共振频率与固有频率的区别之令狐文艳创作
共振频率与固有频率的区别
共振频次取固有频次是不是共一个？之阳早格格创做从数值上去道，它们是相等的.然而是二个观念是分歧的.当一个拆置成型时，他自己爆收的振荡的频次是牢固的，那一频次便是固有频次.比圆一个单晃搞佳后，他的振荡频次等于2*Pi*（l/g）^（1/2），l是单晃的少度，g是沉力加速度，所以那个单晃的振幅无论多大，加正在底下的物品多沉，只消是不中界的搞扰，皆以一个频次振荡（固有频次）.而当咱们用一个周期的力推那个单晃时，会创造，单晃的振幅是战那个力的频次有闭的，惟有那个力的频次战单晃的固有频次相共时，振幅才最大，而那时便爆收了共振局里.相映的频次共振频次.换句话道，共振频次是指爆收共振局里时的频次.固有频次战共振频次的通联是什么？？固有频次是某种物量特有的牢固振动频次.咱们了解，每种物量皆市振动.然而果为物量中微瞅粒子的好别性，每种物量的频次皆分歧.物量正在一定频次的中力效率下会以该中力的频次振动，正在物理教上喊受迫振动.然而果为会消耗能量，所以受迫振动的震祸会变小.当中力的频次取物量的固有频次相共时，震祸会达到最大.也便是爆收了共震！什么是共振频次？一个物体的固有频次不妨估计吗？共振频次取它的硬度、品量、形状尺寸有闭，当其爆收形变时，弹力使其灰复，弹力主要取尺寸战硬度有闭，品量效率其加速度.共样形状时，硬度下的频次下，品量大的频次矮.T=2*圆周率*根号下m/k共振战那些果素有闭，共振时主动振荡的物体吸支能量后是可会再释搁出去？需要很万古间才搞释搁麽？当爆收共振时，主动振荡的物体战振荡源的振荡达到共步，使主动振荡的物体能量减少，尔念了解如果尔前里道的不过失的话，当振荡停行时，是可主动振荡的物体的能量会释搁出去？时间上能衡量麽？另有共振爆收的条件之一是振荡源的频次战物体固有频次相共，请问固有频次战那些果素有闭？简直道，是微弱颗粒的固有频次战那些果素有闭？取它的硬度、品量、形状尺寸有闭，当其爆收形变时，弹力使其回复，弹力主要取尺寸战硬度有闭，品量效率其加速度.共样形状时，硬度下的频次下，品量大的频次矮简直如下：1.形状尺寸：弹性系数大频次矮，里积大频次矮、少度短频次矮.2.量天晶格结媾战形状：分歧的本子里对于应的形状频次分歧.（石英晶振有AT、BT、SC平分歧多种切割要领）3.温度：温度下矮对于谐振体里里晶格排列有效率故而效率频次.4.硬度：硬度下、频次下5谐振体（谐振腔）的环境参照（或者喊做支面）：谐振体单端支面、核心支面等皆市效率其频次.估计频次公式估计缺面较大，普遍使用特定温度、电压等中界条件后，使用频次计去真测比较准确.。
单核细胞的固有频率和共振频率
单核细胞的固有频率和共振频率单核细胞是人体免疫系统中的一种白细胞，主要负责吞噬和消化病原体和其他各种杂质。
由于其特殊的结构和功能，单核细胞具有一定的固有频率和共振频率。
固有频率指的是单核细胞特有的自身振荡频率。
该频率是单核细胞自身活动的产物，与其周围环境的影响比较小。
一般来说，单核细胞的固有频率在0.1 ~ 1 Hz之间，这个频率范围与人体的生理频率具有一定的相似性，因此能够更好地融入人体的生理环境中，有利于单核细胞的功能发挥。
共振频率指的是单核细胞与其周围环境之间相互作用的频率。
当单核细胞与其周围环境的外界刺激频率相等时，会出现共振现象，此时单核细胞对外界刺激的响应最强，产生最大的反应。
共振频率受到许多因素的影响，如细胞形态、周围环境、刺激强度和频率等等。
具体而言，当单核细胞与周围环境中的细胞、蛋白质等物质发生互动，产生电磁场时，单核细胞的共振频率也会发生改变。
在临床应用中，固有频率和共振频率对于单核细胞的测量和研究具有重要的意义。
首先，通过测量单核细胞的固有频率，能够了解到单核细胞本身的状态、功能和药物反应等情况。
例如，单核细胞的固有频率可以反映其在炎症、严重感染等情况下的状态，也可以作为评估免疫功能的指标。
其次，研究单核细胞的共振频率可以帮助我们更深入地了解其与周围环境之间的相互作用及其影响因素，从而为相关药物的研发提供基础性理论支持。
在了解了单核细胞的固有频率和共振频率之后，我们还需要注意到这些频率的实际测量方法。
目前，常用的测量方法主要有电生理、光学和机械振动等多种技术，其中机械振动方法最具代表性。
这种方法通过对单核细胞施加外力，观察其响应的方式进行测量。
在测量的过程中，我们需要注意到外力的大小和频率，以及单核细胞周围的温度、湿度等因素，这些因素的变化都可能对测量结果造成一定的影响。
综上所述，单核细胞的固有频率和共振频率是其在人体免疫系统中发挥作用的重要参数。
通过对这些频率的测量和研究，我们可以更全面、深入地了解单核细胞的状态、功能和药物反应等情况，为疾病的预防和治疗提供有价值的参考。
声音的共振频率
声音的共振频率声音是一种机械波，通过振动传递能量并产生听觉效应。
而声音的共振频率则是指在特定条件下，声音最容易共振的频率。
本文将详细介绍声音的共振频率以及其相关原理和应用。
一、声音的共振现象共振是物体在受到外界激励时，振动幅度明显增大的现象。
在声学中，物体在特定频率下共振，振动幅度增强，发出的声音也更响亮。
这种现象可以在各种物体上观察到，如弦乐器、空气柱、声腔等。
二、声音的频率与共振声音的频率是指声波传播中振动源的一个基本特性。
在共振现象中，共振频率与物体的固有频率密切相关。
物体的固有频率是指物体自发振动时的频率。
当外界声波的频率与物体的固有频率相等或非常接近时，共振就会发生。
三、共振频率的计算物体的共振频率可以通过简单的计算得出。
对于弦乐器来说，其共振频率可以由以下公式计算得出：f = (1 / 2L) * √(T / μ)其中，f代表共振频率，L代表弦乐器的长度，T代表弦的张力，μ代表弦的线密度。
对于空气柱来说，其共振频率取决于柱内气体的长度和声速。
对于开口的空气柱来说，共振频率与柱的长度成反比，且存在1/4波长和3/4波长的共振频率。
四、声音共振的应用声音的共振频率在许多实际应用中都起到重要的作用。
以下是一些例子：1. 乐器制作：乐器的声音质量与共振频率密切相关。
制造乐器时，需要根据乐器材料的特性和共振频率来决定乐器的形状和尺寸，以达到理想的音质。
2. 声学工程：共振频率的研究对于声学工程和音频设计非常重要。
在建筑物和演出场所的设计中，需要考虑共振频率以防止声音的回声和共鸣。
3. 音箱设计：音箱的设计也涉及到声音共振频率的考虑。
合理选择音箱的尺寸和材质，可以使音箱在特定频率范围内实现更好的共振效果，提升音质。
4. 医学领域：声音共振频率也在医学领域得到应用。
例如，超声波检查中的共振频率可以帮助医生准确定位和识别人体内部的结构。
五、总结声音共振频率是声学中一个重要的概念，它与物体的固有频率密切相关。
音叉的共振频率与共振现象
音叉的共振频率与共振现象音叉是一种常见的实验器材，它不仅可以用于音乐演奏，还可以用于研究声学性质。
本文将探讨音叉的共振频率与共振现象，并讨论其在实际应用中的重要性。
一、音叉的共振频率音叉的共振频率是指当外部施加一个与音叉共振频率相同的力时，音叉将产生共振现象。
共振频率可以通过调整音叉的质量和固有频率来实现。
具体而言，音叉的质量主要由其物质组成、形状和尺寸等因素决定，而固有频率则由其弹性系数和质量来决定。
固有频率可以通过以下公式来计算：f = 1 / (2π) * √(k / m)其中，f代表音叉的固有频率，k是音叉的弹性系数，m是音叉的质量。
二、音叉的共振现象当一个音叉与其固有频率相同的外界力共同作用时，就会出现共振现象。
共振现象可以引起物体振动的增强，其原因在于外界力的频率与物体本身固有频率的共振匹配。
共振现象通常包括共振放大和相位差等特征。
共振放大是指在共振频率附近，外界力引起的物体振动幅度明显增大。
这是因为共振频率附近，外界力在周期性加力的作用下，逐渐将振动能量积累到最大，从而导致振幅的显著增加。
相位差是指共振频率附近的外界力和物体本身的振动之间，在时间上存在一定的差异。
当外界力与物体振动的相位差为零时，即二者处于同相位，共振现象最为明显。
三、共振现象的应用音叉的共振现象在科学研究和实际应用中都具有重要意义。
1. 科研领域音叉的共振现象在物理、声学等领域的研究中起到了至关重要的作用。
通过调节音叉的固有频率和外界力的频率，可以研究物体的振动特性以及频率对振幅的影响。
此外，共振现象还广泛应用于频率测量、声学传感器等方面的研究中。
通过利用共振现象，科学家们能够更好地理解和探索自然界的声学现象。
2. 工程应用在工程领域，共振现象被广泛应用于结构动力学、声学设计和声学工程等方面。
共振现象的研究可以帮助工程师了解和预测受力结构的响应，并针对共振频率进行调整和优化设计。
此外，利用共振频率的特性，音叉还可以应用于频率判别、精密测量、声学传感器和音频设备的校准等方面，为工程实践提供了重要的技术支持。
共振频率和固有频率
共振频率和固有频率
共振频率和固有频率是物理学中常用的两个概念。
共振频率指的是在某个物体或系统中，当外界力的频率与其本身振动频率相等时，会出现共振现象，使得振幅明显增大。
而固有频率则是指物体或系统在没有外力作用下，自身固有的振动频率。
固有频率与物体的质量、弹性系数、形状等因素有关。
在实际应用中，共振频率和固有频率被广泛应用于机械振动、电磁振动等领域。
例如，在音响系统中，音箱的共振频率与音源的输出频率相等时，会出现共振现象，使得声音效果更加清晰响亮。
又如在桥梁、建筑物等结构工程中，必须考虑结构的固有频率，以避免发生共振现象导致结构破坏。
总之，共振频率和固有频率在物理学中具有重要的理论和实践意义，对于研究和应用各种振动现象都具有重要作用。
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普通物理实验思考题及答案
实验一．之五兆芳芳创作1求λ时为何要测几个半波长的总长？答:多测几个取平均值，误差会减小2为何波源的簧片振动频率尽可能避开振动源的机械共振频率？答当簧片达到某一频率（或其整数倍频率）时，会引起整个振动源（包含弦线）的机械共振，从而引起振动不稳定. 3弦线的粗细和弹性对实验各有什么影响，应该如何选择？答弦线应该比较细，太粗的话会使振动不明显，弹性应该选择较好的，因为弹性欠安会造成振动不稳定4横波在弦线上传播的实验中，驻波是由入射波与反射波迭加而成的，弦线上不振动的点称为波节，振动最大的点称为波腹，两个波节之间的长度是半波长5因振簧片作水平标的目的的振动，理论上正面平视应不雅察不到波形，你在实验中平视能不雅察得到吗？什么情况能不雅察到，为什么？答平视不克不及不雅察到，因为......6为了使lgλ—lgT直线图上的数据点散布比较均匀，砝码盘中的砝码质量应如何改动？答每次增加相同重量的砝码实验二.1.外延丈量法有什么特点？使用时应该注意什么问题？答 当需要的数据在丈量数据规模之外而不克不及测出，为了求得这个值，采取作图外推求值的办法，即先用已测的数据绘制出曲线，再将曲线按原纪律延长到待求值规模，在延长线部分求出所需要的值 使用时要注意在所要值两边的点要均衡且不克不及太少并且在研究的规模内没有突变的情况2.物体的固有频率和共振频率有什么不合？它们之间有何联系？答 物体的固有频率和共振频率是不合的概念，固有频率指与方程的根knl=4.7300对应的振动频率，它们之间的关系为f 固= f 共2^4/11Q前者是物体的固有属性，由其结构，质量材质等决定，尔后者是当外增强迫力的频率等于物体基频时，使其产生共振时强迫力的频率实验三．1．为什么实验应该在防风筒（即样品室）中进行？答：因为实验中的对公式要成立的条件之一是：包管两样品的概略状况相同，周围介质（空气）的性质不变，m:强迫对流时m=1;自然对流时m=5/4; (实验中为自然冷却即自然对流)所以实验要在防风筒（即样品室）中进行，让金属自然冷却.2．用比较法测定金属的比热容有什么优点？需具备什么条件？答：优点是可以复杂便利测出待测金属的比热容.如果满足下列条件：两样品的形状尺寸都相同（例如细小的圆柱体）；两样品的概略状况也相同；于是当周围介质温度不变（即室温恒定），两样品又处于相同温度时，待测金属的比热容为：3．如何丈量不合的金属在同一温度点的冷却速率？答：法一：测出不合金属在该温度点邻近下降相同的温度差Δθ以及所需要的时间Δt,可得各个金属在该温度点的冷却速率.法二：通过实验，作出不合金属的θ～t冷却曲线，在各个冷却曲线上过该温度点切线，求出切线的斜率，可得各温度点的冷却速率.4、可否利用本实验中的办法丈量金属在任意温度时的比热容？答：本实验的条件是在室温条件下自然冷却如果低于室温条件或是接近室温条件的温度的比热容将无法丈量.5、阐发本实验中哪些因素引起误差？丈量时怎样做才干削减误差？答：引起误差原因：热电偶冷端不克不及保持0度或自身仪器老化引起丈量误差；质量丈量误差；时间计时误差；外部温差变更引起的误差.按实验步调要求，多次重复丈量.实验四．1使用前如何调节刚体转动仪？使用前：①调节刚体OO′转轴竖直②调节转动仪与桌面平行③装上塔轮，调节支臂上固定轴的螺丝G，当塔轮转动灵活，用锁紧螺母G固定.④升降滑轮高度，保持引线与转轴垂直，并与塔轮半径相切.2 实验采取什么数据处理的办法验证转动定律战争行轴定理？为什么不作r-t图和t^2-x图而作r-1/t图和t^2-^2图？答作图法，因为两图成一条直线，容易验证实验五1霍尔电压是怎样形成的？它的极性与磁场和电流标的目的有什么关系？答运动的带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用引起偏转，当带电粒子被约束在固体资料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的标的目的上产生正负电荷的聚积，两场产生霍尔电压.电场的指向取决于试样的导电类型.电压标的目的和磁场，电流成右手螺旋2 略3在利用霍尔效应丈量磁场进程中，为什么要保持Ih的大小不变?答：在阐发VH与IS和IH的关系，只取一个自变量，IH 的大小应不变.4丈量进程中哪些量要保持不变，为什么？答：测VH与IS关系的时候，保持IM不变，测VH与IM 关系时，保持IS不变，控制变量法.5.换向开关的作用原理是什么？丈量霍尔电压时为什么要接换向开关？答：常闭触点连接与常开触点连接的相互转换，可以改动磁场和电流标的目的.在产生霍尔效应时，陪伴着多种副效应，以至于产生附加电压，采取电流和磁场换向的对称丈量法，根本上能够把副效应的影响从丈量的结果中消除6如B的标的目的与霍尔元件标的目的不垂直，则B值应如何计较答将B分为垂直和水平两个标的目的，只取垂直标的目的7在丈量霍尔势差的时候应如何消除附加电势差的影响？答：采取电流和磁场换向的对称丈量法8如果沿被测磁场标的目的有一恒定的附加外磁场，在丈量时应该如何消除它的影响？答增加一反标的目的电流消除它的影响9为什么霍尔元件多采取N型半导体资料制作答：由RH=u/б半导体资料的u值适中，是制造霍尔元件较理想的资料，由于电子迁移率比空穴迁移率大，所以霍尔元件用N型资料10 本实验中丈量霍尔电势差时，霍尔元件任务电流和磁场都是恒定的，如果单独改动IS为交换电，或单独改动磁场为交变磁场，或同时改动IS与磁场，能否丈量VH答：能，办法与本实验相同，只需要将IS和IM换成有效值代入实验六1双棱镜是怎样实现双光束干与的？干与条纹是怎样散布的，干与条纹的宽度数目有哪些因素决定？答：当单色光源照射在双棱镜概略时，经其折射后形成两束仿佛由两个光源收回的光，即两列光波的频率相同，传播标的目的几近相同，相位差不随时间变更，那么，在两列光波相交的区域内，光强的散布是不均匀的，满足光的相干条件.干与条纹是等间距的，由，当d'和2在实验时，双棱镜和光源之间为什么要放一狭缝，为什么狭缝很窄时，才可以看到清晰的干与条纹？答能够使S成为具有较大亮度的线状光源，狭缝很窄时，能满足条件d'<<d两虚光源才干在一定的区域内相遇，产生干与.3证明公式答，设成大像时，物距为实验七1.本试验对分光仪的调整有何特殊要求？如何调节才干满足丈量要求？答①望远镜光轴垂直载物台②平行光管的光轴与分光计的主轴垂直①使平面镜两面反射回来的绿色十字都成像在nm上，调节目镜使双十字叉丝最清晰②调节平行光管与望远镜轴在同一轴上，使白光在视野中最清晰2调节光删的进程中，如发明光谱线的倾斜，说明什么问题，应该如何调整？答光谱线倾斜说明狭缝倾斜，可调节狭缝宽度调节螺钉使光谱垂直于载物台3 当狭缝太宽太窄时将会出现什么现象，为什么答当狭缝太宽时，谱线会变得不清晰，因为此时不合波长的光会出现光谱层的重合当狭缝太窄时，谱线会细，但视野变暗，难对准线4 实验中你最多能不雅察到几级谱线答 3级5阐发光栅和棱镜分光的的主要区别答光栅分光是按照光的衍射和多缝干与的原理，棱镜分光是按照光的折射定理，如果衍射角不大，光栅角色散较均匀，而棱镜是不均匀色散6 如果光波波长都是未知的，能否用光栅测其波长？答可以，由，若光栅常数d已知，测定和对应的k,便可求λ实验八（1）分光计由哪几部分组成，各部分的作用是什么？答：分光计由平行光管、望远镜、载物台、读数圆盘、底座五部分组成.平行光管用来提供平行入射光；望远镜用来不雅察和确定光束的行进标的目的；载物台用来放置光学元件；读数圆盘用来丈量望远镜转动的角度；底座起支撑整个分光计的作用.（3）借助于平面镜调节望远镜与分光计主轴垂直时，为什么要使载物台旋转180°？答：确保望远镜光轴与仪器转轴垂直.因为有的时候我们能在平面镜一反射面看到十字叉丝像和叉丝重合（如图a所示），但在平面镜的另一反射面见不到十字叉丝像和叉丝重合（如图b所示），此时的望远镜光轴与仪器转轴是不垂直的，所以我们要使载物台旋转180°（4）用分光计丈量角度时，为什么要读左右两游标的读数，这样做的利益是什么？答：为了消除望远镜（即刻度盘）和载物台（即游标盘）的转动轴与中心轴不重合，即偏心差对丈量的影响.（5）试按照光路图阐发，为什么望远镜主光轴与平面镜法线平行时，在目镜内应看到“十”字形反射像将与“╪”形叉丝的上方交点相重合？答：光的反射原理.（6）用分光计作光学丈量时，为什么平行光管的狭缝要调至适当宽度？太宽太窄可能会产生什么结果？答：狭缝太宽：谱线太亮、太宽，会造成较大的丈量误差且分不出双黄线；狭缝太窄：谱线亮度不敷，无法看清谱线，甚至会造成找不到谱线.因此，应该使狭缝宽窄适合.实验九1从牛顿环仪透射出环底的光能形成干与条纹吗？如果能形成干与环，则与反射光形成的条纹有何不合？答可以形成干与条纹，能形成干与环，反射光牛顿环中心是暗点，透射光牛顿环仪中心是亮点2实验中为什么要测牛顿环直径，而意外其半径答因为中心的圆点很难确定，而两边是环，且对称，故可以测直径比较便利3实验中为什么要测多组数据且采取逐差法处理数据答应为多次丈量取平均值能削减误差，采取逐差法处理数据能使所有的数据都用到，因此也能达到削减误差的目的4 用读数显微镜丈量时，为什么要采取单标的目的移动丈量答避免空程误差5 比较牛顿环干与条纹和劈尖条纹的异同，若劈尖条纹不直，说明什么答相同：都产生了半波损失，牛顿环中心是暗纹，劈尖也是暗纹不合:牛顿环的条纹是明暗相间的同心圆环，劈尖条纹是距离相同的直条纹若劈尖条纹不直，说明劈尖概略不服整实验十1.调节气垫导轨的水平状态时，如果滑块沿某一标的目的通过两光电门时两次挡光的时间距离相等，反向通过期不等，这是为什么，应如何调节答原本滑块与气垫之间存在一定的阻力，通过第二次光电门的时间应该比较长，可实际测得是相等，则原因是滑块开始的位置比较高，有一份力与摩擦阻力抵消，故回来时阻力和分力为同一标的目的，应将左边调低2 把平均速度看成瞬间速度，对加快度a的丈量有什么样的影响，怎样减小这种影响答按测得的速度其实不是瞬时速度，而中要求的是瞬时速度，故能测a 会禁绝确，为此，3 实验进程中，为什么滑块的起始位置要保持不变答因为实际上导轨与滑块之间是存在阻力的实验十一1 简述本实验所用干与仪的读书办法答通过刻度板读数取整毫米数，再加上粗调读取毫米后两位，最后加上细调读取毫米后三位和四位，再估读一位2怎样利用干与条纹的涌出和陷入来测定光波的波长由，故只要测定涌出或陷入的N级条纹时，的大小就可以测定波长实验十二１三棱镜的分光原理是什么？单色仪为什么要用平行光通过三棱镜？它是如何实现分光的？答：三棱镜的分光原理不合波长的光的折射角不合，使不合波长的光出射标的目的不合.因平行光入射三棱镜时，各点光的入射角相同，使同一波长的出射角就相同.利用三棱镜的色散，使不合波长的光线从不合标的目的射出成为单色光.5 如果在显微镜视场中看不到任何谱线，可能的原因是什么？答①最小偏向角不适合②显微镜调焦欠好③狭缝S2闭合④狭缝S1闭合6 如果在显微镜视场中看到的谱线很模糊，想要得到清晰，细锐的谱线，该如何调节仪器？答首先对显微镜调焦，调到最亮的视场，然后可稍稍将狭缝S1调大一点7 如果看不到深白色的谱线，说明存在什么问题？该如何解决？答可能调焦欠好，狭缝太小，调至有黄色光谱的地方，显微镜聚焦边调狭缝大小边不雅察两条黄色光谱是否明显分隔，再不雅察有没有深白色谱线。
分析声音的共振和频率
频率与共振的相互作用
共振：物体在 特定频率下产 生最大振幅的
现象
频率：物体振 动的快慢，与 共振密切相关
共振频率：物 体产生共振时 的频率，是物 体固有的属性
频率与共振的 关系：频率越 高，共振越强， 频率越低，共
振越弱
共振频率的影响因素
物体的质量：质量越大，共振频率越低 物体的刚度：刚度越大，共振频率越高 物体的阻尼：阻尼越大，共振频率越低
声音传播的损耗
声音在空气中的传播损耗：随着距离的增加，声音的能量逐渐减弱 声音在固体中的传播损耗：固体对声音的吸收和反射作用，导致声音的能量减弱 声音在液体中的传播损耗：液体对声音的吸收和反射作用，导致声音的能量减弱 声音在真空中的传播损耗：真空中没有介质，声音无法传播，能量完全损耗
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声波在固体中的传 播速度：5000米/ 秒
声波在不同介质中 的传播速度不同， 与介质的密度、弹 性和温度有关。
声音接收器
声音接收器的作 用：接收声音信 号并将其转换为 电信号
声音接收器的类 型：麦克风、耳 机、扬声器等
声音接收器的工 作原理：通过振 动膜片接收声音 ，并将其转化为 电信号
声音接收器的应 用：录音、放音 、通信等
物体的形状：形状不同，共振频率也不同 物体的材料：材料不同，共振频率也不同 物体的环境：环境不同，共振频率也不同
共振频率的应用
声学领域：声音的共振可以增强声音的传播和接收效果 建筑领域：建筑物的共振可以减少噪音和振动 医疗领域：超声波的共振可以用于医疗诊断和治疗 音乐领域：乐器的共振可以产生优美的音色和音效
强度限制：声 音的共振强度 受到限制，不
能无限增强
空间限制：声 音的共振需要 在一定的空间
范围内进行
固有频率与共振频率影响因素及实验研究
第３２卷第２期大学物理实验Ｖｏｌ.３２Ｎｏ.２２０１９年４月ＰＨＹＳＩＣＡＬＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＯＦＣＯＬＬＥＧＥＡｐｒ.２０１９收稿日期:２０１８￣１１￣３０基金项目:辽宁师范大学教改项目(ＬＳ２０１８３１)ꎻ辽宁省创新创业教育改革试点专业项目∗通讯联系人文章编号:１００７￣２９３４(２０１９)０２￣００３７￣０５固有频率与共振频率影响因素及实验研究张枫茁ꎬ顾吉林ꎬ李欣阳ꎬ杨㊀青ꎬ王㊀震∗(辽宁师范大学物理与电子技术学院ꎬ辽宁大连㊀１１６０２６)摘要:从实验室常见的实验仪器烧杯入手ꎬ先测量烧杯的固有频率ꎬ然后在测得的固有频率附近寻找烧杯的共振频率ꎬ并研究了相关参量对烧杯系统共振频率的影响ꎮ实验结论表明:系统的共振频率与烧杯口径㊁烧杯所加液体质量以及烧杯中所盛放液体的表面张力有关ꎮ当烧杯中所加液体体积一定时ꎬ烧杯系统的共振频率与烧杯的口径成反比ꎻ当烧杯口径一定时ꎬ烧杯系统的共振频率与所加液体质量成反比ꎻ在使用相同口径的烧杯ꎬ并加入相同质量的甘油和水时ꎬ烧杯中所盛放液体的表面张力越大ꎬ共振频率越大ꎮ关键词:共振ꎻ固有频率ꎻ烧杯系统ꎻ共振频率ꎻ实验中图分类号:Ｏ４￣３３文献标志码:ＡＤＯＩ:１０.１４１３９/ｊ.ｃｎｋｉ.ｃｎ２２￣１２２８.２０１９.０２.０１１㊀㊀共振是自然界中一种普遍㊁频繁的现象ꎬ物理系统在驱动力的作用下做受迫振动ꎬ若系统阻尼很小ꎬ当驱动力频率等于系统的固有频率时ꎬ此时受迫振动的振幅最大ꎬ发生共振ꎬ这一特定频率也称为共振频率ꎮ人教版普通物理课程标准人教版普通物理课程标准实验教科书«物理选修３￣４»中第十一章第五节中详细阐述了固有频率ꎬ受迫振动以及共振的概念ꎬ而学生对于共振频率㊁固有频率的变化规律的掌握不够牢固ꎬ对共振现象的产生原因㊁产生条件及产生结果等理解不够深入ꎬ对共振频率与固有频率之间的关系较为模糊ꎮ所以本文从实验室常见的实验仪器烧杯入手ꎬ运用上述理论知识ꎬ构造了一种能够测量烧杯共振频率的系统ꎬ并在此系统下深入研究了加入不同液体量㊁不同种类液体以及换用不同容量烧杯的情况下ꎬ烧杯系统的共振频率变化ꎬ得出实验规律ꎬ以此来加深学生对于物理概念和规律的理解ꎬ并激发学习兴趣ꎮ１㊀影响系统固有频率与共振频率的因素分析㊀㊀物体做自由振动时ꎬ其位移随时间按正弦或余弦规律变化ꎬ振动的频率与初始条件无关ꎬ而仅与系统的固有特性有关ꎬ如质量㊁形状㊁材质等ꎬ称为固有频率ꎬ其对应周期称为固有周期ꎮ其振动频率的公式为:ｆ＝１２πｋｍ(１)其中ꎬｆ为系统的固有频率ꎬｍ是系统的质量ꎬｋ取决于系统的固有属性如尺寸㊁材质等ꎮ共振频率与固有频率近似相等ꎬ因此ꎬ由上述公式可知ꎬ影响共振频率的因素主要有两个方面:即质量与物体的尺寸和材质ꎮ对烧杯而言ꎬ由现有的研究可知[１ꎬ２]:①当外界驱动力引起烧杯的振动时ꎬ会激发弯曲波ꎮ若烧杯振动频率为ｆꎬ则这种弯曲波的传播速率与ｆ成正比ꎮ弯曲波沿烧杯边缘传播时运动周期可表示为１/ｆ＝２πｒｋｆꎬ因此ꎬ振动频率ｆ与烧杯半径ｒ２成反比ꎮ②弯曲波的传播速度ｖ与杯中所盛放液体的表面张力Ｔ呈正相关ꎬ如公式(２)所示:ｖ＝２πｆＴρæèçöø÷１３(２)由于波长一定时ꎬ波速ｖ与振动频率ｆ成正比ꎬ因此ꎬ振动频率ｆ与液体表面张力Ｔ成正比ꎮ③振动频率ｆ与系统质量ｍ成反比ꎮ２㊀实验设计与实验系统２.１㊀实验设计物质的共振频率是很难估量的ꎬ除非有办法测出其固有频率ꎮ因此ꎬ本实验从测量烧杯的固有频率入手ꎬ企图在测得的固有频率附近寻找烧杯的共振频率ꎮ朗威数字化信息系统可利用各类传感器将实验的数据信息采集到计算机中ꎬ此处我们利用声波传感器ꎬ将烧杯振动的声波信息采集ꎬ继而其波形㊁振幅㊁频率等信息均在计算机上显示出来ꎬ如此可以得到烧杯的固有频率ꎮ测量固有频率的实验装置系统如图１所示ꎮ另外ꎬ实验中使用了已知固有频率的音叉来对此系统的数据测量准确度进行了验证ꎮ图１㊀测量固有频率的实验装置系统图２㊀固有频率测量系统装置实物图为测量其共振频率ꎬ首先要营造一个能使烧杯产生持续共振的环境ꎮ敲击等方法是行不通的ꎬ因为这使其持续振动的时间并不持久ꎬ此时则考虑到为烧杯系统外加一振动频率可调的声源ꎬ且声音的振幅足够大ꎬ用此声源来引起烧杯的振动ꎮ因此ꎬ我们将一功率函数信号发生器与带有功率放大器的扬声器相连ꎬ令信号发生器发出正弦波ꎬ通过调节其输出信号的频率来控制声源的振动频率在烧杯固有频率附近ꎬ通过调节扬声器的音量来控制声源的振动幅度ꎬ以此来引起烧杯共振现象的出现ꎮ共振现象发生后ꎬ则可以测量其共振频率ꎮ压电陶瓷片可将振动的机械信号转换为电信号ꎮ因此ꎬ将烧杯与压电陶瓷片相固定ꎬ再使用外加导线将压电陶瓷片与示波器相连ꎬ令其读取电信号[３]ꎮ当示波器显示的正弦波达到稳定且振幅最大处则系统达到共振ꎬ此时示波器所显示的频率数值即为烧杯的共振频率ꎮ测量固有频率的实验装置系统如图２所示ꎮ图３㊀测量共振频率的实验装置系统图４㊀共振频率测量系统装置实物图２.２㊀实验过程与方法实验过程与方法见图５ꎮ图５㊀测量传感器系统准确度８３固有频率与共振频率影响因素及实验研究测量传感器系统准确度:用已经带有固有频率标度的音叉用上述同种方法进行测量ꎬ将结果与标度比较测量传感器系统准确度ꎮ用此系统测量已知固有频率的标准音叉的受迫振动频率ꎬ计算出此系统准确度为:η＝４９３.０/４９３.９＝９９.８２％测量烧杯系统固有频率的过程与方法:将声波传感器通过数据采集器与计算机朗威数字化信息系统相连ꎬ用木块敲击烧杯ꎬ此时烧杯的频率特性通过声波传感器将传入计算机朗威数字化信息系统ꎬ通过多次记录专有软件频率数据ꎬ来确定烧杯的固有频率ꎬ如图６所示ꎮ图６㊀固有频率测量图㊀㊀测量烧杯系统共振频率的过程与方法:将功率函数信号发生器与扬声器相连ꎬ在烧杯侧部固定一压电陶瓷片ꎬ并将压电陶瓷片与示波器相连ꎬ通过调节功率函数信号发生器ꎬ保证扬声器在同一功率且同一输出电压的条件下ꎬ在已经测得的系统固有频率的附近缓慢调节功率函数信号发生器输出频率ꎬ观察示波器波形变化ꎬ当示波器显示的正弦波达到稳定且振幅最大处则系统达到共振ꎮ此时ꎬ记录示波器上显示的频率数据即为共振频率数值ꎬ如图７所示ꎮ图７㊀共振频率测量图３㊀实验数据及分析３.１ 测量烧杯系统固有频率３.１.１㊀测量不同容量的烧杯以及加入不同体积液体的烧杯系统固有频率通过上述测量烧杯系统固有频率的方法ꎬ分别采用不同容量的烧杯３００ｍＬꎬ５００ｍＬꎬ１０００ｍＬ进行测量ꎮ再分别在不同容量的烧杯中加入不同体积的水０ｍＬꎬ１００ｍＬꎬ２００ｍＬꎬ３００ｍＬꎬ５００ｍＬꎬ１０００ｍＬ进行测量ꎮ数据如表１所示ꎮ表１㊀不同容量的烧杯以及不同体积液体与烧杯系统固有频率的关系数据表烧杯容量液体体积/ｍＬ３００ｍＬ５００ｍＬ１０００ｍＬ０１１３３.００Ｈｚ９６２.００Ｈｚ４５４.００Ｈｚ１００１１１１.１１Ｈｚ９５２.００Ｈｚ４７６.１９Ｈｚ２００１０４０.０Ｈｚ９３８.００Ｈｚ４７９.００Ｈｚ３００８３３.３３Ｈｚ８５０.００Ｈｚ４６４.００Ｈｚ５００６２０.００Ｈｚ４３４.７８Ｈｚ１０００２７３.００Ｈｚ３.１.２㊀测量加入不同种类液体以及不同质量液体的烧杯系统固有频率通过上述测量烧杯系统固有频率的方法ꎬ分９３固有频率与共振频率影响因素及实验研究别在烧杯中加入不同种类的液体(甘油和水)进行测量ꎮ再分别在烧杯中加入不同质量的液体１００ｇꎬ３００ｇꎬ５００ｇ进行测量ꎮ数据如表２所示ꎮ表２㊀不同种类液体以及不同质量液体与烧杯系统固有频率的关系数据表液体种类液体质量/ｇ水甘油１００１６１１.００Ｈｚ１７６８.００Ｈｚ３００８５９.００Ｈｚ９７２.００Ｈｚ５００６４０.００Ｈｚ７０３.００Ｈｚ通过上述过程可以初步了解烧杯系统的固有频率ꎬ为共振频率的测量给定了一个初始值ꎮ３.２ 测量各变量对烧杯系统共振频率的影响３.２.１㊀探究不同体积的液体以及不同容量的烧杯对烧杯系统共振频率的影响通过上述测量烧杯系统共振频率的方法ꎬ分别采用不同容量的烧杯３００ｍＬꎬ５００ｍＬꎬ１０００ｍＬ进行测量ꎮ再分别在不同容量的烧杯中加入不同体积的水０ｍＬꎬ１００ｍＬꎬ２００ｍＬꎬ３００ｍＬꎬ５００ｍＬꎬ１０００ｍＬ进行测量ꎮ数据如表３所示ꎮ表３㊀不同体积的液体以及不同容量的烧杯与烧杯系统共振频率的关系数据表烧杯容量液体体积/ｍｌＬ３００ｍＬ５００ｍＬ１０００ｍＬ０１１２７.４０Ｈｚ９５０.１８Ｈｚ４４９.１０Ｈｚ１００１１１７.００Ｈｚ９４７.９５Ｈｚ４６９.４９Ｈｚ２００１０３２.６０Ｈｚ９２１.７０Ｈｚ４６７.６４Ｈｚ３００８３８.８９Ｈｚ８４５.８９Ｈｚ４４６.０９Ｈｚ５００５９８.４６Ｈｚ４１９.２６Ｈｚ１０００２８４.２０Ｈｚ图８㊀不同体积的液体以及不同容量的烧杯与烧杯系统共振频率的关系根据表３数据可以得到液体体积以及烧杯容量对烧杯系统共振频率的影响ꎬ根据图８显示ꎬ当烧杯中所加液体体积一定时ꎬ烧杯的容量越大ꎬ即烧杯的口径越大ꎬ烧杯系统的共振频率越小ꎻ当烧杯容量一定时ꎬ即烧杯口径一定时ꎬ所加液体体积越大ꎬ即液体质量越大ꎬ烧杯系统的共振频率越小ꎬ与理论分析相符ꎮ３.２.２㊀探究不同种类的液体对烧杯系统共振频率的影响㊀㊀通过上述测量烧杯系统固有频率的方法ꎬ分别在烧杯中加入不同种类的液体(甘油和水)进行测量ꎮ再分别在烧杯中加入不同质量的液体１００ｇꎬ３００ｇꎬ５００ｇ进行测量ꎮ数据如表４所示ꎮ表４㊀不同种类的液体与烧杯系统共振频率的关系数据表液体质量液体种类１００ｇ３００ｇ５００ｇ甘油１６６６.６７Ｈｚ１０００.００Ｈｚ７１４.２９Ｈｚ水１６６６.６７Ｈｚ８３３.３３Ｈｚ６２５.００Ｈｚ图９㊀不同种类的液体烧杯系统共振频率的关系根据表４数据可以得到不同种类的液体对烧杯系统共振频率的影响ꎬ我们已知ꎬ水的表面张力大于甘油的表面张力ꎬ根据图９显示ꎬ在使用相同口径的烧杯ꎬ并加入相同质量的甘油和水时ꎬ烧杯中所盛放液体的表面张力越大ꎬ共振频率越大ꎬ与理论分析相符ꎮ４㊀应㊀用共振现象广泛应用于物理学以及现实生活中ꎬ２１世纪蓬勃发展的信息技术㊁航天科学技术等大量运用共振技术ꎬ生活中的微波加热㊁晕车现象以及用音乐来进行心理治疗都是与共振分不开的[４]ꎮ生活中在建筑工地上利用电振泵进行中振动ꎬ用于混合混凝土以及昆虫摩擦身体某一部位与空气产生共鸣而发声等都利用了共振的原０４固有频率与共振频率影响因素及实验研究理[５]ꎮ除此之外ꎬ基于机械共振原理还可以进行声谱分析技术[６]ꎮ教材中也提到ꎬ共振在现代生活中也有许多应用ꎬ一些不同长度的钢片安装在同一个支架上ꎬ可以制作转速计ꎬ利用共振原理读出钢片的固有频率ꎬ则可以知道机器的转速ꎬ利用共振现象也可制作共振筛ꎬ通过调节机器转速使塞子发生共振ꎬ则可提高筛选工作的效率ꎮ教材中同样提到ꎬ某些情况下共振ꎬ也可能造成危害ꎮ军队或火车过桥时ꎬ若产生驱动力的频率接近桥梁的固有频率ꎬ就可能使桥梁发生断裂ꎮ机器运转时ꎬ若零部件的运动产生的驱动力接近机器固有频率ꎬ使其产生共振ꎬ则有可能使机器损坏ꎮ５㊀结㊀论本文阐述了如何构造了一种能够测量烧杯频率的系统ꎬ先从测量烧杯的固有频率入手ꎬ企图在测得的固有频率附近寻找烧杯的共振频率ꎬ并研究了相关参量对烧杯系统共振频率的影响ꎮ实验结论表明:当烧杯中所加液体体积一定时ꎬ烧杯的口径越大ꎬ烧杯系统的共振频率越小ꎻ当烧杯口径一定时ꎬ所加液体质量越大ꎬ烧杯系统的共振频率越小ꎻ在使用相同口径的烧杯ꎬ并加入相同质量的甘油和水时ꎬ烧杯中所盛放液体的表面张力越大ꎬ共振频率越大ꎮ参考文献:[１]㊀ＴｈｏｍａｓＤ.Ｒｏｓｓｉｎｇ.ＷｉｎｅｇｌａｓｓｅｓꎬｂｅｌｌｍｏｄｅｓꎬａｎｄＬｏｒｄＲａｙｌｅｉｇｈ[Ｊ].ＴｈｅＰｈｙｓｉｃｓＴｅａｃｈｅｒꎬ１９９０ꎬ２８::５８２￣５８５.[２]㊀ＧｒｅｇｏｒＪｕｎｄｔꎬＡｄｒｉａｎＲａｄｕꎬＥｍｍａｎｕｅｌＦｏｒｔꎬＪａｎＤｕｄａ＆ＨｏｌｇｅｒＶａｃｈａ.Ｖｉｂｒａｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｓｏｆｐａｒｔｌｙｆｉｌｌｅｄｗｉｎｅｇｌａｓｓｅｓ[Ｊ].ＴｈｅＰｈｙｓｉｃｓＴｅａｃｈｅｒꎬ２００６ꎬ１１９(６):３７９３￣３７９８.[３]㊀陆汝杰ꎬ刘责兴ꎬ吴於人.用利萨如图形测定烧杯的固有频率 介绍«物理现象探索»选修课的一个选题[Ｊ].工科物理ꎬ１９９９ꎬ９(１):２１￣２３.[４]㊀李若斓ꎬ李若飞.共振应用中的危害与防治[Ｊ].产业与科技论坛ꎬ２０１５ꎬ１４(１９):５３￣５４.[５]㊀蔡圣军.例谈共振的应用与防止[Ｊ].中学物理教学参考ꎬ２００６(１２):３２￣３３.[６]㊀宋潍ꎬ陈宇灏ꎬ李小慧ꎬ等.基于机械共振的声谱分析技术[Ｊ].物理学报ꎬ２０１２ꎬ６１(２２):１￣３.ＳｔｕｄｙｏｎＡｆｆｅｃｔｉｎｇＦａｃｔｏｒｓａｎｄＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｂｅｔｗｅｅｎＮａｔｕｒａｌＦｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄＲｅｓｏｎａｎｃｅＦｒｅｑｕｅｎｃｙＺＨＡＮＧＦｅｎｇｚｈｕｏꎬＧＵＪｉｌｉｎꎬＬＩＸｉｎｙａｎｇꎬＹＡＮＧＱｉｎｇꎬＷＡＮＧＺｈｅｎ∗(ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＬｉａｏｎｉｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＬｉａｏｎｉｎｇＤａｌｉａｎ１１６０２６)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅｌａｂｂｅａｋｅｒｓｉｎｔｈｅｌａｂｏｒａｔｏｒｙａｒｅｕｓｅｄｔｏｍｅａｓｕｒｅｔｈｅｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙｆｉｒｓｔｌｙａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｒｅｓ￣ｏｎａｎｃｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｂｅａｋｅｒｉｓｆｏｕｎｄｎｅａｒｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙ.Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓｏｆｔｈｅｒｅｌｅｖａｎｔｐａ￣ｒａｍｅｔｅｒｓｏｎｔｈｅｒｅｓｏｎａｎｃｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｂｅａｋｅｒｓｙｓｔｅｍａｒｅｓｔｕｄｉｅｄ.Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｒｅｓｏｎａｎｃｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｉｓｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅｄｉａｍｅｔｅｒｏｆｔｈｅｂｅａｋｅｒꎬｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｔｈｅｌｉｑｕｉｄａｄｄｅｄｔｏｔｈｅｂｅａｋｅｒꎬａｎｄｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｔｅｎｓｉｏｎｏｆｔｈｅｌｉｑｕｉｄｃｏｎｔａｉｎｅｄｉｎｔｈｅｂｅａｋｅｒ.ＷｈｅｎｔｈｅｖｏｌｕｍｅｏｆｌｉｑｕｉｄｉｎｔｈｅｂｅａｋｅｒｉｓｃｏｎｓｔａｎｔꎬｔｈｅｒｅｓｏｎａｎｔｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｂｅａｋｅｒｓｙｓｔｅｍｉｓｉｎｖｅｒｓｅｌｙｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌｔｏｔｈｅｄｉａｍｅｔｅｒｏｆｔｈｅｂｅａｋｅｒꎻＷｈｅｎｔｈｅｄｉａｍｅｔｅｒｏｆｔｈｅｂｅａｋｅｒｉｓｃｏｎｓｔａｎｔꎬｔｈｅｒｅｓｏｎａｎｔｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｂｅａｋｅｒｓｙｓｔｅｍｉｓｉｎｖｅｒｓｅｌｙｐｒｏｐｏｒ￣ｔｉｏｎａｌｔｏｔｈｅｍａｓｓｏｆｔｈｅａｄｄｅｄｌｉｑｕｉｄꎻＷｈｅｎｂｅａｋｅｒｓｗｈｉｃｈａｒｅｔｈｅｓａｍｅｄｉａｍｅｔｅｒｓａｎｄｔｈｅｓａｍｅａｍｏｕｎｔｏｆｇｌｙｃｅｒｉｎａｎｄｗａｔｅｒａｒｅｃｏｍｐａｒｅｄꎬｔｈｅｇｒｅａｔｅｒｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｔｅｎｓｉｏｎｏｆｔｈｅｌｉｑｕｉｄｃｏｎｔａｉｎｅｄｉｎｔｈｅｂｅａｋｅｒꎬｔｈｅｇｒｅａ￣ｔｅｒｔｈｅｒｅｓｏｎａｎｃｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｒｅｓｏｎａｎｃｅꎻｎａｔｕｒａｌｒｒｅｑｕｅｎｃｙꎻｂｅａｋｅｒｓｙｓｔｅｍꎻｒｅｓｏｎａｎｃｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙꎻｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ１４固有频率与共振频率影响因素及实验研究。
共振现象与振动系统的共振频率
共振现象与振动系统的共振频率在自然界和科学领域中，我们经常会遇到一些振动现象。
比如，当一支吉他的琴弦被弹拨时，我们可以听到明亮悦耳的音乐声。
而当一个在水中摇摆的玻璃杯受到外界的频率作用时，它会开始共振和发出嗡嗡声。
这些都是由共振现象引起的。
共振是指一个系统在受到外界频率的激励时，其振动幅度达到最大。
这种现象在各个领域都有应用，从物理学到生物学，都可以看到共振的存在。
那么什么是振动系统的共振频率呢？振动系统的共振频率是指当外界频率与系统的固有频率相等时，振动系统会发生共振现象。
固有频率是指系统在自由振动状态下，不受外力作用时的振动频率。
以一根弹簧与负重物垂直挂在墙上的系统为例。
当我们手动拉动负重物并放开时，负重物会上下振动。
如果我们以与该系统的固有频率相同的频率作用于负重物，我们将会看到振动幅度明显增大，这就是共振现象。
总结来说，振动系统的共振频率是一个系统特定的频率，当外界频率与其相等时，系统会发生共振现象，其振动幅度达到最大。
共振现象在日常生活和科学研究中具有重要的意义。
在日常生活中，我们可以将共振应用于音乐乐器制作和声波传输等方面。
在音乐乐器制作中，我们需要根据共振频率来调整乐器的各个部分，以便产生优美的音乐声。
而在声波传输中，了解共振频率可以帮助我们更好地设计和布置扬声器。
在科学研究中，共振现象的理解也是无处不在的。
例如，在物理学中，我们可以通过共振现象来研究天体物体的自由振动。
在电子学中，我们可以利用共振现象来制造共振电路，用于调谐无线电收发信号。
在医学领域，共振成像技术可以帮助我们更好地观察人体组织和器官的结构。
共振现象的发生需要满足一定的条件。
首先，外界频率必须与系统的固有频率相等或接近。
其次，系统必须有足够的能量来进行振动。
最后，系统的振动衰减必须足够小，使振幅保持相对稳定。
如果这些条件不满足，共振现象将无法发生。
虽然共振现象在许多领域中都有应用，但我们也需要注意控制共振现象，以免给我们带来不利影响。
谐振频率和固有频率
谐振频率和固有频率
谐振频率和固有频率是物理学中的两个重要概念，它们都与振动有关。
下面将详细介绍这两个概念，以便更好地理解它们的含义。
一、谐振频率的定义
谐振频率是指一个物体在受到外力作用时，其振动频率与外力频率相
等的情况。
即当一个弹簧被振动时，如果它的振动频率与外力频率相等，那么就会达到谐振状态。
二、谐振频率的例子
1. 在音响系统中，当音频发生器的频率与扬声器的共振频率相等时，
就会产生谐振现象，声音会变得特别响亮。
2. 摇摆和荡秋千也是谐振现象。
当你将摇摆或荡秋千推动到一定幅度时，如果你能以恰当的频率使其摆动，它就会产生谐振现象。
三、固有频率的定义
固有频率是指一个物体在没有外界干扰的情况下，自然地振动的频率。
即当一个钟摆被拉开后，它会自然摆动，摆动的频率就是它的固有频率。
四、固有频率的例子
1. 钟摆是一个典型的固有频率的例子。
当一个钟摆被拉开后，它会自
然地摆动，摆动的频率取决于钟摆的长度和重力加速度的大小。
2. 一根钢琴弦也具有固有频率。
当弹奏钢琴时，弦会自然地振动，产
生声音，其频率与弦的长度、直径和张力有关。
五、谐振频率和固有频率的区别
谐振频率和固有频率都与物体的振动有关，但是它们的含义和条件不同。
谐振频率是指在外界干扰下，物体振动的频率与外力频率相等的
状态，而固有频率则是指物体自然振动的频率，不受外界干扰的影响。
此外，谐振频率需要外界干扰，否则物体不会呈现谐振状态，而固有
频率则不需要外界干扰。
弹簧的固有频率和共振频率
弹簧的固有频率和共振频率
1弹簧的固有频率和共振频率
弹簧是一种机械元件，是以弹性材料为材料制作的振动装置。
它有两种特殊的振动状态，一种是固有频率，另一种是共振频率。
两种频率的不同可以用几何图形来说明，即准弹性振动的动态响应特性。
2固有频率
弹簧的固有频率是指弹簧在其自由条件下振动的频率，它不受外部元件的影响，只受弹簧的结构参数的影响，即弹簧长度和弹簧系数。
当外加载荷不变时，弹簧的固有频率不会改变，是弹簧振动的基本特性。
3共振频率
共振频率是指当外加载荷改变时，弹簧振动频率会发生变化，弹簧振动时共振发生，其频率称为共振频率，其特性是振动幅值会发生根号放大，这种特性用振动响应特性图可以表示。
共振频率依赖外加载荷的大小，一般用增益系数表示。
以上就是弹簧的固有频率和共振频率的概念和特性。
弹簧的固有频率是不变的，共振频率则随外部载荷的变化而改变。
弹簧的固有频率和共振频率的不同特性使它在机械系统中发挥着重要的作用。
振动基础：固有频率VS共振频率，分不清楚？
振动基础：固有频率VS共振频率，分不清楚？在日常分析中，我们经常将固有频率和共振频率混淆在一起，认为它们是一回事，其实这是不严谨的，固有频率是结构固有特性的表现，而共振频率是结构在受外力时响应的表现。
单自由度弹簧系统自由振动单自由度系统指在任意时刻只要一个广义坐标即可完全确定其位置的系统。
话句话说，物体受的合力只沿一个方向。
下图玩偶的运动可以由弹簧-质量系统组成。
该弹簧-质量系统的简化模型可如下图所示。
取物块的静平衡位置为坐标原点，沿弹簧变形方向铅直向下为正。
当物块距离平衡位置为x距离时，物块的运动微分方程可表示为：其中，m为物块质量，k为弹簧刚度，c为粘阻系数，2n=c/m表示阻尼衰减系数，阻尼系数为零时对应无阻尼振动系统。
固有频率pn：固有频率只与质量和刚度两个因素有关，与阻尼等其它因素无关。
结构边界连接方式、材料特性、形状等因素会影响固有频率，但最终也是体现到刚度和质量两个因素上，这些不是最终影响因素。
弹簧系统简谐激励作用下的受迫振动自由振动是系统不受外界激励下的振动，运动轨迹与初始状态和固有特性有关。
而受迫振动是指系统在外界激励下产生的振动。
外界激励一般为时间的周期函数或者非周期函数，其中，简谐激励是最简单的激励。
设简谐激振力为其中，H为激振力的幅值，ω为激振力的角频率。
当物块偏离平衡位置为x距离时，物块的运动微分方程为其中，h=H/m，上式为具有粘性阻尼的单自由度受迫振动微分方程，是二阶常系数线性非齐次常微分方程。
上式和我们在电路理论中学习到的容感负载电压响应表达式完全一致，都是二阶常系数线性非齐次常微分方程，电路中的阻尼靠的是电阻，因为电阻只消耗不储存能量。
由此感慨下，不同学科间的知识是何其相似有阻尼系统在简谐激励下，运动微分方程的全解设为：其中，x1(t ) 为齐次解，做自由衰减振动；由于阻尼的存在，衰减振动部分经过一定的时间之后就会消失，其解与自由振动时的一样，此处不再赘述。
我们这里关心因为受迫振动产生的特解x2(t )，其可以表示为：其中，稳态受迫振动的振幅大小和相位滞后差与初始条件无关，仅仅取决于系统和激励的特性。
声学中的共振频率与谐振现象
声学中的共振频率与谐振现象声学是研究声音的产生、传播和接收的科学领域，其中共振频率和谐振现象是在声学中非常重要的概念。
共振频率指的是一个系统在受到外界激励时，能够得到最大响应的频率。
而谐振现象则是指一个系统在共振频率附近的频率范围内呈现出的特殊现象。
本文将探讨共振频率和谐振现象在声学中的应用与意义。
一、共振频率的基本概念与特性共振频率是指一个物体或系统在特定条件下发生共振的频率。
共振频率不同于固有频率，固有频率是指物体或系统天生具有的特定频率。
一个系统的共振频率与其固有频率有着密切的关系。
共振频率与系统的固有频率有以下关系：当外界激励频率接近系统的固有频率时，系统的共振频率将会出现，此时系统将会以最大振幅响应激励。
若外界激励频率远离系统的固有频率，系统的响应将会减弱或消失。
共振频率的存在让我们能够加深对系统的了解和调控。
例如，在音乐中，乐器的共振频率决定了它们的音调，每一个音符都对应着不同的频率。
当乐器发出特定频率的声波时，共振频率将使得乐器的振动变得更加强烈，从而产生更响亮的声音。
共振频率的运用使得乐器能够发出一系列明亮而和谐的声音。
二、谐振现象的定义与特点谐振现象是指一个物体或系统在共振频率附近的频率范围内呈现出的特殊现象。
当外界激励频率接近或等于系统的共振频率时，系统将会呈现出明显的谐振现象。
谐振现象的主要特点之一是振动的增幅，当系统处于共振状态时，其振幅将会显著增大。
这是因为，共振频率激发了系统内部的共振振动，使得能量传递更加高效。
谐振现象也是很多物体在受到外界激励时发出响亮声音的原因，例如各种乐器。
谐振现象还存在一个特殊性质，即相位一致。
当一个物体或系统发生谐振时，其内部元件都会以相同的频率和相位进行振动。
这种相位一致性是谐振现象的重要特征，正是它使得谐振现象具有了更大的能量传递效率。
三、共振频率与谐振现象在实际应用中的意义在音响领域，共振频率与谐振现象的应用十分广泛。
例如，在扬声器设计中，工程师们会根据共振频率的原理来优化扬声器的性能。
共振频率和固有频率的关系
共振频率和固有频率的关系一、引言共振频率和固有频率是物理学中常见的概念，它们在许多领域都有重要的应用。
本文将详细介绍共振频率和固有频率的概念、定义、计算方法以及它们之间的关系。
二、共振频率的概念和定义1. 概念共振频率是指在某个系统中，当外界周期性作用力与系统内部固有运动相吻合时，系统产生最大振幅的频率。
2. 定义设一个系统受到外界周期性作用力F(t)=F0sinωt，其运动方程为mx″+kx=F(t)，其中m为质量，k为弹性系数，x为位移，则该系统的共振频率ω0满足以下条件：（1）当ω=ω0时，系统产生最大振幅；（2）当ω<ω0时，系统对外界周期性作用力不敏感；（3）当ω>ω0时，系统对外界周期性作用力响应减弱。
三、固有频率的概念和定义1. 概念固有频率是指在没有外界周期性作用力下，一个物体自由振动时产生的频率。
2. 定义设一个物体受到初始位移x0和初速度v0的作用，其运动方程为mx″+kx=0，其中m为质量，k为弹性系数，则该物体的固有频率ωn满足以下条件：（1）当t=0时，物体受到初始位移x0和初速度v0的作用；（2）当t>0时，物体自由振动；（3）当t→∞时，物体振动停止。
四、共振频率和固有频率的计算方法1. 共振频率的计算方法设一个系统受到外界周期性作用力F(t)=F0sinωt，其运动方程为mx″+kx=F(t)，其中m为质量，k为弹性系数，则该系统的共振频率ω0可以通过以下公式计算：ω0=√(k/m)2. 固有频率的计算方法设一个物体受到初始位移x0和初速度v0的作用，其运动方程为mx″+kx=0，其中m为质量，k为弹性系数，则该物体的固有频率ωn可以通过以下公式计算：ωn=√(k/m)五、共振频率和固有频率之间的关系共振频率和固有频率之间存在着重要的关系。
根据上述公式可知，在一个系统中，当共振频率等于固有频率时，系统会出现共振现象。
此时，外界周期性作用力与系统内部固有运动完全吻合，系统产生最大振幅。
声音的共振频率和共振峰的形成
声音的共振频率和共振峰的形成声音是我们生活中常见的一种形式，我们在日常中听到的声音都是通过空气传播到我们的耳朵中的。
然而，为什么我们可以听到不同频率和音色的声音呢？这是因为声音具有共振频率和共振峰的特性。
在本文中，我们将讨论声音的共振频率以及共振峰的形成。
首先，让我们先来了解一下共振频率是什么。
共振频率是指一个物体在外力作用下能够达到最大振幅的频率。
在声学中，当一个物体受到外部声音的影响，会发生共振现象，即物体的振动幅度最大。
这个频率就是共振频率。
共振频率的大小与物体的固有频率有关。
固有频率是指一个物体在没有任何外界扰动的情况下，自然发生的振动频率。
当外界声音的频率与物体自身固有频率接近时，物体会产生共振现象，振动幅度增大。
如果外界声音的频率与物体的固有频率完全相同，共振现象将达到最大，这就是共振频率。
共振频率的产生与物体的结构和密度有关。
比如，吉他的弦和钢琴的弦产生共鸣的频率取决于弦的长度、张力和材质。
同样地，空气中的声音也会在特定频率下发生共振，嘴巴、喉咙和鼻腔等声音产生的器官也会对声音的共振频率产生影响。
与共振频率相关的是共振峰的形成。
共振峰是频谱中增强的频率范围，也是声音色彩的重要特征。
共振峰的形成与声音传播过程中的共振效应有关。
当声音经过器官或空间时，特定频率段的声波将被某些结构或介质吸收或放大，形成共振峰。
这些共振峰的位置和幅度决定了声音的音色。
在人的声音产生过程中，发声器官如喉咙和鼻腔会对声音的频谱产生共振效应。
由于喉咙和鼻腔具有不同的形状和大小，它们对声音的共振效应也有所不同。
这就解释了为什么每个人的嗓音都有独特的音色。
类似地，乐器的共振峰也是由乐器的结构和材料决定的。
例如，小号和长号都是铜管乐器，但由于它们的结构和长度不同，它们的共振峰也会有所不同，这就是为什么它们发出的声音有明显的区别。
总结起来，声音的共振频率和共振峰是声音特征的重要组成部分。
共振频率是物体能够达到最大振幅的频率，与物体的固有频率有关。
共振频率与固有频率的区别
共振频率与固有频率的区别文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-共振频率与固有频率是不是同一个从数值上来说，它们是相等的。
但是两个概念是不同的。
当一个装置成型时，他本身发生的振动的频率是固定的，这一频率就是固有频率。
比如一个单摆做好后，他的振动频率等于2*Pi*（l/g）^（1/2），l是单摆的长度，g是重力加速度，所以这个单摆的振幅无论多大，加在下面的东西多重，只要是没有外界的干扰，都以一个频率振动（固有频率）。
而当我们用一个周期的力推这个单摆时，会发现，单摆的振幅是和这个力的频率有关的，只有这个力的频率和单摆的固有频率相同时，振幅才最大，而这时就发生了共振现象。
相应的频率共振频率。
换句话讲，共振频率是指发生共振现象时的频率。
固有频率和共振频率的联系是什么固有频率是某种物质特有的固定震动频率。
我们知道，每种物质都会震动。
但因为物质中微观粒子的差异性，每种物质的频率都不同。
物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率震动，在物理学上叫受迫震动。
但因为会消耗能量，所以受迫震动的震福会变小。
当外力的频率与物质的固有频率相同时，震福会达到最大。
也就是发生了共震！什么是共振频率一个物体的固有频率可以计算吗共振频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其灰复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。
同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。
T=2*圆周率*根号下m/k共振和那些因素有关，共振时被动振动的物体吸收能量后是否会再释放出来需要很长时间才能释放麽当发生共振时，被动振动的物体和振动源的振动达到同步，使被动振动的物体能量增加，我想知道如果我前面说的没有错误的话，当振动停止时，是否被动振动的物体的能量会释放出来时间上能衡量麽还有共振产生的条件之一是振动源的频率和物体固有频率相同，请问固有频率和那些因素有关具体说，是微小颗粒的固有频率和那些因素有关与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。
固有频率和共振频率的关系
固有频率和共振频率的关系共振，听起来像是某种乐器的独奏会，它让人忍不住想跟着节奏摇摆。
但你知道吗？共振其实是个物理学术语，说的是一个系统在特定频率下发生振动，就像弹簧一样。
这个频率，就是我们说的“固有频率”。
而当这个频率与外界的激励（比如敲击）相吻合时，系统就会“共振”，发出响亮的声音。
想象一下，你站在大鼓上，轻轻一敲，鼓面上的小球就开始跳起舞来。
这时候，如果你用脚踩住鼓面，让小球跳得更欢，那声音就会变得更响。
这就是共振的原理，也是为什么我们能听到音乐的原因。
不过，共振可不是随便找个鼓就敲一敲就能实现的。
它需要一定的条件才能发生。
比如说，你得有一块质量轻而有弹性的材料，还得知道如何调整你的敲击力度和位置。
只有这样，小球才能在振动中保持平衡，发出悦耳的声音。
说到共振的频率，这可是个大有学问的地方。
不同材料有不同的固有频率，就像不同的人有不同的心跳速度一样。
比如，一根木头的固有频率可能比金属要高，因为木头更柔软，更容易弯曲。
同样，如果敲击的力度不够或者位置不对，小球就不会跳得那么欢，声音也不会那么响。
所以，要想让共振发挥出它的魔力，就得掌握好这些小技巧。
就像我们平时玩游戏一样，只有掌握了节奏和技巧，才能玩得更开心、更出色。
而在物理学的世界里，掌握共振的原理，就能让我们更好地理解和利用自然界的力量。
共振不仅是一种物理现象，它还在我们的生活中扮演着重要角色。
想想看，如果没有了共振，我们的世界会变得多么单调乏味。
没有了音乐、没有笑声、没有欢呼声……一切都会变得死气沉沉。
因此，我们要珍惜共振给我们带来的快乐和力量。
就像我们在生活中遇到困难时，要学会调整心态，找到适合自己的方法去解决问题。
只有这样，我们才能在生活的舞台上跳出最精彩的舞蹈，享受那份属于我们自己的欢乐时光。
我想说，共振就像是一首美妙的歌曲，它让我们的生活变得更加丰富多彩。
只要我们用心去感受、去欣赏，就能发现更多的乐趣和惊喜。
让我们一起拥抱共振，享受生活的美好吧！。
共振频率与固有频率的区别
共振频率与固有频率是不是同一个？之宇文皓月创作从数值上来说，它们是相等的。
但是两个概念是分歧的。
当一个装置成型时，他自己发生的振动的频率是固定的，这一频率就是固有频率。
比方一个单摆做好后，他的振动频率等于2*Pi*（l/g）^（1/2），l是单摆的长度，g是重力加速度，所以这个单摆的振幅无论多大，加在下面的东西多重，只要是没有外界的干扰，都以一个频率振动（固有频率）。
而当我们用一个周期的力推这个单摆时，会发现，单摆的振幅是和这个力的频率有关的，只有这个力的频率和单摆的固有频率相同时，振幅才最大，而这时就发生了共振现象。
相应的频率共振频率。
换句话讲，共振频率是指发生共振现象时的频率。
固有频率和共振频率的联系是什么？？固有频率是某种物质特有的固定震动频率。
我们知道，每种物质都会震动。
但因为物质中微观粒子的差别性，每种物质的频率都分歧。
物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率震动，在物理学上叫受迫震动。
但因为会消耗能量，所以受迫震动的震福会变小。
当外力的频率与物质的固有频率相同时，震福会达到最大。
也就是发生了共震！什么是共振频率？一个物体的固有频率可以计算吗？共振频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其灰复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。
同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。
T=2*圆周率*根号下m/k共振和那些因素有关，共振时主动振动的物体吸收能量后是否会再释放出来？需要很长时间才干释放麽？当发生共振时，主动振动的物体和振动源的振动达到同步，使主动振动的物体能量增加，我想知道如果我前面说的没有错误的话，当振动停止时，是否主动振动的物体的能量会释放出来？时间上能衡量麽？还有共振发生的条件之一是振动源的频率和物体固有频率相同，请问固有频率和那些因素有关？具体说，是微小颗粒的固有频率和那些因素有关？与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。
共振4
S 12 v = = = 20(m/ s) 、 比较平稳， 比较平稳，但是切断电源后的洗衣 机外壳某一时刻振动非常厉害， 机外壳某一时刻振动非常厉害，过 一会儿又振动平稳些， 一会儿又振动平稳些，试问这是为 什么？ 什么？
例1、铁路上每根铁轨长 、铁路上每根铁轨长12cm，支持车厢 ， 的弹簧固有周期为0． ， 的弹簧固有周期为 ．6s，列车以多大 的速度行驶时车厢的振动最厉害？ 的速度行驶时车厢的振动最厉害？ 解：列车的车轮与每根铁轨的接头处碰撞 一次就会发生一次振动， 一次就会发生一次振动，所以车轮与每 根铁轨的接头处碰撞的周期与支持车厢 的弹簧固有周期相等时会发生共振， 的弹簧固有周期相等时会发生共振，此 时列车的车厢振动最厉害。 时列车的车厢振动最厉害。
受迫振动 共振
1、受迫振动： 、受迫振动： 周期性的外力作用于振动物体， 周期性的外力作用于振动物体，物体就 会不断地振动下去， 会不断地振动下去，这种振动叫做受迫 振动。 振动。 （1）维持受迫振动的周期性外力叫做驱 ） 动力。 动力。 （2）物体做受迫振动的频率等于驱动力 ） 的频率，而跟振动物体的固有频率无关。 的频率，而跟振动物体的固有频率无关。
2、共振：当驱动力的频率等于振动物体的 、共振： 固有频率时， 固有频率时，受迫振动的物体振动的振幅 最大，这种现象叫做共振。 最大，这种现象叫做共振。 举例： 举例： 共振筛； ①共振筛； 微波炉（ ②微波炉（电磁频率接近水分子的振动频 率）； 队伍整齐过桥； ③队伍整齐过桥； 轮船在风浪中航行。 ④轮船在风浪中航行。
小结：在需要利用共振的时候， 小结：在需要利用共振的时候， 应该使驱动力的频率尽量接近振 动物体的固有频率； 动物体的固有频率；在需要防止 共振的时候， 共振的时候，应该使驱动力的频 率和物体固有频率不相等， 率和物体固有频率不相等，而且 差得越多越好。 差得越多越好。 3、声音的共鸣：声音的共振现象 、声音的共鸣： 叫做共鸣。 叫做共鸣。
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共振频率与固有频率是不是同一个？
令狐文艳
从数值上来说，它们是相等的。
但是两个概念是不同的。
当一个装置成型时，他本身发生的振动的频率是固定的，这一频率就是固有频率。
比如一个单摆做好后，他的振动频率等于2*Pi*（l/g）^（1/2），l是单摆的长度，g是重力加速度，所以这个单摆的振幅无论多大，加在下面的东西多重，只要是没有外界的干扰，都以一个频率振动（固有频率）。
而当我们用一个周期的力推这个单摆时，会发现，单摆的振幅是和这个力的频率有关的，只有这个力的频率和单摆的固有频率相同时，振幅才最大，而这时就发生了共振现象。
相应的频率共振频率。
换句话讲，共振频率是指发生共振现象时的频率。
固有频率和共振频率的联系是什么？？
固有频率是某种物质特有的固定震动频率。
我们知道，每种物质都会震动。
但因为物质中微观粒子的差异性，每种物质的频率都不同。
物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率震动，在物理学上叫受迫震动。
但因为会消耗能量，所以受迫震动的震福会变小。
当外力的频率与物质的固有频率相同时，震福会达到最大。
也就是发生了共震！
什么是共振频率？一个物体的固有频率可以计算吗？
共振频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其灰复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。
同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。
T=2*圆周率*根号下m/k
共振和那些因素有关，共振时被动振动的物体吸收能量后是否会再释放出来？需要很长时间才能释放麽？
当发生共振时，被动振动的物体和振动源的振动达到同步，使被动振动的物体能量增加，我想知道如果我前面说的没有错误的话，当振动停止时，是否被动振动的物体的能量会释放出来？时间上能衡量麽？
还有共振产生的条件之一是振动源的频率和物体固有频率相同，请问固有频率和那些因素有关？具体说，是微小颗粒的固有频率和那些因素有关？
与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。
同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低
具体如下：
1.外形尺寸：弹性系数大频率低，面积大频率低、长度短频
率低。
2.质地晶格结构和外形：不同的原子面对应的外形频率不同。
（石英晶振有AT、BT、SC等不同多种切割方法）
3.温度：温度高低对谐振体内部晶格排列有影响故而影响频率。
4.硬度：硬度高、频率高
5谐振体（谐振腔）的环境参照（或叫作支点）：谐振体单端支点、中心支点等都会影响其频率。
计算频率公式计算误差较大，一般使用特定温度、电压等外界条件后，使用频率计来实测比较准确。