变异系数与相关系数
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2
0
2
⊕I
(14-10)(8-5) =(4)(3)
y
(6-10)(3-5)=(-4)(-2)
4 x6
X
IV
8
10
16
II
14
12
10 Y
8
6
4 III ⊕
2
0
2
⊕I
(13-10)(8-5)
=(-3)(3)
y
4 x6
X
(5-10)(8-5)=(-5)(3)
IV
8
10
• 相關係數 r 定義為
• 設有兩組樣本X1、X2、X3、……Xn及Y1、 Y2、Y3、……Yn ，其樣本平均數分別為 X、Y樣本標準差分別為Sx、Sy，且兩組 樣本之樣本共變異數(covariance) 定 義為Sxy
sXY
X i X Yi Y n 1
16
II
14
12
10 Y
8
6
⊕
4ຫໍສະໝຸດ Baidu
III
X (d)
Y
r = -0.5
X (c)
相關係數的強弱
• r = 1 為完全相關 • r = 0 為無相關
0.7 r 1 為高度相關
0.3 r 0.7 為中度相關
0 r 0.3 為低度相關
最小平方法 (least squares method)
• 若有 n 筆資料(x1,y1)、(x2,y2)、 (x3,y3) 、…… (xn,yn) 假設 y 對 x 的線性 迴歸線為 Y=β0+ β1 X
念
• 假設兩隨機變數Y與X之間具有某種關聯， 測量兩變數之間是否有關連的一個有效指標 為共變異數(covariance)
sX2
xi x 2
n 1
樣 本 變
sY2
yi y 2
n 1
異 數
sXY
xi
x yi
n 1
y
相關係數 (correlation coefficient)
• 最小平方法主要是求出迴歸係數β0,β1 ，使 Σ(Yi-(β0+ β1 X))2最小。
• 可解出迴歸係數分別為
• 設甲、乙兩班某次數學考試成績，甲班 樣本平均數為60分，樣本標準差為18分， 乙班樣本平均數為65分，樣本標準差為 13分。
• 甲班CV = 18/60 * 100% = 30%
• 变异系数的应用条件是：当所对比的两个数列
水平高低不同时，就不能用全距、平均差、标准 差进行对比分析，因为它们都时绝对指标.其数 值的大小不仅受各单位标志差异程度的影响，而 且受到总体各单位标志值本身水平高低的影响； 为了对比分析不同水平变量数列之间标志值的变 异程度，就必须消除数列水平高低的影响，这时 就要计算变异系数
• 可以顯示兩連續變數x, y之間的關聯
形式與
100
強度：
90
( xi , yi )
依 80 變 70 項 60
y 50
40
甌贾 禣
30
自變項x
20
200
400
600
800
觀 念
1000
Y
X與Y之
間的關係
為線性還
是非線性？
X (a)
Y
X與Y之 間的關係 為線性還 是非線性？
X (b)
Y
X與Y之 間的關聯 強度為何？
XY
XiYi Xi Yi n
X
2 i
Xi 2 n
Yi2 Yi 2 n
• 兩組樣本之間的相關程度，其值介於-1與 1之間。
Y
r = 0.8
X (a)
Y
r = .95
X (b)
Y
r=0
X (c)
Y
r=0
X (a)
Y
r = -.90
• 乙班CV = 13/65 * 100% = 20%
• 某機構曾研究溫度對翻車魚(sunfish)的 存活之影響。在一定溫度下, 經 x 單位 時間, 翻車魚存活 y 比例的數據如下：
• (0.10, 1.00), (0.15, 0.95), (0.20, 0.95), (0.25, 0.90), (0.30, 0.85),(0.35, 0.70), (0.40, 0.65), (0.45, 0.60), (0.50, 0.55), (0.55, 0.40),
X (c)
Y
X與Y之 間的關係 是正向還 是反向？
X (d)
觀
Covariance, 共變異數
念
• 我們用簡單圖形可以來瞭解兩變數x與y
之間的關係。另一種分析兩變數關係的
統計技術為相關分析(correlation analysis)。
• 兩個隨機變數之間的共變關係為何？
觀
Covariance, 共變量
运用变异系数时应注意
（1）有关的事物间才能作比较，不要将风马 牛不相及的东西硬拉在一起作比较；
（2）均数小于标准差时应考虑其实际运用 价值。因为在这种情况下，可能誇大变异， 故不宜使用；
（3）比较两变异系数间是否真有差别，亦 应作假设检验，不能只看表面值就下结论。
• 变异系数是以相对数形式表现的变异指标。它是 通过变异指标中的全距、平均差或标准差与平均 数的对比得到的。常用的是标准差系数。
相關
變異係數與相關係數
• 變異係數(coefficient of variation) • 相關係數(correlation coefficient)
變異係數 (coefficient of variation)
• 變異係數定義為樣本標準差除以樣本平均數。 有時也用百分比表示：
相關係數 (correlation coefficient)
0
2
⊕I
(14-10)(8-5) =(4)(3)
y
(6-10)(3-5)=(-4)(-2)
4 x6
X
IV
8
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16
II
14
12
10 Y
8
6
4 III ⊕
2
0
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⊕I
(13-10)(8-5)
=(-3)(3)
y
4 x6
X
(5-10)(8-5)=(-5)(3)
IV
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• 相關係數 r 定義為
• 設有兩組樣本X1、X2、X3、……Xn及Y1、 Y2、Y3、……Yn ，其樣本平均數分別為 X、Y樣本標準差分別為Sx、Sy，且兩組 樣本之樣本共變異數(covariance) 定 義為Sxy
sXY
X i X Yi Y n 1
16
II
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10 Y
8
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⊕
4ຫໍສະໝຸດ Baidu
III
X (d)
Y
r = -0.5
X (c)
相關係數的強弱
• r = 1 為完全相關 • r = 0 為無相關
0.7 r 1 為高度相關
0.3 r 0.7 為中度相關
0 r 0.3 為低度相關
最小平方法 (least squares method)
• 若有 n 筆資料(x1,y1)、(x2,y2)、 (x3,y3) 、…… (xn,yn) 假設 y 對 x 的線性 迴歸線為 Y=β0+ β1 X
念
• 假設兩隨機變數Y與X之間具有某種關聯， 測量兩變數之間是否有關連的一個有效指標 為共變異數(covariance)
sX2
xi x 2
n 1
樣 本 變
sY2
yi y 2
n 1
異 數
sXY
xi
x yi
n 1
y
相關係數 (correlation coefficient)
• 最小平方法主要是求出迴歸係數β0,β1 ，使 Σ(Yi-(β0+ β1 X))2最小。
• 可解出迴歸係數分別為
• 設甲、乙兩班某次數學考試成績，甲班 樣本平均數為60分，樣本標準差為18分， 乙班樣本平均數為65分，樣本標準差為 13分。
• 甲班CV = 18/60 * 100% = 30%
• 变异系数的应用条件是：当所对比的两个数列
水平高低不同时，就不能用全距、平均差、标准 差进行对比分析，因为它们都时绝对指标.其数 值的大小不仅受各单位标志差异程度的影响，而 且受到总体各单位标志值本身水平高低的影响； 为了对比分析不同水平变量数列之间标志值的变 异程度，就必须消除数列水平高低的影响，这时 就要计算变异系数
• 可以顯示兩連續變數x, y之間的關聯
形式與
100
強度：
90
( xi , yi )
依 80 變 70 項 60
y 50
40
甌贾 禣
30
自變項x
20
200
400
600
800
觀 念
1000
Y
X與Y之
間的關係
為線性還
是非線性？
X (a)
Y
X與Y之 間的關係 為線性還 是非線性？
X (b)
Y
X與Y之 間的關聯 強度為何？
XY
XiYi Xi Yi n
X
2 i
Xi 2 n
Yi2 Yi 2 n
• 兩組樣本之間的相關程度，其值介於-1與 1之間。
Y
r = 0.8
X (a)
Y
r = .95
X (b)
Y
r=0
X (c)
Y
r=0
X (a)
Y
r = -.90
• 乙班CV = 13/65 * 100% = 20%
• 某機構曾研究溫度對翻車魚(sunfish)的 存活之影響。在一定溫度下, 經 x 單位 時間, 翻車魚存活 y 比例的數據如下：
• (0.10, 1.00), (0.15, 0.95), (0.20, 0.95), (0.25, 0.90), (0.30, 0.85),(0.35, 0.70), (0.40, 0.65), (0.45, 0.60), (0.50, 0.55), (0.55, 0.40),
X (c)
Y
X與Y之 間的關係 是正向還 是反向？
X (d)
觀
Covariance, 共變異數
念
• 我們用簡單圖形可以來瞭解兩變數x與y
之間的關係。另一種分析兩變數關係的
統計技術為相關分析(correlation analysis)。
• 兩個隨機變數之間的共變關係為何？
觀
Covariance, 共變量
运用变异系数时应注意
（1）有关的事物间才能作比较，不要将风马 牛不相及的东西硬拉在一起作比较；
（2）均数小于标准差时应考虑其实际运用 价值。因为在这种情况下，可能誇大变异， 故不宜使用；
（3）比较两变异系数间是否真有差别，亦 应作假设检验，不能只看表面值就下结论。
• 变异系数是以相对数形式表现的变异指标。它是 通过变异指标中的全距、平均差或标准差与平均 数的对比得到的。常用的是标准差系数。
相關
變異係數與相關係數
• 變異係數(coefficient of variation) • 相關係數(correlation coefficient)
變異係數 (coefficient of variation)
• 變異係數定義為樣本標準差除以樣本平均數。 有時也用百分比表示：
相關係數 (correlation coefficient)