高中数学-第六讲(空间几何体)提高版
高考数学第一章空间几何体章末复习提升课件新人教A版必修2
解析答案
题型三 转化与化归思想 例3 边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧 面到相对顶点G的最短距离是( D )
A.10 cm
B.5 2 cm
C.5 π2＋1 cm
5 D.2
π2＋4 cm
解析 圆柱的侧面展开图如图所示，展开后 E′F＝12·2π·52＝52π(cm)，
(2)斜二测画法： 主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法.它的主要步骤：①画轴； ②画平行于x、y、z轴的线段分别为平行于x′、y′、z′轴的线段；③ 截线段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为 原来的一半. 三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转 化，这也是高考考查的重点；根据三视图的画法规则理解三视图中数据 表示的含义，从而可以确定几何体的形状和基本量.
直棱柱 S 侧＝Ch
V＝Sh
正棱锥 正棱台
S 侧＝12Ch′ S 侧＝12(C＋C′)h′
球
S 球面＝4πR2
V＝13Sh V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h
V＝43πR3
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题型探究
重点突破
题型一 空间几何体的三视图和直观图的应用 三视图和直观图是空间几何体的不同表现形式，空间几何体的三视图可 以使我们很好地把握空间几何体的性质.由空间几何体可以画出它的三视 图，同样，由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互 转化. (1)画三视图时，可以把垂直投影面的视线想象成平行光线从不同方向射 向几何体所成的图象，可见的轮廓线(包括被遮挡但是可以经过想象透视 的轮廓线)的投影就是所要画出的视图. (2)检验所画视图是否符合“长对正，宽相等，高平齐”的基本特征.
解 设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，
2014人教A版数学必修二 第一章 空间几何体 《空间几何体的三视图和直观图》提高训练
空间几何体的三视图与直观图(提高训练)1、平行投影与中心投影之间的区别就是_____________;答案:平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点2、直观图(如右图)中,四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm,则在xoy坐标中四边形ABCD为 _ ____,面积为______cm2、答案:矩形、83、等腰梯形ABCD,上底边CD=1, 腰AD=CB=2 , 下底AB=3,按平行于上、下底边取x轴,则直观图A′B′C′D′的面积为________、答案:14、(12分)将一个直三棱柱分割成三个三棱锥,试将这三个三棱锥分离、解析:如右图直三棱柱ABC- A′B′C′,连结A′B,BC,CA′、C'B' A'CB A则截面A′CB与面A′CB′,将直三棱柱分割成三个三棱锥即A′-ABC,A′-BCB′,C-A′B′C′、5、(14分)画正五棱柱的直观图,使底面边长为3cm侧棱长为5cm、解析:先作底面正五边形的直观图,再沿平行于Z轴方向平移即可得、作法:(1)画轴:画X′,Y′,Z′轴,使∠X′O′Y′=45°(或135°),∠X′O′Z′=90°、(2)画底面:按X′轴,Y′轴画正五边形的直观图ABCDE、(3)画侧棱:过A、B、C、D、E各点分别作Z′轴的平行线,并在这些平行线上分别截取AA′,BB′,CC′,DD′,EE′、(4)成图:顺次连结A′,B′,C′,D′,F′,加以整理,去掉辅助线,改被遮挡的部分为虚线。
点评:用此方法可以依次画出棱锥、棱柱、棱台等多面体的直观图、6、(14分)根据给出的空间几何体的三视图,用斜二侧画法画出它的直观图、正视图侧视图俯视图解析:由几何体的三视图知道,这个几何体就是一个上面小而底面大的圆台,我们可以先画出上、下底面圆,再画母线、画法:(1)画轴如下图, 画x轴、y轴、z轴, 三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°、z y′ A′B′A′B′ x′yA B x A B(2)画圆台的两底面画出底面⊙O 假设交x轴于A、B两点,在z轴上截取O′,使OO′等于三视图中相应高度,过O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′,设⊙O′交x′轴于A′、B′两点、(3)成图连接A′A、B′B,去掉辅助线, 将被遮挡的部分要改为虚线,即得到给出三视图所表示的直观图、点评:做这种类型的题目,关键就是要能够瞧懂给定的三视图所表示的空间几何体的形状,然后才能正确地完成、。
北京四中 高考数学总复习：知识讲解_空间几何体结构及其三视图(提高)
空间几何体结构及其三视图编稿：孙永钊审稿:【考纲要求】(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料(如纸板)制作模型，并会用斜二测法画出它们的直观图.(3)通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.(4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.【知识网络】【考点梳理】考点一、空间几何体的结构及其三视图和直观图1、多面体的结构特征（1）棱柱（以三棱柱为例）如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与ΔA1B1C1的关系是全等。
各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C。
（2）棱锥（以四棱锥为例）如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三角形。
（3）棱台棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台。
2、旋转体的结构特征旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴。
3、空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。
4、空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直；（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。
平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半。
5、平行投影与中心投影平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。
要点诠释：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。
高中数学空间几何体PPT课件
图形
表示法
如上、下底面 分别是四边形 A′B′C′D′ 、四边形ABCD 的四棱柱，可 记为棱柱ABCD
－ A′B′C′D′
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有一个面是 多边形，其 余各面都是有一个公共 顶点的 三角形，由这些 面所围成的多面体叫做 棱锥．这个 多边形面 叫做棱锥的底面或底； 棱锥 有公共顶点的各 个 三角形面叫做棱锥的 侧面；各侧面 的 公共顶点叫做棱锥的 顶点；相邻侧面 的 公共边 叫做棱锥的侧 棱
2．多面体
多面 体
结构特征
有两个面互相 平行 ，其余各 面都是 四边形，并且每相 邻两个四边形的公共边都互 相 平行，由这些面所围成 的多面体叫做棱柱．棱柱 棱柱 中， 两个互相平行 的面叫 做棱柱的底面，简称 底； 其余各面 叫做棱柱的侧 面；相邻的侧面的 公共边 叫 做棱柱的侧棱；侧面与底面 的公共顶点叫做棱柱的顶点
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【变式 1】 判断下列说法是否正确． (1)棱柱的各个侧面都是平行四边形； (2)一个 n(n≥3)棱柱共有 2n 个顶点； (3)棱柱的两个底面是全等的多边形； (4)如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形．
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题型二 空间几何体的平面展开图 【例 2】 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何 体？
（2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线.
（3）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行 投影线段的长度比等于这两条线段的长度比.
（4）与投射面平行的平面图形，
它的投影与这个图形全等.
F
（5）平行于投射面的线段，
它的平行投影与这条线段平行
且等长.
F’
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1、三视图的形成
V
高中数学第一章 空间几何体章末复习提升课课件 新人教A版必修2
(2)S＝－23x2＋4x＝－23(x2－6x)＝－23(x－3)2＋6(0<x<6)， 所以当 x＝3 时，S 取最大值 6.
几何体的截面问题
一个平面与几何体相交所得到的几何图形(包括边界及内部)叫 做几何体的截面．常见的截面有对角面、轴截面、直截面、平行 于底面的截面以及其他具有某种特性的截面(如平行或垂直于棱、 规定角度的截面等等)．我们可以利用截面把立体几何中的元素 集中到平面图形中来，利用“降维”的思想，实现立体几何问题 向平面几何问题的转化．在解有关截面问题时要注意：(1)截面 的位置；(2)截面的形状及有关性质；(3)截面的元素及其相互关 系；(4)截面的有关数量．
几何体中的内外切接问题
根据几何体的内外切接关系，利用数形结合与转化化归思想， 使问题变成平面几何问题和代数问题．
一个圆锥的底面半径为 2，高为 6，在它的内部有一个高 为 x 的内接圆柱． (1)用 x 表示圆柱的轴截面面积 S； (2)当 x 为何值时，S 最大？ [解] 画出圆柱和圆锥的轴截面，如图所示． 设圆柱的底面半径为 r， 则由三角形相似可得x6＝2－2 r，解得 r＝2－x3. (1)圆柱的轴截面面积为
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第一章 空间几何体
章末复习提升课
空间几何体的三视图与直观图
三视图是立体几何中的基本内容，能根据三视图识别其所表示的 立体模型，并能根据三视图与直观图所提供的数据解决问题．
空间几何体的面积和体积 面积和体积的计算是本章的重点，熟记各种简单几何体的表面积 和体积公式是基础，复杂几何体常用割补法、等积法求解，具体 问题具体分析，灵活转化是解题策略．
高中数学 第一章 空间几何体章末复习提升课课件 新人教A版必修2
＝12＋8 3.
(2)由斜二测直观图的作图规则知，该平面图形是梯形， 且 AB、CD 的长度不变，仍为 6 和 4，高 BC＝4 2， 所以 S＝12×(4＋6)×4 2＝20 2. [答案] (1)C (2)20 2
空间几何体的面积和体积 面积和体积的计算是本章的重点，熟记各种简单几何体的表面积 和体积公式是基础，复杂几何体常用割补法、等积法求解，具体 问题具体分析，灵活转化是解题策略．
几何体中的内外切接问题
根据几何体的内外切接关系，利用数形结合与转化化归思想， 使问题变成平面几何问题和代数问题．
几何体的截面问题
一个平面与几何体相交所得到的几何图形(包括边界及内部)叫 做几何体的截面．常见的截面有对角面、轴截面、直截面、平行 于底面的截面以及其他具有某种特性的截面(如平行或垂直于棱、 规定角度的截面等等)．我们可以利用截面把立体几何中的元素 集中到平面图形中来，利用“降维”的思想，实现立体几何问题 向平面几何问题的转化．在解有关截面问题时要注意：(1)截面 的位置；(2)截面的形状及有关性质；(3)截面的元素及其相互关 系；(4)截面的有关数量．
如图，在四边形 ABCD 中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°， AB＝5，CD＝2 2，AD＝2，求四边形 ABCD 绕 AD 所在直线旋 转一周所形成的几何体的表面积和体积．
[解] 如图，过 C 作 AD 的延长线的垂线，垂足为 E，则 CE∥AB.
在 Rt△CDE 中，∠CDE＝180°－135°＝45°， CD＝2 2， 所以 CE＝DE＝2. 所以 AE＝AD＋DE＝2＋2＝4， 所以 BC＝ （5－2）2＋42＝5.
四边形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周所形成的几何体为一个 圆台挖去一个与圆台上底面共底面的圆锥． S 表＝S ＋S 圆台下底面 圆台侧＋S 圆锥侧 ＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 2 ＝60π＋4 2π， V＝V 圆台－V 圆锥 ＝13π×4×(22＋2×5＋52)－13π×22×2 ＝1348π.
高中数学必修2《空间几何体》知识点(K12教育文档)
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第1讲空间几何体一、空间几何体1、空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分。
如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
2、多面体和旋转体多面体:由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转几何体.这条定直线叫做旋转体的轴。
多面体旋转体圆台圆柱—圆锥圆柱+圆锥圆台+大圆锥—小圆锥二、柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱定义图形表示分类性质有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面。
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱，如:棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1。
棱柱的分类一（底面）：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……棱柱的分类二（根据侧棱与底面的关系）：斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱：侧棱(1）上下底面平行,且是全等的多边形.（2）侧棱相等且相互平行.（3）侧面是平行四边形.垂直于底面的棱柱叫做直棱柱正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱三棱柱四棱柱五棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱2.棱锥定义图形表示性质分类有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.用顶点及底面各顶点字母表示棱锥，如：棱锥Ｓ－ＡＢＣ侧面是三角形,底面是多边形。
高中数学第1章空间几何体章末综合提升课件新人教A版必修
题
识
型
整
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不
探
合
好哦~
究
· ·
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[跟进训练] 2．如图所示，已知三棱柱 ABC-A′B′C′，侧面 B′BCC′的面积是 S， 点 A′到侧面 B′BCC′的距离是 a，求三棱柱 ABC-A′B′C′的体积．
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[解] 连接 A′B，A′C，如图所示，这样就把三棱柱分割成了两 个棱锥．
14
(1)D
1 (2)3
[(1)∵在梯形 ABCD 中，∠ABC＝π2，AD∥BC，BC
＝2AD＝2AB＝2，∴将梯形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周而形成的
曲面所围成的几何体是一个底面半径为 AB＝1，高为 BC＝2 的圆柱减
去一个底面半径为 AB＝1，高为 BC－AD＝2－1＝1 的圆锥的组合体，
C．841π
D．16π
(2)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，如果这
个球的体积是332π，那么这个三棱柱的体积是( )
A．96 3 B．16 3 C．24 3 D．48 3
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(1)B (2)D [(1)如图，设 PE 为正四棱锥 P-ABCD 的高，则正四 棱锥 P-ABCD 的外接球的球心 O 必在其高 PE 所在的直线上，延长 PE 交球面于一点 F，连接 AE，AF.
体；②棱长都相等的直四棱柱是正方体；③侧棱垂直于底面两条边的
平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六
面体. 其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有( )
空间几何体综合提升讲义
空间几何体综合提升讲义一．空间几何体的特征下列结论正确的是( ).A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解题过程 A错误.如图,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是棱锥.B错误.如下图,若△ABC不是直角三角形,或是直角三角形但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥.C错误.若六棱锥的所有棱都相等,则底面多边形是正六边形.但由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长.答案：D二.三视图与直观图如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F 为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．解析：空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′及其对面ABB′A′上的正投影是①；在面BCC′B′及其对面ADD′A′上的正投影是②；在面ABCD及其对面A′B′C′D′上的正投影是③，故填①②③.答案：①②③如图所示的正方体中，E、F分别是AA1,D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影不可能是（）A B C D正解：D已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )．A.34a 2B.38a 2C.68a 2D.616a 2[审题视点] 画出正三角形△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′，求△A ′B ′C ′的高即可．解析 如图①②所示的实际图形和直观图．由斜二测画法可知，A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝34a ，在图②中作C ′D ′⊥A ′B ′于D ′， 则C ′D ′＝22O ′C ′＝68a . ∴S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×a ×68a ＝616a 2.答案 D有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是（ ）(A)（0,62+） (B)（1,22） (C) (62-,62+） (D) （0,22） 【思路点拨】分两种情况，一种是边长为a 的棱在一个三角形中，另一种情况时长度为a的棱不在一个三角形中，分别讨论。
数学高三上册-15.1 空间几何体 课件
5.概念的推广：
正棱锥:底面是 正多边形，并且顶点 在底面上的射影是底 面的中心
正棱锥的侧面都是全 等的等腰三角形
思考4：一个棱锥至少有几个面？一个N 棱锥分别有多少个底面和侧面？有多少 条侧棱？有多少个顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧 面，N条侧棱，1个顶点.
一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？
思考：一般地，怎样定义多面体？围成
多面体的各个多边形，相邻两个多边形
的公共边，以及这些公共边的公共顶点
分别叫什么名称？
面
顶点
由若干个平面
棱
多边形围成的
几何体叫做多
面体 .
有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，每相邻两个四边形的公共边都互相 平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.
思考：判断多面体是否为棱柱的方法： 1.有两个面平行；
A1
C1 A1
C1
B1
B1
A
CA
C
B
B
思考2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？
顶点
侧面
底面
侧棱
底面：多边形面，侧面：有公共顶点的各三角形 面，侧棱：相邻侧面的公共边，顶点：各侧面的 公共顶点，对角面：过不相邻的两条侧棱的截面.
思考3：下列多面体都是棱锥吗？如何用 符号表示？如何在名称上区分这些棱锥？
S
C S
A
D
D C
E
F
B
B
C
B
A
A
S
2.记法：(1)棱椎S-ABCD (2)棱椎S-AC
3.分类：三棱椎、四棱椎、五棱椎等 三棱椎又叫做四面体
4.判断方法：
S
（1）有一个面是多边形；
高中数学 第一章 空间几何体课后能力提升 新人教A版必
第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征1．棱台不一定具有的性质是( )A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点2．如图K111，在下列几何体中是棱柱的有( )图K111A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图K112，在长方体ABCD A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用平面BCFE把这个长方体分成了(1)、(2)两部分后，这两部分几何体的形状是( )A．(1)是棱柱，(2)是棱台B．(1)是棱台，(2)是棱柱C．(1)(2)都是棱柱D．(1)(2)都是棱台图K112图K1134．过棱长都为1的三棱柱底面一边的截面是( )A．三角形B．三角形或梯形C．不是梯形的四边形D．梯形5．如图K113，一个直三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是( )A．2 B. 3 C. 5 D.76．一个正方体的六个面上分别有字母A，B，C，D，E，F，如图K114是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是_______．图K1147．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．长方体ABCD A1B1C1D1的棱AB＝3，AD＝4，AA1＝5，则长方体的对角线长为________．9．在图K116所示的4个平面图形中，哪几个是各侧棱都相等的四面体(如图K115)的展开图？其序号是________(把你认为正确的序号都填上)．图K115图K1161.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征1．有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是( )A．①② B．②③C．①③ D．②④2．下列说法中正确的是( )A．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D．圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径3．(2013年江西一模)如图K117，已知正方体ABCD A1B1C1D1上、下底面中心分别为O1，O2将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是( )图K117A B C D4．一个球内有一内接长方体，其长、宽、高分别为 5,4,3，则球的半径为( ) A ．5 2 B ．2 5 C. 5 D.5 225．已知圆台的上、下底面半径为2,4，则过其高的中点平行于底面的截面面积为( ) A ．4π B．9π C．24π D．12π6．已知球的半径为R ，在球面上任取两点A ，B ，过A ，B 作球的截面，其中截面半径为R 的圆面有________个．7．用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面的哪几种：________________(填序号)．①棱柱；②棱锥；③棱台；④圆柱；⑤圆锥；⑥圆台；⑦球．8．作一个圆柱的内接正三棱柱，又作这个三棱柱的内切圆柱，那么这两个圆柱的底面半径之比为________．9．已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm，2 cm，截得圆台的圆锥的母线长为12 cm.求圆台的母线长．10．一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长．1.2 空间几何体的三视图和直观图1．2.1 中心投影与平行投影及空间几何体的三视图1. (2013年四川)一个几何体的三视图如图K121，则该几何体可以是( )图K121A．棱柱 B．棱台C．圆柱 D．圆台2．两条不平行的直线，其平行投影不可能是( )A．两条平行直线 B．一点和一条直线C．两条相交直线 D．两个点3．下列几种关于投影的说法不正确的是( )A．平行投影的投影线是互相平行的B．中心投影的投影线是互相垂直的C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上D．平行的直线在中心投影下不平行4．(2013年湖南)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )A.32B．1 C.2＋12D. 25．某几何体的三视图如图K122，那么这个几何体是( )图K122A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台6．图K123是某几何体的三视图，则这个几何体是( )图K123A．圆柱 B．空心圆柱 C．圆 D．圆锥7．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图K124，则该几何体的俯视图为( )图K1248．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图K125，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是__________．图K1259．如图K126所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物图是( )图K12610．根据图K127所示的三视图想象物体原形，并画出该物体的实物草图．图K1271.2.2 空间几何体的直观图1．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是( )A．水平放置的角的直观图不一定是角B．相等的角在直观图中仍然相等C．90°的角在直观图中是45°D．若两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等2．如图K128所示的直观图的平面图形ABCD是( )A．任意梯形 B．直角梯形C．任意四边形 D．平行四边形图K128 图K1293．如图K129中的直观图，其平面图形的面积为( ) A ．3 B ．6 C ．3 2 D.3 224．如图K1210，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为( )图K1210A ．6 cmB ．8 cmC ．(2＋4 2) cmD ．(2＋2 3) cm5．按下列选项建立坐标系，得到边长为1的正三角形ABC 的直观图不会是全等三角形的一组是( )6．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为( )A.64B.34C.32D.627．如图K1211，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是________米．图K12118．如图K1212，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积．图K12129．如图K1213是水平放置的等边三角形ABC的直观图，其中BC＝2a，求直观图中AB和AC的长度．图K121310．某几何体的三视图如图K1214.(1)画出该几何体的直观图；(2)判别该几何体是否为棱台．图K12141.3 空间几何体的表面积与体积 1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积1．如果圆锥的底面半径为2，高为2，那么它的侧面积是( ) A ．4 3π B．2 2π C ．2 3π D．4 2π2．将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了( ) A ．6a2 B ．12a2 C ．18a2 D ．24a23．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a ，该三棱锥的全面积是( ) A.3＋34a2 B.34a2C.3＋32a2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋34a24．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为( )A ．52πB ．36π C．45π D．37π5．若一圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积之比是( ) A.1＋2π2π B.1＋4π4πC.1＋2ππD.1＋4π2π6．(2012年广东)某几何体的三视图如图K131，它的体积为( ) A ．12π B．45π C．57π D．81π图K131图K1327．若一个圆锥的正视图(如图K132)是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是________．8．如图K133，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，则圆柱的表面积为__________．图K1339．已知圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其中有一个高为x cm的内接圆柱．(1)试用x表示圆柱的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？最大值为多少？10．圆锥的半径为r，母线长为4r，M为底面圆周上任意一点，从M拉一根绳子，环绕圆锥的侧面一周再回到M，求最短绳长．1．3.2 柱体、锥体、台体的体积1．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1∶V2＝( ) A．1∶3 B．1∶1 C．2∶1 D．3∶12．圆锥母线长为2，底面半径为1，则圆锥的体积为( ) A.23π B．2π C.3π D.33π 3．矩形两邻边的长为a ，b ，当它分别绕边a ，b 旋转一周时，所形成的几何体的体积之比为( ) A.b a B.a b C.⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3 4．若干毫升水倒入底面半径为2 cm 的圆柱形器皿中，量得水面高度为6 cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度为( )A ．6 3 cmB ．6 cmC ．．cm5．如图K134是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等边三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )图K134A.4 33πB.12πC.33πD.36π6．已知一个铜质的五棱柱的底面积为16 cm2，高为4 cm ，现将它熔化后铸造成一个正方体的铜块，则铸成铜块的棱长为________．7．将长和宽分别为6和4的矩形卷成一个圆柱，则该圆柱的体积为________．8．将半径为6的圆形铁皮，剪去面积为原来16的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则其体积为________．9．(2012年山东)如图K135，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA1，B1C 上的点，求三棱锥D1EDF 的体积．图K13510．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些，说明理由．1．3.3 球的体积和表面积1．一个球的表面积扩大为原来的4倍，那么该球的体积扩大为原来的________倍． 2．半径为1的球和边长为2的正方体，它们的表面积的大小关系是( ) A ．S 球>S 正方体 B ．S 球＝S 正方体 C ．S 球<S 正方体 D ．不能确定3．将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，那么球的体积为( ) A.3π2 B.π6C.2π3D.3π24．若半径为1的球面上两点A ，B 间的球面距离为2π3，则弦长AB 等于( )A.32B ．1 C. 2 D. 35．球的一个截面面积为49π cm2，球心到截面距离为24 cm ，则球的表面积是________． 6．已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ，若圆M 的面积为3π，则球O 的表面积等于________．7．已知正方体外接球的体积是32π3，那么正方体的棱长等于( )A ．2 2 B.2 33C.4 23D.4 338．圆柱形容器的内壁底半径为5 cm ，两个直径为5 cm 的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降( ) A.53 cm B.35 cm C.45 cm D.43cm 9．圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的珠(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图K136)，求球的半径．图K13610．如图K137(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．图K137课时作业部分第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征1．C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B7．D 解析：在长方体ABCD A′B′C′D′中，取四棱锥A′ABCD，它的四个侧面都是直角三角形．故选D.8．52 解析：AC1＝32＋42＋52＝50＝5 2.9．①②1．1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征1.D2.C3.D4．D 解析：球的直径为长方体的体对角线长．5．B 6.一或无数多7.①②③⑤8．2∶1 解析：可从底面入手，即圆内接一正三角形，正三角形内切一圆，易得答案．9．解：如图D45是几何体的轴截面，由题意知：AO＝2 cm，A′O′＝1 cm，SA＝12 cm.由A′O′AO＝SA′SA，得SA′＝A′O′AO·SA＝12×12＝6(cm)．∴AA′＝SA－SA′＝6(cm)．∴圆台的母线长为6 cm.图D45 图D4610．解：如图D46，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，则OC＝22x，∴22x30＝40－x40，解得x＝1203＋2 2，∴正方体的棱长为1203＋2 2cm.1．2 空间几何体的三视图和直观图1．2.1 中心投影与平行投影及空间几何体的三视图1.D2.D3.B4.D5.B6.B7.C8．6 9.A10．解：根据三视图想象物体原形如图D47.图D471．2.2 空间几何体的直观图 1．D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D 7.522 8．解：如图D48，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上取OA ＝O′A′＝1 cm ；在y 轴上取OB ＝2O′B′＝2 2 cm ；在过点B 的x 轴的平行线上取BC ＝B′C′＝1 cm.图D48连接O ，A ，B ，C 各点，即得到了原图形． 由作法可知：四边形OABC 为平行四边形， OC ＝OB2＋BC2＝8＋1＝3(cm)．∴平行四边形OABC 的周长为(3＋1)×2＝8(cm)， 面积为1×2 2＝2 2(cm2)． 9．解：由题意，可得AO ＝32a ，∠AOC ＝45°. 过点A 作AD ⊥BC ，交x 轴于点D ， 则AD ＝OD ＝AO·sin45°＝64a. 在Rt △ABD 中，AB ＝BD2＋AD2＝6＋12 a. 在Rt △ACD 中，AC ＝CD2＋AD2＝6－12a. 10．解：该几何体类似棱台，先画底面矩形，中心轴，然后上底面矩形，连线即成．(1)画法：如图D49，先画轴，依次画x′，y′，z′轴，三轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°.在z′轴上取O′O″＝8 cm ，再画x″，y″轴．在坐标系x′O′y′中作直观图ABCD ，使得AD ＝20 cm ，AB ＝8 cm ；在坐标系x″O″y″中作直观图A′B′C′D′，使得A′D′＝12 cm ，A′B′＝4 cm.连接AA′，BB′，CC′，DD′，即得到所求直观图．(2)如图D50，延长正视图、侧视图的两腰，设两个交点到下底面的距离分别为h ，h′.图D50根据相似比，分别有1220＝h －8h ，816＝h′－8h′，解得h ＝20，h′＝16.由h≠h′可知：各侧棱延长不交于一点． 所以，该几何体不是棱台．1．3 空间几何体的表面积与体积 1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积 1．C2．B 解析：用27个全等的小正方体的表面积减去边长为a 的正方体的表面积． 3．A 4.A 5.A6．C 解析：该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱．根据三视图中的数量关系，可得V ＝V 圆锥＋V 圆柱＝13×π×32×52－32＋π×32×5＝57π.故选C.7．3π 8.2π(1＋3)9．解：(1)设圆柱的底面半径为r ，则 r 2＝6－x 6，所以r ＝6－x 3. 所以S 圆柱侧＝2π·6－x 3·x＝2πx 6－x 3.(2)由(1)知S 圆柱侧＝2πx 6－x 3＝2π3[－(x －3)2＋9]，则当x ＝3 cm 时，圆柱的侧面积最大，且最大为6π cm2.10．解：沿着M 所在母线展开，则最短时如图D51，MM′即为所求．则OM ＝OM′＝4r ，弧MM′的长为2πr. 则∠MOM′＝r4r ·360°＝90°.则MM′＝4 2r.1．3.2 柱体、锥体、台体的体积 1．D 2.D 3.A 4.B 5.D 6.4 cm7.36π或24π 解析：2πr＝6，r ＝3π，h ＝4，V ＝πr2h＝36π；或2πr＝4，r ＝2π，h ＝6，V ＝πr2h＝24π.8.25 11π39．解：方法一：因为点E 在线段AA1上，所以1DED S ∆＝12×1×1＝12.又因为点F 在线段B1C 上，所以点F 到平面DED1的距离为1，即h ＝1，所以1D EDFV -＝1-F DED V ＝13×1DED S ∆×h＝13×12×1＝16. 方法二：使用特殊点的位置进行求解，不失一般性令点E 在点A 处，点F 在点C 处，则1-D EDFV ＝1-D ADCV ＝13×S△ADC×DD1＝13×12×1×1×1＝16. 10．解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，则仓库的体积V1＝13S·h＝13×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1622×4＝2563π(m3)． 如果按方案二，仓库的高度变成8 m ，则仓库的体积 V2＝13S·h＝13×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1222×8＝2883π(m3)． (2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，半径为8 m 棱锥的母线长为l ＝82＋42＝4 5，则仓库的表面积S1＝π×8×4 5＝32 5π(m2)． 如果按方案二，仓库的高度变成8 m ， 棱锥的母线长为l ＝82＋62＝10，则仓库的表面积S2＝π×6×10＝60π(m2)． (3)∵V2>V1，S2<S1，∴方案二比方案一更加经济．1．3.3 球的体积和表面积 1．8 2.A 3.B 4.D5．2500π c m2 解析：球半径为25 cm.6．16π 解析：设球的半径为R ，则由题意及截面性质可知，球心到截面的距离为R2，截面的半径为3R 2，由圆的面积公式可知π⎝ ⎛⎭⎪⎫3R 22＝3π，R ＝2，S 球表面积＝4πR2＝16π. 7．D 解析：正方体的对角线就是其外接球的直径，设正方体的棱长为x ，则正方体的对角线长为3x ，由题设有43π×⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 23＝32π3，解得x ＝4 33. 8．A9．解：设球的半径为r ，则由3V 球＋V 水＝V 柱，可得3×43·πr3＋πr2×8＝πr2×6r，解得r ＝4.10．解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和半球面． S 半球＝8π，S 圆台侧＝35π，S 圆台底＝25π. 故所求几何体的表面积为68π cm2. 由V 圆台＝13×[π×22＋π×22×π×52＋π×52]×4＝52π，V 半球＝43π×23×12＝163π.所以，旋转体的体积为V 圆台－V 半球＝52π－163π＝1403π(cm3。
新教材高中数学第6章立体几何初步章末综合提升课件北师大版必修第二册ppt
作文一年级观察树木7篇观察树木一年级作文1很多同学喜欢奇花异草，我却喜欢不起眼的松树。
春天，松树的叶子很绿，但不算很茂盛，和其他树一样，不算很起眼。
夏天，松树长高了许多，叶子更绿了，树枝多了很多，可在表面是看不出来，如果你到里面去看，就可以看到很多枝干，外面看不到枝干的原因可能是松树的叶子大部分都长在外面，叶子只占枝干的三分之二，要是别的树，根本就不会出现这种情况，要么就全部长满，要么就长外面和里面，不长中间。
如果是其他树，树枝和叶子全部露在外面，不像松树，只有叶子露在外面。
秋天，松树除外，其他树不是叶子变黄了，就是掉叶了，还有的树干脆就全部掉没了，光秃秃的，难看极为了，唯有松树，还穿着那翠绿的衣裳，挺着那大肚子，越来越高越长越大。
冬天，北风呼啸而来我原本以为松树也会掉叶，可是不管北风怎么吹，松树都纹丝不动，还是全身披满绿色。
这时，风更大了，似乎是在考验松树一样，可松树还是“若无其事”，这可能就是美国为什么选松树做圣诞树的原因吧!啊!我爱你长青树-松树，观察树木一年级作文2大家好，我观察的植物是——银杏。
想必听到这个名字大家都很熟悉吧。
没错，它就是一棵树，一棵不死之树，因为他生存了上亿年都没有灭绝。
银杏树的根很粗很长也很多，延伸到各个地方。
他的树干笔直得很，从远处看，就像一位站岗的士兵。
这士兵皮肤很粗糙，可能是太阳天天暴晒的.缘故吧。
叶子像扇子一样，为士兵扇热，难怪士兵不出汗呢。
树非常高，那树冠直入云天，我和奶奶不管怎么样也看不到顶，叶子多得好像把天都盖住了。
虽然树上结的果子名叫白果，但是它也有黄色的斑点。
所以，我觉得应该叫“白黄果”“黄白果”和“拜拜皇(白白黄)”。
白果熟了就会掉下来，我是拿棒子打的，因为树上的果子多得不计其数。
有些我怎么也够不着打不着。
白果的汁很臭，要是沾上得好几天才能变不臭。
我觉得白果也不好吃，它还有毒，小孩不能吃十个以上，不然就会死亡。
可奶奶就是不停地给我捡白果。
“有什么理由让我吃?”我不高兴地说。
专题1.1 空间几何体的结构(第2课时)(课件)-高二数学同步精品课堂(提升版)(必修二)
内部是半球形碗状坐席，
如图．
复习回顾
1.(思考、讨论）棱柱、棱锥、棱台的几何 性质 2．(思考、讨论）对棱柱而言，下列说法正确
的序号是__①__③____. ①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四
边形.②所有的棱长都相等.③棱柱中至少有2个
面的形状完全相同.④相邻两个面的交线叫做侧棱.
为( C ) A．0
B．1
C．2
D．3
• 例2 下列说法中错误的是( )
• A．以直角三角形的一条边为轴，其余两 边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥
• B．以等腰三角形底边上的中线为轴，将 三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆 锥
• C．经过圆锥任意两条母线的截面是等腰 三角形
• D．圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底 面圆的直径
两个底面是 圆 平行但半径
不相等的圆
扇形
扇环
相交于 顶点
延长线交 于一点
无 不可展开
无
平行于底 面的截面
圆
矩形
平行于底 面且半径 不相等的
圆
等腰 三角形
是与两个底 面平行行且 半径不相等
的圆
等腰梯形
球的任何 截面形状
都是圆
圆
其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；
图②是由一个圆锥O5O4、一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去一个圆锥
O2O1组成的.
解析答案
课堂小结
• 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较
结构特征
圆柱
圆锥
圆台
球
底面形状
侧面展开 图形状
两个底面是 平行且半径 相等的圆
矩形
高中数学空间几何提升教案
高中数学空间几何提升教案【教学目标】1. 了解空间几何的基本概念，包括点、线、面、角等；2. 掌握空间几何的基本性质和定理，能够灵活运用解决问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
【教学重点】1. 点、线、面的基本性质和关系；2. 空间角的度量和性质；3. 空间几何定理的应用。
【教学难点】1. 高级几何定理的理解和证明；2. 复杂问题的解决方法。
【教学准备】1. 教材：高中数学教材相关章节；2. 教辅资料：空间几何解题方法总结、习题等；3. 教学实物：几何工具、投影仪等。
【教学过程】一、导入（5分钟）教师通过引入一个生活中的几何问题，激发学生对空间几何的兴趣和探究欲望。
二、讲解（20分钟）1. 介绍空间几何的基本概念和性质；2. 讲解空间角的度量和性质；3. 带领学生探讨空间几何定理，演示解题方法。
三、练习（25分钟）1. 学生进行基础练习，巩固空间几何的基本知识；2. 分组进行综合应用题的训练，培养学生的解决问题的能力。
四、总结（10分钟）教师引导学生总结本节课的重点内容和解题方法，强化理解和记忆。
五、拓展（5分钟）鼓励学生探索更多空间几何的问题，并尝试不同的解题方法，提升空间想象力和逻辑推理能力。
【作业布置】1. 完成课后练习册上的相关题目；2. 精心设计一个空间几何问题，写出解题思路和解答。
【课堂反馈】1. 鼓励学生提问和讨论，及时纠正错误理解；2. 对学生的答题情况进行评价，给予积极的反馈和指导。
【教学反思】在教学过程中，要根据学生的不同掌握程度和兴趣爱好，灵活调整教学内容和方法，使每个学生都能受益和进步。
以上只是一份高中数学空间几何提升教案范本，实际上教学过程中还需根据具体情况进行调整和改进，希望老师们能根据自己的教学经验和学生实际情况，设计出更加符合教学目标和要求的教案，提升学生的数学学习能力和兴趣。
【结束】。
高一 数学 必修 立体几何 第六讲 “空间几何体”知识、方法大串讲
x 侧视图
y 7
俯视图
例题 2．（山西太原五中第一学期高二月考）某几何体的一条棱长为 7，在该几何体的正视图中，这条
棱的投影是长为 6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段， 则 a＋b 的最大值为（ ）
A. 2 2
B. 2 3
C. 4
D. 2 5
题型一：巧用长方体求外接球半径
例题 3．（江苏省通州高级中学期中考试）四棱锥 P ABCD 的五个顶点都在一个球面上，且底 面 ABCD 是边长为 1 的正方形， PA ABCD， PA 2 ，则该球的体积为 ．
题型二：妙用轴截面处理球的组合体 例题 4．已知球的外切圆台上、下底面半径分别为 2 和 8，则球的半径为____.
题型三：趣用展开图求最短距离
例题 5．（陕西省咸阳市范公中学上学期摸底考试）在单位正方体 ABCD A1B1C1D1 的
面对角线 A1B 上存在一点 P 使得 AP D1P 最短，则 AP D1P 的最小值为
．
题型四：借用规则体求不规则几何体的体积
例题 6．（重庆卷）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
“空间几何体”知识、方法大串讲
知识要点
典题剖析
巧用长 妙用轴 方体 截面
趣用展 借用规 开图 则体
题型一：巧用长方体解决三视图问题
例题 1. （湖北省重点高中高三联考）某几何体的三视图如图所示，当 xy 最大 时，该几何体的体积为（ ）
A． 2 7
B． 3 7
C． 4 7
D． 6 7
5 正视图
体积为（ ）D．30
正视图 图
左视图
俯视
技巧传播
把空间几何图形放置于长方体中，利用空间几何体在长方体各面的投影，即可轻松作出三 视图，并且便于计算．
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1．函数
2
()ln
f x x
x
=-的零点所在的大致区间是（）
A．（1，2） B．（2，3） C．
1
(1,)
e
和（3，4） D．（e，+∞）
2．幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（） A．B．﹣ C．3 D．﹣3
3．函数f（x）=﹣1的图象大致是（）
A．B．C．D．
1．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）
A．1+B．2+C．1+2D．2
2.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．
1.三视图掌握的不好，不能够很好的去判定出原图
2.空间几何体的表面积和体积公式没有掌握以致于布恩年挂钩灵活应用
1、空间几何体的结构特征
多面体(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形.
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.
(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形.
(2)正三角形AOB 的边长为a ，建立如图所示的直角坐标系xOy ，则它的直观图的面积是________．
3、柱、锥、台和球的表面积和体积 名称 几何体
表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝Sh 锥体(棱锥和圆锥)
S 表面积＝S 侧＋S 底
V ＝13Sh
台体(棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下
V ＝1
3(S 上＋S 下＋S 上S 下)h
球
S ＝4πR 2
V ＝43πR 3
3.(1)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A.1727
B.59
C.1027
D.13
(2)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )
A.233
B.47
6
C ．6
D ．7 (3)有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为________．
、给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
①直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；
①棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．
其中正确命题的个数是()
A．0 B．1 C．2 D．3
(1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()
A ．三棱锥B．三棱柱
C．四棱锥D．四棱柱
(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是()
A．正方形B．矩形
C．菱形D．一般的平行四边形
3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()
A．48 B．32＋817
C．48＋817 D．80
1、空间几何体的结构特征
多面体(2)棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形.
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.
(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形.
球S＝4πR2V＝4
3πR
3
1、下列结论中正确的是( )
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线
2、五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有( )
A．20 B．15
C．12 D．10
3、已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( )
A.32π
3
B．4π C．2π D.
4π
3
4．若某简单空间几何体的三视图都是边长为1的正方形，则这个空间几何体的内切球的体积为（）A．π B．π C．D．π
5．长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）
A．20πB．25πC．50π D．200π
6．从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为（）
A．6 B．36 C． D．2
7．两球的体积之比为8：1，则它们的表面积之比为（）
A．8：1 B．4：1 C．：1 D．2：1
8．两条异面直线a，b在平面α上的投影不可能的是（）
A．一点和一条直线B．两条平行线
C．两条相交直线 D．两个点
9．下列图形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是（）
A．B．C．D．
10．给下列几种关于投影的说法，正确的是（）
A．矩形的平行投影一定是矩形
B．平行直线的平行投影仍是平行直线
C．垂直于投影面的直线或线段的正投影是点
D．中心投影的投影线是互相平行的
11、某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )
A．72 cm3B．90 cm3
C．108 cm3D．138 cm3
12、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )
13．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（）
A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体
14．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）
A．6 B．8 C．2+3D．2+2
15．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）
A．16cm B．8cm C．（2+3）cm D．（2+2）cm
1．若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：
①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；
②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；
③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；
④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．
其中正确的命题有（）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
2.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A ．8－π4
B ．8－π2
C ．8－π
D ．8－2π
3.某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为( )
A ．12 5
B ．24 2
C ．24
D ．12 3
4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）
A ．8cm 3
B ．12cm 3
C ．
D ．
5．如图几何体的侧视图正确的是（ ）
A．B．C．D．。