初一数学试卷选择最后一道找规律题型汇编
初一找规律经典题型(含部分问题详解)

图1 图2 图3初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。
通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律,常常包含着事物的序列号。
所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,下面就此类题的解题方法进行探索:一、基本方法——看增幅(一)如增幅相等(实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n 个数可以表示为:a1+(n-1)b ,其中a 为数列的第一位数,b 为增幅,(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b 。
例:4、10、16、22、28……,求第n 位数。
分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅都是6,所以,第n 位数是:4+(n-1)6=6n -2例1、已知一个面积为S 的等边三角形,现将其各边n (n 为大于2的整数)等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形(如上图所示).(1)当n = 5时,共向外作出了 个小等边三角形(2)当n = k 时,共向外作出了 个小等边三角形(用含k 的式子表示).例2、如图,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个,……,则在第n 个图形中,互不重叠的三角形共有 个(用含n 的代数式表示)。
(二)如增幅不相等,但是增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差n =3 n =4 n =5 ……数列)。
如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;2、求出第1位到第第n位的总增幅;3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察的方法求出,方法就简单的多了。
七年级数学找规律题习题汇总

找规律题一、数字排列规律题1、下面数列后两位应该填上什么数字呢? 2 3 5 8 12 17 __ __2、出下面横线上的数字。
1 123 5 8 ____ 213、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、…… 聪明的你猜猜第2016个( )4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数?5、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2016个数是( ).6、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _________个.7、观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数:1,,,,, ,……二、数、式计算规律题1、观察下列各算式1+3=4=,1+3+5=9=,1+3+5+7=16=…猜想:1+3+5+7+…+2019+2020=推广:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=2、已知下列等式:① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ; 由此规律知,第⑤个等式是 .3、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.43-95167-2592223244、1+2+3+ (100)经过研究,这个问题的一般性结论是 1+2+3+…+n= ,其中n是正整数.6、⑴ 第5、6排各有多少个座位? ⑵第n 排有多少个座位? 7、计算8、观察下列计算,,,…… 从计算结果中找规律,利用规律计算9、观察下列各式;①、1+1=1×2 ;②、2+2=2×3; ③、3+3=3×4 ;………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。
七年级找规律经典题汇总带答案

一、数字排列规律题1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24… 按此规律 (1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值 ?(2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢? 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个( ) 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个.2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是(填图形名称). 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式:① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ;由此规律知,第⑤个等式是 . 2、观察下面的几个算式:1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、,,,,已知:24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律,,若 (21010)规律发现专题训练1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第(n )个图案中有白色..地砖块。
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2015年10月30日花枪太宝的初中数学组卷一.选择题(共6 小题)1 2 3 4 5 6 7 8 301 已知3 =3,3 =9,3 =27,3 =81,3 =243,3 =729,3 =2187,3 =6561,⋯推测3 的个位数字是()A.1 B.3 C.7 D.92.如图,在一个由6个圆圈组成的三角形里,把1到6这6个数分别填入图的圆圈中,要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等,那么S 的最大值是()D.133.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,56 且公式,则C12 +C12 =()5 6 11 7 A.C13 B.C13 C.C13 D.C125.我们常用的数是十进制数,而计算机程序处理数据使用的只有数码0 和1的二进制数,3210 这二者可以相互换算,如将二进制数1011 换算成十进制数应为:1×23+0×22+1×21+1×20=11.按此方式,则将十进制数7 换算成二进制数应为()A.101 B.110 C.111 D.11016.)2000年奥运会我国奥运健儿共夺得28枚金牌,2004年奥运会我国奥运健儿再接再厉,共取得32 枚金牌,则下列说法:①2004 年奥运会金牌总数比2000 年奥运会金牌总数增长约14.3% ;②2004 年奥运会金牌总数比2000 年奥运会金牌总数增长12.5% ;③若按2004 年奥运会金牌总数比2000 年的增长率计算,2008 年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为28(1+14.3%)2≈37 枚(四舍五入取整数);④若按2004 年奥运会金牌总数比2000 年的增长率计算,2008 年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为32(1+12.5%)=36 枚.其中正确的是()A.① B.② C.①③ D .②④.填空题(共18 小题)7.已知 + =0,则 的值为8.若 |x|+3=|x ﹣3|,则 x 的取值范围是10.若 |x|=2,|y|=3,且 < 0,则 x+y=11.a 、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示, 下列 4 个式子:① a ﹣b <0;② a+b <0;③ ab < 0; ④ ab+a+b+1<0 中一定成立的是 .(只填序号,答案格式如:“①②③④” ).12.一跳蚤在一直线上从 O 点开始,第 1次向右跳 1个单位,紧接着第 2 次向左跳 2 个单 位,第 3 次向右跳 3个单位,第 4 次向左跳 4 个单位, ⋯,依此规律跳下去,当它跳第 100 次落下时,落点处离 O 点的距离是 个单位.13.古希腊数学家把 1,3,6,10,15,21,⋯叫做三角形数,根据它的规律,则第 100 个 三角形数与第 98 个三角形数的差为 .14.小王沿街匀速行走,发现每隔 6 分钟从背后驶过一辆 18 路公交车,每隔 3分钟从迎面 驶来一辆 18 路公交车.假设每辆 18 路公交车行驶速度相同,而且 18 路公交车总站每隔固 定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是 分钟.15.观察两行数根据你发现的规律,取每行数的第后的计算结果) .9.在数学兴趣小组活动中,小明为了求+ 的值,在边长为 1 的正方形中,设计了如图所示的几何图形.结果用 n10 个数,求得它们的和是(要求写出最16.开学初,小明到某商场购物,发现商场正在进行购物返券活动,活动规则如下:购物每满100 元,返购物券50 元,此购物券在本商场通用,且用购物券购买商品不再返券.小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋,在使用购物券参与购买的情况下,他的实际花费为元.17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕ ”如下:2当a≥b 时,a⊕b=b2;当a<b 时,a⊕ b=a.则当x=2 时,(1⊕ x)﹣(3⊕x)的值为.18.我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0 和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为:;按此方式,将二进制(1101)2 换算成十进制数的结果是.19.(2010?珠海)我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2 换算成十进制数应为:(101)2102=1×2 +0 ×2 +1 ×2 =4+0+1=5 ,3210(1011)2=1 ×2 +0×2 +1×2 +1×2 =11.按此方式,将二进制(1001)2 换算成十进制数的结果是.20.先阅读下列材料,然后解答问题:从A,B,C三张卡片中选两张,有三种不同选法,抽象成数学问题就是从 3 个元素中选取2 个元素组合,记作 C 3= =3般地,从m 个元素中选取n 个元素组合,记作:例:从7 个元素中选5 个元素,共有C57= 种不同的选法.问题:从某学习小组10 人中选取3 人参加活动,不同的选法共有种.21.一个班共有44 人,全部报名参加了学校组织的兴趣活动小组,参加数学兴趣活动小组的有38 人,参加物理兴趣活动小组的有35 人,则既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的有人.22.2.40 万精确到位.23.2005年10月27日全国人大通过《关于修改<中华人民共和国个人所得税>的决定》,征收个人所得税的起点从800元提高到1600 元,也就是说,原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额,从2006年1月1日起,月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额.税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同,见下表:某人2005年12 月依法交纳本月个人所得税115元,假如本月按新税法计算,此人应少纳税元.24.王老师为调动学生参加班级活动的积极性,给每位学生设计了一个如图所示的面积为 1 的圆形纸片,若在活动中表现优胜者,可依次用色彩纸片覆盖圆面积的,,⋯.请你根据数形结合的思想,依据图形的变化,推断当n 为整数时,+ + +⋯+ = .三.解答题(共3 小题)25 已知x、y 为有理数,现规定一种新运算※,满足x※y=xy+1 .(1)求2※4 的值;(2)求(1※4)※(﹣2)的值;(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○中,并比较它们的运算结果:□※○和○※□;(4)探索a※(b+c)与a※b+a※c 的关系,并用等式把它们表达出来.26.某学校为改善办学条件,计划购置至少40 台电脑,现有甲,乙两家公司供选择:甲公司的电脑标价为每台2000 元,购买40 台以上(含40 台),则按标价的九折优惠;乙公司的电脑标价也是每台2000 元,购买40 台以上(含40 台),则一次性返回10000 元给学校.(1)假如你是学校负责人,在电脑品牌,质量,售后服务等完全相同的前提下,你如何选择?请说明理由;(2)甲公司发现乙公司与他竞争(但甲公司不知乙公司的销售方案),便主动与该校联系,提出新的销售方案;标价为每台2000 元,购买40 台以上(含40 台),则按标价的九折优惠,在40 台的基础上,每增加15 台,便赠送一台.问:该学校计划购买120 台(包括赠送),至少需要多少元?27.甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17 题的网上阅卷任务,若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务,则甲需要15小时,乙需要10小时,丙需要8 小时.(1)如果甲乙丙三人同时改卷,那么需要多少时间完成?(2)如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙,⋯的次序轮流阅卷,每一轮中每人各阅卷 1 小时,那么需要多少小时完成?(3)能否把(2)题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整,其余的不变,使得完成这项任务的时间至少提前半小时?(答题要求:如认为不能,需说明理由;如认为能,请至少说出一种轮流的次序,并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务)2015年10月30 日花枪太宝的初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题(共6 小题)1 2 3 4 5 6 7 81.(2011?珠海模拟)已知3 =3,3 =9 ,3 =27,3 =81,3 =243,3 =729,3 =2187 ,3 =6561,⋯推测330的个位数字是()A.1 B.3 C.7 D.9考点:有理数的乘方.专题:压轴题;规律型.分析:通过观察材料可知,个位数字的规律是3,9,7,1,四个数循环.解答:解:30÷4=7⋯2,所以推测330的个位数字是9.点评:主要考查了乘方的意义.乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;解题还要掌握乘方的运算法则.解题关键是要根据材料找的规律3,9,7,1,四个数循环再求解.2.(2006?下城区校级模拟)如图,在一个由6个圆圈组成的三角形里,把1到6这6个数分别填入图的圆圈中,要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等,那么S 的最大值是()考点 : 有理数的加法. 专题 : 计算题;压轴 题.分析:先将 1~6 这 6个数相加, 三角 形有三条边, 因 此除以 3;三角 形的三个顶点 的数字要多加 一次,找 1~ 6 这 6 个数最大的 三个数字相加 除以 3;最后将 两个商相加即 为 S 的最大值.解答: 解: 1+2+3+4+5+6= 21,21÷3=7, 4+5+6=15 , 15÷3=5, 7+5=12 . 故选 C . 点评: 考查了有理数 的加法, 解题关 键是三角形的 三个顶点的数 字是 1~6 这 6 个数最大的三个数字.3.若 “!”是一种数学运算符号,并且 1!=1, 2!=2×1=2, 3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,56且公式 ,则 C 12 +C 12 =()5 6 11 7A .C 13B .C 13 C .C 13D . C 12运算.考点 :有理数的混合 D .13专题:压轴题;新定义.分析:根据题目信息,表示出C125与C126,然后通分整理计算即可.解答:解:根据题意,有C125=C126=∴ C 125+C 126=+=C136.故选B.点评:本题是信息给予题,读懂题目信息是解题的关键.2 2 2 24.设x1,x2,x3,⋯,x40 是正整数,且x1+x2+x3+⋯+x40=58,则x1 +x2 +x3 + ⋯+x 40 的最大值和最小值为()A.400,94 B.200,94 C.400,47 D .200,47考点:有理数的混合运算.专题:压轴题.分析:把58 分写成40个正整数和的写法只有有限种,222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+ x402的最大值和最小值是存在的.①设x 1≤x2≤⋯x≤40,由(x1﹣1)2+2 (x2+1)2> x12+x22,所以,当x1>1 时,把x1 调到1,这时,2 2 2x1 +x2 +⋯+x 40 将增大,所以可以求出最大值.② 若存在两数x i ,x j ,使得x j﹣x i≥2(1≤i< j≤40),根据2 (x i+1)+(x j ﹣ 1)2 2 2 ﹣1)=x i +x j ﹣2(x i﹣x j﹣1) <x12+x22,所以在x1,x2,x 3,⋯,x 40中,若两数差大于1,则较小数加1,较大数减1,这时,222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+2 x402将减小,可以求出最小值.解:把58 分写成40 个正整数和的写法只有有限种,2 2 2 x1 +x2 +⋯+x 40 的最大值和最小值是存在的.不妨设x 1≤x2≤⋯x≤40,若x1>1,则x1+x2=(x1﹣1)+ (x 2+1),且(x1﹣1)2+ 解答:(x2+1)222=x1 +x 2 +2(x2﹣x1)+2>22x 1 +x 2 所以,当x1> 1 时,把x1 调到1,这时,222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+ x402将增大;同样,可把x 2,x3⋯x39 逐步调至1,这时,222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+ x402将增大,于是,当x1 ,x2⋯x39 均为1,x40=19 时,222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+ x402将取最大值,即2A=1 ×39+19 =40 0.若存在两数x i,x j,使得x j﹣x i≥2 (1≤i<j≤40),则2(x i+1)+(x j222﹣1)=x i +x j ﹣2(x i﹣x j﹣1)22< x 1 +x 2 所以在x1 ,x 2,x3,⋯,x40 中,若两数差大于1,则较小数加1,较大数减1,这时,222x 1 +x 2 +x 3 +⋯+2x402将减小所以当有22 个是1,18 个是2 时222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+ x402将取最小值,即2B=1 ×22+2 ×18= 94 故最大值为400,最小值为94.故A 项正确,故选A .点评:① 本题综合了数的拆分以及不等式的性质,属于有理数的综合运算,总的来说比较难,要求平时对基本的知识非常熟练地掌握.②本题作为选择题有其特殊的解法,一般情况下如果做不出来或者没有思路可以采用赋值法,然后进行排除找到答案.5.我们常用的数是十进制数,而计算机程序处理数据使用的只有数码0 和1的二进制数,3210 这二者可以相互换算,如将二进制数1011 换算成十进制数应为:1×23+0×22+1×21+1×20=11.按此方式,则将十进制数7 换算成二进制数应为()A.101 B.110 C.111 D.1101考点:有理数的混合运算.专题:压轴题;新定义.分析:首先7=4+2+1 ,由此即可把7 变为210 1×2 +1×2 +1×2 =7,那么即可得到十进制数7 换算成二进制数的结解答:解:∵7=4+2+1 ,21 ∴ 1 ×2+1 ×2 +10 ×2 =7,∴十进制数7 换算成二进制数应为111.故选C.点评:此题比较难,关键是学生平时没有这方面的训练,只要把十进制数变为1+2+4+8+16 ⋯的形式即可求出结果.6.(2009?漳州校级模拟)2000年奥运会我国奥运健儿共夺得28枚金牌,2004年奥运会我国奥运健儿再接再厉,共取得32 枚金牌,则下列说法:① 2004 年奥运会金牌总数比2000 年奥运会金牌总数增长约14.3% ;② 2004 年奥运会金牌总数比2000 年奥运会金牌总数增长12.5% ;③若按2004 年奥运会金牌总数比2000 年的增长率计算,2008 年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为28(1+14.3%)2≈37 枚(四舍五入取整数);④若按2004 年奥运会金牌总数比2000 年的增长率计算,2008 年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为32(1+12.5%)=36 枚.其中正确的是()A.① B.② C.①③ D .②④考点:有理数的混合运算.专题:应用题;压轴题.分析:本题是一个增长率问题,求解时一定要注意是相对于那一年而判定的.解答:解:2004 年奥运会金牌总数比2000 年奥运会金牌总数增长率为(32﹣28) ÷28=14.3% ,所以按2004年奥运会金牌总数比2000 年的增长率计算,2008 年北京奥运会预计我国将取得金牌总 数为 28( 1+14.3% )2≈37 枚(四舍五入取整数). 故选 C . 点评: 增长率的计算 要看是相对于 那一年,比 2004 年的就应除以2004 年的金牌数.二.填空题(共 18 小题)考点 : 绝对值.专题 : 压轴题.分析: 先判断出 a 、 b异号,再根据绝对值的性质解 答即可.解答: 解:∵ + =0∵ + =0∴a 、b 异号,∴ab < 0,∴==﹣1. 故答案为: ﹣ 1.点评: 本题考查了绝 对值的性质, 主要利用了负数 的绝对值是它 的相反数, 判断 出a 、b 异号是 解题的关键.8.( 2002?常州)若 |x|+3=|x ﹣3|,则x 的取值范围是 x ≤0 考点 : 绝对值.7.( 2013?永州)已知 + =0 ,则+ =0 ,则的值为 ﹣1专题:压轴题;分类讨论.分析:根据绝对值的性质,要化简绝对值,可以就x≥3,0< x< 3,x ≤0 三种情况进行分析.解答:解:① 当x≥3 时,原式可化为:x+3=x ﹣3,无解;② 当0< x< 3 时,原式可化为:x+3=3 ﹣x,此时x=0 ;③ 当x ≤0 时,原式可化为:﹣x+3=3 ﹣x,等式恒成立.综上所述,则x≤0.点评:此题主要是能够根据x 的取值范围进行分情况化简绝对值,然后根据等式是否成立进行判断.9.(2013?黔东南州模拟)在数学兴趣小组活动中,小明为了求在边长为1 的正方形中,设计了如图所示的几何图形.则⋯+ ﹣(结果用n 表示).的值,的值为1考点:有理数的乘方.专题:压轴题;规律型.分析:根据图中可知正方形的面积依次为,,⋯.根据组合图形的面积计算可得.解答:解:⋯+ =1﹣.答:⋯+ 的值为1 故答案为:1﹣.点评:考查了正方形的面积公式,及组合图形的面积计算.正方形的面积为1,根据图中二等分n 次,面积为.10.(2006?贺州)若|x|=2,|y|=3,且 <0,则x+y= ±1考点:有理数的加法;绝对值;有理数的除法.专题:压轴题.分析:根据绝对值的意义,知绝对值等于正数的数有2 个,且互为相反数.根据分式值的符号判断字母符号之间的关系:同号得正,异号得负.解答:解:∵ |x|=2,|y|=3,∴x=±2,y=±3.又∵ < 0,∴ x,y 异号,故x=2,y= ﹣3;或x=﹣2,y=3.∴x+y=2+(﹣3)=﹣1 或﹣2+3=1 .故答案为: ±1.点评:理解绝对值的意义,注意互为相反数的两个数的绝对值相同.同时能够根据分式的值的符号判断两个字母符号之间的关系.11.(2006?连云港)a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示,下列4 个式子:①a﹣b<0;② a+b<0;③ ab< 0;④ ab+a+b+1<0 中一定成立的是①②④ .(只填序号,答案格式如:“①②③④” ).考点:有理数大小比较;数轴.专题:压轴题.分析:首先能够根据数轴得到a,b 之间的关系的正确信息, 然后 结合数的运算 法则进行分析.a <﹣ 1<b , |a| >|b|.① 中,a ﹣ b < 0, 故 ① 正确;② 中, a+b < 0, 故 ② 正确;③ 中,由于 b 的符号无法确 定,所以 ab < 0 不一定成立, 故③ 错误;④ 中, ab+a+b+1= (b+1)(a+1) <0,故 ④ 正确. 所以一定成立 的有①②④ . 故答案为: ①②④ . 了数轴、绝对 值、有理数的运 算法则的有关 内容.特别注意 ④ 中, 能够运用因式 分解的知识分 解成积的形式, 再分别判断两个因式的符号. 12.(2005?无锡)一跳蚤在一直线上从 O 点开始,第 1次向右跳 1个单位,紧接着第 2 次 向左跳 2 个单位,第 3 次向右跳 3 个单位,第 4 次向左跳 4 个单位, ⋯,依此规律跳下去, 当它跳第 100次落下时,落点处离 O 点的距离是 50 个单位.有理数的加减混合运算. 压轴题;规律 型.分析:由题意可知, 第1、2 次落点处离O 点的距离是 1 个单位, 第 3、4 次落点处离 O 点的距离是 2 个 单位,以此类推,找出规律可 求. 解:由题意可 解答: 知,第 1、2 次落点处离 O 点 的距离是 1 个单 位,第 3、4 次落点 处离 O 点的距 离是 2 个单位,以此类推,第100 次落下时, 落点处离 O 点 的距离是 50 个 单位.点评:此题主要考查 正负数在实际 生活中的应用, 所以学生在学 这一部分时一 定要联系实际, 不能死学.13.(2007?河池)古希腊数学家把 1,3, 6,10,15,21,⋯叫做三角形数,根据它的规律, 则第 100 个三角形数与第 98 个三角形数的差为 199 .考点 :有理数的减法.压轴题;规律专题 : 型.解答:解:根据数轴得点评: 此题综合考查考点 : 专题 :分析:根据条件第二个比第一个大 2,第三个比第 二个大 3,第四 个比第三个大 4,依此类推, 可以得到:第 n 个比第 n ﹣1 个 大 n .则第 100 个三角形数与 第 99 个三角形 数的差 100,第 99 个三角形数 与第 98 个三角 形数的差 99,∴ 第 100 个三角形数与第 98 个三 角形数的差为 100+99=199 . 角形数与第 98 个三角形数的 差为 199. 性问题, 是一个 经常出现的问 题.14.(2013?重庆模拟)小王沿街匀速行走,发现每隔 6分钟从背后驶过一辆 18 路公交车, 每隔 3分钟从迎面驶来一辆 18路公交车.假设每辆 18 路公交车行驶速度相同,而且 18路 公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是 4 分钟.×时间,则此题 中需要用到三 个未知量: 设车 的速度是 a ,人 的速度是 b ,每隔 t 分发一班 车.然后根据追 及问题和相遇解答:解:第 100 个三 点评: 这是一个探索考点 :专题 :分析: 有理数的加减 混合运算. 应用题;压轴 题. 根据路程 =速度问题分别得到关于a,b,t 的方程,联立解方程组,利用约分的方法即可求得t .解答:解:设车的速度是a,人的速度是b,每隔t 分发一班车.二辆车之间的距离是:at 车从背后超过是一个追及问题,人与车之间的距离也是:at 那么:at=6(a ﹣b)① 车从前面来是相遇问题,那么:at=3 (a+b)② ① ﹣② ,得:a=3b 所以:at=4a t=4 即车是每隔4 分钟发一班.点评:注意:此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题.解方程组的时候注意技巧.15.(2008?十堰)观察两行数根据你发现的规律,取每行数的第10 个数,求得它们的和是(要求写出最后的计算结果)2051 .考点:有理数的乘方;有理数的加法.专题:压轴题;规律型.根据两行数据找出规律,分别求出每行数的第10 个数,再把它们的值相加即可.解:第一行的第十个数是102 =1024 ,第二行的第十个数是1024+3=1027,所以它们的和是1024+1027=2051.本题属规律性题目,解答此题的关键是找出两行数的规律.第一行的数为2n,第二行对应的数比第一行大3,即2n+3.16.(2010?牡丹江)开学初,小明到某商场购物,发现商场正在进行购物返券活动,活动规则如下:购物每满100 元,返购物券50元,此购物券在本商场通用,且用购物券购买商品不再返券.小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T 恤、运动鞋,在使用购物券参与购买的情况下,他的实际花费为210 或200 元.考点:有理数的混合运算.专题:应用题;压轴题;分类讨论.分析:分四种情况讨论:① 先付60 元,80 元,得到50元优惠券,再去买120 元的运动鞋;② 先付60 元,120 元,得到50元的优惠券,再去买80 元的T 恤;③ 先付120 元,得到50 元的优惠券,再去付60 元,80 元的书包和T 恤;④ 先付120 元,80 元,得到100 元的优惠券,再去付60 元的书包;分别计算出实际花费即可.解:① 先付60 元,80 元,得到50 元优惠券,再去买120 元的运动鞋;实际花费为:60+80﹣50+120=210 元;② 先付60 元,120 元,得到50元的优惠券,再去买80 元的T 恤;实际花费为:60+120 ﹣50+80=210 元;③ 先付120 元,得到50 元的优惠券,再去付60 元,80 元的书包和T 恤;解答:实际花费为:120﹣50+60+80=210 元;④ 先付120 元,80 元,得到100 元的优惠券,再去付60 元的书包;实际花费为:120+80=200 元;综上可得:他的实际花费为210元或200 元.点评:本题旨在学生养成仔细读题的习惯.17.(2007?双柏县)在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算⊕”如下:当a≥b 时,a⊕b=b2;当a<b 时,a⊕ b=a.则当x=2 时,(1⊕ x)﹣(3⊕x)的值为﹣3 .考点:有理数的混合运算.专题:压轴题;新定义.分析:首先认真分析找出规律,然后再代入数值计算.解答:解:在1⊕ x 中,1 相当于a,x 相当于b,∵x=2,∴符合a<b 时的运算公式,∴1⊕x=1.在3⊕x 中,3 相当于a,x 相当于b,∵x=2,∴符合a≥b 时的运算公式,∴3⊕x=4.∴(1⊕ x)﹣(3⊕x)=1﹣4= ﹣3.点评:解决此类问题时,主要运用等量代换思想,即要看准用哪一个数字代替哪一个字母.18.(2013?天河区一模)我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0 和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2 换算成十进制数应为:;按此方式,将二进制(1101)2 换算成十进制数的结果是13 .考点:有理数的乘方.专题:压轴题.分析:根据题目信息,利用有理数的乘方列式进行计算即可得解.解答:解:(1101)322=1×2 +1 ×2+0×102 +1 ×2=8+4+0点评:本题考查了有理数的乘方,读懂题目信息,理解二进制与十进制的数的转化方法是解题的关键.19.(2010?珠海)我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0 和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2 换算成十进制数应为:(101)2102=1×2 +0 ×2 +1 ×2 =4+0+1=5 ,3210(1011)2=1 ×2 +0×2 +1×2 +1×2 =11.按此方式,将二进制(1001)2 换算成十进制数的结果是9 .考点:有理数的混合运算.专题:压轴题;新定义.分析:首先理解十进制的含义,然后结合有理数运算法则计算出结果.解答:解:原式32 =1 ×2 +0 ×2+0 ×10 2 +1 ×2 =9 . 故答案点评: 本题主要考查 有理数的混合 运算,理解十进 制的含义, 培养学生的理解能力.20.(2007?巴中)先阅读下列材料,然后解答问题:从 A ,B ,C 三张卡片中选两张,有三种不同选法,抽象成数学问题就是从3 个元素中选取 2 个元素组合,记作 C 23= =3 .一般地,从 m 个元素中选取 n 个元素组合,记作: C n m = m问题:从某学习小组 10 人中选取 3 人参加活动,不同的选法共有 120 种. 考点 :有理数的混合 运算. 专题 :压轴题;阅读 型. 分析: 由从 m 个元素中选取 n 个元素组合,记作:nC m = 规律可得.解答: 解:从某学习小组 10 人中选取3 人参加活动,不同的选法有=12种. 答:不同的选法 共有120 种.点评: 解答此类题目一定要认真观 察和分析数据,从中找出规律.例:从 7 个元素中选 5 个元素,共有 C 57= C 7= 种不同的选法.21.(2005?济宁)一个班共有44 人,全部报名参加了学校组织的兴趣活动小组,参加数学兴趣活动小组的有38人,参加物理兴趣活动小组的有35 人,则既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的有29 人.考点:有理数的加减混合运算.专题:应用题;压轴题.分析:没有参加数学小组的人=44 ﹣38=6 人,没有参加物理小组的人=44 ﹣35=9人,所以既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的人=44﹣(6+9)=29 人.解答:解:∵没有参加数学小组的人:44﹣38=6 人,没有参加物理小组的人:44﹣35=9 人,∴两者都参加的有:44﹣(6+9)=29 人.点评:本题利用了有理数的加减法计算.22.(2009秋?绥中县期末)2.40 万精确到百位,有效数字有3 个.考点:近似数和有效数字.专题:应用题;压轴题.分析:根据24 000 确定精确度,从左边第一个不是0的数开始数起,到精确到的数位为止共有3 个有效数字.解答:解:2.40 万=24 000,精确到百位,有效数字有3 个,分别是点评:从左边第一个不是0 的数开始数起,到精确到的数位为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字;注意后面的单位不算入有效数字.23.(2007?聊城)2005年10月27日全国人大通过《关于修改<中华人民共和国个人所得税>的决定》,征收个人所得税的起点从800元提高到1600元,也就是说,原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额,从2006年1月1日起,月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额.税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同,见下表:某人年月依法交纳本月个人所得税115元,假如本月按新税法计算,此人应少纳税80 元.考点:有理数的混合运算.专题:压轴题;图表型.分析:先判断此人的工资范围,设他的应交税的工资为x 元,列方程可求出他的实际工资,再按新税法计算他的应纳税,求出少纳税款.解:从表得,工资为1300 元应交500 ×5%=25元的税,工资为2800 元的应交500 ×5%+1500 × 10%=175 元.故此人的工资在1300﹣2800 元之间.设他的应解答:交税的工资为x 元,则25+10% (x ﹣500)=115,解得x=1400 元,所以他的工资为800+1400=2200 元;以新税法计算时,他应交税的工资为2200﹣1600=600元,应交25+ (600 ﹣500) ×10%=35 ,∴此人应少纳税为115﹣35=80 元.本题考查了有理数在生活中的应用,解题的关键是明白他按新税法计算时,应交税的工资为1950﹣1600=350 元,且以5% 交税.点评:24.( 2004?乌鲁木齐) 王老师为调动学生参加班级活动的积极性, 给每位学生设计了一个如 图所示的面积为 1 的圆形纸片, 若在活动中表现优胜者, 可依次用色彩纸片覆盖圆面积的 ,考点:有理数的乘方. 专题 :压轴题;规律 型. 分析: 结合图形,知+ =1 ﹣ ,+ + =1﹣ ,推而广之即可.解答: 解:结合图形,得+ + + ⋯+=1﹣ .点评: 此题注意运用 数形结合的思 想进行分析.三.解答题(共 3 小题)25.(2013秋?滨湖区校级期中) 已知 x 、y 为有理数,现规定一种新运算※, 满足 x ※ y=xy+1 .(1)求 2※ 4 的值;(2)求( 1※ 4)※(﹣ 2)的值;(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数) ,分别填入下列 □和 ○中,并比较它们的运 算结果: □※○和○※ □;(4)探索 a ※( b+c )与 a ※ b+a ※c 的关系,并用等式把它们表达出来., ⋯.请你根据数形结合的思想,依据图形的变化, 推断当 n 为整数时, + + + ⋯+ = 1﹣考点 : 有理数的混合运算. 压轴题;新定 义. 读懂题意, 掌握规律,按规律计 2※4=2×4+1=9; (2)(1※4)※ (﹣ 2)= (1×4+1)×(﹣ 2)+1=﹣9;(3)(﹣ 1)※5= ﹣ 1×5+1= ﹣4, 5※(﹣ 1)=5× (﹣ 1)+1= ﹣4;(4)∵ a ※ ( b+c )=a ( b+c ) +1=ab+ac+1 , a ※ b+a ※ c=ab+1+ac+1 .∴ a ※( b+c ) +1=a ※ b+a ※ c .的关键是认真 观察已知给出 的式子的特点, 找出其中的规 律. 26.( 2008?清远)某学校为改善办学条件,计划购置至少 40 台电脑,现有甲,乙两家公司供选择:甲公司的电脑标价为每台 2000 元,购买 40 台以上(含 40 台),则按标价的九折优惠; 乙公司的电脑标价也是每台 2000 元,购买 40 台以上 (含 40 台),则一次性返回 10000 元给 学校.(1)假如你是学校负责人,在电脑品牌,质量,售后服务等完全相同的前提下,你如何选 择?请说明理由;(2)甲公司发现乙公司与他竞争(但甲公司不知乙公司的销售方案) ,便主动与该校联系, 提出新的销售方案; 标价为每台 2000 元,购买 40 台以上(含 40 台),则按标价的九折优惠, 在 40 台的基础上,每增加 15 台,便赠送一台.问:该学校计划购买 120 台(包括赠送) ,至少需要多少元?考点 : 有理数的混合运算.专题 :分析: 解答: 算每个式子.1点评: 解答此类题目。
七年级找规律试题及答案

七年级找规律试题及答案
一、选择题
1. 下列数列中,哪一个是按照规律排列的?
A. 2, 4, 8, 16, 32
B. 1, 3, 5, 7, 11
C. 3, 6, 12, 24, 48
D. 2, 5, 8, 11, 14
答案:A
2. 观察下列数列,找出缺失的数字。
2, 4, 8, 16, ?
A. 32
B. 24
C. 18
D. 20
答案:A
二、填空题
3. 完成下列数列:1, 2, 4, 8, _, _, 128。
答案:16, 32
4. 找出下列数列的规律,并填写缺失的数字:3, 7, 15, 31, _, _。
答案:63, 127
三、解答题
5. 一个数列的前几项是:2, 5, 8, 11, 14, ... 请找出数列的第10
项。
答案:第10项是23。
6. 观察下列数列,找出规律并写出下一个数字:1, 4, 9, 16, 25, 36, _。
答案:49
四、应用题
7. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8,求这个数列的第10项。
答案:第10项是23。
8. 一个等比数列的前三项分别是3, 6, 12,求这个数列的第5项。
答案:第5项是48。
五、思考题
9. 一个数列的前几项是:1, 2, 4, 7, 11, ... 请找出数列的第100项。
答案:第100项是2584。
10. 一个数列的前几项是:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... 请找出数列的第10项。
答案:第10项是55。
七年级找规律经典题汇总带答案

一、数字排列规律题1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24… 按此规律 (1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值 ?(2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢? 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个( )二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个.2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称).三、数、式计算规律题 1、已知下列等式:① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ;由此规律知,第⑤个等式是 . 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、,,,,已知:24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律,,若…21010 规律发现专题训练1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第(n )个图案中有白色..地砖 块。
初一找规律经典题型(含部分答案)(2021年整理)

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初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。
通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律,常常包含着事物的序列号。
所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,下面就此类题的解题方法进行探索:一、基本方法-—看增幅(一)如增幅相等(实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a1+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例:4、10、16、22、28……,求第n位数.分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅都是6,所以,第n位数是:4+(n—1) 6=6n-2例1、已知一个面积为S的等边三角形,现将其各边n(n为大于2的整数)等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形(如上图所示).(1)当n = 5时,共向外作出了个小等边三角形(2)当n = k时,共向外作出了个小等边三角形(用含k的式子表示).例2、如图,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,n=3 n=4 n=5……在图3中,互不重叠的三角形共有10个,……,则在第n个图形中,互不重叠的三角形共有个(用含n的代数式表示)。
(完整版)七年级数学找规律题

归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形,要求找出其中的变化规律,从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化;具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳;(2)猜想符合规律的一般性结论;(3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式:1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律(1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值?(2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么?5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数?6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .47、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _________个. 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个.2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称). 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式: ① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62;④ 13+23+33+43=102 ;由此规律知,第⑤个等式是 . 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…()1+n n = ? 观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=2054331=⨯⨯⨯读完这段材料,请你思考后回答:⑴=⨯++⨯+⨯1011003221⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4、,,,,已知:24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律,,若…21010 参考答案:一、1、(1)1004的平方(2)n+1的平方2、23 30。
(完整版)七年级找规律经典题汇总带答案

……一、数字排列规律题1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24… 按此规律 (1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值 ?(2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢? 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个( )二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个.2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称).三、数、式计算规律题 1、已知下列等式:① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ;由此规律知,第⑤个等式是 . 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、,,,,已知:24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律,,若…21010 规律发现专题训练1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第(n )个图案中有白色..地砖 块。
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此规律,则第 16 个图案中的小正方形有 个.
- 10 -
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25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第 n 个图
2 48
2n
用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算 1 1 1 1
248
2n
=
。
4.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线). 继续对折,对折
-3-
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时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到 7 条折痕,那么对折
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢? 2 3 5 8 12 17 __ __
3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21
4、有一串数,它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的 你猜猜第 100 个( )
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●
… 。。。.… .。。.… 。。。.… .。..… 。。。。
表二:
11 11
14
表三: 14
A
1a1 13
11 13
20、如图所示的图案1是7 B 白色正六边形,则 17
b 由正六边形密铺而成,黑色正六边形周围第一层有六个 第 n 层有 个白色正六边形.
21、把边长为 3 的正三角形各边三等分,分割得到图①,图中含有 1 个边长是 1 的正六边
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一、数字排列规律题1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24… 按此规律(1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值 ?(2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n—1)+(2n+1)的和是多少 ?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢? 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个( )二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个.2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称).三、数、式计算规律题1、已知下列等式:① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ;……由此规律知,第⑤个等式是 . 2、观察下面的几个算式:1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、,,,,已知:24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律,,若 (21010)规律发现专题训练1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第(n )个图案中有白色..地砖 块。
完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)

完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)1、观察规律:1=1;1+3=4;1+3+5=9;1+3+5+7=16;…,则2+6+10+14+…+2014的值是多少?2、用四舍五入法对取近似数,并精确到千位,用科学计数法表示为多少?3、观察下面的一列数:-1,2,-3,4,-5,6…请找出其中排列的规律,并按此规律填空。
(1)第10个数是多少?第21个数是多少?(2)-40是第几个数?26是第几个数?4、一组按规律排列的数:1,3,6,10,15…请推断第9个数是多少?5、计算:(-100)+(-101)=多少?(-2)+(-2)=多少?6、若。
则等于多少?7、大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个,经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个?8、猜数字游戏中,XXX写出如下一组数:1,3,5,7,9…n个数是…,XXX猜想出第六个数字是多少?根据此规律,第9、10个数字分别是多少?9、若。
与|b+5|的值互为相反数,则等于多少?10、在计数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢十进一”.而计数制方法很多,如60进位制:60秒化为1分,60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表:十进位制二进制 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 …… 请将二进位制xxxxxxxx(二)写成十进位制数为多少?11、为求。
值,可令S=。
则2S=。
因此所以。
仿照以上推理计算出的值是多少?二、选择题13、的值是多少?【】A.-2 B.-1 C.0 D.114、已知8.62=73.96,若x=0.7396,则x的值等于()A.86.2B.862C.±0.862D.±86215、计算:(-2)+(-2)的值是多少?A.2B.-1C.-2D.-416、计算等于多少?A. B. C. D.17、已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为1,p是数轴到原点距离为1的数,那么的值是多少?A.3 B.2 C.1 D.018、若。
初中数学七年级规律题汇总

初一规律题分类汇总一:数字类:1、A .618 B .638 C .658 D .6782、观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数:1,43-,95,167-,259,,……3. 观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31, 根据这个规律可知第n 个数是(n 是正整数) 4.观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:1,43,95,167……则第n 个数为;4.⑴第5、6排各有多少个座位?(4分) ⑵第n 排有多少个座位? (6分) 5、树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表:(树苗原高100厘米)(1)填出第4年树苗可能达到的高度; (2) 请用含a 的代数式表示高度h :_______ (3) 用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。
6、将正整数按如图5所示的规律排列下去,若有序实数对(n ,m )表示第n 排,从左到右第m 个数,如(4,2)表示实数9,则表示实数17的有序实数对是.……10、观察图4的三角形数阵,则第50行的最后一个数是 ( ) 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。
图形类:1、如图所示,观察小圆圈的摆放规律,第一个图中有5个小圆圈,第二个图中有8个小圆圈,第100个图中有__________个小圆圈.(1) (2) (3) 2、 找规律.下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,则第4幅图中有个菱形,第n 幅图中有个菱形.3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n 个图形需棋子枚(用含n 的代数式表示).4.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第(n )个图案中有白色..地砖块。
5.将一长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线). 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_1 2 3 n … … 第1个图第2个图第3个图…条折痕 .如果对折n 次,可以得到条折痕 .5、下面由火柴棒拼出的一列图形中,第n 个图形由n 个正方形组成,通过观察可以发现:(1)第4个图形中火柴棒的根数是;(2)第n 个图形中火柴棒的根数是.6、如图所示,已知等边三角形ABC 的边长为1,按图中所示的规律,用2010个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( )7、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第21个图案需要棋子______枚。
初中数学规律题汇总(全部有解析)可用

初中数学规律题汇总“有比较才有鉴别”。
通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律,常常包含着事物的序列号。
所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。
练习题1:一道初中数学找规律题0,3,8,15,24,······ 2,5,10,17,26,····· 0,6,16,30,48······ (1)第一组有什么规律?(2)第二、三组分别跟第一组有什么关系? (3)取每组的第7个数,求这三个数的和? 2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64, ...(1) 5,7,11,19,35,67...(2)根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和。
(要求写出最后的计算结果和详细解题过程。
)3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、2213-=8 2235-=16 2257-=24 ……用含有N 的代数式表示规律写出两个连续自然数的平方差为888的等式5、等差关系。
12,20,30,42,( ) 127,112,97,82,( ) 3,4,7,12,( ),286、移动求和或差。
从第三项起,每一项都是前两项之和或差。
1,2,3,5,( ),13 A.9 B.11 C.8 D.7 0,1,1,2,4,7,13,( ) A.22 B.23 C.24 D.255,3,2,1,1,( ) A.-3 B.-2 C.0 D.2 7、乘除关系。
又分为等比、移动求积或商两种(1)等比,从第二项起,每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。
8,12,18,27,( )后项与前项之比为1.5。
(word版)七年级数学找规律题

归纳—猜测~~~找规律出几个具体的、特殊的数、式或形,要求找出其中的化律,从而猜测出一般性的.解的思路是施特殊向一般的化;具体方法和步是〔1〕通几个特例的分析,找律并且;〔2〕猜测符合律的一般性;〔3〕或明是否正确 ,下面通例来明些 .一、数字排列律1、察以下各算式:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42⋯按此律〔1〕猜测:1+3+5+7+⋯+2005+2007的?〔2〕推广: 1+3+5+7+9+⋯+〔2n-1)+〔2n+1)的和是多少?2、下面数列后两位填上什么数字呢?23581217__ __3、填出下面横上的数字。
1 1 2358____214、有一串数,它的排列律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、⋯⋯明的你猜猜第100个〔〕5、有一串数字3 610 15 21___ 第6个是什么数?6、察以下一数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、⋯,那么第2005个数是〔〕.7、100个数排成一行,其中任意三个相数中,中一个数都等于它前后两个数的和,如果100个数的前两个数依次1,0,那么100个数中“0〞的个数_________个.二、几何形化律1、察以下球的排列律 (其中●是心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●⋯⋯从第1个球起到第2004个球止,共有心球个.2、察以下形排列律〔其中△是三角形,□是正方形,○是〕,□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,假设第一个形是正方形,第2021个形是〔填形名称〕.三、数、式算律1、以下等式:①13=12;②13+23=32;③13+23+33=62;④13+23+33+43=102;由此律知,第⑤个等式是.2、察下面的几个算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,⋯根据你所的律,你直接写出下面式子的果:1+2+3+⋯+99+100+99+⋯+3+2+1=____.3、1+2+3+⋯+100=?研究,个的一般性是1+2+3+⋯+n11,其中n是正整数.nn2在我来研究一个似的:1×2+2×3+⋯nn1=?察下面三个特殊的等式213012231341233415234 123333将三个等式的两相加,可以得到1×2+2×3+3×4=134523完段材料,你思考后答复:⑴122100101⑵12234nn n21⑶123234nn1n24、:2222,323,4424,525,33415155245 38824⋯,假设10b102b符合前面式子的律,aba a规律发现专题训练1.用黑白两种色的正六形地按如下所示的律拼成假设干个案:第(4)个案中有黑色地4;那么第(n)个案中有白色地。
七年级找规律经典题汇总带答案

一、数字排列规律题1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24… 按此规律 (1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值 ?(2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢? 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个( ) 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个.2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称). 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式:① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ;由此规律知,第⑤个等式是 . 2、观察下面的几个算式:1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、,,,,已知:24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律,,若 (21010)规律发现专题训练1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第(n )个图案中有白色..地砖 块。
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2015年10月30日花枪太宝的初中数学组卷一.选择题(共6小题)1已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,…推测330的个位数字是()A.1 B.3 C.7 D.92.如图,在一个由6个圆圈组成的三角形里,把1到6这6个数分别填入图的圆圈中,要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等,那么S的最大值是()A.9 B.10 C.12 D.133.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…且公式,则C125+C126=()A.C135B.C136C.C1311 D.C1275.我们常用的数是十进制数,而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数,这二者可以相互换算,如将二进制数1011换算成十进制数应为:1×23+0×22+1×21+1×20=11.按此方式,则将十进制数7换算成二进制数应为()A.101 B.110 C.111 D.11016.)2000年奥运会我国奥运健儿共夺得28枚金牌,2004年奥运会我国奥运健儿再接再厉,共取得32枚金牌,则下列说法:①2004年奥运会金牌总数比2000年奥运会金牌总数增长约14.3%;②2004年奥运会金牌总数比2000年奥运会金牌总数增长12.5%;③若按2004年奥运会金牌总数比2000年的增长率计算,2008年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为28(1+14.3%)2≈37枚(四舍五入取整数);④若按2004年奥运会金牌总数比2000年的增长率计算,2008年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为32(1+12.5%)=36枚.其中正确的是()A.①B.②C.①③ D.②④二.填空题(共18小题)7.已知+=0,则的值为.8.若|x|+3=|x﹣3|,则x的取值范围是.9.在数学兴趣小组活动中,小明为了求…+的值,在边长为1的正方形中,设计了如图所示的几何图形.则…+的值为(结果用n表示).10.若|x|=2,|y|=3,且<0,则x+y= .11.a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示,下列4个式子:①a﹣b<0;②a+b<0;③ab<0;④ab+a+b+1<0中一定成立的是.(只填序号,答案格式如:“①②③④”).个单位.13.古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,根据它的规律,则第100个三角形数与第98个三角形数的差为.14.小王沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车.假设每辆18路公交车行驶速度相同,而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是分钟.15.观察两行数根据你发现的规律,取每行数的第10个数,求得它们的和是(要求写出最后的计算结果).16.开学初,小明到某商场购物,发现商场正在进行购物返券活动,活动规则如下:购物每满100元,返购物券50元,此购物券在本商场通用,且用购物券购买商品不再返券.小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋,在使用购物券参与购买的情况下,他的实际花费为元.17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=b2;当a<b时,a⊕b=a.则当x=2时,(1⊕x)﹣(3⊕x)的值为.18.我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为:;按此方式,将二进制(1101)2换算成十进制数的结果是.19.(2010•珠海)我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为:(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5,(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11.按此方式,将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是.20.先阅读下列材料,然后解答问题:从A,B,C三张卡片中选两张,有三种不同选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合,记作C23==3.一般地,从m个元素中选取n个元素组合,记作:C n m=例:从7个元素中选5个元素,共有C57=种不同的选法.问题:从某学习小组10人中选取3人参加活动,不同的选法共有种.21.一个班共有44人,全部报名参加了学校组织的兴趣活动小组,参加数学兴趣活动小组的有38人,参加物理兴趣活动小组的有35人,则既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的有人.22.2.40万精确到位.23.2005年10月27日全国人大通过《关于修改<中华人民共和国个人所得税>的决定》,征收个人所得税的起点从800元提高到1600元,也就是说,原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额,从2006年1月1日起,月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额.税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同,见下表:税率(%)全月应纳税所得额5不超过500元的部分超过500至200010元的部分超过2000至5000元的部分15 ……某人2005年12月依法交纳本月个人所得税115元,假如本月按新税法计算,此人应少纳税元.24.王老师为调动学生参加班级活动的积极性,给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片,若在活动中表现优胜者,可依次用色彩纸片覆盖圆面积的,,….请你根据数形结合的思想,依据图形的变化,推断当n为整数时,+++…+= .三.解答题(共3小题)25已知x、y为有理数,现规定一种新运算※,满足x※y=xy+1.(1)求2※4的值;(2)求(1※4)※(﹣2)的值;(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○中,并比较它们的运算结果:□※○和○※□;(4)探索a※(b+c)与a※b+a※c的关系,并用等式把它们表达出来.26.某学校为改善办学条件,计划购置至少40台电脑,现有甲,乙两家公司供选择:甲公司的电脑标价为每台2000元,购买40台以上(含40台),则按标价的九折优惠;乙公司的电脑标价也是每台2000元,购买40台以上(含40台),则一次性返回10000元给学校.(1)假如你是学校负责人,在电脑品牌,质量,售后服务等完全相同的前提下,你如何选择?请说明理由;(2)甲公司发现乙公司与他竞争(但甲公司不知乙公司的销售方案),便主动与该校联系,提出新的销售方案;标价为每台2000元,购买40台以上(含40台),则按标价的九折优惠,在40台的基础上,每增加15台,便赠送一台.问:该学校计划购买120台(包括赠送),至少需要多少元?27.甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务,若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务,则甲需要15小时,乙需要10小时,丙需要8小时.(1)如果甲乙丙三人同时改卷,那么需要多少时间完成?(2)如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙,…的次序轮流阅卷,每一轮中每人各阅卷1小时,那么需要多少小时完成?(3)能否把(2)题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整,其余的不变,使得完成这项任务的时间至少提前半小时?(答题要求:如认为不能,需说明理由;如认为能,请至少说出一种轮流的次序,并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务)2015年10月30日花枪太宝的初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题(共6小题)1.(2011•珠海模拟)已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,…推测330的个位数字是()A.1 B.3 C.7 D.9考点:有理数的乘方.专题:压轴题;规律型.分析:通过观察材料可知,个位数字的规律是3,9,7,1,四个数循环.解答:解:30÷4=7 (2),所以推测330的个位数字是9.故选D.点评:主要考查了乘方的意义.乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;解题还要掌握乘方的运算法则.解题关键是要根据材料找的规律3,9,7,1,四个数循环再求解.2.(2006•下城区校级模拟)如图,在一个由6个圆圈组成的三角形里,把1到6这6个数分别填入图的圆圈中,要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等,那么S的最大值是()A.9 B.10 C.12 D.13考点:有理数的加法.专题:计算题;压轴题.分析:先将1~6这6个数相加,三角形有三条边,因此除以3;三角形的三个顶点的数字要多加一次,找1~6这6个数最大的三个数字相加除以3;最后将两个商相加即为S的最大值.解答:解:1+2+3+4+5+6=21,21÷3=7,4+5+6=15,15÷3=5,7+5=12.故选C.点评:考查了有理数的加法,解题关键是三角形的三个顶点的数字是1~6这6个数最大的三个数字.3.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…且公式,则C125+C126=()A.C135B.C136C.C1311 D.C127考点:有理数的混合运算.专题:压轴题;新定义.分析:根据题目信息,表示出C125与C126,然后通分整理计算即可.解答:解:根据题意,有C125=,C126=,∴C125+C126=+===C136.故选B.点评:本题是信息给予题,读懂题目信息是解题的关键.4.设x1,x2,x3,…,x40是正整数,且x1+x2+x3+…+x40=58,则x12+x22+x32+…+x402的最大值和最小值为()A.400,94 B.200,94 C.400,47 D.200,47考点:有理数的混合运算.专题:压轴题.分析:把58分写成40个正整数和的写法只有有限种,x12+x22+x32+…+x402的最大值和最小值是存在的.①设x1≤x2≤…≤x40,由(x1﹣1)2+(x2+1)2>x12+x22,所以,当x1>1时,把x1调到1,这时,x12+x22+…+x402将增大,所以可以求出最大值.②若存在两数x i,x j,使得x j﹣x i≥2(1≤i<j≤40),根据(x i+1)2+(x j﹣1)2=x i2+x j2﹣2(x i﹣xj﹣1)<x12+x22,所以在x1,x2,x3,…,x40中,若两数差大于1,则较小数加1,较大数减1,这时,x12+x22+x32+…+x42将减小,可以求出最小值.解答:解:把58分写成40个正整数和的写法只有有限种,x12+x22+…+x402的最大值和最小值是存在的.不妨设x1≤x2≤…≤x40,若x1>1,则x1+x2=(x1﹣1)+(x2+1),且(x1﹣1)2+(x2+1)2=x12+x22+2(x2﹣x1)+2>x12+x22所以,当x1>1时,把x1调到1,这时,x12+x22+x32+…+x402将增大;同样,可把x2,x3…x39逐步调至1,这时,x12+x22+x32+…+x402将增大,于是,当x1,x2…x39均为1,x40=19时,x12+x22+x32+…+x402将取最大值,即A=1×39+192=400.若存在两数x i,x j,使得x j﹣x i≥2(1≤i<j≤40),则(x i+1)2+(x j﹣1)2=x i2+x j2﹣2(x i﹣x j﹣1)<x12+x22所以在x1,x2,x3, (x40),若两数差大于1,则较小数加1,较大数减1,这时,x12+x22+x32+…+x402将减小所以当有22个是1,18个是2时x12+x22+x32+…+x402将取最小值,即B=1×22+22×18=94故最大值为400,最小值为94.故A项正确,故选A.点评:①本题综合了数的拆分以及不等式的性质,属于有理数的综合运算,总的来说比较难,要求平时对基本的知识非常熟练地掌握.②本题作为选择题有其特殊的解法,一般情况下如果做不出来或者没有思路可以采用赋值法,然后进行排除找到答案.5.我们常用的数是十进制数,而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数,这二者可以相互换算,如将二进制数1011换算成十进制数应为:1×23+0×22+1×21+1×20=11.按此方式,则将十进制数7换算成二进制数应为()A.101 B.110 C.111 D.1101考点:有理数的混合运算.专题:压轴题;新定义.分析:首先7=4+2+1,由此即可把7变为1×22+1×21+1×20=7,那么即可得到十进制数7换算成二进制数的结果.解答:解:∵7=4+2+1,∴1×22+1×21+1×20=7,∴十进制数7换算成二进制数应为111.故选C.点评:此题比较难,关键是学生平时没有这方面的训练,只要把十进制数变为1+2+4+8+16…的形式即可求出结果.6.(2009•漳州校级模拟)2000年奥运会我国奥运健儿共夺得28枚金牌,2004年奥运会我国奥运健儿再接再厉,共取得32枚金牌,则下列说法:①2004年奥运会金牌总数比2000年奥运会金牌总数增长约14.3%;②2004年奥运会金牌总数比2000年奥运会金牌总数增长12.5%;③若按2004年奥运会金牌总数比2000年的增长率计算,2008年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为28(1+14.3%)2≈37枚(四舍五入取整数);④若按2004年奥运会金牌总数比2000年的增长率计算,2008年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为32(1+12.5%)=36枚.其中正确的是()A.①B.②C.①③ D.②④考点:有理数的混合运算.专题:应用题;压轴题.分析:本题是一个增长率问题,求解时一定要注意是相对于那一年而判定的.解答:解:2004年奥运会金牌总数比2000年奥运会金牌总数增长率为(32﹣28)÷28=14.3%,所以按2004年奥运会金牌总数比2000年的增长率计算,2008年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为28(1+14.3%)2≈37枚(四舍五入取整数).故选C.点评:增长率的计算要看是相对于那一年,比2004年的就应除以2004年的金牌数.二.填空题(共18小题)7.(2013•永州)已知+=0,则的值为﹣1 .考点:绝对值.专题:压轴题.分析:先判断出a、b异号,再根据绝对值的性质解答即可.解答:解:∵+=0,∴a、b异号,∴ab<0,∴==﹣1.故答案为:﹣1.点评:本题考查了绝对值的性质,主要利用了负数的绝对值是它的相反数,判断出a、b异号是解题的关键.8.(2002•常州)若|x|+3=|x﹣3|,则x的取值范围是x≤0.考点:绝对值.专题:压轴题;分类讨论.分析:根据绝对值的性质,要化简绝对值,可以就x≥3,0<x<3,x≤0三种情况进行分析.解答:解:①当x≥3时,原式可化为:x+3=x﹣3,无解;②当0<x<3时,原式可化为:x+3=3﹣x,此时x=0;③当x≤0时,原式可化为:﹣x+3=3﹣x,等式恒成立.综上所述,则x≤0.点评:此题主要是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值,然后根据等式是否成立进行判断.9.(2013•黔东南州模拟)在数学兴趣小组活动中,小明为了求…+的值,在边长为1的正方形中,设计了如图所示的几何图形.则…+的值为1﹣(结果用n表示).考点:有理数的乘方.专题:压轴题;规律型.分析:根据图中可知正方形的面积依次为,,….根据组合图形的面积计算可得.解答:解:…+=1﹣.答:…+的值为1﹣.故答案为:1﹣.点评:考查了正方形的面积公式,及组合图形的面积计算.正方形的面积为1,根据图中二等分n次,面积为.10.(2006•贺州)若|x|=2,|y|=3,且<0,则x+y= ±1 .考点:有理数的加法;绝对值;有理数的除法.专题:压轴题.分析:根据绝对值的意义,知绝对值等于正数的数有2个,且互为相反数.根据分式值的符号判断字母符号之间的关系:同号得正,异号得负.解答:解:∵|x|=2,|y|=3,∴x=±2,y=±3.又∵<0,∴x,y异号,故x=2,y=﹣3;或x=﹣2,y=3.∴x+y=2+(﹣3)=﹣1或﹣2+3=1.故答案为:±1.点评:理解绝对值的意义,注意互为相反数的两个数的绝对值相同.同时能够根据分式的值的符号判断两个字母符号之间的关系.11.(2006•连云港)a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示,下列4个式子:①a﹣b<0;②a+b <0;③ab<0;④ab+a+b+1<0中一定成立的是①②④.(只填序号,答案格式如:“①②③④”).考点:有理数大小比较;数轴.专题:压轴题.分析:首先能够根据数轴得到a,b之间的关系的正确信息,然后结合数的运算法则进行分析.解答:解:根据数轴得a<﹣1<b,|a|>|b|.①中,a﹣b<0,故①正确;②中,a+b<0,故②正确;③中,由于b的符号无法确定,所以ab<0不一定成立,故③错误;④中,ab+a+b+1=(b+1)(a+1)<0,故④正确.所以一定成立的有①②④.故答案为:①②④.点评:此题综合考查了数轴、绝对值、有理数的运算法则的有关内容.特别注意④中,能够运用因式分解的知识分解成积的形式,再分别判断两个因式的符号.12.(2005•无锡)一跳蚤在一直线上从O点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,…,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离O点的距离是50 个单位.考点:有理数的加减混合运算.专题:压轴题;规律型.分析:由题意可知,第1、2次落点处离O点的距离是1个单位,第3、4次落点处离O点的距离是2个单位,以此类推,找出规律可求.解答:解:由题意可知,第1、2次落点处离O点的距离是1个单位,第3、4次落点处离O点的距离是2个单位,以此类推,第100次落下时,落点处离O点的距离是50个单位.点评:此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.13.(2007•河池)古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,根据它的规律,则第100个三角形数与第98个三角形数的差为199 .考点:有理数的减法.专题:压轴题;规律型.分析:根据条件第二个比第一个大2,第三个比第二个大3,第四个比第三个大4,依此类推,可以得到:第n个比第n﹣1个大n.则第100个三角形数与第99个三角形数的差100,第99个三角形数与第98个三角形数的差99,∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199.解答:解:第100个三角形数与第98个三角形数的差为199.点评:这是一个探索性问题,是一个经常出现的问题.14.(2013•重庆模拟)小王沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车.假设每辆18路公交车行驶速度相同,而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是 4 分钟.考点:有理数的加减混合运算.专题:应用题;压轴题.分析:根据路程=速度×时间,则此题中需要用到三个未知量:设车的速度是a,人的速度是b,每隔t分发一班车.然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a,b,t的方程,联立解方程组,利用约分的方法即可求得t.解答:解:设车的速度是a,人的速度是b,每隔t分发一班车.二辆车之间的距离是:at车从背后超过是一个追及问题,人与车之间的距离也是:at那么:at=6(a﹣b)①车从前面来是相遇问题,那么:at=3(a+b)②①﹣②,得:a=3b所以:at=4at=4即车是每隔4分钟发一班.点评:注意:此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题.解方程组的时候注意技巧.15.(2008•十堰)观察两行数根据你发现的规律,取每行数的第10个数,求得它们的和是(要求写出最后的计算结果)2051 .考点:有理数的乘方;有理数的加法.专题:压轴题;规律型.分析:根据两行数据找出规律,分别求出每行数的第10个数,再把它们的值相加即可.解答:解:第一行的第十个数是210=1024,第二行的第十个数是1024+3=1027,所以它们的和是1024+1027=2051.点评:本题属规律性题目,解答此题的关键是找出两行数的规律.第一行的数为2n,第二行对应的数比第一行大3,即2n+3.16.(2010•牡丹江)开学初,小明到某商场购物,发现商场正在进行购物返券活动,活动规则如下:购物每满100元,返购物券50元,此购物券在本商场通用,且用购物券购买商品不再返券.小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋,在使用购物券参与购买的情况下,他的实际花费为210或200 元.考点:有理数的混合运算.专题:应用题;压轴题;分类讨论.分析:分四种情况讨论:①先付60元,80元,得到50元优惠券,再去买120元的运动鞋;②先付60元,120元,得到50元的优惠券,再去买80元的T恤;③先付120元,得到50元的优惠券,再去付60元,80元的书包和T恤;④先付120元,80元,得到100元的优惠券,再去付60元的书包;分别计算出实际花费即可.解答:解:①先付60元,80元,得到50元优惠券,再去买120元的运动鞋;实际花费为:60+80﹣50+120=210元;②先付60元,120元,得到50元的优惠券,再去买80元的T恤;实际花费为:60+120﹣50+80=210元;③先付120元,得到50元的优惠券,再去付60元,80元的书包和T恤;实际花费为:120﹣50+60+80=210元;④先付120元,80元,得到100元的优惠券,再去付60元的书包;实际花费为:120+80=200元;综上可得:他的实际花费为210元或200元.点评:本题旨在学生养成仔细读题的习惯.17.(2007•双柏县)在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=b2;当a<b时,a⊕b=a.则当x=2时,(1⊕x)﹣(3⊕x)的值为﹣3 .考点:有理数的混合运算.专题:压轴题;新定义.分析:首先认真分析找出规律,然后再代入数值计算.解答:解:在1⊕x中,1相当于a,x相当于b,∵x=2,∴符合a<b时的运算公式,∴1⊕x=1.在3⊕x中,3相当于a,x相当于b,∵x=2,∴符合a≥b时的运算公式,∴3⊕x=4.∴(1⊕x)﹣(3⊕x)=1﹣4=﹣3.点评:解决此类问题时,主要运用等量代换思想,即要看准用哪一个数字代替哪一个字母.18.(2013•天河区一模)我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为:;按此方式,将二进制(1101)2换算成十进制数的结果是13 .考点:有理数的乘方.专题:压轴题.分析:根据题目信息,利用有理数的乘方列式进行计算即可得解.解答:解:(1101)2=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=13.故答案为:13.点评:本题考查了有理数的乘方,读懂题目信息,理解二进制与十进制的数的转化方法是解题的关键.19.(2010•珠海)我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为:(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5,(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11.按此方式,将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是9 .考点:有理数的混合运算.专题:压轴题;新定义.分析:首先理解十进制的含义,然后结合有理数运算法则计算出结果.解答:解:原式=1×23+0×22+0×21+1×20=9.故答案为:9.点评:本题主要考查有理数的混合运算,理解十进制的含义,培养学生的理解能力.20.(2007•巴中)先阅读下列材料,然后解答问题:从A,B,C三张卡片中选两张,有三种不同选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合,记作C23==3.一般地,从m个元素中选取n个元素组合,记作:C n m=例:从7个元素中选5个元素,共有C57=种不同的选法.问题:从某学习小组10人中选取3人参加活动,不同的选法共有120 种.考点:有理数的混合运算.专题:压轴题;阅读型.分析:由从m个元素中选取n个元素组合,记作:C n m=规律可得.解答:解:从某学习小组10人中选取3人参加活动,不同的选法有=120种.答:不同的选法共有120种.点评:解答此类题目一定要认真观察和分析数据,从中找出规律.21.(2005•济宁)一个班共有44人,全部报名参加了学校组织的兴趣活动小组,参加数学兴趣活动小组的有38人,参加物理兴趣活动小组的有35人,则既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的有29 人.考点:有理数的加减混合运算.专题:应用题;压轴题.分析:没有参加数学小组的人=44﹣38=6人,没有参加物理小组的人=44﹣35=9人,所以既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的人=44﹣(6+9)=29人.解答:解:∵没有参加数学小组的人:44﹣38=6人,没有参加物理小组的人:44﹣35=9人,∴两者都参加的有:44﹣(6+9)=29人.点评:本题利用了有理数的加减法计算.22.(2009秋•绥中县期末)2.40万精确到百位,有效数字有 3 个.考点:近似数和有效数字.专题:应用题;压轴题.分析:根据24000确定精确度,从左边第一个不是0的数开始数起,到精确到的数位为止共有3个有效数字.解答:解:2.40万=24000,精确到百位,有效数字有3个,分别是2,4,0.点评:从左边第一个不是0的数开始数起,到精确到的数位为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字;注意后面的单位不算入有效数字.23.(2007•聊城)2005年10月27日全国人大通过《关于修改<中华人民共和国个人所得税>的决定》,征收个人所得税的起点从800元提高到1600元,也就是说,原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额,从2006年1月1日起,月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额.税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同,见下表:税率(%)全月应纳税所得额5不超过500元的部分10超过500至2000元的部分15超过2000至5000元的部分……某人2005年12月依法交纳本月个人所得税115元,假如本月按新税法计算,此人应少纳税80 元.考点:有理数的混合运算.专题:压轴题;图表型.分析:先判断此人的工资范围,设他的应交税的工资为x元,列方程可求出他的实际工资,再按新税法计算他的应纳税,求出少纳税款.解答:解:从表得,工资为1300元应交500×5%=25元的税,工资为2800元的应交500×5%+1500×10%=175元.故此人的工资在1300﹣2800元之间.设他的应交税的工资为x元,则25+10%(x﹣500)=115,解得x=1400元,所以他的工资为800+1400=2200元;以新税法计算时,他应交税的工资为2200﹣1600=600元,应交25+(600﹣500)×10%=35,∴此人应少纳税为115﹣35=80元.点评:本题考查了有理数在生活中的应用,解题的关键是明白他按新税法计算时,应交税的工资为1950﹣1600=350元,且以5%交税.24.(2004•乌鲁木齐)王老师为调动学生参加班级活动的积极性,给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片,若在活动中表现优胜者,可依次用色彩纸片覆盖圆面积的,,….请你根据数形结合的思想,依据图形的变化,推断当n为整数时,+++…+= 1﹣.。