2021年中考专题反比例函数复习学案

知识点3 反比例函数图象的性质

K ＞0时，图象位于 ， K ＞0时，图象位于 ， 双曲线是 对称图形；又是 中心对称图形

1.若点12()(–2,1),y y -，()31,y 都在反比例函数21

m y x

+=的图象上，则1y ，2y ，

3y 的大小关系是___________．

2.设有反比例函数y=

5

m x

-，（x 1，y 1），（x 2，y 2）为其图象上两点，若x 1<0y 2，则m 的取值范围是

知识点4 反比例函数图象K 的几何意义

如图所示，过双曲线上任一点P （x ，y ）分别 作x 轴、y 轴的垂线，E 、F 分别为垂足， 则OEPF S PE PF y x xy 矩形=⋅=⋅==k 1．已知点A 在反比例函数k

y x

=

的图象上，AB y ⊥轴，点C 在x 轴上，

2ABC

S =，

则反比例函数的解析式为______ ．

2．如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4

y x =-

和2y x

=的图象交于A 点和B 点．若C 为x 轴上任意一点，连接AC BC 、，则ABC 的面

积为__________．

知识点5 反比例函数的实际应用

1．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()P kpa 是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kpa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V 的范围是__________．

2．实验数据显示，一般成人喝半斤白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用正比例函数100y x =刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 的关系可近似地用反比例函数(0)k

y x x

=>刻画（如图）． （1）求k 的值．

（2）当y ≥75时肝功能会受到损伤，请问肝功能持续受损的时间多长？

（3）按国家规定，驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百亳升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．假设某驾驶员晚上20:00喝完半斤白酒，第二天早上7:00能否驾车？请说明理由．

知识点6 反比例函数与一次函数综合应用

如图，在平面角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=k

x

（k≠0）的

图象分別交于第二、四象限的A、B两点，与x轴交于点C．已知OC=1，BC=25，

sin∠OCB=25

5

．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积．

达标检测（时间：10分钟，共30分）1.函数25

(1)n

y n x-

=+是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n=____．

2．如图，双曲线

k

y

x

=与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），

则点B的坐标为_______．

3．如图，一直线经过原点,O且与反比例函数

3

y

x

=相交于点A，点,B过点A作

AC y

⊥轴，垂足为C，连接BC．则ABC面积为_________．

4．如图，直线y＝kx＋b与双曲线

m

y

x

=相交于A（2，3），B（－3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式

m

kx b

x

+>的解集；

（3）在x轴上是否存在一点P，使得∆ABP的面积为10，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

选做题（10分）

5.如图，一次函数1y mx n =+与反比例函数()20k

y x x

=>的图象分别交于点(),4A a 和点()8,1B ，与坐标轴分别交于点C 和点D ．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）在x 轴上是否存在点P ，使COD ∆与ADP ∆相似，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．