电路分析试题及答案解析(第三章)
电路分析基础答案周围版第三章
()()12123311891842181833200.19A A I I I I I I U U I ⎧+-=-⎪-++-=-⎪⎨=⎪⎪=-⎩电路分析基础答案周围版3-2.试用节点分析法求图示电路中的电压ab U 。
解：选节点c 为参考点，列写节点方程：a 点：111413323ab U U ⎛⎫+-=-=⎪⎝⎭b 点：11141413322a b U U ⎛⎫-++=+-=- ⎪⎝⎭整理得：25109041012a b a b U U U U -=⎧⎨-+=-⎩；解得：267a U V =；27b U V =； 3.429ab a b U U U V =-= *3-4．试用节点分析法求图示电路中的电压1U 。
解：选节点b 为参考点，列写节点方程：节点a ：3a U I = 节点c ：111117986642a c U U ⎛⎫-+++=-= ⎪⎝⎭ 补充：2c U I =-解得：487c U V =；727a U V =-；117.14a c U U U V =-=- 3-8. 试用回路分析法求图示电路中的电流1I 。
解：列写回路方程：()()()()()1231233532232102323414253I I I I I I I ++-+-=⎧⎪-+++++++=-⎨⎪=⎩ 整理得：1231233105210510653I I I I I I I --=⎧⎪-++=-⎨⎪=⎩， 解得：10.6I A =*3-11．试用回路分析法求图示电路中的电流3I 。
解：题图3-2题图3-4ΩI10V题图3-8题图3-11整理得：3232537172120I I I I +=⎧⎨+=-⎩， 解得：3 3.83I A =*3-14．试用叠加定理求图示电路中的电流X I 。
解：设电压源单独作用，电路简化成题图3-14（1）所示，列写方程：243502X X X X XI I U U I ''+++=⎧⎨'=-⎩， 解得：45XI A '= 设电流源单独作用，电路简化成题图3-14（2）所示（1欧姆电阻被等效去掉），选下节点为参考节点，列写节点方程：()511223322X XXX U U U I ⎧⎛⎫+=+⎪⎪⎝⎭⎨⎪''=-⎩， 解得：165X I A ''= 依据叠加定理有：4X XX I I I A '''=+=*3-17．N 为线性网络，当11S I A =，22S I A =时，30.6I A =； 当12S I A =，21S I A =时，30.7I A =； 当12S I A =，22S I A =时，30.9I A =；问13S I A =，2?S I A =时，3 1.6I A =？解：设3I 为响应，有：311223S S I k I k I k =++将已知条件代入以上方程有：1231231230.620.720.922k k k k k k k k k=++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩解得：10.3k =，20.2k =，30.1k =-，故：3120.30.20.1S S I I I =+-， 将问题的条件代入有：21.60.330.20.1S I =⨯+-题图3-14（2）2Ω题图3-142Ω题图3-14 2Ω题图3-17由此可得： 24S I A =3-18.电路如图示，（1）试求单口网络N 2的等效电阻R 2；（2）求N 2与N 1相连的端口电压U 2；（3）；试用替代定理求电压U 0；解：（1）()()212//332R =++=Ω；（2）21262U V ==； （3）用6V 电压源替代N 1，见题图3-8（1）所示，023*******U V =⨯-⨯=++*3-19．试用替代定理求图示电路中的电压0U 。
电路分析基础答案周围版第三章
()()12123311891842181833200.19A A I I I I I I U U I ⎧+-=-⎪-++-=-⎪⎨=⎪⎪=-⎩电路分析基础答案周围版3-2.试用节点分析法求图示电路中的电压ab U 。
解：选节点c 为参考点，列写节点方程：a 点：111413323ab U U ⎛⎫+-=-=⎪⎝⎭b 点：11141413322a b U U ⎛⎫-++=+-=- ⎪⎝⎭整理得：25109041012a b a b U U U U -=⎧⎨-+=-⎩；解得：267a U V =；27b U V =； 3.429ab a b U U U V =-= *3-4．试用节点分析法求图示电路中的电压1U 。
解：选节点b 为参考点，列写节点方程：节点a ：3a U I = 节点c ：111117986642a c U U ⎛⎫-+++=-= ⎪⎝⎭ 补充：2c U I =-解得：487c U V =；727a U V =-；117.14a c U U U V =-=- 3-8. 试用回路分析法求图示电路中的电流1I 。
解：列写回路方程：()()()()()1231233532232102323414253I I I I I I I ++-+-=⎧⎪-+++++++=-⎨⎪=⎩ 整理得：1231233105210510653I I I I I I I --=⎧⎪-++=-⎨⎪=⎩， 解得：10.6I A =*3-11．试用回路分析法求图示电路中的电流3I 。
解：题图3-2题图3-4ΩI10V题图3-8题图3-11整理得：3232537172120I I I I +=⎧⎨+=-⎩， 解得：3 3.83I A =*3-14．试用叠加定理求图示电路中的电流X I 。
解：设电压源单独作用，电路简化成题图3-14（1）所示，列写方程：243502X X X X XI I U U I ''+++=⎧⎨'=-⎩， 解得：45XI A '= 设电流源单独作用，电路简化成题图3-14（2）所示（1欧姆电阻被等效去掉），选下节点为参考节点，列写节点方程：()511223322X XXX U U U I ⎧⎛⎫+=+⎪⎪⎝⎭⎨⎪''=-⎩， 解得：165X I A ''= 依据叠加定理有：4X XX I I I A '''=+=*3-17．N 为线性网络，当11S I A =，22S I A =时，30.6I A =； 当12S I A =，21S I A =时，30.7I A =； 当12S I A =，22S I A =时，30.9I A =；问13S I A =，2?S I A =时，3 1.6I A =？解：设3I 为响应，有：311223S S I k I k I k =++将已知条件代入以上方程有：1231231230.620.720.922k k k k k k k k k=++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩解得：10.3k =，20.2k =，30.1k =-，故：3120.30.20.1S S I I I =+-， 将问题的条件代入有：21.60.330.20.1S I =⨯+-题图3-14（2）2Ω题图3-142Ω题图3-14 2Ω题图3-17由此可得： 24S I A =3-18.电路如图示，（1）试求单口网络N 2的等效电阻R 2；（2）求N 2与N 1相连的端口电压U 2；（3）；试用替代定理求电压U 0；解：（1）()()212//332R =++=Ω；（2）21262U V ==； （3）用6V 电压源替代N 1，见题图3-8（1）所示，023*******U V =⨯-⨯=++*3-19．试用替代定理求图示电路中的电压0U 。
电路分析邱关源第五版第三章习题解答PPT课件
1 R4
1 R6un2i NhomakorabeaR1
①
R2
i un1
iS1
i
R2 R3
R3
R4 ② i
R6 iS5
R2
1
R3
1 R4
un1
1 R4
un2
iS1
iS5
③
(b)
1 R4
R2
R3
un1
1 R4
1 R6
un2
0
第3页/共6页
P79 3-18（b）列出图示电路的结点电压方程。
3u2
0.5
8
Iα 2.5 Il2
-
14V
2 +
4 15 1.4Iα -
Il1
Il3
Uo
+
第1页/共6页
P77 3-14 用回路电流法求图示电路中Ix及CCVS的功率。
解：
Il1 5 10Il2 10Il3 50 10Ix
20Il1 10Il2 10 10 20Il3 30
Ix Il3
解得 Ix 3A Il2 5A
第6页/共6页
P80 3-21 用结点电压法求图示电路中电压 U 。
解： 选④为参考结点。
Un1 50
1 5
U n1
1 5
1 20
电路分析第三章习题解答
+
10Ω
u1
30Ω
+ uo
78Ω
50V
39Ω
4
图题 3-11 解：选节点 4 为参考节点，列出节点方程为
u n1 = 50V − 1 1⎞ ⎛ 1 ' u n1 + ⎜ + ⎟u n 2 = −i x 10 ⎝ 30 10 ⎠
（1）
（2）
1 ⎞ ⎛ 1 ' ⎜ + ⎟u n3 = i x 39 78 ⎝ ⎠
50Ω
30Ω
i1 5A
15Ω
30Ω
10Ω
5i 1
图题 3-12 解： （1）原电路等效为下面电路
1
50Ω
2
30Ω
i1 5A
15Ω
30Ω
10Ω
5i1 30
3
选节点 3 作为参考节点，列出节点方程
1 ⎞ 1 ⎛1 u n1 ⎜ + ⎟ − u n 2 = 5 A ⎝ 15 50 ⎠ 50 −
（1）
1 1 1 1 ⎞ 1 ⎛ 1 u n1 + ⎜ + + + ⎟u n 2 = − i1 （2） 50 6 ⎝ 50 30 10 30 ⎠
u n1 = 5i
（1）
1 1 ⎛1 1 1⎞ − u n1 + ⎜ + + ⎟u n 2 − u n3 = 0 （2） 3 6 ⎝3 4 6⎠ 1 30 ⎛1 1⎞ − u n 2 + ⎜ + ⎟u n3 = − ix 6 8 ⎝6 8⎠ u n3 − u n1 = 24
辅助方程： i = （1） （2） （3） （4） （5）联立得： （3）
电路分析试题及答案(第三章)
相量图形：1、下图中，R 1=6Ω，L=0.3H ，R 2=6.25Ω，C=0.012F,u (t)=)10cos(210t ,求稳态电流i 1、i 2和i 3，并画出电路的相量图。
解：V U0010∠= R 2和C 的并联阻抗Z 1= R 2//（1/j ωC ）=(4-j3)Ω， 输入阻抗 Z = R 1+j ωL +Z 1 =10Ω，则：A Z U I 0010110010∠=∠== A R Z I I 0211287.368.0-∠== A U C j I 02313.536.0∠== ω 所以：A t i )10cos(21=A t i )87.3610cos(28.02ο-= A t i )13.5310cos(26.02ο+=相量图见上右图2、下图所示电路，A 、B 间的阻抗模值Z 为5k Ω，电源角频率ω=1000rad/s ，为使1U 超前2U 300，求R 和C 的值。
解：从AB 端看进去的阻抗为Cj R Z ω1+=， I213其模值为：Ω=+=k CR Z 5)1(22ω （1） 而2U /1U =)arctan()(112CR CR ωω-∠+由于1U 超前2U 300，所以ωCR =tan300=31 （2）联列（1）、（2）两式得R =2.5k Ω，C =0.231μF3、测量阻抗Z 的电路如下图所示。
已知R=20Ω，R 2=6.5Ω，在工频(f =50Hz)下，当调节触点c 使R ac =5Ω时，电压表的读数最小，其值为30V ，此时电源电压为100V 。
试求Z 及其组成的元件的参数值。
(注意：调节触点c ，只能改变cd U 的实部，电压表读数最小，也就是使实部为零，cd U 为纯虚数，即cdU =±j30V)解：UZR R U R R U ac cd++-=22调节触点c ，只能改变cd U 的实部，其值最小，也就是使实部为零，cd U 为纯虚数，即cdU =±j30V ， 因此上式可表示为：±j 30=-25+(100⨯6.5)/(6.5+Z ) 解得：Z=(4.15±j 12.79)Ω 故：R Z =4.15ΩL =40.7mHC =249μF4、电路如下图所示，已知f =1kHz ，U =10V ，U 1=4V ，U 2=8V 。
电路分析第三章答案
uS1 I1R1 I 2 R2 uS 2 uS 2 I 4 R4 I 3 R3 I 2 R2 I 3 R3 I 5 R5 ri3
附加方程：
I 3 iS
3-4 电路如图，列写支路电流方程 设电流I1、I2、I3、I4、I5、I6、U5 uS2 R + 列写节点①②③的KCL方程 I2 2 3 I1 I 2 I 5 I 5 I 6 I 4 ① I5 R5 ② iS5 + uS4
p1 4i 2W 8V电压源的功率： p2 8I1 28W
4V电压源的功率：
受控源的功率： p2 U n3 2i1 4W
3-16 用节点分析法，求图 示电路中的电压U1和电流I 解：（1）给节点编号， 以节点④为参考节点，列 写节点方程。
U n1 0.5U1 U n1 U n 2 (1 2) 0.5I 2U n1 U n3 (1 2) 0.5I 2
R3 R 3
3-13 列写图示电路的节点电压方程 解：给节点编号，以节点 4A ③为参考节点，列写节点 ① 方程。 + 1Ω
10V 2A
② + 3V 1Ω
+ 5V ③
2Ω
U n1 (1 0.5) U n 2
Un2 5
10 24 2
3-14 列写图示电路的节点电压方程 解：给节点编号，以节点 4Ω ③为参考节点，列写节点 ① 2Ω ② 方程。 + 2A +
I6
I 2 I3 I6
列写回路1、2、3的 KVL方程
I1 + + U5 − R1 U1 R42 − I4 1 + + uS1 βU1
电路分析基础第三章作业答案
电路如题图3 — I 所示。
(1)用叠加定理计算电流I 。
⑵ 欲使I =0,问U S 应改为何值。
18V“2A 3门 6门 1A- 61'.1§ 3— 1叠加定理解: 得CD(a)和图(b)所示。
由此求I(2)由以上计算结果得到下式-3A1=11U S 1A - 0 Us =「(9」)1A--9V3—2用叠加定理求题图 3—2电路中电压U题图3 — 2 解：画出独立电流源和独立电压源分别单独作用的电路如图(a)和图(b)所示。
由此求得4=3£/a =l8V |题图3 — 1(1)画出独立电压源和独立电流源分别单独作用的电路如图 +s=isv ()ODia5—^6 8V = 4V21「36门 3 + 6"— - 3 "”i12cos3t =-5cos3tAu = -(21) i =10cos3tV5 [□ 2 3l 丿 2+3i =i i =(2「5cos3t)Au =u u =(4 10cos3t)V3-4用叠加定理求题图 3-4电路中的电流i 和电压u 。
⑷题图3 — 4 解：画出独立电压源和独立电流源分别单独作用的电路如图(a)和图(b)所示。
由此求得U ' - 3A 3；. ； -5V50+(10+30) "3;' U 9V =3V60 +3。
)亠 2A2 门 36'J 3+6列出图（a）电路KVL方程(■」3「)i' 2u1 -6V =0'6V ' 'i 1A u =—3门i =—3Vi" 2u；3门(i" -4A) =03-6用叠加定理求题图3-6电路中电流i 。
解：画出12V和18V独立电压源单独作用的电路如图-18Vo 30汇40 3小60 103103'130+40i =i' i"二0.2mA -0.1mA = 0.1mA代入u1』i"得到―罟①最后得到i =i'订"=1A・2A =3Au" =3 门(4A-i")=6Vu = u u = -3V 6V = 3+ 12V4okn题图3 —6(=)3—7用叠加定理求题图3—7单口网络的电压电流关系。
电路第四版答案解析(第三章)
第三章电阻电路的一般分析电路的一般分析是指方程分析法，它是以电路元件的约束特性(VCR)和电路的拓扑约束特性(KCL,KVL)为依据，建立以支路电流或回路电流，或结点电压为变量的回路方程组，从中解出所要求的电流、电压、功率等。
方程分析法的特点是：（1）具有普遍适用性，即无论线性和非线性电路都适用；（2）具有系统性，表现在不改变电路结构，应用KCL，KVL,元件的VCR建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于编程和用计算机计算。
本章的重点是会用观察电路的方法，熟练运用支路法、回路法和结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程、回路方程和结点电压方程，并加以求解。
3-1 在一下两种情况下，画出图示电路的图，并说明其节点数和支路数(1)每个元件作为一条支路处理；(2)电压源(独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。
解:(1)每个元件作为一条支路处理时，图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)和(b1)。
图(a1)中节点数6b==n，支路数11图(b1)中节点数7b==n，支路数12(2)电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。
图(a2)中节点数4b=n，支路数8=图(b2)中节点数15n，支路数9=b=3-2指出题3-1中两种情况下，KCL,KVL独立方程数各为多少？解：题3－1中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL方程数分别为(1)51=-4-n1==61=-1-n(2)3独立的KVL方程数分别为(1)641=8-b1-n+=+1=111b(2)5+6+--n=图(b)电路在两种情况下，独立的KCL方程数为(1)651=-=1-n7-n(2)41=1-=独立的KVL方程数分别为(1)6+1=95b1-n+=-=12711=+-nb(2)5+-3-3对题图(a)和(b)所示G，各画出4个不同的树，树支数各为多少？解：一个连通图G的树T是这样定义的：(1) T包含G的全部结点和部分支路；(2) T本身是连通的且又不包含回路。
《电路分析基础(史健芳)》第三章习题详细解答
P15A 70 15 1050W
图 3-10b
U 20V
计算题 10（ b）解用图
P1 10 10 100W P2 10 20 200W P3 20 60 1200W P10V PU P15A P1 P2 P3
4
（ b）解： 16I 6 10 U 3U 15
25 U 10I 3U 15
得到： U 30V ， I 4A P3U 12 90 1080W P6A 6 80 480W P1 10 10 100W P2 8 4 32W P3 12 4 48W P10 6 60 360W P15 2 30 60W P3 U P6A P1 P2 P3 P10 P15
制量的补充方程 D．若采用回路电流法， 对列写的方程进行化简， 在最终的表达式中互阻始终是相等的，
即： Rij =R ji
3.2 填空题
1. 对于具有 n 个结点 b 条支路的电路，可列出
n-1
个独立的 KCL 方程，可
列出 b-n+1
个独立的 KVL方程。
2. 具有两个引出端钮的电路称为
二端（单口） 网络，其内部包含电源的称为
5．对于回路电流法中的电流源，下列叙述中， （ D ）是错误的。 A ．对于有伴电流源，可利用电源等效变换转化为电压源后，再列写回路电流方程
B．对于无伴电流源，可选择合适的回路，使只有一个回路电流流过该无伴电流源，则 该回路电流为已知，可少列一个方程
C．对于无伴电流源，可添加该无伴电流源两端电压这一新的未知量，只需多列一个无 伴电流源电流与回路电流之间关系的辅助方程即可
11. 电路如图 x3.11 所示，设法分别只用一个方程求得
解： (6 2) U A 2 6 20 6
电路分析基本知识题第三章答案解析
3.1选择题1•必须设立电路参考点后才能求解电路的方法是（ C ）。
A.支路电流法B.回路电流法C.节点电压法 D •2b法）个。
2.对于一个具有n个结点、b条支路的电路，他的KVL独立方程数为（BA.n-1B. b-n+1C. b-n D . b-n-1）。
3.对于一个具有n个结点、b条支路的电路列写结点电压方程，需要列写（CA. （n-1 ）个KVL 方程B. （b-n+1 ）个KCL 方程C. （n-1 ）个KCL 方程D. （b-n-1 ）个KCL 方程4.对于结点电压法中的无伴电压源，下列叙述中，（A ）是错误的。
A.可利用电源等效变换转化为电流源后，再列写结点电压方程B.可选择该无伴电压源的负极性端为参考结点，则该无伴电压源正极性端对应的结点电压为已知，可少列一个方程C.可添加流过该无伴电压源电流这一新的未知量，只需多列一个该无伴电压源电压与结点电压之间关系的辅助方程即可D .无伴受控电压源可先当作独立电压源处理，列写结点电压方程，再添加用结点电压表示控制量的补充方程5.对于回路电流法中的电流源，下列叙述中，（D ）是错误的。
A.对于有伴电流源，可利用电源等效变换转化为电压源后，再列写回路电流方程B.对于无伴电流源，可选择合适的回路，使只有一个回路电流流过该无伴电流源，则该回路电流为已知，可少列一个方程C.对于无伴电流源，可添加该无伴电流源两端电压这一新的未知量，只需多列一个无伴电流源电流与回路电流之间关系的辅助方程即可D .电流源两端的电压通常为零6.对于含有受控源的电路，下列叙述中，（ D ）是错误的。
A.受控源可先当作独立电源处理，列写电路方程B.在结点电压法中，当受控源的控制量不是结点电压时，需要添加用结点电压表示控制量的补充方程C.在回路电流法中，当受控源的控制量不是回路电流时，需要添加用回路电流表示控制量的补充方程D•若采用回路电流法，对列写的方程进行化简，在最终的表达式中互阻始终是相等的,即：R ij=R ji3.2填空题1.对于具有n个结点b条支路的电路，可列出n-1 个独立的KCL方程，可列出b-n+1 个独立的KVL方程。
电路分析试题与答案(第三章)
相量图形：1、下图中，R i=6Q, L=0.3H, R2=6.25Q, C=0.012F,u(t)= 1^2cos(10t),求稳态电流i 1、i 2和i 3,并画出电路的相量图。
R1 i1 L解：U 10 00VR2和C 的并联阻抗Z仁R2〃 (1/j C) =(4-j3) Q,输入阻抗Z = R+j L+Z1 =10Q,贝U: I1U 10 0 1 00AZ 1012丛0.8 36.87° AR213j CU20.6 53.130 A所以：112cos(10t)A120.8、2cos(10t 36.87 )Ai2 0.6.2cos(10t 53.13 )A相量图见上右图2、下图所示电路，A、B间的阻抗模值Z为5kQ,电源角频率3 =1000rad/s , 为使U1超前U2300,求R和C的值。
B联列(1)、(2)两式得 R=2.5kQ, C=0.231 卩 F3、测量阻抗Z 的电路如下图所示。
已知 R=20Q,巳=6.5 Q,在工频(f =50Hz) 下，当调节触点c 使 志=5Q 时，电压表的读数最小，其值为30V,此时电源电压 为100V 。
试求Z 及其组成的元件的参数值。
(注意：调节触点C ,只能改变U cd 的实部，电压表读数最小，也就是使实部为零，U cd 为纯虚数，即U cd =±j30V)解：U cdR acUR^UR R 2 Z调节触点C ,只能改变U cd 的实部，其值最小，也就是使实部为零，U cd 为纯虚数，即U cd =± j30V , 因此上式可表示为：± j 30=-25+(100 6.5)/(6.5+ Z) 解得：Z=(4.15 ± j 12.79) Q 故：艮=4.15QL=40.7mH C=249 卩 F4、电路如下图所示，已知f=1kHz , U=10V , U 1=4V , U 2=8V 。
求 R 和 L 。
电工学第三章习题答案
第三章 电路的暂态分析3.2.1 图3.01所示各电路在换路前都处于稳态，试求换路后其中电流i 的初始值(0)i +和稳态值()i ∞。
(b)(a)(c)(d)图3.01解： （a ）A 5.1265.0)0(5.0)0(21)0(=×===−++L L i i i A 326)(==∞i（b ）02662)0(62)0(6)0(=−=−−=−=++c c u u iA 5.1226)(=+=∞i （c ）A 6)0()0(==−+i i A 0)(=∞i（d ）A 75.04364)0(622)0(6)0(=−=−=+−=−++c c u u iA 12226)(=++=∞i3.4.1 在图3.07(a)的电路中，u 为一阶跃电压，如图3.07(b)所示，试求3i 和c u 。
设V 1)0(c =−u 。
(a)图3.07(b)解：s 102)(331312−×=++=C R R R R R τV 22224)(C =+×=∞u V 1)0()0(C C ==−+u u V 2)(500C t e t u −−=mA 75.0)(1)(4)0(31131312322323213=+++++++=+R R R R R R R R R R R R R R R R i mA 144)(3==∞imA 25.01)(5003t e t i −−=3.4.2 电路如图3.08所示，求0t ≥时(1)电容电压C u ，(2)B 点电位B v 和(3)A 点电位A v 的变化规律。
换路前电路处于稳态。
Sk 10图3.08解：(1)求0≥t 时的电容电压C uV 15255)6(0)0()0(C =×+−−==−+C u uV 5.1525510)6(6)(C =×++−−=∞u[]s 1044.010100105//)2510(6123−−×=×××+=τ故V 5.05.1)5.11(5.1)(66103.21044.0C t t e et u ×−×−−=−+=−t =0_时k 10t =0+时+6V Ωk 10（2）求0≥t 时的B 点电位B v注意，+=0t 时，由于电容中存在电流，0CC ≠=dtdu Ci 因此，10K 和5K 电阻中的电流不等。
电路分析第3章作业参考答案
第3章电路等效及电路定理P3-2 电路如图P3-2所示，应用叠加定理计算电流x i ，并计算Ω10电阻吸收的功率。
图P3-2 图1 图2解：1）15V 单独作用，如图1示 2）4A 单独作用，如图2示A i x 6.0401040401040101215'=+⨯+⨯+= A i x 92.14401101121101''-=⨯++-= 3）共同作用 A i i i x xx 32.1)92.1(6.0'''-=-+=+= 4）10Ω电阻的功率：W R i p x4.1710)32.1(22=⨯-==P3-5 用叠加定理求如图P3-5所示电路的电压x u 。
4Ω4Ω4Ω图P3-5 图1 图2解：1）10V 单独作用，如图1示由KVL 得：04)5(21010''''=++⨯++-x x x xi i i i ，得：A i x 38.0135'==，V i u xx 8.310''== 2）2A 单独作用，如图2示由KVL 得：0)2(4)52(210''''''''=++++⨯+x x x xi i i i ，得：A i x 46.0136''-=-=，V i u xx 6.410''''-== 3）共同作用 V u u u x x 2.1)6.4(8.3'''-=-+=+=P3-9 求图P3-9所示电路的输入电阻in R 。
（分别用电源法和伏安法）图P3-9 图1 图2解：1）电源法：设端口处电压和电流如图1所示：由25Ω电阻VCR得：)5.1(25IIiu-+⨯= 1）控制量：50uI= 2）联立两个方程：iu3100=，因此输入电阻：Ω===3.333100iuRin2）伏安法：端口处电压和电流如图2所示，设控制量AI1=，则：VIu5050==，AIIui5.15.125=-+=，因此输入电阻：Ω===3.335.150iuRinP3-11电路如图P3-11所示，利用电源变换求i。
电路 第三章 习题答案
3-1 用支路电流法求题3-1图示电路的各支路电流。
5V + -2- 题3-1图解：设各支路电流和网孔绕向如图所示 对结点1：321i i i +=对回路1：22231=+i i 对回路2：5232-=-i i联立求解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=)(5.1)(2)(5.0321A i A i A i3-2 用支路电流法求题3-2图中各支路电流，并计算个元件吸收的功率。
V+-题3-2图2解：设各支路电流和网孔绕向如图所示对结点1：122i i += 对回路1：10302021-=-i i联立求解得：⎪⎩⎪⎨⎧==)(1)(121A i A i)(20103010)(301303012V u u V i u =-=-==⨯==∴2A 电流源吸收的功率为：)(6030222w u P A -=⨯-=-=10V 电压源吸收的功率为：)(1011010110w i P V =⨯==30Ω电阻吸收的功率为：)(30130230w ui P =⨯==Ω 20Ω电阻吸收的功率为：)(201201120w i u P =⨯==Ω 3-4 列出题3-3图所示电路的结点电压方程。
u S 题3-3图解：以结点4作为参考结点对结点1：116663421164)111(R u R u R u R u u R R R S S +=--++ 对结点2：2253252441)111(R u R u u R R R R u S =-+++-对结点3：6635635261)111(R u u R R R R u R u S -=+++--3-6 如题3-6图所示电路，用结点电压法求U /U S 。
解：取参考结点如图所示,列结点电压方程：结点1：S S u u u u 51)1211(21-=-++结点2：S u u u 5)211(21=++-题3-6图2Ωu S-其中2u u =联立求出u u u S ==5.5172 11/34/=∴S u u 3-7 用结点电压法求题3-7图示电路中的电压U 。
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R 1=6 Ω，L=0.3H ，R 2=6.25 Ω， C=0.012F, u(t)= 10 2cos(10t) ,求稳态电流 i 1、 i 2 和 i 3，并画出电路的相量图1 3 2I解： U 10 00VR 2和 C 的并联阻抗 Z 1= R 2// (1/j C )=(4-j3) Ω，输入阻抗 Z = R 1+j L+Z 1 =10 Ω，则： I 1U 10 001 00AZ 10 I 2I1Z1 0.8 36.870A R 2I 3 j CU 2 0.6 53.130A所以：i 1 2 cos(10t) Ai 2 0.8 2 cos(10t 36.87 )A i 2 0.6 2 cos(10t 53.13 )A相量图见上右图相量图形：1、下图中， R 1 i 1L=1000rad/s ，为使U 1超前U 2 300，求 R 和C 的值。
1而U 2 /U 1= 121 ( CR)23、测量阻抗 Z 的电路如下图所示。
已知 R=20 Ω，R 2=6.5 Ω，下，当调节触点 c 使 R ac =5 Ω时，电压表的读数最小，其值为电压为 100V 。
试求 Z 及其组成的元件的参数值。
（注意：调节触点 c ，只能改变 U cd 的实部 ， 电压表读数最小 ，也就是使实部为零，U cd 为纯虚数，即 U cd = ±j30V)解：从 AB 端看进去的阻抗为 其模值为：2 1 2R 2( 1C )21， jC，5k1）Ucd调节触点 RacU RR2 UR 2 Zc ，只能改变 U cd 的实部，其值最小，也就是使2 、下图所示电路， A 、 B 间的阻抗模值 Z 为 5k Ω ，电源角频率arctan( CR) 2）由于U 1超前U 2 300，所以ω 1CR=tan30 0=3联列（ 1）、（2）两式得R=2.5k Ω， C=0.231 μF 在工频(f =50Hz)30V ，此时电源实部为零， U cd 为纯虚数，即 U cd = ±j30V ，因此上式可表示为：解得： Z=(4.15 ±j12.79) Ω 故： R Z =4.15 ΩL=40.7mH C=249 μF等于虚部） 解：根据 KVL ，有U U 1 U 2设 U 1 4 00V ， U 10V ， U 2 8 2V ，则：10 4 8 2从上式得 2 71.790，故线圈阻抗Z 2U 2 8 71.79400 71.79 0(125 j380) I 4/200由于 Z 2=R+j L±j30=-25+(100 6.5)/(6.5+Z) 4 、电路如下图所示，已知 U 1=4V ，U 2=8V 。
求 R 和 L注意利用两复数相等的性质LR线圈比较以上两式，得：R=125 Ω ；L=380/2 f=60 .47mH正弦稳态5、下图所示电路为一交流电桥 ，Z x = R+ jX 呈容性，R B =50 Ω，R C =20Ω ，1/ C=20 Ω。
试求以下 3 种情况下的 Z x 。
调节 R B 和电位器，使电桥处于平衡状态，电压表的读数为零。
已知 R A =100 Ω。
将已知数据代入上式，得到：Z x =10- j40 Ω；Ω，R C2=10 1)只调节 R B ，使电压表的读数最小，为 2V ，电源电压为 15V 。
3) 只调节电位器， 使电压表读数最小，为 2V ，电源电压为 15V 。
(1) 电桥平衡时，R B(R C2 ZX)1 R A(RC1jC )2) 解+ U(2) 电压表两端的电压为调节 R B 只影响上式括号内的实部，当实部为零时电压表的读数最小， 故有： j U UVR AZ X RC2RA RBZ X R Cj 1C将已知数据代入上式，得到：Z x =0.689- j31.725 Ω；注：另一解实部小于零，舍去)(3) 电压表两端的电压又可进一步写为1R A (R C j ) (R A R B )R C2 R B Z XU V C 1 U ① (R A R B )(Z X R C j 1C )调节电位器，只改变 R C2 的值即只影响上式分子中的实部，当分子的实 部为零时电压表的读数最小，设 Z= R+j X 。
根据①式分子实部为零，有：R A R C -(R A +R B )R C2-R B R=0解得： R=10 Ω①式分子实部为零后，剩余部分由模值相等关系，1 R AR B XU V AC BU 21 2(R A R B ) (R R C )2 (X C )2UVR AZXRC2RARBZ X R CX 为 Z 的虚部，有：代入已知数据，解得：X1=-20 Ω， X2=-82.857 Ω.于是有：Z x1=10- j20 Ω； Z x2=10- j82.857 Ω.6、含 VCVS 的正弦稳态电路如下图所示， 已知 R 1=1k Ω，R 2=10k Ω ，L=10mH ，C=0.1μF ，r=99, u s (t) 2 cos104t V ，求ab 端的戴维南等效电路。
解得： U oc =- j 0.5V ；所以，等效电阻 Z 0= U oc / I sc = ( -50-j50 )Ω 7、电路如下图所示，试求节点 A 的电位和电流源供给电路的有功功率 、无功功率解得： I sc 1sc100(1 j)1 001000 j1000 U10000 j100j100又U 1 001000 j1000 1000oc求短路电流 I sc ： I scU1000此时，U 1000 解：求开路电压 U oc ：解得节点 A 的电位： U A 30 j10 1031.62 18.430V 计算电流源两端的电压 U 1 ，其参考方向与电流方向一致，得U 1 U A 2I S (30 j10) 2 j10 ( 30 j30)V*电流源的复功率 S 1 U 1 I s ( 30 j30)( j10) ( 300 j300)VA 即电流源供给电路的有功功率为 300W ；无功功率为 300var (感性)8、下图为一简单电力系统，已知负载电压 U L =480V ，感性负载 Z 1 吸收的功率ILZW+ U s+ U LZ 1W为 10kW ，Z 2吸收的功率为 12kW ，功率因数 cos 1=0.8 ，cos2=0.75 ，传输 线阻抗 Z W =0.35+j1.5 Ω，试求电源发出的复功率 S S 以解：节点 A 的电位 (14 1 1j4)UAj10204及电压U S 。
解：各负载吸收的复功率为S Z1 10 j10tan 1 10 j7.5 kV AS Z 2 12 j12 tan 2 12 j10.6 kV A负载总复功率为 S L S Z1 S Z 2 22 j18.1 28.5 39.40kV A把负载电压作为参考相量，求得负载电流：传输线吸收的复功率为： S W 2Z W I 2 2.47 j10.6 kV A 按复功率守恒，求得电源发出的复功率为：S S S L S W 24.5 j28.7 37.7 49.50kV A ；9、如下图所示， AB 端加正弦交流电压，其有效值为 U ，角频率为时改变电容 器 C 。
问：（1 ）使 AB 间的功率因数 cos =1 时，需要对 电阻有什么限制？ （2）使 AB 间的功率因数 cos 1时，电容 C 的值2多大？并说明电阻 R 与电抗 X 之间的关系解：（1）要使 AB 间的功率因数 cos =1 ，就应通过调节电容 C 使AB 间的复阻抗 Z AB 的虚部为零，R 2X另其虚部为零，即 X R R 2 X X C C 2 0 ， 解得：I LSL)*U L28500 39.40480 0059.4 39.40A 电源电压 U SS SIL37700 49.5059.4 39.40635 10.10V 由： Z AB jXjRX C RX C 2R jX C R 2 X C 2j[XR 2X CR R2 X X C C 2 ]X c R2 R R2 4X 22X因为X 为正实数，这就要求上式中的根式的12值为实数，即： R 2X12 时的电容 C 的值：这时复阻抗 Z AB 的实部和虚部相等，由①式可得R 2X C1 率因数就恰好等于 1；2(R X符合要求，而另R R 2 4X(R X)]一个解无意义；示。
耦合电感 线短接后，再求输入阻抗 Z abR 2 X C 2解得： XCR 2R R 2 4X(R X)]2(R X)求得： 1 X C2(R X)[ R 2R R 24X(R X)]面来说明 R 与 X 之间的关系：当 R=X 时，X C = ∞，C=0 就是说如果 R= X ，不接电容 C ，AB间的功 当当 R<X 时，必须满足 R 24X(R X ） 0 时才可能有解，其解如②式所2）下面计算使 cos RX C 2R 2X C 2 当 R>X 时，只有一个解 C [ R 210 、下图为一个 2：1 的理想变压器1）试求输入阻抗 Z ab 。
（2）将 bb '用导 1解：（1）Z ab =n*n*1=2*2*1=4（2）当bb 用导线连接后，电路如上右图所示，采用外加电压求电流法求输入阻抗Z ab ，列回路方程及变压器特性方程：（R1 R2）I3 R2I 2 U S ①R2I2 R2I 3 U 2 ②U 2 0.5U S ③解方程得到：I 2 1.25U S I3 0.75U S按变压器特性I1 0.5I 2 0.625U SI I1 I3 1.375U SUSZ ab S 0.727I11 、如下图所示，设信号源内阻R S=10k ，负载电阻R L=10k ，为了实现阻12抗匹配，用理想变压器作耦合电路，问欲使负载R L 获得最大功率，理想变压器的变比n=? 。
解：当R L 的折合阻抗R L 等于R S时，负载可获得最大功率。
因为R L=n 2R L所以n=31.612、正弦稳态电路如下图所示，已知R1=5 Ω ，X1 =40 Ω ，R2=10 Ω ，X2=90 Ω ，R3 =20 Ω ，X3=80 Ω，ωM=20 Ω，当开关 S 不闭合时，电压表的读数为 100V 。
试求：1 ）在开关不闭合时，电流表的读数和外加电压的有效值；2 ）在开关闭合后，电压表和电流表的读数（注：电流表内阻为零，电压表的内阻为∞，读数均为有效值）解：（1 ）开关不闭合时，有：U= I1ωM 故I1=100/20=5A而电压U1 I1 R12 X12 201.6V2 ）开关闭合后，对电路列网孔电流方程，有：I1（R1 jX1） I2 j M U1 （1）j MI1 I2 （R2 R3 jX 2 jX 3 ） 0 （ 2）设U1 201.6 00V ，并代入数据解得：所以，电流表的读数为 5.06A ，电压表的读数为 263.8V13 、下图所示电路中，已知理想变压器的输入电压 u 1(t)=440 sin (1000 t -45 0)V ，电流表的内阻为零， Z 中的电阻 R =50 Ω。