2020届邯郸市一模数学(理)试卷

邯郸市2020 年空中课堂高三备考检测

理科数学

同学们，在举国防控疫情期间，我们全民动员，同舟共济、共克时艰，显示了中华民族的伟大拼搏精神。作为高三学生，我们宅家备考，学会了人生的必修课——自律。岁月不蹉跎，未来才可期！努力充实

丰盈自己，才能赢得胜利！

本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：

1．答题前，务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．答题时使用0.5 毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（60 分）

一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设复数

z

i

3 4i

，则在复平面内z 对应的点位于

A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合 2 6 5 0 2 1

M x x x ，N y y x ，则M I N

A ．5，+ B．1 U 5，+ C．1，5 D．R

3． 6

1 2x 的展开式第三项为

A ．60 B．120 C． 2

60x D．

3 120 x

4．函数

x

e 1

f (x) cos x

x

e 1

的部分图象大致为

A. B. C. D.

x y 1,

5．设变量x ，y满足约束条件2x y 2,

则

x y 1 0,

2 2

z x 3 y 的最小值为

A ．2 B．4 5

5

C．4 D．

16

5 理科数学试题第 1 页（共20 页）

6．公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究. 他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数. 形数是联系算数和几何的纽带. 图为五角形数的前 4 个，则第10 个五角形数为

A ．120

B．145

C．270

D．285

7．若双曲线

2 2

x y

2 2 1 0, 0

a b

a b

的一条渐近线与函数 f x ln x 1 的图象相切，则该双曲线离

心率为

A ． 2 B． 3 C．2 D． 5

8．已知 f x 是定义在R 上的奇函数，其图象关于点3,0 对称，当x 0,3 时x

f x e ，则当x 2018,2019 时，f x 的最小值为

A ．0 B．e C． 2 e D． 3 e

9．设m ，n 为正数，且m n 2，则

1

m 1

n

n

3

2

的最小值为

A．3

2

B．

5

3

C．

7

4

D．

9

5

10．已知F 为抛物线 2

C y px p 的焦点. 过点F 的直线l 交抛物线C 于A，B两点，交准线于点

: 2 ( 0)

M . 若BM BA 0，AB 9 ，则p 为

A ．2 B．3 C．4D．5

11．已知点A（0,1），（B x1,2），C（x2, 2）在函数)

f (x) 2 s in( x )( 0，0 的图象上，且

2

BC 5．给出关于 f (x) 的如下命题

min

p:f (x) 的最小正周期为10 q : f (x) 的对称轴为x 3k 1(k Z )

r : f ( 2020) f ( 2019) s:方程 f (x) 2lg x 有3 个实数根

其中真命题的个数是

A ．4 B．3 C．2 D．1

12．已知三棱柱ABC A1B1C1 各棱长均为2，AA1 平面ABC ，有一个过点B且平行于平面AB1C 的平

面，则该三棱柱在平面内的正投影面积是

A ．11 7

7

B．

10 7

7

C．

97

7

D．

87

7

理科数学试题第 2 页（共20 页）

第Ⅱ卷（90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分.

13．已知a n 是首项为1的等比数列，若4a n, 2a n 1,a n 2 成等差数列，

则a n ________.

14．执行如图所示的程序框图，若输出的y值为1，则可输入的所有x 值

组成的集合为____________.

uu u r u u u r u u u r 15．若A, B,C 三点满足A B 6，且对任意R都有AC AB 2，

则u u u r u u u r

CA CB 的最小值为________.

16．近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线．他们根据

外卖平台提供的信息到外卖店取单．某外卖小哥每天来往于r个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，⋯⋯，r ，其中r 3），约定：每天他首先从 1 号外卖店取单，叫做第 1 次取单，之后，他等可能的前往其余r 1

个外卖店中的任何一个店取单叫做第 2 次取单，依此类推．假设从第 2 次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的r 1个外卖店取单．设事件A k { 第k次取单恰好是从 1 号店取单} ，P( A k ) 是事件A k 发

生的概率，显然( ) 1

P ，P( A2 )=0 ，则P(A3) = ，P( A k 1) 与P( A k ) 的关系式

A

1

为．（k N ）

三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 ~21 题为必考题，每个试题考

生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60 分。

17．（12 分）

△ABC的内角A, B, C 的对边分别是a，b，c，b 1，c c osB 2 sin A cosC .

（1）求B ；

（2）若B，A，C 成等差数列，求ABC的面积.

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