伪随机序列
通信原理精品课-第七章m序列(伪随机序列)
04
m序列在扩频通信中的应用
扩频通信的基本原理和特点
扩频通信的基本原理
扩频通信是一种利用信息信号对一个很宽频带的载波进行调制，以扩展信号频谱 的技术。通过扩频，信号的频谱被扩展，从而提高了信号的抗干扰能力和隐蔽性 。
扩频通信的特点
扩频通信具有抗干扰能力强、抗多径干扰能力强、抗截获能力强、可实现码分多 址等优点。同时，扩频通信也存在一些缺点，如信号的隐蔽性和保密性可能受到 影响，信号的带宽较宽，对信道的要求较高。
在无线通信中，由于信号传播路径的不同，接收端可能接收到多个不同路径的信号，形成多径干 扰。
抗多径干扰
m序列具有良好的自相关和互相关特性，可以用于抗多径干扰。通过在发射端加入m序列，可以 在接收端利用相关器检测出原始信号，抑制多径干扰的影响。
扩频通信
m序列可以用于扩频通信中，将信息信号扩展到更宽的频带中，提高信号的抗干扰能力和隐蔽性 。
离散性
m序列是一种周期性信号，其 功率谱具有离散性，即只在某 些特定的频率分量上有能量分 布。
带宽有限
m序列的功率谱具有有限的带 宽，其带宽与序列的长度和多 项式的系数有关。
旁瓣抑制
m序列的功率谱具有较好的旁 瓣抑制特性，即除了主瓣外的 其他频率分量的能量较小。
m序列在多径干扰抑制中的应用
多径干扰
抗截获能力
m序列扩频通信系统具有较强 的抗截获能力。由于信号的频 谱被扩展，敌方难以检测和识 别信号，从而提高了通信的保 密性。
码分多址能力
m序列扩频通信系统具有较强 的码分多址能力。不同的用户 可以使用不同的扩频码进行通 信，从而实现多用户共享同一 通信信道。
05
m序列的未来发展与研究方向
m序列与其他通信技术的融合应用
通信课件正交编码与伪随机序列
|
| iNTc | Tc,i 0,1,2...
1/ N
Tc iNTc iNTc (N 1)Tc iNTc
1
0
NTc
1
N
m序列波形的功率谱密度
Gold码
n个寄存器的m序列数目有限，且互相关起 伏大
Gold码构造数量多且互相关特性好的码 Gold采用优选m序列，可以构造出2n＋1
in 14 cities
U.S. PCS standard issued
First commercial CDMA system
in Hong Kong using QUALCOMM phones
Commercial systems in 100 U.S. cities Japan selects
CDMA
宽带干扰
这里宽带干扰来自系统其他用户、多径传 播等，它们的特点是干扰信号占用的频带 与扩频信号一样宽。
从理论上说，如果宽带干扰与接收信号是 不相关的，则解扩时由于采用相关接收机， 宽带干扰对接收信号的干扰为0。但是实际 系统中，由于种种原因，不可能实现各个 用户的完全正交。
抗多径干扰
对于普通的2PSK来说，信道中的多径传播 （从频域看就是频率选择性失真）会造成 码间干扰，解决这个问题的方法之一是使 用均衡，均衡一般比较复杂。如果我们采 用DSSS，则可以用比较简单的方法解决 此问题。
能重复产生（随机序列一般不可重复） 问题：如何产生伪随机序列
m序列发生器 Gold序列发生器 …
m序列发生器
m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的 简称，它是由带线性反馈的移位寄存器产 生的周期最长的序列。
例：两个线性移位寄存器序列发生器如下
输出 图1A
伪随机序列
伪随机序列可由线性移位寄存器网络产生。
该网络由r级串联的双态器件，移位脉冲产生器和模2加法器组成，下面以4级移位寄存器为例，说明伪随机序列的产生。
规定移位寄存器的状态是各级从右至左的顺序排列而成的序列，这样的状态叫正状态或简称状态。
反之，称移位寄存器状态是各级从左至右的次序排列而成的序列叫反状态。
例如，初始状态是0001，那么an-4=0，an-3=0，an-2=0，an-1=1。
如果反馈逻辑为an= an-3⊕an-4，对于初始状态为0001，经过一个时钟节拍后，各级状态自左向右移到下一级，未级输出一位数，与此同时模2加法器输出值加到移位寄存器第一级，从而形成移位寄存器的新状态，下一个时钟节拍到来又继续上述过程。
未级输出序列就是伪随机序列。
其产生的伪随机序列为an=100110101111000100110101111000…，这是一个周期为15的周期序列。
改变反馈逻辑的位置及数量还可以得到更多不同的序列输出。
从上述例子可以得到下列结论：1、线性移位寄存器的输出序列是一个周期序列。
2、当初始状态是0状态时，线性移位寄存器的输出全0序列。
3、级数相同的线性移位寄存器的输出序列和反馈逻辑有关。
4、同一个线性移位寄存器的输出序列还和起始状态有关。
5、对于级数为r的线性移位寄存器，当周期p＝2r－1时，改变移位寄存器初始状态只改变序列的初相。
这样的序列称为最大长度序列或m序列。
module M15Serial(input c_clk,input iN_rst,output o_ser);reg [3:0]flow = 4'b0001;assign o_ser = flow[0];always@(posedge c_clk or negedge iN_rst) beginif(~iN_rst)flow <= 4'b0001;elsebeginflow[3:1] <= flow[2:0];flow[0] <= flow[3] ^ flow[2];endendendmodule//output o_ser 是序列输出。
伪随机序列生成原理详解
随机序列是一种重要的数据分析和加密技术，它能够在很多领域发挥重要作用。
然而，在计算机科学中，由于计算机系统是以确定性方式工作的，因此无法真正地产生真正的随机序列。
相反，计算机系统能够生成的是伪随机序列。
本文将详细介绍伪随机序列生成的原理。
在计算机系统中，伪随机序列是通过伪随机数发生器（Pseudo Random Number Generator，简称PRNG）产生的。
PRNG是基于特定的确定性算法设计的，它以一个称为种子（seed）的起始值作为输入，然后通过一系列的数学运算生成伪随机数序列。
种子是PRNG生成随机数的起始点，同样的种子将会生成同样的伪随机数序列。
PRNG的设计基于一个重要的原则，即一个好的PRNG在产生伪随机数时应具有良好的统计特性。
简而言之，这意味着生成的伪随机数序列应该在统计上符合一些随机性质。
例如，均匀分布是一个重要的统计特性，即生成的伪随机数应该均匀地分布在一个给定范围内。
其他常用的统计特性包括独立性（每个生成的数与前面的数无关）和周期性（序列重复的间隔）等。
常见的PRNG算法包括线性同余发生器（Linear Congruential Generator，简称LCG）和梅森旋转算法（Mersenne Twister）等。
LCG是最早出现的PRNG算法之一，它通过以下公式来递归生成伪随机数：Xn+1 = (a*Xn + c) mod m其中，Xn表示当前的伪随机数，Xn+1表示下一个伪随机数，a、c和m是事先确定的常数。
LCG算法的特点是简单、高效，但由于其线性特性，容易产生周期较短的伪随机数序列。
梅森旋转算法则是一种更复杂的PRNG算法，它具有更长的周期和更好的随机性质。
梅森旋转算法的原理基于一个巨大的素数，在该算法中，一个大的状态空间被旋转和变换，从而生成伪随机数。
梅森旋转算法由于其良好的统计特性和随机性质，广泛应用于计算机图形学、模拟和密码学等领域。
尽管PRNG能够生成伪随机序列，但由于其基于确定性算法，因此不适用于要求真正随机性的应用，例如密码学中的密钥生成和加密等。
伪随机序列码的频谱
伪随机序列码的频谱是指该序列在频域上的分布情况。
伪随机序列码是一种特殊的序列，具有类似随机序列的性质，但实际上是通过某种算法生成的确定性序列。
在频域上，伪随机序列码的频谱通常表现为离散的频率分量。
这是因为伪随机序列码是通过周期性的位操作或数学运算生成的，其频谱会在一定的频率范围内出现离散的峰值。
具体来说，伪随机序列码的频谱通常具有以下特点：
1.平坦性：伪随机序列码的频谱在整个频率范围内通常是平坦的，即各个频率分量的幅度相对均匀分布。
2.峰值：伪随机序列码的频谱中会出现一些峰值，表示在某些频率上具有较高的幅度。
这些峰值通常是由于序列生成算法的周期性导致的。
3.带宽：伪随机序列码的频谱带宽通常较窄，即频率分量的集中程度较高。
这是因为伪随机序列码的周期性导致频谱在一定范围内集中分布。
需要注意的是，伪随机序列码的频谱特性可以根据具体的生成算法和序列长度而有所差异。
不同的伪随机序列生成算法可能会导致不同的频谱特性，而序列长度的不同也会影响频谱的分布情况。
伪随机序列码的频谱特性对于许多应用是重要的，例如通信系统中的扩频技术和密码学中的加密算法。
通过分析伪随机序列码的频谱特性，可以评估其在不同应用场景下的性能和可靠性。
伪随机序列的研究与仿真
伪随机序列的研究与仿真伪随机序列（pseudo-random sequence）是指通过算法生成的具有随机性质的序列，但实际上是以确定性的方式生成的序列。
伪随机序列被广泛应用于密码学、模拟仿真、通信系统等领域。
本文将研究伪随机序列的生成方法、性质分析和仿真实验。
首先，伪随机序列的生成方法有多种，常见的有线性反馈移位寄存器（LFSR）、梅森旋转算法等。
其中，LFSR是一种最常用的伪随机序列生成器。
它是由若干个触发器和异或门组成的移位寄存器，通过不断向寄存器输入新的比特，并根据寄存器中的比特进行异或运算，生成新的伪随机序列。
梅森旋转算法是一种基于迭代运算的随机数生成方法，通过矩阵运算和循环左移操作，不断更新种子值，生成伪随机序列。
其次，伪随机序列的性质分析是研究伪随机序列是否具有随机性质的重要方法。
在伪随机序列的性质分析中，常用的指标包括自相关函数、互相关函数和周期。
自相关函数可以用于判断伪随机序列是否具有统计无关性，互相关函数可以用于判断两个伪随机序列之间是否相关。
周期是指伪随机序列重复出现的最小周期，周期越长表示伪随机序列更随机。
最后，通过仿真实验可以验证伪随机序列的性质。
在仿真实验中，可以通过计算自相关函数、互相关函数和周期等指标来验证伪随机序列的性质。
此外，还可以通过模拟随机事件的发生概率来验证伪随机序列的随机性。
例如，在模拟掷硬币事件时，可以通过比较生成的伪随机序列中正面出现的次数和反面出现的次数来验证伪随机序列的随机性。
综上所述，伪随机序列的研究与仿真是一个复杂而有挑战性的任务。
通过研究伪随机序列的生成方法和性质分析，可以更好地理解伪随机序列的随机性质。
通过仿真实验，可以验证伪随机序列的性质，并为伪随机序列在密码学、通信系统等领域的应用提供依据。
第11章_伪随机序列及编码
{ak } a. 举例
＋
c0 ＝1
an－1
an－2
an－３
an－４
输出 ak
假设初始状态为(an-４ an-３ an-2 an-1)＝ (1000)，其反馈逻辑为：
an 1 an 3 an 4
通过穷举法，可找出所有可整除
x15 1 的多项式：
x15 1 x 4 x 1 x 4 x 3 1 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1
通过穷举法，还可证明，在 n ＝ 4 的多项式中：
x4 x 1 x 4 x3 1
第 11章 伪随机序列及编码
11.4.3 m序列产生器
下图给出了产生m序列的线性反馈移位寄存器的一般结构图：
1、起始状态为：
2、c0 cn 1
a0 a1 an 2 an 1
ci 1表示此线接通，参与反馈；
ci 0表示此线断开，不参与反馈；
＋ ＋ ＋
c0 ＝1 1 a n－1
其中：A 码组x与其移位码字间对应码元相同个数 Ｄ 码组x与其移位码字间对应码元不同个数 xi {0,1 }
第 11章 伪随机序列及编码 ５．狭义伪随机码：若
x
x ( j)
2 i
/ p 1
j0
x x
i
i j
/ p＝
xi xi j / p
则为狭义伪随机码
1 p
1 1
1 1 1 1
1 1
1 1
1 1
H 4 H8 H 4
1 1 1 1 1 1 1
数字通信原理与技术(第四版)第10章伪随机序列及应用
扩频技术
通过将信号扩展到更宽的频带，降 低信号的功率谱密度，从而减小信 号被截获或干扰的风险。
编码技术
采用差分编码、卷积编码等编码技 术，提高信号的纠错能力和抗干扰 能力。
保密性能优化
加密技术
利用伪随机序列对明文进行加密，使非法用户无 法获取通信内容，保证通信的安全性。
跳频技术
通过快速跳变频率，使得敌方难以跟踪和截获信 号，提高通信的保密性。
扩频通信
在扩频通信中，伪随机序列用于扩频和解扩频过程，实现 信号的频谱扩展和还原，从而提高信号的抗干扰能力和隐 蔽性。
02 伪随机序列的生成方法
线性反馈移位寄存器
线性反馈移位寄存器是一种常用的伪随机序列 生成器，其基本原理是利用线性反馈函数对寄 存器的状态进行运算，产生新的状态序列。
线性反馈移位寄存器有多种类型，如扭结型、 斐波那契型等，它们生成的伪随机序列具有不 同的特性和应用场景。
相关性
相关性定义
伪随机序列的相关性是指序列中不同位置的元素之间的相互关系。
自相关和互相关
自相关表示序列与其自身相关的情况，互相关表示两个不同序列 之间的相关情况。
相关函数
相关函数用于描述伪随机序列的相关性，其值越接近于0表示相 关性越弱，越接近于1表示相关性越强。
均匀分布性
均匀分布性定义
伪随机序列的每个元素出 现的机会应该是相等的， 即具有均匀分布性。
特性
伪随机序列具有良好的随机性、 周期性、可重复性和可预测性， 通常用于模拟噪声环境、加密通 信、扩频通信等领域。
伪随机序列的应用领域
模拟噪声环境
在无线通信、雷达和声呐等系统中，伪随机序列常被用作 噪声源，模拟自然界的噪声环境，以提高系统的抗干扰性 能。
第八章伪随机序列
二、 游程分布(游程分布的随机性)
游程:一个序列中取值(1 或 0)相同连在一起的元素的统称 游程长度:
分布特性：
１.m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。
2.当１ <游程长度k ≤n-1,游程数目占总数2-k 当１ ≤k ≤n-2,连“１”和连”０“游程各占一
半
例如 m序列:000111101011001, p=15
cn－1 n
a0
cn＝1 输出 ak
线性反馈移位寄存器
它是由n级移位寄存器、时钟发生器（图中未画出）
及一些异或电路连接而成。图中ai(i＝1,2,…..n-1)
为某一级移存器状态，Ci表示反馈线连接状态: Ci＝１，表示反馈线通，参与反馈； Ci＝０，表示断开，不参与反馈。 C0 =Cn=１。
１.
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
15位
0
1
1
0
ak 0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
需要自己推导一下
0
0
0
1
1
0
0
0
… … … …
说明：
1.为了m序列发生器组成尽量简单， 就使用项数少的那些本原多项式。
2.本原多项式的递多项式也是本原 多项式，表中每一项多项式可组成 两种发生器。
m序列
m序列基本概念：M序列（即De Bruijn序列）又叫做伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。
可以预先确定并且可以重复实现的序列称为确定序列；既不能预先确定又不能重复实现的序列称随机序列；不能预先确定但可以重复产生的序列称伪随机序列。
具体解释于一个n级反馈移位寄存器来说，最多可以有2^n 个状态，对于一个线性反馈移位寄存器来说，全“0”状态不会转入其他状态，所以线性移位寄存器的序列的最长周期为2^n-1。
当n级线性移位寄存器产生的序列{ai}的周期为T= 2^n-1时，称{ai}为n级m序列。
当反馈函数f（a1,a2,a3,…an）为非线性函数时，便构成非线性移位寄存器，其输出序列为非线性序列。
输出序列的周期最大可达2^n ，并称周期达到最大值的非线性移位寄存器序列为1.m序列的产生原理和结构m序列是n 级二进制线性反馈移位寄存器除去输出为0的状态外，产生的周期为2 n -1 的最大可能长度序列，又称为最大长度线性反馈移位序列。
其产生的原理如图1所示。
PN序列发生器由n级移位寄存器，模二加法器和反馈线三个部分组成。
图中，c i ( i =1…n ) 为反馈系数，若c i =1,表示有连接，有反馈，若c i =0则表示断开，无反馈。
c i 的取值决定了移位寄存器的反馈连接和序列的结构，故是一个很重要的参量。
2.m序列的基本性质(1) 移位相加特性。
一个m序列与其任意次延迟移位后产生的另一个不同序列模2相加，得到的仍是该m 序列的延迟移位序列。
如，0100111向右移1次产生另一个序列1010011 ，模2相加后的序列为1110100 ，相当于原序列右移3次后得到的序列。
(2) 平衡特性。
在m序列的每个2n－1周期中，"1"码元出现的数目为次，"0"码元出现的数目为2n －1－1 次，即"0"的个数总是比"1"的个数少一个，这表明，序列平均值很小。
伪随机序列在通信中的应用研究
伪随机序列在通信中的应用研究伪随机数是一种看似无规律、但可以被预测的数列，与真随机数相比，它们更适合用于通信系统中的一些关键功能，如加密和扰码。
在通信领域，伪随机序列的应用十分广泛，它们可以被用于调制解调、信道编码、同步等方面。
本文将探讨伪随机序列在通信领域中的应用研究。
一、伪随机序列的基本概念伪随机数列是以确定性的方式生成的一个序列，其看似随机的特性是由生成算法的复杂性和基础参数的初始值所决定的。
伪随机序列通常具有以下特点：1. 长度足够大：伪随机序列的长度通常要大于一组通信数据的长度，以确保序列不会重复。
2. 周期性：伪随机序列必须具有周期性，以确保它们可以被用于多次通信。
3. 无规律性：伪随机序列的数列应该看似随机，不具备明显的规律特征，从而保证其不被敌手猜测。
二、伪随机序列在通信中的应用1. 扰码：扰码是通信中的关键技术之一，可以防止通信被窃听或干扰。
伪随机序列可以生成扰码序列，用于掩盖通信数据，从而提高通信的安全性。
在扰码中，伪随机生成器的初始值和生成算法的复杂性都非常关键，不同的初始值和生成算法可能会对扰码的安全性产生影响。
2. 调制：调制是数字通信中的基本操作，可以将模拟信号转换为数字信号。
伪随机序列可以用作调制信号，如频移键控（FSK）调制和相位调制（PSK）中的调制信号。
在这种应用中，伪随机序列需要具有一定的周期性，以确保调制信号能够被解调。
3. 信道编码：在数字通信中，信道编码是用来增加通信信道数据传输率的一种技术。
伪随机序列可以被用作编码器的掩码，以增加编码的复杂性和安全性。
4. 同步：在通信中，同步是指将发送和接收的数据保持同步，确保接收端正确地解码数据。
伪随机序列可以被用来控制接收端的时钟、同步发送和接收数据等关键任务。
同步技术对通信系统的稳定性和可靠性至关重要。
三、伪随机序列在实际系统中的应用案例1. GPS导航系统：伪随机序列在全球定位系统（GPS）中应用广泛，用以控制卫星和接收机之间的同步。
伪随机序列
二、m序列
5、 m序列产生器有关的定理
（1）定理1： hx f xGx的次数低于f(x)的次数。
[证明]
G x
ak xk
n
ci aki x ki xi
n
ci xi aki x ki
k 0
k 0 i1
i1
k0
n ci xi ai xi a1i x1i a1x1 ak xk
一、概述
扩展码应具有随机白噪声统计特性； 随机白噪声难以重复产生和处理； 伪随机序列（或称为：伪随机码、伪随机信号、PN码等等）具有随机白噪声的特
性，且易于重复产生和处理； 通常产生伪随机序列的电路由反馈移位寄存器构成； 分为线性反馈和非线性反馈两大类。
二、m序列
1、定义 m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，它是由带线 性反馈的移位寄存器产生的周期最长的一种序列。
x7
x4
1,
221
则对应的m序列结构分别为：
三、M序列
由非线性反馈移位寄存器产生的周期最长的序列简称 为M序列；
与m序列相比多出一个全零状态，所以p=2n； 利用非线性反馈实现全零状态的转换； M序列数目巨大； 产生困难，有待进一步研究。
三、M序列
n级m序列和M序列数目比较
n
12
m序列数目 1 1
数目大、易于产生、实用；
由两个相同码长和相同码速率的m序列优选对模2和构成；
每改变两个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列。当相对位移(2n-1) 比特时，就可得到一族(2n-1)个Gold序列。再加上两个m序列本身，共有
(2n+1)个Gold序列。
m序列优选对：设A是对应于n级本原多项式f(x)所产生的m序列， B是对应 于n级本原多项式g(x)所产生的m序列，当它们的互相关函数满足
伪随机序列
目录伪随机序列 (2)1 基本原理 (2)1.1 背景 (2)1.2 实现原理 (2)2 实现方式 (3)3 FPGA的实现 (5)3.1 设计思路 (5)3.2 代码实现分析 (5)3.2.1斐波那契方式 (5)3.2.2伽罗瓦方式 (9)4 总结 (12)伪随机序列1 基本原理1.1 背景随着通信技术的发展，在某些情况下，为了实现最有效的通信应采用具有白噪声统计特性的信号；为了实现高可靠的保密通信，也希望利用随机噪声；另外在测试领域，大量的需要使用随机噪声来作为检测系统性能的测试信号。
然而，利用随机噪声的最大困难是它难以重复再生和处理。
伪随机序列的出现为人们解决了这一难题。
伪随机序列具有类似于随机噪声的一些统计特性，同时又便于重复产生和处理，有预先的可确定性和可重复性。
由于它的这些优点，在通信、雷达、导航以及密码学等重要的技术领域中伪随机序列获得了广泛的应用。
而在近年来的发展中，它的应用范围远远超出了上述的领域，如计算机系统模拟、数字系统中的误码测试、声学和光学测量、数值式跟踪和测距系统等也都有着广阔的使用。
伪随机序列通常由反馈移位寄存器产生，又可分为线性反馈移位寄存器和非线性反馈移位寄存器两类。
由线性反馈移位寄存器产生出的周期最长的二进制数字序列称为最大长度线性反馈移位寄存器，即为通常说的m序列，因其理论成熟，实现简单，应用较为广泛。
m序列的特点：（1）每个周期中，“1”码出现2n-1次，“0”码出现2n-1次，即0、1出现概率几乎相等。
（2）序列中连1的数目是n，连0的数目是n-1。
（3）分布无规律，具有与白噪声相似的伪随机特性。
1.2 实现原理在二进制多级移位寄存器中，若线性反馈移位寄存器（LFSR）有n 阶（即有n级寄存器），则所能产生的最大长度的码序列为2n-1位。
如果数字信号直接取自LFSR（非翻转信号）的输出，那么最长的连0数为n-1。
除了字符串的连0和连1，伪随机序列在一个长度为n的字符串中将包含任何可能的0和1的组合。
伪随机序列的构造及其性质分析
伪随机序列的构造及其性质分析伪随机序列的构造及其性质分析随机序列在现代密码学和计算机科学中有着广泛的应用。
伪随机序列（Pseudo-Random Sequence，简称PRBS）是一种通过确定性算法构造出的近似随机序列。
本文将探讨伪随机序列的构造方法，以及分析其性质。
一、伪随机序列的构造方法：1. 线性反馈移位寄存器（Linear Feedback Shift Register，简称LFSR）：LFSR是最常见的构造伪随机序列的方法之一。
它是一个位寄存器，其中的每一个比特都是由寄存器中之前的多个位的线性组合得到的。
通过不同的初始状态和反馈多项式，可以构造出不同长度和周期的伪随机序列。
2. 循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check，简称CRC）：在数据传输和存储过程中，CRC常用于错误检查和校正。
CRC算法利用多项式除法的原理，将输入数据与一个预设的除数进行除法运算，生成校验码。
将输入数据与校验码连接起来，就得到了伪随机序列。
二、伪随机序列的性质分析：1. 均匀性：伪随机序列应当具有均匀分布的特性，即每个元素出现的概率相等。
通过统计分析伪随机序列的频率分布，可以验证其均匀性。
2. 独立性：在伪随机序列中，相邻的元素应当是独立的，即前一个元素不能推断出下一个元素的值。
通过计算伪随机序列的自相关函数和互相关函数，可以评估序列中元素的独立性。
3. 周期性：伪随机序列应当具有较长的周期，周期越长，序列的重复性就越低。
通过寻找伪随机序列中的重复模式，并计算出其周期，可以评估序列的周期性。
4. 伪随机性：伪随机序列应当具有足够的伪随机性，即难以被预测。
通过应用统计学方法，如Chi-square检验和Kolmogorov-Smirnov检验，可以验证伪随机序列的随机性。
三、总结：伪随机序列的构造方法多种多样，常用的方法包括LFSR和CRC。
对于生成的伪随机序列，我们可以通过分析其均匀性、独立性、周期性和伪随机性来评估其质量和安全性。
伪随机序列
《通信信号处理》专题姓名：杨晶超学号：s2*******目录1 伪随机序列的概念2 伪随机序列的相关函数3 m序列• 3.1 m序列的定义• 3.2 m序列的构造• 3.3 m序列的性质• 3.4 m序列的相关性4 M序列5 Gold序列• 5.1 m序列优选对• 5.2 Gold序列的产生方法• 5.3 Gold序列的相关特性6 伪随机序列的应用• 6.1 扩展频谱通信• 6.2 码分多址(CDMA)通信• 6.3 通信加密• 6.4 误码率的测量• 6.5 数字信息序列的扰码与解扰• 6.6 噪声产生器• 6.7 时延测量1 伪随机序列的概念扩频系统的扩频运算是通过伪随机序列来实现的。
从理论上来讲，用纯随机序列来扩展信号的频谱是最理想的，但是接收端必须复制同一个随机序列，由于随机序列的不可复制性，因此在工程中，无法使用纯随机序列，而改为采用伪随机序列。
随机序列通信的基本理论源于香农的编码定理。
香农编码定理指出：只要信息速率R d 小于信道容量C ，则总可以找到某种编码方法，使得在码字相当长的条件下，能够几乎无差错地从高斯白噪声干扰的信号中恢复出原发送的信号。
伪随机序列应当具有类似理想随机序列的性质。
在工程上常用二元{0，1}序列来产生伪随机序列，它具有以下三个特点：(1)随机序列中的“0”的个数和“1”的个数接近相等；(2)随机序列中长度为1的游程约占游程总数的1/2，长度为2的游程约占游程总数的(1/2)2，长度为3的游程约占游程总数的(1/2)3…… 在同长度的游程中，“0”的游程数和“1”的游程数大致相等；(3)随机序列的自相关函数具有类似白噪声自相关函数的性质。
2 伪随机序列的相关函数(1) 凡自相关函数满足()120111,011,0N i i a N i i j i a j N R j a a j N N -=-+=⎧==⎪⎪=⎨⎪=-≠⎪⎩∑∑ 则为狭义伪随机序列。
(2) 凡自相关函数满足()1201011,011,0N i i aN i i j i a j N R j a a c j N -=-+=⎧==⎪⎪=⎨⎪=<≠⎪⎩∑∑ 则为广义伪随机序列。
m序列伪随机码产生及应用仿真matlab
序列伪随机码产生及应用仿真matlab一、概述随机序列是一种具有随机性质的数字序列，可用于信息传输、通信系统、密码学、雷达等领域。
伪随机序列是一种经过数学算法产生的序列，其具有类似与随机序列的统计特性，但实际上是确定性的。
在通信系统中，伪随机序列广泛应用于码分多址技术、扩频通信、混沌通信等领域。
本文将介绍伪随机码的产生原理，并使用matlab进行仿真实现，以加深对该技术的理解。
二、伪随机码的产生原理伪随机码的产生主要包括线性反馈移位寄存器（LFSR）、加法（XOR）运算和乘法（AND）运算等步骤。
下面以LFSR为例，介绍伪随机码的产生原理。
1. LFSR原理LFSR是一种利用移位寄存器和反馈逻辑电路构成的伪随机码产生器。
在LFSR中，存在一个移位寄存器和一个反馈逻辑电路。
移位寄存器中存储了若干比特的信息，经过时钟信号的控制完成信息的移位操作。
而反馈逻辑电路则根据寄存器中的信息产生反馈信号，从而实现伪随机序列的产生。
2. 伪随机码的产生过程（1）初始化LFSR。
将移位寄存器中的初始状态设置为一个非零的值。
（2）循环移位寄存器。
根据时钟信号的控制，移位寄存器中的信息进行移位操作。
（3）根据反馈逻辑电路的输出，生成伪随机序列。
通过反馈逻辑电路生成的反馈信号，即为伪随机序列的一部分。
三、matlab仿真实现matlab是一种功能强大的科学计算软件，具有丰富的绘图和仿真功能。
下面将使用matlab进行伪随机码的产生和仿真实现。
1. 产生伪随机码在matlab中，可以使用shiftregister函数实现LFSR的移位寄存器功能。
结合matlab的位运算功能，可以方便地实现伪随机码的产生。
以下是一个简单的matlab代码示例：```matlab定义LFSR的初始状态state = [1 0 1 0 1];定义LFSR的反馈多项式polynomial = [5 2];产生伪随机码for i = 1:10获取LFSR的输出output = state(end);计算新的状态new_state = mod(sum(state(polynomial)), 2);更新状态state = [new_state, state(1:end-1)];显示输出disp(output);end```上述代码中，通过定义LFSR的初始状态和反馈多项式，使用循环产生了10个伪随机码的输出。
伪随机序列及其应用
（３）时延测量
用移位m序列与原m序列的相位差求得延迟。
（4）通信加密
将序列模2加入两次，就等于未加入。
（5）数据序列的扰乱与解扰
三、伪随机序列的应用 （１）分离多径技术 原因：多径效应：每条路径接收信号 作用：它能够在接收端将多径信号的各条路径分离开，并分别校 正每条路径接收的相位，使之按同相相加，从而克服衰落现象。
（２）误码率测量 原因：随机序列产生器测量只适于闭环线路测试。
伪随机码序列代替随机序列，则发送设备和接收设备分处两地。 由于发送端用的是伪随机序列，而且通常是ｍ序列，接收端可以 用同样的ｍ序列产生器，由同步信号控制，产生出相同的本地序 列。
伪随机序列及其应用
苏州大学电子信息学院 传感网技术
目录
CONTENTS
１ ２ ３
为什么要引入随机序列
什么是伪随机序列伪随机序列 Nhomakorabea应用一、为什么要引入伪随机序列： １、消除随机信号的影响： 对模拟信号：失真 对数字信号：误码 ２、伪随机序列作用： （１）对通信设备或系统性能进行测试 （２）保密通信
二、什么是伪随机序列： （１）可以预先确定的，并且是可以重复地 生产和复制的； （２）具有某种随机序列的随机特性（即统 计特性） 具有以上两个特性的序列称为伪随机序列。
以ｍ序列（最长线性反馈移位寄存器序列）为例： ｍ序列的性质： （１）均衡性：一个周期中，１和０的数目基本相等。 （２）游程分布：一个序列中取值相同且相连的元素合称为一 个游程。一般规律：长度为K的游程数目占游程总数的2^(-k) （1≤k≤n-1） （３）移位相加性：m序列和它的位移序列模二相加后所得序列 仍是该m序列的某个位移序列。
伪随机序列的课程设计
伪随机序列的课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解伪随机序列的基本概念，掌握伪随机序列的产生原理和性质；2. 学会伪随机序列的相关算法，如线性反馈移位寄存器（LFSR）；3. 了解伪随机序列在通信、加密等领域的应用。
技能目标：1. 能够运用所学知识设计简单的伪随机序列生成器；2. 能够分析伪随机序列的性能，如周期性、相关性等；3. 能够运用伪随机序列解决实际问题，提高编程和解决问题的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对伪随机序列的兴趣，激发学习算法和编程的热情；2. 培养学生的团队协作意识，学会与他人共同解决问题；3. 增强学生的信息安全意识，认识到伪随机序列在保护信息安全中的重要性。
课程性质：本课程为信息技术或计算机科学相关课程的拓展内容，旨在让学生掌握伪随机序列的基本知识，提高编程能力和解决问题的技能。
学生特点：针对高中年级学生，具备一定的数学基础和编程能力，对新技术和新算法具有好奇心。
教学要求：结合课程性质和学生特点，注重理论与实践相结合，以案例教学为主，引导学生通过实际操作和团队合作，掌握伪随机序列的相关知识。
在教学过程中，关注学生的个性化需求，激发学生的学习兴趣，提高学生的综合素质。
通过本课程的学习，使学生在知识、技能和情感态度价值观方面均有所提升。
二、教学内容1. 伪随机序列概念与性质- 伪随机序列定义及分类- 基本性质：周期性、相关性、平衡性等2. 线性反馈移位寄存器（LFSR）- LFSR原理与结构- LFSR的应用：伪随机序列生成- 伪随机序列性能分析3. 伪随机序列的应用- 通信系统中的伪随机序列- 加密算法中的伪随机序列- 其他应用领域：图像处理、模拟信号处理等4. 实践操作与案例解析- 设计简单的伪随机序列生成器- 分析伪随机序列性能- 解决实际问题：基于伪随机序列的加密通信5. 教学大纲与进度安排- 第一章：伪随机序列概念与性质（2课时）- 第二章：线性反馈移位寄存器（LFSR）（3课时）- 第三章：伪随机序列的应用（2课时）- 第四章：实践操作与案例解析（3课时）教学内容根据课程目标和教材章节进行组织，注重科学性和系统性。
伪随机序列《通信原理》
伪随机序列1．基本概念伪随机序列是具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又具有周期性的数字序列，又称伪随机信号和伪随机码。
2.m序列（1）m序列的产生①m序列的定义m序列是指由带线性反馈的移存器产生的周期最长的序列，即最长线性反馈移位寄存器序列的简称。
②m序列的产生原理图12-1 线性反馈移位寄存器原理方框图一个n级线性反馈移存器可能产生的最长周期等于（2n－1）。
③m序列的实现a．基本关系式第一，递推方程第二，特征方程第三，母函数b．基本定理定理一式中，h(x)为次数低于f(x)的次数的多项式。
定理二：一个n级线性反馈移存器之相继状态具有周期性，周期为p≤2n－1。
定理三：若序列A＝{a k}具有最长周期（P＝2n－1），则其特征多项式f(x)应为既约多项式。
定理四：一个n级移存器的特征多项式f(x)若为既约的，则由其产生的序列A＝{a k}的周期等于使f(x)能整除的（x p＋1）中最小正整数p。
c．本原多项式第一，定义本原多项式是指满足既约条件；可整除（x m＋1），m＝2n－1；且除不尽（x q＋1），q＜m 的多项式。
第二，应用当线性反馈移存器的特征多项式为本原多项式，反馈移存器才能够产生m序列，即可以由本原多项式构成m序列发生器，本原多项式列表见表12-1。
表12-1 本原多项式表（2）m序列的性质①均衡性在m序列的一个周期中，“1”的个数比“0”的个数多一个，“1”和“0”的数目基本相等。
②游程分布性a．游程的定义游程是指一个序列中取值相同的那些相继的（连在一起的）元素的合称，其中游程元素的个数称为游程长度。
b．游程的分布规律第一，长度为k的游程数目占游程总数的2－k，其中；第二，在长度为k的游程中（其中），连“1”的游程和连“0”的游程各占一半。
③移位相加特性一个m序列M p与其经过任意次延迟移位产生的另一个不同序列M r模2相加，得到的仍是M p的某次延迟移位序列M s，即④自相关函数a．定义式b．数学表示式式中，m为序列的周期。
伪随机序列的性质及其应用研究
伪随机序列的性质及其应用研究伪随机序列的性质及其应用研究随机性在很多领域中都具有重要的作用，而伪随机序列的产生和应用正是为了模拟真实随机序列的行为。
伪随机序列是由计算机算法生成的一组看似随机的数字序列，它们具有一些与真实随机序列相似的性质，并在很多领域中得到广泛的应用，比如密码学、模拟实验、通信等。
本文将探讨伪随机序列的性质及其应用研究。
首先，让我们来了解一下伪随机序列。
伪随机序列是通过某种确定性的算法生成的，这意味着相同的种子（初始值）会产生相同的序列。
而真实随机序列则是由自然现象产生的，比如电子噪声、放射性衰变等，它们不可预测且不可预知。
虽然伪随机序列不是真正的随机序列，但它们具有一些与真实随机相似的性质，比如平均性、均匀性和周期性等。
伪随机序列具有平均性，即序列中的每个数字在区间[0, 1]上的出现频率是均匀的。
这意味着伪随机序列能够在整个取值范围内均匀分布，这一性质使得它们可以被广泛应用于模拟实验和统计分析等领域。
除了平均性外，伪随机序列还具有均匀性。
均匀性是指伪随机序列中的任意子序列都与整个序列的统计特性相似。
具体来说，如果从伪随机序列中任意选择一个子序列，这个子序列的统计特性（比如平均值或方差）与整个序列的统计特性应该是相似的。
这种均匀性使得伪随机序列能够在模拟实验中代表整个实验过程，从而提高实验的效率和精度。
另外，伪随机序列还具有周期性。
周期性是指伪随机序列在经过一段时间后会重复出现。
这是由于伪随机序列生成算法的固定性所导致的。
周期性的长度取决于伪随机序列生成算法中使用的种子长度，种子长度越长，周期性越大。
这种周期性的特点使得伪随机序列在一些应用场景中需要特别注意，比如密码学中的密钥生成过程，如果密钥的周期性太短，可能会导致密钥被猜测或者被破解。
现在，让我们来看一下伪随机序列的一些应用研究。
伪随机序列在密码学领域中应用广泛。
在加密算法中，伪随机序列可以用来生成密钥，保障信息的安全性。
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j+ p
其中ai+p=ai(以 p 为周期),以上两序列的对应项相乘然后相加,
a1 a j +1 + a2 a j + 2 + a3 a j +3 + a p a j + p = ∑ ai a j +i
i =1
p
来衡量一个m序列与它的j次移位序列之间的相关程度,并把 它叫做m序列(a1,a2,a3,…,ap)的自相关函数.记作
S C = B log 2 1 + N
这个公式表明,在保持信息传输速率不变的条件下,信噪比 和带宽之间具有互换关系.就是说,可以用扩展信号的频谱 作为代价, 换取用很低信噪比传送信号,同样可以得到很低 的差错率.
扩频系统有以下特点: (1) 具有选择地址能力; (2) 信号的功率谱密度很低, 有利于信号的隐蔽; (3) 有利于加密, 防止窃听; (4) 抗干扰性强; (5) 抗衰落能力强; (6) 可以进行高分辨率的测距. 扩频通信系统的工作方式有:直接序列扩频,跳变频率 扩频, 跳变时间扩频和混合式扩频.
j=整数
R(j) 1
-P
-3 -2 -1 0
1
2
3
P-1 P j
图 10-3 m序列的自相关函数
10.2.5 伪噪声特性 如果我们对一个正态分布白噪声取样, 若取样值为正, 记 为+1,取样值为负,记为-1,将每次取样所得极性排成序列, 可以写成 …+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,… 这是一个随机序列,它具有如下基本性质: (1) 序列中+1 和-1 出现的概率相等; (2) 序列中长度为 1 的游程约占 1/2, 长度为 2 的游程约占 1/4,长度为 3 的游程约占 1/8, … 一般地, 长度为k的游程约占 1/2k,而且+1, -1 游程的数目各占一半; (3) 由于白噪声的功率谱为常数,因此其自相关函数为一冲 击函数δ(τ).
第10章 伪随机序列
10.1 m序列的产生 序列的产生 10.2 m序列的性质 序列的性质 10.3 m序列的应用 序列的应用
10.1 m序列的产生 序列的产生
10.1.1 线性反馈移位寄存器
+ + +
c 0=1 1 a n-1
c1 2 a n-2
c2 n-1 a1
c n-1 n
c n=1
a0
输出 a k
R( j) =
∑aa
i =1 i
p
j+i
当采用二进制数字 0 和 1 代表码元的可能取值时
A D A D R ( j) = = A+ D p
R ( j) =
[ a i ⊕ a i + j = 0 ]的数目 [ a i ⊕ a i + j = 1的数目 ] p
由移位相加特性可知, a
式(10-7)分子就等于m序列中一个周期中 0 的数目与 1 的数目 之差. 另外由m序列的均衡性可知, 在一个周期中 0 比 1 的 个数少一个, 故得A-D=-1(j为非零整数时)或p(j为零时). 因此 得 1 R ( j) = 1 p
10.3 m序列的应用 序列的应用
10.3.1 扩展频谱通信
信码 调制 d(t) Acos ωct 载波 n(t) 噪声 × + × 带通 解调 d(t) 信码
扩频函数
解扩函数
图 10-4 扩展频谱通信系统
扩展频谱技术的理论基础是山农公式.对于加性白高斯噪 声的连续信道,其信道容量C与信道传输带宽B及信噪比S/N之 间的关系可以用下式表示
dk
× PNk
× cos ωct
延迟τk
图 10-7 码分多址扩频通信系统模型
10.3.3 通信加密
信源
X1
E + Y 发送 信道 接收
E + Y
X1
用户
m序列 产生器
m序列 产生器
图 10-8 利用m序列加密
1 原始信码 X1 1 m序列 Y 0 加密输出 E 1 解密输出 X1
0
1
1
0
1
0
0
10.2.2 游程特性 游程分布的随机性 游程特性(游程分布的随机性 游程分布的随机性)
我们把一个序列中取值(1 或 0)相同连在一起的元素合称 为一个游程.在一个游程中元素的个数称为游程长度.例如 图 10-2 中给出的m序列 {ak}= 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 … 在其一个周期的 15 个元素中,共有 8 个游程, 其中长 度为 4 的游程一个, 即 1 1 1 1; 长度为 3 的游程 1 个, 即 0 0 0; 长度为 2 的游程2个, 即1 1 与 0 0; 长度为 1 的游程 4 个, 即 2 个 1 与 2 个 0.
0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 …
0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 …
图 10-2 m序列产生器
10.2 m 序列的性质
10.2.1 均衡特性 平衡性 均衡特性(平衡性 平衡性)
m序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个. 由于 p=2n-1 为奇数,因而在每一周期中 1 的个数为(p+1)/2=2n-1为 偶数,而0 的个数为(p-1)/2=2n-1-1 为奇数.上例中p=15, 1 的 个数为 8,0 的个数为 7.当p足够大时,在一个周期中 1 与 0 出现的次数基本相等.
10.2.4 自相关特性
m序列具有非常重要的自相关特性.在m序列中,常常用 +1代表 0,用-1代表 1. 此时定义:设长为 p的m序列, 记作
a1 , a 2 , a 3 , , a p ( p = 2 1)
n
经过j次移位后,m序列为 j m
a
利用所得的总和
j +1
,a
j+ 2
,a
j+3
, , a
若经k次移位,则第一级的输入为
n
∑ca
i =1 i
n
n i
al = ∑ ci al i
i =1
其中,l=n+k-1≥n, k=1,2,3,…
2. 线性反馈移位寄存器的特征多项式 线性反馈移位寄存器的特征多项式 用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态:
n
f ( x ) = c 0 + c1 x + + c n x =
n
∑c x
i=0 i
i
若一个n次多项式f(x)满足下列条件 (1) f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式); (2) f(x)可整除(xp+1), p=2n-1; (3) f(x)除不尽(xq+1), q<p. 则称f(x)为本原多项式.
10.1.2 m序列产生器 序列产生器
现以n=4为例来说明m序列产生器的构成.用 4 级线性反 馈移位寄存器产生的m序列,其周期为p=24-1=15,其特征多 项式f(x)是 4 次本原多项式,能整除(x15+1).先将(x15+1)分解 因式,使各因式为既约多项式,再寻找f(x).
i
⊕ ai + j 仍是m序列中的元素,
所以
j=0 j = ± 1, ± 2, , ± ( p 1)
m序列的自相关函数只有两种取值(1和-1/p).R(j)是一个周期函数,即
R ( j ) = R ( j + kp )
式中,k=1,2 j) = R ( j)
4. 混合式扩频方式 混合式扩频方式 在实际系统中,仅仅采用单一工作方式不能达到所希望 的性能时,往往采用两种或两种以上工作方式的混合式扩频. 如FH/DS, DS/TH, FH/TH等.
10.3.2 码分多址 码分多址(CDMA)通信 通信
d1
× PN1 …
× cos ωct
延迟τ1 ∑ …
n(t) + × cos ωct × PNi ∫ di
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
图 10-9 数字信号的加密与解密
10.3.4 误码率的测量
m序列 发生器
数传机 发送端
信道
数传机 接收端
+
误码 计数器
m序列 发生器
图 10-10 误码率测试
�
1. 直接序列扩频方式 直接序列扩频方式 图
频
VCO
VCO 接 a
序列
频
10 5 直 扩 系 统 方 框 图 和 扩 频 信 号 传 输 图
-
b
2. 跳变频率扩频方式
伪噪声 发生器 d(u,t) 信 源
1
频 率 合成器
2
混频器 4 频 率 合成器 3
中频带通 5 滤 波 器 到解调器
伪噪声 发生器
x15 + 1 = ( x + 1)( x + x + 1)( x + x + 1)
2 4
( x + x + 1)(( x + x + x + x + 1)
4 3 4 3 2
+
a3
1
a2
2
a1
3
a0
4
ak
1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 …
0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 …