2014挑战中考数学压轴题(强化训练篇)
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第一部分
我们收集 解读近!年全国各地的中考数学压轴题 以全省 市 统一考试的北京 上海 重庆 山西 陕西 河南 河北 江西 安徽 海南和以市为单位统一考试的江苏 浙江 广东 山东 湖北 湖南 福建 四川 辽宁等地的试题为样本 分析各地考试压轴题的常见类型! 等腰三角形的存在性问题是中考数学的热点问题 近五年上海 重庆和江苏 浙江 广东 湖 北等省份的部分市考到过这个问题 也是上海各区模拟考试的热点! 如果""#$ 是等腰三角形 那么存在 "# % "$#" % #$$" %$ # 三种情况! 已知腰长画等腰三角形用圆规画圆 已知底边画等腰三角形用刻度尺画垂直平分线! 解等腰三角形的存在性问题 有几何法和代数法 把几何法和代数法相结合 可以使得解题 又好又快! 几何法一般分三步 分类 画图 计算! 代数法一般也分三步 罗列三边长 分类列方程 解方程并检验!
如发现本版图书有印订质量问题 请寄回本社客服中心调换或电话" ! # % ! ( % ) ) $ '联系
致 亲 爱的 读 者
无论中考还是高考$ 经过三轮复习之后$ 能拉开差距的其实只有压轴题! 最后的竞争$ 归根结底就是看你是否做对了压轴题! 但压轴题有点难$ 如何攻关( 为了帮助备考的莘莘学子攻克压轴题$ 园名校梦! 我们邀请了众多一线名师$ 打 挑战压轴题* 丛书$ 深受考生欢迎! 为了让备考更有针对性$ 我们在原有 ) 造了这套) 本+ 压轴题, 的基础上进行充分拓展$ 布阵压轴题三部曲$ 将重磅推出* 轻松入 + , -版+ 和+ 强化训练篇, 系列! 涉及中高考数学物理化学三门学科$ 共计, 门篇, .种 ! ) 挑战压轴题* 原有系列)本书$ 是一套压轴题的生动教材$ 有视频讲解的精彩点 有几何画板的动感体验$ 有了她$ 就相当于把名师请回家! 拨$ ) 挑战压轴题# 轻松入门篇* 则是一套压轴题的入门教程$ 整个体例设置由浅入 由易到难$ 层层推进! 把时间从考前两个月提前到考前两年$ 早准备$ 心里早有底! 深+ 当你读完这套书$ 做完这一些题会有一种轻松的感觉! 其实$ 压轴题, 并不这么难! ) 挑战压轴题# 强化训练篇* 更像是压轴题的配套的练习册! 如何避免一听就懂$ 一看就会$ 一做就错的窘境$ 题海战术不可取! 书本的理解$ 终究是别人的经验$ 要转 适度训练很有必要! 本系列精选真题模拟题以及提供了部 化为自己的知识和技能$ 分自创题$ 并配有详细的答案解析供查漏补缺! 愿这套高质量的丛书能够帮助你顺利通过中高考升学考试$ 迈入新的理想校园! ( 挑战压轴题$ / 0 12 3 40 1 5 6 2
作!者 # $ 0 !年"月
前 言
目 录
第一部分!压轴题强化训练题
专题训练一 等腰三角形的存在性问题 / 1 专题训练二 相似三角形的存在性问题 / 10 专题训练三 直角三角形的存在性问题 / 19 专题训练四 平行四边形的存在性问题 / 28 专题训练五 梯形的存在性问题 / 37 专题训练六 面积的存在性问题 / 46 专题训练七 相切的存在性问题 / 55 专题训练八 线段和差最值的存在性问题 / 64 专题训练九 由比例线段产生的函数关系问题 / 73 专题训练十 由面积产生的函数关系问题 / 82 专题训练十一 代数计算及通过代数计算进行说理问题 / 91 专题训练十二 几何证明及通过几何计算进行说理问题 / 100
第二部分!填空题选择题中的动态图形训练题
一、 图形的平移 / 109 二、 图形的翻折 / 111 三、 图形的旋转 / 113 四、 三角形 / 115 五、 四边形 / 117 六、 圆 / 119 七、 函数的图象及性质 / 121
参考答案 / 124
目 录
压轴题强 化训练题
专题训练一 等腰三角形的存在性问题
华东师范大学出版社
数据 ! 图书在版编目 ! 上 挑战中考数学压轴题! 强化训练篇马学斌编著! 海 华东师范大学出版社 ! " # $ ! %
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挑!! 马!! 中学数学课 初中 习 题集 升学参考资料!! % $ * ! % " ) & 第# ! " # $ " ( 数据核字 * " ( % '号 ! 中国版本图书馆 '
华东师范大学出版社教辅分社
致亲爱的读者
前 言
本书是) 挑战中考数学压轴题* 系列的第三本$ 是供冲刺数学高分和满分的同学 在最后一个阶段训练用的! 我们把近五年的中考数学试题$ 采集了7 这7 +份样卷汇总分析压轴题! +份样卷包 & ' 括全省 市 统一考试的北京 上海 天津 重庆 山西 陕西 河南 河北 江西安徽等省 & 市' 的试卷$ 以市为考试单位的江苏浙江山东广东福建湖北湖南四川辽宁等 省份的部分试卷$ 还有长春哈尔滨兰州南宁贵阳昆明等省会城市的试卷! 中考数学压轴题的灵魂是数形结合$ 数形结合的精髓是函数$ 函数的核心是运动 $ 中考数学压轴题的共同特点是题目的情景都是动态的 不同的是在图形运动变 变化! 化的过程中$ 探究的内容不同$ 这些内容分为三大类! 第一类为函数图象中点的存在性问题$ 探究在函数的图象上是否存在符合条件 的点! 第二类为图形运动中的函数关系问题$ 这类压轴题的主要特征是在图形运动变 探求两个变量之间的函数关系$ 并根据实际情况探求函数的定义域! 化的过程中$ 第三类为图形运动中的计算说理问题$ 这类压轴题的主要特征是先给出一个图 形进行研究$ 然后研究图形的位置发生变化后结论是否发生变化$ 进而进行证明! 解 决这类压轴题的关键是抓住图形运动过程中的数据特征和不变关系$ 通过计算进行 说理! 我们把这三大类的动态题目分为 , 每个专题训练由六个板块组 * 个专题训练 $ 五年扫描 把这个专题训练近五年的 7 专题攻 成$ + 份样卷涉及的地区介绍一下 . 针对训练 三道题目是根据历年的中 略简单介绍这个专题的一般解题步骤和策略. 三年真题选择四道近三年的中考题供同学们训练 . 两年模拟 选 考压轴题改编的. 自编原创 是我们参考近十年的中考题 $ 择两道近两年的中考模拟题供同学们训练. 编制的一道训练题! 在选择题和填空题中$ 也有一些动态图形的题目$ 我们把这些题目分为 8 个专 题$ 提供给同学们训练! 压轴题肯定是有难度的$ 因此我们在书的后半部分提供了详尽的解答过程$ 个别 $ ) * 题目还提供了多种解法! 这个解答过程 保持了 挑战中考数学压轴题 系列的优势和 特点$ 用尽可能多的图形帮助同学们理解题意! 由于全国各地数学教材版本不同$ 数 + 学词语的表现有所差别$ 本书中统一用+ 连结, 图象, 等数学词语! 您在使用本系列图书的过程中$ 有什么意见和建议$ 请提供给我们 & 9 : : ; < = : 9 2 ' $ 以便我们学习和修改 , ) > ! ? 3 @ !
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解答区
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挑战中考数学压轴题强化训练篇
编!!著!马学斌 总 策 划! 倪 ! 明 项目编辑!徐!平 组稿编辑!孔令志 审读编辑!罗秀苹 装帧设计!高!山 漫画设计!孙丽莹!胡!艺 责任发行!王!祥 出版发行!华东师范大学出版社 社!!址!上海市中山北路! " " !号!邮编 # $ $ $ " # 网!!址!%%%& ' ( ) * , ' & ( . /& ( ) + 电!!话!$ # 0 " $ 1 # 0 " " " # 0 " # 2 3 # 0 $ 2 !行政传真 $ 客服电话!$ # 0 " # 1 " 2 2 ! 3 # 0 " # 1 " 4 1 1 3 !门市邮购 电话 $ 地!!址!上海市中山北路! " " !号华东师范大学校内先锋路口 网!!店!5 6 6 5 7 7 ( 8 & 6 / 9 : : & ( . / + 印 刷 者!常熟高专印刷有限公司 开!!本!3 1 3 ; 0 $ 4 # 0 "开 ! 印!!张!0 ! & # 2 字!!数!# 4 4千字 版!!次!# $ 0 !年1月第0版 印!!次!# $ 0 !年1月第0次 印!!数!0# 0 $ $ $ @ 书!!号!< = > ?4 3 1 3 2 " 3 2 $ 4 0 " $ " " ! A 定!!价!# 2 & $ $元 出 版 人!朱杰人
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解答区
作图区
挑战中考数学压轴题 强化训练篇
南通& 如图 在矩形 "#$) 中 * " # % / / 是大于(的常数 # $ %% 0 为线段# $上 的动点 不与 #$ 重合 连结 )0 作02 $ )002 与射线#" 交于点 ! 设$ 2 0 %& # 2 %(! 求( 关于& 的函数关系式 ' 若 / %% 求& 为何值时 最大值是多少 & ( 的值最大 & 若( % ' 要使")02 为等腰三角形 " / 的值应为多少 /
如图 在平面直角坐标系&'( 中 已知点 ) 的坐标为 点* " # 是& 轴正半轴上的一个动点如果 ")'* 是等腰三角形求点 * 的 坐标!
五年扫描
专题攻略
针对训练
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第一部分 压轴题强化训练题
如图 在矩形 "#$) 中 动点* 以&个单位秒的 " # %$ # $ %% 速度从点 " 出发 沿 "$ 向点$ 移动 同时动点 + 以'个单位秒的速度 沿$ 当*+ 两点中其中一点到达终点时则停 从点$出发 # 向点# 移动 止运动! 在 *+ 两点移动过程中 当 "*+$ 为等腰三角形时 求时间, 的值!
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如图 直线(%& 与( 轴交于点# 点* &-&与& 轴交于点" 是& 轴正半轴上的一个动点 直线 *+ 与直线"# 垂直 交( 轴于 如果""*+ 是等腰三角形 求点 * 的坐标! 点+
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挑战中考数学压轴题 强化训练篇
临沂& 如图 点 " 在& 轴上 将线段 '" 绕点' 顺 $ ' " %# 时针旋转' 至 '# 的位置! & ( ) 求点 # 的坐标 ' 求经过 " & ' # 的抛物线的解析式 在此抛物线的对称轴上 是否存在点 * 使得以点 *'# 为 " 顶点的三角形是等腰三角形 若存在 求点 * 的坐标 若不存在 请说 明理由!
三年真题
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解答区
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作图区
第一部分 压轴题强化训练题
湖州& 如图' 已知正方形 '"#$ 的边长为& 顶点 "$ 分别在& # . ( 轴的正半轴上 是#$ 的中点! 是线段 上一动点 点除外 直线 交 的延长线于点 *( / ' $ $ *. " # )! 求点 的坐标 用含 的代数式表示 ' ) / 当 "" 求 / 的值 & * ) 是等腰三角形时 设过 * 过点 ' 作直线 .0 的垂线 垂足为 " . # 三点的抛物线与& 轴正半轴交于点0 如图& 当点 * 从' 向$ 运动时 点 1 也随之运动! 请直接写出点 1 所经过的路长 不必写 1 ! 解答过程 !
第一部分
我们收集 解读近!年全国各地的中考数学压轴题 以全省 市 统一考试的北京 上海 重庆 山西 陕西 河南 河北 江西 安徽 海南和以市为单位统一考试的江苏 浙江 广东 山东 湖北 湖南 福建 四川 辽宁等地的试题为样本 分析各地考试压轴题的常见类型! 等腰三角形的存在性问题是中考数学的热点问题 近五年上海 重庆和江苏 浙江 广东 湖 北等省份的部分市考到过这个问题 也是上海各区模拟考试的热点! 如果""#$ 是等腰三角形 那么存在 "# % "$#" % #$$" %$ # 三种情况! 已知腰长画等腰三角形用圆规画圆 已知底边画等腰三角形用刻度尺画垂直平分线! 解等腰三角形的存在性问题 有几何法和代数法 把几何法和代数法相结合 可以使得解题 又好又快! 几何法一般分三步 分类 画图 计算! 代数法一般也分三步 罗列三边长 分类列方程 解方程并检验!
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第一部分!压轴题强化训练题
专题训练一 等腰三角形的存在性问题 / 1 专题训练二 相似三角形的存在性问题 / 10 专题训练三 直角三角形的存在性问题 / 19 专题训练四 平行四边形的存在性问题 / 28 专题训练五 梯形的存在性问题 / 37 专题训练六 面积的存在性问题 / 46 专题训练七 相切的存在性问题 / 55 专题训练八 线段和差最值的存在性问题 / 64 专题训练九 由比例线段产生的函数关系问题 / 73 专题训练十 由面积产生的函数关系问题 / 82 专题训练十一 代数计算及通过代数计算进行说理问题 / 91 专题训练十二 几何证明及通过几何计算进行说理问题 / 100
第二部分!填空题选择题中的动态图形训练题
一、 图形的平移 / 109 二、 图形的翻折 / 111 三、 图形的旋转 / 113 四、 三角形 / 115 五、 四边形 / 117 六、 圆 / 119 七、 函数的图象及性质 / 121
参考答案 / 124
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压轴题强 化训练题
专题训练一 等腰三角形的存在性问题
华东师范大学出版社
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编!!著!马学斌 总 策 划! 倪 ! 明 项目编辑!徐!平 组稿编辑!孔令志 审读编辑!罗秀苹 装帧设计!高!山 漫画设计!孙丽莹!胡!艺 责任发行!王!祥 出版发行!华东师范大学出版社 社!!址!上海市中山北路! " " !号!邮编 # $ $ $ " # 网!!址!%%%& ' ( ) * , ' & ( . /& ( ) + 电!!话!$ # 0 " $ 1 # 0 " " " # 0 " # 2 3 # 0 $ 2 !行政传真 $ 客服电话!$ # 0 " # 1 " 2 2 ! 3 # 0 " # 1 " 4 1 1 3 !门市邮购 电话 $ 地!!址!上海市中山北路! " " !号华东师范大学校内先锋路口 网!!店!5 6 6 5 7 7 ( 8 & 6 / 9 : : & ( . / + 印 刷 者!常熟高专印刷有限公司 开!!本!3 1 3 ; 0 $ 4 # 0 "开 ! 印!!张!0 ! & # 2 字!!数!# 4 4千字 版!!次!# $ 0 !年1月第0版 印!!次!# $ 0 !年1月第0次 印!!数!0# 0 $ $ $ @ 书!!号!< = > ?4 3 1 3 2 " 3 2 $ 4 0 " $ " " ! A 定!!价!# 2 & $ $元 出 版 人!朱杰人
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挑战中考数学压轴题 强化训练篇
南通& 如图 在矩形 "#$) 中 * " # % / / 是大于(的常数 # $ %% 0 为线段# $上 的动点 不与 #$ 重合 连结 )0 作02 $ )002 与射线#" 交于点 ! 设$ 2 0 %& # 2 %(! 求( 关于& 的函数关系式 ' 若 / %% 求& 为何值时 最大值是多少 & ( 的值最大 & 若( % ' 要使")02 为等腰三角形 " / 的值应为多少 /
如图 在平面直角坐标系&'( 中 已知点 ) 的坐标为 点* " # 是& 轴正半轴上的一个动点如果 ")'* 是等腰三角形求点 * 的 坐标!
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针对训练
1
第一部分 压轴题强化训练题
如图 在矩形 "#$) 中 动点* 以&个单位秒的 " # %$ # $ %% 速度从点 " 出发 沿 "$ 向点$ 移动 同时动点 + 以'个单位秒的速度 沿$ 当*+ 两点中其中一点到达终点时则停 从点$出发 # 向点# 移动 止运动! 在 *+ 两点移动过程中 当 "*+$ 为等腰三角形时 求时间, 的值!
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如图 直线(%& 与( 轴交于点# 点* &-&与& 轴交于点" 是& 轴正半轴上的一个动点 直线 *+ 与直线"# 垂直 交( 轴于 如果""*+ 是等腰三角形 求点 * 的坐标! 点+
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挑战中考数学压轴题 强化训练篇
临沂& 如图 点 " 在& 轴上 将线段 '" 绕点' 顺 $ ' " %# 时针旋转' 至 '# 的位置! & ( ) 求点 # 的坐标 ' 求经过 " & ' # 的抛物线的解析式 在此抛物线的对称轴上 是否存在点 * 使得以点 *'# 为 " 顶点的三角形是等腰三角形 若存在 求点 * 的坐标 若不存在 请说 明理由!
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第一部分 压轴题强化训练题
湖州& 如图' 已知正方形 '"#$ 的边长为& 顶点 "$ 分别在& # . ( 轴的正半轴上 是#$ 的中点! 是线段 上一动点 点除外 直线 交 的延长线于点 *( / ' $ $ *. " # )! 求点 的坐标 用含 的代数式表示 ' ) / 当 "" 求 / 的值 & * ) 是等腰三角形时 设过 * 过点 ' 作直线 .0 的垂线 垂足为 " . # 三点的抛物线与& 轴正半轴交于点0 如图& 当点 * 从' 向$ 运动时 点 1 也随之运动! 请直接写出点 1 所经过的路长 不必写 1 ! 解答过程 !