电机数学模型及仿真

1) 电压方程
Ua
=Ra Ia
+
La
dIa dt
+
E
=E C= Eφω KEω
式中， KE = CEφ 为反电势常数。
2) 转矩方程
= Te C= Tφ Ia KT Ia
式中， KT = CTφ 为转矩常数，且 KE = KT 。
3) 运动方程
Te − T=L
J dω + Bω dt
(1.1) (1.2)
转速外环的作用是转速快速跟随其参考值变化，抵抗负载的变化，

其限幅值决定了电机允许的最大电流。电流内环的作用是让电枢电流
跟随转速调节器输出的指令，抵抗电网电压波动，在动态过程中，保
证获得电机所允许的最大电枢电流，以最大转矩加减速，从而加快了
动态响应，在电机堵转的时候，还能起到自动的保护作用。
斩波控制的双闭环直流调速系统的结构框图如图 4 所示，其主电 路如图 5 所示。图 5 中功率器件 S1 、S2 、S3 和 S4 以及其反并联二极管 组成了一个 H 桥，可实现直流电机的可逆四象限运行。
(1.3)
(1.4)

2. 直流电机的动态模型
分别对式(1.1)和式(1.4)做 Laplace 变换，并整理得
Ia (s) = 1 Ua (s) − E(s) Las + Ra
ω(s) = 1 Te (s) − TL (s) Js + B
(1.5) (1.6)
由式（1.5）和式（1.6），可得直流电机的动态模型，如图 2 所示。
在 Matlab 中建立的仿真模型如图 3 所示。
Ua + × −E
1 Ia Las + Ra +
− TL KT Te + ×
KE
图 2 直流电机的动态模型
1
ω
Js + B
图 3 直流电机的 Matlab 模型
3. 双闭环调速系统系统
转速外环和电流内环的直流调速系统是性能很好，应用最广泛的 直流调速系统。
ZHEJIANG UNIVERSITY
电机数学模型与仿真
2011
浙江大学玉泉校区
电机数学模型与仿真
目录
xbenben@live.cn 【仅供参考】
直流电机建模与仿真---------------------------------------------------------------3 电压型PWM 逆变器建模与仿真------------------------------------------------9 电压型PWM 整流器建模与仿真-----------------------------------------------27 异步电机转差频率控制系统---------------------------------------------------64 异步电机间接矢量控制系统---------------------------------------------------74 异步电机直接矢量控制系统---------------------------------------------------81 异步电机直接转矩控制----------------------------------------------------------93 永磁同步电机的数学建模------------------------------------------------------102 永磁同步电机电机建模与仿真-----------------------------------------------113 永磁同步电机的电流控制方法-----------------------------------------------124 无刷直流电机建模与仿真-----------------------------------------------------145 开关磁阻电机建模与仿真-----------------------------------------------------153 电机计算中常用的三角函数关系----------------------------------------------173
1
直流电机建模与仿真
1. 直流电机的数学模型
图 1 为他励直流电机在额定励磁下的等效电路，图中总电阻 Ra 和 电感 La 电力电子变换器的内阻、电枢电阻和电感以及可能在主电路中 接入的其他电阻和电感。Ua 为电枢电压，Ia 为电枢电流，E 为反电势。
Ra
La
+
Ia
Ua
E
−
图 1 直流电机的物理模型
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
time(s)
150
100
50
0
-50
-100
-150
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
time(s)
图 9 电枢电流和转速
Armature Current(A)
Rotor speed(r/min)

参考文献
1. Ion Boldea, S. A. Nasar, Electric Drives (2nd edition), Taylor & Francis , 2005, pp. 119-140. 2. Paul C. Krause, Oleg Wasynczuk, Scott D. Sudhoff. Analysis of electric machinery and

5. 仿真结果
图 6 双闭环直流调速系统的 Matlab 仿真框图
仿真结果如图 7、图 8 和图 9 所示。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ua(V )
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
time(s)
图 7 滤波后的电枢电压（截止频率为 500Hz）

Load Torque(N*m)
ω* + × ASR ia* + ×
ACR
Chopper
DC ω
−
−
Motor
ia
图 4 斩波控制的双闭环直流调速系统
+
SD
SD
V
L
R
SD
eg SD
-
图 5 双闭环直流调速系统主电路
4. Matlab 仿真框图
双闭环调速系统的 Matlab 仿真框图如图 6 所示。图中转速调节器 和电流调节器均为 PI 调节器，斩波器是 H 桥变换器。
Eletromagnetic Torque(N*m)
10
5
0
-5
-10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
time(s)
20
10
0
-10
-20
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
time(s)
图 8 负载转矩和电磁转矩
60
40
20
0
-20
-40
-60
0
0.1