第四章 系统可靠性模型和可靠度计算
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系统可靠性模型和可靠计算
所有单元同时工个系统的运行，只要系统中不是全部单元都
失效，系统就可以正常运行。
n
沈阳理工大学装备工程学院
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
工作储备系统：r/n表决系统，即要求n个单元组成的并 联系统中，至少有r个单元同时正常工作，才能保证正常工 作状态的系统。
Rs Rn nR(n1) (1 R)
例：2/3表决系统
三个单元的冗余系统，要 求同时至少有二个单元正常工 作，整个系统能正常工作。求 右图2/3表决系统的可靠度Rs。
1
2
D
3
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
2、 并联系统可靠度计算
1）纯并联系统
组成系统的所有单元都失效时才会导致系统失效的系统
叫做并联系统。
设系统失效时间随机变量为T，系
S1
统中第i个单元失效时间随机变量为ti，
S2
则对于n个单元所组成的纯并联系统的
失效概率为：
Sn
Fs Pt1 T t2 T tn T
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
在纯并联系统中，只有在每个单元的失效时间都达不到 系统的工作时间时，即每个单元都出现故障，系统才失效， 因此，系统不可靠度就是单元同时失效的概率。（单元失效 时间随机变量相互独立）
Fs Pt1 T Pt2 T Ptn T
其中 Pti T 是第i个单元的失效概率Fi(t)，即
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
例2：
隔爆机构
隔爆机构A
隔爆机构B
引信隔爆机构结构框图
隔爆机构A
隔爆机构B 引信保险状态的可靠性框图 两套保险有一套正常工作
可靠性工程5-6可靠性分配-yjg
Example (Continued)
（2）计算各单元的失效率i 与系统预计的总失效率 之比 i
1
1
0.005 0.01
0.5
2
2
0.003 0.01
0.3
3
3
0.002 0.01
0.2
（3）计算各单元分配的可靠度,所要求的系统可靠度R* 0.98
对于处于恶劣环境条件下工作的产品，应分配较低的 可靠性指标。因为恶劣的环境会增加产品的故障率。
对于需要长期工作的产品，分配较低的可靠性指标。 因为产品的可靠性随着工作时间的增加而降低。
对于重要度高的产品，应分配较高的可靠性指标。因 为重要度高的产品一旦发生故障将会影响人身安全或 重要任务的完成。
系统可靠性等分配法
效）的数目ni ，i 1,2,n ，与系统中重要零、部件的总数 N
之比
Ki
ni N
重要度：指某个单元发生故障时对系统可靠性的影响程度，
用第i个单元故障引起的系统故障次数比单元故障总数表示：
Wi
Ns ri
AGREE分配法
考虑复杂度和重要度后，单元失效率与系统失效率的 比值可用下式表示： i ni 1 Ki
R1 48 e1t e0.00007*48 0.9966
R2 48 e2t e0.00014*48 0.99322 R3 10 e3t e0.0015*10 0.98498 R4 12 e4t e0.00167*12 0.98016
解：（1）由各单元的预计失效率可计算出系统的预计失效率为
1 2 3 0.005 0.003 0.002 0.01 h 1
13.第四章 电气主接线及设计(5)
某发电厂的电气主接线如图所示。高压侧为不分段单母 线接线，低压侧为分段单母线。发电机可用度AG=0.99，变 压器可用度AT=0.9968，断路器可用度AQF=0.9926，隔离开 关可用度AQS=0.9981，母线可用度AW=0.9991。试计算该系 统对线路（WL1）的供电可用度。
（1）计算各支路的可用度。 发电机支路G1a和G2d可用度为
TD TU T D
100 %
强迫停运时间 运行时间 强迫停运时间
100 %
➢故障频率：表示设备在长期运行条件下，单位时间 内平均故障次数，用符号f表示，为平均运行周期Ts 的倒数，即
f 1
1
A A
TS TU TD
三、电气主接线的可靠性分析计算
目前所采用的解析计算方法，从原理上大致可 分为以求解逻辑图为基础的网络法和建立在求解状 态空间模型基础上的状态空间法两大类。 ➢网络法是假定系统每一元件只有两种状态为前提， 根据系统运行方式及各元件的失效模式绘出逻辑图， 建立可靠性数学模型，通过数值计算求得可靠性指 标。本节主要介绍此法。 ➢状态空间法是建立在马尔科夫模型基础上，在处 理复杂系统或网络时具有较大的灵活性，目前广泛 应用于计算电力系统的可靠性。
•如设备工作一段时间后，发生了故障不能修理，
或者虽然能修复但不经济，这种设备就称为不可 修复元件。由不可修复设备组成的系统称为不可 修复系统。
3.电气设备的工作状态
➢从可靠性分析的需要出发，电气设备的工作状
态，基本上可分为运行状态（工作或待命）和停 运状态（故障或检修）两种。
•运行状态又称为可用状态，即元件处于可执行他
AWL1 (AG1a //AG2d )AW1( Aab // Adefg ) AW 2 Abc
（1）计算各支路的可用度。 发电机支路G1a和G2d可用度为
TD TU T D
100 %
强迫停运时间 运行时间 强迫停运时间
100 %
➢故障频率：表示设备在长期运行条件下，单位时间 内平均故障次数，用符号f表示，为平均运行周期Ts 的倒数，即
f 1
1
A A
TS TU TD
三、电气主接线的可靠性分析计算
目前所采用的解析计算方法，从原理上大致可 分为以求解逻辑图为基础的网络法和建立在求解状 态空间模型基础上的状态空间法两大类。 ➢网络法是假定系统每一元件只有两种状态为前提， 根据系统运行方式及各元件的失效模式绘出逻辑图， 建立可靠性数学模型，通过数值计算求得可靠性指 标。本节主要介绍此法。 ➢状态空间法是建立在马尔科夫模型基础上，在处 理复杂系统或网络时具有较大的灵活性，目前广泛 应用于计算电力系统的可靠性。
•如设备工作一段时间后，发生了故障不能修理，
或者虽然能修复但不经济，这种设备就称为不可 修复元件。由不可修复设备组成的系统称为不可 修复系统。
3.电气设备的工作状态
➢从可靠性分析的需要出发，电气设备的工作状
态，基本上可分为运行状态（工作或待命）和停 运状态（故障或检修）两种。
•运行状态又称为可用状态，即元件处于可执行他
AWL1 (AG1a //AG2d )AW1( Aab // Adefg ) AW 2 Abc
第四章 机械可靠性设计原理与可靠度计算讲解
在使用中的失效概率或可靠度。
机械可靠性设计实质:
(1) 就在于揭示载荷(应力)及零部件的分布规律 (2) 合理地建立应力与强度之间的力学模型,严格 控制失效概率,以满足可靠性设计要求。
4.2.1 应力强度干涉理论
应力S及强度δ本身是某些变量的函数，即
s f s1 , s2, , sn
表4-1 蒙特卡洛 模拟法可 靠度计算 的流程
4.3 机械零件的可靠度计算
4.3.1 应力强度都为正态分布时的可靠度计算
应力S和强度δ均呈正态分布时，其概率密度函数：
2 1 1 S S f (S ) exp (∞ < S < ∞) 2 S S 2
机械可靠性设计与安全系数法:
1) 相同点
都是关于作用在研究对象上的破坏作用与抵抗这种破坏 作用的能力之间的关系。 破坏作用：统称为“应力”。 抵抗破坏作用的能力：统称为“强度
“应力”表示为
S f s1, s2, , sn
其中，
表示影响失效的各种因素。 s1 , s2, , sn
如力的大 小、作用位置、应力的大小和位置、环境因
第4章 机械可靠性设计理论与 可靠度计算
安全系数法与可靠性设计方法 应力强度干涉理论及可靠度 机械零件的可靠度计算及设计
4.1安全系数法与可靠性设计方法
4.1.1 安全系数设计法
在机械结构的传统设计中，主要从满足产品使用要求 和保证机械性能要求出发进行产品设计。在满足这两方面 要求的同时，必须利用工程设计经验，使产品尽可能可靠， 这种设计不能回答所设计产品的可靠程度或发生故障概率 是多少。 安全系数法的基本思想：机械结构在承受外在负荷后，计 算得到的应力小于该结构材料的许用应力，即
机械可靠性设计实质:
(1) 就在于揭示载荷(应力)及零部件的分布规律 (2) 合理地建立应力与强度之间的力学模型,严格 控制失效概率,以满足可靠性设计要求。
4.2.1 应力强度干涉理论
应力S及强度δ本身是某些变量的函数，即
s f s1 , s2, , sn
表4-1 蒙特卡洛 模拟法可 靠度计算 的流程
4.3 机械零件的可靠度计算
4.3.1 应力强度都为正态分布时的可靠度计算
应力S和强度δ均呈正态分布时，其概率密度函数：
2 1 1 S S f (S ) exp (∞ < S < ∞) 2 S S 2
机械可靠性设计与安全系数法:
1) 相同点
都是关于作用在研究对象上的破坏作用与抵抗这种破坏 作用的能力之间的关系。 破坏作用：统称为“应力”。 抵抗破坏作用的能力：统称为“强度
“应力”表示为
S f s1, s2, , sn
其中，
表示影响失效的各种因素。 s1 , s2, , sn
如力的大 小、作用位置、应力的大小和位置、环境因
第4章 机械可靠性设计理论与 可靠度计算
安全系数法与可靠性设计方法 应力强度干涉理论及可靠度 机械零件的可靠度计算及设计
4.1安全系数法与可靠性设计方法
4.1.1 安全系数设计法
在机械结构的传统设计中，主要从满足产品使用要求 和保证机械性能要求出发进行产品设计。在满足这两方面 要求的同时，必须利用工程设计经验，使产品尽可能可靠， 这种设计不能回答所设计产品的可靠程度或发生故障概率 是多少。 安全系数法的基本思想：机械结构在承受外在负荷后，计 算得到的应力小于该结构材料的许用应力，即
第四章导体的发热电动力及常用计算公式1
： 2 S
∫
tk
0
I dt =
2 kt
C0 ρ m
ρ0
1 + βθ ∫θ w 1 + αθ d θ
θh
求解得：
1 S2
∫
tk
0
2 I kt d t = Ah − Aw
C0 ρ m α − β β Ah = α 2 ln (1 + αθ h ) + α θ h = g (θ h ) ρ0 C0 ρ m α − β β Aw = α 2 ln (1 + αθ w ) + α θ w = g (θ w ) ρ0
20
4.3 导体的短时发热
引言
短时发热的含义： 短时发热的含义：
载流导体短路时发热， 载流导体短路时发热，是指从短路开始至短 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。
短时发热的特点： 短时发热的特点：
短路电流大， 短路电流大，发热量多 时间短， 时间短，热量不易散发
tk
0
I d t = ∫ 2 I pt cos ωt + inp0e d t 0 2t − k tk Ta 2 2 1 − e Ta inp0 = Qp + Qnp ≈ ∫ I pt d t + 0 2
2 kt
tk
2
由于短路电流I 的表达式很复杂， 由于短路电流 kt的表达式很复杂，一般难于用简单的 26 解析式求解Q 工程上常采用近似计算法计算。 解析式求解 k，工程上常采用近似计算法计算。
5×1016 A[J/(Ωm4)]
1 Qk 2 S
25
1 Ah = Aw + 2 Qk S
∫
tk
0
I dt =
2 kt
C0 ρ m
ρ0
1 + βθ ∫θ w 1 + αθ d θ
θh
求解得：
1 S2
∫
tk
0
2 I kt d t = Ah − Aw
C0 ρ m α − β β Ah = α 2 ln (1 + αθ h ) + α θ h = g (θ h ) ρ0 C0 ρ m α − β β Aw = α 2 ln (1 + αθ w ) + α θ w = g (θ w ) ρ0
20
4.3 导体的短时发热
引言
短时发热的含义： 短时发热的含义：
载流导体短路时发热， 载流导体短路时发热，是指从短路开始至短 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。
短时发热的特点： 短时发热的特点：
短路电流大， 短路电流大，发热量多 时间短， 时间短，热量不易散发
tk
0
I d t = ∫ 2 I pt cos ωt + inp0e d t 0 2t − k tk Ta 2 2 1 − e Ta inp0 = Qp + Qnp ≈ ∫ I pt d t + 0 2
2 kt
tk
2
由于短路电流I 的表达式很复杂， 由于短路电流 kt的表达式很复杂，一般难于用简单的 26 解析式求解Q 工程上常采用近似计算法计算。 解析式求解 k，工程上常采用近似计算法计算。
5×1016 A[J/(Ωm4)]
1 Qk 2 S
25
1 Ah = Aw + 2 Qk S
第四章系统可靠性模型和可靠度计算
第四章系统可靠性模型和可靠度计算系统可靠性是指系统在一定时间内正常运行和完成规定任务的能力。
在系统设计和评估过程中，需要使用可靠性模型和可靠度计算方法来预测和衡量系统的可靠性。
一、可靠性模型可靠性模型是描述系统故障和修复过程的数学模型，常用的可靠性模型包括故障时间模型、故障率模型和可用性模型。
1.故障时间模型故障时间模型用于描述系统的故障发生和修复过程。
常用的故障时间模型有三个：指数分布模型、韦伯分布模型和正态分布模型。
-指数分布模型假设系统故障发生的概率在任何时间段内都是恒定的，并且没有记忆效应，即过去的故障不会影响未来的故障。
-韦伯分布模型假设系统故障发生的概率在不同时间段内是不同的，并且具有记忆效应。
-正态分布模型假设系统故障发生的概率服从正态分布。
2.故障率模型故障率模型是描述系统故障发生率的数学模型，常用的故障率模型有两个：负指数模型和韦伯模型。
-负指数模型假设系统故障率在任意时间点上是恒定的，即没有记忆效应。
-韦伯模型假设系统故障率随时间的变化呈现出一个指数增长或下降的趋势，并且具有记忆效应。
3.可用性模型可用性模型是描述系统在给定时间内是可用的概率的数学模型，通常用来衡量系统的可靠性。
常用的可用性模型有两个：可靠性模型和可靠度模型。
-可靠性模型衡量系统在指定时间段内正常工作的概率。
-可靠度模型衡量系统在指定时间段内正常工作的恢复时间。
二、可靠度计算方法可靠度计算是通过收集系统的故障数据来计算系统的可靠性指标。
常用的可靠度计算方法包括故障树分析、事件树分析、Markov模型和Monte Carlo模拟方法。
1.故障树分析故障树分析是一种从系统级别上分析故障并评估系统可靠性的方法。
故障树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于识别导致系统故障的所有可能性。
2.事件树分析事件树分析是一种从系统的逻辑角度来分析和评估系统故障和事故的概率和后果的方法。
事件树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于分析系统在不同情况下的行为和状态。
四. 汽车系统可靠性分析 可靠性设计课件
显然： Rs m i1~in{nRi} 即串联系统的可靠度总是不大于系统中任何一个单元的可靠度。
另有观点认为，串联系统应是一种链式系统模型，即系统的可靠 性取决于其中最弱环节的可靠性，因此有：
s im 1~inn{i}
即串联系统的工作寿命总是等于系统中寿命最短的一个零件的寿命。
２、并联系统：系统中只要有一个零件正常，系统系便统分正析3 常，只有 在全部零件发生故障后，整个系统才不能工作。
图4—5后备系统逻辑图
相同条件下，各简单系统的可靠度大小顺序： 贮备系统>并联系统>n中取m表决系统>串联系统
6、复杂系统：在工程应用中，会遇到大量非串联、非并联的复杂系统， 如图所示的桥形网络是典型的复杂系统。
复杂系统可靠度的计算方法：条件概率法、割集与连集分析法、联络矩 阵法、布尔真值表法、卡诺图法、边值法。
在相同的条件下，串并联系统的可靠度大于并串联系统的可靠度。
例：
有三个单元组成的系统，单元的可靠度分别为：R1 ＝0.98, R2 ＝0.95, R3 ＝0.90,求系统的可靠度。
3
1
2
串并联系统
3
33子系统可靠度
2
Rs3(t)1 (1Ri(t)) i1
1(10.90)20.99
系统可靠度
R s(t)R 1(t)R 2(t)R s3(t)
最小割集：割集的最小子集合。根据最小割集中所包含的单元数，分为1阶 最小割集，2阶最小割集……等。
割集法原理：
找出系统中的每一个最小割集（最小割集中的每一个单元是并联的），将每 一个最小割集串联后，转化后的新系统与原系统等效，求该新系统的可靠度 即为原系统的可靠度。
系统最小割集的求取
第四章可靠性设计4精品PPT课件
第四章可靠性设计
第四节 系统的可靠性预测和可靠度分配
所谓系统，是为完成某一功能而由若干零部件相互有机地 组合起来的综合体。因此，系统的可靠度取决于两个因素： 一是组成系统的零部件的可靠度；二是零部件的组合方式。 零部件的可靠度计算，在前两节已作了介绍，这里进一步研 究零部件以不同组合方式构成系统时，在已知零部件可靠度 的前提下，预测系统的可靠度。
注意，这里的“串联”不能与电路中阻容元件的串联概念 混为一谈。例如，图4-15的电路中，两电容器虽然是并联的， 但在可靠性分析中，却判为串联，因为无论电容器C1或C2， 只要有一个失效，都会使系统失效。因此，在可靠性框图中 表示为图4-14a所示之串联模型。
2007年4月 15日年3月
现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设
第四章可靠性设计
第四章可靠性设计
分别代表系统 和各零件的可靠度与失效概率，则系统的可靠度Rs即为上述 四种情况的概率之和，可表为
如果各零件的可靠度相同，则有:
当各零件的寿命均服从指数分布，且失效率λ为常数时，系 统的可靠度为
2007年4月 15日年3月
现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设
计第四章可靠性设计第四章可靠性设计第四章可靠 性设计第四章可靠性设计
现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设
计第四章可靠性设计第四章可靠性设计第四章可靠 性设计第四章可靠性设计
第四章可靠性设计
3．r/n表决系统
在n个零件组成的并联系统中，n个零件都参加工作，但 其中要有r个以上的零件正常工作(1<r<n)，系统才能正常工 作，这种系统称为r/n表决系统。显然，它是属于一种广义的 工作冗余系统。当r=1时，就是工作冗余系统；当r=n时，就 是串联系统。 以图4-17所示的2/3表决系统为例，介绍其可 靠度的计算方法。
第四节 系统的可靠性预测和可靠度分配
所谓系统，是为完成某一功能而由若干零部件相互有机地 组合起来的综合体。因此，系统的可靠度取决于两个因素： 一是组成系统的零部件的可靠度；二是零部件的组合方式。 零部件的可靠度计算，在前两节已作了介绍，这里进一步研 究零部件以不同组合方式构成系统时，在已知零部件可靠度 的前提下，预测系统的可靠度。
注意，这里的“串联”不能与电路中阻容元件的串联概念 混为一谈。例如，图4-15的电路中，两电容器虽然是并联的， 但在可靠性分析中，却判为串联，因为无论电容器C1或C2， 只要有一个失效，都会使系统失效。因此，在可靠性框图中 表示为图4-14a所示之串联模型。
2007年4月 15日年3月
现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设
第四章可靠性设计
第四章可靠性设计
分别代表系统 和各零件的可靠度与失效概率，则系统的可靠度Rs即为上述 四种情况的概率之和，可表为
如果各零件的可靠度相同，则有:
当各零件的寿命均服从指数分布，且失效率λ为常数时，系 统的可靠度为
2007年4月 15日年3月
现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设
计第四章可靠性设计第四章可靠性设计第四章可靠 性设计第四章可靠性设计
现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设
计第四章可靠性设计第四章可靠性设计第四章可靠 性设计第四章可靠性设计
第四章可靠性设计
3．r/n表决系统
在n个零件组成的并联系统中，n个零件都参加工作，但 其中要有r个以上的零件正常工作(1<r<n)，系统才能正常工 作，这种系统称为r/n表决系统。显然，它是属于一种广义的 工作冗余系统。当r=1时，就是工作冗余系统；当r=n时，就 是串联系统。 以图4-17所示的2/3表决系统为例，介绍其可 靠度的计算方法。
4第四章__汽车系统可靠性分析2008
或:
RS (t ) = 2e − λt − e −2λt
λ1 = λ2 = λ
(4-12)
(4-12)式已表明，当单元的寿命分布为指数分布时，并联 式已表明，当单元的寿命分布为指数分布时， 式已表明 系统的寿命分布已不是指数分布。 系统的寿命分布已不是指数分布。 当n=2时，系统的失效率 时 系统的失效率(
(a)
B
A B
(b)
图4-4 如果系统的功能是使液体截流 使液体截流， 如果系统的功能是使液体截流，即系统正常工作是不允许液体 流过，这时，只要其中任一阀门关闭，就可使系统正常工作。 流过，这时，只要其中任一阀门关闭，就可使系统正常工作。也就 是说，只有当两个阀门都不能关闭时，系统才失效。所以， 是说，只有当两个阀门都不能关闭时，系统才失效。所以，可靠性 所示。 逻辑框图为并联逻辑图。 所示 逻辑框图为并联逻辑图。如图4-4b所示。
Rs = R1 R2 L Rn = ∏ Ri
i =1
n
（4-1）
当系统由n个 的单元组成时， 当系统由 个等可靠度的单元组成时，则:
Rs = R n
串联系统可靠度取决于两个因素 两个因素： 串联系统可靠度取决于两个因素：
（4-2）
单元数目 单元可靠度 系统的可靠度总是小于任一单元的可靠度。 系统的可靠度总是小于任一单元的可靠度。 在串联系统中，要找出系统中的“最薄弱环节”， 在串联系统中，要找出系统中的“最薄弱环节” 设法提高可靠度。 设法提高可靠度。
1 1 1 1 1 E (t S ) = ⋅ ∑ = (1 + + + L ) λ i =1 i λ n 2 3
1
n
三、串并联系统
串并联系统称为混联系统或附加单元系统， 串并联系统称为混联系统或附加单元系统，如图4-7所示 所示 为一串并联系统。 为一串并联系统。 1 2 3 4 5
第4章-系统可靠性模型与分析
在分析系统可靠性时，要透彻了解系统中每个单元的功能，各 单元之间在可靠性功能上的联系，以及这些单元功能、失效模 式对系统功能的影响，即就其功能研究系统可靠性。
系统功能逻辑框图：用方框表示单元功能，每一个方框表示一 个单元，方框之间用短线连接起来，表示单元功能与系统功能 的关系。
为预计或估算产品的可靠性所建立的可靠性方框 图和数学模型。
（2）1000h任务时间时的系统可靠度；
（3）系统平均故障时间。 λ1=6.5个故障（106h） λ2=26.5个故障（106h）
解：对于常故障率，第i个的可靠度为
t
Ri e 0i (t )dt eit
则串联系统的可靠度为
n
i (t )dt
i1
st
R e e S
n
S i i 1
对于假设部件具有常故障率的串联系统，系统故障率可由给定 值代入得到
3、
4、 5、
班级团队项目
• 组成一个5个人组成的team，分别代表 – 市场 – 设计 – 试验 – 质量与可靠性 – 客户支持
• Team成员确定一个感兴趣的产品 • 确定产品的可靠性指标、条件、判别依据
多种可靠性建模方法
可靠性框图 网络可靠性模型 故障树模型 事件数模型 马尔可夫模型 Petri网模型 GO图模型
4.1 模型
• 原理图
– 反映了系统及其组成单元之间的物理上的连接与组合 关系
• 功能框图、功能流程图
– 反映了系统及其组成单元之间的功能关系
• 系统的原理图、功能框图和功能流程图是 建立系统可靠性模型的基础
i 1
i 1
当各单元服从指数分布时：nRs (t) Nhomakorabean
e e it
可靠性工程与风险评估第4章-可靠性设计
y r s y r2 s2
Hale Waihona Puke 或 y ln r ln s y C r2 C s2
从式(3—7)、(3—10)推导过程中可知，可靠度为：
R t P y 0 1
式中 (· )——标准正态分布函数。 是失效概率 的度量，对于某固定的概率 值越大， 越小，亦即结构具 密度函数而言， 有更大的可靠度。表4—5是正态分布时，可靠度系数 (安全指标)与失效概率的关系。
1、概率密度函数法 设一维随机变量x，有：
如果随机变量x的概率密度函数为 f x x 则随机变量的概牢密度函数可以写成：
yg x
已知， （4-1）
dx f y y fx x dy 1 其中 x 若 x 有两个值，用 g g x1
则：
和 x 2
表示，
dx dx 1 2 （4-2） f y f x f x y x 1 x 2 dy dy
第四章 可靠性设计
可靠性设计是建立在概率统计理论基础上的，故又 称为概本设计。它是一种更能反映实际工作情况的设 计 方法，近年来逐渐为人们所重视。装置或零部件可靠性 设计，与现在通用的一般设计方法相比较，具有如下特 点： 1、在可靠性设计中，认为作用在装置或零部件上 的载荷(工作应力)和材料的强度(抗力)部不是确定值， 而是随机变量，具有明显的离散性质。因此，设计计算 时，必须用分布函数来描述，用概率统计的方法求解。 2、这种设计方法可以定量地表示装置或零部件在 操作运行中的失效概率或可靠度。
二、设计验算点
本段拟叙述另外一种设计方法，它也是基于一次 二阶短理论，但不是在中心点处展开，而是引入设计验 算点的概念。 首先，讨论两个正态变量线性极限状态方程的情 况。极限方程式：
Hale Waihona Puke 或 y ln r ln s y C r2 C s2
从式(3—7)、(3—10)推导过程中可知，可靠度为：
R t P y 0 1
式中 (· )——标准正态分布函数。 是失效概率 的度量，对于某固定的概率 值越大， 越小，亦即结构具 密度函数而言， 有更大的可靠度。表4—5是正态分布时，可靠度系数 (安全指标)与失效概率的关系。
1、概率密度函数法 设一维随机变量x，有：
如果随机变量x的概率密度函数为 f x x 则随机变量的概牢密度函数可以写成：
yg x
已知， （4-1）
dx f y y fx x dy 1 其中 x 若 x 有两个值，用 g g x1
则：
和 x 2
表示，
dx dx 1 2 （4-2） f y f x f x y x 1 x 2 dy dy
第四章 可靠性设计
可靠性设计是建立在概率统计理论基础上的，故又 称为概本设计。它是一种更能反映实际工作情况的设 计 方法，近年来逐渐为人们所重视。装置或零部件可靠性 设计，与现在通用的一般设计方法相比较，具有如下特 点： 1、在可靠性设计中，认为作用在装置或零部件上 的载荷(工作应力)和材料的强度(抗力)部不是确定值， 而是随机变量，具有明显的离散性质。因此，设计计算 时，必须用分布函数来描述，用概率统计的方法求解。 2、这种设计方法可以定量地表示装置或零部件在 操作运行中的失效概率或可靠度。
二、设计验算点
本段拟叙述另外一种设计方法，它也是基于一次 二阶短理论，但不是在中心点处展开，而是引入设计验 算点的概念。 首先，讨论两个正态变量线性极限状态方程的情 况。极限方程式：
可靠性计算公式大全
所谓失效率是指单位时间内失效的元件数与元件总数的比例，以λ表示，当λ为常数时，可靠性与失效率的关系为：Ｒ（λ）=e-λu(λu为次方）两次故障之间系统能够正常工作的时间的平均值称为平均为故障时间(MTBF)如：同一型号的1000台计算机，在规定的条件下工作1000小时，其中有10台出现故障，计算机失效率：λ=10/(1000*1000)=1*10-5(5为次方）千小时的可靠性：R(t)=e-λt=e(-10-5*10^3(3次方）＝平均故障间隔时间M TBF=1/λ=1/10-5=10-5小时．1）表决系统可靠性表决系统可靠性：表决系统是组成系统的n个单元中，不失效的单元不少于k（k介于1和n之间），系统就不会失效的系统，又称为k/n系统。
图为表决系统的可靠性框图。
通常n个单元的可靠度相同，均为R，则可靠性数学模形为：这是一个更一般的可靠性模型，如果k=1，即为n个相同单元的并联系统，如果k=n，即为n个相同单元的串联系统。
2）冷储备系统可靠性冷储备系统可靠性(相同部件情况)：n个完全相同部件的冷贮备系统,(待机贮备系统),转换开关s 为理想开关Rs=1,只要一个部件正常,则系统正常。
所以系统的可靠度：图12.8.2 待机贮备系统3）串联系统可靠性串联系统可靠性：串联系统是组成系统的所有单元中任一单元失效就会导致整流器个系统失效的系统。
下图为串联系统的可靠性框图。
假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为式中，Ra——系统可靠度；Ri——第i单元可靠度多数机械系统都是串联系统。
串联系统的可靠度随着单元可靠度的减小及单元数的增多而迅速下降。
图12.8.4表示各单元可靠度相同时Ri和nRs的关系。
显然，Rs≤min(Ri),因此为提高串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视改善最薄弱的单元的可靠性。
4）并联系统可靠性并联系统可靠性：并联系统是组成系统的所有单元都失效时才失效的失效的系统。
可靠性模型_图文
（c）就故障概率来说，用不同方框表示的不同功能或单 元其故障概率是相互独立的。
（d）系统的所有输入在规定极限之内，即不考虑由于输 入错误而引起系统故障的情况；
（e）当软件可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设 整个软件是完全可靠的；
（f）当人员可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设 人员是完全可靠的，而且人员与系统之间没有相互作 用问题。
*
28
典型可靠性模型
串联模型 并联模型 表决模型(r/n(G)模型) 非工作贮备模型（旁联模型） 桥联模型
*
29
串联模型
定义
组成系统的所有单元中任一单元的故障都会导致整 个系统故障的称为串联系统。 串联系统是最常用和最简单的模型之一。 串联系统的逻辑图如下图所示：
时间特性是可靠性分析中不可缺少的一个要素
*
23
时间分析-2
复杂系统一般具有两方面的特点：
（1）系统具有多功能，各功能的执行时机是有时序的 ，各功能的执行时间长短不一
（2）在系统工作的过程中，系统的结构是可以随时间 而变化
需要进行时间分析
确定时间基准 通过与该时间基准对应，可以得到系统功能流程图
*
44
2/3(G)表决模型
其可靠性数学模型为（表决器可靠度为1，组成单元的故障率均为 常值λ ）：
*
45
表决系统特例
若表决器的可靠度为1：
当r=1时，1/n(G)即为并联系统， 当r=n时，n/n(G)即为串联系统：
系统的MTBCFS比并联系统小，比串联系统大 。
*
46
非工作贮备模型（旁联、冷贮备）
进行系统功能分解可以使系统的功能层次更加清晰 ，同时也产生了许多低层次功能的接口问题。
（d）系统的所有输入在规定极限之内，即不考虑由于输 入错误而引起系统故障的情况；
（e）当软件可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设 整个软件是完全可靠的；
（f）当人员可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设 人员是完全可靠的，而且人员与系统之间没有相互作 用问题。
*
28
典型可靠性模型
串联模型 并联模型 表决模型(r/n(G)模型) 非工作贮备模型（旁联模型） 桥联模型
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串联模型
定义
组成系统的所有单元中任一单元的故障都会导致整 个系统故障的称为串联系统。 串联系统是最常用和最简单的模型之一。 串联系统的逻辑图如下图所示：
时间特性是可靠性分析中不可缺少的一个要素
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23
时间分析-2
复杂系统一般具有两方面的特点：
（1）系统具有多功能，各功能的执行时机是有时序的 ，各功能的执行时间长短不一
（2）在系统工作的过程中，系统的结构是可以随时间 而变化
需要进行时间分析
确定时间基准 通过与该时间基准对应，可以得到系统功能流程图
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2/3(G)表决模型
其可靠性数学模型为（表决器可靠度为1，组成单元的故障率均为 常值λ ）：
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45
表决系统特例
若表决器的可靠度为1：
当r=1时，1/n(G)即为并联系统， 当r=n时，n/n(G)即为串联系统：
系统的MTBCFS比并联系统小，比串联系统大 。
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非工作贮备模型（旁联、冷贮备）
进行系统功能分解可以使系统的功能层次更加清晰 ，同时也产生了许多低层次功能的接口问题。
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算 章
例1：
A B
管子阀门系统结构框图
A A B B
系统截流时可靠性框图 系统的截流状态属于正常工作状态
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系统流通时的可靠性框图 系统能可靠的流通属于正常工作状态
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算 章
例2：
隔爆机构 隔爆机构A 隔爆机构B
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算 章
2、 并联系统可靠度计算 、 1）纯并联系统 ） 组成系统的所有单元都失效时才会导致系统失效的系统 叫做并联系统。 叫做并联系统。 设系统失效时间随机变量为T，系 设系统失效时间随机变量为 ， 统中第i个单元失效时间随机变量为 个单元失效时间随机变量为t 统中第 个单元失效时间随机变量为 i， 则对于n个单元所组成的纯并联系统的 则对于 个单元所组成的纯并联系统的 失效概率为： 失效概率为：
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算 章
当t1,t2,t3相互独立时
Rs (t ) = R1 (t )R2 (t )R3 (t ) + F1 (t )R2 (t )R3 (t ) + R1 (t )F2 (t )R3 (t ) + R1 (t )R2 (t )F3 (t ) F1 F2 F3 = R1 (t )R2 (t )R3 (t ) + R1 (t )R2 (t )R3 (t ) + R1 (t )R2 (t )R3 (t ) + R1 (t )R2 (t )R3 (t ) R1 R2 R3 F F F = R1 (t )R2 (t )R3 (t )1 + 1 + 2 + 3 R R R 1 2 3
在串联系统中， 在串联系统中，系统可靠地运行必须要求每个单元的失 效时间都要大于系统的失效时间， 效时间都要大于系统的失效时间，即系统的可靠度是每个单 元的失效时间大于系统失效时间同时发生的概率。 元的失效时间大于系统失效时间同时发生的概率。
Rs = P(t1 ≥ T ) ∩ P(t 2 ≥ T ) ∩ L P(t n ≥ T )
武器系统 跟 踪 系 统 指 挥 系 统 火 力 系 统 后 勤 维 修 系 统 炮 弹
火 炮
发 射 药
弹 体
爆 炸 装 药
药 筒
点 火 具
引 信
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算 章
系统的可靠度决定于两个因素： 系统的可靠度决定于两个因素： 1）单元本身的可靠度； ）单元本身的可靠度； 2）各个单元的组合方式。 ）各个单元的组合方式。
i =1
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算 章
2）表决系统 ） （1）n-1/n表决系统 ） 表决系统 表示系统是由n个单元并联而成 个单元并联而成， 表示系统是由 个单元并联而成，只允许一个单元失效的系 若各单元的可靠度相等时： 统，若各单元的可靠度相等时：
Rs = R + nR
串联系统 系统 并联系统 工作储备系统
纯并联系统
r/n表决系统 表决系统 理想旁联系统 非工作储备系统 非理想旁联系统
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算 章
串联系统：各单元之间的失效时间随机变量互为独立时， 串联系统：各单元之间的失效时间随机变量互为独立时， 如果有某一单元发生故障，则引起系统失效的系统。 如果有某一单元发生故障，则引起系统失效的系统。
（2）n-r/n表决系统 ） 表决系统 n个单元并联，只允r个单元失效的系统，当各个单元的 个单元并联，只允 个单元失效的系统 个单元失效的系统， 个单元并联 可靠度相同时， 可靠度相同时，系统的可靠度为
1 2 n
设系统的失效时间为T， 设系统的失效时间为 ，组成该系统的各单元的失效时间 随机变量为t 随机变量为 i，i=1,2...n,
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则系统的可靠度可表示为
Rs = P[(t1 ≥ T ) ∩ (t 2 ≥ T ) ∩ L (t n ≥ T )]
则系统的可靠度为
Rs = ∏Ri
i =1
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n
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串联系统Байду номын сангаас特点：
1）串联系统的可靠度等于各单元的可靠度的乘积； ）串联系统的可靠度等于各单元的可靠度的乘积； 2）串联系统的可靠度小于或最多等于系统内最小的单元可 ） 靠度； 靠度； 3）随着单元数量的增多，平均无故障工作时间下降，即一 ）随着单元数量的增多，平均无故障工作时间下降， 个串联系统串联的单元越多，可靠度越低。 个串联系统串联的单元越多，可靠度越低。
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系统的结构框图与可靠性框图
系统的结构框图表示组成系统的部件之间的物理关系和工作 系统的结构框图表示组成系统的部件之间的物理关系和工作 结构框图 关系。 关系。 系统的可靠性框图是描述系统的功能和组成系统的部件之间 系统的可靠性框图是描述系统的功能和组成系统的部件之间 可靠性框图 的可靠性功能关系。 的可靠性功能关系。
若三个单元的可靠度都相同为R 若三个单元的可靠度都相同为 时 3F 3 Rs (t ) = R + 1 + = 3R 2 − 2 R 3 R
Rs (t ) = R 3 + 3R ( n −1) (1 − R) = 3R 2 − 2 R 3
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引信隔爆机构结构框图 隔爆机构A 隔爆机构B 引信保险状态的可靠性框图 两套保险有一套正常工作 隔爆机构正常 隔爆机构A 隔爆机构B
引信解除状态的可靠性框图 两套保险机构都解除保险 机构正常工作
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4.2 各系统可靠性模型可靠度计算
1、串联系统可靠度计算 、 组成系统的所有单元中任一单元的失效就会导致整个 系统失效的系统叫做串联系统。 系统失效的系统叫做串联系统。
1
2
r
n
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非工作储备系统：系统中某一个或多个处于工作状态， 非工作储备系统：系统中某一个或多个处于工作状态，其 它单元处于待命状态，当某一单元出现故障后， 它单元处于待命状态，当某一单元出现故障后，处于待命状态 的单元通过转换开关将其投入工作状态的系统。 的单元通过转换开关将其投入工作状态的系统。 理想旁联系统：转换开关为理想开关，可靠度为 理想旁联系统：转换开关为理想开关，可靠度为100%。 。 非理想旁联系统：转换开关为非理想开关。 非理想旁联系统：转换开关为非理想开关。
1
2
n
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并联系统： 并联系统：并联冗余系统 由于某一元器件失效而不致使系统发生故障，只有当系统 ， 由于某一元器件失效而不致使系统发生故障当采用串联 系统的设计 中贮备元器件全部发生失效的情况下，系统才发生故障， 中贮备元器件全部发生失效的情况下，系统才发生故障，这 不能满足设 计指标要求 样的系统就称为“工作贮备系统” 样的系统就称为“工作贮备系统”。并联系统属于工作贮备 时，可采用 系统的一种。 系统的一种。 贮备系统的 贮备系统分为： 贮备系统分为：工作贮备系统和非工作贮备系统 可靠性水平。 可靠性水平。
1
设计来提高
纯并联系统，即多个单元完成同一任务的组合。 纯并联系统，即多个单元完成同一任务的组合。 所有单元同时工作，弹其中任何一个单元都能单独 所有单元同时工作， 支撑整个系统的运行， 支撑整个系统的运行，只要系统中不是全部单元都 失效，系统就可以正常运行。 失效，系统就可以正常运行。
2
n
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S1 S2 Sn
Fs = P[(t1 < T ) ∩ (t 2 < T ) ∩ L (t n < T )]
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在纯并联系统中， 在纯并联系统中，只有在每个单元的失效时间都达不到 系统的工作时间时，即每个单元都出现故障，系统才失效， 系统的工作时间时，即每个单元都出现故障，系统才失效， 因此，系统不可靠度就是单元同时失效的概率。（ 。（单元失效 因此，系统不可靠度就是单元同时失效的概率。（单元失效 时间随机变量相互独立） 时间随机变量相互独立）
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算 章
4.1系统与系统结构模型分类 系统与系统结构模型分类
系统是由若干部件（子系统、元器件）相互有机地组合 系统 起来，可以完成某种工作任务的具有一定输入、输出特性的 整体。
系统
分 系 统
分 系 统
子 系 统
子 系 统
子 系 统
子 系 统
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该表决系统保证正常运行，有四种情况： 该表决系统保证正常运行，有四种情况： 单元全部正常工作； ①1、2、3单元全部正常工作； 、 、 单元全部正常工作 失效， 、 正常工作 正常工作； ②1失效，2、3正常工作； 失效 失效， 、 正常工作 正常工作； ③2失效，1、3正常工作； 失效 失效， 、 正常工作 正常工作。 ④3失效，1、2正常工作。 失效 为系统的失效时间， 为各单元失效时间随机变量， 若T为系统的失效时间，t1,t2,t3为各单元失效时间随机变量， 为系统的失效时间 此时系统的可靠度为： 此时系统的可靠度为：
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工作储备系统： 表决系统 即要求n个单元组成的并 表决系统， 工作储备系统：r/n表决系统，即要求 个单元组成的并 联系统中，至少有r个单元同时正常工作 个单元同时正常工作， 联系统中，至少有 个单元同时正常工作，才能保证正常工 作状态的系统。 作状态的系统。