第四章 系统可靠性模型和可靠度计算

引信隔爆机构结构框图 隔爆机构A 隔爆机构B 引信保险状态的可靠性框图 两套保险有一套正常工作 隔爆机构正常 隔爆机构A 隔爆机构B
Hale Waihona Puke Baidu
引信解除状态的可靠性框图 两套保险机构都解除保险 机构正常工作
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算 章
4.2 各系统可靠性模型可靠度计算
1、串联系统可靠度计算 、 组成系统的所有单元中任一单元的失效就会导致整个 系统失效的系统叫做串联系统。 系统失效的系统叫做串联系统。
S1 S2 Sn
Fs = P[(t1 < T ) ∩ (t 2 < T ) ∩ L (t n < T )]
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在纯并联系统中， 在纯并联系统中，只有在每个单元的失效时间都达不到 系统的工作时间时，即每个单元都出现故障，系统才失效， 系统的工作时间时，即每个单元都出现故障，系统才失效， 因此，系统不可靠度就是单元同时失效的概率。（ 。（单元失效 因此，系统不可靠度就是单元同时失效的概率。（单元失效 时间随机变量相互独立） 时间随机变量相互独立）
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当t1,t2,t3相互独立时
Rs (t ) = R1 (t )R2 (t )R3 (t ) + F1 (t )R2 (t )R3 (t ) + R1 (t )F2 (t )R3 (t ) + R1 (t )R2 (t )F3 (t ) F1 F2 F3 = R1 (t )R2 (t )R3 (t ) + R1 (t )R2 (t )R3 (t ) + R1 (t )R2 (t )R3 (t ) + R1 (t )R2 (t )R3 (t ) R1 R2 R3 F F F = R1 (t )R2 (t )R3 (t )1 + 1 + 2 + 3 R R R 1 2 3
Fs = P(t1 < T ) ∩ P(t 2 < T ) ∩ L P(t n < T )
其中
P(ti < T ) 是第i个单元的失效概率Fi(t)，即
Fi (t ) = P(ti < T ) = 1 − Ri (t )
n
Fs (t ) = ∏ [1 − Ri (t )]
i =1
n
Rs = 1 - ∏(1 - Ri (t ))
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4.1系统与系统结构模型分类 系统与系统结构模型分类
系统是由若干部件（子系统、元器件）相互有机地组合 系统 起来，可以完成某种工作任务的具有一定输入、输出特性的 整体。
系统
分 系 统
分 系 统
子 系 统
子 系 统
子 系 统
子 系 统
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i =1
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2）表决系统 ） （1）n-1/n表决系统 ） 表决系统 表示系统是由n个单元并联而成 个单元并联而成， 表示系统是由 个单元并联而成，只允许一个单元失效的系 若各单元的可靠度相等时： 统，若各单元的可靠度相等时：
Rs = R + nR
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系统的结构框图与可靠性框图
系统的结构框图表示组成系统的部件之间的物理关系和工作 系统的结构框图表示组成系统的部件之间的物理关系和工作 结构框图 关系。 关系。 系统的可靠性框图是描述系统的功能和组成系统的部件之间 系统的可靠性框图是描述系统的功能和组成系统的部件之间 可靠性框图 的可靠性功能关系。 的可靠性功能关系。
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例1：
A B
管子阀门系统结构框图
A A B B
系统截流时可靠性框图 系统的截流状态属于正常工作状态
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系统流通时的可靠性框图 系统能可靠的流通属于正常工作状态
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例2：
隔爆机构 隔爆机构A 隔爆机构B
若三个单元的可靠度都相同为R 若三个单元的可靠度都相同为 时 3F 3 Rs (t ) = R + 1 + = 3R 2 − 2 R 3 R
Rs (t ) = R 3 + 3R ( n −1) (1 − R) = 3R 2 − 2 R 3
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n
( n −1)
(1 − R)
例：2/3表决系统 表决系统 三个单元的冗余系统， 三个单元的冗余系统，要 求同时至少有二个单元正常工 整个系统能正常工作。 作，整个系统能正常工作。求 右图2/3表决系统的可靠度 表决系统的可靠度Rs。 右图 表决系统的可靠度 。
1 2 3
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D
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1 2 n
设系统的失效时间为T， 设系统的失效时间为 ，组成该系统的各单元的失效时间 随机变量为t 随机变量为 i，i=1,2...n,
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则系统的可靠度可表示为
Rs = P[(t1 ≥ T ) ∩ (t 2 ≥ T ) ∩ L (t n ≥ T )]
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2、 并联系统可靠度计算 、 1）纯并联系统 ） 组成系统的所有单元都失效时才会导致系统失效的系统 叫做并联系统。 叫做并联系统。 设系统失效时间随机变量为T，系 设系统失效时间随机变量为 ， 统中第i个单元失效时间随机变量为 个单元失效时间随机变量为t 统中第 个单元失效时间随机变量为 i， 则对于n个单元所组成的纯并联系统的 则对于 个单元所组成的纯并联系统的 失效概率为： 失效概率为：
在串联系统中， 在串联系统中，系统可靠地运行必须要求每个单元的失 效时间都要大于系统的失效时间， 效时间都要大于系统的失效时间，即系统的可靠度是每个单 元的失效时间大于系统失效时间同时发生的概率。 元的失效时间大于系统失效时间同时发生的概率。
Rs = P(t1 ≥ T ) ∩ P(t 2 ≥ T ) ∩ L P(t n ≥ T )
（2）n-r/n表决系统 ） 表决系统 n个单元并联，只允r个单元失效的系统，当各个单元的 个单元并联，只允 个单元失效的系统 个单元失效的系统， 个单元并联 可靠度相同时， 可靠度相同时，系统的可靠度为
则系统的可靠度为
Rs = ∏Ri
i =1
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n
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串联系统的特点：
1）串联系统的可靠度等于各单元的可靠度的乘积； ）串联系统的可靠度等于各单元的可靠度的乘积； 2）串联系统的可靠度小于或最多等于系统内最小的单元可 ） 靠度； 靠度； 3）随着单元数量的增多，平均无故障工作时间下降，即一 ）随着单元数量的增多，平均无故障工作时间下降， 个串联系统串联的单元越多，可靠度越低。 个串联系统串联的单元越多，可靠度越低。
1
2
r
n
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非工作储备系统：系统中某一个或多个处于工作状态， 非工作储备系统：系统中某一个或多个处于工作状态，其 它单元处于待命状态，当某一单元出现故障后， 它单元处于待命状态，当某一单元出现故障后，处于待命状态 的单元通过转换开关将其投入工作状态的系统。 的单元通过转换开关将其投入工作状态的系统。 理想旁联系统：转换开关为理想开关，可靠度为 理想旁联系统：转换开关为理想开关，可靠度为100%。 。 非理想旁联系统：转换开关为非理想开关。 非理想旁联系统：转换开关为非理想开关。
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工作储备系统： 表决系统 即要求n个单元组成的并 表决系统， 工作储备系统：r/n表决系统，即要求 个单元组成的并 联系统中，至少有r个单元同时正常工作 个单元同时正常工作， 联系统中，至少有 个单元同时正常工作，才能保证正常工 作状态的系统。 作状态的系统。
武器系统 跟 踪 系 统 指 挥 系 统 火 力 系 统 后 勤 维 修 系 统 炮 弹
火 炮
发 射 药
弹 体
爆 炸 装 药
药 筒
点 火 具
引 信
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系统的可靠度决定于两个因素： 系统的可靠度决定于两个因素： 1）单元本身的可靠度； ）单元本身的可靠度； 2）各个单元的组合方式。 ）各个单元的组合方式。
Rs = [P(t1 > T )P(t 2 > T )P(t3 > T )] + [P(t1 < T )P (t 2 > T )P(t3 > T )] = [P(t1 > T )P(t 2 < T )P(t3 > T )] + [P(t1 > T )P(t 2 > T )P (t3 < T )]
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串联系统 系统 并联系统 工作储备系统
纯并联系统
r/n表决系统 表决系统 理想旁联系统 非工作储备系统 非理想旁联系统
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串联系统：各单元之间的失效时间随机变量互为独立时， 串联系统：各单元之间的失效时间随机变量互为独立时， 如果有某一单元发生故障，则引起系统失效的系统。 如果有某一单元发生故障，则引起系统失效的系统。
1
2
n
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并联系统： 并联系统：并联冗余系统 由于某一元器件失效而不致使系统发生故障，只有当系统 ， 由于某一元器件失效而不致使系统发生故障当采用串联 系统的设计 中贮备元器件全部发生失效的情况下，系统才发生故障， 中贮备元器件全部发生失效的情况下，系统才发生故障，这 不能满足设 计指标要求 样的系统就称为“工作贮备系统” 样的系统就称为“工作贮备系统”。并联系统属于工作贮备 时，可采用 系统的一种。 系统的一种。 贮备系统的 贮备系统分为： 贮备系统分为：工作贮备系统和非工作贮备系统 可靠性水平。 可靠性水平。
1
设计来提高
纯并联系统，即多个单元完成同一任务的组合。 纯并联系统，即多个单元完成同一任务的组合。 所有单元同时工作，弹其中任何一个单元都能单独 所有单元同时工作， 支撑整个系统的运行， 支撑整个系统的运行，只要系统中不是全部单元都 失效，系统就可以正常运行。 失效，系统就可以正常运行。
2
n
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A1 A2
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可靠性模型： 可靠性模型：是为预计或估算产品的可靠性所建立的数学 模型和可靠性框图。 模型和可靠性框图。 基本可靠性：产品在规定条件下无故障的持续时间和概率。 基本可靠性：产品在规定条件下无故障的持续时间和概率。 基本可靠性模型是用来估计产品及组成元件引起的维修及保障 要求。它是一个串联模型，即使存在冗余单元，也按串联处理。 要求。它是一个串联模型，即使存在冗余单元，也按串联处理。 系统中任一单元发生故障都需要维修或更换。储备元件越多， 系统中任一单元发生故障都需要维修或更换。储备元件越多， 系统的基本可靠性越低。 系统的基本可靠性越低。 任务可靠性：产品在规定的任务剖面内， 任务可靠性：产品在规定的任务剖面内，完成规定功能的 能力。 能力。任务可靠性模型是用以估计产品在执行任务过程中规定 功能的概率，描述完成任务过程中产品各单元的预定作用， 功能的概率，描述完成任务过程中产品各单元的预定作用，用 以度量工作有效性的模型。储备元件越多， 以度量工作有效性的模型。储备元件越多，系统的任务可靠性 沈阳理工大学装备工程学院 越高。 越高。
该表决系统保证正常运行，有四种情况： 该表决系统保证正常运行，有四种情况： 单元全部正常工作； ①1、2、3单元全部正常工作； 、 、 单元全部正常工作 失效， 、 正常工作 正常工作； ②1失效，2、3正常工作； 失效 失效， 、 正常工作 正常工作； ③2失效，1、3正常工作； 失效 失效， 、 正常工作 正常工作。 ④3失效，1、2正常工作。 失效 为系统的失效时间， 为各单元失效时间随机变量， 若T为系统的失效时间，t1,t2,t3为各单元失效时间随机变量， 为系统的失效时间 此时系统的可靠度为： 此时系统的可靠度为：