【信息光学课件】 第六章 光学空间滤波原理 PDF版
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（1）对于散射物体的菲涅耳全息图，物体与底片之间的关
系是点面对应关系，即每一物点所发出的光波都直接照射到 记录介质的整个平面上；反过来，菲涅耳全息图上的每一点 都包含了物体各点的全部信息，称为全息图的“冗余”性。 这意味着只要一小块全息图就可完整的再现原始物的像，因 此。局部区域的划痕和脏迹并不影响物的完整再现，甚至取 出一小块仍能完整再现原始物体的像。 （2）虽然冗余的各小块并不带来新的信息，但各小块再现 象的叠加提高了像的信噪比，增加了像的亮度。 其次，一个物点再现一个像点是在假定全息记录介 质也即全息图为无穷大的情况下得出的，对于有限大小的全 息图，点物的再现像是一个衍射斑，全息图越小衍射斑越大 ，分辨率越低，碎块的再现像分辨率较低。 最后，通过全息图来观察再现像，犹如通过橱窗看里面 的陈列品一样，如将橱窗的一部分挡住，有些物品就可能看 不到，因此小块全息图再现时，视场较小。
x0 x0 rect ⊗ comb a d
∞
x′ = d ∫ rect ∑ δ ( x0 − nd − x′ ) dx′ a n −∞ x0 − nd = d ∑ rect a n
故：t (x ) 又可改写为：
1 x0 x0 = t ( x0 ) rect ⊗ comb d a d
3) 则在象面上的光场为：
g ( xi ) = ℑ
−1
{Gi ( f x )}
xi a xi xi a = rect + sin c rect exp j 2π d d d L L xi xi a + sin c rect exp − j 2π d d L
1 = a sin c ( af x ) ⋅ d comb ( df x ) ⊗ L sin c ( Lf x ) d
aL n sin c ( af x ) ∑ δ f x − ⊗ L sin c ( Lf x ) d d n
周期d ,
下面讨论各种滤波情况：（即在 P1 上放置不同的孔径 的滤波器在输出平面上将得到不同的象）
（1）只让零级通过，（档住其它频谱）--狭缝
1） 系统的相干传递函数为：
1 Hc ( fx ) = 0
fx < 1 fx
L 为其它值
2）狭缝后的光场为：（通过的物谱为）
aL n an Gi ( f x ) = T ( f x )H c ( f x ) = sin c sin c L f x − ⋅ H c ∑ d n d d
由下图可见：象的周期为物周期的一半 （即 d/2 ），图象为余弦变化。
（4）档住零级，通过其他级（相当于通过所有级 减去零级） 1）系统的相干传递函数
1 Hc ( fx ) = 0
1 fx > L 1 fx = L
2）透过滤波器的频谱为：
Gi ( f x ) T ( f x )= Hc ( fx ) aL n aL an sin sin c c L f − ∑ x − sin c( Lf x ) d n d d d
aL 1 1 a a = sin c ( Lf x ) + sin c sin c L f x − + sin c sin c L f x + d d d d d
xi a xi a = rect 1 + sin c 2 cos 2π d d d L
（3）
只让正负二级通过
1）系统的相干传递函数
1 Hc ( fx ) = 0 2 fx = d 其它
2)透过滤波器的频谱为：
n aL an Gi ( f x ) = T ( f x )H c ( f x ) = sin c sin c L f x − ⋅ H c ∑ d d n d
结果： 全部频谱通过,像是物的准确复原 部分频谱通过产生失真，影响清晰度和分辨率 透镜是一个低通滤波器，存在一定的分辨极限 空间频率：
cos α cos ( 90 − θ ) sin θ = = fx =
λ
λ
λ
D 2 = = = λ f ⋅ λ 2λf
tgθ
D
而：
fx =
1 d 光栅常数
xi 1 xi = rect d ⊗ d comb d xi a xi rect − rect L d L
若：缝宽等于缝的间隙，即
d a = ，则 2
a 1 = ，得 d 2
由
a 1 d a > 若缝宽a大于间隙，即 2 ，则 d > 2 ，
第八章 空间滤波
光信息：振幅，位相，颜色（波长），偏振态 光处理：改变光的某种特征，以提取所需信号 的方法 特点：处理的信号----光学的 手段----光学的 结果----光学的 统称光信息处理
空间滤波 :光学系统的傅立叶频谱面上放 置适当的滤波器,以改变光波的频谱结构, 使其象按照人们的要求得到预期的改善. 空间滤波—最基本的相干光处理方法 空间滤波：振幅滤波（二元滤波） 位相滤波
a 2 2 xi 2a sin c rect ⋅ exp j 2π xi + exp − j 2π xi d d d d L
2a xi 4π xi 2a sin c rect ⋅ cos d d L d
aL = sin c[Lf x ] d
n = 0
sin c(0) = 1
3) 则在象面上的光场为：
aL g ( xi ) = ℑ {Gi ( f x )} = ℑ sin c(Lf x ) d
−1 −1
----背景光 下图可见：象场是一片均匀分布的背景 光，没有网栅结构---直流成份。
8.1.1空间滤波器的基本原理
1873年,德国学者阿贝提出二次成象理论. 1935年,荷兰物理学家泽尼克发明相称显微 术.将位相分布转变成强度分布,成功的观察 了微小的位相物体------细菌.1953年诺贝尔 物理学奖.
8.1.1 阿贝成像理论
二步成像理论 ------ 相干照明下的成像可以 分为两步: 第一步:物光波经透镜后,在其后焦面上产生 夫朗和费衍射,形成频谱,该频谱称为第一次 衍射象. 第二步：这些频谱成为新的次波源 ,由他们 发出的次波在象平面上相干而形成物的象 , 该象称为第二次衍射象.
aL = T( fx )− sin c(Lf x ) d
3）则在象面上的光场为：
−1 −1 −1 aL ( ) ( ) { ( ) } { ( ) } g xi = ℑ Gi f x = ℑ T f x − ℑ sin c Lf x d
aL 1 xi = t ( xi ) − ⋅ rect d L L
如果物的宽度为L，则其透过率为：
x0 1 x0 x0 = t ( x0 ) rect ⊗ comb rect a d d L
在透镜的后焦面上，其物的频谱为：
1 x0 x0 x0 T ( fx ) = ℑ{t ( x0 )} = ℑ rect ⊗ conb rect d a d L
aL 2 2 2a sin c sin c L f x − + sin c L f x + d d d d
n = ±2
3) 则在象面上的光场为：
g ( xi ) = ℑ −1 {Gi ( f x )}
aL n an sin c sin c L f x − = ∑ d n d d
+……＋……
（8.1.2）
上式由包含了两个 sin c函数，其中sin c(af x ) 是 n 分布的列阵 sin c(Lf x )是按 δ 包络线， fx − d 单元。 若让全部频谱通过，在象面上再一次付氏变 换得：
（2）双透镜系统
（3）单透镜系统
U i ( xi ) = ℑ −1 {T ( f x )} = ℑ −1 ℑ{t ( x0 )} = t ( x0 )
或
x0 ℑrect a
= a sin c(af x )
a x0 ℑ{a sin c(af x )} = rect a a
=
1
ε
2λf ε= 联立二式得： D
ε
为分辨极限
实验结果
焦平面 像
物面
8.1.2空间滤波的傅里叶分析
三、阿贝--- 波特实验Hale Waihona Puke Baidu傅里叶分析（数学证明）
为方便起见，设实验时的物体是一维光栅，如图 所示 光栅缝宽为a，光栅常数为d，其透过率是一组矩 形函数（取一维）
∞
x0 − nd t ( x0 ) = ∑ rect a n = −∞
1 n f1 = → f x = d d
aL n n = sin c a ⋅ δ f x − ⊗ sin c ( Lf x ) ∑ d n d d
aL = { d
1 1 a a sin c Lf + sin c sin c L f − + sin c sin c L f + ( x) ∑ x d x d d d n
1 x0 x0 x0 = ℑ rect ⊗ conb ⊗ ℑ rect d a d L
1 δ (ax) = δ ( x) a
1 x0 x0 x0 = ℑ rect ⋅ ℑ conb ⊗ ℑ rect d a d L
a xi t ( xi ) − rect d L
得图
结果：原物振幅较小处，象的强度较大 原物振幅较大处，象的强度较小 ------称为衬度反转 通过以上讨论，可见利用空间滤波技术 可以改变象的质量。
8.2系统与滤波器
8.2.1空间滤波系统
（1） 4 f 系统（三透镜系统）
a xi = rect d L
（2） 让零级±1级通过（ n = 0, ± 1） 1） 系统的相干传递函数为：
1 Hc ( fx ) = 0
1 1 fx < + L d f x 为其它值
2）透过滤波器的频谱函数为：
aL n an Gi ( f x ) = T ( f x )H c ( f x ) = sin c sin c L f x − ⋅ H c ∑ d d n d
系是点面对应关系，即每一物点所发出的光波都直接照射到 记录介质的整个平面上；反过来，菲涅耳全息图上的每一点 都包含了物体各点的全部信息，称为全息图的“冗余”性。 这意味着只要一小块全息图就可完整的再现原始物的像，因 此。局部区域的划痕和脏迹并不影响物的完整再现，甚至取 出一小块仍能完整再现原始物体的像。 （2）虽然冗余的各小块并不带来新的信息，但各小块再现 象的叠加提高了像的信噪比，增加了像的亮度。 其次，一个物点再现一个像点是在假定全息记录介 质也即全息图为无穷大的情况下得出的，对于有限大小的全 息图，点物的再现像是一个衍射斑，全息图越小衍射斑越大 ，分辨率越低，碎块的再现像分辨率较低。 最后，通过全息图来观察再现像，犹如通过橱窗看里面 的陈列品一样，如将橱窗的一部分挡住，有些物品就可能看 不到，因此小块全息图再现时，视场较小。
x0 x0 rect ⊗ comb a d
∞
x′ = d ∫ rect ∑ δ ( x0 − nd − x′ ) dx′ a n −∞ x0 − nd = d ∑ rect a n
故：t (x ) 又可改写为：
1 x0 x0 = t ( x0 ) rect ⊗ comb d a d
3) 则在象面上的光场为：
g ( xi ) = ℑ
−1
{Gi ( f x )}
xi a xi xi a = rect + sin c rect exp j 2π d d d L L xi xi a + sin c rect exp − j 2π d d L
1 = a sin c ( af x ) ⋅ d comb ( df x ) ⊗ L sin c ( Lf x ) d
aL n sin c ( af x ) ∑ δ f x − ⊗ L sin c ( Lf x ) d d n
周期d ,
下面讨论各种滤波情况：（即在 P1 上放置不同的孔径 的滤波器在输出平面上将得到不同的象）
（1）只让零级通过，（档住其它频谱）--狭缝
1） 系统的相干传递函数为：
1 Hc ( fx ) = 0
fx < 1 fx
L 为其它值
2）狭缝后的光场为：（通过的物谱为）
aL n an Gi ( f x ) = T ( f x )H c ( f x ) = sin c sin c L f x − ⋅ H c ∑ d n d d
由下图可见：象的周期为物周期的一半 （即 d/2 ），图象为余弦变化。
（4）档住零级，通过其他级（相当于通过所有级 减去零级） 1）系统的相干传递函数
1 Hc ( fx ) = 0
1 fx > L 1 fx = L
2）透过滤波器的频谱为：
Gi ( f x ) T ( f x )= Hc ( fx ) aL n aL an sin sin c c L f − ∑ x − sin c( Lf x ) d n d d d
aL 1 1 a a = sin c ( Lf x ) + sin c sin c L f x − + sin c sin c L f x + d d d d d
xi a xi a = rect 1 + sin c 2 cos 2π d d d L
（3）
只让正负二级通过
1）系统的相干传递函数
1 Hc ( fx ) = 0 2 fx = d 其它
2)透过滤波器的频谱为：
n aL an Gi ( f x ) = T ( f x )H c ( f x ) = sin c sin c L f x − ⋅ H c ∑ d d n d
结果： 全部频谱通过,像是物的准确复原 部分频谱通过产生失真，影响清晰度和分辨率 透镜是一个低通滤波器，存在一定的分辨极限 空间频率：
cos α cos ( 90 − θ ) sin θ = = fx =
λ
λ
λ
D 2 = = = λ f ⋅ λ 2λf
tgθ
D
而：
fx =
1 d 光栅常数
xi 1 xi = rect d ⊗ d comb d xi a xi rect − rect L d L
若：缝宽等于缝的间隙，即
d a = ，则 2
a 1 = ，得 d 2
由
a 1 d a > 若缝宽a大于间隙，即 2 ，则 d > 2 ，
第八章 空间滤波
光信息：振幅，位相，颜色（波长），偏振态 光处理：改变光的某种特征，以提取所需信号 的方法 特点：处理的信号----光学的 手段----光学的 结果----光学的 统称光信息处理
空间滤波 :光学系统的傅立叶频谱面上放 置适当的滤波器,以改变光波的频谱结构, 使其象按照人们的要求得到预期的改善. 空间滤波—最基本的相干光处理方法 空间滤波：振幅滤波（二元滤波） 位相滤波
a 2 2 xi 2a sin c rect ⋅ exp j 2π xi + exp − j 2π xi d d d d L
2a xi 4π xi 2a sin c rect ⋅ cos d d L d
aL = sin c[Lf x ] d
n = 0
sin c(0) = 1
3) 则在象面上的光场为：
aL g ( xi ) = ℑ {Gi ( f x )} = ℑ sin c(Lf x ) d
−1 −1
----背景光 下图可见：象场是一片均匀分布的背景 光，没有网栅结构---直流成份。
8.1.1空间滤波器的基本原理
1873年,德国学者阿贝提出二次成象理论. 1935年,荷兰物理学家泽尼克发明相称显微 术.将位相分布转变成强度分布,成功的观察 了微小的位相物体------细菌.1953年诺贝尔 物理学奖.
8.1.1 阿贝成像理论
二步成像理论 ------ 相干照明下的成像可以 分为两步: 第一步:物光波经透镜后,在其后焦面上产生 夫朗和费衍射,形成频谱,该频谱称为第一次 衍射象. 第二步：这些频谱成为新的次波源 ,由他们 发出的次波在象平面上相干而形成物的象 , 该象称为第二次衍射象.
aL = T( fx )− sin c(Lf x ) d
3）则在象面上的光场为：
−1 −1 −1 aL ( ) ( ) { ( ) } { ( ) } g xi = ℑ Gi f x = ℑ T f x − ℑ sin c Lf x d
aL 1 xi = t ( xi ) − ⋅ rect d L L
如果物的宽度为L，则其透过率为：
x0 1 x0 x0 = t ( x0 ) rect ⊗ comb rect a d d L
在透镜的后焦面上，其物的频谱为：
1 x0 x0 x0 T ( fx ) = ℑ{t ( x0 )} = ℑ rect ⊗ conb rect d a d L
aL 2 2 2a sin c sin c L f x − + sin c L f x + d d d d
n = ±2
3) 则在象面上的光场为：
g ( xi ) = ℑ −1 {Gi ( f x )}
aL n an sin c sin c L f x − = ∑ d n d d
+……＋……
（8.1.2）
上式由包含了两个 sin c函数，其中sin c(af x ) 是 n 分布的列阵 sin c(Lf x )是按 δ 包络线， fx − d 单元。 若让全部频谱通过，在象面上再一次付氏变 换得：
（2）双透镜系统
（3）单透镜系统
U i ( xi ) = ℑ −1 {T ( f x )} = ℑ −1 ℑ{t ( x0 )} = t ( x0 )
或
x0 ℑrect a
= a sin c(af x )
a x0 ℑ{a sin c(af x )} = rect a a
=
1
ε
2λf ε= 联立二式得： D
ε
为分辨极限
实验结果
焦平面 像
物面
8.1.2空间滤波的傅里叶分析
三、阿贝--- 波特实验Hale Waihona Puke Baidu傅里叶分析（数学证明）
为方便起见，设实验时的物体是一维光栅，如图 所示 光栅缝宽为a，光栅常数为d，其透过率是一组矩 形函数（取一维）
∞
x0 − nd t ( x0 ) = ∑ rect a n = −∞
1 n f1 = → f x = d d
aL n n = sin c a ⋅ δ f x − ⊗ sin c ( Lf x ) ∑ d n d d
aL = { d
1 1 a a sin c Lf + sin c sin c L f − + sin c sin c L f + ( x) ∑ x d x d d d n
1 x0 x0 x0 = ℑ rect ⊗ conb ⊗ ℑ rect d a d L
1 δ (ax) = δ ( x) a
1 x0 x0 x0 = ℑ rect ⋅ ℑ conb ⊗ ℑ rect d a d L
a xi t ( xi ) − rect d L
得图
结果：原物振幅较小处，象的强度较大 原物振幅较大处，象的强度较小 ------称为衬度反转 通过以上讨论，可见利用空间滤波技术 可以改变象的质量。
8.2系统与滤波器
8.2.1空间滤波系统
（1） 4 f 系统（三透镜系统）
a xi = rect d L
（2） 让零级±1级通过（ n = 0, ± 1） 1） 系统的相干传递函数为：
1 Hc ( fx ) = 0
1 1 fx < + L d f x 为其它值
2）透过滤波器的频谱函数为：
aL n an Gi ( f x ) = T ( f x )H c ( f x ) = sin c sin c L f x − ⋅ H c ∑ d d n d