初一数学试卷选择最后一道找规律题型汇编
初一找规律经典题型(含部分问题详解)
图1 图2 图3初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b 。
例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1)6＝6n －2例1、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）．例2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。
（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差n =3 n =4 n =5 ……数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
七年级数学找规律题习题汇总
找规律题一、数字排列规律题1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __2、出下面横线上的数字。
1 123 5 8 ____ 213、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、…… 聪明的你猜猜第2016个（ ）4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2016个数是（ ）.6、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．7、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，， ，……二、数、式计算规律题1、观察下列各算式1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=…猜想：1+3+5+7+…+2019+2020=推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)=2、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ．3、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.43-95167-2592223244、1+2+3+ (100)经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+…+n= ，其中ｎ是正整数.6、⑴ 第5、6排各有多少个座位？ ⑵第n 排有多少个座位？ 7、计算8、观察下列计算，，，…… 从计算结果中找规律，利用规律计算9、观察下列各式；①、1+1=1×2 ；②、2+2=2×3； ③、3+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。
七年级找规律经典题汇总带答案
一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ） 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若 (21010)规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖块。
初一数学试卷选择最后一道找规律题型汇编
2015年10月30日花枪太宝的初中数学组卷一．选择题（共6 小题）1 2 3 4 5 6 7 8 301 已知3 =3，3 =9，3 =27，3 =81，3 =243，3 =729，3 =2187，3 =6561，⋯推测3 的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．92．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最大值是（）D．133．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，56 且公式，则C12 +C12 =（）5 6 11 7 A．C13 B．C13 C．C13 D．C125．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0 和1的二进制数，3210 这二者可以相互换算，如将二进制数1011 换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7 换算成二进制数应为（）A．101 B．110 C．111 D．11016．）2000年奥运会我国奥运健儿共夺得28枚金牌，2004年奥运会我国奥运健儿再接再厉，共取得32 枚金牌，则下列说法：①2004 年奥运会金牌总数比2000 年奥运会金牌总数增长约14.3% ；②2004 年奥运会金牌总数比2000 年奥运会金牌总数增长12.5% ；③若按2004 年奥运会金牌总数比2000 年的增长率计算，2008 年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为28（1+14.3%）2≈37 枚（四舍五入取整数）；④若按2004 年奥运会金牌总数比2000 年的增长率计算，2008 年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为32（1+12.5%）=36 枚．其中正确的是（）A．① B．② C．①③ D ．②④．填空题（共18 小题）7．已知 + =0，则 的值为8．若 |x|+3=|x ﹣3|，则 x 的取值范围是10．若 |x|=2，|y|=3，且 < 0，则 x+y=11．a 、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示， 下列 4 个式子：① a ﹣b <0；② a+b <0；③ ab < 0； ④ ab+a+b+1<0 中一定成立的是 ．（只填序号，答案格式如：“①②③④” ）．12．一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第 1次向右跳 1个单位，紧接着第 2 次向左跳 2 个单 位，第 3 次向右跳 3个单位，第 4 次向左跳 4 个单位， ⋯，依此规律跳下去，当它跳第 100 次落下时，落点处离 O 点的距离是 个单位．13．古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，⋯叫做三角形数，根据它的规律，则第 100 个 三角形数与第 98 个三角形数的差为 ．14．小王沿街匀速行走，发现每隔 6 分钟从背后驶过一辆 18 路公交车，每隔 3分钟从迎面 驶来一辆 18 路公交车．假设每辆 18 路公交车行驶速度相同，而且 18 路公交车总站每隔固 定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟．15．观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第后的计算结果） ．9．在数学兴趣小组活动中，小明为了求+ 的值，在边长为 1 的正方形中，设计了如图所示的几何图形．结果用 n10 个数，求得它们的和是（要求写出最16．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100 元，返购物券50 元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为元．17．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕ ”如下：2当a≥b 时，a⊕b=b2；当a＜b 时，a⊕ b=a．则当x=2 时，（1⊕ x）﹣（3⊕x）的值为．18．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0 和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2 换算成十进制数的结果是．19．（2010?珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2 换算成十进制数应为：（101）2102=1×2 +0 ×2 +1 ×2 =4+0+1=5 ，3210（1011）2=1 ×2 +0×2 +1×2 +1×2 =11．按此方式，将二进制（1001）2 换算成十进制数的结果是．20．先阅读下列材料，然后解答问题：从A，B，C三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从 3 个元素中选取2 个元素组合，记作 C 3= =3般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：例：从7 个元素中选5 个元素，共有C57= 种不同的选法．问题：从某学习小组10 人中选取3 人参加活动，不同的选法共有种．21．一个班共有44 人，全部报名参加了学校组织的兴趣活动小组，参加数学兴趣活动小组的有38 人，参加物理兴趣活动小组的有35 人，则既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的有人．22．2.40 万精确到位．23．2005年10月27日全国人大通过《关于修改＜中华人民共和国个人所得税＞的决定》，征收个人所得税的起点从800元提高到1600 元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：某人2005年12 月依法交纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税元．24．王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为 1 的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，⋯．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n 为整数时，+ + +⋯+ = ．三．解答题（共3 小题）25 已知x、y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1 ．（1）求2※4 的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c 的关系，并用等式把它们表达出来．26．某学校为改善办学条件，计划购置至少40 台电脑，现有甲，乙两家公司供选择：甲公司的电脑标价为每台2000 元，购买40 台以上（含40 台），则按标价的九折优惠；乙公司的电脑标价也是每台2000 元，购买40 台以上（含40 台），则一次性返回10000 元给学校．（1）假如你是学校负责人，在电脑品牌，质量，售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由；（2）甲公司发现乙公司与他竞争（但甲公司不知乙公司的销售方案），便主动与该校联系，提出新的销售方案；标价为每台2000 元，购买40 台以上（含40 台），则按标价的九折优惠，在40 台的基础上，每增加15 台，便赠送一台．问：该学校计划购买120 台（包括赠送），至少需要多少元？27．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17 题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8 小时．（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，⋯的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷 1 小时，那么需要多少小时完成？（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）2015年10月30 日花枪太宝的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6 小题）1 2 3 4 5 6 7 81．（2011?珠海模拟）已知3 =3，3 =9 ，3 =27，3 =81，3 =243，3 =729，3 =2187 ，3 =6561，⋯推测330的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．9考点：有理数的乘方．专题：压轴题；规律型．分析：通过观察材料可知，个位数字的规律是3，9，7，1，四个数循环．解答：解：30÷4=7⋯2，所以推测330的个位数字是9．点评：主要考查了乘方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则．解题关键是要根据材料找的规律3，9，7，1，四个数循环再求解．2．（2006?下城区校级模拟）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S 的最大值是（）考点 ： 有理数的加法． 专题 ： 计算题；压轴 题．分析：先将 1～6 这 6个数相加， 三角 形有三条边， 因 此除以 3；三角 形的三个顶点 的数字要多加 一次，找 1～ 6 这 6 个数最大的 三个数字相加 除以 3；最后将 两个商相加即 为 S 的最大值．解答： 解： 1+2+3+4+5+6= 21，21÷3=7， 4+5+6=15 ， 15÷3=5， 7+5=12 ． 故选 C ． 点评： 考查了有理数 的加法， 解题关 键是三角形的 三个顶点的数 字是 1～6 这 6 个数最大的三个数字．3．若 “！”是一种数学运算符号，并且 1！=1， 2！=2×1=2， 3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，56且公式 ，则 C 12 +C 12 =（）5 6 11 7A ．C 13B ．C 13 C ．C 13D ． C 12运算．考点 ：有理数的混合 D ．13专题：压轴题；新定义．分析：根据题目信息，表示出C125与C126，然后通分整理计算即可．解答：解：根据题意，有C125=C126=∴ C 125+C 126=+=C136．故选B．点评：本题是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键．2 2 2 24．设x1，x2，x3，⋯，x40 是正整数，且x1+x2+x3+⋯+x40=58，则x1 +x2 +x3 + ⋯+x 40 的最大值和最小值为（）A．400，94 B．200，94 C．400，47 D ．200，47考点：有理数的混合运算．专题：压轴题．分析：把58 分写成40个正整数和的写法只有有限种，222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+ x402的最大值和最小值是存在的．①设x 1≤x2≤⋯x≤40，由（x1﹣1）2+2 （x2+1）2> x12+x22，所以，当x1>1 时，把x1 调到1，这时，2 2 2x1 +x2 +⋯+x 40 将增大，所以可以求出最大值．② 若存在两数x i ，x j ，使得x j﹣x i≥2（1≤i< j≤40），根据2 （x i+1）+（x j ﹣ 1）2 2 2 ﹣1）=x i +x j ﹣2（x i﹣x j﹣1） <x12+x22，所以在x1，x2，x 3，⋯，x 40中，若两数差大于1，则较小数加1，较大数减1，这时，222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+2 x402将减小，可以求出最小值．解：把58 分写成40 个正整数和的写法只有有限种，2 2 2 x1 +x2 +⋯+x 40 的最大值和最小值是存在的．不妨设x 1≤x2≤⋯x≤40，若x1>1，则x1+x2=（x1﹣1）+ （x 2+1），且（x1﹣1）2+ 解答：（x2+1）222=x1 +x 2 +2（x2﹣x1）+2>22x 1 +x 2 所以，当x1> 1 时，把x1 调到1，这时，222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+ x402将增大；同样，可把x 2，x3⋯x39 逐步调至1，这时，222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+ x402将增大，于是，当x1 ，x2⋯x39 均为1，x40=19 时，222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+ x402将取最大值，即2A=1 ×39+19 =40 0．若存在两数x i，x j，使得x j﹣x i≥2 （1≤i<j≤40），则2（x i+1）+（x j222﹣1）=x i +x j ﹣2（x i﹣x j﹣1）22< x 1 +x 2 所以在x1 ，x 2，x3，⋯，x40 中，若两数差大于1，则较小数加1，较大数减1，这时，222x 1 +x 2 +x 3 +⋯+2x402将减小所以当有22 个是1，18 个是2 时222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+ x402将取最小值，即2B=1 ×22+2 ×18= 94 故最大值为400，最小值为94．故A 项正确，故选A ．点评：① 本题综合了数的拆分以及不等式的性质，属于有理数的综合运算，总的来说比较难，要求平时对基本的知识非常熟练地掌握．②本题作为选择题有其特殊的解法，一般情况下如果做不出来或者没有思路可以采用赋值法，然后进行排除找到答案．5．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0 和1的二进制数，3210 这二者可以相互换算，如将二进制数1011 换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7 换算成二进制数应为（）A．101 B．110 C．111 D．1101考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：首先7=4+2+1 ，由此即可把7 变为210 1×2 +1×2 +1×2 =7，那么即可得到十进制数7 换算成二进制数的结解答：解：∵7=4+2+1 ，21 ∴ 1 ×2+1 ×2 +10 ×2 =7，∴十进制数7 换算成二进制数应为111．故选C．点评：此题比较难，关键是学生平时没有这方面的训练，只要把十进制数变为1+2+4+8+16 ⋯的形式即可求出结果．6．（2009?漳州校级模拟）2000年奥运会我国奥运健儿共夺得28枚金牌，2004年奥运会我国奥运健儿再接再厉，共取得32 枚金牌，则下列说法：① 2004 年奥运会金牌总数比2000 年奥运会金牌总数增长约14.3% ；② 2004 年奥运会金牌总数比2000 年奥运会金牌总数增长12.5% ；③若按2004 年奥运会金牌总数比2000 年的增长率计算，2008 年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为28（1+14.3%）2≈37 枚（四舍五入取整数）；④若按2004 年奥运会金牌总数比2000 年的增长率计算，2008 年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为32（1+12.5%）=36 枚．其中正确的是（）A．① B．② C．①③ D ．②④考点：有理数的混合运算．专题：应用题；压轴题．分析：本题是一个增长率问题，求解时一定要注意是相对于那一年而判定的．解答：解：2004 年奥运会金牌总数比2000 年奥运会金牌总数增长率为（32﹣28） ÷28=14.3% ，所以按2004年奥运会金牌总数比2000 年的增长率计算，2008 年北京奥运会预计我国将取得金牌总 数为 28（ 1+14.3% ）2≈37 枚（四舍五入取整数）． 故选 C ． 点评： 增长率的计算 要看是相对于 那一年，比 2004 年的就应除以2004 年的金牌数．二．填空题（共 18 小题）考点 ： 绝对值．专题 ： 压轴题．分析： 先判断出 a 、 b异号，再根据绝对值的性质解 答即可．解答： 解：∵ + =0∵ + =0∴a 、b 异号，∴ab < 0，∴==﹣1． 故答案为： ﹣ 1．点评： 本题考查了绝 对值的性质， 主要利用了负数 的绝对值是它 的相反数， 判断 出a 、b 异号是 解题的关键．8．（ 2002?常州）若 |x|+3=|x ﹣3|，则x 的取值范围是 x ≤0 考点 ： 绝对值．7．（ 2013?永州）已知 + =0 ，则+ =0 ，则的值为 ﹣1专题：压轴题；分类讨论．分析：根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x≥3，0< x< 3，x ≤0 三种情况进行分析．解答：解：① 当x≥3 时，原式可化为：x+3=x ﹣3，无解；② 当0< x< 3 时，原式可化为：x+3=3 ﹣x，此时x=0 ；③ 当x ≤0 时，原式可化为：﹣x+3=3 ﹣x，等式恒成立．综上所述，则x≤0．点评：此题主要是能够根据x 的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断．9．（2013?黔东南州模拟）在数学兴趣小组活动中，小明为了求在边长为1 的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则⋯+ ﹣（结果用n 表示）．的值，的值为1考点：有理数的乘方．专题：压轴题；规律型．分析：根据图中可知正方形的面积依次为，，⋯．根据组合图形的面积计算可得．解答：解：⋯+ =1﹣．答：⋯+ 的值为1 故答案为：1﹣．点评：考查了正方形的面积公式，及组合图形的面积计算．正方形的面积为1，根据图中二等分n 次，面积为．10．（2006?贺州）若|x|=2，|y|=3，且 <0，则x+y= ±1考点：有理数的加法；绝对值；有理数的除法．专题：压轴题．分析：根据绝对值的意义，知绝对值等于正数的数有2 个，且互为相反数．根据分式值的符号判断字母符号之间的关系：同号得正，异号得负．解答：解：∵ |x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3．又∵ < 0，∴ x，y 异号，故x=2，y= ﹣3；或x=﹣2，y=3．∴x+y=2+（﹣3）=﹣1 或﹣2+3=1 ．故答案为： ±1．点评：理解绝对值的意义，注意互为相反数的两个数的绝对值相同．同时能够根据分式的值的符号判断两个字母符号之间的关系．11．（2006?连云港）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4 个式子：①a﹣b<0；② a+b<0；③ ab< 0；④ ab+a+b+1<0 中一定成立的是①②④ ．（只填序号，答案格式如：“①②③④” ）．考点：有理数大小比较；数轴．专题：压轴题．分析：首先能够根据数轴得到a，b 之间的关系的正确信息， 然后 结合数的运算 法则进行分析．a <﹣ 1<b ， |a| >|b|．① 中，a ﹣ b < 0， 故 ① 正确；② 中， a+b < 0， 故 ② 正确；③ 中，由于 b 的符号无法确 定，所以 ab < 0 不一定成立， 故③ 错误；④ 中， ab+a+b+1= （b+1）（a+1） <0，故 ④ 正确． 所以一定成立 的有①②④ ． 故答案为： ①②④ ． 了数轴、绝对 值、有理数的运 算法则的有关 内容．特别注意 ④ 中， 能够运用因式 分解的知识分 解成积的形式， 再分别判断两个因式的符号． 12．（2005?无锡）一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第 1次向右跳 1个单位，紧接着第 2 次 向左跳 2 个单位，第 3 次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位， ⋯，依此规律跳下去， 当它跳第 100次落下时，落点处离 O 点的距离是 50 个单位．有理数的加减混合运算． 压轴题；规律 型．分析：由题意可知， 第1、2 次落点处离O 点的距离是 1 个单位， 第 3、4 次落点处离 O 点的距离是 2 个 单位，以此类推，找出规律可 求． 解：由题意可 解答： 知，第 1、2 次落点处离 O 点 的距离是 1 个单 位，第 3、4 次落点 处离 O 点的距 离是 2 个单位，以此类推，第100 次落下时， 落点处离 O 点 的距离是 50 个 单位．点评：此题主要考查 正负数在实际 生活中的应用， 所以学生在学 这一部分时一 定要联系实际， 不能死学．13．（2007?河池）古希腊数学家把 1，3， 6，10，15，21，⋯叫做三角形数，根据它的规律， 则第 100 个三角形数与第 98 个三角形数的差为 199 ．考点 ：有理数的减法．压轴题；规律专题 ： 型．解答：解：根据数轴得点评： 此题综合考查考点 ： 专题 ：分析：根据条件第二个比第一个大 2，第三个比第 二个大 3，第四 个比第三个大 4，依此类推， 可以得到：第 n 个比第 n ﹣1 个 大 n ．则第 100 个三角形数与 第 99 个三角形 数的差 100，第 99 个三角形数 与第 98 个三角 形数的差 99，∴ 第 100 个三角形数与第 98 个三 角形数的差为 100+99=199 ． 角形数与第 98 个三角形数的 差为 199． 性问题， 是一个 经常出现的问 题．14．（2013?重庆模拟）小王沿街匀速行走，发现每隔 6分钟从背后驶过一辆 18 路公交车， 每隔 3分钟从迎面驶来一辆 18路公交车．假设每辆 18 路公交车行驶速度相同，而且 18路 公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 4 分钟．×时间，则此题 中需要用到三 个未知量： 设车 的速度是 a ，人 的速度是 b ，每隔 t 分发一班 车．然后根据追 及问题和相遇解答：解：第 100 个三 点评： 这是一个探索考点 ：专题 ：分析： 有理数的加减 混合运算． 应用题；压轴 题． 根据路程 =速度问题分别得到关于a，b，t 的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t ．解答：解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t 分发一班车．二辆车之间的距离是：at 车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at 那么：at=6（a ﹣b）① 车从前面来是相遇问题，那么：at=3 （a+b）② ① ﹣② ，得：a=3b 所以：at=4a t=4 即车是每隔4 分钟发一班．点评：注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．解方程组的时候注意技巧．15．（2008?十堰）观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第10 个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）2051 ．考点：有理数的乘方；有理数的加法．专题：压轴题；规律型．根据两行数据找出规律，分别求出每行数的第10 个数，再把它们的值相加即可．解：第一行的第十个数是102 =1024 ，第二行的第十个数是1024+3=1027，所以它们的和是1024+1027=2051．本题属规律性题目，解答此题的关键是找出两行数的规律．第一行的数为2n，第二行对应的数比第一行大3，即2n+3．16．（2010?牡丹江）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100 元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T 恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为210 或200 元．考点：有理数的混合运算．专题：应用题；压轴题；分类讨论．分析：分四种情况讨论：① 先付60 元，80 元，得到50元优惠券，再去买120 元的运动鞋；② 先付60 元，120 元，得到50元的优惠券，再去买80 元的T 恤；③ 先付120 元，得到50 元的优惠券，再去付60 元，80 元的书包和T 恤；④ 先付120 元，80 元，得到100 元的优惠券，再去付60 元的书包；分别计算出实际花费即可．解：① 先付60 元，80 元，得到50 元优惠券，再去买120 元的运动鞋；实际花费为：60+80﹣50+120=210 元；② 先付60 元，120 元，得到50元的优惠券，再去买80 元的T 恤；实际花费为：60+120 ﹣50+80=210 元；③ 先付120 元，得到50 元的优惠券，再去付60 元，80 元的书包和T 恤；解答：实际花费为：120﹣50+60+80=210 元；④ 先付120 元，80 元，得到100 元的优惠券，再去付60 元的书包；实际花费为：120+80=200 元；综上可得：他的实际花费为210元或200 元．点评：本题旨在学生养成仔细读题的习惯．17．（2007?双柏县）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算⊕”如下：当a≥b 时，a⊕b=b2；当a<b 时，a⊕ b=a．则当x=2 时，（1⊕ x）﹣（3⊕x）的值为﹣3 ．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算．解答：解：在1⊕ x 中，1 相当于a，x 相当于b，∵x=2，∴符合a<b 时的运算公式，∴1⊕x=1．在3⊕x 中，3 相当于a，x 相当于b，∵x=2，∴符合a≥b 时的运算公式，∴3⊕x=4．∴（1⊕ x）﹣（3⊕x）=1﹣4= ﹣3．点评：解决此类问题时，主要运用等量代换思想，即要看准用哪一个数字代替哪一个字母．18．（2013?天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0 和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2 换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2 换算成十进制数的结果是13 ．考点：有理数的乘方．专题：压轴题．分析：根据题目信息，利用有理数的乘方列式进行计算即可得解．解答：解：（1101）322=1×2 +1 ×2+0×102 +1 ×2=8+4+0点评：本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解二进制与十进制的数的转化方法是解题的关键．19．（2010?珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0 和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2 换算成十进制数应为：（101）2102=1×2 +0 ×2 +1 ×2 =4+0+1=5 ，3210（1011）2=1 ×2 +0×2 +1×2 +1×2 =11．按此方式，将二进制（1001）2 换算成十进制数的结果是9 ．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：首先理解十进制的含义，然后结合有理数运算法则计算出结果．解答：解：原式32 =1 ×2 +0 ×2+0 ×10 2 +1 ×2 =9 ． 故答案点评： 本题主要考查 有理数的混合 运算，理解十进 制的含义， 培养学生的理解能力．20．（2007?巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：从 A ，B ，C 三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3 个元素中选取 2 个元素组合，记作 C 23= =3 ．一般地，从 m 个元素中选取 n 个元素组合，记作： C n m = m问题：从某学习小组 10 人中选取 3 人参加活动，不同的选法共有 120 种． 考点 ：有理数的混合 运算． 专题 ：压轴题；阅读 型． 分析： 由从 m 个元素中选取 n 个元素组合，记作：nC m = 规律可得．解答： 解：从某学习小组 10 人中选取3 人参加活动，不同的选法有=12种． 答：不同的选法 共有120 种．点评： 解答此类题目一定要认真观 察和分析数据，从中找出规律．例：从 7 个元素中选 5 个元素，共有 C 57= C 7= 种不同的选法．21．（2005?济宁）一个班共有44 人，全部报名参加了学校组织的兴趣活动小组，参加数学兴趣活动小组的有38人，参加物理兴趣活动小组的有35 人，则既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的有29 人．考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题；压轴题．分析：没有参加数学小组的人=44 ﹣38=6 人，没有参加物理小组的人=44 ﹣35=9人，所以既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的人=44﹣（6+9）=29 人．解答：解：∵没有参加数学小组的人：44﹣38=6 人，没有参加物理小组的人：44﹣35=9 人，∴两者都参加的有：44﹣（6+9）=29 人．点评：本题利用了有理数的加减法计算．22．（2009秋?绥中县期末）2.40 万精确到百位，有效数字有3 个．考点：近似数和有效数字．专题：应用题；压轴题．分析：根据24 000 确定精确度，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止共有3 个有效数字．解答：解：2.40 万=24 000，精确到百位，有效数字有3 个，分别是点评：从左边第一个不是0 的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．23．（2007?聊城）2005年10月27日全国人大通过《关于修改＜中华人民共和国个人所得税＞的决定》，征收个人所得税的起点从800元提高到1600元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：某人年月依法交纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税80 元．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；图表型．分析：先判断此人的工资范围，设他的应交税的工资为x 元，列方程可求出他的实际工资，再按新税法计算他的应纳税，求出少纳税款．解：从表得，工资为1300 元应交500 ×5%=25元的税，工资为2800 元的应交500 ×5%+1500 × 10%=175 元．故此人的工资在1300﹣2800 元之间．设他的应解答：交税的工资为x 元，则25+10% （x ﹣500）=115，解得x=1400 元，所以他的工资为800+1400=2200 元；以新税法计算时，他应交税的工资为2200﹣1600=600元，应交25+ （600 ﹣500） ×10%=35 ，∴此人应少纳税为115﹣35=80 元．本题考查了有理数在生活中的应用，解题的关键是明白他按新税法计算时，应交税的工资为1950﹣1600=350 元，且以5% 交税．点评：24．（ 2004?乌鲁木齐） 王老师为调动学生参加班级活动的积极性， 给每位学生设计了一个如 图所示的面积为 1 的圆形纸片， 若在活动中表现优胜者， 可依次用色彩纸片覆盖圆面积的 ，考点：有理数的乘方． 专题 ：压轴题；规律 型． 分析： 结合图形，知+ =1 ﹣ ，+ + =1﹣ ，推而广之即可．解答： 解：结合图形，得+ + + ⋯+=1﹣ ．点评： 此题注意运用 数形结合的思 想进行分析．三．解答题（共 3 小题）25．（2013秋?滨湖区校级期中） 已知 x 、y 为有理数，现规定一种新运算※， 满足 x ※ y=xy+1 ．（1）求 2※ 4 的值；（2）求（ 1※ 4）※（﹣ 2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数） ，分别填入下列 □和 ○中，并比较它们的运 算结果： □※○和○※ □；（4）探索 a ※（ b+c ）与 a ※ b+a ※c 的关系，并用等式把它们表达出来．， ⋯．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化， 推断当 n 为整数时， + + + ⋯+ = 1﹣考点 ： 有理数的混合运算． 压轴题；新定 义． 读懂题意， 掌握规律，按规律计 2※4=2×4+1=9； （2）（1※4）※ （﹣ 2）= （1×4+1）×（﹣ 2）+1=﹣9；（3）（﹣ 1）※5= ﹣ 1×5+1= ﹣4， 5※（﹣ 1）=5× （﹣ 1）+1= ﹣4；（4）∵ a ※ （ b+c ）=a （ b+c ） +1=ab+ac+1 ， a ※ b+a ※ c=ab+1+ac+1 ．∴ a ※（ b+c ） +1=a ※ b+a ※ c ．的关键是认真 观察已知给出 的式子的特点， 找出其中的规 律． 26．（ 2008?清远）某学校为改善办学条件，计划购置至少 40 台电脑，现有甲，乙两家公司供选择：甲公司的电脑标价为每台 2000 元，购买 40 台以上（含 40 台），则按标价的九折优惠； 乙公司的电脑标价也是每台 2000 元，购买 40 台以上 （含 40 台），则一次性返回 10000 元给 学校．（1）假如你是学校负责人，在电脑品牌，质量，售后服务等完全相同的前提下，你如何选 择？请说明理由；（2）甲公司发现乙公司与他竞争（但甲公司不知乙公司的销售方案） ，便主动与该校联系， 提出新的销售方案； 标价为每台 2000 元，购买 40 台以上（含 40 台），则按标价的九折优惠， 在 40 台的基础上，每增加 15 台，便赠送一台．问：该学校计划购买 120 台（包括赠送） ，至少需要多少元？考点 ： 有理数的混合运算．专题 ：分析： 解答： 算每个式子．1点评： 解答此类题目。
七年级找规律试题及答案
七年级找规律试题及答案
一、选择题
1. 下列数列中，哪一个是按照规律排列的？
A. 2, 4, 8, 16, 32
B. 1, 3, 5, 7, 11
C. 3, 6, 12, 24, 48
D. 2, 5, 8, 11, 14
答案：A
2. 观察下列数列，找出缺失的数字。
2, 4, 8, 16, ?
A. 32
B. 24
C. 18
D. 20
答案：A
二、填空题
3. 完成下列数列：1, 2, 4, 8, _, _, 128。
答案：16, 32
4. 找出下列数列的规律，并填写缺失的数字：3, 7, 15, 31, _, _。
答案：63, 127
三、解答题
5. 一个数列的前几项是：2, 5, 8, 11, 14, ... 请找出数列的第10
项。
答案：第10项是23。
6. 观察下列数列，找出规律并写出下一个数字：1, 4, 9, 16, 25, 36, _。
答案：49
四、应用题
7. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，求这个数列的第10项。
答案：第10项是23。
8. 一个等比数列的前三项分别是3, 6, 12，求这个数列的第5项。
答案：第5项是48。
五、思考题
9. 一个数列的前几项是：1, 2, 4, 7, 11, ... 请找出数列的第100项。
答案：第100项是2584。
10. 一个数列的前几项是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... 请找出数列的第10项。
答案：第10项是55。
七年级找规律经典题汇总带答案
一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ）二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
初一找规律经典题型(含部分答案)(2021年整理)
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初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索:一、基本方法-—看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅,（n-1）b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例:4、10、16、22、28……，求第n位数.分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6,增幅都是6，所以，第n位数是:4+（n—1） 6＝6n－2例1、已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示)．（1)当n = 5时，共向外作出了个小等边三角形（2）当n = k时，共向外作出了个小等边三角形（用含k的式子表示）．例2、如图,在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，n=3 n=4 n=5……在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）。
(完整版)七年级数学找规律题
归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？ 观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 参考答案:一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方2、23 30。
(完整版)七年级找规律经典题汇总带答案
……一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ）二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
(完整版)七年级找规律经典题汇总带答案
此规律，则第 16 个图案中的小正方形有 个．
- 10 -
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25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图
2 48
2n
用“数形结合”的思想,依数形变化的规律，计算 1 1 1 1
248
2n
=
。
4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线）. 继续对折，对折
-3-
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时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后,可以得到 7 条折痕，那么对折
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢? 2 3 5 8 12 17 __ __
3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21
4、有一串数,它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的 你猜猜第 100 个（ ）
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）:●○○●●○○○○○●
… 。。。.… .。。.… 。。。.… .。..… 。。。。
表二：
11 11
14
表三: 14
A
1a1 13
11 13
20、如图所示的图案1是7 B 白色正六边形，则 17
b 由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个 第 n 层有 个白色正六边形．
21、把边长为 3 的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有 1 个边长是 1 的正六边
(完整版)七年级找规律经典题汇总带答案
一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24… 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ?(2)推广： 1+3+5+7+9+…+（2n—1）+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ )二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆)，□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：① 13＝12; ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；……由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若 (21010)规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4）个图案中有黑色地砖4块;那么第（n )个图案中有白色．．地砖 块。
完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)
完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)1、观察规律：1=1；1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；…，则2+6+10+14+…+2014的值是多少？2、用四舍五入法对取近似数，并精确到千位，用科学计数法表示为多少？3、观察下面的一列数：-1，2，-3，4，-5，6…请找出其中排列的规律，并按此规律填空。
（1）第10个数是多少？第21个数是多少？（2）-40是第几个数？26是第几个数？4、一组按规律排列的数：1，3，6，10，15…请推断第9个数是多少？5、计算：（-100）+（-101）=多少？（-2）+（-2）=多少？6、若。
则等于多少？7、大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？8、猜数字游戏中，XXX写出如下一组数：1，3，5，7，9…n个数是…，XXX猜想出第六个数字是多少？根据此规律，第9、10个数字分别是多少？9、若。
与｜b+5|的值互为相反数，则等于多少？10、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制二进制 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 …… 请将二进位制xxxxxxxx（二）写成十进位制数为多少？11、为求。
值，可令S=。
则2S=。
因此所以。
仿照以上推理计算出的值是多少？二、选择题13、的值是多少？【】A．-2 B．-1 C．0 D．114、已知8.62=73.96，若x=0.7396，则x的值等于（）A.86.2B.862C.±0.862D.±86215、计算：(-2)+(-2)的值是多少？A.2B.-1C.-2D.-416、计算等于多少？A． B． C． D．17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是多少？A．3 B．2 C．1 D．018、若。
初中数学七年级规律题汇总
初一规律题分类汇总一：数字类：1、A ．618 B ．638 C ．658 D ．6782、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43-，95，167-，259，，……3. 观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是（n 是正整数） 4.观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，167……则第n 个数为；4.⑴第5、6排各有多少个座位？(4分) ⑵第n 排有多少个座位？ (6分) 5、树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）（1）填出第4年树苗可能达到的高度； (2) 请用含a 的代数式表示高度h ：_______ (3) 用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。
6、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．……10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ） 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。
图形类：1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．（1） （2） （3） 2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有个菱形,第n 幅图中有个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子枚（用含n 的代数式表示）.4．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖块。
5.将一长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_1 2 3 n … … 第1个图第2个图第3个图…条折痕 .如果对折n 次，可以得到条折痕 .5、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是；（2）第n 个图形中火柴棒的根数是．6、如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用2010个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ）7、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子______枚。
初中数学规律题汇总(全部有解析)可用
初中数学规律题汇总“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
练习题1：一道初中数学找规律题0，3，8，15，24，······ 2，5，10，17，26，····· 0，6，16，30，48······ （1）第一组有什么规律？（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？ （3）取每组的第7个数，求这三个数的和？ 2、观察下面两行数2，4，8，16，32，64， ．．．（1） 5，7，11，19，35，67．．．（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。
）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？4、2213-=8 2235-=16 2257-=24 ……用含有N 的代数式表示规律写出两个连续自然数的平方差为888的等式5、等差关系。
12，20，30，42，( ) 127，112，97，82，( ) 3，4，7，12，( )，286、移动求和或差。
从第三项起，每一项都是前两项之和或差。
1，2，3，5，( )，13 A.9 B.11 C.8 D.7 0，1，1，2，4，7，13，( ) A.22 B.23 C.24 D.255，3，2，1，1，( ) A.-3 B.-2 C.0 D.2 7、乘除关系。
又分为等比、移动求积或商两种(1)等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。
8，12，18，27，( )后项与前项之比为1.5。
(word版)七年级数学找规律题
归纳—猜测~~~找规律出几个具体的、特殊的数、式或形，要求找出其中的化律，从而猜测出一般性的.解的思路是施特殊向一般的化；具体方法和步是〔1〕通几个特例的分析，找律并且；〔2〕猜测符合律的一般性；〔3〕或明是否正确 ,下面通例来明些 .一、数字排列律1、察以下各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42⋯按此律〔1〕猜测：1+3+5+7+⋯+2005+2007的？〔2〕推广： 1+3+5+7+9+⋯+〔2n-1)+〔2n+1)的和是多少？2、下面数列后两位填上什么数字呢？23581217__ __3、填出下面横上的数字。
1 1 2358____214、有一串数，它的排列律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、⋯⋯明的你猜猜第100个〔〕5、有一串数字3 610 15 21___ 第6个是什么数？6、察以下一数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、⋯，那么第2005个数是〔〕.7、100个数排成一行，其中任意三个相数中，中一个数都等于它前后两个数的和，如果100个数的前两个数依次1，0，那么100个数中“0〞的个数_________个．二、几何形化律1、察以下球的排列律 (其中●是心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●⋯⋯从第1个球起到第2004个球止，共有心球个．2、察以下形排列律〔其中△是三角形，□是正方形，○是〕，□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，假设第一个形是正方形，第2021个形是〔填形名称〕.三、数、式算律1、以下等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此律知，第⑤个等式是．2、察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，⋯根据你所的律，你直接写出下面式子的果：1+2+3+⋯+99+100+99+⋯+3+2+1=____.3、1+2+3+⋯+100＝？研究，个的一般性是1+2+3+⋯+n11，其中ｎ是正整数.nn2在我来研究一个似的：1×2+2×3+⋯nn1＝？察下面三个特殊的等式213012231341233415234 123333将三个等式的两相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝134523完段材料，你思考后答复：⑴122100101⑵12234nn n21⑶123234nn1n24、：2222，323，4424，525，33415155245 38824⋯，假设10b102b符合前面式子的律，aba a规律发现专题训练1．用黑白两种色的正六形地按如下所示的律拼成假设干个案：第(4)个案中有黑色地4；那么第(n)个案中有白色地。
七年级找规律经典题汇总带答案
一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ） 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若 (21010)规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
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2015年10月30日花枪太宝的初中数学组卷一．选择题（共6小题）1已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…推测330的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．92．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9 B．10 C．12 D．133．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…且公式，则C125+C126=（）A．C135B．C136C．C1311 D．C1275．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（）A．101 B．110 C．111 D．11016．）2000年奥运会我国奥运健儿共夺得28枚金牌，2004年奥运会我国奥运健儿再接再厉，共取得32枚金牌，则下列说法：①2004年奥运会金牌总数比2000年奥运会金牌总数增长约14.3%；②2004年奥运会金牌总数比2000年奥运会金牌总数增长12.5%；③若按2004年奥运会金牌总数比2000年的增长率计算，2008年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为28（1+14.3%）2≈37枚（四舍五入取整数）；④若按2004年奥运会金牌总数比2000年的增长率计算，2008年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为32（1+12.5%）=36枚．其中正确的是（）A．①B．②C．①③ D．②④二．填空题（共18小题）7．已知+=0，则的值为．8．若|x|+3=|x﹣3|，则x的取值范围是．9．在数学兴趣小组活动中，小明为了求…+的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则…+的值为（结果用n表示）．10．若|x|=2，|y|=3，且＜0，则x+y= ．11．a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④ab+a+b+1＜0中一定成立的是．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）．个单位．13．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．14．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是分钟．15．观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）．16．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为元．17．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b2；当a＜b时，a⊕b=a．则当x=2时，（1⊕x）﹣（3⊕x）的值为．18．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是．19．（2010•珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5，（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果是．20．先阅读下列材料，然后解答问题：从A，B，C三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作C23==3．一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：C n m=例：从7个元素中选5个元素，共有C57=种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．21．一个班共有44人，全部报名参加了学校组织的兴趣活动小组，参加数学兴趣活动小组的有38人，参加物理兴趣活动小组的有35人，则既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的有人．22．2.40万精确到位．23．2005年10月27日全国人大通过《关于修改＜中华人民共和国个人所得税＞的决定》，征收个人所得税的起点从800元提高到1600元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：税率（%）全月应纳税所得额5不超过500元的部分超过500至200010元的部分超过2000至5000元的部分15 ……某人2005年12月依法交纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税元．24．王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n为整数时，+++…+= ．三．解答题（共3小题）25已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．26．某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公司供选择：甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上（含40台），则按标价的九折优惠；乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上（含40台），则一次性返回10000元给学校．（1）假如你是学校负责人，在电脑品牌，质量，售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由；（2）甲公司发现乙公司与他竞争（但甲公司不知乙公司的销售方案），便主动与该校联系，提出新的销售方案；标价为每台2000元，购买40台以上（含40台），则按标价的九折优惠，在40台的基础上，每增加15台，便赠送一台．问：该学校计划购买120台（包括赠送），至少需要多少元？27．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时．（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）2015年10月30日花枪太宝的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2011•珠海模拟）已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…推测330的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．9考点：有理数的乘方．专题：压轴题；规律型．分析：通过观察材料可知，个位数字的规律是3，9，7，1，四个数循环．解答：解：30÷4=7 (2)，所以推测330的个位数字是9．故选D．点评：主要考查了乘方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则．解题关键是要根据材料找的规律3，9，7，1，四个数循环再求解．2．（2006•下城区校级模拟）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9 B．10 C．12 D．13考点：有理数的加法．专题：计算题；压轴题．分析：先将1～6这6个数相加，三角形有三条边，因此除以3；三角形的三个顶点的数字要多加一次，找1～6这6个数最大的三个数字相加除以3；最后将两个商相加即为S的最大值．解答：解：1+2+3+4+5+6=21，21÷3=7，4+5+6=15，15÷3=5，7+5=12．故选C．点评：考查了有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是1～6这6个数最大的三个数字．3．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…且公式，则C125+C126=（）A．C135B．C136C．C1311 D．C127考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：根据题目信息，表示出C125与C126，然后通分整理计算即可．解答：解：根据题意，有C125=，C126=，∴C125+C126=+===C136．故选B．点评：本题是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键．4．设x1，x2，x3，…，x40是正整数，且x1+x2+x3+…+x40=58，则x12+x22+x32+…+x402的最大值和最小值为（）A．400，94 B．200，94 C．400，47 D．200，47考点：有理数的混合运算．专题：压轴题．分析：把58分写成40个正整数和的写法只有有限种，x12+x22+x32+…+x402的最大值和最小值是存在的．①设x1≤x2≤…≤x40，由（x1﹣1）2+（x2+1）2＞x12+x22，所以，当x1＞1时，把x1调到1，这时，x12+x22+…+x402将增大，所以可以求出最大值．②若存在两数x i，x j，使得x j﹣x i≥2（1≤i＜j≤40），根据（x i+1）2+（x j﹣1）2=x i2+x j2﹣2（x i﹣xj﹣1）＜x12+x22，所以在x1，x2，x3，…，x40中，若两数差大于1，则较小数加1，较大数减1，这时，x12+x22+x32+…+x42将减小，可以求出最小值．解答：解：把58分写成40个正整数和的写法只有有限种，x12+x22+…+x402的最大值和最小值是存在的．不妨设x1≤x2≤…≤x40，若x1＞1，则x1+x2=（x1﹣1）+（x2+1），且（x1﹣1）2+（x2+1）2=x12+x22+2（x2﹣x1）+2＞x12+x22所以，当x1＞1时，把x1调到1，这时，x12+x22+x32+…+x402将增大；同样，可把x2，x3…x39逐步调至1，这时，x12+x22+x32+…+x402将增大，于是，当x1，x2…x39均为1，x40=19时，x12+x22+x32+…+x402将取最大值，即A=1×39+192=400．若存在两数x i，x j，使得x j﹣x i≥2（1≤i＜j≤40），则（x i+1）2+（x j﹣1）2=x i2+x j2﹣2（x i﹣x j﹣1）＜x12+x22所以在x1，x2，x3， (x40)，若两数差大于1，则较小数加1，较大数减1，这时，x12+x22+x32+…+x402将减小所以当有22个是1，18个是2时x12+x22+x32+…+x402将取最小值，即B=1×22+22×18=94故最大值为400，最小值为94．故A项正确，故选A．点评：①本题综合了数的拆分以及不等式的性质，属于有理数的综合运算，总的来说比较难，要求平时对基本的知识非常熟练地掌握．②本题作为选择题有其特殊的解法，一般情况下如果做不出来或者没有思路可以采用赋值法，然后进行排除找到答案．5．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（）A．101 B．110 C．111 D．1101考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：首先7=4+2+1，由此即可把7变为1×22+1×21+1×20=7，那么即可得到十进制数7换算成二进制数的结果．解答：解：∵7=4+2+1，∴1×22+1×21+1×20=7，∴十进制数7换算成二进制数应为111．故选C．点评：此题比较难，关键是学生平时没有这方面的训练，只要把十进制数变为1+2+4+8+16…的形式即可求出结果．6．（2009•漳州校级模拟）2000年奥运会我国奥运健儿共夺得28枚金牌，2004年奥运会我国奥运健儿再接再厉，共取得32枚金牌，则下列说法：①2004年奥运会金牌总数比2000年奥运会金牌总数增长约14.3%；②2004年奥运会金牌总数比2000年奥运会金牌总数增长12.5%；③若按2004年奥运会金牌总数比2000年的增长率计算，2008年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为28（1+14.3%）2≈37枚（四舍五入取整数）；④若按2004年奥运会金牌总数比2000年的增长率计算，2008年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为32（1+12.5%）=36枚．其中正确的是（）A．①B．②C．①③ D．②④考点：有理数的混合运算．专题：应用题；压轴题．分析：本题是一个增长率问题，求解时一定要注意是相对于那一年而判定的．解答：解：2004年奥运会金牌总数比2000年奥运会金牌总数增长率为（32﹣28）÷28=14.3%，所以按2004年奥运会金牌总数比2000年的增长率计算，2008年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为28（1+14.3%）2≈37枚（四舍五入取整数）．故选C．点评：增长率的计算要看是相对于那一年，比2004年的就应除以2004年的金牌数．二．填空题（共18小题）7．（2013•永州）已知+=0，则的值为﹣1 ．考点：绝对值．专题：压轴题．分析：先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可．解答：解：∵+=0，∴a、b异号，∴ab＜0，∴==﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出a、b异号是解题的关键．8．（2002•常州）若|x|+3=|x﹣3|，则x的取值范围是x≤0．考点：绝对值．专题：压轴题；分类讨论．分析：根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x≥3，0＜x＜3，x≤0三种情况进行分析．解答：解：①当x≥3时，原式可化为：x+3=x﹣3，无解；②当0＜x＜3时，原式可化为：x+3=3﹣x，此时x=0；③当x≤0时，原式可化为：﹣x+3=3﹣x，等式恒成立．综上所述，则x≤0．点评：此题主要是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断．9．（2013•黔东南州模拟）在数学兴趣小组活动中，小明为了求…+的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则…+的值为1﹣（结果用n表示）．考点：有理数的乘方．专题：压轴题；规律型．分析：根据图中可知正方形的面积依次为，，…．根据组合图形的面积计算可得．解答：解：…+=1﹣．答：…+的值为1﹣．故答案为：1﹣．点评：考查了正方形的面积公式，及组合图形的面积计算．正方形的面积为1，根据图中二等分n次，面积为．10．（2006•贺州）若|x|=2，|y|=3，且＜0，则x+y= ±1 ．考点：有理数的加法；绝对值；有理数的除法．专题：压轴题．分析：根据绝对值的意义，知绝对值等于正数的数有2个，且互为相反数．根据分式值的符号判断字母符号之间的关系：同号得正，异号得负．解答：解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3．又∵＜0，∴x，y异号，故x=2，y=﹣3；或x=﹣2，y=3．∴x+y=2+（﹣3）=﹣1或﹣2+3=1．故答案为：±1．点评：理解绝对值的意义，注意互为相反数的两个数的绝对值相同．同时能够根据分式的值的符号判断两个字母符号之间的关系．11．（2006•连云港）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b ＜0；③ab＜0；④ab+a+b+1＜0中一定成立的是①②④．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）．考点：有理数大小比较；数轴．专题：压轴题．分析：首先能够根据数轴得到a，b之间的关系的正确信息，然后结合数的运算法则进行分析．解答：解：根据数轴得a＜﹣1＜b，|a|＞|b|．①中，a﹣b＜0，故①正确；②中，a+b＜0，故②正确；③中，由于b的符号无法确定，所以ab＜0不一定成立，故③错误；④中，ab+a+b+1=（b+1）（a+1）＜0，故④正确．所以一定成立的有①②④．故答案为：①②④．点评：此题综合考查了数轴、绝对值、有理数的运算法则的有关内容．特别注意④中，能够运用因式分解的知识分解成积的形式，再分别判断两个因式的符号．12．（2005•无锡）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是50 个单位．考点：有理数的加减混合运算．专题：压轴题；规律型．分析：由题意可知，第1、2次落点处离O点的距离是1个单位，第3、4次落点处离O点的距离是2个单位，以此类推，找出规律可求．解答：解：由题意可知，第1、2次落点处离O点的距离是1个单位，第3、4次落点处离O点的距离是2个单位，以此类推，第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．13．（2007•河池）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为199 ．考点：有理数的减法．专题：压轴题；规律型．分析：根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n﹣1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．解答：解：第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．点评：这是一个探索性问题，是一个经常出现的问题．14．（2013•重庆模拟）小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 4 分钟．考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题；压轴题．分析：根据路程=速度×时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a，b，t的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t．解答：解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．二辆车之间的距离是：at车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at那么：at=6（a﹣b）①车从前面来是相遇问题，那么：at=3（a+b）②①﹣②，得：a=3b所以：at=4at=4即车是每隔4分钟发一班．点评：注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．解方程组的时候注意技巧．15．（2008•十堰）观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）2051 ．考点：有理数的乘方；有理数的加法．专题：压轴题；规律型．分析：根据两行数据找出规律，分别求出每行数的第10个数，再把它们的值相加即可．解答：解：第一行的第十个数是210=1024，第二行的第十个数是1024+3=1027，所以它们的和是1024+1027=2051．点评：本题属规律性题目，解答此题的关键是找出两行数的规律．第一行的数为2n，第二行对应的数比第一行大3，即2n+3．16．（2010•牡丹江）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为210或200 元．考点：有理数的混合运算．专题：应用题；压轴题；分类讨论．分析：分四种情况讨论：①先付60元，80元，得到50元优惠券，再去买120元的运动鞋；②先付60元，120元，得到50元的优惠券，再去买80元的T恤；③先付120元，得到50元的优惠券，再去付60元，80元的书包和T恤；④先付120元，80元，得到100元的优惠券，再去付60元的书包；分别计算出实际花费即可．解答：解：①先付60元，80元，得到50元优惠券，再去买120元的运动鞋；实际花费为：60+80﹣50+120=210元；②先付60元，120元，得到50元的优惠券，再去买80元的T恤；实际花费为：60+120﹣50+80=210元；③先付120元，得到50元的优惠券，再去付60元，80元的书包和T恤；实际花费为：120﹣50+60+80=210元；④先付120元，80元，得到100元的优惠券，再去付60元的书包；实际花费为：120+80=200元；综上可得：他的实际花费为210元或200元．点评：本题旨在学生养成仔细读题的习惯．17．（2007•双柏县）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b2；当a＜b时，a⊕b=a．则当x=2时，（1⊕x）﹣（3⊕x）的值为﹣3 ．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算．解答：解：在1⊕x中，1相当于a，x相当于b，∵x=2，∴符合a＜b时的运算公式，∴1⊕x=1．在3⊕x中，3相当于a，x相当于b，∵x=2，∴符合a≥b时的运算公式，∴3⊕x=4．∴（1⊕x）﹣（3⊕x）=1﹣4=﹣3．点评：解决此类问题时，主要运用等量代换思想，即要看准用哪一个数字代替哪一个字母．18．（2013•天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13 ．考点：有理数的乘方．专题：压轴题．分析：根据题目信息，利用有理数的乘方列式进行计算即可得解．解答：解：（1101）2=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=13．故答案为：13．点评：本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解二进制与十进制的数的转化方法是解题的关键．19．（2010•珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5，（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果是9 ．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：首先理解十进制的含义，然后结合有理数运算法则计算出结果．解答：解：原式=1×23+0×22+0×21+1×20=9．故答案为：9．点评：本题主要考查有理数的混合运算，理解十进制的含义，培养学生的理解能力．20．（2007•巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：从A，B，C三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作C23==3．一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：C n m=例：从7个元素中选5个元素，共有C57=种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有120 种．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；阅读型．分析：由从m个元素中选取n个元素组合，记作：C n m=规律可得．解答：解：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法有=120种．答：不同的选法共有120种．点评：解答此类题目一定要认真观察和分析数据，从中找出规律．21．（2005•济宁）一个班共有44人，全部报名参加了学校组织的兴趣活动小组，参加数学兴趣活动小组的有38人，参加物理兴趣活动小组的有35人，则既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的有29 人．考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题；压轴题．分析：没有参加数学小组的人=44﹣38=6人，没有参加物理小组的人=44﹣35=9人，所以既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的人=44﹣（6+9）=29人．解答：解：∵没有参加数学小组的人：44﹣38=6人，没有参加物理小组的人：44﹣35=9人，∴两者都参加的有：44﹣（6+9）=29人．点评：本题利用了有理数的加减法计算．22．（2009秋•绥中县期末）2.40万精确到百位，有效数字有 3 个．考点：近似数和有效数字．专题：应用题；压轴题．分析：根据24000确定精确度，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止共有3个有效数字．解答：解：2.40万=24000，精确到百位，有效数字有3个，分别是2，4，0．点评：从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．23．（2007•聊城）2005年10月27日全国人大通过《关于修改＜中华人民共和国个人所得税＞的决定》，征收个人所得税的起点从800元提高到1600元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：税率（%）全月应纳税所得额5不超过500元的部分10超过500至2000元的部分15超过2000至5000元的部分……某人2005年12月依法交纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税80 元．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；图表型．分析：先判断此人的工资范围，设他的应交税的工资为x元，列方程可求出他的实际工资，再按新税法计算他的应纳税，求出少纳税款．解答：解：从表得，工资为1300元应交500×5%=25元的税，工资为2800元的应交500×5%+1500×10%=175元．故此人的工资在1300﹣2800元之间．设他的应交税的工资为x元，则25+10%（x﹣500）=115，解得x=1400元，所以他的工资为800+1400=2200元；以新税法计算时，他应交税的工资为2200﹣1600=600元，应交25+（600﹣500）×10%=35，∴此人应少纳税为115﹣35=80元．点评：本题考查了有理数在生活中的应用，解题的关键是明白他按新税法计算时，应交税的工资为1950﹣1600=350元，且以5%交税．24．（2004•乌鲁木齐）王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n为整数时，+++…+= 1﹣．。