高三理科概率综合练习题+高考排列组合典型例题 附答案解析

7．已知抛掷一枚质地不均匀．．．

的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为27

1

. （Ⅰ）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率； （Ⅱ）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀．．

的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望ξE ．

8.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知

某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45、35、2

5

，且各轮问题能否正确回答互不影响.

（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；

（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.

9.袋中装有标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等. （I ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

（II ）用X 表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X 的分布列和均值.

10.某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A 、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标 达标与否互不影响．若A 项技术指标达标的概率为

43

，有且仅有一项技术指标达标的概率为12

5．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品． （Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率；

（Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率； （Ⅲ）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求E ξ与D ξ．

11.济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点，一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数 与没有游览的景点数之差的绝对值。 （1）求ξ=0对应的事件的概率； （2）求ξ的分布列及数学期望。

12.国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的 5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测．已知如果任意抽检2人，

恰有1位是“甲流感”患者的概率为

5

2

． （I ）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；

（II ）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，

求ξ的分布列及数学期望E ξ．

13.甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m 个球，乙袋中共有2m 个球，从甲袋

中摸出1个球为红球的概率为

2

5

，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为2P . （Ⅰ）若m =10，求甲袋中红球的个数；

（Ⅱ）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是1

3

，求2P 的值； （Ⅲ）设2P =

1

5

，从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次，求摸出的3个球中恰有2个红球的概率.

14．甲乙两人参加某电视台举办的抽奖游戏，参与游戏者可以从一个不透明的盒子中抽取标有1000元、

800元、600元、0元的四个相同的小球中的任意一个，所取到的小球上标有的数字，就是其获得奖金， 取后放回同时该人摸奖结束.规定若取到0元，则可再抽取一次，但所得奖金减半，若再次抽取到 0元，则没有第三次抽取机会.

（Ⅰ）求甲、乙两人均抽中1000元奖金的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人中奖的概率.

15．已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A 、B 两组，每组4人. （Ⅰ）求A 组中恰有一名医务人员的概率； （Ⅱ）求A 组中至少有两名医务人员的概率； 16．一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“08”，要么只写有文字“奥运”.假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着“奥运”的概率是

7

1

。现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有1人取得写着文字“奥运”的球时游戏终止，每个球在每一次被取出的机会均相同.

（1）求该口袋内装有写着数字“08”的球的个数； （2）求当游戏终止时总球次数不多于3的概率.

17．一台仪器每启动一次都随机地出现一个6位的二进制数A =1236a a a a ，其中A 的各位数字中，

161a a ==，)5,4,3,2(=k a k 出现0的概率为13，出现1的概率为2

3

.例如：100111A =，

其中230a a ==，451a a ==，记1236a a a a ξ=++++.当启动仪器一次时， （Ⅰ）求3ξ=的概率；

（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望.

18. 已知暗箱中开始有3个红球，2个白球。现每次从暗箱中取出一个球后，再将此球以及与它同色的

5个球（共6个球）一起放回箱中。 （1）求第二次取出红球的概率； （2）求第三次取出白球的概率；

（3）设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的期望值。 19．（山东2011—18）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。 （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.

概率答案

1. 2.