高三数学试卷以及答案

高三数学

考生注意：

1. 本试卷共150分,考试时间120分钟.

2. 请将各题答案填写在试卷后面的答题卷上.

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。） 1．已知集合{}10,122x M x

N x x x +⎧⎫

=≤=-<⎨⎬-⎩⎭

，则M N I 等于

（ ）

A.{}

22x x -<< B. {}

2x x < C.{}12x x -<< D. {}

13x x -<<

2. 已知()f x 的反函数1

2()log (2)f x x -=+,则方程()0f x =的根为

（ ）

A.1

B. 0

C.3

2

-

D. 2

3. 在等差数列{}n a 中,若284a a +=,则其前9项的和9s =

（ ）

A.18

B.27

C.36

D.9

4. 已知点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在(0,2)π内α的取值范围是 （ ）

A. 35(

,

)(,

)244ππ

ππU B. 353(,)(,)2442ππππ

U

C. 5(,)(,)424ππππU

D. 3(,)(,)424πππ

πU

5. “1

2

m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的

（ ）

A. 充分必要条件

B. 充分而不必要条件

C. 必要而不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

6.设两个命题:①不等式1x x a ++>的解集为R ；②函数()(73)x

f x a =-在R 上是增函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题,那么实数a 的取值范围是

（ ）

A.723

a ≤<

B.723

a <≤

C.12a <≤

D.12a ≤<

7. 在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为1111A B C D 的中心，那么异面直线BO 与AD 所成角的余弦值为

（ ）

A.

8. 已知函数(31)4(1)

()log (1)

a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数,那么实数a 的取值范围是

（ ）

A.(0,1)

B. 1(0,)3

C. 11[,)73

D. 1[,1)7

9. 将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量(,0)3

a π

=v 平移得到图象F ',若F '的一条对称轴是

直线4

x π=,是θ的一个可能取值是 （ ）

A.

512π

B. 512

π-

C.

1112

π

D. 1112

π

-

10. 若直线,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中是真命题的是

（ ）

A.若,,l n αβαβ⊂⊂P ,则l n P

B.若,,l αβα⊥⊂则l β⊥

C.若,l n m n ⊥⊥,则l m P

D.若,l l αβ⊥P ,则αβ⊥

11.设12,F F 分别是双曲线2

2

19

x x -=的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，则12PF PF +u u u r u u u u r

的值为 （ ）

A.10

B.210

C.5

D.25

12.已知定义在R 上的函数()y f x =满足下列三个性质:①()()f x f x -=,②(2)()1f x f x +⋅=,③()y f x =在[0,2]上为单调增函数，则对于下列命题：（１）()y f x =的图象关于原点对称，（２）()y f x =为周期函数且最小正周期是４，

（３）()y f x =在区间[2,4]上是减函数．正确命题的个数为

（ ）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分。把答案填在答题卷中的横线上。）

13.已知x 、y 满足10

22301x y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

，则3z x y =+的最大值

是 .

14.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,其频率分布直方图如图,则这

20名工人中一天生产该产品的数量在[55,75)的人数是 . 15.

已知函数()x

f x R

π=的图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆

222(0)x y R R +=>上，则()f x 的最小正周期为

.

16.已知()y f x =是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时， ()f x x =，那么在区间[1,3]- 内，

关于x 的方程()1(,1)f x kx k k R k =++∈≠有4个根，则k 的取值范围为 . 17.（本大题满分10分）

已知()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π.

（1）求函数()f x 的表达式；

（2）若2sin ()3f αα+=，求)1

41tan π

αα

-++的值.

18.（本大题满分12分）

甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人一次各抽取一题.

(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是多少？

19.（本大题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足22()n n S a n n N +=-∈,