第二章常见约束与受力分析

q
A
B
FP CE D
[例7]物体放置如图所示，斜杆AB不计自重， 试分别画出每个物体的受力图。
B C
A
O W2 D
W1
E
[例8]如图所示三铰刚架，C为圆柱铰链，受已知 力FP作用。试画AC、BC和整体的受力图(构件自重不 计)。
FP
C

A
B
[例1] 重量为W的小球置于光滑的斜面上，并用绳索 系住，如图所示，试画出小球的受力图 。
W
A C
B
柔体 光滑面
[例1] 重量为W的小球置于光滑的斜面上，并用绳索
系住，如图所示，试画出小球的受力图。
[解] 1)取小球为研究对象 2)标上主动力(小球重力W) 3)根据约束，标上约束力
4)检查
W
A C
B
柔体 光滑面
W A FTA
C B
FNB
[例2] 小车重 W，由绞车通过钢丝绳牵引静止在斜面上。不计 车轮与斜面间的摩擦，试画出小车的受力图。
C B
AW
C B
A
[例3] 水平梁AB受集中荷载FP和均布荷载q作用，A端为固定铰 支座，B端为可动铰支座，如图所示，试画出梁的受力图，梁 的自重不计。
FP q
对研究对象进行受力分析的步骤如下 ： (1)将研究对象从与其联系的周围物体中分离出来 ，并单独画出。这种分离出来的研究对象称为脱离体。
(2)画出作用于研究对象上的全部荷载及约束反力 。这样得到的图称为受力图。
二、单个物体的受力分析
画单个物体的受力图，首先需明确研究对象，弄 清研究对象受到哪些约束作用，然后解除研究对象上 的全部约束，并单独画出该研究对象的计算简图，在 计算简图上画上已知的主动力及根据约束类型在解除 约束处画上相应的约束反力。必须注意，约束反力的 方向一定要和被解除的约束的类型相对应，不需根据 主动力的方向来简单推断。
圆柱铰链约束
铰
圆柱铰链约束
A
α A
FA B
B C
A FAX
FAy B
通过销钉中心而指向未定，可以用两 个相互垂直的分力来表示。
链杆约束
A
A FA
B
B C
链杆约束的约束反力：
通过两端销钉中心连线而指向未定。
固定铰支座
A
固定铰支座
计算简图
支座反力
A
A
α FA
A
A
FAx FAy
通过销钉中心,而指向未定。可以用 两个互相垂直的分力来表示。
A
B
C
A
C
B
[例4] 刚架受集中荷载FP作用，A端为固定铰支座，B端为可动 铰支座，如图所示，试画出刚架的受力图。刚架的自重不计。
FP
F
C
D
A
B
C
D
A
B
[例5] 重量为W的杆置于光滑的斜面上， 如图所示，试画出杆 的受力图 。
C D
C D
A
A
B
B
[例5] 重量为W的杆置于光滑的斜面上， 如图所示，试画出 杆的受力图 。
柔
性
A
约
FT
束
B B
C C
W W
FR
柔 性 约 束
光滑接触面约束：其约束反力沿接
光 触面的法线方向，指向被约束的物体， 滑 为压力。 面 约 束
FR
B
光
滑
FNB
面
约
束
A FNA
确定约束反力
光
滑
C
面
O
约
B
束
FNB
A
W
FNA
练习：确定约束反力
B C
A
O
FTC
FTA
O
W
C A
O B
FTA
O
W
FTB
可动铰支座
可动铰支座
可动铰支座
A
A
A
FAY
支座反力：通过销钉中心，垂直于支承面 而指向未定。
固定端约束
FA
x
FAy
支座反力：指向未定的约束反力和约束 反力偶。约束反力可用两个 互相垂直的分力来代替。
第2节 受力分析
一、物体的受力分析概念
在求解工程力学问题时，一般首先需要根据问题 的已知条件和待求量，选择一个或几个物体作为研究 对象，然后分析它们受到哪些力的作用，其中哪些是 已知的，哪些是未知的，此过程称为受力分析。
W
C D
C D
A
FA A
FD
B
B
FB
物体系统的受力图
1)注意同一约束力用相同的 符号和方向。 2)作用力与反作用力的关系 3)画整个系统的受力图时， 系统内部的力不用画出。
[例6] 梁AC和CD用圆柱铰链C连接，并支承在三个支座上，A处是 固定铰支座，B和C处是可动铰支座，如图所示。试画梁AC、CD 及整梁AD的受力图。梁的自重不计。
第一章 常见约束与受力分析
第一节 约束与约束力
• 物体分为自由体和非自由体 • 约束力: 约束对非自由体的作用力 • 1 柔索约束 • 2 光滑面约束 • 3 光滑铰链约束 • 4 铰支座:固定铰支座和滚动铰支座 • 5 链杆约束 • 6 固定端约束 • 7 定向支座
柔性约束：柔性体的约束反力沿柔体的轴线 背离物体，为拉力。