《数理统计》第二章 参数估计

P253
P254
2.3估计量的优劣判别 3
两个无偏估计量的优劣比较: 两个无偏估计量的优劣比较:
2.3估计量的优劣判别 3
问题:当未知参数有多个无偏估计时,哪一个更好? 问题:当未知参数有多个无偏估计时,哪一个更好?
(简称最小方差估计或最优无偏估计) 简称最小方差估计或最优无偏估计)
(Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimate)
2.2点估计方法-极大似然法(Maximum 2点估计方法-
Likelihood Estimation) 极大似然方法的特点:对未知参数, 极大似然方法的特点:对未知参数,以已发生事件的概率最大 作为估计量的选择依据. 作为估计量的选择依据. 问题:如何定义极大似然估计量?分析如下: 问题:如何定义极大似然估计量?分析如下:
正态分布方差的置信区间(Confidence interval of Variance)计算 正态分布方差的 正态分布方差的区间估计计算举例 正态分布方差 方差的区间估计计算举例 方差
2.4参数的区间估计 4
参数区间估计(Interval estimation of parameters) 主要步骤: 主要步骤:
2.4参数的区间估计 4 非正态分布的未知参数区间估计 的未知参数区间估计计算举例 非正态分布的未知参数区间估计计算举例
谢谢! 谢谢!
下转第三章
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2.2极大似然法(Maximum Likelihood 2
Estimation)
最大似然估计量(likelihood estimators)计算举例(三) 最大似然估计量( 计算举例( 计算举例
2.2极大似然法(Maximum Likelihood 2
Estimation)
最大似然估计量(likelihood estimators)计算举例(四) 最大似然估计量( 计算举例( 计算举例
矩法估计特点: 矩法估计特点: 样
即
P265
注:pmf 或 pdf 定义见 P101
第二章 参数估计(Parameter Estimation) 参数估计(Parameter
矩估计定义
P266
2.2点估计方法-矩估计法(Moment Estimation) 2点估计方法-
未知参数矩估计量计算举例: 未知参数矩估计量计算举例:
P278
分析( 分析(1):
正态分布均值的置信区间 分析1 正态分布均值的置信区间(Confidence interval of Means)分析1 均值
P282
2.4参数的区间估计 4
正态分布均值的置信区间 分析1 正态分布均值的置信区间(Confidence interval of Means)分析1 均值
P259
P260
2.4参数的区间估计(Interval estimation of parameters) 4
区间估计(Interval estimation)的定义: 的定义: 区间估计 的定义
区间估计(Interval estimation)的意义: 区间估计 的意义:
正态分布均值的置信区间 正态分布均值的置信区间(Confidence interval of Means) 均值
P268
P269
2.3估计量的优劣判别 3
无偏估计量( 的定义: 无偏估计量(Unbiased estimator)的定义: 的定义
P252
2.3估计量的优劣判别 3
无偏估计量( 无偏估计量(Unbiased estimator)的计算举例 的计算举例
2.3估计量的优劣判别 3
无偏估计量( 无偏估计量(Unbiased estimator)的计算举例 的计算举例
2.3估计量的优劣判别 3
有效估计量( 计算举例( 有效估计量(Efficient estimator)计算举例(二) : 计算举例
问题:对于未知参数, 问题:对于未知参数,是否有综合考虑了无偏性与有效性的 估计量判别标准? 估计量判别标准?
2.3估计量的优劣判别 3
定义: 一致估计量( Consistent estimator or Uniformly estimator )定义:
2.2点估计方法-矩估计法(Moment Estimation) 点估计方法-矩估计法 未知参数矩估计量计算举例: 未知参数矩估计量计算举例:
得到矩法估计 量为: 量为:
2.2点估计方法-矩估计法(Moment Estimation) 点估计方法-矩估计法 未知参数矩估计量计算举例: 未知参数矩估计量计算举例: 三,
为似然函数. 称L为似然函数.
P268
2.2点估计方法-极大似然法(Maximum 2点估计方法-
Likelihood Estimation)
最大似然估计量可以通过以下方程求出: 最大似然估计量可以通过以下方程求出:
为了使乘积转为求和,最大似然估计量可以通过以下似然方 为了使乘积转为求和,最大似然估计量可以通过以下似然方 Fra Baidu bibliotek出: 程求出:
最大似然估计量( 计算举例( 最大似然估计量(likelihood estimators)计算举例(一) 计算举例
2.2极大似然法(Maximum Likelihood 2
Estimation)
最大似然估计量(likelihood estimators)计算举例(一) 最大似然估计量( 计算举例( 计算举例
2.2点估计方法-极大似然法(Maximum 2点估计方法-
Likelihood Estimation) 分析如下: 分析如下:
定义似然函数如下: 定义似然函数如下:
2.2极大似然法(Maximum Likelihood 2
Estimation)
定义最大似然估计量 如下: 定义最大似然估计量(likelihood estimators)如下:
2.4参数的区间估计 4
正态分布均值差 正态分布均值差 的置信区间(Confidence Interval for Differences of Means)分析1 分析1
2.4参数的区间估计 4
正态分布均值差的置信区间 正态分布均值差的置信区间(Confidence Interval for 均值差 Differences of Means)分析 分析2
其中,利用了等价结论: 其中,利用了等价结论:
2.3估计量的优劣判别 3
有效估计量(Efficient estimator)计算举例(一): 有效估计量( 计算举例( 计算举例
2.3估计量的优劣判别 3
有效估计量(Efficient estimator)计算举例(二): 有效估计量( 计算举例( 计算举例
P256
P257
2.3估计量的优劣判别 3
问题:最优无偏估计是否可以求出?引入以下定理: 问题:最优无偏估计是否可以求出?引入以下定理:
称满足( 称满足(2.3.1)式的方差下界为C-R下界,当未知参数的无偏估计量T的方 式的方差下界为C-R下界,当未知参数的无偏估计量T C-R下界 差达到该下界时, 差达到该下界时,称T为优效(或有效)估计量. 为优效(或有效)估计量.
2.4参数的区间估计 4
正态分布方差的 正态分布方差的置信区间(Confidence interval of Variance)分析 方差
P305
2.4参数的区间估计 4
正态分布方差的 正态分布方差的置信区间(Confidence interval of Variance)分析 方差
P305
2.4参数的区间估计 4
2.4 两个正态分布方差比置信区间 两个正态分布方差比置信区间(Confidence interval for the 方差比置信区间 ratio of variances)计算举例 计算举例
的未知参数区间估计分析 2.4 非正态分布的未知参数区间估计分析 4 非正态分布的未知参数区间估计 泊松分布(Poisson Distribution) 二项分布(Binomial Distribution),泊松分布
P296
P297
正态分布均值的置信区间 分析1 正态分布均值的置信区间(Confidence interval of Means)分析1 均值
P298
正态分布均值置信区间 正态分布均值置信区间(Confidence interval of Means)计算举例 均值
2.4参数的区间估计
正态分布均值置信区间(Confidence interval of Means)计算举例 正态分布均值置信区间 均值
2.4 正态分布均值差的置信区间(Confidence Interval for 正态分布均值差的置信区间( 均值差的置信区间 Differences of Means)分析 分析2 分析
2.4 正态分布均值差的置信区间(Confidence Interval for 正态分布均值差的置信区间( 均值差的置信区间 Differences of Means)计算举例 计算举例
个样本X 第n+1个样本 n+1的置信区间 个样本
P299
个样本X 第n+1个样本 n+1的置信区间 个样本
P300
个样本X 第n+1个样本 n+1的置信区间 个样本
P300
正态分布方差的 正态分布方差的置信区间(Confidence interval of Variance)分析 方差
P304
2.4参数的区间估计 4
正态分布均值差的置信区间( 正态分布均值差的置信区间(Confidence Interval for 均值差的置信区间 Differences of Means)计算举例 计算举例
2.4 两个正态分布方差比置信区间 两个正态分布方差比置信区间(Confidence interval for the 方差比置信区间 ratio of variances)分析 分析
第二章 参数估计(Parameter Estimation) 参数估计(Parameter
参数估计: 参数估计:1)点估计(Point Estimate ) 点估计 区间估计(Interval Estimate) 2)区间估计 点估计量的定义: 点估计量的定义:
P250
2.2矩估计和极大似然估计方法 2 点估计方法: 点估计方法: 1)矩估计法(Moment Estimation) 2)极大似然估计法(Maximum Likelihood Estimation) 矩估计定义: 矩估计定义:
2.3 估计量的优劣判别 3
一致估计量(Uniformly estimator)定理证明: 定理证明: 一致估计量 定理证明
一致估计量(Uniformly estimator)计算举例: 计算举例: 一致估计量 计算举例
2.4 估计量的优劣判别
标准误差(standard error)定义及应用 : 标准误差 定义及应用
2.2极大似然法(Maximum Likelihood 2
Estimation)
最大似然估计量( 计算举例( 最大似然估计量(likelihood estimators)计算举例(一) 计算举例
2.2极大似然法(Maximum Likelihood 2
Estimation)
最大似然估计量( 计算举例( 最大似然估计量(likelihood estimators)计算举例(二) 计算举例
正态分布方差的 正态分布方差的置信区间(Confidence interval of Variance)分析 方差
P304
2.4参数的区间估计 4
正态分布方差的置信区间(Confidence interval of Variance)分析 正态分布方差的 方差
2.4参数的区间估计 4
正态分布方差的置信区间(Confidence interval of Variance)分析 正态分布方差的 方差
2.3估计量的优劣判别 3
有效估计量(Efficient estimator)存在的充要条件: 有效估计量( 存在的充要条件:
的有关结论: 有效估计量(Efficient estimator)的有关结论:
2.3估计量的优劣判别 3
C-R方差下界计算举例: C-R方差下界计算举例: 方差下界计算举例