01级计算机图形学课程考试卷B答案

01级《计算机图形学》课程考试卷（B答案）2004－2005年度第一学期考试时间：2005年月日学号：姓名：成绩一填空题（共10分，每空1分）1.1：请列举出两种图形输入设备（）、（）。

扫描仪、数码相机、绘图板等等。

1.2：窗口系统输入的基础：对事件的产生、（分发）、接收和处理。

1.3：请列举出两种人机交互技术（）、（）。

选择、定位、定路径、定向、文本、橡皮筋、徒手画、拖动等等1.4：常用的直线扫描算法有（中点画线法/数值微分算法）和Bresenham画线算法。

1.5：平面曲线的相对光顺条件是具有二阶几何连续，不存在多余拐点、奇异点和（曲率变化较小）。

1.6：非有理B样条、有理及非有理Bezier曲线、曲面是（NURBS）的特例。

1.7：图形变换的几何变换表示（坐标系）不变，对象变换。

1.8：齐次坐标使得平移变换和（透视投影）可以用矩阵来表示二 单项选择题（共10分，每题1分）2.1：下列四项中，（d ）不属于窗口系统。

A ：MS-WindowsB ：X-WindowC ：MacintoshD ：OpenGL2.2：（d ）是人与计算机之间传递、交换信息的媒介。

A ：操作系统B ：图形设备C ：图形核心系统D ：用户接口2.3：用线刷子绘制具有宽度的线时，斜线与水平(或垂直)线不一样粗。

对45°斜线，粗细仅为指定线宽的（b ）。

A ：21 B ：21 C ：31D ：31 2.4：Cohen-Sutherland 裁减算法裁剪二维区域时，如图所示 进行第一次判断后，哪些直线可以被丢弃？（d ）。

A ：AB B ：CD C ：EF D ：AB 和EF2.5：使用参数方程表示曲线相对于显式或隐式表示法有其优越性，下列不属于其优越性的是：（d ）A ：控制曲线、曲面的形状具有更大的自由度。

B ：便于处理斜率无限大问题，不会因此中断计算。

ABCEDFC ：易于用矢量和矩阵表示几何分量，简化编程。

D ：与坐标轴相关，曲线表示更加直观。

2.6：当曲线切矢量的数值超过其弦长几倍时，曲线可能出现（a ）的现象： A ：过于平坦 B ：回转或过顶 C ：退化为一点 D ：退化为折线2.7：两条参数曲线在t 位置连接，且两个相邻曲线段的方程在相交点处有成比例的一阶导数，可以肯定的是：（a ）A ：G1连续B ：C1连续C ：G2连续D ：C2连续2.8：由边界曲线和辅助线，构造双三次参数曲面片，其几何系数矩阵为（d ）⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------uw uw u u uw uw u u w w w w p p p p p p p p p p p p p p p p 11101110010000001110101000000100其中右下角子阵表示：A ：矩形域的角点位置矢量。

B ：角点在u 向的切矢。

C ：角点在w 向的切矢。

D ：角点的钮矢。

2.9：扫描转换矩形，当遇到共享边界的处理原则是（a ）： A ：左闭右开，下闭上开 B ：左开右闭，下开上闭 C ：左闭右闭，下闭上闭 D ：左开右开，下开上开2.10：透视投影的裁剪空间规格化为（a ）A ：正四棱台B ：正四棱柱C ：斜四棱台D ：斜四棱柱三简答题（共30分，每题6分）3.1：（6分）假设CRT显示器的分辨率为800×600，如果希望竖直显示刷新率达到85Hz，则每一个像点素更新的时间不得超过多少？【答案】3.1 1/(800×600×85)=2.45×10-8秒，245纳秒。

3.2：使用Bresenham圆弧扫描转换算法对任意一段圆弧进行扫描转换，假设圆弧的起点为(x1, y1)，终点为(x2, y2)，按逆时针方向生成。

试给出一个简单的方法判断一点(x, y) 的坐标是否位于所求的圆弧上。

（6分）【答案】连接(x1, y1) 和(x2, y2)，得到直线AB。

取AyB弧的中点C，所有AyB弧上的点（即需要绘出的点）都在直线AB的同一侧，也就是点C所处在的那一侧。

由解析几何的基本原理可知，将它们的坐标代入直线AB的方程，所得到的值的符号与将C点坐标代入所得的符号相同。

这样，只需要求出AB的方程并将C点坐标代入，得到的值VC就是判据。

以后每生成一个新点的坐标，将其代入AB的方程，检验其正负号是否和VC相同，如果相同就绘出该点，否则丢弃。

3.3：（6分）立方体底面与XOY平面重合，底面的两条对角线分别平行于X轴和Y轴，画出它的正平行投影三视图。

【答案】略3.4：（6分）两段三次参数曲线X1=A3t3+A2t2+A1t+A0、X2=B3t3+B2t2+B1t+B0 在拼接处达到C1和G1连续的条件各是什么？【答案】首先达到C0和G0连续，条件为a3+a2+a1+a0=b0。

进而达到C1连续的条件是：X t(1)=Y t(0)，3a3+2a2+a1=b1。

达到G1连续的条件：X t(1) •Y t(0)=| X t(1) |×|Y t(0)|，(3a31+2a21+a11)b11+(3a32+2a22+a12)b12+(3a33+2a23+a13)b13=((b11)2+(b12)2+(b13)2)1/2((3a31+2a21+a11)2+(3a32+2a22+a12)2+(3a33+2a23+a13)2)1/23.5：（6分）矩形窗口的四个顶点坐标分别为(-5, 5)、(5, 5)、(5, -5)、(-5,-5)，假设一条线段两个顶点的坐标分别为P1(0, 0)、P2(20,4)。

1）使用中点分割算法裁剪该线段一共需要执行多少步（每计算一次中点为一步）？2）写出每一步计算出的中点坐标。

【答案】两步：(10, 2), (5, 1)。

四计算题（共50分）4.1：（10分）证明三次参数曲线P (u)，当P u (u)=0，则P (u)退化为一点P0；当P u (u)≠0，且P u (u)×P uu (u)=0，则P (u)退化为一条直线。

【答案】1）P (u)=a3u3+a2u2+a1u+a0P u(u) =3a3u2+2a2u+a1要使Pu(u) =0，则Pu(u) =3a3u2+2a2u+a1恒=0可以推出a3=0，a2=0，a1=0当Pu (u)=0时，三次曲线P (u)=a3u3+a2u2+a1u+a0=a0退化为一点。

2）P uu(u) =6a3u+2a2要使P u (u)×P uu (u)=0，即：矢量P u (u)和矢量P uu (u)平行或重合或某一矢量为0。

对任意u，仅当a3=0，a2=0时，即P uu(u)=0时，满足等式P u (u)×P uu (u)=0再由P u (u)= 3a3u2+2a2u+a1 ≠0，可得a1不为0。

当P u(u)≠0，且P u(u)×P uu(u)=0时，三次参数曲线P (u)=a3u3+a2u2+a1u+a0=a1u+a0 (a1≠0) 退化为一直线。

4.2：（10分）写出简单种子填充算法的伪码。

要求：函数定义：seed_fill (image, int seed_x, int seed_y, char reagon_color, char fill_color)。

其中image是一个二维数组，表示原来的图像信息，可以用image[x][y]访问每一个像素。

seed_x和seed_y为初始种子点坐标;reagon_color为填充区域原来的颜色，fill_color为用来填充的颜色。

可以使用的函数为pop(char ch)，push(char ch)，分别是像素出站和入栈函数。

填充的时候不要使用putpixel() 函数，直接修改image[x][y]的像素值。

4.3. （15分）观察平面为Z= 0,空间物体对它进行正投影,写出齐次空间中相关的正投影变换矩阵。

并由此求出空间点A（100，80，60）的成像位置。

如果视点位于（0，0，0）处，观察平面改为z=20。

写出齐次空间中相关的透视变换矩阵，并由此求出空间点A（100，80，60）的成像位置（需利用透视变换矩阵进行计算）。

【答案】略4.4：（15分）已知空间直线过点A(0，0，0)，B(1，1，2)，求点（1，1，1）以AB为轴逆时针旋转30度后的位置。

【答案】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=51sin 52cos 10000cos sin 00sin cos 00001'10000cos sin 00sin cos 00001ααααααααααx x R R ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=51sin 52cos 1000cos 0sin 00100sin 0cos '100cos 0sin 00100sin 0cos ββββββββββy y R R ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=21sin 23cos 100010000cos sin 00sin cos θθθθθθz R 1.0000 0 0 0 0 0.9620 0.1662- 0.2167 0 0.2338 0.9113 0.3389- 00.1411- 0.3767 0.9155 ''==y x z y x R R R R R R[]1.0000]1.0547 1.1218 0.7933[1.00000 0 0 0 0.9620 0.1662- 0.2167 0 0.2338 0.9113 0.3389- 00.1411- 0.3767 0.9155 1111'==P 转到点(0.7933, 1.1218, 1.0547)。