平行线截比例线段

即 20：8＝30： EC ，
A
20 × EC ＝8 × 30，
20
EC ＝12。
D 8
故 AE ＝ AC － EC ＝30－12＝18。 B
E C
30 E
C
搭配課本第 11 頁
1－1 1 平行線截比例線段
右圖△ABC 中，已知 DE // BC 。 若 AB ＝24， DB ＝16， EC ＝18，
A
12 8
D 15
E
即 12：15＝8： EC ，
B
C
12 × EC ＝15 × 8，
EC ＝10。
搭配課本第 9 頁
1－1 1 平行線截比例線段
右圖△ABC 中，已知 DE // BC 。
A
若 AD ＝12， DB ＝8， EC ＝12， D
E
求 AE 的長度。 ∵ DE // BC
B
C
∴ AD ： DB ＝ AE ： EC
B
因為 DE // BC ，
所以兩個三角形同底等高，
故△DEB 的面積＝△DEC 的面積。
A
D
E
C
搭配課本第 6 頁
1－1 1 平行線截比例線段
如右圖，△ABC 中，D 點在 AB
A
上，E 點在 AC 上。若 DE // BC ， 試問：
D
E
(2) △ABE 面積和△ADC 面積是否相
等？為什麼？ △ABE的面積
12：8＝ AE ：12 12 × 12＝8 × AE AE ＝18
搭配課本第 9 頁
1－1 1 平行線截比例線段
同樣道理，我們也可以利用其他三角形的面積比，
討論出平行線截三角形兩邊所形成的其他比例線段關
係。
右圖△ABC 中，
A
△ADE 的面積：△ABE 的面積
＝ AD ： AB ，
D
E
△ADE 的面積：△ADC 的面積
＝ AE ： AC ，
由第 6 頁的隨堂練習可知，
B
C
當 DE // BC 時，△ABE 的面積＝△ADC 的面積，
故 AD ： AB ＝ AE ： AC 。
搭配課本第 10 頁
1－1 1 平行線截比例線段
4 平行線截三角形兩邊成比例的應用 (II)
右圖△ABC 中，已知 D 點在 AB 上，
1－1 1 平行線截比例線段
右圖△ABC 中，已知 DE // BC 。
若 AD ＝12， DB ＝8， AC ＝15，
D
求 AE 的長度。 ∵ DE // BC ∴ AD ： AB ＝ AE ： AC 12：( 12＋8 )＝ AE ：15
12 × 15＝20 × AE AE ＝9
B
8
B
A
E C
的面積為 100 平方公分，求：
D H
(1) △ACD 和△BCD 的面積比。 B
C
△ACD 的面積：△BCD 的面積
＝ AD ： DB
＝3：2
搭配課本第 7 頁
1－1 1 平行線截比例線段
如右圖， CH 是△ABC 的高，
A
AD ： DB ＝3：2，且△ABC
的面積為 100 平方公分，求：
D
H
A
12
D
E 15
C
搭配課本第 10 頁
1－1 1 平行線截比例線段
右圖△ABC 中，
△ABE 的面積：△DEB 的面積＝ AB：DB ，
△ADC 的面積：△DEC 的面積＝ AC：EC ， A
當 DE // BC 時，
△ABE 的面積＝△ADC 的面積，
D
E
△DEB 的面積＝△DEC 的面積，
故 AB ： DB ＝ AC ： EC 。
B
C
＝△ADE的面積＋△DEB的面積
＝△ADE的面積＋△DEC的面積
＝△ADC的面積
搭配課本第 6 頁
1－1 1 平行線截比例線段
如果兩個三角形等高但不同底，那麼它們的面積又 會有什麼關係呢？
搭配課本第 7 頁
1－1 1 平行線截比例線段
A
如右圖， CH 是△ABC 的高，
AD ： DB ＝3：2，且△ABC
D h
A
C L1
B
L2
＝
1 2
× AB × h
＝△ABD 的面積
同理，△CDA 與△CDB 的面積也會相等。
搭配課本第 6 頁
1－1 1 平行線截比例線段
如右圖，△ABC 中，D 點在 AB
上，E 點在 AC 上。若 DE // BC ，
試問：
(1) △DEB 面積和△DEC 面積是否相
等？為什麼？
(2) △ACD 的面積。
B
C
△ACD 的面積＝100 ×
3 3＋2
＝60 (平方公分)
搭配課本第 7 頁
1－1 1 平行線截比例線段
右圖△ADC 中，E 點在 AC 上。若 AE ＝12， EC ＝20，求△ADE 和 △DEC 的面積比。
∵ 兩個三角形有相同的高 ∴ 所求＝ AE ： EC ＝12：20＝3：5
A
E 點在 AC 上，且∠ADE＝∠B。
D
E
若 AD ＝6， AE ＝4， AC ＝12，
求 AB 的長度。
B
C
▼
解 ∵ ∠ADE＝∠B ∴ DE // BC
A
故 AD ： AB ＝ AE ： AC 。
64
即 6： AB ＝4：12，
D
E 12
6 × 12 ＝ AB × 4，
B
C
AB ＝18。
搭配課本第 10 頁
A
D
E
C
搭配課本第 8 頁
1－1 1 平行線截比例線段
3 平行線截三角形兩邊成比例的應用 (I)
右圖△ABC 中，已知 D 點在 AB
A
上，E 點在 AC 上，且 DE // BC 。 D
E
若 AD ＝12， AE ＝8， DB ＝15， B
C
求 EC 的長度。
▼
解 ∵ DE // BC ∴ AD ： DB ＝ AE ： EC
1－1
比例線段
1. 如右圖，梯形 ABCD 中，
A
AD // BC ， AP ⊥ BC
且 DQ ⊥ BC 。試求下列 各題的比：
BP
(1) AP ： DQ ＝ 1 ： 1 。
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(2) △ABC 的面積：△DBC 的面積
＝1 ：1 。
D
Q
C
搭配課本第 6 頁
1－1 1 平行線截比例線段
右圖中，若 L1 // L2， 則△ABC 與△ABD 有相同 的高 h，相同的底邊 AB ， 故△ABC 的面積
A
D
E
求 AE 的長度。 ∵ DE // BC ∴ AB ： DB ＝ AC ： EC
24：16＝ AC ：18， AC ＝27 故 AE ＝27－18＝9。
B
A 24 D E
B
C
搭配課本第 11 頁
1－1 1 平行線截比例線段
5 平行線截三角形兩邊成比例的應用 (III)
右圖△ABC 中，已知 D 點在 AB
A
上， AB =20， AC ＝30， DB ＝8。
過 D 點作 BC 的平行線交 AC 於
D
E 點，求 AE 與 EC 的長度。
B
▼
解 ∵ DE // BC ∴ AB ： DB ＝ AC ： EC