x, y) E*(x, y)dxdy
13
耦合波理论计算体全息衍射效率matlab程序
体全息光栅衍射效率计算程序耦合波理论半高全宽计算程序如下：clearformat longlam0=0.532;%um,%----------------记录--------------------k0=2*pi/lam0;n=1.68;k=n*k0;d=40;%um 厚度n0=n;%曝光后的平均折射率n1=0.003;%折射率调制度alpha0=0;%平均折射率虚部alpha1=0;%折射率虚部调制度couple_mode='prism'; % couple_mode='air';beta=[-50 3];beta1=beta(1);beta2=beta(2);%左侧入射为beta1，右侧为beta2 +z朝右 +x朝上switch couple_modecase 'air'beta1_media=asind(sind(beta1)/n);beta2_media=asind(sind(beta2)/n);k1=k*[cosd(beta1_media) sind(beta1_media)];%[z x]k2=k*[cosd(180+beta2_media) sind(180+beta2_media)];K=k1-k2;case 'prism'beta1_media=beta1;beta2_media=beta2;k1=k*[cosd(beta1_media) sind(beta1_media)];k2=k*[cosd(180+beta2_media) sind(180+beta2_media)];K=k1-k2;endnorm_K=norm(K);lam_p0=0.535; %--------衍射过程-----------kp0=2*pi/lam_p0;kp=n0*kp0;uni_norm_vec=[1 0];theta_pin=(-30:0.1:30)';theta_p=asind(sind(theta_pin)/n0);%介质外部入射到内部---------------kp_vec=kp*[cosd(theta_p) sind(theta_p)];for ii=1:length(theta_pin)kp_vec_ii=[kp_vec(ii,1),kp_vec(ii,2)];kappa_TE=n1/n0/2*kp-1j*alpha1/2;%TE wave %--coupled wave theory--- kappa=kappa_TE;zeta=(2*dot(kp_vec_ii,K)-norm_K^2)/(2*kp);cs=dot((kp_vec_ii-K),uni_norm_vec)/kp;%衍射光方向余弦，以+z为起始轴cr=dot(kp_vec_ii,uni_norm_vec)/kp;%入射光方向余弦，以+z为起始轴gamma1=-1/2*(alpha0/cs+alpha0/cr+1j*zeta/cs)...+1/2*sqrt((alpha0/cr-alpha0/cs-1j*zeta/cs)^2-4*kappa^2/(cr*cs));gamma2=-1/2*(alpha0/cs+alpha0/cr+1j*zeta/cs)...-1/2*sqrt((alpha0/cr-alpha0/cs-1j*zeta/cs)^2-4*kappa^2/(cr*cs));E_refl_1order=-1j*kappa/(alpha0+1j*zeta+...cs*(gamma1*exp(gamma2*d)-gamma2*exp(gamma1*d))/(exp(gamma2*d)-exp(gamma1*d))...);E_refl_0order=cs*(gamma1-gamma2)*...((alpha0+1j*zeta+cs*gamma1)*exp(-gamma1*d)-...(alpha0+1j*zeta+cs*gamma2)*exp(-gamma2*d)...)^-1;eta_refl_1order(ii,1)=real(abs(cs)/cr*E_refl_1order*conj(E_refl_1order));%前面的因子是由于入射光和衍射光角度不同带来的因子，与投影面积相关eta_refl_0order(ii,1)=E_refl_0order*conj(E_refl_0order); %透射光和入射光角度相同，故没有投影面积的变换问题end找极大位置和半高全宽位置:posi_peak=find(eta_refl_1order==max(eta_refl_1order));%极大值位置halfMax=eta_refl_1order(posi_peak)/2;temp=abs(eta_refl_1order-halfMax);posi_halfMax(1)=find(temp==min(temp));if posi_halfMax(1)>posi_peaktemp(posi_peak:end)=1;elseif posi_halfMax(1)<posi_peaktemp(1:posi_peak)=1;endposi_halfMax(2)=find(temp==min(temp));posi_halfMax=sort(posi_halfMax,2);FWHM=theta_pin(posi_halfMax(2))-theta_pin(posi_halfMax(1))plot(theta_pin,eta_refl_1order)grid onxlabel('入射角 deg')ylabel('DE')。
耦合模理论的应用
自组织光栅写入
光纤光栅的写入1——全息法 Interference Pattern Technique
写入光栅 的周期=干 涉条纹的 距离
光纤光栅的写入2—相位掩 模法 Phase Mask Technique
写入光栅的周 期=掩模版周期 的1/2
光纤光栅写入监测
宽带 光源 ASE 光谱议
OSA
Single mode fibre
Regions with higher refractive index than that of core’s
自组织光纤光栅
• 1978，K.O.Hill，加拿大渥太华研究中 心 发现光纤的光敏性。 • 位于波峰位置处的光纤芯区折射率在光 的作用下发生了永久的增加从而使纤芯 区呈现出周期性的折射率调制形成轴向 布喇格光栅
分为强度型相位型波长型波长精度加工工艺简单复杂较复杂成本较低技术成熟性成熟较成熟成熟可否分布测量可以嵌入性兼容性可以较难很好线性度一般一般很好变形能力性能稳定较好较好信号解调设备简单复杂复杂温度0014nm温度传感光纤光栅封装负温度系数材料土木结构建筑航空石油交通等温度测量光纤光栅应变特性2n2n应力作用的形变n弹光效应122pmu土木结构建筑航空石油交通等应变测量泥石流预警系统防护墙断裂探测与预防液体溢出和渗流的预警和探测储油罐液位和容量监测
宁提纲，赵玉成，魏道平，简水生“光纤光栅的紫外写入及其在 光通信中的应用”光纤与电缆及其应用技术 99年第5期 pp.43~48 K. O. Hill, Y. Fuji, D. C. Johnson, et.al “Photosensitivity in optical fiber waveguides: application to reflection filter
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耦合波理论
如图是用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。
z 轴垂直于介质平面，x 轴在介质平面内，平行于介质边界，y 轴垂直于纸面。
边界面垂直于入射面，与介质边界成Φ角。
光栅矢量K 垂直于边界平面，其大小为Λ=/2πK ，Λ为光栅周期，θ为入射角。
图2 布拉格光栅模型
R---入射波，S---信号波，Φ---光栅的倾斜角，0θ---再现光波满足布拉格条件时的入射角（与z 轴所夹得角）；K---光栅矢量的大小，d---光栅的厚度，r θ和s θ---再现光波和衍射光波与z 轴所夹的角度，Λ---光栅周期。
光波在光栅中的传播由标量波动方程描述
022=+∇E k E （2）
公式（2）中()z x E ,是y 方向的电磁波的复振幅，假设为与y 无关，其角频率为ω。
公式（2）中传播常数()z x k ,被空间调制，且与介质常数()z x ,ε和传导率()z x ,σ相关： ωμσεωj c k -=22
2 （3）
公式（3）中，在自由空间传播的条件下，c 是自由空间的光速，μ为介质的渗透率。
在此模型中，介质常量与y 无关。
布拉格光栅的界面由介质常数()z x ,ε和传导率()z x ,σ的空间调制表示：
()()
⎩⎨⎧⋅+=⋅+=X K X K cos cos 1010σσσεεε （4） 公式（4）中，1ε和1σ是空间调制的振幅，0ε是平均介电常数，0σ是平均传导率。
假设对ε和σ进行相位调制。
为简化标志，我们用半径矢量X 和光栅矢量K
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=x y x X ； ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡ΦΦ=cos 0sin K ； Λ=K /2π 结合公式（3）和公式（4）
()
X jK X jK e e j k ⋅-⋅++-=κβαββ2222 （5） 此处引入平均传输常数β和平均吸收常数α
()λεπβ/2210=； ()21002/εσμαc = （6） 耦合常数κ定义为
()()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=21012101//241εσμεελπκc j （7） 耦合常数κ描述了入射光波R 和衍射光波S 之间的耦合光系。
耦合常数是耦合波理论的中心参量。
当耦合常数0=κ时，入射光波R 和衍射光波S 之间不存在耦合，因此也没有衍射存在。
光学介质通常由他们的折射率和吸收常数来表征。
当满足如下条件时，运用平均传输常数β、平均吸收常数α和耦合常数κ等参量就十分方便。
αλπ>>n 2；()z n 12αλ
π>>；1n n >> （8） 公式（8）适用于几乎所有的实际情况。
公式（8）中，n 为平均折射率，1n 是折射率空间调制的振幅，1α是吸收常数空间调制的振幅。
其中，λ是自由空间的波长。
在以上的条件下，可以写出具有较高精确度的平均传输常数β
λπβ/2n = 和耦合常数κ
2//11αλπκj n -=。