23.1 成比例线段课件 (新版)华东师大版

比例的基本性质
对于成比例线段我们有下面的结论： a c 如果 ，那么ad＝bc．如果ad＝bc b d a c （a、b、c、d都不等于0），那么 b d
你能证明它 们吗？
．
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
合作探究 达成目标
• 我们把这种具有相同形状的图形称为相 似图形。
• 同一底片扩印出来的不同尺寸的照片也是相似 图形，放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕 上的图像，也是彼此相似的。 • 你还能举出其它例子吗？
针对练习
• 1.下列说法正确的是（
• • • •
C ） A 、所有的等腰梯形都相似 B 、所有的平行四边形都相似 C 、所有的圆都相似 D 、所有的等腰三角形都相似
a b b c
b叫做a和c的比 例中项.
做一做:
针对练习
1.求下列线段a、b的比例中项. （1）a＝3，b＝27； 2.
5 1 5 1 (2） a ,b 2 2 2和8两数的比例中项是______
温馨提示: 线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正 数,而后者是一对互为相反数.
2.成比例线段的概念：如果四条线段 a,b,c,d,满足a∶b=c∶d，则a、b、c、d四 条线段成比例。 3.比例的基本性质：对于四条线段a，b， c，d.如果（或a:b=c:d），那么ad=bc；如 果ad=bc，那么a:b=c:d.
课外作业
• 教科书55页习题2、4、5、6题.
针对练习
• 2.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命 题有（ C ） • （1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都 相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相 似；（5）正六边形都相似． • A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
针对练习
3.观察下列图形，其中相似图形有（ D ） • A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
D.m：p=q：n.
3.己知 ad=bc (a，b，c，d不为零)， 下列各式中正确的是( B )
ab cd A. b c a -c b-d C. c b
Байду номын сангаас
ac bd B. c d a -c b-d D. a d
基础练习(填空题)
4 a 3 1.已知：3a=4b，则 ______ b 1 b 3 _____ 2.若 则
23.1.1 成比例线段
学习目标
• 知识与能力 • 1.理解比例线段的概念和比例的基本性质 • 2.掌握比例线段的判定方法，会运用比例的基本性质 进行变形. • 过程与方法 • 通过图形来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能 力。通过例题的学习，培养学生的灵活运用知识能力； • 情感态度与价值观 • 学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似， 让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概 念，探索它的基本特征，学会在实践中发现规律。
创设情境 明确目标
• 你瞧，那些大大小小的图形是多么地相像！日 常生活中，我们经常会看到这种相似的图形， 那么它们有什么主要特征与关系呢？
合作探究 达成目标 • 日常生活中，我们会碰到很多形状相同，大小 不一定相等的图形，例如下面两张照片，右边 的照片是由左边的照片放大得到的，尽管它们 大小不同，但形状相同。
，
，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝ 5 3 ．
a 2 2 5 c 2 15 2 5 （2 ） ∵ b 5 d 5 3 5 5 a c ∴ b d
，
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍。 2.两条线段的比与所采用的长度单位 无关，但求比时两条线段的长度单位必须一 致。 3.两条线段的比值是一个没有单位的 正数。 a b 与 4.除了a=b外,a:b≠b:a, b a 互为倒数
用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个 数成比例可写成怎样的形式？ a c 如果 = ， 或 a：b=c：d， b d
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项，
d 叫做 a、b、c的第四比例项.
a c 1. b d
a：b c：d
b、C叫比例内项，a、d叫比 例的外项，d叫做a、b、C的 第四比例项
x y 3 x 变式：已知 ，求 的值. x y 4 y
x y 2z 2.已知x：y：z 3： 4： 5，求 的值. x y 2z
变式：已知x：y：z 3： 4： 5，x y z 24， 求x，y，z的值
总结梳理 内化目标
1.相似图形：形状相同的图形叫相似图形；
合作探究 达成目标
BC BC AB ＝________，这样 与B C B C A B
AB 由下面的格点图可知， A B ＝_________，
之间有关系___________
图 24.2.1
合作探究 达成目标
像这样，对于四条线段a、b、c、 d,如果a:b=c:d，那么这四条线段 叫做成比例线段，简称比例线段。
2cm，8cm 3.写出比例中项为4cm的两线段的长度___________ (只要写出一种)
ab 4 3b 3
a
8 4. 若4, a ，3 的第四比例项为 6.则a=________
5.已知：x∶y∶z=3∶4∶5，x+y-z=6， 36 则x+y+z=______.
基础练习（解答题）
x 3 x y 1. 已知 ，求 的值. y 4 x y
a b ， 3．已知： 线段a、b、c满足关系式 b c 且b＝4，那么ac＝______．
a 3 ab 4．已知 b 2 ，那么 b
a 各等于多少？ ab
、
例题讲解
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解
c 5 1 a 4 2 （1） ∵ b 6 3 d 10 2 a c ， ∴ b d
基础练习(选择题)
1.下列各组数中一定成比例的是(
B
)
A.2，3，4，5. B.-1，2，-2，4.
C.-2, 1, 2，O. D.a，2b，c，2d.
2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为 p，q，则下面所给的比例式正确的是( D ) A. m：n=p：q . B.m：p=n：q.
C.m：q=n：p.