中国石油大学高层课件35

引起的）。
D V
当已知框架结构第j层所有柱的D值位及层剪力后，可得近似计算层间侧移的公式
M j
VPj Dij
各层楼板标高处侧移绝对值是该层以下各层层间侧移之和。顶点侧移即所有层（n
层）层间侧移之总和。
j层侧移 顶点侧移
Mj
j
i1 n
M i
Mn
i1
M i
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【例3—4 】 求图所示三跨12层框架内杆件弯曲产生的顶点侧移Δn及最 大层间侧移δj，层高h＝400cm，总高H＝400×12＝4800cm， 弹性模量E＝2.0×104MPa。各层梁截面尺寸相同，柱截面 尺寸有四种，7层以上柱断面尺寸减小，内柱、外柱尺寸不 同，详见图中所注。
在水平荷载q(z)作用下，用单位荷载法求 出由柱轴向变形引起框架顶点的水平位 移。为了简化计算，把图所示框架边这柱里，N为单位水平集中力作 轴向变形及水平位移看成连续函数。用则在j层时边柱的轴力，
可距得底到面高j层度侧）移：如下式（其中Hj为j层N 楼板(Hj z)/B （b）
Nj
2 Hj 0
(NN)dz EA
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【解】各层ic、K、α、D、∑Dij及相对侧移δj、绝对侧移Δj计算如表1，计算结果绘于图
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柱轴向变形产生的侧移
在水平荷载作用下，对于一般框架，只有 两根边柱轴力较大，一拉一压。中柱因两 边梁的剪力相近，轴力很小。可假定除边 柱外，其他柱子轴力为零。此时，只需考 虑边柱轴向变形产生的侧移。这样可大大 简化计算。
(n1)3H Hj (12H Hj)13(R3j 1)[n(12H Hj)2HHj 12](R2j 1)
[2n(2Hj )2Hj HH
1](Rj 1)}
倒三角形荷载：Fn
2{ 1 [2Hj 3 n1 H
ln Rj
(3Hj H
2)
Hj H
]
1 (n1)2
[(3Hj H
2)lnRj ]
3 2(n1)3
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（a）
N是水平荷载引起的边柱内力。令水平荷载引起的总力矩为M(z)，则
N=±M(z)/B
（c）
A为边柱截面面积。假定边柱截面沿z轴呈直线变化，令
n＝A顶/A底
（3-21）
A(z)＝[1一(1一n)z／H] A底
（d）
A顶及A底分别为顶层柱及底层柱截面面积。
把式(b)、(c)、(d)代人式(a)得
作业题:某三层两跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸300×350，左跨梁截面为250×500
，右跨梁截面为250×400，现浇梁柱及楼面，采用C30钢筋混凝土（Ec=3.0×104MPa），试求其相对侧 移δ、绝对侧移Δ；并比较和分析ΔM 和ΔN 在Δ中所占比例 。
0.8kN
J
KLeabharlann Baidu
L
3.60m
N j E2 2 B A底0Hj1 (H (j1 zn))M z/(H z)dz （e）
M(z)与外荷载有关，积分后得到的计算公式如下：
Nj
V0H3 EB2 A底
Fn
式中，V0——基底剪力； Fn——系数。 在不同荷载形式下，V0及Fn不同。V0可根据荷载计算。
（3-22）
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N是水平荷载引起的边柱内力。令水平荷载引起的总力矩为M(z)，则
由剪切引起的变形形状愈到底层， 相邻两点间的相对变形放大，当q向 右时，曲线凹向左。
由弯矩引起的变形愈到顶层，相对 变形愈大,当q向右时，曲线凹向右。
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弯曲变形与剪切变形
2020/5/17
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只考虑梁柱弯曲产 生的侧移，梁柱弯 曲变形由VA、VB 引起，剪切型变形 曲线，
1.2kN
G
H
I
3.60m
1.5kN
D
E
F
4.50m
A
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7.80m
B
C
6.00m
水平荷载作用下侧移的近似计算
框架侧移主要由水平荷载引起，规范 对层间以及顶点位移的大小限制，故 需要计算层间位移以及顶点位移。框 架侧移主要由两部分变形组成：
一根悬臂柱在均布荷载作用下，可 以分别计算弯矩作用和剪力作用引起 的变形曲线，二者形状不同，如图虚 线所示。
N 后，用下式计算第j层的层间变形：
j
N j
Nj
Nj1
Fn可直接由图3－26查出，图中变量为Fn及Hj/H。
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考虑柱轴向变形后，框架的总侧移为
j Mj Nj
N=±M(z)/B
（c）
A为边柱截面面积。假定边柱截面沿z轴呈直线变化，令
n＝A顶/A底 A(z)＝[1－(1－n)z／H] A底
A顶及A底分别为顶层柱及底层柱截面面积。
（d）
把式(b)、(c)、(d)代人式(a)得 N j E2 2 B A底0Hj1 (H (j1 zn))M z/(H z)dz
（e）
M(z)与外荷载有关，积分后得到的计算公式如下：
Nj
V0H3 EB2 A底
Fn
式中，V0——基底剪力； Fn——系数。
在2不020同/5/荷17载形式下，V0及Fn不同。V0可根据荷载计算。
Fn是由式（e）积分得到的常数，它与荷载形式有关，在几种常见荷载形式下，Fn的表达式为：
顶点集中力： F n ( 1 2 n ) 3 1 H H j n 2 H H j 2 n H H j H H j 2 3 R 2 2 j 2 R j n 2 H H j n 1 H H j lR n j 均布荷载： Fn(11n)4{[n(1)3H Hj (n1)2(12H Hj)(n1)(2H Hj)1]lnRj
只考虑梁柱轴向变 形的侧移，柱轴向 变形由NA、NB合 成的M引起，弯曲 型变形曲线，
框架总变形由弯曲 变形和剪切变形两 部分组成，层数不 多的框架，可以忽 略轴向变形引起的 弯曲变形，高度较 大时候，两者均要 考虑。
一般而言，总的侧 移曲线仍以剪切型 为主。
粱柱弯曲变形产生的侧移
抗侧刚度D值的物理意义是单位层间侧移所需的层剪力（该层间侧移是梁柱弯曲变形
[(R2j
1) 4(Rj
1)2lnRj ]
1 (n1)4
Hj H
[13(R3j
1)
3 2
(R2j
1) 3(Rj
1)lnRj ]
Rj
Hj n(1Hj) HH
1 (n1)5
[14(R4j
1)
4 3
(R3j
1)
3(R2j
1)
4(Rj
1)
ln
Rj
]}
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Fn由式(3—21)得到。由式(3—22)计算得到