高中数学数列专题复习(综合训练篇含答案)

数列高考复习(附参考答案)

———综合训练篇

一、选择题：

1． 在等差数列{}n a 中，12031581=++a a a ，则1092a a -的值为 （ D ）

A ．18

B ．20

C ．22

D ．24

2．等差数列{}n a 满足：30,8531==+S a a ，若等比数列{}n b 满足,,4311a b a b ==则5b 为（ B ） A ．16

B ．32

C ．64

D ．27

3．等差数列{}n a 中,,27,39963741=++=++a a a a a a 则数列{}n a 的前9项之和S 9等于 （ C ）A ．66

B ．144

C ．99

D ．297

4．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比q ≠1，且2a ，

32

1

a ，1a 成等差数列，则5443

a a a a ++为（A ） A ．

215- B ．

1

5+ C ．51- D ．15+或15-

5.6,)n n a 和2(2,)()

n Q n a n N *

++∈A.1

(2,)2 B.1(,2)2

-- C.1

(,1)2-

- D.(1,1)-- 7．设a 、b 、c 为实数,3a 、4b 、5c 成等比数列,且a 1、b 1、c 1成等差数列，则a c c a +的值为（ C ） A ．

15

94

B ．1594±

C ．15

34 D ．1534

±

8． 已知数列{}n a 的通项,1323211

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭

⎫ ⎝⎛=--n n n a 则下列表述正确的是 ( A ) A ．最大项为,1a 最小项为3a B ．最大项为,1a 最小项不存在 C ．最大项不存在，最小项为3a D ．最大项为,1a 最小项为4a

9.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（B ）

A ．21

B ．20

C ．19

D ．18

9．一系列椭圆都以一定直线l 为准线，所有椭圆的中心都在定点M ，且点M 到l 的距离为2，若这一系列椭

圆的离心率组成以

43为首项，3

1

为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为a i =(i=1，2，…，n)，设b n =2

（2n+1）·3n －

2·a n ，且C n =11+n n b b ，T n =C 1+C 2+…+C n ，若对任意n ∈N*，总有T n >90

m

恒成立，则m 的最大正整数为 （ B ）

A ．3

B ．5

C ．6

D ．9

二、填空题：

10．已知等差数列{}n a 前n 项和S n =－n 2+2tn ，当n 仅当n=7时S n 最大，则t 的取值范围是 (6.5，7.5) .

11． 数列{}n a 的通项公式是⎪⎩⎪⎨⎧=)

(2

)(2为偶数为奇数n n n

a n

n ，则数列的前2m （m 为正整数）项和是 2m+1+m 2－

2 .

12．已知数列{}n a 满足：434121,0,,N ,n n n n a a a a n *

--===∈则2009a =________；

2014a =_________.

【答案】1，0

【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.

依题意，得2009450331a a ⨯-==，2014210071007425210a a a a ⨯⨯-====.

∴应填1，0.

13．在数列{}n a 和{}n b 中，b n 是a n 与a n +1的等差中项，a 1 = 2且对任意*N n ∈都有 3a n +1－a n = 0，则数列{b n }的通项公式 n n b 3

4

= . 14． 设P 1，P 2，…P n …顺次为函数)0(1

>=

x x

y 图像上的点（如

图），Q 1，Q 2，…Q n …顺次为x 轴上的点，且

n n n Q P Q Q P O Q OP 122111,,-∆∆∆Λ，…，均为等

腰直解三角

形（其中P n 为直角顶点）.设Q n 的坐标为（*)0)(0,N x n ∈，则数列{a n }的通项公式为

n x n 2=*)N n ∈ .

三、解答题：

15．已知}{n a 是等比数列，S n 是其前n 项的和，a 1，a 7，a 4成等差数列，求证：2S 3，S 6，S 12－S 6，成等比数列.

15. [解法1]由已知.21,2,26

361311741q q q a q a a a a a =+∴=+=+………………（2分）

当66663124373124126361,2()2()2()2q S S S S a a a S a q a q a q S S q ≠-=+++=++=L L 时

…………（4分）

.1)

1(1)1()1()1(266616318

633

S S q

q a S q q a q S S q =⋅--=⋅--⋅+=+=………………（8分）

当,)(2,6,6,3,12

6612316121613S S S S a S S a S a S q =-=-===同样有时……（10分）

所以，61263,,2S S S S -成等比数列.………………………………………………（12分）

[解法2]由已知6

36131174121,2,2q q q a q a a a a a =+∴=+=+，……………（2分） 当,36)12(32)(2,12

31314122a a a a S S S q =-⨯=-=时

∴==.36)6(232126a a S ∴=-.)(2266122S S S S 61263,,2S S S S -成等比数列.…（6分）

当,22

1)1(2111212,16

33

636q q q q S S q ⋅=+=--⋅=≠时…………………………（8分） ∴61263,,2S S S S -成等比数列.……………………………………………………（11分）

综上，61263,,2S S S S -成等比数列.………………………………………………（12分）

16.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意自然数n 总有p a p S n n (),1(-=为常数，且

q q n b b p p n n (2}{),1,0+=≠≠中有数列为常数）。

（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）若2211,b a b a <=求p 的取值范围。 16．解：（1）)1,0(1

)1(1111≠≠-=

-==p p p p

a a p S a 解得 当111)1()(2---=--=-=≥n n n n n n n pa a p a a p S S a n 整理得时， 故

)1,0,,2(1

1≠≠∈≥-=+-p p N n n p p

a a n n …………4分 由1

,111-=-=

-p p a a p p a n n 得)()1

()1(11+-∈-=--=

N n p p p p p p a n

n n ………………………………6分 （2）由已知得021)1(4)1

(2122<----⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧+<-+=-p p p p q q p p q p p

并整理得消去