相贯线简化画法及特殊情况
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相贯的画法
（四）相贯的画法
相贯---两立体（回转体）表面相交，其交线称为相贯线。 1、相贯线的性质：
共有性:相贯线是相交两立体表面的共有线，也是 两立体表面的分界线。 封闭性:由于立体均具有一定的范围，所以相贯线 一般由封闭的空间曲线。
相贯线的形状取决于立体的几 何性质、相对大小以及它们的相 对位置。
2、相贯线的作图方法： 辅助平面法———三面共点原理 原则： 要求辅助平面与立体表面交线的投影应为直线或圆.
PH
3、相贯线的简化画法
1´
2´
3’(4’)
1”(2”)
4”
3”
找特殊点; 作垂直平分线，得到圆心和半径。
4、相贯线的特殊情况
1）柱柱等直径相贯
2）有公共内切球--柱锥相贯
5、组合相贯线
例1
例2、两空心圆筒垂直相贯
本次课教学内容小结
教学主要内容： 用辅助平面法求相贯线
求相贯线的思路与方法： 由给定的视图分析相贯立体表面的几何性质、相贯两立 体的相对位置和大小、相贯两立体相对于投影面的位置；
相贯线的作图步骤:
(1)形体面的位置；
b´
(2)求相贯线上的特殊点
(3)求一系列中间点，选 正平面作为辅助面
(4)根据虚实性光滑连线
4’ 1’(2’)
2
3
4
b 1
Pw
3”4”
2”
b”
1”
PH
相贯线的作图步骤:
(1)形体分析
(2)求相贯线上的特殊点 (3)求一系列中间点 (4)根据虚实性光滑连线
分析相贯线可以通过何种辅助平面求出,要求辅助平面与 两立体表面的交线的投影分别是简单易画的图线-直线或 圆；
找出相贯线上的特殊点；
相贯---两立体（回转体）表面相交，其交线称为相贯线。 1、相贯线的性质：
共有性:相贯线是相交两立体表面的共有线，也是 两立体表面的分界线。 封闭性:由于立体均具有一定的范围，所以相贯线 一般由封闭的空间曲线。
相贯线的形状取决于立体的几 何性质、相对大小以及它们的相 对位置。
2、相贯线的作图方法： 辅助平面法———三面共点原理 原则： 要求辅助平面与立体表面交线的投影应为直线或圆.
PH
3、相贯线的简化画法
1´
2´
3’(4’)
1”(2”)
4”
3”
找特殊点; 作垂直平分线，得到圆心和半径。
4、相贯线的特殊情况
1）柱柱等直径相贯
2）有公共内切球--柱锥相贯
5、组合相贯线
例1
例2、两空心圆筒垂直相贯
本次课教学内容小结
教学主要内容： 用辅助平面法求相贯线
求相贯线的思路与方法： 由给定的视图分析相贯立体表面的几何性质、相贯两立 体的相对位置和大小、相贯两立体相对于投影面的位置；
相贯线的作图步骤:
(1)形体面的位置；
b´
(2)求相贯线上的特殊点
(3)求一系列中间点，选 正平面作为辅助面
(4)根据虚实性光滑连线
4’ 1’(2’)
2
3
4
b 1
Pw
3”4”
2”
b”
1”
PH
相贯线的作图步骤:
(1)形体分析
(2)求相贯线上的特殊点 (3)求一系列中间点 (4)根据虚实性光滑连线
分析相贯线可以通过何种辅助平面求出,要求辅助平面与 两立体表面的交线的投影分别是简单易画的图线-直线或 圆；
找出相贯线上的特殊点；
11相贯线PPT课件
处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确 定其有几段相贯线结合在一起。
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相贯线
截交线 截交线 相贯线
•ca' '
• •b'
•c"a"
• •b"
b• • a
试分析物体的表面交线， 并画全三视图。题111参考
第64页/共126页
•C •A
•B
作业： 70-78、79-86、87-93、 95-99、102-105、 107-109、111。
第50页/共126页
第51页/共126页
作图步骤：
1）求特殊点：
5’ 3’ 6’
2’
4’
1’
3”
5” 2”(4”) 6”
1”
3
5
6
2
4
ⅢⅥ Ⅳ
ⅤⅡ
Ⅰ
1 求圆柱和圆锥的相贯线
第52页/共126页
2）求一般点： 3）判断可见性，依次光滑连接各点：
4）补全正面转向轮廓线。
6’
6’
2’
4’
7’
8’
4’ 2”(4”)
•相贯线是相交两立体表面共有点 组成的共有线。
•一般情况下相贯线是封闭的空间 曲线，特殊情况下也可以是平面 曲线或直线。
•相贯线的形状与两立体的形状及
第71页/共126页
（平面立体与曲面立体的相贯线为平面立体的各
平面与曲面立体的各段交线的组合）。
第6页/共126页
相贯线的概念
第7页/共126页
（2）、相贯线的性质
性质1----它们一般是闭合的空间曲线。 性质2----相贯线是两相贯体表面的共有线。
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相贯线
截交线 截交线 相贯线
•ca' '
• •b'
•c"a"
• •b"
b• • a
试分析物体的表面交线， 并画全三视图。题111参考
第64页/共126页
•C •A
•B
作业： 70-78、79-86、87-93、 95-99、102-105、 107-109、111。
第50页/共126页
第51页/共126页
作图步骤：
1）求特殊点：
5’ 3’ 6’
2’
4’
1’
3”
5” 2”(4”) 6”
1”
3
5
6
2
4
ⅢⅥ Ⅳ
ⅤⅡ
Ⅰ
1 求圆柱和圆锥的相贯线
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2）求一般点： 3）判断可见性，依次光滑连接各点：
4）补全正面转向轮廓线。
6’
6’
2’
4’
7’
8’
4’ 2”(4”)
•相贯线是相交两立体表面共有点 组成的共有线。
•一般情况下相贯线是封闭的空间 曲线，特殊情况下也可以是平面 曲线或直线。
•相贯线的形状与两立体的形状及
第71页/共126页
（平面立体与曲面立体的相贯线为平面立体的各
平面与曲面立体的各段交线的组合）。
第6页/共126页
相贯线的概念
第7页/共126页
（2）、相贯线的性质
性质1----它们一般是闭合的空间曲线。 性质2----相贯线是两相贯体表面的共有线。
相贯线
2 半剖视图
适用范围：要求物体具有对称面；或接近对称且不对称部分 另有视图表示时；
视图与剖视之间应以 点划线分界； 半剖中已表达清楚的 结构，在半个视图的虚 线可不画；
3.局部剖视图
适用范围：仅有部分内部结构需要表达；或不宜画成全剖视 图或半剖视图的情况；
注意：剖视与视图的分界线为波浪线； 剖切范围不要过于零乱
相贯的画法
相贯---两立体（回转体）表面相交，其交线称为相贯线。
1、相贯线的性质：共有性、封闭性
相贯线是相交两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线。 由于立体均具有一定的范围，所以相贯线一般由封闭的空间线段组成。
相贯线的形状取决于立体的几何性质、相对大小以 及它们的相对位置。
x a y b r 2 2 2 y c z d r2
2
消去y得相贯线V面的投影的曲线方程
3）有公共内切球--柱锥相贯
4）两柱轴线平行
5）两锥共顶
影响相贯线形状的因素
影响相贯线的空间形状有 三个因素：相贯两曲面立 体的表面性质、相对位置、 尺寸大小。
正交两圆柱当直径相对变化时对相贯线形状的影响
两圆柱尺 寸关系
相贯线 的特点
水平圆柱直径大
两圆柱直径相等
A-A
A A A A A
3.旋转剖切 用两个相交的剖切面剖切
注意: 1)必须标注 2)两剖切面的交线应通过物体的回转轴线 3)先剖切、转平后再投影 4)一般用于盘类零件
当剖切后产生不完整的要素时，应按不剖绘制；
4.用组合的平面剖切—复合剖
复合剖可采用展 开画法，这时需 注明：x - x展开
5.用圆柱面剖切
求出特殊点1’和2’ 求出特殊点3’（4’） 过点1’、3’和2’作垂 直平分线，交点为 圆心O 以O为圆心画圆弧， 取代相贯线的投影。
相贯线简化画法及特殊情况概要
《相贯线简化画法及特殊情况》
相贯线近似画法
圆心
若上例两相贯的圆柱 直径相差较大时，也 可采用近似画法作出 相贯线，即用一段圆 弧代替相贯线。 以大圆柱的半径为圆 弧半径(D＞D1、 R=D/2),圆心位于小 圆柱轴线上
R
《相贯线简化画法及特殊情况》
两圆柱相贯线常见情况
（1）两实心圆柱相交：相贯线为上下对称的两条封闭的空间曲线
《相贯线简化画法及特殊情况》
如图所示，面体与曲面体的表面交线
平面体与曲面体相交，其交线是由几段平面曲线组成的空间曲线。 如图所示，求作圆锥形薄壳基础的表面交线。
(a) 求特殊点
(b) 求一般点
《相贯线简化画法及特殊情况》
两曲面体的表面交线
《相贯线简化画法及特殊情况》
不同直径圆柱的相贯线
《相贯线简化画法及特殊情况》
圆柱孔与圆柱孔
如图在立体中开两个轴线相交的等直径孔，则也会在内表面上形成两个椭圆。
（2）两个回转曲面相交且公切圆球时，其表面交线为平面曲线-椭圆。
《相贯线简化画法及特殊情况》
（3）当两圆柱面的轴线平行或两圆锥面共锥顶时，表面交线为 直线(即素线)。
《相贯线简化画法及特殊情况》
建筑工程上常用的十字拱屋面，就是由两等径圆柱面正交所
构成，如左下图所示。此外，两回转曲面相交还用于管道连接 等，如右下图所示。
《相贯线简化画法及特殊情况》
两平面体的表面交线
如图所示为烟囱与坡屋面相交的形体，其形体可看成是由四棱柱与五棱
柱相贯，相贯线是封闭的空间折线，折线的每一段分别属于两立体侧面的
交线，折线上每个顶点都是一形体上的棱线与另一形体侧面的交点。因此， 求两平面体的相贯线实际上是求两平面的交线或直线与平面的交点。
6.相贯线的画法
轴线垂直相交的两圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势
水平圆柱大
两圆柱直径相等
水平圆柱小
交线弯向大圆柱轴线一侧
结束
轴线垂直相交的两圆柱位置变化时，相贯线的变化趋势
两轴线垂直相交
两轴线垂直交叉
两轴线生产实际中，两圆柱轴线垂直相交的情况较 为常见，其相贯线有以下三种形式
第6 讲
相贯体的投影 __相贯线的画法
§4-2 相贯体的投影
1. 定义：相交两立体表面的交线称为相贯线。
平面体与回转体相贯
回转体与回转体相贯
三体相贯
2.相贯线的形状 (1) 取决于相贯表面的形状、大小和相对位置 (2) 其投影取决于相贯物体对投影面的相对位置 3.相贯线的主要性质: 共有性和表面性 4.相贯线作图的实质: 找出相贯线上若干共有点的投影
1.两实心圆柱相交(两外表面) 相贯线为上下对称的两条封闭的空间曲线。
2.圆柱孔与实心圆柱相交（外表面和内表面） 圆柱开孔会在其表面上产生与两圆柱相交形状相同的 相贯线，求作方法也相同。
3.两圆柱孔相交（两内表面） 当两圆孔相交时会在内表面上产生相贯线，作图方法相 同，但由于交线在内表面，不可见，因此应画成虚线。
结束
找特殊点(最左点2, 最右点1, )的三视图
结束
找特殊点(最低点3 )的三视图
结束
找出中间点4、点5的三视图
结束
用光滑曲线顺次连接各点
结束
整理图形
结束
相贯线的近似画法：
若上例两相贯的圆柱直径相差较大时，也可采用近似 画法作出相贯线，即用一段圆弧代替相贯线。 以大圆柱的半径为圆弧半径 (D＞D1、R=D),圆心位于 小圆柱轴线上，作图过程如图示。
3.求作相贯线上的特殊点。
5-7相贯线(三)(相贯线的简化画法),组合体视图的画法(一)(画图步骤：形体分析)
圆凸台 圆筒 支撑板 底板 加强肋板
图5-17 轴承座
第四节相贯线
• 相贯线也是机器零件的一种表面交线，与截交线 不同的是，相贯线不是由平面切割几何体形成的， 而是由两个几何体互相贯穿所产生的表面交线。
• • • •
一、 相贯线的特性 二、 相贯线的画法 三、 相贯性的特殊情况 四、 相贯线的简化画法
四、 相贯线的简化画法
• 在不致引起误解时，图形中的相贯线可以简化，例如用 圆弧或直线代替非圆曲线，如图5-16所示；也可采用模 糊画法表示相贯线(见表6-3中第3序号)。
图5-16
相贯线的简化画法
表6-3中第3序号
第五节 组和视图的画法
• 一、 组合体的画图步骤 • 二、 组合体的画图示例
一、 组合体的画图步骤
• 1.形体分析
画三视图以前，应对组合体进行形体分析，先看清楚 该组合体的形状、结构特点以及表面之间的相互关系，明 确组合形式；然后将组合体分成几个组成部分，进一步了 解组成部分之间的分界线特点，为画三视图做好准备。
相贯线的画法
工程制图教研室
2021年6月19日
正交两圆柱面相贯线画法
一 内容回顾
1 相贯线的概念和性质
两立体相交称为相贯 两立体相交后，表面自 然产生的交线称为相贯线
一、 内容回顾
1 相贯线的概念和性质
相贯线具有两个基本性质 共有性 封闭性
求相贯线的实质，就是求两基本体表面的共有点，将这些 点光滑地连接起来，即得相贯线。
三、 正交两圆柱面相贯线的三种形式
圆柱孔与实心圆柱相交 （外正表交面两和圆内柱表面面相相贯交线）画法
两圆柱孔相交 （内表面和内表面相交）
三、 正交两圆柱面相贯线的三种形式
两轴线垂直相交的圆柱，其相贯线一般有三种情况：
两实心圆柱相交
圆柱孔与实心圆柱相交
两圆柱孔相交
相贯线是上下对称的两条闭 相贯线是上下对称的两条闭 相贯线是上下对称的两条闭
例正：交已正两交知圆两柱立圆面体柱相的面贯水相线平贯画投线法画影法和侧面投影，请补全正面投影
四、综合举例
例正正：交交正已两两交知圆圆两柱立柱圆面体面柱相相的面贯贯水相线线平贯画画线投法法画影法和侧面投影，请补全正面投影
四、综合举例
例正：交已正两交知圆两柱立圆面体柱相的面贯水相线平贯画投线法画影法和侧面投影，请补全正面投影
一、 内容回顾
2 相贯线的种类
平面立体和平面立体相贯
平面立体和曲面立体相贯
曲面立体和曲面立体相贯
一、 内容回顾
正交两圆柱面相贯线画法
二 正交两圆柱相贯线画法
二、 正交两圆柱面相贯线的画法
Байду номын сангаас
1 正结交 合两 日圆 常柱 生面 活相举贯例线画法
二、 正交两圆柱面相贯线的画法
2 正交两圆柱直径变化时对相贯线的影响
2021年6月19日
正交两圆柱面相贯线画法
一 内容回顾
1 相贯线的概念和性质
两立体相交称为相贯 两立体相交后，表面自 然产生的交线称为相贯线
一、 内容回顾
1 相贯线的概念和性质
相贯线具有两个基本性质 共有性 封闭性
求相贯线的实质，就是求两基本体表面的共有点，将这些 点光滑地连接起来，即得相贯线。
三、 正交两圆柱面相贯线的三种形式
圆柱孔与实心圆柱相交 （外正表交面两和圆内柱表面面相相贯交线）画法
两圆柱孔相交 （内表面和内表面相交）
三、 正交两圆柱面相贯线的三种形式
两轴线垂直相交的圆柱，其相贯线一般有三种情况：
两实心圆柱相交
圆柱孔与实心圆柱相交
两圆柱孔相交
相贯线是上下对称的两条闭 相贯线是上下对称的两条闭 相贯线是上下对称的两条闭
例正：交已正两交知圆两柱立圆面体柱相的面贯水相线平贯画投线法画影法和侧面投影，请补全正面投影
四、综合举例
例正正：交交正已两两交知圆圆两柱立柱圆面体面柱相相的面贯贯水相线线平贯画画线投法法画影法和侧面投影，请补全正面投影
四、综合举例
例正：交已正两交知圆两柱立圆面体柱相的面贯水相线平贯画投线法画影法和侧面投影，请补全正面投影
一、 内容回顾
2 相贯线的种类
平面立体和平面立体相贯
平面立体和曲面立体相贯
曲面立体和曲面立体相贯
一、 内容回顾
正交两圆柱面相贯线画法
二 正交两圆柱相贯线画法
二、 正交两圆柱面相贯线的画法
Байду номын сангаас
1 正结交 合两 日圆 常柱 生面 活相举贯例线画法
二、 正交两圆柱面相贯线的画法
2 正交两圆柱直径变化时对相贯线的影响
相贯线画法例题全解
1 相贯线的特殊情况
两回转立体相交，相贯线一般为空间曲线，但在特殊 情况也可能是平面曲线或直线。
相贯线的特殊情况一
返回
相贯线的特殊情况二
蒙日定理：如果两个二次曲面（如圆柱面圆锥面球面等）共切于第三个二次曲面， 则它们的交线为两条二次平面曲线。
相贯线的特殊情况二
返回
等径圆柱的相贯线的分析：
等径圆柱与圆锥的相贯线的分析：
轴线斜交
轴线偏交
曲面立体与曲面立体相贯 12 返回
曲面立体与曲面立体相贯 13 返回
曲面立体与曲面立体相贯 14 返回
曲面立体与曲面立体相贯 15 b` c`
a`
c``
a``
b``
a
b c
C A
B
返回
点A,B为最左最右点。 点C,D为最前后点，1，2点 为半球前后的轮廓线上点。 3，4点为半球左右的轮廓 线上点。E,F最高最低点。 点5，6为一般点。
2.求一般点
利用辅助正平面R，与 圆柱面的截交线正面投影 为两条平行的直线，与圆 球面的截交线正面投影为 圆，该两截交线的交点就 是相贯线上的点。
3.判别可见性，并将各点
7`
9`
8` 6`
5`
10`
1` 2`
4` 3`
7``
8``
6``
5``
9`` 10``
4``
1``
3``
2``
98
10
7 6
1 5
2
3
4
局部放大图
返回
例8：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线 返回
例8：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
局部放大图
返回
例9：求圆柱与半圆球的相贯线
两回转立体相交，相贯线一般为空间曲线，但在特殊 情况也可能是平面曲线或直线。
相贯线的特殊情况一
返回
相贯线的特殊情况二
蒙日定理：如果两个二次曲面（如圆柱面圆锥面球面等）共切于第三个二次曲面， 则它们的交线为两条二次平面曲线。
相贯线的特殊情况二
返回
等径圆柱的相贯线的分析：
等径圆柱与圆锥的相贯线的分析：
轴线斜交
轴线偏交
曲面立体与曲面立体相贯 12 返回
曲面立体与曲面立体相贯 13 返回
曲面立体与曲面立体相贯 14 返回
曲面立体与曲面立体相贯 15 b` c`
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a
b c
C A
B
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点A,B为最左最右点。 点C,D为最前后点，1，2点 为半球前后的轮廓线上点。 3，4点为半球左右的轮廓 线上点。E,F最高最低点。 点5，6为一般点。
2.求一般点
利用辅助正平面R，与 圆柱面的截交线正面投影 为两条平行的直线，与圆 球面的截交线正面投影为 圆，该两截交线的交点就 是相贯线上的点。
3.判别可见性，并将各点
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局部放大图
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例8：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线 返回
例8：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
局部放大图
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例9：求圆柱与半圆球的相贯线
相贯线及画法举例pptx
分别创建两个圆柱体，确定其轴线和半径。
可以使用“Sketch”工具栏中的绘图工具对相贯线进行进一步编辑和修改。
使用CATIA绘制相贯线
总结与展望
05
03
相贯线的求法
求相贯线的方法有多种，包括表面取点法、辅助平面法、相贯线投影法等。
相贯线的总结
01
相贯线的定义
相贯线是指两个立体相交时，产生的一条或多条交线。
在大型管道工程中，支撑结构如支架、吊架等需要使用相贯线进行设计和加工。这些支撑结构需要精确的相贯线来保证其稳定性和承重能力。
管道工程中的应用
相贯线的CAD实现
04
使用AutoCAD绘制相贯线
使用“FILLET”命令对线段进行圆角处理，得到相贯线的形状。
使用“EXTEND”命令将侧面线段延伸至顶面和底面。
02
相贯线的分类
根据两立体的形状和相对位置，相贯线可分为正交和斜交两种类型。
相贯线在机械制造、建筑设计、管道安装等领域都有广泛的应用。
相贯线应用领域
随着计算机技术的发展，对相贯线的计算和绘制方法的研究将更加深入。
相贯线研究的深入
相贯线是工程实践中重要的几何元素之一，对它的准确理解和掌握具有重要意义。
平面与曲面相交的相贯线一般较简单，而曲面与曲面相交的相贯线则较为复杂。
相贯线的分类
相贯线的绘制方法
对于简单的平面与曲面相交的相贯线，可以通过几何作图的方法直接绘制。
对于曲面与曲面相交的相贯线，需要借助计算机辅助设计软件进行建模和绘制。
绘制相贯线需要掌握基本的三视图和投影原理。
相贯线的计算方法
02
相贯线的重要性
相贯线的展望
THANK YOU.
谢谢您的观看
可以使用“Sketch”工具栏中的绘图工具对相贯线进行进一步编辑和修改。
使用CATIA绘制相贯线
总结与展望
05
03
相贯线的求法
求相贯线的方法有多种，包括表面取点法、辅助平面法、相贯线投影法等。
相贯线的总结
01
相贯线的定义
相贯线是指两个立体相交时，产生的一条或多条交线。
在大型管道工程中，支撑结构如支架、吊架等需要使用相贯线进行设计和加工。这些支撑结构需要精确的相贯线来保证其稳定性和承重能力。
管道工程中的应用
相贯线的CAD实现
04
使用AutoCAD绘制相贯线
使用“FILLET”命令对线段进行圆角处理，得到相贯线的形状。
使用“EXTEND”命令将侧面线段延伸至顶面和底面。
02
相贯线的分类
根据两立体的形状和相对位置，相贯线可分为正交和斜交两种类型。
相贯线在机械制造、建筑设计、管道安装等领域都有广泛的应用。
相贯线应用领域
随着计算机技术的发展，对相贯线的计算和绘制方法的研究将更加深入。
相贯线研究的深入
相贯线是工程实践中重要的几何元素之一，对它的准确理解和掌握具有重要意义。
平面与曲面相交的相贯线一般较简单，而曲面与曲面相交的相贯线则较为复杂。
相贯线的分类
相贯线的绘制方法
对于简单的平面与曲面相交的相贯线，可以通过几何作图的方法直接绘制。
对于曲面与曲面相交的相贯线，需要借助计算机辅助设计软件进行建模和绘制。
绘制相贯线需要掌握基本的三视图和投影原理。
相贯线的计算方法
02
相贯线的重要性
相贯线的展望
THANK YOU.
谢谢您的观看
工程制图相贯线的画法教育课件
例 10 画出三棱柱与圆锥相贯的投影图
§9-3 两曲面立体相贯
一、概述
两曲面立体的相贯线为封闭的空间曲线。
由于相贯线既属于甲立体表面，同时又属于乙立体表面，
是两立体表面的共有线。为此，求相贯线的实质是求两立体
表面上的一系列共有点，然后依次光滑地相连，并判别可见
性，二描、深利。用积聚性投影求相贯线
返 回
三、辅助面法求相贯线 四、复合相贯线
上一节
五、相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势
下 一节
退 出
§9-4 两立体相交的计算机造型举例
一、构造基本立体
1.以下基本立体可以直接构造：圆柱、圆锥、圆球、
圆环、长方体、楔形体、拉伸体、同轴回转体
2.基本立体的形体坐标系
返
3.构造基本立体所需尺寸
回
4.不同投射方向下绘图、造型的结果 5.基本立体造型方式
上一节
二、实体之间的定位 三、布尔运算
下一节
取并
退
取差
出
取交
四、应用举例
本章结束
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பைடு நூலகம்
回
例 2 画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图
下 一节
例 3 画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图
退
出
例 4 画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图
§9-2 平面立体与曲面立体相贯
平面立体与曲面立体相交，其相贯线一般是封闭的空间
折线，其中有若干个边是平面曲线或直线。每一部分平面曲
线，可看作是曲面立体表面被平面立体上某一表面所截的交
§9-1 两平面立体相贯
两平面立体的相贯线通常是一条或几条闭合的空间折线
或平面多边形。
相贯线及画法举例
一、概述两立体表面的交线称为相贯线，见图5-14a和b所示的三通管和盖。
三通管是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台组合而成。
盖是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台、圆筒组合而成。
它们的表面（外表面或表面）相交，均出现了箭头所指的相贯线，在画该类零件的投影图时，必然涉及绘制相贯线的投影问题。
讨论两立体相交的问题，主要是讨论如何求相贯线。
工程图上画出两立体相贯线的意义，在于用它来完善、清晰地表达出零件各部分的形状和相对位置，为准确地制造该零件提供条件。
（一）相贯线的性质由于组成相贯体的各立体的形状、大小和相对位置的不同，相贯线也表现为不同的形状，但任何两立体表面相交的相贯线都具有下列基本性质：1.共有性相贯线是两相交立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。
2.封闭性由于形体具有一定的空间围，所以相贯线一般都是封闭的。
在特殊情况下还可能是不封闭的，如图5-15c所示。
3.相贯线的形状平面立体与平面立体相交，其相贯线为封闭的空间折线或平面折线。
平面立体与曲面立体相交，其相贯线为由若干平面曲线或平面曲线和直线结合而成的封闭的空间的几何形。
应该指出：由于平面立体与平面立体相交或平面立体与曲面立体相交，都可以理解为平面与平面立体或平面与曲面立体相交的截交情况，因此，相贯的主要形式是曲面立体与曲面立体相交。
最常见的曲面立体是回转体。
两回转体相交，其相贯线一般情况下是封闭的空间曲线（如图5-15a），特殊情况下是平面曲线（如图5-15 b）或由直线和平面曲线组成（如图5-15c ）.(二)求相贯线的方法、步骤求画两回转体的相贯线，就是要求出相贯线上一系列的共有点。
求共有点的方法有：面上取点法、辅助平面法和辅助同心球面法。
具体作图步骤为：（1）找出一系列的特殊点（特殊点包括：极限位置点、转向点、可见性分界点）；（2）求出一般点；（3）判别可见性；（4）顺次连接各点的同面投影；（5）整理轮廓线。
第4章相贯线
作图方法与步骤
情况一：至少一个相贯体
情况二：两个相贯体
有积聚性投影。
都没有积聚性投影。
1. 积聚性投影中找相贯线的已知投影； 1.辅助平面法或辅助球面法找相贯点；
2.另一形体表面求线（或视为截交线）； 2.连曲线；
3.补轮廓，判断可见性。
3.补轮廓，判断可见性。
棱锥
表面求线
棱
圆
柱 积
柱 积
相贯点
圆锥截交线
2’
4’
1’
6’
3’
5’
2”(4”） 1”
Tips: 相贯变穿孔时，交线不变, 棱线和交线的可见性变化, 蓝色形体内部产生虚线。
6” 3（” 5”）
2
4
(3)
(5)
1(6)
红色交线是否 会改变？
否！
Ⅱ Ⅰ
Ⅲ ⅥⅤ
平面立体相贯
例 四棱柱与六棱锥相贯
分析： 区分两个基本形体——四棱柱和六棱锥。
由于立体表面投影积聚，交线的H投影已知。
全贯或互贯
平面立体相贯： 空间折线
同坡屋面： 一组直线
平面立体与曲面立体相贯： 直线或平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
特殊情况： 平面曲线或直线
全贯与互贯
全贯： 两组相贯线
互贯： 一组相贯线
Tips: 相贯线的形状、大小取
决于两立体的形状、大小、 相对位置。
全贯或互贯
平、平相贯
例： 完成两三棱柱相贯形体的投影。
1. 两曲面体的相贯线为直线：
（1）两圆柱共轴线；
（2）两圆锥共锥顶。
曲面立体相贯——特殊情况
2. 两曲面体的相贯线为平面圆：
同轴回转体
两形体表面
机械制图--相贯线的作图
3.5.2 利用辅助平面法求相贯线
【例3-12】圆柱与圆锥正交，求作相贯线的投影。
PV QV
1’
2’
5’(7
6’(8’)
’) 3’(4’)
7”(8 ”)
4” 5”(6”) 3”
投影分析
由于两轴线垂直正 交，相贯线是一条前
后、左右对称的封闭
的空间曲线。其侧面
4
7
8
1
2
投的作影侧出Ⅶ为面水圆投平Ⅷ弧影投，重影Ⅵ与合和圆，正柱需面 投影。 Ⅴ
法求出特殊点的投影。 4、适当补充一般点。 5、用光滑的曲线连接起来，可见的画粗实线，
不可见的画虚线，并整理曲面体的轮廓素线。
3.5.1 利用投影的积聚性求相贯线
【例3-11】求正交两圆柱的相贯线。 当作投两图影圆步分柱骤析轴线:：正交
时①，求相特贯殊线点的；两面 投此②影时求具可一有按般积表点聚面；性取，点 的③方连法曲作线出。共有点 的第三面投影。
3.5 相贯线
3.5.1 利用投影的积聚性求相贯线 3.5.2 利用辅助平面法求相贯线 2.5.3 相贯线的简化画法 2.5.4 相贯线的特殊情况 2.5.5 相贯线的尺寸注法
2、相贯线的作图步骤： 1、根据两立体表面的积聚性，找出相贯线的积
聚投影（一面或两面）。 2、找出相贯线上的特殊点： （1）与粗实线的交点。 （2）与轴线的交点。 3、求出特殊点的投影：运用立体表面求点的方
5
6
3
作图步骤
① 求特殊点； ② 求一般点； ③ 连曲线。
3.5.3 相贯线的简化画法
两圆柱轴线正交时，其相贯线可采用 圆弧近似代替非圆曲线。
作图步骤
① 以大圆柱的半径 为半径，以两圆柱轮 廓素线的交点为圆心 画圆弧，与小圆柱的 轴线相交于两点。
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两曲面体表面的相贯线，一般是空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或 直线。相贯线上的每个点都是两形体表面的共有点，因此，求作两曲面体的 相贯线时，通常是先求出一系列共有点，然后依次光滑连接相邻各点。
(a) 直观图
(b) 求特殊点
(c) 求一般点
《相贯线简化画法及特殊情况》
两曲面形体表面交线的特殊情况
R
《相贯线简化画法及特殊情况》
相贯线近似画法
圆心
若上例两相贯的圆柱 直径相差较大时，也 可采用近似画法作出 相贯线，即用一段圆 弧代替相贯线。 以大圆柱的半径为圆 弧半径(D＞D1、 R=D/2),圆心位于小 圆柱轴线上
《相贯线简化画法及特殊情况》
两圆柱相贯线常见情况
（1）两实心圆柱相交：相贯线为上下对称的两条封闭的空间曲线
《相贯线简化画法及特殊情况》
两平面体的表面交线
如图所示为烟囱与坡屋面相交的形体，其形体可看成是由四棱柱与五棱 柱相贯，相贯线是封闭的空间折线，折线的每一段分别属于两立体侧面的 交线，折线上每个顶点都是一形体上的棱线与另一形体侧面的交点。因此， 求两平面体的相贯线实际上是求两平面的交线或直线与平面的交点。
（1）具有同轴的回转体相交时，其表面交线为垂直于该轴线的圆。
（2）两个回转曲面相交且公切圆球时，其表面交线为平面曲线-椭圆。
《相贯线简化画法及特殊情况》
（3）当两圆柱面的轴线平行或两圆锥面共锥顶时，表面交线为 直线(即素线)。
《相贯线简化画法及特殊情况》
建筑工程上常用的十字拱屋面，就是由两等径圆柱面正交所 构成，如左下图所示。此外，两回转曲面相交还用于管道连接 等，如右下图所示。
《相贯线简化画法及特殊情况》
不同直径圆柱的相贯线
《相贯线简化画法及特殊情况》
圆柱孔与圆柱孔
如图在立体中开两个轴化画法及特殊情况》
如图所示，求作高低房屋相交的表面交线。
《相贯线简化画法及特殊情况》
平面体与曲面体的表面交线
平面体与曲面体相交，其交线是由几段平面曲线组成的空间曲线。 如图所示，求作圆锥形薄壳基础的表面交线。
(a) 求特殊点
(b) 求一般点
《相贯线简化画法及特殊情况》
两曲面体的表面交线
(a) 直观图
(b) 求特殊点
(c) 求一般点
《相贯线简化画法及特殊情况》
两曲面形体表面交线的特殊情况
R
《相贯线简化画法及特殊情况》
相贯线近似画法
圆心
若上例两相贯的圆柱 直径相差较大时，也 可采用近似画法作出 相贯线，即用一段圆 弧代替相贯线。 以大圆柱的半径为圆 弧半径(D＞D1、 R=D/2),圆心位于小 圆柱轴线上
《相贯线简化画法及特殊情况》
两圆柱相贯线常见情况
（1）两实心圆柱相交：相贯线为上下对称的两条封闭的空间曲线
《相贯线简化画法及特殊情况》
两平面体的表面交线
如图所示为烟囱与坡屋面相交的形体，其形体可看成是由四棱柱与五棱 柱相贯，相贯线是封闭的空间折线，折线的每一段分别属于两立体侧面的 交线，折线上每个顶点都是一形体上的棱线与另一形体侧面的交点。因此， 求两平面体的相贯线实际上是求两平面的交线或直线与平面的交点。
（1）具有同轴的回转体相交时，其表面交线为垂直于该轴线的圆。
（2）两个回转曲面相交且公切圆球时，其表面交线为平面曲线-椭圆。
《相贯线简化画法及特殊情况》
（3）当两圆柱面的轴线平行或两圆锥面共锥顶时，表面交线为 直线(即素线)。
《相贯线简化画法及特殊情况》
建筑工程上常用的十字拱屋面，就是由两等径圆柱面正交所 构成，如左下图所示。此外，两回转曲面相交还用于管道连接 等，如右下图所示。
《相贯线简化画法及特殊情况》
不同直径圆柱的相贯线
《相贯线简化画法及特殊情况》
圆柱孔与圆柱孔
如图在立体中开两个轴化画法及特殊情况》
如图所示，求作高低房屋相交的表面交线。
《相贯线简化画法及特殊情况》
平面体与曲面体的表面交线
平面体与曲面体相交，其交线是由几段平面曲线组成的空间曲线。 如图所示，求作圆锥形薄壳基础的表面交线。
(a) 求特殊点
(b) 求一般点
《相贯线简化画法及特殊情况》
两曲面体的表面交线