列方程解应用题(四)——追及问题(推荐完整)
沪教版五年级下册数学《列方程解决问题—追击问题(先后出发)》课件
小亚
小亚打的字
运用：刘老师和宋老师从学校出发骑车去光明电影院看电影 ，刘老师出发3分钟后宋老师去追，结果两人同时到达电影院 ，宋老师骑了多少分钟？如果刘老师18：00出发，电影18:30 开映，那么她们两人能在电影开映前进电影院吗？
（1）小丁丁和小巧先后从学校出发去电影院看电影，小巧先 行2分钟后小丁丁再出发，小巧平均每分钟走67米，小丁丁平 均每分钟走72米。小丁丁出发多少分钟后在途中追上小巧？ 解：设小丁丁出发x分钟后在途中追上小巧。 方程（ ）是正确的。
A.67×2+72x=67x
B.67x+72x=67×2
C.72x-67x=67×2
D.67+67x=72x
（2）AB两地相距500千米，甲、乙两车分别从A、B两地出 发，相向而行，甲先行0.3小时后乙再出发，甲每小时行60千 米，乙每小时行80千米。乙出发几小时后两车在途中相遇？ 解：设乙车出发x小时后两车在途中相遇。 正确的方程是（ ）。
还有没有别的等量关系呢？
一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，轿车比客车迟开0.2小时，客车平均 每小时行92千米，轿车平均每小时行108千米，轿车开出多少小时后追上客车？
92千米/时 客车行驶的 第一段路程
108千米/时
客车行驶的 第二段路程
解：设轿车开出x小时后追上客车。 客车行驶的第一段路程+客车行驶的第二段路程=轿车行驶的路程
要求：
(1)画出线段图 (2)借助线段图找到等量关系 (3)只列方程不计算
小巧和小亚练习打字，小巧平均每分钟打字31个，小巧先打了7分钟
后，小亚才开始打，25分钟后两人打字一样多，问小亚平均每分钟打
多少字？
先打了7分钟的字
一元一次方程应用题-相遇及追击问题
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
A码头
B码头
水流方向
从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
甲
乙
A
B
A车路程＋B车路程=相距路程
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3 答：设B车行了3小时后与A车相遇。
练 一
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
1、画出示意图：
3km/h甲
乙2km/h
A
B
2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有什么关系？
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
3、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？
甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距离
练习1
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
慢车先行路程
快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
慢车后行路程
相遇问题
慢车后行的时间＝快车行驶的时间
例2：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，问甲要多久才能追上乙？
六年级数学上册知识讲义-4.3 一元一次方程的应用：追及问题(附练习及答案)-鲁教版(五四学制)
学习目标一、考点突破追及问题是两物体同向行驶，快的（后出发的）追上慢的（先出发的）。
通过本讲的学习，弄清这类问题的数量关系，能够正确找到相等关系并列方程求解，学会熟练地画线段图解决行程问题。
二、重难点提示重点：弄清追及问题的各种类型及其数量关系。
难点：环形跑道和时钟的问题。
考点精讲1. 追及问题的特点：两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。
这类常常会在考试考到，一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；另一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。
2. 追及问题的数量关系：速度差×追及时间＝路程差，路程差÷速度差＝追及时间（同向追及）等。
这类问题的等量关系是：同时不同地：甲的时间＝乙的时间，甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程；同地不同时：甲的时间＝乙的时间－时间差，甲的路程＝乙的路程。
3. 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和＝一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差＝一圈的路程。
示例甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，几分钟后两人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？思路分析：等量关系：两人同时同地同向出发，甲的路程－乙的路程＝400米两人背向跑：甲的路程＋乙的路程＝400米典例精讲例题1甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，他俩从同一地点起跑，乙先跑5米后，甲出发追赶乙。
设甲出发x秒后追上乙，则下列四个方程中正确的是（）A. 7x＝6.5x＋5B. 7x＝6.5x－5C. 7x＋5＝6.5xD.（7＋6.5）x＝5思路分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：乙跑的路程＝甲跑的路程，根据此等式列方程即可。
答案：设甲出发x秒钟后追上乙，则甲所跑的路程为7x，而此时乙所跑的路程为6.5x ＋5；根据此时“甲追上乙”那么他们的总路程应该相同，即7x＝6.5x＋5，故选A。
五年级追及问题应用题及答案方程题
五年级追及问题应用题及答案方程题【追及问题含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速——慢速）追及路程＝（快速——慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？900÷（120——75）＝20（天）列成综合算式75×12÷（120——75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。
例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500——200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500——200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。
例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22——16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22——6）］千米，甲乙两地相距60千米。
一元一次方程-相遇、追及问题
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精讲 例题
分
析
例2、小明每天早上 要在7:50之前赶到距离 家1000米的学校上学， 一天，小明以80米/分 的速度出发，5分后， 小明的爸爸发现他忘了 带语文书，于是，爸爸 立即以180米/分的速 度去追小明，并且在途 中追上他。 （1）爸爸追上小明用 了多少时间？ （2）追上小明时，距 离学校还有多远？
1.顺逆问题 2. 3.追及问题
一、明确行程问题中三个量的关系
三个基本量关系是：速度×时间=路程 引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十 时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地
驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时 24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、 公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
线段图分析：
A
B
80千米
甲
乙
第二种情况： A车路程＋B车路程-相距80千米= 相距路程
变式 练习
分
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的
线段图分析：
甲、乙两地，A车每小
A
B
时行50千米，B车每小
甲
乙
时行30千米，A车出发
1.5小时后B车再出发。
（1）若两车相向而行， 请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流
速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。
根据往返路程相等，列得
2(x+3)=2.5(x-3)
去括号，得
2x+6=2.5x-7.5
移项及合并，得 0.5x=13.5
X=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
人教版列一元一次方程解决追击问题
5
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑， 几秒后可以追上黄色马？
5米
黄色先跑的路程
黄色马后跑的路程
棕色马跑的路程 6
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑， 几秒后可以追上黄色马？
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明前5分钟走的路程
从爸爸出发到追上小明， 这段时间内小明走的路程
爸爸走的路程
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小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小 明的爸爸发现她忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了她。
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追击问题
同时不同地出发 两者相距的路程+慢者走的路程=快者走的路程 同地不同时出发 慢者先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程
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（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
（1）设爸爸追上小明用了x分钟,
小明前5分钟走的路程=80×5
从爸爸出发到追上小明，这
段时间内小明走的路程=80x
爸爸走的路程=180x
等量关系：80×5＋80x＝180x
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小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后， 小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
解： 设棕色马x秒后可以追上黄色马, 则棕色马x秒跑的路程为7xm，黄色马x秒跑路程为6xm。 根据题意得： 5+6x=7x 解得: x=5
人教版七年级上册 一元一次方程的应用-追及相遇问题(含答案)
人教版七年级上册一元一次方程的应用-追及相遇问题（含答案）一、单选题1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是()A．7x＝6.5x＋10B．7x－10＝6.5x C．(7－6.5)x＝10D．7x＝6.5x－102．甲、乙两列火车在平行轨道上相向而行，已知两车自车头相遇到车尾相离共需8 s．若甲、乙两车的速度之比为3∶2，甲车长200 m，乙车长280 m，则甲、乙两车的速度分别为( ) A．30 m/s，20 m/s B．36 m/s，24 m/sC．38 m/s，22 m/s D．60 m/s，40 m/s3．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为()A．851060860x x-=-B．851060860x x-=+C．851060860x x+=-D．85108x x+=+4．如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为()A.7：35B.7：34C.7：33D.7：325．甲乙两人练习跑步，甲先让乙跑10米，则甲５秒钟追上乙，若甲让乙先跑２秒，甲跑４秒就追上乙，甲乙两人每秒分别跑（）A.4米、6米B.2米、4米C.6米、4米D.4米、2米6．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走 4km ，乙每小时走 5km ，甲先出发 0.1h ，结果乙还比甲早到 0.1h ．设学校到博物馆的距离为 xkm ，则以下方程正确的是（ ） A.+0.1=0.145x x- B.-0.1=0.145x x+ C.=0.145x x- D.4x ﹣0.1=5x+0.17．甲、已两地相距50千米，小明、小刚分别以6?千米/时、4千米/时从甲乙两地同时出发，小明领一只小狗以10千米/时奔向小刚，碰到小刚后奔向小明，碰到小明后奔向小刚…一直到两人相遇，小狗共跑了多少路程？（ ） A.25千米B.30千米C.35千米D.50千米8．A 、B 两地相距900千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（ ） A ．4小时 B ．4.5小时 C ．5小时 D ．4小时或5小时 二、填空题9．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时．10．一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是________分．11．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A ，C 两地距离为2千米，则A ，B 两地之间的距离是_____．12．甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒种就能追上乙．若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙，则甲每秒跑____米，乙每秒跑____米．13．在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A 列车车速为20米/秒，B 列车车速为25米/秒，若A 列车全长200米，B 列车全长160米，两列车错车的时间为____秒。
一元一次方程的应用之追及问题
一元一次方程的应用之追及问题追及问题是一种经典的一元一次方程应用问题，常常出现在物理学、运动学以及交通领域中。
它描述的是两个物体相互追赶、追及的情况，通过建立一元一次方程来求解物体的速度、距离和时间等相关问题。
例如，假设有两个人A和B，他们在同一条直线上同时从不同的位置出发，A的速度是5米/秒，B的速度是4米/秒。
问题1：如果A和B同时出发后，多久之后他们能够相遇？问题2：相遇时，A和B分别走了多少米？首先，可以设定A和B同时出发的时间为t，那么A和B在t时间内分别走过的距离可以用速度乘以时间来表示。
根据题目中给出的数据，A 和B的速度分别是5米/秒和4米/秒，那么他们走过的距离可以表示为：A的距离=5tB的距离=4t问题1：他们相遇的时间是多久？由于他们在相遇时走过的距离是相等的，所以我们可以将A的距离和B的距离相等，即5t=4t。
解这个方程可以得到t=0，表示他们在出发后立即相遇。
但根据题意可知，他们是同时出发的，所以这个解是不符合实际情况的。
因此，我们可以设定他们相遇的时间为t，即5t=4t。
解这个方程可以得到t=0。
这个解同样不符合实际情况，所以可以排除。
问题2：相遇时，A和B分别走了多少米？我们可以将相遇时的距离设为d，即A和B相遇时的距离是d，那么根据上面的分析，A和B分别走过的距离分别是5d和4d。
根据题意，A 和B相遇时的距离是相等的，所以可以写出5d=4d，从而解得d=0。
同样不符合实际情况。
通过上面的分析可以看出，在这个问题中，A和B根本无法相遇。
这是因为在他们的出发速度中，A的速度5米/秒大于B的速度4米/秒，A 始终能够保持在B的前方，无论经过多久都不可能相遇。
通过这个例子，我们可以看到追及问题中一元一次方程的应用。
尽管上述问题中我们没有得到实际的解，但这并不妨碍追及问题在实际情况中的应用。
例如，在交通运输领域中，追及问题可以用于计算不同车辆之间的距离，以及不同车辆的相对速度和时间。
一元一次方程-行程问题(追及问题)
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲
每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙 先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
7x米
6.5米 B
6.5x米
C
A
相
起
遇
点
2、同时不同地
1.甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲 站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开 出，每小时行驶85km。
问：两车同时开出，同向而行，多少小时快车 才能追上慢车？
85x
慢快
慢
快
甲站
乙站
65x
450km
解：设x小时快车才能追上慢车。
65x+450=85x
x=22.5
变式 练习
分
析
2、 A、B两车分别
线段图分析：
停靠在相距115千米的
甲、乙两地，A车每小
时行50千米，B车每小
A
时行30千米，若两车同
时同向而行（B车在A 甲
B
乙
车前面），请问B车行
了多长时间后被A车追
上？
变式 练习
分
析
2、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
若两车同向而行（B 车在A车前面），请问 B车行了多长时间后被
A车追相上等？关系：
线段图分析：
A 50×1.5
甲 115
50x B
乙 30x
变式 练习
分
析
3、小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习 跑步，小王每秒跑5米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
行程问题---追及问题
x+ x
4 12
12x
1 4x + 4× = 12x 2
练习 1、一队学生去校外进行军事野营训练，他们每小时走 ５千米,行进了１８分钟的时候，学校要将一份紧急通 知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以１４千 米／时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以 追上学生队伍？
2、运动场的跑道一圈长４００米，甲练习骑自行车，平 均每分钟４5０米；乙练习跑步，平均每分钟２５０米 两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？ 何时第二次相遇呢？
3、甲、乙二人从Ａ地去Ｂ地，甲比乙早出发１小时，但 晚到３０分钟；如果甲每小时走４千米，乙每小时走的
比甲多走２千米，求Ａ、Ｂ两地的距离。
追击问题：甲的路程=社会实践活动，每小
时走4千米。出发30分钟后，学校派一名通信员骑自行 车以12千米/时的速度去追赶队伍。问通信员用多少时 间可以追上队伍？ 队伍提前走的+通信员出发后走的=通信员追队伍所走的 时间
（小时）
速度
1 2
（千米/时）
路程
1 4（x+ 2 ）
（千米）
队伍 通信员
列方程解应用题 ------行程问题
追及问题
（甲速度>乙速度情况下)
追及问题（甲和乙同向而行，同时出发，出发地不一样） 相 （1）甲时间=乙时间 遇 （2）甲路程=乙路程+两者所差距离
追及问题（甲和乙同向而行，出发地一样，不同时出发） 相 （1）甲路程=乙路程 遇 （2）甲时间=乙时间-乙先走的时间 追及问题绕圈（同时、同地、同向） （1）甲路程=乙路程+一圈路程（第一次相遇） （2）甲时间=乙时间
列方程解决问题(追及)
小胖和小丁丁从学校步行去青少年活动中心。 小胖先行了150米后小丁丁才出发，小胖每 分钟走60米，小丁丁每分钟走75米，小丁丁 花了几分钟追上小胖？
60米/分 先行150米
解：设小丁丁花了X分钟追上小胖。
75米/分
你还能怎样解答？
路程差 ÷ 速度差 = 追及时间 速度差 × 追及时间 = 路程差
150
C．5X+2.5X=180×5 √
D．180×5-2.5X=5X √
拓展二
小亚和小巧相约一起出发去图书馆借书，小巧出发2 分钟后发现借书证没带便返回去取，小亚继续前行。 这样小巧追上小亚时一共走了多久呢？
平均每分钟 行50米
2分钟 行的路程
平均每分钟 行60米
60X-60×2×2=50X
60（X-2×2）=50X
60米/分 先行2.5分
75米/分
我是这样做的：
60×2.5÷（75-60） =10（分钟）
路程差 ÷ 速度差 = 追及时间
小胖和小丁丁从学校步行去青少年活动中心。 小胖先行了 2.5分钟 小胖先行了 150 2.5米后小丁丁才出发，小胖每 分钟后小丁丁才出发，小丁 分钟走 60米，小丁丁每分钟走 75米，小丁丁 丁每分钟走 75米，花了10分钟就追上小胖。 花了几分钟追上小胖？ 小胖每分钟走几米？
解：设小胖每分钟走X米。 2.5X + 10X = 75 ×10 75×10 - 2.5X = 10X 75×10 - 10X = 2.5X
（2.5+10）X = 75 ×10
……
60米/分 先行150米
75米/分 60米/分 先行2.5分
75米/分
60米/分 先行2.5分
10分钟
五年级下册解方程应用题追及问题
五年级下册解方程应用题追及问题
题目：小红从A点出发，向东每分钟走x米，小明从B点出发，向北每分钟走y米，已知两人相距z米，且小明比小红晚
t分钟出发。
求小红离A点的距离。
解法：
设小红离A点的距离为d米，则小明离B点的距离为(z-d)米。
小明走的距离比小红多了ty米，即：
ty = y * t
小红和小明之间的距离为√(x^2*t^2 + (z-d)^2)米。
因此，解方程得：
√(x^2*t^2 + (z-d)^2) = ty + d
x^2*t^2 + (z-d)^2 = (ty + d)^2
化简得：
(d^2 - 2zd + z^2) + x^2*t^2 - 2dty + y^2*t^2 = d^2 + 2dty +
t^2y^2
化简后得：
x^2*t^2 - 2dty + y^2*t^2 = 2zd - z^2 + t^2y^2
移项得：
d = (x^2*t^2 + y^2*t^2 - z^2)/(2y) + z/(2y)*√(x^2*t^2 + y^2*t^2 - z^2)
因为d是离A点的距离，所以d必须为正数，因此要满足
x^2*t^2 + y^2*t^2 - z^2 > 0。
解方程的关键是将问题转化为某些已知量的函数，然后化简方程求解。
在解方程的过程中，需要注意判断是否满足问题的实际条件。
一元一次方程之追及问题
甲、乙两车站相距400千米慢车每小时行驶100千米，快车每小时行驶140千米先让慢车行驶100千米，然后快车再出发问多长时间快车能追上慢车？？？如果不是快车慢车的那再给你找一些追及应用题吧1、甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时候，乙车追上甲车？2、甲乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，3小时甲追上乙。
乙每小时行4千米，甲每小时行多少千米？3、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，10分钟后两人相距多远？4、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，这时，乙离终点还有多远5、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，甲到达终点后原路返回起跑点，起跑后多少分两人相遇？6、一辆货车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面30千米，以每小时75千米的速度前进，问客车多长时间能追上货车？7、甲车1小时行驶60千米，1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时80千米，几小时后可以追上甲车？8、兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度为每分钟行200米，5分钟后哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后就又返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米？9、甲乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行驶60千米，货车每小时行驶40千米，客车到达乙站后又以原速度返回甲站，两车在开出几小时后相遇？10、甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，甲比乙跑得快，如果两人从同一地点出发，背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟甲追上乙，求甲乙各自的速度是多少？11.小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地每小时步行4千米。
列方程解应用题(追及问题)
哥哥每分钟走75米，弟弟每分钟走60米，两人同时同地出发，背向而行，10分钟后哥哥转身追弟弟，哥哥追上弟弟需要多少时间？
哥哥每分钟走75米，弟弟每分钟走60米，两人同时同地出发，背向而行，10分钟后哥哥转身追弟弟，哥哥追上弟弟需要多少时间？
弟弟
哥哥
60米/分
75米/分
哥哥
75米/分
50×0.4+50×2 = 2X
客车行驶的第一段路程 + 客车行驶的第二段路程 = 轿车行驶的路程
解：设轿车每小时行X千米。
50×2
2X
例2： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，轿车比客车迟开0.4小时，客车每小时行50千米，轿车每小时行60千米，轿车开出多少小时后追上客车？
客车行驶的第一段路程 + 客车行驶的第二段路程 = 轿车行驶的路程
答：他们两人能在电影开映前进电影院。
要求： 画出线段图 找到等量关系 列方程解决
5
例2： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，轿车比客车迟开0.4小时，客车每小时行50千米，轿车每小时行60千米，轿车开出多少小时后追上客车？
50×0.4
例3： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，轿车比客车迟开0.4小时，客车每小时行50千米，轿车开出2小时后追上客车，轿车每小时行多少千米？
出发地点（ ）
同地
要求： a、画出线段图 b、找到等量关系 c、列出方程
例1： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，客车先行20千米后轿车出发，客车每小时行50千米，轿车每小时行60千米，轿车开出多少小时后追上客车？
例2： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，轿车比客车迟开0.4小时，客车每小时行50千米，轿车每小时行60千米，轿车开出多少小时后追上客车？
小学五年级下册数学列方程解应用题追及问题
五年级下册数学期末复习：列方程式解应用题(追及问题)1、小李每小时走5千米，走了10.5千米后，小张骑车以每小时12千米的速度追赶小李，经过几小时可以追上?追上时小李已经走了多少千米?解：设经过x小时可以追上。
(12-5)x=10.57x=10.57x+7=10.5+7x=1.55x1.5+10.5=18(千米)答：经过1.5小时可以追上，追上时小李已经走了18千米。
2、一辆客车以每小时80千米的速度追赶先出发的货车。
已知货车的速度为60千米/时，客车用了3小时追上货车，那么货车先出发几小时?解：设货车先出发x个小时，则货车共行驶了(x+3)小时，根据题目信息可得60(x+3)=80x3解得x=1答：货车先出发1个小时。
3、一辆卡车以每小时30千米的速度由甲地驶往乙地，3小时后，一辆摩托车也由甲地驶往乙地，摩托车行了9小时追上卡车，求摩托车速度。
解：设摩托车的速度为每小时x千米。
根据题目信息可得9x=(9+3)x30解得x=40答：摩托车的速度为每小时40千米4、甲、乙两人同时从相距1340米的各自的家中出发相向而行，甲骑自行车，每分钟行250米，乙步行，每分钟行90米。
3分钟后，乙返回家中取忘带的书，再经过几分钟，甲追上乙?这时乙离家多少米?解：再设经过X分钟甲追上乙。
根据题目信息可得250(X+3)=1340-90X3+90X解得X=290X(3-2)=90米答：再设经过2分钟甲追上乙。
这时乙离家90米。
5、小巧步行每分钟走46米，小胖步行每分钟走54米。
他们绕一个周长225米的环形花坛同时同向行走，小巧在小胖前面128米，多少时间后小胖追上小巧?解：设X分钟后小胖追上小巧。
根据题目信息可得128+46X=54X 解得X=16答：16分钟后小胖追上小巧。
6、甲司机驾驶一辆轿车从东城向西城方向开去,每小时行60千米，0.5小时后，乙司机驾驶一辆吉普车也从东城开出，前去追赶。
吉普车每小时行75千米，吉普车开出多少小时后可以追上轿车?解：设吉普车开出X小时后可以追上轿车。
列方程解应用题(四)——追及问题
客车
18.2 108x
92x
轿车
客车和轿车先后从同一地点出发，客 车先开18.2千米后轿车出发，客车的速度 是92千米/时，轿车的速度是108千米/时， 轿车开出多少小时后追上客车？
一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁 波，轿车比客车迟开0.2小时，客车平均每 小时行92千米，轿车平均每小时行108千米， 轿车开出多少小时后追上客车 ？ 也可以说客车比轿车先开0.2小时
哪个是相遇问题线段图？ 哪个是追及问题线段图？
客车
80x
100x
轿车
270千米
客车 轿车 1Байду номын сангаас.2 108x 92x
地点： 两地 时间： 同时 方向： 相向而行 结果： 相遇 地点： 同地 时间： 先后 方向： 同向而行 结果： 追上
客车
80x
100x
轿车
270千米
一辆客车和一辆轿车从相距270千米 的两地同时出发，相向而行，客车的速度 是80千米/时，轿车的速度是100千米/时， 经过几小时客车和轿车相遇？
答：1号轿车追上客车后离南京还有180千米。
一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南 京，客车8:00出发，轿车8:30出发，客车的速 度80千米/时， ，问 轿车几小时追上客车？
4、现在又有一辆4号轿车，4号轿车2.5个小时追上客 车，你能算出4号轿车的速度吗？（画线段图列方程 解答）
解：设4号轿车的速度是x千米/时。 80×0.5+2.5×80=2.5x 40+200=2.5x 240=2.5x x=96 答：4号轿车的速度是96千米/时。
一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁 波，轿车比客车迟开0.2小时，客车平均每 小时行92千米，轿车平均每小时行108千米， 轿车开出多少小时后追上客车 ？
一元一次方程应用题追及问题
一元一次方程应用题追及问题一元一次方程应用题8种类型是相遇问题，追及问题，数字问题，溶度问题，体积变形问题，倍数问题，工程问题，实际生活问题。
1、追击问题：行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间、时间＝路程÷速度、速度＝路程÷时间。
2、相遇问题：快行距＋慢行距＝原距、快行距－慢行距＝原距。
3、航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度、逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度。
4、水流问题：水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2。
5、工程问题：三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间，经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1，即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1。
6、环形跑道与时钟问题：跑道÷两人速度差，甲的路程+乙的路程=环形周长，追及时间＝路程差÷速度差，速度差＝路程差÷追及时间，追及时间×速度差＝路程差，快的路程-慢的路程=曲线的周长。
7、经济问题：商品利润＝商品售价－商品成本价。
商品利润率＝商品利润商品成本价×100%。
商品销售额＝商品销售价×商品销售量。
商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。
商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。
8、和、差、倍、分问题：增长量＝原有量×增长率，在量＝原有量＋增长量。
复合应用题解题思路：1、理解题意，就是弄清应用题中的已知条件和要求问题。
2、分析数量关系，就是分析已知数量与未知数数量，已知数量与未知数数量间的关系，找到解题途径，确定先算什么，再算什么，最好算什么。
3、列式解答，就是根据分析，列出算式并计算出来。
4、验算并给出答案，就是检验解答过程中是否合理，结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答案。
一元一次方程(追击问题)
一元一次方程(追击问题)一元一次方程——行程问题（追及问题）在行程问题中，路程、时间和速度是三个基本量，它们之间有着基本的关系：路程等于速度乘以时间，时间等于路程除以速度，速度等于路程除以时间。
行程问题主要有两种类型，即相遇问题和追及问题。
其中，追及问题可分为同向而行和相背而行两种情况。
在解题时，我们需要熟悉追及问题的三个基本公式：路程差等于速度差乘以追及时间，速度差等于路程差除以追及时间，追及时间等于路程差除以速度差。
对于同向而行的追及问题，两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
而在相背而行的情况下，两人的路程差等于初始距离。
当在环形跑道上行驶时，同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程，而相背而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程。
解题技巧包括理解行驶时间、地点、方向等关系，画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。
举例来说，假设甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
对于不同的情况，我们可以得到以下解答：1.慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？解答：设快车开出x小时后与慢车相遇，则慢车已经行驶了(x+1)小时。
根据路程公式，可得90(x+1)+140x=480，解得x=2.因此，快车开出2小时后与慢车相遇。
2.两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？解答：设两车相遇的时间为x小时，则根据路程公式，可得90x+140x=480+600，解得x=4.因此，两车相背而行4小时后相距600公里。
3.两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？解答：设快车开出x小时后与慢车相距600公里，则慢车已经行驶了x小时。
根据路程公式，可得140x-90x=480-600，解得x=6.因此，快车开出6小时后与慢车相距600公里。
列方程解应用题(追及问题)
五年级数学《列方程解应用题》单元练习1、甲乙两人从A地到B地，乙每分走65米，先走了300米后甲才出发，甲每分走80米。
甲追上乙需要多少时间？2甲乙两人从A地到B地，乙每分走65米，先走了300米后甲才出发，20分钟后甲追上乙。
求甲的速度。
3、甲乙两人从A地到B地，甲以每分80米的速度去追先出发的乙，已知乙每分走65米。
甲用20分钟追上乙。
乙比甲先出发多少米？4、AB两地相距600米，甲乙两人同时分别从A、B两地向同一个方向行走，甲前乙后。
甲每分行40米，6分钟后乙追上甲，求乙的速度。
5、师徒两人加工同一种零件，师傅每小时加工120个，徒弟每小时加工90个，徒弟先加工2小时后，师傅才开始工作，师傅工作几小时后两人做的零件数相等？6、大客车和小轿车沿一条公路向同一方向行驶，大客车行了0.5小时后，小轿车才出发，经过2小时追上了大客车，小轿车每小时行驶100千米，大客车每小时行多少千米？7、甲、乙两辆助动车同时从相距6千米的两地同向而行，甲车在前，乙车在后，甲助动车每小时行22千米，乙助动车每小时行25千米，几小时后乙车追上甲车？8、在公路上，一辆客车正以65千米/时的速度向前行驶，在它后面15千米的地方有一辆轿车正以85千米/时的速度追上来，几小时后轿车可以追上客车？9、一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行45千米，1.5小时后一辆摩托车也从甲城开往乙城，每小时行70千米，摩托车开出几小时后可以追上汽车？10、小丁丁和小巧从同一起点出发跑步锻炼身体，小巧跑出200米后，小丁丁才出发，小丁丁平均每分钟跑170米，5分钟后在途中追上小巧，小巧平均每分钟跑多少米？11、有两艘货轮同时从相距24千米的AB两港出发向同一方向开去。
甲船在前，乙船在后，甲船每小时行38千米，1.5小时后乙船追上甲船。
乙船每小时行几千米？12、东西两村相距750米，甲乙两人同时分别从东西两村出发向西而行，甲每分行100米，乙每分行75米，几分后甲追上乙？13、甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行2.5小时相遇。
列一元一次方程解应用题(四)行程问题讲义知识点经典例题练习
列方程解应用题（四）【知识要点梳理】行程问题1．行程问题的三要素：距离（s）、速度（v）、时间（t）2．行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题(1)相遇问题的关系式：路程和=速度和⨯时间；(2)追及问题的关系式：追及路程=速度差⨯时间.按运动路线分为直线型问题、环形问题.(1)环形跑道上同时同地同向出发：快者必须多跑一圈才能追上慢者.(2)环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长.3. 航行问题基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速【典型例题探究】例1.(2008北京)京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？例2．A、B两站之间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B站出发，每小时行驶80千米.（1）两列车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相遇？（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，那么出发后多少小时可追上慢车？例3．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400m ，乙每秒跑6m ，甲的速度是乙的311倍.（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8m 处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8m 处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？例4.（2008南宁）小李骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地，两人都匀速前进，两人在上午8时同时出发，到上午10时还相距36千米，到中午12时还又相距36千米，求A ，B 两地的距离.例5. 甲、乙两列火车的长分别是200米、280米，在双行的轨道上相向匀速而行.已知两车自车头相遇到车尾相离经过18秒，甲、乙两车的速度比为5：3，求这两车的速度各是多少？例6．（重庆竞赛题）已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，小亮和小方分别从不同的角度进行了观测.小亮：火车从开始上桥到完全通过共用1分钟.小方：整列火车完全在桥上的时间为40秒钟.请根据以上信息求出火车的长度与速度.例7．小明喜欢坐游艇，已知游艇在静水中速度为16千米/时，水流速度为2千米/时，他上午8点逆流而上，问他最多开多远就应返回，才能保证中午12点前回到出发地？【基础达标演练】1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x 秒后甲可追上乙，则下列方程中不正确的是（ ）A.55.67+=x xB.5.657=-xC.5)5.67(=-xD.6.5x =7x-52.甲、乙两人骑自行车同时从相距65km 的两地相向而行，h 2后相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km ，则乙的速度是（ ）A.12．5h km /B.15h km /C.17.5h km /D.20h km /3．甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为400米，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，现在两人同时同地同向出发x 分钟后第一次相遇，则下列方程中错误的是（ ）A.400)80100(=-xB.x x 80400100+=C.154=-x x D.x x 80400100=+ 4.一船由甲地开往乙地,顺水航行要4小时,逆水航行比顺水航行多用40分钟,已知船在静水中速度16千米/时,求水流速度.解题时,若设水流速度为x 千米/时,那么下列方程正确的是( ) A.)16(324)16(4x x -⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⨯ B ．4)16(32416x -⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯ C ．())16(4.04)16(4x x -⨯+=+⨯ D ． 16324)16(4⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⨯x 5．A 、B 两地相距480千米，一列慢车从A 地出发，每小时走60千米，一列快车从B 地开出，每小时走65千米.（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为（2）两车同时开出，相背而行，x小时后，两车相距620千米，由此条件列出的方程为（3）慢车先开出1小时，相向而行，快车开出x小时相遇，则由此条件列出的方程为（4）若两车同时开出，同向而行，快车先在慢车后面，x小时之后快车追上慢车，则由此条件列出的方程为（5）若两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，x小时之后快车与慢车相距640千米，则由此条件列出的方程为6．一艘船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流速度是km/，求两码头之间的距离.4h7．某人从A地步行到B地，当走到预定时间时，离B地还有0.5千米；若把步行速度提高25%，则可比预定时间早半小时到达B地.已知AB两地相距12.5千米，则某人原来步行的速度是多少？8．甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两地同时相向而行，2.4小时后，两车相遇，如果甲车的速度是70千米/时，求乙车的速度.【能力提升训练】1．某人以4千米每小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米每小时的速度步行由乙地到甲地，那么此人往返一次的平均速度是______________2．已知游艇在静水中的航速为每小时10千米，某一旅游团乘该游艇在黄河顺水航行2小时，又用3小时返回出发地，则该团所走的航程为____________.3. 某队伍长450m ，以s m 5.1的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他的速度是s m 3，那么往返需要多少时间？4.(美国纽约市中学生数学竞赛题)一列火车长xm ，以等速前进，它通过300m 的隧道经历了25s ，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10s ，求x.(光速=s m /100.38)5.(江苏竞赛题)汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声速是每秒340米，求听到回响时汽车离山谷的距离是多少米？。
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客车 18.2
92x
轿车
108x
客车和轿车先后从同一地点出发，客车 先开18.2千米后轿车出发，客车的速度是 92千米/时，轿车的速度是108千米/时， 轿车开出多少小时后追上客车？
一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波， 轿车比客车迟开0.2小时，客车平均每小时 行92千米，轿车平均每小时行108千米，轿 车开出多少小时后追上客车 ？
客车8:00出发，轿车8:30出发，客车的速度
80千米/时，
，问轿车几小时
追上客车？
4、现在又有一辆4号轿车，4号轿车2.5个小时追上 客车，你能算出4号轿车的速度吗？（画线段图列方 程解答）
解：设4号轿车的速度是x千米/时。 80×0.5+2.5×80=2.5x
40+200=2.5x
240=2.5x x=96
一辆客车和一辆轿车从 上海出发开往宁波，轿车 比客车迟开0.2小时，客 车平均每小时行92千米， 轿车平均每小时行108千 米，轿车开出多少小时后 追上客车 ？
给了客车先开的路程 给了客车先开的时间
一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京，
客车8:00出发，轿车8:30出发，客车的速度
80千米/时，
客车
哪个是相遇问题线段图？ 哪个是追及问题线段图？
80x
100x
270千米
轿车
地点：两地 时间：同时 方向：相向而行 结果：相遇
客车 18.2
92x
轿车
108x
地点：同地 时间：先后 方向：同向而行 结果：追上
客车
80x
100x
270千米
轿车
一辆客车和一辆轿车从相距270千米的 两地同时出发，相向而行，客车的速度是 80千米/时，轿车的速度是100千米/时， 经过几小时客车和轿车相遇？
，问轿车几小时
追上客车？
理解为客车先行0.5小时
1、请你勾选出轿车可能的车速，将题目补充完整。
√□ 1号轿车的速度是120千米/时
□ 2号轿车的速度是75千米/时
□ 3号轿车的速度是80千米/时
2、1号轿车几小时追上客车。 （画线段图列方程解答）
一辆客车和一辆轿车先后从上海出发发，客车的速度
80千米/时，
，问轿车几小时
追上客车？
3、已知上海到南京的距离大约300千米，1号轿车追
上客车后离南京还有多远？ 上海到南京的距离
300－1×120 = 300－120 = 180（千米）
1号轿车追上客车后离南京的距离 1号轿车行驶的距离
答：1号轿车追上客车后离南京还有180千米。
一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京，
也可以说客车比轿车先开0.2小时
一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波， 轿车比客车迟开0.2小时，客车平均每小时 行92千米，轿车平均每小时行108千米，轿 车开出多少小时后追上客车 ？
客车和轿车先后从同 一地点出发，客车先开 18.2千米后轿车出发， 客车的速度是92千米/ 时，轿车的速度是108 千米/时，轿车开出多 少小时后追上客车？