2020高考物理大二轮复习考前基础回扣练7动能定理功能关系

回扣练7：动能定理 功能关系

1．在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力F 1推这一物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力F 2推这一物体，当恒力F 2作用的时间与恒力F 1作用的时间相等时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J ，则在整个过程中，恒力F 1、F 2做的功分别为( )

A ．16 J 、16 J

B ．8 J 、24 J

C ．32 J 、0 J

D ．48 J 、－16 J

解析：选B.设加速的末速度为v 1，匀变速的末速度为v 2，由于加速过程和匀变速过程的位移相反，又由于恒

力F 2作用的时间与恒力F 1作用的时间相等，根据平均速度公式有v 12＝－v 1＋v 2

2

，解得v 2＝－2v 1，根据动能定理，

加速过程W 1＝12mv 21，匀变速过程W 2＝12mv 22－12mv 21根据题意12

mv 2

2＝32 J ，故W 1＝8 J ，W 2＝24 J ，故选B.

2．如图甲所示，一次训练中，运动员腰部系着不可伸长的绳，拖着质量m ＝11 kg 的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，绳与水平跑道的夹角是37°，5 s 后拖绳从轮胎上脱落．轮胎运动的v ­t 图象如图乙所示，不计空气阻力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2

.则下列说法正确的是( )

A ．轮胎与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2

B ．拉力F 的大小为55 N

C ．在0～5 s 内，轮胎克服摩擦力做功为1 375 J

D ．在6 s 末，摩擦力的瞬时功率大小为275 W

解析：选D.撤去F 后，轮胎的受力分析如图1所示，由速度图象得5 s ～7 s 内的加速度a 2＝－5 m/s 2

，根据牛顿运动定律有N 2－mg ＝0，－f 2＝ma 2，又因为f 2＝μN 2，代入数据解得μ＝0.5，故A 错误； 力F 拉动轮胎的过程中，轮胎的受力情况如图2所示，根据牛顿运动定律有F cos 37°－f 1＝ma 1，mg －F sin 37°－N 1＝0, 又因为f 1＝μN 1，由速度图象得此过程的加速度a 1＝2 m/s 2

，联立解得：F ＝70 N ，B 错误；在0 s ～5 s 内，轮胎克服摩擦力做功为0.5×68×25 J＝850 J ，C 错误；因6 s 末轮胎的速度为5 m/s ，所以在6 s 时，摩擦力的瞬时功率大小为0.5×110×5 W＝275 W ，D 正确；故选D.

3．一质量为m 的电动汽车在平直公路上以恒定的功率加速行驶，当速度大小为v 时，其加速度大小为a ，设汽车所受的阻力恒为f .以下说法正

确的是( )

A ．汽车的功率为fv

B ．当汽车的速度增加到2v 时，加速度为a

2

C ．汽车行驶的最大速率为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ma f v

D ．当汽车的速度为v 时，行驶的距离为v 2

2a

解析：选C.汽车做加速运动，由牛顿第二定律有：F －f ＝ma ，所以F ＝f ＋ma ，所以汽车的功率为P ＝Fv ＝(f ＋ma )v ，故A 错误；当汽车的速度增加到2v 时，此时的牵引力为F ＝P

2v

＝

（f ＋ma ）v 2v ＝（f ＋ma ）

2

，由牛顿第二定律有：F －f ＝ma 1，即（f ＋ma ）2－f ＝ma 1，解得：a 1＝ma －f

2m

，故B 错误；当汽车的牵引力与阻力相等时，汽车

速度最大，即v m ＝P f

＝（f ＋ma ）v f

＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫

1＋ma f v ，故C 正确；由于以恒定的功率行驶，即做加速度减小的加速运动，

行驶的距离不能用2ax ＝v 2

求解．故D 错误．

4．如图，两个相同的小球P 、Q 通过铰链用刚性轻杆连接，P 套在光滑竖直杆上，Q 放在光滑水平地面上．开始时轻杆贴近竖直杆，由静止释放后，Q 沿水平地面向右运

动．下列判断正确的是( )

A ．P 触地前的速度一直增大

B ．P 触地前的速度先增大后减小

C ．Q 的速度一直增大

D ．P 、Q 的速度同时达到最大

解析：选A.开始时P 、Q 的速度都为零，P 受重力和轻杆的作用下做加速运动，而Q 由于轻杆的作用，则开始时轻杆对Q 做正功，Q 加速，后对Q 做负功，Q 减速，当P 到达底端时，P 只有竖直方向的速度，而水平方向的速度为零，故Q 的速度为零，所以在整个过程中，P 的速度一直增大，Q 的速度先增大后减小，故A 正确，BCD 错误；故选A.

5．如图所示，两光滑直杆成直角竖直固定，OM 水平，ON 竖直，两个质量相同的有孔小球A 、B (可视为质点)串在杆上通过长为L 的非弹性轻绳相连，开始时小球A 在水平向左的外力作用下处于静止状态，此时OB ＝4

5L ，重力加速度为g ，现将外力

增大到原来的4倍(方向不变)，则小球B 运动到与O 点的距离为3

5

L 时的速度大小为( )

A.

1

5

10gL B ．1

5

15gL

C.

8

255gL D ．625

5gL 解析：选C.开始时A 到O 的距离： OA ＝

L 2

－⎝ ⎛⎭⎪⎫45L 2

＝35

L ，

以B 为研究对象，开始时B 受到重力、杆的支持力N 和绳子的拉力T ，如图，则： tan θ＝N mg ；由几何关系：tan θ＝OA OB ＝35L

45

L ＝3

4

；联立得：N

＝3

4

mg ， 以AB 组成的整体为研究对象，在水平方向二者受到拉力F 和杆对B 的支持力N ，由于水平方向受力平衡，所以F ＝N ＝3

4

mg ，现将外力增大到原来的4倍(方向不变)，则：F ′＝4F ＝3mg ，

B 球向上运动时，小球B 运动到距O 点的距离3

5L 时，由几何关系得，A 到O 点的距离：OA ′＝

L 2

－⎝ ⎛⎭

⎪⎫35L 2

＝45

L ， A 向左的距离：Δs ＝45L －35L ＝15

L ， B 上升的距离：Δh ＝45

L －35

L ＝15

L

此时细绳与竖直方向之间夹角的正切值：tan θ′＝4

3，

则得 cos θ′＝0.6，sin θ′＝0.8 由运动的合成与分解知识可知：

A 球与

B 球的速度之间的关系为： v B cos θ′＝v A sin θ′

可得v B ＝4

3

v A

以AB 球组成的整体为研究对象，拉力和重力对系统做功，由动能定理得： F ′·ΔS －mg Δh ＝12mv 2A ＋12mv 2

B

联立以上方程解得：v B ＝

8

25

5gL ，选项C 正确．故选C. 6．(多选)某研究小组对一辆新能源实验小车的性能进行研究．小车的质量为1.0 kg ，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，其v ­t 图象如图所示(除2～10 s 时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线)．已知2 s 后小车的功率P ＝9 W 保持不变，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变，下列说法正确的有( )