1027整式乘除与因式分解复习讲义

整式乘除与因式分解

一、知识要点： 1.乘方公式： ① n

m a

+=②()()

==m

n n

m

a a ③()=n

ab ④ n m a -=⑤=0a (0≠a )

2.单项式与单项式相乘的法则： 。

3. 乘法公式：

①单⨯多：=++)(c b a m 反过来=++cm bm am 提公因式

②多⨯多：))((q x p x ++= 反过来=+++pq x q p x )(2

十字相乘

< ③平方差：=-+))((b a b a 反过来：=-22b a

④完全平方：2

)(b a += 反过来：2

22b ab a ++=

2

)(b a -= 反过来：2

22b ab a +-=

4.把一个多项式化为 的形式，这样的变形叫因式分解（或分解因式）。

5.因为2

2

)(x x =-所以2

()m n -= ；因为33)(x x -=-所以=-3

)(n m ； 6. 单项式÷单项式的法则： 。 7. 多项式÷单项式公式：=÷++m cm bm am )( 。 二、重点题型巩固练习：

1．幂的运算 （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。m n

a a ⋅= （m 、n 为正整数） 例题： (

（1）计算 ①5

a a ⋅= ()()=5

2

1-1-② ()=2

-a 2

a -③

④=

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-6

3

4

313131 ⑤()()()=-⋅-⋅-2

32x y x y y x （2）若,35,

25==n m

求35++n m = .。若6422=+n ，则n= .

（3）用简便方法计算①()()=-⋅-10244 ②()()=-⋅-⋅-2

2010

333

（4）()()8,

4n -m 32

-=-=n m ，则()=-5

n m 。

（5）()()()()()1253

4a a a a a a =-⋅-=⋅=⋅

2.幂的乘方:幂的乘方，底数不变，指数相乘。()

mn n

m a a =（m 、n 为正整数）

例题：（1）计算①()

=3

210 ②(

)

=-2

5x

③(

)

=-3

2n a

④ ()

[

]

=-4

3y x

因式分解

计算化

简

\

（4）计算① =⎥⎥

⎦⎤⎢⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-2

3

32 ②()

()

752

4

44

32x x x x x ⋅++=

（5）如果22

n 221682=⋅⋅n ，求n 的值。（6）已知63

m

=，29=n ，求1423++n m 的值。

3.积的乘方:积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

()n n n

b a ab =（n 为正整数）

例题：（1）计算① =⎪⎭⎫ ⎝⎛4

22

1b a ② ()=-3

2ab ③ =⨯⎪

⎭

⎫ ⎝⎛20092009221 ④=⨯⨯20

20

2024

125.0 ⑤(

)

()x x x

⋅-+-3

2

236= ⑥=⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

⨯-⨯⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

⨯2009

2008

1132323.50

（2）若()

,1593

b a b

b a m n =求n 2+m 的值。

!

（3）比较75

3与1002的大小

（4）已知P=()2

3ab -,那么2

P

-= （5）(

)[]623153=⨯

4.同底数幂的除法:同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m 、n 为正整数，m>n ，a 0≠）

例题：（1）计算①()()3

8

x x -÷-= ②()()=÷2

4

xy xy =÷-610a a

③()()()b a b a +÷+÷+4

8

b a = ④()[]()()

=⋅÷-⋅3

3323

4

3a a a a

（2）已知,2,5,6===p n m

a a a

则=-+p n m a 已知,23,53==y x 求y x 323- 。

（3）计算（1）=÷÷3927m

m

()[]()[]

=-÷-4

23

322x y y x

@

（4）已知2a-3b-4c=4,求41684-÷÷c

b

a

的值。

2.整式的乘法

1.单项式与单项式相乘 将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。