单元综合检测一数与式答案

单元综合检测一 数与式 (120分钟 150分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

1.-2的绝对值为 A .-1

2

B .1

2

C .2

D .-2

2.下列计算正确的是 A .(a-b )2=a 2-b 2

B .(-2a-3)(2a-3)=9-4a 2

C .(x+2y )2=x 2+2xy+4y 2

D .(x+y )(x 2+y 2)=x 3+y 3 3.(2019·湖北鄂州)据统计,2019年全国高考人数再次突破千万,高达1031万人.数据1031万用科学记数法可表示为 A.0.1031×106

B.1.031×107

C.1.031×108 D .10.31×109

4.下列各数中,介于5和6之间的数是 A .√24

B .√37

C .√1203

D .√1273

【解析】∵√3<√1273<√2163,即5<√1273

<6,∴

√1273

介于5和6之间.

5.在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是 A .加号 B .减号 C .乘号 D .除号

【解析】

(-2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)×(-3)=6;(-2)÷(-3)=2

3,则要使结果最小,运算符号是加号.

6.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是

A .a-b>0

B .ab>0

C .|a|+b<0

D .a+b>0

【解析】根据数轴可知-22,则a-b<0,ab<0,|a|+b>0,a+b>0,故D 项正确. 7.如果分式x 2-1

2x+2的值为0,则x 的值是 A.-1

B.0

C.1

D.±1

【解析】由分式的值为0,可得{x 2-1=0,2x +2≠0,解得x=1.

8.已知等式√x2-4x+4

x-2

+(x-2)2=0,则x的值为

A.1

B.2

C.3

D.1或3

【解析】由题意知当x≥2时,方程无解,故x<2,此时原方程可化为(x-2)2=1,解得x1=3(舍去),x2=1,综上所述,x=1.

9.已知x+y=4√3,x-y=√3,则式子(x-y+4xy

x-y

)(x+

y-4xy

x+y

)的值是

A.48

B.12√3

C.16

D.12

【解析】(x-y+4xy

x-y )(x+y-4xy

x+y

)=(x-y)2+4xy

x-y

·

(x+y)2-4xy

x+y =(x+y)2

x-y

·(x-y)2

x+y

=(x+y)(x-y).当

x+y=4√3,x-y=√3时,原式=4√3×√3=12.

10.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的方式放置,S始终保持不变,则a,b满足

A.a=5

2b B.a=3b C.a=7

2

b D.a=4b

【解析】如图,左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵

AD=BC,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,∴

AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,∴阴影部分面积之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab.∵面积之差S始终保持不变,∴3b-a=0,即a=3b.

二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分20分)

11.分解因式:x3-x=x(x+1)(x-1).

12.若1

m +1

n

=2,则分式5m+5n-2mn

-m-n

的值为-4.

【解析】由1

m +1

n

=2,可得m+n=2mn,则5m+5n-2mn

-m-n

=

5(m+n)-2mn -(m+n)=10mn-2mn

-2mn

=-4.

13.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律,已知i2=-1,那么(1+i)·(1-i)=2.

【解析】由题意可知(1+i)·(1-i)=1-i2=1-(-1)=2.

14.2017年,随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目,成功完成了高难度的项目挑战,展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中,也有很多具有挑战性的比赛项目,其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型,要求:①内、外两个圆周上的四个数字之和相等;②外圆两直径上的四个数字之和相等,则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2和9.

【解析】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a,b,由题意得4+6+7+8=a+3+b+11

①,3+6+b+7=a+4+11+8②,联立①②,解得a=2,b=9,∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2,9.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.计算:(√3-2)2+√12+6√1

.

3

解:原式=3-4√3+4+2√3+6×√3

3