大学物理学第15章作业题

15 －8 天狼星的温度大约是11 000 ℃.试由维恩位移定律计算其辐射峰值的波长. 解 由维恩位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长

nm 10

57.27

-⨯==

T

b λm

该波长属紫外区域，所以天狼星呈紫色.

15 －9 太阳可看作是半径为7.0 ×108 m 的球形黑体，试计算太阳的温度.设太阳射到地球表面上的辐射能量为1.4 ×103 W·m -2 ，地球与太阳间的距离为1.5 ×1011m.

分析 以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d 为半径作一球面，地球处在该球面的某一位置上.太阳在单位时间内对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因而可根据地球表面单位面积在单位时间内接受的太阳辐射能量E ，计算出太阳单位时间单位面积辐射的总能量

()T M ，再由公式()4

T σT M =，计算太阳温度.

解 根据分析有

()22

π4π4R

E d T M =

(1)

()4

T σT M = (2)

由式(1)、(2)可得

K 58002

/122=⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=σR E d T

15 －10 钨的逸出功是4.52eV ，钡的逸出功是2.50eV ，分别计算钨和钡的截止频率.哪一种金属可以用作可见光范围内的光电管阴极材料？ 分析 由光电效应方程W m h +=

2

v 2

1v 可知，当入射光频率ν ＝ν0 (式中ν0＝W/h )时，电子刚能逸出金属表面，其初动能

02=v 2

1m .因此ν0 是能产生光电效应的入射光的最低频率(即

截止频率)，它与材料的种类有关.由于可见光频率处在0.395 ×1015 ～0.75 ×1015Hz 的狭小范围内，因此不是所有的材料都能作为可见光范围内的光电管材料的(指光电管中发射电子用的阴极材料).

解 钨的截止频率 Hz 10

09.115

101⨯==

h

W v

钡的截止频率 Hz 10

603.015

202⨯==

h

W v

对照可见光的频率范围可知，钡的截止频率02v 正好处于该范围内，而钨的截止频率01v 大于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管材料.

15 －11 钾的截止频率为4.62 ×1014Hz ，今以波长为435.8nm 的光照射，求钾放出的光电子的初速度.

解 根据光电效应的爱因斯坦方程

W m h +=

2

v 2

1v

其中 W ＝hν0 ， ν=c/λ 可得电子的初速度

1

-52

/10s m 74.52⋅⨯=⎥

⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v v λ

c m h

由于逸出金属的电子的速度v ＜＜c ，故式中m 取电子的静止质量.

15 －12 在康普顿效应中，入射光子的波长为3.0 ×10－3nm ，反冲电子的速度为光速的60％，求散射光子的波长及散射角.

分析 首先由康普顿效应中的能量守恒关系式2

2

00

mc λ

c h

c m λc h

+=+，

可求出散射光子的波长λ， 式中m 为反冲电子的运动质量，即m ＝m 0(1－v 2/c 2 )－1/2 .再根据康普顿散射公式

()θλλλλc cos 1Δ0-=-=，求出散射角θ，式中λC 为康普顿波长(λC ＝2.43 ×10

－

12 m).

解 根据分析有

2

2

00

mc λ

c h

c m λc h +=+ (1)

m ＝m 0(1－v 2/c 2 )－1/2 (2)

()θλλλc cos 10-=- (3)

由式(1)和式(2)可得散射光子的波长

m 10

35.4443

000-⨯=-=

c

m λh λh λ

将λ值代入式(3)，得散射角

6363444.0arccos 1arccos 0

'==⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛--=o c

λλλθθ

15 －14 波长为0.10 nm 的辐射，照射在碳上，从而产生康普顿效应.从实验中测量到散射辐射的方向与入射辐射的方向相垂直.求：(1) 散射辐射的波长；(2) 反冲电子的动能和运动方向

.

解 (1) 由散射公式得

()nm 1024.0cos 1Δ0=-=-=θλλλλc

(2) 反冲电子的动能等于光子失去的能量，因此有

J 66.4110017-10v v ⨯=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=-=λλhc h h E k 根据动量守恒的矢量关系(如图所示)，可确定反冲电子的方向

8144arctan /arctan 00'=⎪⎭⎫

⎝⎛=⎪

⎪⎭⎫ ⎝

⎛=o λλλh λh

15 －16计算氢原子光谱中莱曼系的最短和最长波长，并指出是否为可见光. 分析 氢原子光谱规律为

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡-=22111

i f n n R λ 式中n f ＝1，2，3，…，n i ＝n f ＋1，n f ＋2，….若把氢原子的众多谱线按n f ＝1，2，3，…归纳为若干谱线系，其中n f ＝1 为莱曼系，n f ＝2 就是最早被发现的巴耳末系，所谓莱曼系的最长波长是指n i ＝2，所对应的光谱线的波长，最短波长是指n i →∞所对应的光谱线的波