实验三盖革米勒计数管特性及放射性衰变统计规律

云南大学物理实验教学中心实验报告课程名称：普通物理实验实验项目：实验三盖革-米勒计数管的特性及放射性衰变的统计规律学生姓名：马晓娇学号：20131050137 物理科学技术学院物理系 2013 级天文菁英班专业指导老师：何俊试验时间：2015 年11月 13 日 13 时 00 分至 18 时 00 分实验地点：物理科学技术学院实验类型：教学 (演示□验证□综合□设计□) 学生科研□课外开放□测试□其它□一、实验目的:（1）了解盖革—米勒计数管的工作原理及特点；（2）学会如何测量其特性参数及确定管子的工作电压；（3）掌握测量物质吸收系数的方法，并验证核衰变的统计规律。

二、实验原理（一）G-M管的结构和工作原理G-M管的结构类型很多，最常见的有圆柱形和钟罩形两种，它们都是由同轴圆柱形电极构成。

测量时，根据射线的性质和测量环境来确定选择哪种类型的管子。

对于α和β等穿透力弱的射线，用薄窗的管子来探测；对于穿透力较强的γ射线，一般可用圆柱型计数管。

G-M管工作时，阳极上的直流高压由高压电源供给，于是在计数管内形成一个柱状对称电场。

带电粒子进入计数管，与管内气体分子发生碰撞，使气体分子电离，即初电离(粒子不能直接使气体分子电离，但它在阴极上打出的光电子可使气体分子发生电离）。

初电离产生的电子在电场的加速下向阳极运动，同时获得能量。

当能量增加到一定值时，又可使气体分子电离产生新的离子对，这些新离子对中的电子又在电场中被加速再次发生电离碰撞而产生更多的离子对。

由于阳极附近很小区域内电场最强，故此区间内发生电离碰撞几率最大，从而倍增出大量的电子和正离子，这个现象称为雪崩。

雪崩产生的大量电子很快被阳极收集，而正离子由于质量大、运动速度慢，便在阳极周围形成一层“正离子鞘”，阳极附近的电场随着正离子鞘的形成而逐渐减弱，使雪崩放电停止。

此后，正离子鞘在电场作用下慢慢移向阴极，由于途中电场越来越弱，只能与低电离电位的猝灭气体交换电荷，之后被中和，使正离子在阴极上打不出电子，从而避免了再次雪崩。

在雪崩过程中,由于受激原子的退激和正负离子的复合而发射的紫外光光子也被多原子的猝灭气体所吸收。

这样,一个粒子入射就只能引起依次雪崩。

计数管可看成是一个电容,雪崩放电前加有高压,因而在两极上有一定量的电荷存在,放电后电子中和了阳极上一部分电荷，使阳极电位降低。

随着正离子向阴极运动，高压电源便通过电阻 R 向计数管充电，使阳极电位恢复，在阳极上就得到一个负的电压脉冲。

因此，一次雪崩放电就得到一个脉冲，即一个入射粒子入射只形成一个脉冲，脉冲幅度的大小由高压电源电压和电阻R决定,与入射粒子的能量和带电量无关。

（二）G-M 管的特性1、 坪曲线在强度不变的放射源照射下,G-M 管的计数率n 随外加电压变化的曲线如图1所示。

由于该曲线存在一段随外加电压变化而变化较小的区间即坪区，因此把它叫做坪曲线。

坪曲线的主要参数有起始电压、坪长和坪斜。

起始电压即计数管开始放电时的外加电压，图中用0V 表示。

坪长即坪区的长度，图中为21VV 和之差。

坪斜即坪区的坡度，通常用坪区内电压每增加l00V 时计数率增长的百分比表示：4212121101()()2n n T n n VV V -=⨯+- [单位:%/(l00V)], (1)式中T 表示坪斜，1n 、2n 分别对应于1V 和2V 时的计数率。

坪曲线是衡量G-M 管性能的重要指标，在使用前必须进行测量，以鉴别计数管的质量并确定工作电压。

一般，工作电压选在离坪区起始点1／3～1／2坪长处。

坪曲线的形状可作如下解释：外加电压低于0V 时，加速电场太弱不足以引起雪崩放电，不能形成脉冲，因此计数管没有计数；电压高于0V,加速电场可使入射的部分粒子产生雪崩，此时虽有计数但计数率较小；随着电压升高，计数率迅速增大；电压超过1V 后，计数率随电压变化很小，这是因为此时无论入射粒子在管内何处发生初电离，加速电场均可使其产生雪崩放电，外加电压的升高只是使脉冲幅度增大而不影响脉冲的个数，所以计数率几乎不变，但因猝灭不完全和负离子的形成造成的乱真放电会随电压的升高而增多，因而产生坪斜。

当电压继续升高使猝灭气体失去猝灭作用时，一个粒子入射可引起多次雪崩,是计数率急剧增加，即进入连续放电区，这时管内的猝灭气体会被大量耗损，使管子寿命缩短。

使用时应尽量避免出现此种情况，当发现计数率明显增大时，应立即降低高压。

2、死时间、恢复时间和分辨时间：如前所述，入射粒子进入G-M 管引起雪崩放电后在阳极周围形成的正离子鞘削弱了阳极附近的电场，这时再有粒子进入也不能引起放电，即没有脉冲输出，直到正离子鞘移出强场区，场强恢复到刚刚可以重新引起放电的这段时间称为死时间Dt 。

从这之后到正离子到达阴极的时间称为恢复时间Rt 。

在恢复时间内，粒子进入计数管所产生的脉冲幅度低于正常值。

实际上更有意义的是系统的分辨时间，因为任何电子线路总有一定的触发阈，脉冲幅度必须超过触发阈V 时才能触动记录电路。

因此，从第一个脉冲开始到第二个脉冲的幅度恢复到触发阈的这段时间内，进入计数管的粒子均无法记录下来，这段时间称为系统的分辨时间。

显然，D R D t t t τ+>> 。

三个时间的关系如图 2所示。

为了真实地测量入射粒子的强度，分辨时间越小越好。

然而无论如何，分辨时间总是存在的。

若相继进入计数管的两个粒子的时间间隔小于分辨时间，第二个粒子就会漏记，实测计数率将低于实际计数率，为此，需对测量结果作漏计数校正。

设n 为单位时间内进入G-M 管的平均粒子数（真计数率），m 为计数系统实测的平均计数率，在分辨时间不变时，单位时间内的总分辨时间为m τ ，在m τ时间内进入计数器的粒子数为nm τ ，因此，计数率的损失为n n m nm τ∆=-=所以,1mn m τ=- (2) 测分辨时间可用示波器测量也可用双源法测量。

双源法是利用两个独立源I 和II ，在完全相同的条件下，分别测量各个源的计数率1m 、2m 及源 I 、II 同时存在的计数率12m 。

若忽略本底，则由式（2）得其真计数率分别为121212121212,,111m m m n n n m m m τττ===---由于实验条件完全相同，则1212n n n =+ ，即12121212111m m m m m m τττ=+---若121m τ<< 可将上式按m τ 展开，略去2τ 及高次项，整理后即得1121222m m m m m τ+-=(3)式中1n 、2n 分别是源 I 和II 的真计数率，12n 是两源同时存在的真实合计数率。

3、计数管的探测效率计数管的探测效率是指一个粒子进入计数管后引起脉冲输出的概率。

对于G-M 计数管，如果工作电压合适并加有漏计数修正，则只要辐射粒子能引起电离就能有脉冲输出，因此，探测效率就是辐射粒子引起初电离的概率。

所以，G-M 计数管对带电粒子的探测效率几乎是100％。

对于光子，由于它不能直接引起电离，必须通过与管壁碰撞打出的光电子或康普顿电子才能引起电离，初电离概率小，所以探测效率也低，通常只有1％左右。

4、 本底在没有放射源时, G-M 管也能测得计数，这个数称为本底。

本底主要来源是周围环境中的微量放射性物质和宇宙射线。

实验中测得的计数率必须减去相同条件下的本底计数率才是真正的计数率。

（三）射线的吸收规律β 射线通过一定厚度的物质后,强度减弱的现象叫β射线的吸收。

这是因为β射线进入物质后,与物质中原子的核外电子或原子核发生非弹性碰撞损失能量，使其运动速度变慢，最后某些β射线便终止在物质内部。

对于同一种吸收物质，若吸收物质的厚度比β射线的射程小很多，则β射线在物质中的吸收，近似地服从指数衰减规律。

若用 0I 和I 分别表示β射线被吸收前后的强度（实验上用计数率表示，单位为1s - ），μ 表示物质对β射线的吸收系数，d 表示物质的厚度，则有0d I I e μ-= 两边取对数，得0ln ln I I d μ=- (4)由于0I 和μ不变，从式（4）可以看出，与ln I 成线性关系，即为一直线，如图3所示。

直线斜率的绝对值就是射线在该种物质内的吸收系数，即2121ln ln I I d d μ-=-(5)若式中的d 使用几何厚度（单位为cm ），则为线性吸收系数（单位为1／cm ）。

实用中为了避免使用物质的密度，厚度d 通常使用质量厚度（单位为g ／2cm ），此时为质量吸收系数（单位为2cm ／g ）。

（四）核衰变的统计规律放射性原子核要发生衰变，但在某一时刻究竟哪些核要发生衰变却并不知道,它们衰变完全是随机独立的。

由于任一放射性样品都含有大量的放射性原子核，而大量的随机过程又服从统计分布的，即核衰变服从统计规律。

也就是说，在放射性测量中，即使所有测量条件都稳定不变，多次重复测量的结果却各不相同，有时甚至相差很大，但却总是围绕着某一平均值上下涨落。

（1） 泊松分布。

大量实验表明,若某时间间隔内的平均计数N 小于10,则某次测量(相同 时间间隔)的计数为N 的概率)(NP 服从不对称的泊松分布()!N NN PN e N -= (6)可以证明，泊松分布的方均根差N σ 为1220()()N N N N P N N σ∞-⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦∑（2） 高斯分布(即正态分布)。

当20N 时,泊松分布可用高斯分布来代替,2()2()2N N NP N Nπ--=（7）可以证明，高斯分布的方均根差同徉为N N σ=由此看出，无论是哪种分布，其方均根差N σN 这里N 应是无数次反复测量的平均值。

在放射性测量中,由于N 较大, N 与N 相差不多,因此,可用一次计数值N 来代替平均值N 。

习惯上,方均根差又称标准差,所以标准差N Nσ≈ (8)由分布函数可以计算出平均值N 落在N N σ-到N N σ+区间的概率为 68.3％。

由式（8）可以看出，标准差N σ 随计数N 增大而增大，但不要误认为N 越大，测量反而越不精确。

事实上，N 越大，测量精确越高。

通常测量精度用相对误差来直接反映。

按定义，相对误差1NN N E NN Nσ=≈=(9) 所以N 趣大，相对误差越小，测量精度越高。

因此，当放射源较弱时，为了保证测量精度,可延长测量时间以增大计数。

设t 时间内测得的计数为N ，则计数率n 为Nn t= ，所以计数率的标准差Nσ及相对误差n E 分别为 2n N N n Tt tσ=== (10) 11nn n t E nnm Nσ====(11)任何放射性测量总存在本底, b t 时间内测得的本底计数为b N ，本底计数率为b n ；s t 时间内测得的样品计数（包括本底）为s N ，计数率为s n ；则净计数率为0s b n n n =-，所以测得的样品真计数率的结果可表示成00()s bn s b s bn n n n n t t σ±=-±+ (12) 三．实验装置装置包括G-M 计数管、计数管探头、自动定标器、铝吸收片和放射源。