北师大版八年级上学期江西省吉安八年级数学第一次月考试卷 附答案

北师大版八年级上学期江西省吉安八年级数学第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 在实数3.14159，1.010010001,4.21，π，

3

2

-，

22

7

中，无理数有（）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

2. 如下图，图形A的边长是（）

A. 15

B. 12

C. 81

D. 9

3. 如下图，数轴上点P所表示的数是（）

A. 3

B. 2

C. 2

D. 1.5

4. 下列语句中正确的是（）

A. －9的平方根是－3

B. 9的平方根是3

C. 9的算术平方根是±3

D. －3是9的平方根

5. 下列4组数中，不能构成直角三角形的是（）

A. 20，21，29

B. 16，28，34

C. 3a，4a，5a（a>0）

D. 5，12，13

6. 在∆ABC中，AB=10cm，AC=17cm，BC边上的高为8cm，则∆ABC的面积为（）

A. 84

B. 36

C. 36或84

D. 无法确定

7. 已知m=

3

((21)

3

-⨯-则有（）

A. 5

B. 4

x

y x =

-的自变量x 的取值范围是 A. x>1 B. x ≥0 C. 0≤x<1 D. x ≥0且x ≠1

二、填空题（每小题3分，共24分）

9. 比较55-_______82-（填“<、=、>”） 10. 当b<0时，化简3ab =_________。

11. 如下图在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+ S 4=_________________。

12. 已知2

22410a a b -++-=，则a b ab ++-=___________。

13. 已知一直角三角形中两边长分别为5和13，则第三边的平方是__________。 14. 已知一个正数m 的两个平方根是2a －3与a －12，则m=__________。

15. 如图，圆柱底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC=6cm ，点P 是母线BC 上一点，且2

3

PC BC =，一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱的表面爬行到点P 的最短距离是_______cm 。

16. 如图在长方形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 与E 、O ，边CE ，则CE 的长为___________。

三、（共30分）

17. （1）(62)(31)+- （2）

023

8(3)(12)π-+-+-

18. 已知3232

a +=-，3232

b -=+，求代数式22

()()ab a b ab a b ++-+的值。 19. 如图所示，在∆ABC 中，AB:BC:CA=3:4:5，且周长为36cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向B 点以每秒1cm 的速度移动，点Q 从点B 沿BC 边向点C 以每秒2cm 的速度移动，如果同时出发，则过3s 时，∆BPQ 的面积。

20. 如图∆ABC 和∆ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB 边上一点，试说明：（1）∆ACE ≌∆BCD ；（2）AD 2+DB 2=DE 2。

21. 如图是一个长为8，宽为6，高为5的长方体仓库，在其内壁的点A （长的四等分点）处有一只壁虎，在其内壁的点B （宽的三等分点）处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少？

22. 如图长方形ABCD 中AB=15cm 点E 在AD 上且AE=9cm 连接EC 将长方形ABCD 沿直线BE 翻折点A 恰好落在EC 上的点A'处。求A'C 的长。

23. 32331

+一样的式子，其实我

们还可以将其进一步化简：

35

33

333==⨯2236

3

33⨯==⨯ 22

2(31)2(31)3131(31)(31)(3)1

⨯-⨯-===++-- 以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

31

+还可以用以下方法化简：

22(3)(31)(33131313131

====++++ （153

+；

（23153752121

n n +⋅⋅⋅++++++-。

【试题答案】 1. A 2. D 3. C 4. D 5. B 6. C 7. A 8. D 9. >

10. -11. 4 12. 5 13. 144或194 14. 49 15. 5 16. 25

17. （1）1)

=

=

（20(3)π+-

=21++

=2

18. 解：25

a =

==+

5

b =

=-

25241ab =-= 10a b +=

原式=22

110101

99110

+=-- 19. 解：3s 时，AP=1×3=3cm ，BQ=2×3=6cm

设AB=3x ，BC=4x ，CA=15x 3x+4x+5x=36 x=3

∴AB=9，BC=12，CA=15 ∴BP=AB －AP=6cm BQ=6cm ∴S ∆BPQ =

211

661822

BP BQ cm ⋅⋅=⨯⨯= 20. 解：（1）∠ACB=∠DCE=90°

∴∠BCD=∠ACE 又BC=AC ，DC=EC ∴△BCD ≌△ACE （SAS ） （2）∵△BCD ≌△ACE ∴BD=AE ∠B=∠CAE 又∠B+∠BAC=90°

∴∠EAD=∠EAC+∠CAB=90° 在Rt △ADE 中，由勾股定理

222AD AE DE +=

即2

2

2

AD BD DE +=

21. 解：展开方式如下，可得最短路线