(完整版)幅相频率特性

Re[G( j0.707)]
15
10
(1 0.5)(1 4 0.5) 3
例
G(s) k s(Ts 1)
，画概略开环幅相曲线。
K>0,T>0
G(s)
k(s 1)
s2 (T 1s 1)(T2s
1)
课程小结
§5.2 幅相频率特性（Nyquist图）
§5.2.1 典型环节的幅相特性曲线 §5.2.2 开环系统的幅相特性曲线
例 系统的幅相曲线如图所试，求传递函数。
K
由曲线形状有
G(s)
s2
wn2
2
s
wn
1
由起点： G( j0) K0 K 2
K
G
[1
w2 w n2
]2
[2
w wn
]2
2 w
G arctan
wn w2
1 - wn2
由(w0)： G( jw0 ) 90 w0 wn 10
由|G(w0)|：
G(w0 )
自动控制原理
§5. 线性系统的频域分析
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 §5.6 §5.7
频率特性的基本概念 幅相频率特性（Nyquist图） 对数频率特性（Bode图） 频域稳定判据 稳定裕度 利用开环频率特性分析系统的性能 闭环频率特性曲线的绘制
课程回顾
§5.1.2 频率特性 G(jw) 的图解表示方法
(ms 1) (Tn s 1)
,
(
n
m)
（1）起点（低频段）：
G(
j0
)H
(
j0
)
lim
w0
(
K jw)v
可得低频段乃氏图：
w 0
（ １ ）
(2)终点（高频段）：此时 w ，这时频率特性与分子分 母多项式阶次之差n m有关。分析可得如下结论：
终点处幅值： lim G ( jω) 0 ω
终点处相角：lim ω
G
(
jω)
(
n
m
)
2
v2
对于由最小相位环 节组成的开环系统
Im
v3
GH 平面
nm2
nm3
gKv 0 Re
n m 1
v 1
§5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )
绘制步骤：
1)由开环频率特性G( jw)求出幅频特性 G( jw) 和相频特性G( jw)，或实 频特性Re[G( jw)]和虚频特性 Im[G( jw)]。
2)求特征点。起点
G(
j0)
K
v(90)
v0 v0
终点 n m G( j) 0 90(n m)
与负实轴交点：试探，法1 令 Im[ G( jw)] 0 wg Re[G( jwg )] 法2 令 G( jw) 180 wg G( jwgΒιβλιοθήκη Baidu)
当 1 求(w 0) 时实部渐近线 Vx limRe[G( jw)]
w0 wn
3
K
2
2
2
1
3
2 102
G(s)
s2 2 1 10s 102
3
200 s2 6.67s 100
§5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )
§5.2.2 系统开环幅相频率特性（极坐标图）
G(s)H(s)
K (1s 1)(2s 1)L sv (T1s 1)(T2s 1)L
1 G
1 w2T2 G arctanwT
§5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（2）
⑸ 一阶复合微分 G(s) Ts 1 G( jw) 1 jwT G 1 w 2T2 G arctanwT
§5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（3）
§5.2.1 典型环节的幅相频率特性
⑹ 振荡环节
G(s)
wn2 s2 2wns wn2
(
s
1
)2 2
s
wn2
1 (s 1)(s 2 )
G(
jw)
1
w2 wn2
G
1
j2 w 1 wn
(1
w2 wn2
)
wn j2 w
wn
(1
w2 wn2
)2
(2
w wn
)2
wn
G( j0) 10 G( j) 0 180
[1
w2 wn2
. 频率特性 幅频 G( jw )
. 幅相特性(Nyquist)
相频 G( jw )
. 对数频率特性(Bode)
对数幅频
L(w ) 20 lg G( jw )
对数相频
(w) G( jw)
. 对数幅相特性(Nichols)
§5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（1）
§5.2 幅相频率特性（极坐标图）
3)根据
G(
jw
)
w 0
的变化趋势，所在象限和单调性，绘制大概形状。G(
jw不) 含零点时，
模值和相位一般会单调收缩，当有零点时，曲线可能会扭曲。
§5.2.2 系统开环幅相频率特性
例
G(s)
s(s
5 1)( 2 s
1，) 画G(jw)曲线。
解
G( jw )
jw(1
5
jw )(1
j5(1 jw )(1 j2w )
2
[ 2
w wn
2
](
wn
)
0
4w wn2
[1
w2 wn2
2
2]
0
w2 wn2
1
2
2
wr wn 1 2 2
Mr G( jwr ) 2
1
12
例:当 0.3, wn 1，时
wr 1 1 2 0.32 0.9055
1
Mr 2 0.3
1 0.32
1.832
§5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（5）
§5.2.1 典型环节的幅相频率特性
⑴ 比例环节 G(s) K G( jw) K
G K G 0
⑵ 微分环节 G(s) s G( jw) jw G w
G 90
⑶ 积分环节
G(s) 1 s
G( jw ) 1 jw
G 1w G 90
⑷ 惯性环节
G(s) 1 Ts 1
G( jw ) 1 1 jwT
]2
[2
w wn
]2
2 w
G arctan
wn w2
1 - wn2
§5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（4）
谐振频率wr 和谐振峰值Mr
G 1
[1
w2 wn2
]2
[2
w wn
]2
d G 0
dw
d
dw
[1
w2 wn2
]2
[2
w wn
]2
0
2[1
w2 wn2
w ][2(wn2
)]
j2w )
w(1 w 2 )(1 4w 2 )
15
5(1 j2w 2 )
(1 w 2 )(1 4w 2 ) j w(1 w 2 )(1 4w 2 )
G( j0) 90
G( j) 0 270
渐近线： Re[G( j0)] 15
与实轴交点：Im[G( jw)] 0 穿越频率 wg 1 2 0.707