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浅谈数学思想方法教学

摘要：数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化的桥梁。近年来，高考十分重视对数学思想方法的考查。本文介绍了关于数学思想方法教学的以下四方面内容：

一、数学思想方法教学的意义。

二、数学思想方法教学的措施。

三、数学思想方法教学的主要方式——渗透。

四、渗透数学思想方法教学的几点尝试。

关键词：数学思想方法、教学、渗透

一、数学思想方法教学的意义

数学思想是对数学知识和方法本质的认识，数学方法是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具。数学思想方法是形成学生的良好的认识结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。

数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化的桥梁。新高中数学教学大纲关于教学中应注

意的几个问题中明确提出：“要使学生接触自然、了解社会，能用数学知识和思想方法解决简

单的实际问题，提高数学建模的能力”。中学数学中的基础知识包括概念、法则、性质、

公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法，作为基础知识在大纲中

明确、肯定地提出来，足见数学思想方法的教学问题已引起教育部门的重视。

二、数学思想方法教学的措施

1、首先教师必须更新观念，提高对数学思想方法教学的认识。从备课入手，从数学思想方

法的高度深入钻研教材，通过对概念、公式、定理等的研究与探讨，挖掘有关数学思想方法，将

数学思想方法的教学要求与有关知识、技能的教学要求同时明确地提出来。在教学过程中，要重视

数学思想方法的训练。在教学小结时，要注意数学思想方法的归纳。使学生通过训练总结，从数

学思想方法的高度把握知识的本质。总之，要把数学思想方法的渗透，贯穿于整

个教学过程。

2、把握数学思想方法教学要求的层次。从“义务教育大纲”可以看出，在初中阶段对数学

思想方法的教学是有其具体分寸的。高中阶段相应地提高了要求的层次，如对分类讨论的思

想、转化的思想、数形结合的思想、函数与方程的思想等，不但要求理解，还要求在理解的

基础上掌握及运用或灵活运用。任意提高或降低其要求层次，都会影响教学效果。

3、数学思想方法教学所采用的主要方法是渗透，所谓渗透，就是有机地结合数学知识的教

学，采用教者有意，学者无心的方式，反复向学生讲解诸如分类、转化、数形结合、函数等

数学思想方法。通过逐步积累，让学生对数学思想方法的认识由浅入深，由表及里，渐进地

达到一定的认识高度，从而自觉地运用之。

之所以采用渗透的方法，是由数学思想方法本身的特点决定的。从知识和思想方法的关系来看，数学思想方法隐含在知识里，体现在知识的应用过程中，它不象知识那样可以具体编排

在某一章、某一节，靠教师专门讲解就可以理解的。数学思想方法是渗透在全部数学教学内

容之中的。从学生的认识规律来看，数学思想方法的掌握不象知识的理解可以短期内完成那样，

而要经历一个过程，简单表述为“了解”——“理解”——“掌握”——“会用”的过

程。从学生的个别差异来看，也存在着认识不同步的现象，因此数学思想方法教学应注重平

时教学过程中的不断渗透为合适，而不能只在高考复习时作专题输灌。

三、数学思想方法教学的主要方式——渗透

渗透教学应遵循以下原则：

（1）渗透性原则：数学思想方法是融合在数学知识、方法之中的，所以采用渗透方式要不

失时机地抓住机会，密切结合教材，不断地、一点一滴地再现有关数学思想方法，逐步地加深学生对数学思想方法的认识。

（2）渐进性原则：数学思想方法的渗透必须结合两个实际，即教材实际和学生实际，不同

的教材内容有不同的要求，不同的学生也有不同的要求，要讲究层次，不能超越，要反复多次，小步地渐进。

（3）发展性原则：用渗透方式进行数学思想方法教学，开始时起点要低，但“低”是为了

“高”。通过一个阶段的学习，应该在原有的基础上有所提高，要求学生“学会”并“会

学”，在思维素质方面有所发展。

（4）学生参与原则：所谓参与就是要求学生在教学过程中充分发挥他们的主体作用，遵循

认识规律，运用他们自己的器官（五官、手、脑），通过他们自己的学习劳动，去探索数学思

想方法的真谛。

四、渗透数学思想方法教学的几点尝试

数学思想、数学方法很多，这里仅就高中教材中和高考试题中常见的函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、转化的思想作些探讨。

（一）、函数与方程的思想

函数的思想，就是用变化的观点，把所研究的数量关系，用函数的形式表示出来，然后用函数的性质进行研究，使问题获解。如果变量的函数关系是用解析式表示出来的，那就可以把解析式看作方程，通过解方程和对方程本身的研究，使问题得以解决，这就是方程的思想。

中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也

可以通过对函数值域的考察加以解决。高中数学教材中，函数思想的内容相当广泛。

例 1、《高中数学》第二册（上）（必修）有这样一个问题：“某工厂要建造

一个长方体无盖贮水池，其容积为4800, 深为 3m,如果池底每 1 ㎡的造价为150 元 , 池壁每 1 ㎡的造价为120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

注：本题利用构造函数，使得证明过程简明扼要。提高学生思维的灵活性。

（二）数形结合的思想

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学, 因而数学研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲

线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以“形”直观地表达数，确

地研究形。它可以把抽象的数转化为直观的形或把复杂的形转化为具体的数，琐运算，

简捷解题。高中数学教材中处处都蕴涵着数形结合的思想，下面举例说明。

以“数”精

从而避开繁

例 3《高中数学》第一册（上）：有关函数的单调性和奇偶性的知识，是数形结合思想

渗透教学的最好材料，教学中要充分抓住这一有利时机。函数 f （ x）在区间 A 上是增函数或减函数可直观地用下图示意：

通过图象的直观性，可使学生深刻理解函数的单调性，也使学生对增函数、减函数的定义有更加明确的认识。

函数的奇偶性实质上是一种对称性，而对称本来就是一个几何概念，因而

用数形结合的思想方法解决有关奇偶性的问题再自然不过了。

（三）分类讨论的思想

分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。

数学的中分类有现象分类和本质分类两种，前一种分类是以分类对象的外部特征、外部关系为根据的，如复数分为实数与虚数等，这种分法看上去一目了然，但不能揭示所分对象之间的

本质联系；后一种分类是按对象的本质特征、内部联系进行分类的，如函数按单调性或有界性

分类，多面体按柱、锥、台分类等。

《解析几何》中，在研究圆锥曲线时，“平面内的一个动点到定点的距离与定直线的距离的

比是常数 e 的点的轨迹”，当 0＜ e＜1 时为椭圆，当 e=1 时为抛物线，当 e＞ 1 时为双曲线。

这是进行分类思想教学的典型内容，教师要充分利用这一材料，适时进行归纳小结。

（四）转化的思想

在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。

前苏联数学家雅诺夫斯卡娅在回答解题意味着什么时说：“解题——就是意味着把所要解决

的问题转化为已经解过的问题。”可见解题过程是通过问题转化去完成的，所以转化策略是解数学题的一种主要思维方法。转化的基本方法有熟悉化方法，简单化方法，由未知向已知转化、由非基本问题向基本问题转化法。高中数学涉及最多的是转化思想，如超越方程代数化、三维空间平面化、复数问题实数化等，为了实现转化，相应地产生了许多的数学方法，

如消元法、换元法、图象法、待定系数法、配方法等。通过这些数学方法的使用，使学生充

分领略数学思想在数学领域里的地位与作用。

因此，中学数学教学阶段定要注重培养学生运用数学思想方法分析问题，解决问题的能力，

但这是一个潜移默化的过程，是在多次理解和反复应用的基础上逐步形成的，它是数学教学中的长期任务，所以在平时的教学中要善于挖掘各种习题所蕴含的数学思想并进行加工提

炼，才能发挥习题的潜在作用，才能逐步使学生熟悉并掌握各种数学思想方法，从而在解题中有意识地加以运用。搞好数学思想方法的教学是时代赋予我们的使命，我们责无旁贷。