中南大学《土力学》马建林_第三版

Es ； （b）土样压力由 100kPa 加到 200kPa 时，土的压缩模量 S。
S
解：
aV 2 10 4 p h 100 3 0.0353cm 1 e0 1 0.7
与（1）结果误差得：
1
9.01 8.30 100% 7.88% 9.01
5
2
9.01 8.59 100% 4.66% 9.01
第四章
4-1. 设土样厚 3cm， 在 100～200kPa 压力段内的压缩系数 求（a）土样的无侧向膨胀变形模量
aV 2 10 4 m 2 / kN , 当压力为 100kPa 时， e 0.7 。
隙比分别为 0.842 和 0.562，求该砂土的孔隙比 e 及相对密度 Dr ，并按规范定其密实度。
e
解：
s (1 ) 26.5 (1 8.6%) 1 1 0.693 17
emax e 0.842 0.693 0.532 emax emin 0.842 0.562
h
V 0.1169 0.1169 m A 1
h2 h1 h 0.5 0.1169 0.3831m
3
每层夯实的厚度为 0.3831m。
3 26.5kN / m 。其最大孔隙比和最小孔 1-14. 某砂土的重度 17 kN / m ，含水量 8.6% ，土粒重度 s
Ws
W 8 6.96kN 1 1 15%
Vs
Gs w g
Ws

6.96 0.2607m 3 2.67 10
Vw
Ww 8 6.96 0.104m 3 w g 10
Vv 2
Vw 0.104 0.1224m 3 Sr 85%
V Vv1 Vv 2 V Vs Vv 2 0.5 0.2607 0.1224 0.1169 m 3
2
2
孔至不透水层， 并从孔内抽水。 已知抽水前地下水位在不透水层以上 10.0m， 测得抽水后孔内水位降低了 2.0m， 抽水的影响半径为 70.0m，试问： （1） 单位时间的抽水量是多少？ （2） 若抽水孔水位仍降低 2.0m，但要求扩大影响半径，应加大还是减少抽水速率？
q
解：
(h12 h02 )k
k
QL ML 0.018 20 10 3 2.0 10 5 cm / s Ath Athg w 30 600 100 10 1
i h 100 5 L 20 j w i 10 5 50kN / m 3
第三章
3-4. 根据图 3-43 所示的地质剖面图，请绘 A-A 截面以上土层的有效自重压力分布曲线。 解：
IL
P 51.89% 28% 1.493 L P 44% 28%
I P 44 28 16
根据国家标准：塑性指标 10 I P 17 为粉质黏土。该粘性土为流塑状态的粉质黏土。该黏土具有很强 的亲水性，可能含有较多的腐殖质。
第二章
2-6. 如图 2-18，其中土层渗透系数为 5.0 10 cm / s ，其下为不透水层。在该土层内打一半径为 0.12m 的钻
q 4 1 h1 2 h2 16.324 3 26.8 1 75.772kN / m 2
, q 5 1 h1 2 h2 2 h3 16.324 3 26.8 1 16.8 3 126.172 kN / m 2
3
W=12%
Sr
解：
Vw G V g Gs s s s w Vv e w g Vs e w g e
sat
d
Ws wVv g s w e V 1 e
Ws s s V 1 e s (1 ) / 1
M 50kN m / m ，如图 3-47 所示。
（1） 试用简化法求算基底压力应力的分布，并按此压力分布图形求基础边沿下 6m 处 A 点的竖向荷 载应力 z （基础埋深影响不计） 。 （2） 按均匀分布压力图形（不考虑 M 的作用）和中心线状分布压力图形荷载分别计算 A 点的 z ， 并与（1）中结果对比，计算其误差（％） 。 解：
用集中力代替此分布面积荷载时， P pA 250 4 1000 kN
4
'A
P 1000 k 0.4775 119 .375kPa 2 4 z P 1000 'B 2 k 0.4775 29.844 kPa 16 z P 1000 'C 2 k 0.4775 13.264 Pa 36 z
《土力学》部分习题解答
第一章
1-8. 有一块体积为 60cm3 的原状土样，重 1.05N，烘干后重 0.85N。已知土粒比重（相对密度） 求土的天然重度 、天然含水量 、干重度
G s 2.67 。
d 、饱和重度 sat 、浮重度 ' 、孔隙比 e 及饱和度 S r 。

x
xdA 18 1.5 12 4.5 2.7m
A
A
18 12
6 33 4 33 I 1.2 2 3 6 1.8 2 12 87.3m 4 12 12
P Mx 6000 6000 0.7 2.7 329.90kPa A I 30 87.3 P Mx 6000 6000 0.7 3.3 p2 41.24kPa A I 30 87.3 p1
r ln 1 r0

(10 2 8 2 ) 5 10 4
70 ln 0.12
8.879 10 3 m 3 / s
q
由
(h12 h02 )k
ln r1 r0
知，
h1 , h0 , k , r0 不变，要使 r 增大，要减少 q 值。 1
2-9. 试验装置如图 2-20 所示，土样横截面积为 30cm2，测得 10min 内透过土样渗入其下容器的水重 0.018N, 求土样的渗透系数及其所受的渗透力。 解：假设水透过土样后得速度为 0，则土样底的总水头为 0。
G 2.67 。分层夯实，每层先填 0.5m， 1-11. 用某种土筑堤，土的含水量 15%, 土粒比重（相对密度） s
其重度 16kN / m ，夯实达到饱和度 S r 85% 后再填下一层，如夯实实水没有流失，求每层夯实后的厚
3
度。
1
解：取 A=1m2 土层计算，土的体积为 V=0.5m3。土的重量为 W V 16 0.5 8kN
Az 4 f ( ,
Az Az
a 2z ) p 4 0.084 250 84kPa b b a 2z 4 f ( , ) p 4 0.027 250 27 kPa b b a 2z 4 f ( , ) p 4 0.013 250 13kPa b b
p1 P M 100 50 43.75kPa } 25 18.75 1 p2 A W 4 6.25kPa 1 4 2 6
z k1 p 2 k 2 ( p1 p 2 ) 0.332 6.25 0.185 (43.75 6.25) 9.01kPa
用集中力代替分布面积荷载引起的误差分别为：
' A Az 119.375 84 42.11% Az 84
' B Bz 29.884 27 10.68% Bz 27
'C Cz 13.264 13 2.03% Cz 13
由此可见，用集中力代替分布面积荷载引起的误差随着深度的增加而减少。 3-8. 设有一条形刚性基础，宽为 4m ，作用着均布线状中心荷载 P 100kN / m （包括基础自重）和弯矩
p2
P Mx 6000 6000 ( x1 0.7) 3.3 329.90kPa A I 30 87.3
x1 1.273m
所以左边压力 p1 为 308.31kPa 和右端压力 p2 为 67.62 kPa ，AB 间距为 1.273m。 3-7．如图 3-46 所示，求均布方形面积荷载中心线上 A、B、C 各点上的垂直荷载应力 z ，并比较用集中力代 替此分布面积荷载时，在各点引起的误差（用％表示） 。 解： 均布荷载作用时，A、B、C 各点的垂直应力为
Dr
Dr
由于
1 2 ~ 3 3 。所以该砂土为中密。
1-16. 河岸边坡粘性土的液限 L 44% ,塑限 的名称并讨论土的物理状态和结构特点。 解：
P 28% ,取一块土样重 0.401N,烘干后重 0.264N，试确定土

mw 0.401 0.264 100% 100% 51.89% ms 0.264
粗 砂
地下水位
N
m
n=45%
1m
8 N
48.97kN/m2 58.97kN/m2 75.772kN/m2
粉 砂
3m
S =100%
126.172kN/m2
图 3-43 有效自重压力分布曲线图 3-5. 有一 U 形基础，如图 3-44 所示。设在其 x-x 轴线上作用一单轴偏心垂直荷载 P＝6000kN，P 作用在离基 边 2m 的 A 点上，试求基底左边压力 p1 和右端压力 p2。如把荷载由 A 点向右移到 B 点，则右端基底压力将等 于原来左端压力 p1，试问 AB 间距为多少？ 解：以 x-x 为 X 轴，以最左边竖线为 Y 轴建立直角坐标系。则 U 形基础的重心在 X 轴上，
d
Vs
ms Ws 0.85 10 3 31.84cm 3 Gs w gGs w 10 2.67 1
sat
Ws wVw g [0.85 1 (60 31.84) 10 10 3 ] 10 3 18.86 10 3 kN / m 3 9 V 60 10
解：
W 1.05 10 3 kN 17.5 10 3 kN / m 3 9 3 V 60 10 m

m w Ww 1.05 0.85 100% 100% 23.53% m s Ws 0.85
Ws 0.85 10 3 kN 14.17 kN / m 3 9 3 V 60 10 m
' sat w 18.86 10 3 10 10 3 8.86 10 3 kN / m 3
e VV 60 31.84 0.8844 Vs 31.84 Vw 20 0.71 Vv 60 31.84
Sr
1-9．根据式（1-12）的推导方法用土的单元三相简图证明式（1-14） 、 （1-15） 、 （1-17） 。
s (1 )(1 n) 26.5 (1 12%) (1 45%) 16.324kN / m 3
q 3 1 h1 16.324 3 48.972 kN / ห้องสมุดไป่ตู้ 2 q 3 ' 1 h1 10 1 16.324 3 10 58.972 kN / m 2
均匀分布压力
p
P 100 25kPa b 4
zA' f (0.5,1.5) p 0.332 25 8.30kPa
中心线状分布压力：
zA"
2 p0


z3 2 100 63 8.59kPa (x 2 z 2 )2 (2 2 6 2 ) 2