单元综合检测一数与式答案

单元综合检测一 数与式 (120分钟 150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.-2的绝对值为 A .-1
2
B .1
2
C .2
D .-2
2.下列计算正确的是 A .(a-b )2=a 2-b 2
B .(-2a-3)(2a-3)=9-4a 2
C .(x+2y )2=x 2+2xy+4y 2
D .(x+y )(x 2+y 2)=x 3+y 3 3.(2019·湖北鄂州)据统计,2019年全国高考人数再次突破千万,高达1031万人.数据1031万用科学记数法可表示为 A.0.1031×106
B.1.031×107
C.1.031×108 D .10.31×109
4.下列各数中,介于5和6之间的数是 A .√24
B .√37
C .√1203
D .√1273
【解析】∵√3<√1273<√2163,即5<√1273
<6,∴
√1273
介于5和6之间.
5.在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是 A .加号 B .减号 C .乘号 D .除号
【解析】
(-2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)×(-3)=6;(-2)÷(-3)=2
3,则要使结果最小,运算符号是加号.
6.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是
A .a-b>0
B .ab>0
C .|a|+b<0
D .a+b>0
【解析】根据数轴可知-2<a<-1,b>2,则a-b<0,ab<0,|a|+b>0,a+b>0,故D 项正确. 7.如果分式x 2-1
2x+2的值为0,则x 的值是 A.-1
B.0
C.1
D.±1
【解析】由分式的值为0,可得{x 2-1=0,2x +2≠0,解得x=1.
8.已知等式√x2-4x+4
x-2
+(x-2)2=0,则x的值为
A.1
B.2
C.3
D.1或3
【解析】由题意知当x≥2时,方程无解,故x<2,此时原方程可化为(x-2)2=1,解得x1=3(舍去),x2=1,综上所述,x=1.
9.已知x+y=4√3,x-y=√3,则式子(x-y+4xy
x-y
)(x+
y-4xy
x+y
)的值是
A.48
B.12√3
C.16
D.12
【解析】(x-y+4xy
x-y )(x+y-4xy
x+y
)=(x-y)2+4xy
x-y
·
(x+y)2-4xy
x+y =(x+y)2
x-y
·(x-y)2
x+y
=(x+y)(x-y).当
x+y=4√3,x-y=√3时,原式=4√3×√3=12.
10.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的方式放置,S始终保持不变,则a,b满足
A.a=5
2b B.a=3b C.a=7
2
b D.a=4b
【解析】如图,左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵
AD=BC,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,∴
AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,∴阴影部分面积之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab.∵面积之差S始终保持不变,∴3b-a=0,即a=3b.
二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分20分)
11.分解因式:x3-x=x(x+1)(x-1).
12.若1
m +1
n
=2,则分式5m+5n-2mn
-m-n
的值为-4.
【解析】由1
m +1
n
=2,可得m+n=2mn,则5m+5n-2mn
-m-n
=
5(m+n)-2mn -(m+n)=10mn-2mn
-2mn
=-4.
13.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律,已知i2=-1,那么(1+i)·(1-i)=2.
【解析】由题意可知(1+i)·(1-i)=1-i2=1-(-1)=2.
14.2017年,随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目,成功完成了高难度的项目挑战,展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中,也有很多具有挑战性的比赛项目,其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型,要求:①内、外两个圆周上的四个数字之和相等;②外圆两直径上的四个数字之和相等,则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2和9.
【解析】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a,b,由题意得4+6+7+8=a+3+b+11
①,3+6+b+7=a+4+11+8②,联立①②,解得a=2,b=9,∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2,9.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:(√3-2)2+√12+6√1
.
3
解:原式=3-4√3+4+2√3+6×√3
3
=3-4√3+4+2√3+2√3
=7.
16.计算:-|4-√12|-(π-3.14)0+(1-cos 30°)×(1
2
)-2.
解:原式=-(4-2√-1+(1-√3
2
)×4
=-4+2√3-1+4-2√3
=-1.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.先化简,再求值:(1
a+2-1)÷a
2-1
a+2
,其中a=-3.
解:原式=1-(a+2)
a+2×a+2
a2-1
=-(a+1)
a+2
×a+2
(a+1)(a-1)
=-1
a-1
=1
1-a
.
当a=-3时,原式=1
1-(-3)=1
4
.
18.已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.解:原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3),∵x2-4x-1=0,
∴把x2-4x=1代入化简后的代数式,得原式=12.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(1)化简:a+2;z
(2)先化简,再求值:a+2√a2-6a+9,其中a=-2020.
解:(1)原式=a+√(1-a)2=a+|1-a|.
(2)原式=a+2√(a-3)2=a+2|a-3|,
因为a=-2020,所以a-3=-2023<0,
所以原式=a-2(a-3)=-a+6,
当a=-2020时,原式=2020+6=2026.
20.已知α,β为整数,有两个代数式:22α,2
4
.
(1)当α=-1,β=0时,求各个代数式的值.
(2)它们能否相等?若能,请给出一组相应的α,β的值;若不能,请说明理由.
解:(1)把α=-1代入代数式,得22α=1
4
,
把β=0代入代数式,得2
4
=2.
(2)不能.
理由:2
4β=2
22β
=21-2β.
∵α,β为整数,∴1-2β为奇数,2α为偶数,∴22α≠2
4
.
六、(本题满分12分)
21.观察下列等式:
①21-20=2-1=20;
②22-21=4-2=21;
③23-22=8-4=22;
…
(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式
24-23=16-8=23;
(2)根据你发现的规律,写出第n个等式
2n-2n-1=2n-1;
(3)请利用上述规律计算:20+21+22+23+ (21000)
解:(3)∵20=21-20,21=22-21,22=23-22,…,21000=21001-21000,∴
20+21+22+23+…+21000=(21-20)+(22-21)+(23-22)+…+(21 001-21000)=21001-20=21001-1.
七、(本题满分12分)
22.合肥白马批发市场某服装店积压了100件某种服装,为使这批服装尽快脱手,该服装店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第一次降价30%,标出“亏本价”;第二次又降价30%,标出“破产价”;第三次再降价30%,标出“跳楼价”.3次降价处理销售结果如下表:
(1)跳楼价占原价的百分比是多少?
(2)该服装店按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪种方案盈利更多?
解:(1)设原价为1,则跳楼价为
2.5×1×(1-30%)3=2.5×0.73,
所以跳楼价占原价的百分比为
2.5×0.73÷1×100%=85.75%.
(2)设原价为1,则原价出售时,销售金额=100×1=100,新价出售时,销售金额
=2.5×1×0.7×10+2.5×1×0.72×40+2.5×1×0.73×50=109 .375,
因为109.375>100,所以按新方案销售盈利更多.
八、(本题满分14分)
23.将完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形,可以解决很多的数学问题.
例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:∵a+b=3,ab=1,
∴(a+b)2=9,2ab=2,
∴a2+b2+2ab=9,
得a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
(1)若(7-x)(x-4)=1,求(7-x)2+(x-4)2的值;
(2)如图,C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=5,两个正方形的面积之和为
S1+S2=17,求图中阴影部分的面积.
解:(1)∵(7-x)+(x-4)=3,(7-x)(x-4)=1,
∴[(7-x)+(x-4)]2=9,2(7-x)(x-4)=2,
∴(7-x)2+(x-4)2=9-2=7.
(2)设AC=a,BC=CF=b,∴a+b=5,a2+b2=17.∵a2+b2=(a+b)2-2ab,
∴17=25-2ab,得ab=4,
∴S阴影=1
ab=2.
2。