三维立体图及答案模板

[其它]三维立体图简单入门含样例

[其它]三维⽴体图简单⼊门含样例1 前⾔关于三维⽴体图，我在2007年初次见识，看不懂，当时⽹络也没现在发达，也没有所谓的⼊门⽅法的资料。

201x年，⼼⾎来潮，⽹上查找了资料，看了还是不懂的看，主要原因是：没有⼊门的图⽚使⽤且⽹上中⼊门描述⼤多数都是抄来抄去，没有很⼤的价值，⽽且看到的图的答案都是⽂字描述。

2021.04.21 看懂了。

有时2-3秒就看出来，有时10来秒才看出来，这个都是正常现象。

2 原理⼀、⽴体视觉和⽴体画原理⼈有两只眼，两只眼有⼀定距离，这就造成物体的影象在两眼中有⼀些差异，见右图，由图可见，由于物体与眼的距离不同，两眼的视⾓会有所不同，由于视⾓的不同所看到是影象也会有⼀些差异，⼤脑会根据这种差异感觉到⽴体的景象。

三维⽴体画就是利⽤这个原理，在⽔平⽅向⽣成⼀系列重复的图案，当这些图案在两只眼中重合时，就看到了⽴体的影象。

参见下图，这是⼀幅不能再简单的⽴体画了。

图中最上⼀⾏圆最远，最下⼀⾏圆最近，请注意：最上⼀⾏圆之间距离最⼤，最下⼀⾏圆之间距离最⼩。

　这是怎么发⽣是呢？让我们再看下图，从图中我们可以看到，重复图案的距离决定了⽴体影象的远近，⽣成三维⽴体画的程序就是根据这个原理，依据三维影象的远近，⽣成不同距离的重复图案。

⽴体画原理3 步骤1. 可以⽤下图，也可以找⼀张纸，在纸上画⼀个圈，最好是⽩纸画实⼼⿊圈，铅笔直径⼤⼩即可，然后看着这个圈，看的时候眼睛跟屏幕的距离与平时看屏幕的距离⼀样即可，令⾃⼰眼睛失去焦点，于是⼀个圈就会变成两个圈。

2.旁边再画⼀个圈，⼤⼩⼀样，初学的话距三四厘⽶即可，令⾃⼰眼睛失去焦点，然后⼜⼀个圈变两圈，注意，现在⼀共画了两个圈，变成四个圈。

3.这⼀步最重要，将四个圈中间的两个圈重合，令其⼀共变成三个圈，注意⼒集中。

4.回到现实，平⾯上只有两个圈。

5.眼睛失去焦点，⼀阵眩、变幻，变成三个圈。

6.重复第四步和第五步，⼀般来说，这两步之间时间间隔越⼩，越容易看出三维⽴体图。

高中数学高考复习《空间几何体的三视图》经典例题解析附习题答案

3 32正视图侧视图俯视图图1空间几何体的三视图1..一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）48 (B)32+8(C) 48+8(D) 80【答案】 C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，。

故S 表【解题指导】：三视图还原很关键，每一个数据都要标注准确。

2.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.1229 B.1829 C. 429 D. 1836答案：B解析：由三视图可以还原为一个底面为边长是3的正方形，高为2的长方体以及一个直径为3的球组成的简单几何体，其体积等于233)23(3431829。

故选 B评析：本小题主要考查球与长方体组成的简单几何体的三视图以及几何体的体积计算.3.如图l —3．某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）b5E2RGbCAPA.63 B.93 C.123 D.183【解析】 B.由题得三视图对应的直观图是如图所示的直四棱柱，.ABCD EA 平面3931232hS VABCD平行四边形。

所以选 B4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（A ）283（B ）83（C ）82（D ）23【答案】A【解析】：由三视图可知该几何体为立方体与圆锥，立方体棱长为2，圆锥底面半径为1、高为2，所以体积为3212123283故选A5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是HGFEDCBA 3123A ．8B ．62C ．10 D ．82【答案】 C6.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是____________.p1EanqFDPw答案：2323234aa ，解得解析：设正三棱柱的侧棱长和底面边长为a ，则由a=2，正三棱柱的左视图与底面一边垂直的截面大小相同，故该矩形的面积是322232.DXDiTa9E3d7.一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则这个几何体的体积为__________ 3m 【答案】6【解析】由题意知,该几何体为一个组合体,其下面是一个长方体(长为3m,宽为2m,高为1m),上面有一个圆锥(底面半径为1,高为3),所以其体积为1321363V V 长方体圆锥.8. 下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】 A【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.9.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是第一节10.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积．．．等于（）A.3 B.2 C.23 D.6【命题立意】本题考查三棱柱的三视图与直观图、表面积。

三维立体图及答案

请您欣赏：三维立体图及答案，让您一次看个够三维立体图，是人们最喜欢看的一种图。

看似杂乱无章，其实里面有一种奇妙的立体世界。

三维立体图，只要您两眼平视它后再交叉看，就会发现一些东西，那是什么东西呢？样式您可能意想不到！这幅是老虎，那幅又是“口袋”2字，甚至有中国地图。

三维立体图你看看这个杂乱的世界，便会发现一些规律。

像画，这可不简单。

这是在一个空间里画的。

就像一个房子，三面有墙，一面没有，你看的那一面就是没有墙的那一面，里面就是藏的东西。

观看三维立体图至少有四种技巧可以推荐：1、（特别推荐）第一种方法是：双眼与三维立体图距离20厘米，伸出食指，竖在眼睛前方3厘米处，双眼先看食指，缓缓地再透过食指看三维立体图上的“献血光荣”，注意眼珠转动要慢要小，可以说是微调，当1个“献血光荣”变成2个“献血光荣”时，三维效果就可以显现出来。

图中中下方显示的立体图为：一只奔跑的梅花鹿2、第二种方法是要让你的眼睛休息三分种，在三维立体画上方中间位置用视线确定两个点，然后用稍微模糊的视线越过三维立体画眺望远方；这时就会看到从两个点各自分离出另外两个点，成为四个点，这时候图象就会模糊起来，不要急，调整你的视线，试图将里面的两个点合成一个点，当四个点变成三个点时，你就会看到立体图象了。

但要注意，图画上下两边一定要与双眼平行，斜着不会看出来的。

3、第三种方法是先看着屏幕上反射的自己的映象，然后缓缓地将视觉注意力转向图片，但注意眼珠不要转动，不要盯着图片中的细节看，而是模糊地看着图片的全貌型……4、第四种方法是先将你的脸贴近屏幕并且眼光好像穿过屏幕，然后缓缓地拉开距离，不要使眼睛在图片上聚焦，但又要保持你的视线，边拉开边放松视觉，直到三维效果显现出来。

好了，以下是“爱心献血屋”网站站长“无偿献血者”林瑞班创作的一些三维立体图，“无偿献血者”创作三维立体图，不仅仅是为了好玩，更为重要的是想通过三维立体图这种许多人爱看的图来宣传无偿献血，这些图片首次发表在“爱心献血屋”网站上，请您多多指教！！口袋中国地图生肖虎生肖牛生肖兔生肖马生肖猴360接待标志图2009OK凹凸八卦图齿轮多层方圆多个圆飞机光芒四射过马路，手拉手花吉几个正方形口随意性菱形六角星人三个叠加菱形射箭时钟四圆相连太阳与人兔子小心跌倒标志图星形许多整齐的凹洞一对情侣一个标志祝福送给您足球鲜花送给无偿献血者：此图可以看出多种立体效果。

cad三维画图练习题及答案

cad三维画图练习题及答案通过以下练习可对cad 三维制图有所理解加强，望大家共同进步，不会画的可在我空间留言，共同探讨！23451.利用extrude和subtract命令机器人底座立体图的绘制2.用CAD对如图所表达的立体进行三维造型。

通过本题，演示用CAD进行三维造型的主要步骤。

做图步骤：在XOY平面内画出底板外形。

沿路径拉伸φ6的圆成圆柱体。

3.脚手架步骤当前线框密度: ISOLINES=10Cylinder,co,box,三维视图调到主视），mirror3d，输入rmat命令,打开材质窗口，选择一张木材的贴图，附材质给对象，输入render命令，渲染对象4绘制烟灰缸本例绘制了一个烟灰缸，如图所示，主要使用了“圆”、“圆柱体”、“拉伸”、“差集”、“球体”、“阵列”等命令。

要点提示首先将视区设置为4个视口，运用“圆柱体”、“圆”、“拉伸”命令绘制烟灰缸的基本体，再运用“球体”、“阵列”、“差集”命令创建实体-烟灰缸，最后运用“渲染”、“材质”命令渲染烟灰缸。

绘制烟灰缸的基本体1、单击菜单栏中的“视图”\“视口”\“四个视口”命令，将视区设置为4个视口。

单击左上角视图，将该视图激活，执行“视图”\“三维视图”\“主视”命令，将其设置为主视图。

利用同样的方法，将右上角视图设置为左视图；将左下角视图设置为俯视图；将右下角视图设置为西南等轴测视图。

2、激活俯视图，在俯视图中绘制一个圆柱体作为烟灰缸的基本体。

命令栏中输入“isolines”命令命令: isolines输入 ISOLINES 的新值 :0单击“实体”工具栏中的“圆柱体”图标，绘制底面的半径为70 ,高度为40的圆柱体。

3、单击“绘图”工具栏中的“圆”图标，绘制半径为60的圆。

激活左视图，框选圆柱体底部的圆，单击“修改”工具栏中的“移动”图标，将半径为60的圆向上移动到顶面。

4、单击“实体”工具栏中的“拉伸”图标，将半径为60的圆沿30度倾斜角度拉伸 -30。

立体几何1(有详细答案)

立体几何复习1．用一些棱长为1cm 的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图则这个几何体的体积最大是 7 cm 3．图1（俯视图）图2（主视图）2.一个多面体的直观图及三视图如图所示，则多面体A CDEF -的体积为 ▲ ．383.如下左图所示是三棱锥D-ABC 的三视图，其中△DAC 、△DAB 、△BAC 都是直角三角形，点O 在三个视图中都是所在边的中点，则在三棱锥D-ABC 中DO 的长度为 ★ ； 34.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体共有▲ 个．5 5．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm),2。

DABO 侧（左）视图主视图俯视图左视图俯视图左视图6.矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为π61257.一个几何体的三视图中，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形（如图），根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是 12+48.已知：正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点．⑴求证：11B D AE ⊥；⑵求证：//AC 平面1B DE ；⑶求三棱锥1B ADE -的体积证明：连结BD ，则BD //11B D ， ∵ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥．∵CE ⊥面ABCD ，∴CE BD ⊥．又C = AC CE ，∴BD ⊥面ACE ．∵AE ⊂面ACE ，∴BD AE ⊥， ∴11B D AE ⊥．⑵证明：作1BB 的中点F ，连结AF CF EF 、、． ∵E F 、是1BB 1CC、的中点，∴CE1B F ，∴四边形1B FCE 是平行四边形，∴ 1CF// B E ． ∵,E F 是1BB 1CC 、的中点，∴//EF BC ，又//BC AD ，∴//EF AD ．∴四边形ADEF 是平行四边形，AF ∴//ED ， ∵AF CF C = ，1B E ED E = ， ∴平面//ACF 面1B DE ．又AC ⊂平面ACF ，∴//AC 面1B DE9.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11A ABB 为菱形，160AAB ∠=︒，四边形11BCC B 为矩形，若AB BC ⊥且4AB =，3BC =⑴求证：平面1ACB ⊥平面1ACB ； ⑵求三棱柱111ABC A B C -的体积.⑴略；⑵111ABC A B C V -=10.一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M 、N 分别是AF 、BC 的中点）. （I ）求证：MN ∥平面CDEF ；C 1B 1（II ）求多面体A —CDEF 的体积.解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱住ADE —BCF ，且AB=BC=BF=2，DE=CF=2.2∴∠CBF=.2π（1）取BF 中点G ，连MG 、NG ，由M 、N 分别为AF 、BC 的中点可得，NG ∥CF ，MG ∥EF ，∴平面MNG ∥平面CDEF.∴MN ∥平面CDEF. （2）取DE 的中点H.∵AD=AE ，∴AH ⊥DE ，在直三棱柱ADE —BCF 中，平面ADE ⊥平面CDEF ，面ADE ∩面CDEF=DE.∴AH ⊥平面CDEF.∴多面体A —CDEF 是以AH 为高，以矩形CDEF 为底面的棱锥，在△ADE 中，AH=24,2=⋅=EF DE S CD EF 矩形， ∴棱锥A—CDEF的体积为.382243131=⨯⨯=⋅⋅=AH S V CDEF 矩形 11. 多面体ABCDE 中，1====AE AC BC AB ，2=CD ，ABC AE 面⊥，CD AE //。

五年级下册三维参考答案

五年级下册三维参考答案五年级下册三维参考答案五年级下册是学生们学习的重要阶段，其中的数学课程中有一项难倒了很多学生，那就是三维几何。

三维几何是一门需要学生具备一定的空间想象力和逻辑思维能力的学科，因此很多学生对于三维几何的学习感到困惑。

为了帮助学生更好地掌握三维几何，我整理了一些参考答案，供学生们参考。

第一章：立体图形的认识和特征1. 以下哪个图形是立体图形？A. 圆B. 正方形C. 球体D. 三角形答案：C. 球体解析：立体图形是具有长度、宽度和高度的图形，而球体是一个具有这三个特征的图形。

2. 下面哪个图形是一个正方体？A. 三棱柱B. 圆锥体C. 球体D. 正方锥体答案：A. 三棱柱解析：正方体是一个六个面都是正方形的立体图形，而三棱柱是一个六个面中有三个是矩形的立体图形。

3. 以下哪个图形是一个正方锥体？A. 圆锥体B. 球体C. 正方体D. 正方柱体答案：D. 正方柱体解析：正方锥体是一个底面是正方形的锥体，而正方柱体是一个底面和顶面都是正方形的柱体。

第二章：平行线与平面1. 以下哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 菱形答案：C. 梯形解析：平行四边形是具有两对平行边的四边形，而梯形是一种特殊的平行四边形。

2. 以下哪个图形是平行线？A. 直线和曲线B. 直线和直线C. 曲线和曲线D. 直线和折线答案：B. 直线和直线解析：平行线是在同一个平面上，永不相交的直线。

3. 以下哪个图形是垂直线？A. 直线和曲线B. 直线和直线C. 曲线和曲线D. 直线和折线答案：D. 直线和折线解析：垂直线是与另一条线段或直线相交，且交角为90度的线。

第三章：几何体的计算1. 一个长方体的体积是12立方厘米，它的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、2厘米，求它的表面积是多少？答案：长方体的表面积等于底面积的两倍加上底面积与侧面积的两倍。

底面积等于长乘以宽，侧面积等于底面积乘以高。

所以，这个长方体的表面积等于2×(2×3+2×2)=28平方厘米。

cad三维画图练习题及答案

cad三维画图练习题及答案通过以下练习可对cad 三维制图有所理解加强，望大家共同进步，不会画的可在我空间留言，共同探讨！23451.利用extrude和subtract命令机器人底座立体图的绘制2.用CAD对如图所表达的立体进行三维造型。

通过本题，演示用CAD进行三维造型的主要步骤。

做图步骤：在XOY平面内画出底板外形。

沿路径拉伸φ6的圆成圆柱体。

3.脚手架步骤当前线框密度: ISOLINES=10Cylinder,co,box,三维视图调到主视），mirror3d，输入rmat命令,打开材质窗口，选择一张木材的贴图，附材质给对象，输入render命令，渲染对象4绘制烟灰缸本例绘制了一个烟灰缸，如图所示，主要使用了“圆”、“圆柱体”、“拉伸”、“差集”、“球体”、“阵列”等命令。

要点提示首先将视区设置为4个视口，运用“圆柱体”、“圆”、“拉伸”命令绘制烟灰缸的基本体，再运用“球体”、“阵列”、“差集”命令创建实体-烟灰缸，最后运用“渲染”、“材质”命令渲染烟灰缸。

绘制烟灰缸的基本体1、单击菜单栏中的“视图”\“视口”\“四个视口”命令，将视区设置为4个视口。

单击左上角视图，将该视图激活，执行“视图”\“三维视图”\“主视”命令，将其设置为主视图。

利用同样的方法，将右上角视图设置为左视图；将左下角视图设置为俯视图；将右下角视图设置为西南等轴测视图。

2、激活俯视图，在俯视图中绘制一个圆柱体作为烟灰缸的基本体。

命令栏中输入“isolines”命令命令: isolines输入 ISOLINES 的新值 :0单击“实体”工具栏中的“圆柱体”图标，绘制底面的半径为70 ,高度为40的圆柱体。

3、单击“绘图”工具栏中的“圆”图标，绘制半径为60的圆。

激活左视图，框选圆柱体底部的圆，单击“修改”工具栏中的“移动”图标，将半径为60的圆向上移动到顶面。

4、单击“实体”工具栏中的“拉伸”图标，将半径为60的圆沿30度倾斜角度拉伸 -30。

立体图形的展开图(有答案)汇总

01
02
03
空间性
立体图形存在于三维空间中，具有长、宽、面围成的封闭空间。
组合性
立体图形可以由多个简单的基本图形组合而成。
立体图形的重要性
实际应用
立体图形在建筑、机械、电子等领域有广泛应用。
数学研究
立体图形是数学中几何学的重要研究对象，对于理解空间结构和性质具有重要意义。
优化材料
根据立体图形的结构和展开图的特点，选择合适的材料，如金属、塑料等，以降低成本和提高加工效率。
考虑加工工艺
在绘制展开图时需要考虑加工工艺的可行性，如折弯、切割、焊接等，以保证加工的准确性和效率。
04 立体图形展开图的实例分析
正方体展开图的实例分析
正方体的展开图是一个六面体，其中三个面是正方形，另外三个面是长方形。
01
选择合适的CAD软件，如AutoCAD、SolidWorks等。
02
在软件中创建立体图形的三维模型，然后通过软件的展开功能
生成展开图。
CAD软件可以快速生成准确的展开图，并可以方便地进行修改
03
和优化。
立体图形展开图的优化技巧
简化图形
在保证功能的前提下，尽量简化展开图的形状和结构，减少材料
的使用和加工难度。
教育价值
立体图形的教学有助于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
02 常见立体图形的展开图
正方体的展开图
1-4-1型
2-3-1型
三个面相连构成底面，上方有两个面相互垂直。
三个面相连构成底面，上方有两个面相互垂直且不相邻。
1-3-2型
四个面相连构成底面，上方有一个面与底面相邻。
长方体的展开图

立体图形三视图练习

立体图形三视图练习一．操作题1．下面立体图形从上面、前面和左面看到的图形分别是什么？画一画。

2．动手实践，操作应用。

分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。

3．分别画出下面三个物体从前面、上面和左面看到的图形。

4．把从正面、上面和左面看到的形状分别画出来。

5．在方格纸上画出从正面、左面和上面看到的图形。

6．下面的图形从上面，左面和正面看到的分别是什么形状？请画在方格纸上。

7．如图是由8个同样大小的正方体摆成的几何体，请在方格纸中画出从正面、左面和上面看到的图形。

8．画图题。

9．下列立体图形从上面、正面和左面看到的形状分别是什么？画一画。

10．在方格纸上画出从不同位置看到的图形。

11．在方格图中分别画出右边两个几何体从前面和左面看到的图形。

12．分别画出从前面、上面和左面看到的图形。

13．分别画出如图所示的立体图形从前面，左面和上面看到的形状。

14．分别画出从正面、上面、右面看到的立体图形的形状。

15．分别画出下面这个立体图形从正面、左面、上面看到的图形。

16．画出如图从前面、上面和左面看到的图形。

17．在方格纸上画出右上图从上面、左面和前面看到的平面图形。

18．下面的物体分别从正面、左面、上面看到的形状分别是什么？请你在方格纸上画出来。

19．动手实践，操作应用。

分别画出下图从正面、左面、上面看到的图形。

20．把下面的几何体从正面、上面、左面观察到的图形在方格纸上画出来。

21．在方格纸上分别画出下面物体从前面、上面、左面看到的图形。

22．分别画出下面立体图形从不同位置观察到的图形。

高中简单立体几何体(附例题详解)

2. 简单几何体知识网络简单几何体结构简图画龙点晴概念棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行由这些面所围成的几何体称为棱柱。

两个互相平行的面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面,两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面和底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.不在同一个平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线,两个底面的距离叫做棱柱的高.棱柱的分类: 按侧棱与底面的关系,棱柱可分为:斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.按底面的多边形的边数可分为: 底面是三角形、四边形、五边形……我们把这些棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱的表示法: 棱柱用表示底面各顶点的字母表示,或者用棱柱对角线的两个端点的字母表示,如五棱柱可表示为:棱柱ABCDE-A/B/C/D/E/,或棱柱AC/.棱柱的性质：(1)侧棱都相等,侧面都是平行四边形；(2)两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；(3)过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形；直棱柱的性质: 直棱柱的侧棱长和高相等，侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。

平行六面体: 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.长方体: 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体, 长方体的一条对角线长的平方和等于一个顶点上三条棱的长的平方和.正方体: 棱长都相等的长方体叫做正方体.公式棱柱的侧面积和全面积: 直棱柱的侧面积等于它的底面周长C与高的乘积, 即, 斜棱柱的侧面积等于它的直截面(垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面)的周长C1与侧棱长的乘积,即, 棱柱的全面积等于侧面积与两底面积的和.[活用实例][例1] 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，ABAD，A1AB=A1AD=，(1)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;(2)求这个平行六面体的表面积.[题解](1) 如图,连结A1O,则A1O⊥底面ABCD.作OM⊥AB交AB于M,作ON⊥AD交AD于N,连结A1M,A1N.由三垂线定理得A1M⊥AB,A1N⊥AD.∵∠A1AM=∠A1AN,∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA.∴A1M=A1N.∴OM=ON. ∴点O在∠BAD的平分线上.(2),侧面AB1和侧面DC1的面积都等于4=6,侧面AD1和侧面BC1的面积都等于5=7.5,又ABAD，两底面面积都等于4=20，平行六面体的表面积为2（6+7.5）+20=47.[例2] 如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作.(1)判定直线A1C1和的位置关系,并加以证明;(2)若A1A=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求顶点A1到直线的距离.[题解](1)根据棱柱的定义知平面A1B1C1和平面ABC平行.由题设知直线A1C1=平面A1B1C1∩平面A1BC1,直线=平面A1BC1∩平面ABC.根据两平面平行的性质定理有∥A1C1.(2)解法一:过点A1作A1E⊥于E,则A1E的长为点A1到l的距离.连结AE.由直棱柱的定义知A1A⊥平面ABC.∴ 直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影.又在平面ABC上,根据三垂线定理的逆定理有AE⊥.由棱柱的定义知A1C1∥AC,又∥A1C1, ∥AC.作BD⊥AC于D,则BD是Rt△ABC斜边AC上的高,且BD=AE,从而AE=BD=在Rt△A1AE中,∵ A1A=1,∠A1AE=90°,故点A1到直线的距离为.解法二:同解法一得∥AC.由平行直线的性质定理知∠CAB=∠ABE,从而有Rt△ABC∽Rt△BEA,AE:BC=AB:AC,, 以下同解法一.[例3] 如图,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC中点.(1)证明AB1∥平面DBC1;(2)假设AB1⊥BC1,求以BC1为棱,DBC1与CBC1为面的二面角α的度数.[题解](1)∵A1B1C1-ABC是正三棱柱, ∴四边形B1BCC1是矩形.连结B1C交BC1于E,则B1E=EC.连结DE.在△AB1C中,∵AD=DC,∴DE∥AB1.又平面DBC1, DE平面DBC1, ∴AB1∥平面DBC1.(2)作DF⊥BC,垂足为F,则DF⊥面B1BCC1,连结EF,则EF是ED在平面B1BCC1上的射影.∵AB1⊥BC1,由(1)知AB1∥DE,∴DE⊥BC1,则BC1⊥EF,∴∠DEF 是二面角α的平面角.设AC=1, 则DC=∵△ABC是正三角形,∴在Rt△DCF中,CF=取BC中点G.∵EB=EC,∴EG⊥BC. 在Rt△BEF中,AC=1,又BF=BC-FC=, GF=,, 即EF=.∴∠DEF=45°. 故二面角α为45°.概念棱锥：有一个面是多边形、其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.这个多边形叫做棱锥的底面,其余各面叫做棱锥的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱,各侧面的公共点叫做棱锥的顶点,顶点到底面的距离叫做棱锥的高.棱锥的分类: 按底面多边形的边数,棱锥可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥的表示法: 棱锥用表示顶点和底面各顶点,或者底面一条对角线端点的字母来表示.例如,棱锥S-ABCDE,或棱锥S-AC.正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥.正棱锥的性质：(1)各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；(2)棱锥的高、斜高及斜高在底面上的射影（底面的边心距）组成一个直角三角形，这个直角角三角形的一个锐角是侧面与底面的夹角；(3)棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影（底面正多边形外接圆半径）也组成一个直角三角形，这个直角三角形的一个锐角是侧棱与底面的夹角。

三维立体图及答案

请您欣赏：三维立体图及答案，让您一次看个够三维立体图，是人们最喜欢看的一种图。

看似杂乱无章，其实里面有一种奇妙的立体世界。

三维立体图，只要您两眼平视它后再交叉看，就会发现一些东西，那是什么东西呢？样式您可能意想不到！这幅是老虎，那幅又是“口袋”2字，甚至有中国地图。

三维立体图你看看这个杂乱的世界，便会发现一些规律。

像画，这可不简单。

这是在一个空间里画的。

就像一个房子，三面有墙，一面没有，你看的那一面就是没有墙的那一面，里面就是藏的东西。

观看三维立体图至少有四种技巧可以推荐：1、（特别推荐）第一种方法是：双眼与三维立体图距离20厘米，伸出食指，竖在眼睛前方3厘米处，双眼先看食指，缓缓地再透过食指看三维立体图上的“献血光荣”，注意眼珠转动要慢要小，可以说是微调，当1个“献血光荣”变成2个“献血光荣”时，三维效果就可以显现出来。

图中中下方显示的立体图为：一只奔跑的梅花鹿2、第二种方法是要让你的眼睛休息三分种，在三维立体画上方中间位置用视线确定两个点，然后用稍微模糊的视线越过三维立体画眺望远方；这时就会看到从两个点各自分离出另外两个点，成为四个点，这时候图象就会模糊起来，不要急，调整你的视线，试图将里面的两个点合成一个点，当四个点变成三个点时，你就会看到立体图象了。

但要注意，图画上下两边一定要与双眼平行，斜着不会看出来的。

3、第三种方法是先看着屏幕上反射的自己的映象，然后缓缓地将视觉注意力转向图片，但注意眼珠不要转动，不要盯着图片中的细节看，而是模糊地看着图片的全貌型……4、第四种方法是先将你的脸贴近屏幕并且眼光好像穿过屏幕，然后缓缓地拉开距离，不要使眼睛在图片上聚焦，但又要保持你的视线，边拉开边放松视觉，直到三维效果显现出来。

好了，以下是“爱心献血屋”网站站长“无偿献血者”林瑞班创作的一些三维立体图，“无偿献血者”创作三维立体图，不仅仅是为了好玩，更为重要的是想通过三维立体图这种许多人爱看的图来宣传无偿献血，这些图片首次发表在“爱心献血屋”网站上，请您多多指教！！口袋中国地图生肖虎生肖牛生肖兔生肖马生肖猴360接待标志图2009OK凹凸八卦图齿轮多层方圆多个圆飞机光芒四射过马路，手拉手花吉几个正方形口随意性菱形六角星人三个叠加菱形射箭时钟四圆相连太阳与人兔子小心跌倒标志图星形许多整齐的凹洞一对情侣一个标志祝福送给您足球鲜花送给无偿献血者：此图可以看出多种立体效果。

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