邱关源《电路》第五版第9章-正弦稳态电路分析汇总

第9章 正弦稳态电路分析

9-1 阻抗和导纳

一．阻抗

1． 定义：在正弦稳态无源二端网络端钮处的电压相量与电流相量之比定义为该二

端网络的阻抗，记为Z ，

注意：此时电压相量U g

与电流相量I g

的参考方向向内部关联。

u

i

U U Z

I I

ψψ∠=

∠ （复数）阻抗()Ω

z j Z R X ψ=∠=+

其中 ()U

Z I

=

Ω —阻抗Z 的模，即阻抗的值。 Z u i ϕψψ=- —阻抗Z 的阻抗角

z cos ()R Z ϕ=Ω —阻抗Z 的电阻分量 z sin ()X Z ϕ=Ω —阻抗Z 的电抗分量

电阻元件的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电阻的伏安关系的相量形式为

g

U U Z I

=-

g

g

g

R

X

|Z |

Z ϕ

g

R

U g

R I 与R U 共线

阻抗三角形

R R U R I =

则 R R R

U Z R I ==

电感元件的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电感的伏安关系的相量形式为

L L j U L I ω=

则 L L L L

j j U Z L X I ω==

电容的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电容的伏安关系的相量形式为

j g

g

1j

- C U

g

g

C

C C

C C

C j 11

j j I C U U I I C C

ωωω===- 则 C C C C

1j

j U Z X C I ω=-= C 1

X C

ω=-

—容抗 2. 欧姆定律的相量形式 U Z I = 电阻、电感、电容的串联阻抗：

在电压和电流关联参考方向下，电阻、电感、电容的串联，得到等效阻抗eq Z

R L C eq R L C

1

L C Z

Z I Z I Z I

U Z Z Z Z I

I R j L R jX jX R jX j C Z ωωϕ++=

=

=++=++=++=+=∠

其中：阻抗Z 的模为

||Z =

阻抗角分别为 1/L

C

Z

X L C arctg arctg

arctg

R

R

R

X

X

ωωϕ+-===。

可见，电抗X 是角频率ω的函数。

当电抗X ＞0(ωL ＞1/ωC )时，阻抗角φZ ＞0，阻抗Z 呈感性； 当电抗X ＜0(ωL ＜1/ωC ＝时，阻抗角φZ ＜0，阻抗Z 呈容性； 当电抗X ＝0(ωL ＝1/ωC )时，阻抗角φZ ＝0，阻抗Z 呈阻性。

C

g

3. 串联阻抗分压公式：

引入阻抗概念以后，根据上述关系，并与电阻电路的有关公式作对比，不难得知，若一端口正弦稳态电路的各元件为串联的，则其阻抗为

∑==n

k k Z Z 1

串联阻抗分压公式

eq

k

k Z U U Z =

二．导纳

1．定义：正弦稳态无源二端网络端钮的电流相量与电压相量之比定义为该二端网络的导纳，记为Y ，即

i u

1I I

Y

Z U U ψψ∠==

∠ 复导纳（S ） Y j Y G B ψ=∠=+

其中 I

Y U

=—导纳Y 的模（S ）

Y i u Z ϕψψϕ=-=- —导纳Y 的导纳角。

Y cos (s)G Y ϕ= —导纳Y 的电导分量

Y sin (s)B Y ϕ= —导纳Y 的电纳分量 导纳三角形

g

G

B

|Y |

Y ϕ

可见，同一二端网络的Z 与Y 互为倒数 特例：

电阻的导纳 R R 1Y G R

Z =

=

电容的 C C j j C Y C Z B ω== B C 电容的电纳，简称容纳。

电感的 L L 1

j

j L Y B Z L

ω=-= B L 称为电感的电纳，简称感纳；

2. 欧姆定律的另一种相量形式

I Y U =

若一端口正弦稳态电路的各元件为并联的，则其导纳为

∑==

n

k k

Y Y 1

并联导纳的分流公式：

eq

k

k Y I I Y =

RLC 并联正弦稳态电路中，根据导纳并联公式，得到等效导纳Y

Y C L R Y jB G L

C j R C j L

j R Y Y Y Y ϕωω/||)1

(111=+=-+=

++=++=

可见，等效导纳Y 的实部是等效电导G (＝1/R )＝|Y |cos φY ；

等效导纳Y 的虚部是等效电纳B ＝|Y |sin φY ＝B C +B L ＝ωC -1/ωL ，是角

频率ω的函数。

导纳的模为：||Y =

导纳角分别为: