北师大版 八年级上册数学 4.2 一次函数与正比例函数说课稿
北师大初中数学八上《42一次函数与正比例函数》word教案(3)
4.2一次函数与正比例函数教学目标：1，经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符合意义2，理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式教学重点：将实际问题用一次函数表示教学难点：将实际问题用一次函数表示教法与学法指导：以学生自主学习为主，采用“探究-归纳-巩固-反馈”的模式安排教学，教给学生从特殊到一般的认识规律去发现问题的解决方法，培养学生独立思考的能力和解决问题的能力。
教学过程一、创设情境，问题引入：师：提出问题:1、：复习上节课学习的函数,教师提出问题:(1)(2)（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化（2）一支钢笔5元钱，你能写出买x支这样的钢笔所需的费用y元这两个量间的关系吗（3）冷冻一个20℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化关系式4、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。
完成下表：汽车行驶路程x/千1123x/千克0 1 2 3 4 5y/厘米生：认真思考每一个问题，然后作出回答.设计意图：为了激发学生的求知欲，吸引同学们的注意力，这里采用了“复习旧知识，诱导新内容”的引入方法，为学习新知识做好铺垫。
二、自主学习，理解概念师：由上述的关系式概括归纳得到一次函数与正比例函数的概念（板书）一次函数的定义：若两个变量x ，y 间的对应关系可以表示成y=kx+b (k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数。
特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数。
强调：（1）x 的指数为1.（2）k ≠0基础训练：1、下列说法正确的是（ ）A ．一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数.C ．不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数.2、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ） A.2x y -= B.x y 1-= C.12--=x y D.12+=x y 3、一次函数37+-=x y 中，k= ,b= .4、已知函数1)1(2-+-=k x k y ，当k = 是一次函数，当k = 是正比例函数。
北师大版八年级上册《一次函数与正比例函数》说课稿
《一次函数与正比例函数》说课稿尊敬的各位专家评委大家上午好！我今天说课的内容是北师大版八年级上册第四章第二节《一次函数与正比例函数》，下面我从学情分析、教材分析、教法与学法、教学过程设计、教学设计思路等几个方面向大家汇报我的说课。
一、学情分析在七年级下期学生已经探索了变量之间的关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。
本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成1,1+=-=-等，培养学生良好的书写习惯.x y x y二、教材分析：（一）教材的地位和作用本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.与传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历从一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。
而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的反比例函数、二次函数的学习都奠定了基础。
同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。
三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。
（二）教学目标：教学目标是教学活动的起点和归宿，教学目标设计的科学性和合理性直接影响教学过程的实施和教学效果的评价。
基于本班学生的知识、能力、情感态度以及对新的学习所具备的相关知识掌握程度，考虑到本班学生已有的认知结构、心理特征，及本节课在教材中的地位和作用，本着以教材为基础、以课标为准绳，我确立如下三维目标：1.知识目标(1)理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
北师大版八年级上册数学《一次函数与正比例函数》一次函数说课课件教学
原来是信息提示.
爸爸看着手机说：“我的劳务报酬税后
没有减少很多.”
情境中有我们熟悉的哪个数学问题？请你说出来并帮忙解决
下面这个问题.
理解新知
自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算
方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹
簧长度,并填入下表:
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
情景引
入
一次函数与正比例函数
概念生
成
练习巩
固
课堂小
结
某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧弹性限度内,所挂物体的质量x每增
加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
z=6x
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/
很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的
总费用y元，所买康乃馨数量x支.
60 ，它的实际意义是什么？
应用新知
2.（1）当m为何值时，函数y=(m+1) + 1为一次函数？
（2）当m为何值时，函数y= + − 1为正比例函数？
解：（1）因为函数y=(m+1)x m + 1为一次函数，
所以 =1，且m+1≠0，
《一次函数与正比例函数》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第四章一次函数4.2 一次函数与正比例函数教学设计一、教学目标1．经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识。
2．理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式。
二、教学重点及难点重点：1．一次函数、正比例函数的概念．2．一次函数、正比例函数的关系．3．会根据已知信息写出一次函数的表达式．难点：一次函数知识的运用．三、教学用具多媒体课件四、相关资源《弹簧》动画，《汽车行驶耗油》动画.五、教学过程【情境导入】【探究新知】身边的数学：你会选择哪种收费方式呢？移动通信公司推出两种收费标准：A类收费标准：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计算．B类收费标准：没有月租费，但通话费按0.25元/min计算．1．写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的解析式．2．如果每月平均通话时间为300 min，你会选择哪类收费方式？[说明与建议] 说明：为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力，这里采用了学生熟悉的情景，既复习旧知识，又为学习新知识作好铺垫．建议：提示学生应分别写出A、B两类收费标准下应缴费用与通话时间之间的解析式．对于问题2，学生现在完成还有些难度，教师可只提出问题不做解释，从而引出本节课内容．一次函数，正比例函数的概念上面的两个函数关系式为y =0.2x +12，y =0.25x ，都是左边是因变量y ，右边是含自变量x 的代数式．并且自变量和因变量的指数都是一次．一般地，如果2个变量x 与y 之间的函数关系式，可以表示为y =kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）．特别地，当b =0时，称y 是x 的正比例函数．注意：1．自变量的指数为一次．2．含自变量的式子为整式．3．k ≠ 0【典例精讲】例1 下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）①y =x －6；②y =2x ；③y =8x ；④y =7－x A ①②③ B ①③④ C ①②③④ D ②③④分析：考察一次函数的定义：答案：B例2 写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断，y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式；②圆的面积y （cm 2）与它的半径x （cm ）之间的关系；③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度为y （厘米）解：①y =60x ，是一次函数，也是正比例函数．②2πy r ，既不是一次函数，也不是正比例函数．③y =50+2x ， 是一次函数，也是正比例函数．例3 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860－3500）×3%=10.8（元）①当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴个人工资、薪金所得税y （元）与月收入x （元）之间的关系式．②某人某月收入为4160元，他应缴个人工资、薪金所得税多少元？③如果某人本月缴个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？ 解：①当月收入大于3500元而小于5000元时，y =(x －3500)×3%，即y =0.03x －105②当x =4160时，y =0.03×4160-105=19.8（元）③因为（5000-3500）×3%=45（元），19.2＜45，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元，设此人本月工资、薪金收入是x 元，则19.2=0.03x -105，所以解得x =4140（元）即此人本月工资、薪金收入是4140元。
八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数教案新版北师大版0726319【教案】
课题：4.2一次函数与正比例函数教学目标：1．理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数关系式；2．经历一般规律的探索过程，在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力；3．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.教学重点与难点：重点：理解一次函数和正比例函数的概念.难点：能根据所给条件写出简单的一次函数关系式，发展学生的抽象思维能力.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课身边的数学：选择哪类收费方式？枣庄移动通信公司推出两种收费标准：A类收费标准：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计.B类收费标准：没有月租费，但通话费按0.25元/min计.1．写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式.2．如果每月平均通话时间为300min，你会选择哪类收费方式？处理方式：提示学生应分别写出A、B两类应缴费用与通话时间之间的关系式.对于问题2学生完成现在还有些难度，教师可只提出问题不做解释，从而引出本节课内容.设计意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了学生熟悉的情景即复习旧知识，又为学习新知识作好铺垫.【板书课题：4.2一次函数与正比例函数】二、自主探究，合作学习活动1：根据所给条件写出简单的一次函数关系式.（多媒体展示）1．某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y 增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg 、2kg 、3kg 、4kg 、5kg 时的弹簧的长度,并填入下表:(2)你能写出y 与x 之间的关系式吗?处理方式：学生理解题意，填写表格，写出函数关系式，并进行展示答案。
教师巡视，指导学生解决问题，并对个别学生辅导.2．某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km 耗油6L. （1）完成下表:（2）你能写出耗油量y （L ）与汽车行驶路程x （km ）之间的关系式吗? （3）你能写出油箱剩余油量z （L ）与汽车行驶路程x （km ）之间的关系式吗? 处理方式：让学生独立思考理解题意，填写表格，并写出函数关系式，小组交流后选代表分享收获.教师巡视学生解决问题情况，并对个别学生指导.设计意图：从弹簧的长度、汽车油箱中的耗油量这些实际问题情景出发,使学生亲身参与探索发现，主动的获取知识和技能，并通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.活动2：一次函数的概念.（多媒体展示）请同学们仔细观察这几个关系式：30.5y x =+、325y x =，36025z x =-，它们都有什么共同点？处理方式：积极观察，小组交流，寻找共同点，并在教师的点拨下归纳一次函数的概念. 2．一次函数与正比例函数之间有什么关系？ 处理方式：积极讨论，明晰联系与区别，代表发言.设计意图：从具体问题的函数关系式出发，恰当地设疑立障, 引导学生互相讨论,大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，从而提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.一般地,若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y ＝kx ＋b (k ,b 为常数,k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 是自变量). 特别地，当b =0时，称y 是x 的正比例函数，即表示为 y =kx (k 为常数，k ≠0)的形式.活动3：小试身手（多媒体展示）1.在函数(1)3y x=，(2)5y x =-，(3)4y x =-，(4)223y x x =-，(5)y =(6)12y x =-中是一次函数的是_______,是正比例函数的是_______. 2.若函数(63)44y m x n =++-是关于x 一次函数,则m ，n 应满足的条件是_______；若是正比例函数，则m ，n 应满足的条件是_______.3．当k =_______时，函数28(3)5ky k x-=+-是关于x 的一次函数.处理方式：学生积极主动的解题，完成后进行代表讲解，校正答案.教师巡视学生的做题情况，对个别学习辅导；并对学生的讲解及时点评、鼓励，强调一次函数与正比例函数的概念的理解.尤其强调第（3）题的讲评,学生易忘记k +3≠0的条件,而错误的将答案写成±3.设计意图：通过此环节，了解学生对知识的掌握情况和对知识的应用能力，以便查缺补漏，也使以后师生互动具有针对性.三、范例解析，深化提高例1 写出下列各题中y 与x 之间的关系式,并判断:y 是否为x 的一次函数?是否为正比例函数? （多媒体展示）(1)汽车以60km /h 的速度匀速行驶,行驶路程y (km)与行驶时间x (h)之间的关系； (2)圆的面积y (cm²)与它的半径x ( cm)之间的关系；(3)某水池有水15m³,现打开进水管进水，进水速度为5m³ /h，x h 后这个水池内有水为y m³.处理方式：认真分析题意，列出函数表达式，通过小组交流讨论，学生口答，师生共同评析.例2：我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）.（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y （元）与月收入x （元）之间的关系式；（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？处理方式：学生认真分析题意，列出函数表达式，解答问题，然后小组交流讨论，学生展示答案，进行讲评.教师巡视学生的做题情况，对个别学习辅导；并对学生的讲解及时点评、鼓励. 在例2中的(1)中,易错解为y=3%x.让学生应仔细审题，找准等量关系；(2)、(3)两问是给定自变量的值，求函数数值，这类问题的实质就是解方程.设计意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.四、学以致用，我能我行1．某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元.y是x的一次函数吗?是正比例函数吗？2．甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶.设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，`试写出y与x 之间的关系式子.处理方式：两名学生板演完成，其余同学自主完成.教师巡视学生的答题情况，然后对学生的讲解及时点评、鼓励.设计意图：培养学生运用数学知识解决问题的能力，并从中体验到成功的欣慰与快乐.五、归纳总结，知识沉淀师：这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来。
一次函数与正比例函数。说课稿说课稿
一次函数与正比例函数。
说课稿说课稿一次函数与正比例函数说课稿本次说课的内容是八年级上册第四章第二节《一次函数与正比例函数》。
从教材分析、教法分析、学法指导、教学过程四个方面，我将详细阐述本节课的教学内容。
教材分析：函数是刻画和研究现实世界变化规律的一个重要模型。
函数的研究是初中数学的一个重要内容，而一次函数是初中研究的第一个函数。
它的研究方法具有一般性和代表性，同时也为后面的反比例函数、二次函数的研究奠定了基础。
在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中，三者相互依存，紧密联系。
根据新课程标准的要求和学生实际情况的分析，我制定了以下教学目标：1.知识与技能目标：1)掌握一次函数和正比例函数的概念，会判断两个变量间的关系是否是一次函数关系。
2)能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式。
2.过程与方法目标：1)经历一般规律的探索过程，发展学生的总结归纳的思维能力。
2)通过所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式的过程，进一步研究把实际问题转化为数学问题的方法。
3.情感与态度目标：通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维，了解函数模型对于解决实际问题的有效性，增强学生研究数学的信心和决心。
结合本节课的目标，我确定了本节课的重点是：一次函数概念的理解。
难点是：能够从日常生活中发现变量之间的一次函数的关系，并应用它来解决自变量或者因变量的问题。
教学方法：根据本节课的教材特征和学生的认知规律，我将采用探究式教学法。
从学生的生活经验和已有的知识经验出发，给学生呈现现实的、富有挑战性的问题情境，提供充分的数学活动和交流的机会，引导学生在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想和方法，体会数学的实用性。
为了使学生的感受更加直观，本节课我将利用多媒体辅助教学，不仅激发学生的研究兴趣，也使课堂教学更加优质高效。
学法指导：结合本节课的内容以及学生的心理特点，在学法上，引导学生采用自主探究与合作交流相结合的方法，让学生经历思考、观察、分析、得出结论，以及将结论推广应用的过程。
《一次函数与正比例函数》说课稿
《一次函数与正比例函数》教材分析《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第四章《一次函数》的第二节。
本节内容安排了1个课时，让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的。
教学目标1、理解一次函数和正比例函数的概念；2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；3、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；4、经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力；5、体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣；6、在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的信息。
教学重难点【教学重点】理解一次函数和正比例函数的概念。
【教学难点】能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力。
课前准备学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；教师准备课件，图片，三角板。
教学过程第一环节：复习引入内容：复习上节课学习的函数，教师提出问题a)什么是函数b)函数有哪些表示方式c)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题，大家能不能举一些例子呢？意图：为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力。
这里采用了“复习旧知识诱导新内容”的引入方法。
问题(1)(2)复习上节课的内容，问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活，提高学生的运用意识。
效果：问题(1)(2)学生都能快而准的回答，问题(3)是在一个开放的环境中回答，学生不能很准确的表述出来，可让学生互相补充，也可教师进行补充、完善。
通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程，初步形成数学建模的思想，感受成功的喜悦。
一次函数与正比例函数说课稿
《一次函数与正比例函数》说课稿说课内容：初中北师大版课程标准实验教科书八年级（上）《一次函数与正比例函数》.下面我就从教材内容分析、学情分析、教法学法选择、教学具及教学资源利用、教学流程设计、教学反思设计等六个方面介绍我对本节课的理解与设计.一、教材内容分析（一）教材的地位和作用这节课是九年义务教育北师大版八年级上册第四章第二节，在七年级下学期学生已经探索了变量之间的关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数.函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，函数是初中阶段数学学习的一个重要内容.新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念.一次函数的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习奠定了基础.（二）教学目标确定根据新课标对知识、水平和情感价值目标的要求，以及学生的认知特点、心理特点及本节课的知识特点，确定以下三维教学目标.知识与技能目标：理解正比例函数和一次函数的概念，会判断正比例函数和一次函数的表达式.过程与方法目标：经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识.情感、态度与价值观目标：体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．使学生在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心．教学重点：从具体情境中列出相对应的一次函数表达式，从而抽象出一次函数的概念.教学难点：根据实际情景写出一次函数的表达式，发展学生的抽象思维水平.二、学情分析（一）学生的知识技能基础：学生在前面七年级下学期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数.函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容.新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念.一次函数的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习奠定了基础.（二）学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多独立思考与合作学习的过程，另外初二学生已经具备一些数学活动经验，学生在活动中会得心应手.三、教法学法选择（一）说教法鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，采用问题导学模式，用层层推动的提问，启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识，主动参与到整个教学活动中来，充分表达学生主体地位.整个学习过程中教师扮演的角色是组织者、引导者，通过师生互动、教师点拨，逐步解决问题，发展学生思维，培养学生水平.（二）说学法：根据本节教材内容和学生的理解水平，在教学过程中，我采用问题驱动方式，层层铺垫设疑，逐层提升问题难度，让学生通过大量的生活情境问题抽象数学概念，从中体会数学学习的价值及意义。
4.2 一次函数与正比例函数 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册
难
题
型
突
破
思路点拨
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4.2 一次函数与正比例函数
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解题通法 根据正比例函数的定义确定字母的值时 ，
重
难
题 需使比例系数和自变量的指数同时符合条件.
型
突
破
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4.2 一次函数与正比例函数
考
点
清
单
解
读
■考点二
返回目y 是 x 的函数；（2）
数关系式
分析题中等量关系列出关于变量 x 和 y 的方
的一般步
程；（3）用含 x 的代数式表示 y；（4）根
骤
据实际问题的意义注意自变量 x 的取值范围
根据列出的函数关系式还可以解决给定自变
是不是不为 0.
4.2 一次函数与正比例函数
返回目录
对点典例剖析
考
点
清
典例 1 下列函数 ：①y = -2x + 1，②y= ，③y=
单
解 （x-3），④y=2x2+1中，一次函数有 _____ 个，正比例函
读
数有 ______ 个.
4.2 一次函数与正比例函数
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ 3 1
的正比例函数
4.2 一次函数与正比例函数
返回目录
续表
考
点
清
单
解
读
（1）一次函数关系式 y=kx+b（k≠0）的条件
k≠0 千万不能忽视；（2）正比例函数是特殊的一
注意
次函数，但一次函数不一定是正比例函数；（3）
一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体
北师大版数学八年级上册2《一次函数与正比例函数》说课稿1
北师大版数学八年级上册2《一次函数与正比例函数》说课稿1一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版数学八年级上册第二章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上，引入了一次函数与正比例函数的概念，让学生进一步理解函数的本质，学会用函数的观点解决实际问题。
本节内容分为两个部分，第一部分是一次函数的定义、性质及图象，第二部分是正比例函数的定义、性质及图象。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了函数的概念，对函数有一定的认识。
但是，对于一次函数与正比例函数的本质区别和联系，学生可能还不太清楚。
因此，在教学过程中，我将会引导学生通过观察、思考、讨论等方式，深入理解一次函数与正比例函数的内涵和外延，提高他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一次函数与正比例函数的定义、性质及图象，能运用一次函数与正比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，让学生理解一次函数与正比例函数的本质区别和联系，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生的团队合作意识，提高学生的问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数与正比例函数的定义、性质及图象。
2.教学难点：一次函数与正比例函数的本质区别和联系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考函数的概念，引出一次函数与正比例函数的概念。
2.知识探究：引导学生通过观察、思考、讨论等方式，探究一次函数与正比例函数的定义、性质及图象。
3.巩固提高：通过案例教学，让学生运用一次函数与正比例函数解决实际问题，巩固所学知识。
4.课堂小结：引导学生总结一次函数与正比例函数的本质区别和联系，提高学生的数学思维能力。
5.作业布置：布置一些有关一次函数与正比例函数的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
4.2 一次函数与正比例函数(课件)北师大版数学八年级上册
(3)y＝3x2－x(3x－2)
知1－练
解：因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数.
(4)
y=－
3 x
因为 y=－ 3x中， － 3x不是整式，所以它不是一次函数 .
知1－练
方法点拨：判断函数是否为一次函数的方法 : 先 看函数关系式是否是整式的形式，再 将函数关系式进行恒等变形，然后看 它是否符合一次函数关系式 y=k x+b(k ， b 为常数， k ≠ 0)的结构特征 .
为y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0).
特别提醒
知1－讲
◆一次函数y＝kx＋b(k ≠0) 的结构特征：
(1)k ≠ 0；
(2)自变量x的次数是1；
(3) 常数项b可以是任意实数.
◆函数是一次函数⇔函数关系式为y＝kx＋b(k，b
是常数，k ≠ 0).
知1－练
例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？
2. 一次函数与正比例函数的关系
知1－讲
(1)正比例函数y＝kx(k 为常数， k ≠ 0)是一次函数y＝kx＋
b(k， b 为常数， k ≠ 0)中b＝0的特例，即正比例函数
都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
(2)若已知y与x成正比例，则可设函数关系式为y＝kx
(k ≠ 0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数关系式
知2－练
(3)一棵树现在高 50 cm，每个月长高 2 cm， x 个月 后这棵树的高度为 y( cm) .
解：由题意，得 y=2x+50， 所以 y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数 .
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》说课稿
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》说课稿一. 教材分析《一次函数与正比例函数》这一节的内容，主要出现在北师大版八年级数学上册第4章第2节。
本节课的主要内容是让学生了解一次函数与正比例函数的定义、性质及其应用。
在教材中，通过丰富的实例，引导学生从实际问题中抽象出一次函数与正比例函数的关系，进而探究其性质。
教材还提供了大量的练习题，以便学生巩固所学知识。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经具备了一定的代数基础，对于图形的认识也有一定的了解。
但是，对于一次函数与正比例函数的定义、性质及其应用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们从具体的问题中抽象出一次函数与正比例函数的关系，并通过大量的练习，使学生能够熟练地运用所学知识解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解一次函数与正比例函数的定义、性质，能够运用一次函数与正比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例，引导学生从实际问题中抽象出一次函数与正比例函数的关系，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数与正比例函数的定义、性质。
2.教学难点：一次函数与正比例函数的图像特征，以及如何从实际问题中抽象出一次函数与正比例函数的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，如商品价格与数量的关系，引导学生思考如何用数学模型来描述这种关系。
2.新课导入：介绍一次函数与正比例函数的定义，并通过实例使学生理解一次函数与正比例函数的关系。
3.性质探究：引导学生通过观察、实验、总结等方法，探究一次函数与正比例函数的性质。
4.应用拓展：提供一些实际问题，让学生运用一次函数与正比例函数的知识解决问题。
《一次函数与正比例函数》说课精编版
• 教学难点
能根据所给条件写出 简单的一次函数表达式,发 展学生的抽象思维能力.
四、说教学过程 试列出下列问题中y与x之间的关系式：
① 汽车以60千米/时的速度匀速行驶, 行驶 x(小时)的路程为y(千米)；
② 某水池有水15立方米，现打开进水管进水， 进水速度为5立方米/时，x(小时)后这个水池内 有水y(立方米)；
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得 税y（元）与月收入x（元）之间的关系式. （2）小亮的爸爸月收入为4160元，他应该缴纳所得税多少元？ （3）如果小丽的妈妈本月缴所得税19.2元，那么此人本月收入是 多少元？ （4）如果某人本月缴所得税50元，那么此人本月收入是多少元？
义务教育课程标准实验教科书--北师大版
《数学》八年级上册
4.2 一次函数与正比例函数
西安交大附中 高小超
一、说教材
《一次函数与正比例函数》是义务教育课程标准北 师大版教科书八年级 (上) 第四章 《一次函数》的第 二节.本节内容安排了1个课时：从实际问题出发，通 过对一般规律的探索过程，一方面抽象出一次函数和 正比例函数的概念，同时体现一次函数“线性”这一 实质，即当自变量改变一个定值时，函数值也改变一 个定值.本节内容对于发展学生的抽象思维能力，初步 形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，以 及数形结合思想都有促进作用，且有着广泛的应用.
三、说教学目标
学习目标
① 理解一次函数和正比例函数 的概念；并能根据所给条件写出 函数表达式.
② 经历发现规律的过程，体会 模型思想，发展符号意识，激发 学数学、用数学的兴趣.
设计意图：
充分体现新课 标的理念数学 教育要面向全 体学生，实现 学生在探究中 认识、理解、 运用知识。
北师大版八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数(教案)
在小组讨论环节，学生们积极参与，提出了许多有创意的想法。我在这个过程中扮演了一个引导者的角色，适时地提出问题，引导他们进行深入思考。从成果分享来看，学生们对一次函数与正比例函数的理解有了明显提高。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数与正比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-举例：展示不同k值的正比例函数图像，说明k值对图像斜率的影响。
（3）一次函数与正比例函数在实际问题中的应用，如线性关系的数据分析、趋势预测等。
-举例：分析某商品销售额与时间的关系，利用一次函数进行趋势预测。
2.教学难点
（1）理解一次函数图像的斜率和截距的物理意义，以及如何从图像中读取这些信息。
-难点解析：学生可能难以将图像的几何特征与函数表达式中的参数联系起来，需要通过图示和实例来强化理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数与正比例函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k为斜率，b为截距；而正比例函数是特殊的一次函数，形如y=kx，它通过原点。这两个概念在描述现实世界的线性关系方面具有重要意义。
北师大版八年级上册数学《 一次函数与正比例函数》说课稿
06
说教学过程
导入环节
教师可以通过一组数据，引导学生思考两 个量之间的关系，比如： 如果一辆车以每小时60公里的速度行驶， 那么行驶1小时可以行驶60公里，行驶2小 时可以行驶120公里，行驶3小时可以行驶 180公里，行驶4小时可以行驶240公里。 请问，这两个量之间是否有一定的关系呢？ 通过这个问题，教师可以引出正比例函数 的概念。
巩固练习
巩固练习 1.已知y与x成正比例关系，且当x=5时，y=15。求当 x=8时，y的值为多少？ 2.小明每小时可以做20道数学题，他做了1小时，他做 了多少道数学题？
课堂总结
课堂总结 教师可以对本节课的重点进行总结，并强调学生需要掌 握的知识点，以及需要在课后进行的巩固练习。
07
板书设计
数的理解和掌握。
04
说教学重难点
说教学重难点
教学重点：正比例函数的概念和性质，正 比例函数的图像和特征。 教学难点：通过实例应用正比例函数，深 化对一次函数的理解和掌握。
05
说教法与学法
说教法与学法
本节课采用“启发式教学法”和“案例教学法” 相结合的教学方法。启发式教学法可以激发学 生的兴趣和积极性，提高学生的学习效果；案 例教学法可以让学生通过具体实例来理解和掌 握知识点，加深对知识点的记忆。 学生应该采取“主动学习法”，在课堂上认真 听讲、积极思考，课后要做好课后习题，巩固 所学知识。
一次函数与正比例函数
1.正比例函数的 定义； 2.正比例函数的 图像和特征； 3.一次函数和正 比例函数的异同。
09
说教学反思
说教学反思
本节课的教学目标达到了预期效果，学生对正比例 函数的概念和性质有了初步的了解，能够应用正比 例函数解决实际问题，同时也深化了对一次函数的 理解和掌握。但是，教学中也存在一些不足，比如 教学内容的组织不够紧凑，板书设计不够清晰等， 需要在今后的教学中加以改进。
北师大版八年级数学上册【说课稿】一次函数与正比例函数【新版】
4.2 一次函数与正比例函数一、教材分析：这节课是九年义务教育北师大版八年级上册第四章第二节，在七年级下学期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；一次函数的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习奠定了基础。
二、教学目标分析1、知识技能：理解一次函数与正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.2、数学思考:如何根据所给条件写出正比例函数和简单一次函数的表达式.3、问题解决:通过具体情境列出相应的正比例函数与简单的一次函数表达式.4、情感态度与价值观:感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.三、教学重点难点分析根据教材分析、教学目标分析本节课的重点是从具体情境中列出相应地一函数表达式，从而抽象出一次函数的概念. 难点则是如何根据实际情景写出一次函数的表达式，发展学生的抽象思维能力.为了突出重点、突破难点。
利多媒体课件。
让学生亲自动手操作，积极参与并主动探索，帮助学生直观地理解一次函数与正比例函数.四、教学方法鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，采用“问题教学法和对比教学法”，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识，给学生充分的自主探索时间.调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，整个学习过程中教师扮演的角色是组织者、引导者，调控课堂，适当点拨.五、学习方法根据本节教材内容和学生的认识水平，在教学过程中，我采用学案导学的模式,学案能让学生知道老师的授课目标、意图，让学生的学习能做到有备而来，给学生以知情权、参与权.使课堂容量变大，更高效；首先课前完成预习学案，独立完成，做到诚实守信、相信自己、锻炼自己.第二，了解探究学案，使得自己在课堂上变被动听讲为主动探究.通过预习把自己的疑惑记录下来，以便在课堂上质疑，找到解决问题的办法.组织学生参与“探究——讨论——总结——巩固练习”的学习活动过程.由于学生认知水平，学习能力以及学好函数的信心等方面存在差异，所以探讨活动的效果也会因人而异.这一点我们应该尊重学生的个体差异，尽可能让每个学生都学有所获.使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙. 六、教学过程本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.第一环节：复习引入内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题:（1）什么是函数? （2）函数有哪些表示方式?（3）在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?设计意图:为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识.若课堂气氛不够浓厚,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?第二环节：新课讲述例1 例2总结归纳：通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b( k,b为常数, k≠0)的形式,则称y是x的一次函数( x是自变量,y 为因变量).特别地,当b=0时,则y是x的正比例函数.设计意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.第三环节：巩固练习设计意图：对本节知识进行巩固练习.学生基本能较好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果.。
北师大版八年级上册第4.2一次函数与正比例函数(教案)
最后，课后我会对今天的课堂教学进行总结，找出不足之处，不断优化教学方法，以提高教学效果。同时，我也会关注学生们的反馈，了解他们在学习过程中的需求和困难，以便更好地调整教学内容和进度。
5.情感与价值观：通过数学知识在实际生活中的应用，让学生体会数学的价值，增强学习数学的兴趣和信心，培养积极向上的学习态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数概念的理解：强调一次函数y=kx+b（k≠0）中，k和b的含义及其对图像的影响，确保学生理解函数表达式中每个参数的核心作用。
-图像与性质的关联：通过分析一次函数的图像，让学生掌握斜率k的正负与图像走势的关系，以及截距b在图像上的表现。
-正比例函数的特殊性：明确正比例函数是一次函数的特殊情况，即b=0的情况，理解其图像始终通过原点的特点。
-函数应用能力的培养：通过实际问题的引入，让学生学会将现实问题抽象为一次函数模型，并运用函数性质解决问题。
举例：讲解一次函数的应用时，可以引用实际案例，如“小明骑自行车旅行，速度恒定，时间为t小时，行程为s公里，建立s与t的函数关系”。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用尺子和直角坐标系，让学生们手动绘制一次函数的图像。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，我会通过案例和图像来帮助大家理解，比如斜率k如何影响图像的斜率和y值的变化。
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教案
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教案一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，主要包括一次函数和正比例函数的定义、性质和图象。
这一部分内容是学生学习函数的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的一些基本概念和运算，对于图象和方程有一定的认识。
但是一次函数和正比例函数的概念和性质可能对学生来说较为抽象，需要通过具体例子和实际问题来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解一次函数和正比例函数的定义和性质。
2.学会绘制一次函数和正比例函数的图象。
3.能够运用一次函数和正比例函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数和正比例函数的定义和性质。
2.绘制一次函数和正比例函数的图象。
3.运用一次函数和正比例函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实际问题和具体例子引导学生理解和掌握一次函数和正比例函数的概念和性质，通过绘制图象和解决实际问题来巩固知识。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.教学案例和实际问题。
3.绘图工具，如直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数和正比例函数的概念，例如：某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学模型来解决这个问题。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现一次函数和正比例函数的定义和性质，结合实际例子进行解释和说明。
引导学生积极参与，提出问题和困惑。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，通过绘制一次函数和正比例函数的图象来加深对概念和性质的理解。
可以给出一些具体的函数表达式，让学生根据性质来判断图象的形状和位置。
4.巩固（10分钟）通过解决一些实际问题，让学生运用一次函数和正比例函数的知识。
可以设置一些选择题、填空题或者解答题，检查学生对知识的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数和正比例函数的应用场景，例如：经济学中的成本和收益模型、物理学中的速度和时间模型等。
北师大版八年级上册数学《一次函数与正比例函数》一次函数说课研讨教学复习课件
连接中考
小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温 是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的 气温． 解：（1）根据题意得：y＝m﹣6x； （2）将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42， ∴m＝16∴当时地面气温为16℃ ∵x＝12＞11， ∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃） 假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃．
探究新知
问题2 某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶 50 km耗油6 L.
（1）完成下表： 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300
耗油量y/L
0 6 12 18 24 36
（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x
（km）之间的关系式吗？
y=0.12x
（3）你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行 驶路程x（km）之间的关系式吗？ z = 60-0.12x
探究新知
研讨以下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3. (2)y=-0.12x+60. 它们的结构有什么特点？
解析:1．都是含有两个变量x，y的等式.
2．x和y的指数都是一次. 3．自变量x的系数都不为0.
探究新知
定义：
若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成
y=kx+b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一 次函数.
函数是一次函数
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
函数是正比例函数
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
探究新知
思考 一次函数的结构特征有哪些？
答：一次函数的结构特征： （1）k≠0 . （2）x 的次数是1. （3）常数项b可以为一切实数.
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一次函数与正比例函数说课稿
各位评委:
大家好
一、教材分析：
这节课是九年义务教育北师大版八年级上册第四章第二节，在七年级下学期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；一次函数的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习奠定了基础。
二、教学目标分析
1、知识技能：理解一次函数与正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
2、数学思考:如何根据所给条件写出正比例函数和简单一次函数的表达式.
3、问题解决:通过具体情境列出相应的正比例函数与简单的一次函数表达式.
4、情感态度与价值观:感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.
三、教学重点难点分析
根据教材分析、教学目标分析本节课的重点是从具体情境中列出相应地一函数表达式，从而抽象出一次函数的概念. 难点则是如何根据实际情景写出一次函数的表达式，发展学生的抽象思维能力.
为了突出重点、突破难点。
利多媒体课件。
让学生亲自动手操作，积极参与并主动探索，帮助学生直观地理解一次函数与正比例函数.
四、教学方法
鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，采用“问题教学法和对比教学法”，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识，给学生充分的自主探索时间.调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，整个学习过程中教师扮演的角色是组织者、引导者，调控课堂，适当点拨.
五、学习方法
根据本节教材内容和学生的认识水平，在教学过程中，我采用学案导学的模式,学案能让学生知道老师的授课目标、意图，让学生的学习能做到有备而来，给学生以知情权、参与权.使课堂容量变大，更高效；首先课前完成预习学案，独立完成，做到诚实守信、相信自己、锻炼自己.第二，了解探究学案，使得自己在课堂上变被动听
讲为主动探究.通过预习把自己的疑惑记录下来，以便在课堂上质疑，找到解决问题的办法.组织学生参与“探究——讨论——总结——巩固练习”的学习活动过程.
由于学生认知水平，学习能力以及学好函数的信心等方面存在差异，所以探讨活动的效果也会因人而异.这一点我们应该尊重学生的个体差异，尽可能让每个学生都学有所获.使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙.
六、教学过程
本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.
第一环节：复习引入
内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题:
（1）什么是函数?
（2）函数有哪些表示方式?
（3）在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?
设计意图:为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识.
若课堂气氛不够浓厚,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)
①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?
②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?
第二环节：新课讲述
例1 例2
总结归纳：通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:
一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b( k,b为常数, k≠0)的形式,则称 y是 x的一次函数( x是自变量,y 为因变量).特别地,当 b=0时,则 y是 x的正比例函数.
设计意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.
第三环节：巩固练习
习题
设计意图：对本节知识进行巩固练习.学生基本能较好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果.
第四环节：知识提高
例3 例4
设计意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.
第五环节反馈练习
设计意图：对本节知识进行巩固练习.学生基本能较好地独立完成练习题,收到了较好的教学效果.
第六环节课堂小结
设计意图：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识. 学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比例函数的概念.但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充.
第七环节：布置作业
设计意图：题目1的设置巩固本节课一次函数与正比例函数表达式，题目2题目3为本学期实践与综合做铺垫，无形中也培养了学生良好的经济意识。
附：板书设计。