2015-船舶阻力(3)-兴波阻力详解

船行波
波浪基本理论
波浪能
一个波长内的动能（宽度b）
1 2 Ek b v dzdx 2 0 1 1 2 2 kz b ( A ) e dxdz gA 2 b 2 4 0


船行波
波浪基本理论
波浪能
一个波长内的势能（宽度b）
1 1 2 E p b gzdzdx b g dx gA 2 b 2 4 0 0 0
波幅：A；波高：H=2A 波数：k（kλ=2π） 角频率：ω（ωT=2π）
船行波
波浪基本理论
色散关系
2 kg
推导得波速、波长、周期
已知周期T，求波速、波长 已知波长λ，求波速、周期 已知波速U，求波长、周期
船行波
波浪基本理论
已知波浪水池中需造波波长10米，则造波器 的运动周期T需要多少？ 水足够深
船舶阻力（3） ——兴波阻力
船舶与海洋工程专业课程
主要内容
兴波阻力的来源
船行波 破波
船行波
与船一起运动的波
从船上视角来看，波是定常的 在绝对坐标系下，是不断向外传播的
船行波
波浪基本理论
波面方程 A cos(kx t )
随着时间推移，波峰向x增大的方向移动 即波向x增大的方向传播
兴波阻力分析
兴波阻力的表达
设
A-A截面首横波波高H1 B-B截面尾横波波高H2 散波波高H3 b b' 散波系数Kd 首尾波相位差2πq
兴波阻力分析
兴波阻力的表达
首波在B-B截面
根据能量守恒
H1 '2 b' H12b
干扰部分
H H1 ' cos(kx t ) H 2 cos(kx t 2q) H1 ' cos H 2 cos( ) H1 ' cos H 2 cos cos H 2 sin sin ( H1 ' H 2 cos ) cos ( H 2 sin ) sin
根据伯努利方程，速度降低，势能增加 但并非完全静止，有向上运动的趋势 动能没有完全转化为势能
V2 ZA 2g
船行波
船行波的形成原理
惯性作用下，继续抬升 此时已经超过前驻点A 因而最高点总在首柱之后
船行波
船行波的形成原理
在重力作用下，抬升的水位还会跌落
如此往复运动，形成波浪 船行波是重力波
船行波
速度分量
vx Ae kz cos(kx t ) x vz Ae kz sin( kx t ) z
船行波
波浪基本理论
压力分布
拉格朗日积分
v 2 p gz 0 t 2
忽略速度（高阶小量）
p ( gz ) g[ Ae kz cos(kx t ) z ] g[e kz z ] t
船行波的形成原理
Kelvin（凯尔文）波
单压力点在水面匀速直线运动的波形 包含了横波与散波 凯尔文角19°28‘
船行波
船行波的形成原理
船行波是一系列波的合集 主要有船首压力兴波和船尾压力兴波
两个压力兴波都是减速引起的 减速后，压力必然升高 船尾压力为什么会升高？
船行波
船行波的形成原理
首尾波系的干扰
T T 2 2 kz kz gA A cos ( kx t )dt e bdz cos(kx t )dt ze bdz 0 0
船行波
船行波的形成原理
假想船静止，水流以速度V流向船舶 在船的前方形成一个前驻点
2v 2 mL ( n q ) g m nq 2 2Fr
船行波
船行波的形成原理
首尾波系的干扰（傅汝德实验）
随着船长增大，兴波阻力呈波动 随着船长增大，兴波阻力的波动峰值减小
这是因为船首横波向后传递的过程中衰减
兴波阻力分析
兴波阻力与波能的关系
兴波阻力做功提供波能
也可以说：兴波阻力做功提供新增波的能量
船行波
波浪基本理论
海洋观测中发现，浮标的振动周期约为5.5s ，则该海域波浪波长和波速分别是多少？
船行波
波浪基本理论
已知某货船船长150米，航行速度25Kn，则 它形成的船行波的波长多少？ 用船行波波长和船长表示的Fr是多少？
船行波
波浪基本理论势函数源自Age kz sin( kx t )
新增波波能从哪里来的？
在船行前方无波 随着船的航行，新的波出现 新增波波能来自于
一方面是船体克服兴波阻力做功 一方面是后方传递过来的波能
兴波阻力分析
兴波阻力与波能的关系
以平面行进波为例
假设船体行进了两个波长 波能传递了两个波长所含波能的一半
即船克服兴波阻力做功为另一半
即：兴波阻力做功=1个波长所含波能
1 动能+势能 gA 2 b 2


船行波
波浪基本理论
波浪能传播速度（平均速度）
一个周期内通过某截面的波浪能 占一个波长内总波能的比例 即波浪能传播速度与波速之比 一个周期内压力对通过该截面的流体做功
船行波
波浪基本理论
波浪能传播速度（平均速度）
p g[e kz z]
vx Ae kz cos(kx t ) x
dt W pv bdz x 0
T
船行波
波浪基本理论
波浪能传播速度（平均速度）
1 2 gA b W pvx bdzdt 4 0
T
T T 2 kz 2 kz gA Ae cos ( kx t ) bdzdt ze cos(kx t ) bdzdt 0 0
组分： 船首横波，船首散波 船尾横波，船尾散波
主要是首尾横波的干扰
有利干扰 不利干扰
船行波
船行波的形成原理
首尾波系的干扰
首尾波峰间距不一定与船长相等
mL n q
为什么首尾横波波长相等？
q影响干扰的效果 如果波系加强，则为不利干扰 如果抵消，则为有利干扰
船行波
船行波的形成原理
首尾波系的干扰与Fr数的关系 mL n q
1 Rw 2 gA 2 2b 4
兴波阻力分析
兴波阻力与波能的关系
兴波阻力正比于波高平方 兴波阻力正比于波宽
1 Rw gA 2 b 4
兴波阻力分析
兴波阻力的表达
组成
看B-B截面
首横波未干扰部分 首尾横波干扰部分 首尾散波部分
A-A截面截取首波的宽度与B-B截面截取的尾 波宽度相同