河流动力学第五章

扩散理论：
从泥沙颗粒在紊流中的随机运动出发对泥沙浓度垂向分布 进行研究，称为扩散理论。是通过把泥沙颗粒或液体微团的运 动与分子热运动相比拟而得出的.
基本论点：
当空间不同部位存在某种物质的浓度差异时，则此种物质 将从浓度大的一方朝浓度小的一方扩散，其扩散强度，即单位 时间穿过单位截面的扩散量，应与浓度梯度成正比，等于浓度 梯度与扩散系数的乘积，扩散系数的大小决定于产生扩散现象 的原动力。
v t S v x t t [ V t S v t V t y S v ty ] x t V t y S v tx y t
由于分子的扩散作用而进入和流出该隔离体的 染色物质的差值为 ：
( g S y v t x t ) [ g S y v t y ( g S y v ) t y ] x t y ( g S y v ) t x y t
河 流 动 力 学 概 论
黄河壶口瀑布
第五章 悬移质运动和水流挟沙力
5.1 泥沙扩散方程 5.2 悬移质含沙量的垂线分布
扩散理论、泥沙扩散系数的试验研究、重力理论
5.3 悬移质输沙率
Einstein公式、维利卡诺夫和张瑞谨公式、Bagnold 公式
5.4 水流挟沙力
理论公式、经验或半经验公式、天然河流挟沙力公式
多沙河流中的泥沙输运大部分是以悬移运动的形式 进行的。
例如，长江泥沙以悬移质输沙为主，约占总输沙量的90% 。
在三峡水库蓄水卵 前石 ，推 移 长质 江宜昌站沙 多质 推 年移 平质均的卵石悬 推移 移质质
(沙D量>1约0m宜 寸 为昌 滩 m8站 站 )6年2万输t沙，量而约悬(2D 87> 为.6移9170万 7m 万 质6tm t万)(Dt5，0=沙0.0质(D 351推860=60m020.移2万 万 m1m tt质)m 年)(D输50沙=0量(.D 25则0154=.m.2066达.0亿 亿 m31到tm t)年m 5).输26
研究泥沙的扩散时，由于泥沙比水重，沙粒还将以 速度ω下沉。
在扩散物质到达的断面取一个长度为Δx，高度 为Δy，厚度为1的水体，分析在时间Δt内进入或者离 开这个水体上下左右四面染色物质的体积。
[εgSyvty(εgSyvt)y]xt
[Vt Svt
(Vt Svt ) y
y]xt
[Sv
Svt y
y]xt
对于紊动水流，流速和浓度均具有脉动，可将流速和含 沙浓度的瞬时值分解成时均值和脉动值，即：
Ut=U+u，Vt=V+v , Ｓvt=Sv+sv
式中大写字符为时均值，小写字符为脉动值，将上式代 入(5-2)式，取长时间平均, 且脉动值的长时间平均为零， 分子扩散系数为常数。对于二维水流来说, 垂直方向的时均 流速为零 V=0，对于均匀流，U/x=0，最后得出泥沙的 扩散方程。
g
S vt x
yt
U t Svt yt
[ g
Svt x
x
(
g
Svt x
)x]yt
[U t S vt
(U t Svt x
)
x]yt
g
S vt y
xt
Vt Svt xt
Svtxt
x方向：
由于水体流动而进入和流出该隔离体的染色物 质的差值为 ：
U t S v y t t [ U t S v t U t x S v t x ] y t U t x S v t x y t
§5.1 泥沙扩散方程
以悬移形式运动的泥沙颗粒具有较细的粒径，可 以随着水流的紊动在水体中随机运动。
在垂向上，泥沙颗粒的运动可以看成是两种运动的 叠加，即重力驱动下的沉降运动和水流紊动驱动下的 随机运动。
当颗粒的数量很大时，宏观上将形成泥沙垂向运 动的动态平衡，此时泥沙浓度在垂向上有一个稳定的 分布。
基本方法：
用梯度型扩散(如Fick扩散定律)来描述颗粒随机运动的宏观 结果。
Fick扩散定律：
德国生物学家A.Fick 认为热在导体中的传导规 律可用于解释盐分在溶液中的扩散现象：
Dn
n
dsvt dn
即单位时间内通过单位面积的溶解物质Dn与溶质
浓度Svt在该面积的法线方向n的梯度成正比。式中n
为n方向的扩散系数，对于泥沙扩散的情况，Svt即代 表瞬时含沙浓度。
由于分子的扩散作用而进入和流出该隔离体的 染色物质的差值为 ：
( g S x v y t t ) [ g S x v t x ( g S x v ) t x ] y t x ( g S x v ) t x y t
y方向：
由于水体流动而进入和流出该隔离体的染色物 质的差值为 ：
亿t（ ，涪 占陵 长 到江 全河 段 部） 输沙量(D的50=5918m.m 2)%。 (D50=0.14mm)
(D50=0.034mm)
寸滩水文站资料统计表明，涪陵长江河段多年平均卵石推移
质(D50研=5究1m认m为)输：沙推量移为质2输8.沙97量万与t，悬沙移质质推输移沙质量(D相50比=0，.14在m平m原) 为 60地0万区t河，流而中悬仅移占质到(D总50=的0.输03沙4m率m的)输1%沙~量5为%4；.6丘亿陵t，地占区到河全流部为输沙 量5的%9~81.57%%；。山区河流为15%~30%。
式中负号表示溶解物质总是从浓度高的地方向低 的地方扩散。
在二维水流中，设Ut、Vt分别为纵垂向的瞬时流速, Svt为瞬时含沙浓度。如果在水中注入一团染色物质，由 于水流的扩散作用，这团染色物质随着水流向前运动的 同时，将不断向上下左右扩散。由于垂向上的时均流速 为零，所以垂向上的染色水体扩大与时均运动无关，而 是纯粹的扩散作用引起；纵向上的染色水体扩大与扩散 作用和时均剪切离散作用都有关。
由于泥沙下沉而Fra Baidu bibliotek入和流出该隔离体的染色物 质的差值为 ：
[S v S y v ty ] x tS v x t S y v tx y t
根据质量守恒定律，当进入和离开隔离水体的染色 物质的体积不等时，将引起水体内染色物质的浓度随 时间的变化如下：
S t v t x y t ( U t x S v ) t ( V t y S v ) tω S y v t x ( ε g S x v ) t y ( ε g y v ) t x y t