实际问题与二次函数-一元二次方程

实际问题与一元二次方程练习题

一、握手与比赛问题：

1、某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？

2、学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15

场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？

3、一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？

二、传染病问题：

1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、

支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？

三、增长率问题：

1、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为12万元,求该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是多少?（只列方程）

2、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8460kg，

求水稻每公顷产量的年平均增长率.（只列方程）

3、某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？

4、蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，已成为我区经济发展的重要项目。近年来它的蔬菜产值不断增加，2007年蔬菜的产值是640万元，2009年产值达到1000万元。

（1）求2008年、2009年蔬菜产值的年平均增长率是多少？

（2）若2010年蔬菜产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2010年该公司的蔬菜产值将达到多少万元？

四、函数应用问题：

1、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？要使获得利润最大，应售价定为多少元？此时最大利润是多少？

2、用一根长cm

40的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为2

75cm.

⑴求此长方形的宽是多少？

⑵能围成一个面积为1012

cm的长方形吗？如能，说明围法。

⑵若设围成一个长方形的面积为S（2

cm），长方形的宽为()

cm

x，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多少？

3、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始，•沿着AB 向点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P，Q同时出发，问：

（1）经过几秒后P，Q的距离最短？

（2）经过几秒后△PBQ的面积最大？最大面积是多少？

4.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，•物价部门规定每箱售价不得高于55

元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（2）求该批发商平均每天的销售利润W（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：

（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．

（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．

（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

6、某儿童玩具商店将进货价为30元的一种玩具以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明:这种玩具售价每上涨1元,其销售量将减少10个,为了实现平均每月12000元的销售利润,这种玩具的售价应定为多少?这时进这种玩具多少个? 五、面积最大问题

1、有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）

2、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积均为540平方米。

3、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为500m2，道路的宽为多少？

（1）

(2)