高中数学-函数定义域练习题
人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第二部分-函数(含答案)
2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题人教数学必修一 第二部分 函数1、函数的定义域、值域2、判断相同函数3、分段函数4、奇偶性5、单调性1．定义域 值域（最值） 1．函数()()3log 3f x x =++的定义域为____________________ 2．函数22()log (23)f x x x 的定义域是（ ）(A) [3,1] (B) (3,1) (C) (,3][1,)-∞-+∞ (D) (,3)(1,)-∞-+∞3．2()23,(1,3]f x x x x =-+∈-的值域为____________________ 4．若函数21()2f x x x a =-+的定义域和值域均为[1,](1)b b >，求a 、b 的值．2．函数相等步骤：1、看定义域是否相等； 2、看对应关系（解析式）能否化简到相同1．下列哪组是相同函数？2(1)(),()x f x x g x x ==(2)()()f x x g x ==,2(3)()2lg ,()lg f x x g x x ==(4)(),()f x x g x ==3．分段函数基本思路：分段讨论 （1）求值问题1．24(),(5)(1)4xx f x f f x x ⎧<==⎨-≥⎩已知函数则_______________ 2．设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f ______________（2）解方程1．2log ,11(),()1,12x x f x f x x x >⎧==⎨-≤⎩已知函数则的解为_________________2．已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =，则x = .（3）解不等式1．21,0(),()1,0x f x f x x x x ⎧>⎪=>⎨⎪≤⎩已知函数则的解集为__________________2．2log ,0(),()023,0x x f x f x x x >⎧=>⎨+≤⎩已知函数则的解集为__________________（4）作图、求取值范围（最值）1．24-x ,0()2,012,0x f x x x x ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩已知函数．（1）作()f x 的图象；（2）求2(1)f a +，((3))f f 的值；（3）当43x -≤＜，求()f x 的取值集合（5）应用题（列式、求最值）1．为方便旅客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y (元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)， （1）求函数f(x)的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？4．函数的单调性（1）根据图像判断函数的单调性——单调递增：图像上升 单调递减：图像下降 1．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．ln(2)y x =+ B．y =．1()2xy = D ．1y x x=+2．下列函数中，在其定义域内为减函数的是（ ）A ．3y x =- B ．12y x = C ．2y x = D ．2log y x =（2）证明函数的单调性步骤——取值、作差12()()f x f x -、变形、定号、下结论 1．已知函数11()(0,0)f x a x a x=->>． (1)求证：()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数；(2)若()f x 在1[,2]2上的值域是1[,2]2，求a 的值．（3）利用函数的单调性求参数的范围1．2()2(1)2(2]f x x a x =+-+-∞在，上是减函数，则a 的范围是________2．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．)2,0( D ．)2,813[3．讨论函数223f(x)x ax =-+在(2,2)-内的单调性（4）利用函数的单调性解不等式1．()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，且满足(32)(1)f x f -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ． (,1)-∞ B ． 2(,1)3 C ．2(,)3+∞ D ． (1,)+∞ 2．2()[1,1](1)(1)f x f m f m m --<-若是定义在上的增函数，且，求的范围（5）奇偶性、单调性的综合1．奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上是____函数，有最___值___. 2．212()(11)()125ax b f x f x +=-=+函数是，上的奇函数，且． （1）确定()f x 的解析式；（2）用定义法证明()f x 在(1,1)-上递增；（3）解不等式(1)()0f t f t -+>．3．f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且()()()xf f x f y y=-（1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．5．函数的奇偶性（1）根据图像判断函数的奇偶性奇函数：关于原点对称；偶函数：关于y 轴对称 例：判断下列函数的奇偶性① y=x ³ ② y=|x|（2）根据定义判断函数的奇偶性一看定义域是否关于原点对称；二看()f x -与()f x 的关系1．设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A ．)()(x g x f +是偶函数 B ．)()(x g x f -是奇函数 C ．)()(x g x f +是偶函数 D ．)()(x g x f -是奇函数 2．已知函数()log (1)log (1)(01)a a f x x x a a =+-->≠且 （1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明。
高中数学定义域练习题
（）
1
1
A. 2
B.4 C. D.
2
4
二、填空题
7．设函数
f
(x)
=
1
2 1
x
x
− 1(x ≥ 0), 若f
(x < 0).ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(a)
>
a.
则实数 a
的取值范围是
.
8．.函数
y
=
x−2 x2 − 4
的定义域
.
9．已知函数
f
(x)
=
x2 1+ x2
,则
f
(1) +
f
(2) +
f
(1) + 2
f
(3) +
函数的定义域练习题
一、知识要点： 1．函数的定义域问题常从以下几方面考虑： ①分式的分母不等于 0； ②偶次根式的被开方数非负； ③对数式的真数大于零，底数大于零且不等于 1； ④指数为 0 时，底数不等于 0．
2．已知 f [g(x)]的定义域，求 f (x) 的定义域；已知 f (x) 的定义域，求 f [g(x)]的定义域．
f
(1) + 3
f
(4) +
f
(1) 4
=
10．已知函数 f (x) = x (ab ≠ 0), 且 f (2) = 1. f (x) = x 有唯一解，则函数 y = f (x) 的解析式为 ax + b
11．若函数 y
=
f
(
x)
的定义域为
1 2
,2
，则
f (log2
x) 的定义域为
．
三、解答题 12．求下列函数的定义域：
高中数学试卷 代数——函数概念练习题
高中数学试卷 代数——函数概念练习题一、单选题1．自2019年1月1日起，我国个人所得税税额根据应纳税所得额､税率和速算扣除数确定，计算公式为：个人所得税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元.部分税率与速算扣除数见下表：若某人全年综合所得收入额为249600元，专项扣除占综合所得收入额的20%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的个人所得税应该是（ ） A ．5712元B ．8232元C ．11712元D ．33000元2．下列函数是奇函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=2x 2﹣3C ．y=x 3D ．y =x(x−1)x−13．已知幂函数 f(x)=x α 的图象经过点 (2,√22) ，则 f(16)= （ ）A ．4B ．-4C ．14D ．−144．已知幂函数 y =f(x) 的图像经过点 (2,4) ，则 f(√2) 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知 f(x)={x −10(x ≥3)f(x +2)(x <3)，则 f(2) 的值为 ()A ．-6B ．-8C ．6D ．86．下列函数中，在 (0,+∞) 单调递减，且是偶函数的是（ ）A ．y =2x 2B ．y =3xC ．y =−2x +1D ．y =(12)|x|7．下列函数中与函数 y =x 相等的函数是（ ）A ．y =(√x)2B ．y =√x 2C ．y =x 2xD ．y =(√x 3)38．已知函数f （x ）的图象恒过点（1，1），则函数f （x ﹣3）的图象恒过（ ）A ．（4，1）B ．（﹣3，1）C ．（1，﹣3）D ．（1，4）9．f(x)=x1−cosx 的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数 f(x)=x 2−2x 在区间 [−1,t] 上的最大值为3，则实数t 的取值范围是（ ）A ．(1,3]B ．[1,3]C ．[−1,3]D ．（-1,3]11．若函数 f(x)=x 2+2(a −1)x +2 在区间 (−∞,4] 内递减，那么实数 a 的取值范围是（ ） A ．a ≤−3B ．a ≥−3C ．a ≤5D ．a ≥312．已知符号函数 sgn x ={1，x >0，0，x =0，−1，x <0.f(x) 是 R 上的增函数， g(x)=f(x)−f(ax) (a >1) ，则（ ） A ．sgn[g(x)]=sgnx B ．sgn[g(x)]=−sgnx C ．sgn[g(x)]=sgn[f(x)]D ．sgn[g(x)]=−sgn[f(x)]13．已知f （x ）=x 2e x （e 为自然对数的底），若存在唯一的x 0∈[﹣1，1]，使得f （x 0）=m 在m∈[t ﹣2，t]上恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[1，e] B ．（1+ 1e ，e]C ．（2，e]D ．（2+ 1e，e]14．已知函数 f(x) = √2x −1 ，则g （x ）=f （2x-1）+ 1x−2的定义域为（ ）A ．[32,+∞)B ．[32,2)∪(2,+∞)C ．[34,2)∪(2,+∞)D ．（﹣∞，2）∈（2，+∞）15．若a 、b 是方程x +lgx =4，x +10x=4的解，函数f (x )={x 2+(a +b )x +2，x ≤02，x >0，则关于x 的方程f (x )=x 的解的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．416．定义在R 上的函数 f(x) 满足 f(−x)+f(x)=0，f(x)=f(2−x) ；且当 x ∈[0，1] 时，f(x)=x 3−x 2+x ．则方程 7f(x)−x +2=0 所有的根之和为（ ） A ．14B ．12C ．10D ．817．已知函数 f(x) 满足：对任意的 x ∈R ，f(x)+f(5−x)=−1 ，若函数 y =f(x) 与 y =1−x2x−5 图像的交点为 (x i ，y i )(i =1.2，….，n) ，则 ∑(x i +y i )nn=1的值为（ ） A ．0 B ．n C ．2n D ．3n二、填空题18．已知函数 f(x) 的周期为4，且当 x ∈[−2，2] 时， f(x)=2−x 2 ，则 f(9)= . 19．函数 f(x)=√2−xln(x+1)的定义域为 .20．已知函数 f(x) 满足 f(x +y)=f(x)+f(y)−3 ，且 f(4)=5 ，则 f(2)= . 21．函数y=12x−1的定义域为 ． 22．已知f(x ＋1)＝x 2＋2x ＋4，则f(x)的最小值为 . 23．若函数f(x)满足f(x)=2lnx −xf ′(2)，则f ′(2)= .24．已知函数 f(x)=3x 2+6x +1 ，且 f ′(x 0)=0 ，则 x 0= . 25．已知 f(x)=e πx sinπx ，则 f ′(12)=26．已知函数 f(x)=|x −1|+|x|+|x +1| ，且 f(a 2−3a +2)=f(a −1) ，则 f(x) 的最小值为 ；满足条件的所有 a 的值为 ． 27．若函数 f(x)={2x−1+1,x >11−(12)x−1,x <1, ，则 f(a)+f(2−a)= ．28．设函数 f(x)(x ∈R) 满足 f(−x)=f(x)，f(x)=f(2−x) ，且当 x ∈[0，1] 时 f(x)=x 3 ，又函数 g(x)=|xcos(πx)| ，则函数 ℎ(x)=g(x)−f(x) 在 [−12，32] 上的零点个数为 .29．函数y =[x]称为高斯函数，[x]表示不超过，x 的最大整数，如[0.9]=0，[ln99]=1.已知数列{a n }满足a 3=3，且a n =n(a n+1−a n )，若b n =[lna n ]，则数列{b n }的2022项和为 .30．已知函数f （x ）=x 2+2bx ，g （x ）=|x ﹣1|，若对任意x 1，x 2∈[0，2]，当x 1＜x 2时都有f （x 1）﹣f（x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），则实数b 的最小值为 ．31．已知f （x ）是定义域在（0，+∞）上的单调递增函数．且满足f （6）=1．f （x ）﹣f （y ）=f （ x y ）（x ＞0，y ＞0）．则不等式f （x+3）＜f （ 1x ）+2的解集是 ．32．已知函数 f(x)=1x +1x+1+1x+2 ，由 f(x −1)=1x−1+1x +1x+1是奇函数，可得函数 f(x) 的图象关于点 (−1,0) 对称，类比这一结论，可得函数 g(x)=x+2x+1+x+3x+2+⋯+x+7x+6的图象关于点 对称.33．已知 f(x) 满足 f(x)+1=1f(x+1)， 当 x ∈[0，1] 时， f(x)=x. 若函数 g(x)=f(x)−mx −m 在 (−1，1] 内有2个零点，则实数 m 的取值范围是 .34．已知圆O 的方程为x 2+y 2=1，P 是圆C ：(x −2)2+y 2=16上一点，过P 作圆O 的两条切线，切点分别为A 、B ，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围为 ．三、解答题35．已知直线 l 过点 P(−1,2) ．（1）若直线 l 在两坐标轴上截距和为零，求 l 方程；（2）设直线 l 的斜率 k >0 ，直线 l 与两坐标轴交点分别为 A 、 B ，求 ΔAOB 面积最小值．36．如图，把长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆的半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的解析式，并写出它的定义域.37．求函数y= lg(x+1)x−1的定义域．38．已知函数 f(x)=√3sin(x +π6)−sin(x −π3) .（∈）求 f(π6) 的值；（∈）若 x ∈[0,2π] ，求 f(x) 的单调递减区间.39．已知f （x ）=x 2﹣2x+3，g （x ）=log 2（x 2﹣2x+3），且两函数定义域均为[0，3）．（1）画函数f （x ）在定义域内的图象，并求f （x ）值域； （2）求函数g （x ）的值域．40．已知函数f （x ）=x 2+（a+2）x+b 满足f （﹣1）=﹣2（1）若方程f （x ）=2x 有唯一的解；求实数a ，b 的值；（2）若函数f （x ）在区间[﹣2，2]上不是单调函数，求实数a 的取值范围．41．设函数f （x ）=ln （2x ﹣m ）的定义域为集合A ，函数g （x ）= √3−x ﹣1√x−1的定义域为集合B ．（∈）若B∈A ，求实数m 的取值范围； （∈）若A∩B=∈，求实数m 的取值范围．42．设f （x ）=﹣ 1x +ln 1+x 1−x．（1）求函数的定义域；（2）判断函数f （x ）的奇偶性； （3）讨论函数f （x ）的单调性．43．若函数 f(x) 对定义域中任意x 均满足 f(x)+f(2a −x)=2b ，则称函数 y =f(x) 的图象关于点 (a ，b) 对称．（1）已知函数 f(x)=x 2+mx+m x的图象关于点 (0，1) 对称，求实数m 的值；（2）已知函数 g(x) 在 (−∞，0)∪(0，+∞) 上的图象关于点 (0，1) 对称，且当 x ∈(0，+∞) 时， g(x)=x 2+ax +1 ，求函数 g(x) 在 (−∞，0) 上的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，当 t >0 时，若对任意实数 x ∈(−∞，0) ，恒有 g(x)<f(t) 成立，求实数a 的取值范围．44．已知定理：“实数m ，n 为常数，若函数h （x ）满足h （m+x ）+h （m ﹣x ）=2n ，则函数y=h（x ）的图象关于点（m ，n ）成中心对称”．（1）已知函数f （x ）= x 2x−1的图象关于点（1，b ）成中心对称，求实数b 的值；（2）已知函数g （x ）满足g （2+x ）+g （﹣x ）=4，当x∈[0，2]时，都有g （x ）≤3成立，且当x∈[0，1]时，g （x ）=2k （x ﹣1）+1，求实数k 的取值范围．45．已知函数 f(x)=x 2−2ax +2 ， x ∈[−2,3] ．（1）当 a =−2 时，求函数 f(x) 的最大值和最小值． （2）求 y =f(x) 在区间 [−2,3] 上的最小值．46．如图，已知底角为45°角的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为2√2cm ，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 把梯形ABCD 分成两部分，令BF=x ，求左边部分的面积y 关于x 的函数解析式，并画出图象．47．已知函数 f(x) 满足 f(x)=f ′(1)2e 2x−2+x 2−2f(0)x ， g(x)=f(x 2)−14x 2+(1−a)x +a ， x ∈R .（1）求函数 f(x) 的解析式； （2）求函数 g(x) 的单调区间；（3）当 a ≥2 且 x ≥1 时，求证： |ex −lnx|<|e x−1+a −lnx| . 48．已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x ≥0 时， f(x)=x 2e x ．（1）求 f(x) 的解析式．（2）证明： f(x) 在 R 上单调递增．（3）若对任意的 x ∈R ，不等式 f(ax 2−3x −1)+f(5−ax)+ax 2−(3+a)x +4>0 恒成立，求实数a 的取值范围．49．已知函数 f(x)=lnx −x 2+ax(a ∈R) .（1）若 f(x)≤0 恒成立，求a 的取值范围；（2）设函数 f(x) 的极值点为 x 0 ，当 a 变化时，点 (x 0,f(x 0)) 构成曲线 M ，证明：过原点的任意直线 y =kx 与曲线M 有且仅有一个公共点.50．已知函数 f(x)=e x +ae −x 是偶函数，其中e 是自然对数的底数.（1）求a 的值；（2）若关于x 的不等式 f(x)+me −x −1−m ⩾0 在 (0,+∞) 上恒成立，求实数m 的取值范围.答案解析部分1．【答案】A【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】【解答】由题意可知，应纳税所得额为：249600(1−20%)−52800−60000−4560= 82320元，又82320∈(36000,144000]，所以税率为10%，所以个人所得税税额为：82320×10%−2520=5712元，故答案为：A.【分析】先计算全年应纳税所得额，再判断应纳税所得额所发分组，再根据税率计算即可。
高中数学 21函数定义域与对应法则课后习题(带答案)
函数定义域与对应法则课后习题1．函数23)(x x x f -=的定义域为 （ ）A ．[0，32] B ．[0，3] C ．[-3，0] D ．（0，3） 2．若f [g (x )] = 9x +3，且g (x ) = 3x +1，则f (x )的解析式为 （ ）A ．3xB ．3C ．9(3x +1) +1D ．3(9x +3) +13．已知g (x )=1-2x ，f [g (x )]= 1-x 2x 2 (x ≠0)，则f (0.5)= （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．304．若函数f (x )满足f (xy )= f (x )+ f (y )，且f (2)=m ，f (3)=n ，则f (72)= （ ）A ．6mnB ． m 3+n 2C ．2m +3nD ．3m +2n5．函数y =f (x )的图象如题图所示，则f (x )的解析式为 （ ） A ．122+-x x B ．1||22+-x x C ．|x 2 – 1| D ．x 2 – 2x +16．若函数f (x )的定义域为[a ，b ]，且b ＞-a ＞0，则函数g (x )=f (x )-f (-x )的定义域是（ ）A ．[a ，b ]B ．[-b ，-a ]C ．[-b ，b ]D ．[a ，-a ]7．若f (2x +3)的定义域是{x |-4≤x ＜5＝，则函数f (2x -3)的定义域是 ．8．求函数y =)233(log 12x x -+的定义域．9．动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 移动一周回到A 点，设x 表示点P 的行程，y 表示线段P A 的长，试求y 关于x 的函数式．10．若函数f (x ) = 3x -5kx 2+4kx +3 的定义域为R ，求实数k 的取值范围． 11．已知函数f (x ) = x ax+b(a ，b 为常数，且a ≠0)满足f (2)=1，f (x )=x 只有惟一实数解，试求函数y =f (x )的解析式及f [f (-3)]的值．12．定义在（0，+∞）上的函数f (x )满足：①f (2)=1；②f (xy )=f (x )+f (y )，其中x 、y 为任意正实数；③任意正实数x 、y 满足x ＞y 时，f (x )＞f (y )．试回答下列问题：（1）求f (1)、f (4)；（2）试判断函数f (x )为单调性；（3）如果f (x )+f (x -3)≤2，试求x 的取值范围．参考答案：1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7． {x |-1≤x ＜8} 8．（0，5]9． y =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤+-≤+-≤≤.43,4,32,106,21,22,10,22x x x x x x x x x x 10．提示：若k =0，则函数的定义域为R ；若k ≠0，则对任意x ∈R ，kx 2+4kx +3≠0，从而，△＜0，解得0＜k ＜34．从而所求k 的取值范围为{k |0≤k ＜34}． 11．提示：f (x ) =x 只有惟一实数解，即x ax+b= x (*)只有惟一实数解， 当ax 2+(b -1)x =0有相等的实数根x 0, 且a x 0+b ≠0时,解得f(x)= 2x x +2, f [f (-3)] = 32, 当ax 2+(b -1)x =0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)= 1, f [f (-3)] =1． 12．（1）f (1) =0，f (4)=2；（2）增函数；（3）3＜x ≤4．函数定义域与对应法则课后习题1．函数23)(x x x f -=的定义域为 （ ）A ．[0，32] B ．[0，3] C ．[-3，0] D ．（0，3） 2．若f [g (x )] = 9x +3，且g (x ) = 3x +1，则f (x )的解析式为 （ ）A ．3xB ．3C ．9(3x +1) +1D ．3(9x +3) +13．已知g (x )=1-2x ，f [g (x )]= 1-x 2x 2 (x ≠0)，则f (0.5)= （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．304．若函数f (x )满足f (xy )= f (x )+ f (y )，且f (2)=m ，f (3)=n ，则f (72)= （ ）A ．6mnB ． m 3+n 2C ．2m +3nD ．3m +2n5．函数y =f (x )的图象如题图所示，则f (x )的解析式为 （ ） A ．122+-x x B ．1||22+-x x C ．|x 2 – 1| D ．x 2 – 2x +16．若函数f (x )的定义域为[a ，b ]，且b ＞-a ＞0，则函数g (x )=f (x )-f (-x )的定义域是（ ）A ．[a ，b ]B ．[-b ，-a ]C ．[-b ，b ]D ．[a ，-a ]7．若f (2x +3)的定义域是{x |-4≤x ＜5＝，则函数f (2x -3)的定义域是 ．8．求函数y =)233(log 12x x -+的定义域．9．动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 移动一周回到A 点，设x 表示点P 的行程，y 表示线段P A 的长，试求y 关于x 的函数式．10．若函数f (x ) = 3x -5kx 2+4kx +3 的定义域为R ，求实数k 的取值范围． 11．已知函数f (x ) = x ax+b(a ，b 为常数，且a ≠0)满足f (2)=1，f (x )=x 只有惟一实数解，试求函数y =f(x )的解析式及f [f (-3)]的值．12．定义在（0，+∞）上的函数f (x )满足：①f (2)=1；②f (xy )=f (x )+f (y )，其中x 、y 为任意正实数；③任意正实数x 、y 满足x ＞y 时，f (x )＞f (y )．试回答下列问题：（1）求f (1)、f (4)；（2）试判断函数f (x )为单调性；（3）如果f (x )+f (x -3)≤2，试求x 的取值范围．参考答案：1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7． {x |-1≤x ＜8} 8．（0，5] 9． y = ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤+-≤+-≤≤.43,4,32,106,21,22,10,22x x x x x x x x x x 10．提示：若k =0，则函数的定义域为R ；若k ≠0，则对任意x ∈R ，kx 2+4kx +3≠0，从而，△＜0，解得0＜k ＜34．从而所求k 的取值范围为{k |0≤k ＜34}． 11．提示：f (x ) =x 只有惟一实数解，即x ax+b= x (*)只有惟一实数解， 当ax 2+(b -1)x =0有相等的实数根x 0, 且a x 0+b ≠0时,解得f(x)= 2x x +2, f [f (-3)] = 32, 当ax 2+(b -1)x =0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)= 1, f [f (-3)] =1． 12．（1）f (1) =0，f (4)=2；（2）增函数；（3）3＜x ≤4．。
2020-2021学年高中数学必修第一册第三章《函数的概念与性质》测试卷及答案解析
17．已知函数f（x）＝x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（Ⅰ）当a＝﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y＝f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．
18．已知幂函数f（x）＝（m﹣1）2 在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）＝2x﹣k．
（Ⅰ）求m的值；
5．函数f（x） ，x∈[3，+∞）的值域是（ ）
A． B． C． D．
6．若函数y 的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0， ]B．（0， ）C．[0， ]D．[0， ）
7．已知函数f（2x﹣1）＝4x+3（x∈R），若f（a）＝15，则实数a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．幂函数的图象经过点 ，若0＜a＜b＜1，则下列各式正确的是（ ）
2020-2021学年高中数学必修第一册第三章《函数的概念与性质》测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．函数 的定义域为（ ）
A．（﹣1，2]B．[2，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）
【解答】解：函数 ，
令 0，得x﹣2≥0，
解得x≥2，
所以f（x）的定义域为[2，+∞）．
（2）求证：函数f（x）在区间（﹣1，x0]上单调递减．
21．已知函数f（x） ，求：
（1）f（1），f（﹣3）的值；
（2）求f（a+1）的值．
22．已知函数f（x）在定义域R内为偶函数，并且x≥0时解析式为f（x）＝2x2﹣4x+7．求：
（1）x＜0时的解析式；
【精选高中试题】高中数学黄金100题系列——专题05 函数定义域(解析版) Word版(含解析)
I ．题源探究·黄金母题例1 求函数)34(log )(5.0-=x x f 的定义域. 【解析】要使式子有意义，则0)34(log 5.0≥-x ， 即1log 0)34(log 5.05.0=≥-x ，根据对数函数的单调性，则1340≤-<x ， 解得143≤<x ， 所以函数)(x f 的定义域为]1,43(.II ．考场精彩·真题回放【例2】【2016高考江苏卷】函数y义域是 ▲ . 【答案】[]3,1-【解析】要使函数有意义，必须2320x x --≥，即2230x x +-≤，31x ∴-≤≤．故答案应填：[]3,1-， 【例3】【2016高考新课标2文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（ ）（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D）y =【答案】D 【解析】lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．精彩解读【试题来源】人教版A 版必修一第74页习题2.2 A 组第7题【母题评析】本题以求函数定义域为载体，考查根式的概念及利用对数函数的性质解简单对数不等式.本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的.【思路方法】由函数式有意义得到关于自变量的不等式，利用有关函数的性质或不等式性质，解出自变量的取值范围，即为函数的定义域.【命题意图】本类题通常主要考查函数定义域的求法.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与特殊函数的图像与性质、值域、解不等式、集合运算有联系. 【难点中心】对求函数定义域问题，首项要确定使函数式子有意义的条件，列出关于自变量的不等式（组），其次利用有关不等式性质和相关函数的性质解不等式（组），注意：①函数解析式含有几个式子，这几个式子都必须有意义，其交集即为函数的定义域；②解不等式时要等价变形；③抽象函数的定义域是难点.本题是简单函数定义域的求法，是基础题.III ．理论基础·解题原理考点一 函数定义域的概念1．在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域； 考点二 常见函数的定义域1.一次函数b kx y +=的定义域为R ；2.二次函数c bx ax y ++=2的定义域为R ； 3.指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）定义域为R ；4.对数函数x y a log =（0>a 且1≠a ）的定义域为),0(+∞；（1）当Z m ∈，n 为奇数且0>mn 时，定义域为R ； （2）当m 为奇数n 为偶数且0>mn 时，定义域为),0[+∞； （3)当*Z m ∈，n 为奇数且0<mn 时，定义域为),0()0,(+∞⋃-∞； （4）当m 是奇数，n 为偶数且0<mn 时，定义域为),0(+∞； 6.正弦函数x y sin =、余弦函数x y cos =定义域都为R ；考点三 函数定义域的求法 1.已知函数解析式，求定义域紧扣“函数定义域是函数自变量的取值范围”这一概念。
分段函数(定义域、值域)(原卷版)高中数学函数精讲精练 专题09
专题09分段函数（定义域、值域）主要考查：分段函数定义域、值域问题一、单选题1．函数()311x e x f x lnx x ⎧-=⎨≥⎩，＜，，则关于函数()f x 的说法不正确的是（）A ．定义域为RB ．值域为(3,)-+∞C ．在R 上为增函数D ．只有一个零点2．已知函数()211,0,2,0,x x f x x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩则函数y =[](),220m m m +-≤≤上的最大值的取值范围是（）A ．[)2,+∞B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ．⎡⎣3．函数()26,[1,2]7,[-1,1)x x f x x x ∈∈⎧+=⎨+⎩,则()f x 的最大值和最小值分别为()A ．10,6B ．10,8C ．8,6D ．10,74．定义运算,,a a b a b b a b≥⎧*=⎨<⎩，例如122*=，那么()sin cos f x x x =*的值域是（）A ．[]1,1-B ．2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2⎡-⎢⎣⎦D．,22⎡-⎢⎣⎦5．若函数22,1()log ,1x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩.则函数()f x 的值域是（）A ．(,2)-∞B ．[0,)+∞C ．[25,1600]x ∈D ．(,2]-∞6．已知(){}2min 2,6,f x x x x x =--，则()f x 的值域是（）A ．(),3-∞B ．(],3-∞C ．[]0,3D ．[)3,+∞7．若在函数定义域的某个区间上定义运算b a b a b a a b <⎧⊗=⎨≥⎩，，，，则函数()()()22131f x x x x =--⊗--，[]02x ∈，的值域是()A ．[]71--，B ．134⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，-1C ．1304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ．[]3-，-18．函数222(03)()6(20)x x x f x x x x ⎧-≤≤=⎨+-≤<⎩的值域是（）A ．R B ．[9,)-+∞C ．[8,1]-D ．[9,1]-二、多选题9．已知函数2,21()2,1x x f x x x ⎧-≤<=⎨-+≥⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（）A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 的值域为(,4]-∞C ．若()2f x =，则x的值是D ．()1f x <的解集为(1,1)-10．已知函数22,2(),2x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（）A ．()f x 的定义域是RB ．()f x 的值域是RC ．()f x 为单调递增函数D ．若()4f x =，则2x =±11．已知函数21,0()cos ,0x x f x x x ⎧+=⎨<⎩，， 则下列结论正确的是（）A ．()f x 是偶函数B ．312f f π⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()f x 是增函数D ．()f x 的值域为[1,)-+∞12．已知函数22,1,()32,11x x xf x x x x ⎧+≥⎪⎪=⎨-⎪<⎪-⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（）A ．132f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()f x 的值域为RC ．()1f x <的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()f x的单调减区间为(-∞三、填空题13．函数2,01()2,123,2x x f x x x ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩的定义域是________.14．函数22,1()log ,1x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩的值域为____________．15．已知函数11,0,()1,0,2x x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩则()f x 的最大值是______．16．函数2()2g x x =-，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩，则()f x 的值域是______________.四、解答题17．把下列函数写成分段函数的形式，求出定义域和值域并作出函数图像：（1）|1|y x =-；（2）|23|1y x =+-.18．已知函数1,01,23(),12,44515,2.422x x xf x x x x ⎧<<⎪⎪⎪=-<⎨⎪⎪-<⎪⎩（1）求()f x 的定义域，值域；（2）求()()1ff ；（3）解不等式114()f x +>.19．设函数(]()2,0,1()2,1,a x x f x x x ax x ⎧+∈⎪=⎨⎪-++∈+∞⎩，a R ∈.（1）若()f x 在()0,∞+上是单调函数，求a 的取值范围；（2）求()f x 在1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值()g a .20．已知函数()23,123,25x x f x x x ⎧--≤≤=⎨-<≤⎩，（1）在平面直角坐标系中画出函数()f x 的图象；（2）写出函数()f x 的单调区间和值域.21．已知函数()()0,1xf x a b a a =+>≠的图象经过()00O ，和()28A ，两点（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()()()31,012log 1,02f x x g x f x x ⎧+≤⎪=⎨++>⎪⎩，求()g x 的值域.22．已知函数4111,022()121,12x x x f x x -⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+≤<⎪⎩.（1）若()18f m =+，求实数m 的值；（2）求函数()f x 的值域.。
高中数学函数的概念、定义域、值域和图象练习题(带解析)
高中数学函数的概念、定义域、值域和图象练习题（带解析）数学必修1(苏教版)2．1函数的概念和图象2．1.1 函数的概念、定义域、值域和图象“神舟七号”载人航天飞船离地面的距离随时刻的变化而变化；上网费用随着上网的时刻变化而变化；近几十年来，出国旅行人数日益增多，考古学家推算古生物生活的年代……这些问题如何描述和研究呢？基础巩固1．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图象的是()答案：B2．下列四组中，f(x)与g(x)表示同一个函数的是()A．f(x)＝4x4，g(x)＝(4x)4B．f(x)＝x，g(x)＝3x3C．f(x)＝1，g(x)＝1x0，1x0D．f(x)＝x2－4x＋2，g(x)＝x－2解析：选项A、C、D中两个函数的定义域不相同．答案：B3．已知函数f(x)＝2x，x0，x＋1，x0，且f(a)＋f(1)＝0，则a＝()A．－3 B．－1C．1 D．3解析：当a0时，f(a)＋f(1)＝2a＋2＝0a＝－1，与a0矛盾；当a0时，f (a)＋f(1)＝a＋1＋2＝0a＝－3，适合题意．答案：A4．定义域在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为()A．[2a，a＋b] B．[0，b－a]C．[a，b] D．[－a，a＋b]答案：C5．已知f(x)＝x2，x0，fx＋1，x0，则f(2)＋f(－2)的值为()A．6 B．5C．4 D．2解析：f(2)＝22＝4，f(－2)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝f(－1＋1)＝f(0)＝f(0＋1)＝f(1)＝12＝1，f(2)＋f(－2)＝4＋1＝5.答案：B6．函数y＝x＋1x的定义域为________．解析：利用解不等式组的方法求解．要使函数有意义，需x＋10，x0，解得x－1，x0.原函数的定义域为{x|x－1且x0}．答案：{x|x－1且x0}7．函数f(x)＝11－2x的定义域是________解析：由1－2xx12.答案：xx128．已知f(x)＝3x＋2，x1，x2＋ax，x1.若f(f(0))＝4a，则实数a＝____ ____.解析：∵f(0)＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a.4＋2a＝4aa＝2.答案：29．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，则f(x＋2)的定义域是_ _______，值域是________．解析：∵f(x)的定义域为[0,1]，0x＋21，－2－1.即f(x＋2)的定义域为[－2，－1]，值域仍旧为[1,2]．答案：[－2，－1][1,2]10．关于每一个实数x，设f(x)是y＝4x＋1，y＝x＋2和y＝－2x＋4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值是________．解析：在同一坐标系中作出如下图象：图中实线部分为f(x)，则A的纵坐标为f(x)的最大值，答案：8311．方程x2－|x|＋a－1＝0有四个相异实根，求实数a的取值范畴．解析：原方程可化为x2－|x|－1＝－a，画出y＝x2－|x|－1的图象．∵x0时，y＝－54.x＜0时，y＝－54.由图象可知，只有当－54－1时，即a1，54时，方程才有四个相异实根．a的取值范畴是1，54.能力提升12．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x解析：∵|2x|＝2|x|，A满足；2x－|2x|＝2(x－|x|)B满足；－2x＝2(－x)，D满足；2x＋12(x＋1)；C不满足．答案：C13．(2021全国卷)已知f(x)的定义域为(－3,0)，则函数f(2x－1)的定义域为()A．(－1,1) B.－1，12C．(－1,0) D.12，1解析：∵f(x)的定义域(－3,0)，－32x－1－112.答案：B14．如左下图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入圆柱形桶中，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H与下降时刻t(分钟)的函数关系用图象表示只可能是()答案：B15．已知函数f(x)＝x21＋x2，那么f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋f(4)＋f 14＝______.解析：f(x)＝x21＋x2，f1x＝1x2＋1，f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋f(4)＋f14＝12＋1＋1＋1＝72.答案：7216．已知函数f(3x＋2)的定义域是(－2,1)，则函数f(x2)－fx＋23的定义域为________解析：∵f(3x＋2)的定义域为(－2,1)，－21，－43x＋25.－45，－4x＋235.－55.答案：(－5，5)17．已知a－12，0，函数f(x)的定义域是(0,1]，求g(x)＝f(x＋a)＋f(x －a)＋f(x)的定义域．解析：由题设得0x＋a1，0x－a1，01，即－a1－a，a1＋a，01，∵－120，012，11－a32，121.不等式组的解集为－a1＋a.g(x)的定义域为(－a,1＋a]．18．已知m，nN*，且f(m＋n)＝f(m)f(n)，f(1)＝2.求f2f1＋f3f2＋…＋f 2021f2021的值．解析：∵f(1)＝2，f(m＋n)＝f(m)f(n)(m，nN*)，关于任意xN*，有f(x)＝f(x－1＋1)＝f(x－1)f(1)＝2f(x－1)．“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
高中数学函数的定义域测试题(含答案)
高中数学函数的定义域测试题(含答案)高二数学函数的定义域与值域、单调性与奇偶性苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：函数的定义域与值域、单调性与奇偶性二. 教学目标：理解函数的性质，能够运用函数的性质解决问题。
三. 教学重点：函数性质的运用．四. 教学难点：函数性质的理解。
［学习过程］一、知识归纳：1. 求函数的解析式（1）求函数解析式的常用方法：①换元法（注意新元的取值范围）②待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）③整体代换（配凑法）④构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）（2）求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义。
（3）理解轨迹思想在求对称曲线中的应用。
2. 求函数的定义域求用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.3. 求函数值域（最值）的一般方法：（1）利用基本初等函数的值域；（2）配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；（3）不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型的函数）（4）函数的单调性：特别关注的图象及性质（5）部分分式法、判别式法（分式函数）（6）换元法（无理函数）（7）导数法（高次函数）（8）反函数法（9）数形结合法4. 求函数的单调性（1）定义法：（2）导数法：（3）利用复合函数的单调性：（4）关于函数单调性还有以下一些常见结论：①两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______；②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；（5）求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等（6）应用：比较大小，证明不等式，解不等式。
高中数学求函数定义域和值域专题训练含答案
高中数学求函数定义域和值域专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、填空题（共1题）1、已知函数的定义域为，值域是，则的值域是，的定义域是．二、计算题（共8题）1、试求下列函数的定义域与值域:(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};2、试求下列函数的定义域与值域:f(x)=(x-1)2+1;3、试求下列函数的定义域与值域:f(x)=;4、试求下列函数的定义域与值域:f(x)=x-.5、求下列函数的定义域：6、求下列函数的定义域：7、已知函数其定义域为[0，2][8，10].（1）当t=2时，求函数的值域；（2）当t=2时，求函数的反函数；（3）当在定义域内有反函数时，求t的取值范围.8、已知函数（1）求的定义域；（2）求的值域；（3）设为锐角，且，求的值。
三、解答题（共11题）1、（1）求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求函数的定义域；（3）求函数的值域.2、（1）求函数的定义域;（2）求函数的值域;（3）已知函数的值域为，求的值.3、（1）求函数的定义域。
（2）求函数的值域。
4、若，函数（其中）（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域5、已知函数f(x)＝lg(x－1).(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)证明f(x)在定义域上是增函数.6、求函数y＝的定义域与值域；7、设函数(1) 求f(x)的定义域(2) 求函数f(x)的值域8、（1）设全集，集合，若，求；（2）求函数的定义域和值域.9、已知函数,(1)若函数定义域为,求的值;(2)若函数值域为,求的值;(3)若在单调递增,求的取值范围;10、求下列函数的定义域和值域：11、求下列函数的定义域和值域；============参考答案============一、填空题1、二、计算题1、 (1)函数的定义域为{-1,0,1,2,3},则f(-1)=[(-1)-1]2+1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以函数的值域为{1,2,5}.2、函数的定义域为R,因为(x-1)2+1≥1,所以函数的值域为{y|y≥1}..;3、函数的定义域是{x|x≠1},y==5+,所以函数的值域为{y| y≠5}.4、)要使函数式有意义,需x+1≥0,即x≥-1,故函数的定义域是{x|x≥-1}.设t=,则x=t2-1(t≥0),于是f(t)=t2-1-t=(t-)2-.又因为t≥0,故f(t)≥-.所以函数的值域是{y|y≥-}.5、6、7、解：（1）当t=2时，在[0，2]上为单调减函数，此时的取值范围是[－3，1]在[8，10]上为单调递增函数，此时的取值范围是[33，61]的值域是[－3，1][33，61].（2）当时，得当得.互换x, y，得所求反函数为.（3）由于所以当的定义域内有反函数时，结合图像知有以下情况：（Ⅰ）；（Ⅱ）当其中由则（Ⅱ中）综上所述，所求t的取值范围是。
高中高一人教版本必修一数学函数定义域、值域、解析式题型
高一函数定义域、值域、分析式题型一、 详细函数的定义域问题1 求以下函数的定义域1（ 1） yx 1 ；（2） yx 12 5x 6x xx （ 2）（ 3）若函数 f ( x) mx 2 mx 1 的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是（ ）(A) 0 m 4 (B) 0 m 4 (C) m 4 (D) 0 m 4二、抽象函数的定义问题（一）已知函数 f (x) 的定义域，求函数 f [ g( x)] 的定义域2. 已知函数 f ( x) 的定义域为 [0,1] ，求函数 f (2 x 2 ) 的定义域。
（二）已知函数 f [ g( x)] 的定义域，求函数 f (x) 的定义域3. 已知函数 f (2 x 1) 的定义域为 [1,2] ，求函数 f ( x) 的定义域。
（三）已知函数 f [ g( x)] 的定义域，求函数 f [ h(x)] 的定义域4. 已知函数 f ( x 21) 的定义域为 (2,5) ，求函数 f ( 1) 的定义域。
x5.已知函数 f (x) 的定义域为 [ 1, 1] ，且函数存在，务实数 m 的取值范围。
F ( x)f (xm)f ( xm) 的定义域（一）配凑法5 .已知f (11) x2 13，求 f (x) 的分析式。
x x2 x（二）换元法6.已知f (1 2 x) 2x x ，求 f ( x) 的分析式。
（三）特别值法7 .已知对全部x, y R ，关系式 f (x y) f ( x) (2 x y 1) y 且 f (0) 1 ，求 f ( x) 。
待定系数法8.已知f (x)是二次函数，且 f ( x 1) f ( x 1) 2x2 4x 4 ，求 f ( x) 。
（四）转变法9. 设f ( x)是定义在( , ) 上的函数，对全部x R ，均有f ( x) f (x 2) 0 ，当 1 x 1 时，f ( x) 2x 1 ，求当1 x 3 时，函数 f (x)的分析式。
高中数学函数经典复习题含答案
高中数学函数经典复习题含答案1、求函数的定义域1）y=(x-1)/(x^2-2x-15)先求分母为0的解：x^2-2x-15=0x-5)(x+3)=0得到：x=5或x=-3但是x=-3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-3)∪(-3,5)∪(5,+∞)2）y=1-((x+1)/(x+3))-3先求分母为0的解：x+3=0得到：x=-3但是x=-3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(-1,+∞)2、设函数1/(x-1)+(2x-1)+4-x^2的定义域为[1,∞)，则函数f(x^2)的定义域为[1,∞)；函数f(x-2)的定义域为[3,∞)。
3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域为[-1,2]，函数f(2x-1)的值域为[-2,3]。
4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。
因为F(x)的定义域存在，所以f(x+m)和f(x-m)的定义域必须都存在，即：1≤x+m≤11≤x-m≤1将两个不等式联立，得到：1≤x≤1m≤x≤m所以m的取值范围为[-1,1]。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：1）y=x+2/x-3 (x∈R)先求分母为0的解：x-3=0得到：x=3但是x=3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,3)∪(3,+∞)当x→±∞时，y→±∞，所以值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)2）y=x+2/x-3 (x∈[1,2])先求分母为0的解：x-3=0得到：x=3但是x=3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为[1,3)∪(3,2]∪(2,+∞)当x→1+时，y→-∞，当x→2-时，y→+∞，所以值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)3）y=22/(3x-13x-1)先求分母为0的解：3x-13x-1=0得到：x=4但是x=4不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,4)∪(4,+∞)当x→±∞时，y→0，所以值域为(0,+∞)4）y=(5x^2+9x+4)/(2x-6) (x≥5)当x→+∞时，y→+∞，当x→5+时，y→+∞，所以值域为[5,+∞)5）y=(x-3)/(x+1)+x+1先求分母为0的解：x+1=0得到：x=-1但是x=-1不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞)化简得到y=x-2，所以值域为(-∞,-2]∪[-2,+∞)6）y=(x-3+x+1)/(2x-1x+2)先求分母为0的解：2x-1=0或x+2=0得到：x=1/2或x=-2但是x=1/2不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,1/2)∪(1/2,-2)∪(-2,+∞)化简得到y=1/2，所以值域为{1/2}7）y=x^2-x/(x+2)先求分母为0的解：x+2=0得到：x=-2但是x=-2不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞)化简得到y=x-2-5/(x+2)，所以值域为(-∞,-13/4]∪[1/4,+∞)8）y=(2-x^2-x)/(3x+6)先求分母为0的解：3x+6=0得到：x=-2但是x=-2不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞)化简得到y=-1/3，所以值域为{-1/3}三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1)=x-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式。
高中数学-函数定义域练习题
高中数学-函数定义域练习题1.函数f(x)=3x^2+lg(3x+1)的定义域是( -1/3.+∞ )。
2.已知f(x)=1/(x+1)，则函数f(f(x))的定义域是{x|x≠-1且x≠-2}。
3.函数y=kx^2-6x+k+8的定义域为R，则k的取值范围是k≤-9或k≥1.4.函数f(x)=3x-x^2的定义域为(0,3)。
5.若函数f(x)的定义域为[a,b]，且b>-a，则函数g(x)=f(x)-f(-x)的定义域是[-b,b]。
6.已知函数f(x)的定义域为[0,4]，求函数y=f(x+3)+f(x^2)的定义域为[-1,2]。
7.若函数f(x)的定义域为[-2,2]，则函数f(x)的值域是[0,4]。
8.已知函数f(x)=lg(1+x)/(1-x)的定义域为A，函数g(x)=lg(1+x)-___(1-x)的定义域为B，则不正确的关系是A⊊B。
9.函数y=(1-x^2-3x+4)/x的定义域为(-4,0)∪(0,1]。
10.若函数f(x)=(a^2-2a-3)x^2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是a3.11.已知函数y=2/(2-x)的定义域是R，则实数a的范围是a≠1.12.求下列函数的定义域：(1) f(x)=(x-5)/(x-1)+2；(2)y=3x/(x-1)。
13.(1) 已知函数f(log2x)的定义域是[2,4]，则函数f(x^2-3)的定义域是[√3,√7]；(2) 已知函数f(2x-3)的定义域是(-1,4)，则函数f(1-3x)的定义域是(-1/3,1].14.求下列函数的定义域：(1) f(x)=(3x-x^2)/(x-1)-1；(2)y=x/(3x-x^2)。
1.首先，我们需要确定函数f(x) = (2-x)²/(x-1)的定义域。
2.如果我们要求函数F(x) = (x+x)/(2-x)²的定义域，该怎么做呢。
(精选试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质解题方法技巧
(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质解题方法技巧单选题1、已知函数f (x +2)的定义域为(−3,4)，则函数g (x )=√3x−1的定义域为（ ）A ．(13,4)B ．(13,2)C ．(13,6)D ．(13,1)答案：C分析：根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.因为函数f(x +2)的定义域为(−3,4)，所以f(x)的定义域为(−1,6).又因为3x −1>0，即x >13，所以函数g(x)的定义域为(13,6). 故选：C.2、“幂函数f (x )=(m 2+m −1)x m 在(0,+∞)上为增函数”是“函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数”的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要 答案：A分析：要使函数f (x )=(m 2+m −1)x m 是幂函数，且在(0,+∞)上为增函数，求出m =1，可得函数g (x )为奇函数，即充分性成立；函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数，求出m =±1，故必要性不成立，可得答案. 要使函数f (x )=(m 2+m −1)x m 是幂函数，且在(0,+∞)上为增函数，则{m 2+m −1=1m >0，解得：m =1，当m =1时，g (x )=2x −2−x ，x ∈R ，则g (−x )=2−x −2x =−(2x −2−x )=−g (x )，所以函数g (x )为奇函数，即充分性成立； “函数g (x )=2x −m 2⋅2−x 为奇函数”，则g (x )=−g (−x )，即2x −m 2⋅2−x =−(2−x −m 2⋅2x )=m 2⋅2x −2−x ， 解得：m =±1，故必要性不成立， 故选：A ．3、设函数f (x )={x −3,x ≥10f(f (x +4)),x <10，则f (9)=（ ）A ．6B ．7C ．9D ．10 答案：B分析：根据分段函数的特征，首先把f (9)=f(f (13))，由f(13)=10−3=10，代入即可求解.f (9)=f(f (9+4))=f(f (13))=f(10)=10−3=7故选：B4、已知函数f(x)={−3x +3,x <0−x 2+3,x ≥0，则不等式f (a )>f (3a −4)的解集为（ ）A ．(−12,+∞)B ．(2,+∞)C ．(−∞,2)D ．(−∞,−12) 答案：B分析：由分段函数表达式，判断其单调性，利用单调性，求解不等式． 根据题目所给的函数解析式，可知函数f (x )在(−∞,+∞)上是减函数， 所以a <3a −4，解得a >2． 故选：B5、下列函数中与y =x 是同一个函数的是（ ） A ．y =(√x)2B ．v =u C ．y =√x 2D ．m=n 2n答案：B分析：根据函数相等的定义是：定义域相同且对应关系相同，逐个分析可得答案. 对于A ，y =(√x)2的定义域为[0,+∞)，与y =x 的定义域为R 不同，故A 不正确；对于B，v=u与y=x是同一函数，故B正确；对于C，y=√x2=|x|与y=x的对应关系不同，故C不正确；对于D，m=n 2n=n(n≠0)与y=x的定义域不同，故D不正确.故选：B6、已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，且f(−3)=0，则xf(x−2)>0的解集是（）A．{x|−3<x<3}B．{x|−1<x<0或x>5}C．{x|0<x<5}D．{x|x<−5或x>1}答案：B分析：根据函数的性质推得其函数值的正负情况，由xf(x−2)>0可得到相应的不等式组，即可求得答案. 因为f(x)是偶函数且在[0,+∞)上单调递增，f(−3)=0，故f(3)=0，所以当x<−3或x>3时，f(x)>0，当−3<x<3时，f(x)<0．所以xf(x−2)>0等价于{x>0x−2>3或x−2<−3或{x<0−3<x−2<3，解得x>5或−1<x<0，所以不等式的解集为{x|−1<x<0或x>5}，故选：B．7、已知三次函数f(x)=2x3+3ax2+bx+c(a,b,c∈R)，且f(2020)=2020，f(2021)=2021，f(2022)= 2022，则f(2023)=（）A．2023B．2027C．2031D．2035答案：D分析：根据题意，构造函数g(x)=f(x)−x，根据g(2020)=g(2021)=g(2022)=0可以知道g(x)=2(x−2020)(x−2021)(x−2022)，进而代值得到答案.设g(x)=f(x)−x，则g(2020)=g(2021)=g(2022)=0，所以g(x)=2(x−2020)(x−2021)(x−2022)，所以g(2023)=2×3×2×1=12，所以f(2023)=12+2023=2035.故选：D.8、定义在R 上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，且f(2)=0，则不等式x ⋅f(x)>0的解集为（ ） A ．(−∞,−2)∪(2,+∞)B ．(−2,0)∪(0,2) C ．(−2,0)∪(2,+∞)D ．(−∞,−2)∪(0,2) 答案：C分析：结合函数的单调性与奇偶性解不等式即可.义在R 上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，且f(2)=0， 所以f(x)在(−∞,0)上单调递减，且f(−2)=0， x ⋅f(x)>0⇒{x >0f (x )>0 或{x <0f (x )<0，故x >2或−2<x <0， 故选：C9、下列函数中是增函数的为（ ）A ．f (x )=−xB ．f (x )=(23)xC ．f (x )=x 2D ．f (x )=√x 3答案：D分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 对于A ，f (x )=−x 为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于B ，f (x )=(23)x为R 上的减函数，不合题意，舍.对于C ，f (x )=x 2在(−∞,0)为减函数，不合题意，舍. 对于D ，f (x )=√x 3为R 上的增函数，符合题意， 故选：D.10、已知函数f (x +1)的定义域为(−1,1)，则f (|x |)的定义域为（ ） A ．(−2,2)B ．(−2,0)∪(0,2) C ．(−1,0)∪(0,1)D ．(−12,0)答案：B分析：根据抽象函数定义域的求法求得正确答案. 依题意函数f (x +1)的定义域为(−1,1)， −1<x <1⇒0<x +1<2， 所以0<|x |<2，解得−2<x <0或0<x <2， 所以f (|x |)的定义域为(−2,0)∪(0,2). 故选：B 填空题11、设函数f(x)={12x −1(x ≥0)1x(x <0)，若f(a)=a ，则实数a 的值为_____．答案：−1分析：根据已知条件及分段函数分段处理的原则即可求解. 由题意知，f(a)=a ；当a ≥0时，有12a −1=a ，解得a =−2(舍去)； 当a <0时，有1a =a ，解得a =1(舍去)或a =−1． 所以实数a 的值是：a =−1． 所以答案是：−1. 12、有对应法则f ：（1）A ＝{0，2}，B ＝{0，1}，x →x2； （2）A ＝{－2，0，2}，B ＝{4}，x →x 2； （3）A ＝R ，B ＝{y |y ＞0}，x →1x 2； （4）A ＝R ，B ＝R ，x →2x ＋1；（5）A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，(x，y)→x＋y.其中能构成从集合A到集合B的函数的有________(填序号)．答案：（1）(4)分析：利用函数的定义判断.（1）由函数的定义知，正确；（2）当x＝0时，B中不存在数值与之对应，故错误；（3）当x＝0时，B中不存在数值与之对应，故错误；（4）由函数的定义知，正确；（5）因为集合A不是数集，故错误；所以答案是：（1）(4)13、已知函数f(x)=x3+3x，若f(a+3)+f(a−a2)>0恒成立，则实数a的取值范围是________. 答案：(−1,3)分析：先判断函数f(x)的奇偶性和单调性，根据奇偶性和单调性脱掉f，再解不等式即可.f(x)=x3+3x的定义域为R，因为f(−x)=−x3−3x=−(x3+3x)=−f(x)，所以f(x)=x3+3x为奇函数，因为y=x3和y=3x都是R上的增函数，所以f(x)=x3+3x在R上单调递增，由f(a+3)+f(a−a2)>0可得f(a+3)>−f(a−a2)=f(a2−a)，可得a+3>a2−a，即a2−2a−3<0，解得：−1<a<3，所以实数a的取值范围是(−1,3)，所以答案是：(−1,3).14、已知幂函数f (x )的图象过点(2,4)，则f (−1)=______． 答案：1分析：根据给定条件，求出幂函数的解析式即可计算作答.依题意，设f(x)=x α，α为常数，则2α=4，解得α=2，即f(x)=x 2， 所以f(−1)=1. 所以答案是：115、若函数f (x )={−x 2+x,x >00,x =0ax 2+x,x <0 是奇函数，则实数a 的值为___________.答案：1分析：利用奇函数的性质进行求解. 若f(x)是奇函数，则有f (−x )=−f (x ).当x >0时，−x <0，则f (−x )=a (−x )2+(−x )=ax 2−x ， 又当x >0时，f (x )=−x 2+x ，所以−f (x )=x 2−x ， 由f (−x )=−f (x )，得ax 2−x =x 2−x ，解得a =1. 所以答案是：1. 解答题16、设常数a ∈R ，函数f(x)=(a −x)|x|． （1）若a =1，求f (x )的单调区间；（2）若f (x )是奇函数，且关于x 的不等式mx 2+m >f [f (x )]对所有的x ∈[-2，2]恒成立，求实数m 的取值范围． 答案：（1）调增区间为[0,12]，单调减区间为(-∞，0)，(12,+∞)；（2）(165,+∞).分析：(1)当a =1时，求得f(x)={(1−x)x,x ≥0(x −1)x,x <0，根据二次函数的单调性求出x <0与x ≥0的单调区间即可得解；(2)由f (x )是奇函数求出a ，再求得f[f(x)]=x 3|x|，将给定不等式分离参数并构造函数，求其最大值即可作答. （1）当a =1时，f(x)=(1−x)|x|={(1−x)x,x ≥0(x −1)x,x <0，当x ≥0时，f(x)=(1−x)x =−(x −12)2+14，则f (x )在[0,12]内是增函数，在(12,+∞)内是减函数，当x <0时，f(x)=(x −1)x =(x −12)2−14，则f (x )在(-∞，0)内是减函数； 综上可知，f (x )的单调增区间为[0,12]，单调减区间为(-∞，0)，(12,+∞)；（2）因f (x )是奇函数，必有f (-1)=-f (1)，即(a +1)·1＝-(a -1)·1，解得a =0，此时f(x)=−x|x|，它是奇函数， 因此，a =0，f(x)=−x|x|，则f[f(x)]=x 3|x|，于是有∀x ∈[−2,2],mx 2+m >f[f(x)]⇔mx 2+m >x 3|x|⇔m >x 3|x|x 2+1，而x ∈[−2,2]时，x 2+1∈[1,5]，并且x 3|x|x 2+1≤x 4x 2+1=x 4−1+1x 2+1=(x 2+1)+1x 2+1−2，令x 2+1=t ∈[1,5]，则ℎ(t)=t +1t −2在[1,5]上单调递增，当t =5时，(t +1t−2)max =165，因此，当x =2时，(x 3|x|x 2+1)max =165，则m >165，所以实数m 的取值范围是(165,+∞).17、已知函数f (x )=x 2，对任意实数t ，g t (x )=−tx +1. （1）求函数y =g 0(x )−f (x )的奇偶性；（2）ℎ(x )=xf (x )−g t (x )在(0,2]上是单调递减的，求实数t 的取值范围； （3）若f (x )<|mg 2(x )|对任意x ∈(0,13]恒成立，求m 的取值范围.答案：（1）偶函数；（2）(−∞,14]；（3）(−∞，−13)∪(13，+∞) 分析：（1）利用奇偶性定义判断偶函数；（2）利用减函数的定义，建立不等式，求出t 的范围； （3）用分离参数法，定义新函数q (x )=f (x )|g 2(x )|，只需|m |>q (x )max ，讨论q (x )=f (x )|g2(x )|的单调性，求出最大值，解不等式即可求出m 的取值范围.（1）记p (x )=g 0(x )−f (x )=1−x 2，定义域为R ，因为p (−x )=1−(−x )2=1−x 2=p (x )，所以y =g 0(x )−f (x )为偶函数. （2）ℎ(x )=xf (x )−g t (x )=1x+tx −1，任取0≤x 1<x 2≤2，则ℎ(x 1)−ℎ(x 2)=(1x 1+tx 1−1)−(1x 2+tx 2−1)=(1x 1−1x 2)+t (x 1−x 1) =(x 2−x 1)(1−tx 1x 2)x 1x 2要使ℎ(x )在(0,2]上是单调递减的，只需ℎ(x 1)−ℎ(x 2)>0恒成立. 因为0≤x 1<x 2≤2， 所以x 2−x 1>0,0<x 1x 2<4， 所以只需1−tx 1x 2>0恒成立， 即t <1x 1x 2恒成立，因为0<x 1x 2<4，所以t ≤14， 即实数t 的取值范围为(−∞,14].（3）g 2(x )=−2x +1在x ∈(0,13]上的值域为[13，1)， ∴要使f (x )<|mg 2(x )|对任意x ∈(0,13]恒成立，只需|m |>f (x )|g 2(x )|对任意x ∈(0,13]恒成立.记q (x )=f (x )|g 2(x )|=x 2−2x+1,(0<x ≤13)，只需|m |>q (x )max . 任取0<x 1<x 2≤13，则q (x 1)−q (x 2)=x 12−2x 1+1−x 22−2x 2+1=x 12(−2x 2+1)−x 22(−2x 1+1)(−2x 1+1)(−2x 2+1)=(x 1−x 2)(2x 1x 2+x 1+x 2)(−2x 1+1)(−2x 2+1)因为0<x 1<x 2≤13，所以−2x 1+1>0,−2x 2+1>0,x 1−x 2<0,2x 1x 2+x 1+x 2>0， 所以(x 1−x 2)(2x 1x 2+x 1+x 2)(−2x 1+1)(−2x 2+1)<0，所以 q (x )=x 2−2x+1在(0,13]单增，所以q (x )max =q (13)=19−2×13+1=13，即|m |>13，解得：m >13或m <−13， 所以m 的取值范围是(−∞，−13)∪(13，+∞) 小提示：（1）定义法证明函数单调性的步骤： ①取值；②作差；③定号；④下结论． 单调性法求最值是求值域最常用的方法；（2）求参数范围的问题，可以用分离参数法转化为求最值来解决. 18、已知f(x)=2x+1x+1.(1)用定义证明f(x)在区间[1,+∞)上是增函数； (2)求该函数在区间[2,4]上的最大值. 答案：(1)见解析 (2)95分析：(1)在[1，+∞)内任取两个不同的x 值x 1，x 2且规定大小，利用作差法比较f(x 1)与f(x 2)的大小得结论； (2)利用函数在[2，4]上是增函数求得函数的最值． （1）证明：任取x 1，x 2∈[1，+∞)，且x 1<x 2， 则f(x 1)−f(x 2)=2x 1+1x 1+1−2x 2+1x 2+1=x 1−x 2(x1+1)(x 2+1)．∵x 1<x 2，∴x 1−x 2<0，而x 1+1>0，x 2+1>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在区间[1，+∞)上是增函数；（2）解：由(1)知，f(x)在区间[2，4]上是单调增函数，∴f(x)max=f(4)=2×4+14+1=95．19、已知函数f(x)=2x−3x−1．（1）用定义法证明:f(x)在[2,6]上单调；（2）求f(x)在[2,6]上的最大值与最小值．答案：（1）证明见解析；（2）f(x)max=95，f(x)min=1.分析：（1）利用单调性的定义证明，首先设2≤x1<x2≤6，然后作差f(x1)−f(x2)，然后判断正负，即可证明单调性；（2）根据（1）证明的单调性，求函数的最值.（1）证明：设2≤x1<x2≤6，f(x)=2x−3x−1=2−1x−1f(x1)−f(x2)=(2−1x1−1)−(2−1x2−1)=1x2−1−1x1−1=x1−x2(x2−1)(x1−1)由已知2≤x1<x2≤6，故x1−x2<0,x2−1>0,x1−1>0，则f(x1)−f(x2)<0，故f(x)在[2,6]上单调递增（2）由（1）可知f(x)在[2,6]上单调递增，故当x∈[2,6]时f(x)max=f(6)=2×6−36−1=95，f(x)min=f(2)=2×2−32−1=1。
高中数学 函数的定义域与值域练习(有解析)
训练10 函数的定义域与值域基础巩固 站起来，拿得到！1.函数y=)2)(2(-+x x x 的定义域是( ) A.{x|-2<x<2} B.{x|x>2}C.{x|-2<x<0或0<x<2}D.{x|x>2或x<-2}答案：D解析：定义域是使解析式有意义的x 的取值范围,则(x+2)(x-2)>0.2.若函数f(x)的定义域是［0,1］,则f(x+a)·f(x-a)(0<a<21)的定义域是( ) A.∅ B.［a,1-a ］C.［-a,1+a ］D.［0,1］答案：B解析：由⎩⎨⎧+≤≤-≤≤-⇒⎩⎨⎧≤-≤≤+≤.111010a x a a x a a x a x 借助数轴易得:当0<a<21时,-a<a<1-a<1+a,故函数y=f(x+a)·f(x-a)的定义域为［a,1-a ］.3.下列函数中值域为(0,+∞)的是( ) A.y=232+-x x B.y=3x+1(x>0)C.y=x 2+x+2D.y=21x 答案：D解析：分别求出各函数的值域再比较.4.函数y=352--x x 的值域是{y|y ≤0或y ≥4},则f(x)的定义域为( ) A.(-∞,3)∪(3,+∞) B.［25,3］)∪(3,27] C.(-∞,25)∪［27,+∞］ D.［25,27］ 答案：B解析：由352--x x ≥4或352--x x ≤0易得. 5.已知函数y=862++-m mx mx 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是______________.答案：0≤m ≤1解析：依题意mx 2-6mx+m+8≥0,对于x ∈R 恒成立,则m=0或⇒⎩⎨⎧≤∆>00m 0<m ≤1,故m 的取值范围是0≤m ≤1.6.若函数y=f(x)的定义域是［-1,1］,则函数y=f(x+41)+f(x-41)的定义域是_________________.答案：［-43,43］ 解析：⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-⇒≤-≤-≤≤-⇒≤+≤-4543141143451411x x x x -43≤x ≤43. 7.求下列函数的值域. (1)y=221xx -+; (2)y=bxa bx a -+(a>b>0,-1≤x ≤1). 解：(1)∵-x 2+x+2=-(x-21)2+49,而-x 2+x+2=-(x-21)2+49≤49,此时有三种情况:若-(x-21)2+49<0,则y=221xx -+<0; 若-(x-21)2+49=0,则y 无意义;若-(x-21)2+49>0,我们可看到-(x-21)2+49≤49,则有y=221x x -+≥94. ∴函数y=221xx -+的值域是(-∞,0)∪［94,+∞). (2)y=bx a bx a -+(a>b>0,-1≤x ≤1)等价于y=-bx a a bx a a bx a bx a bx a bx a -+-=-+---=---212. ∵-1≤x ≤1,a>b>0,∴-b ≤-bx ≤b.0<a-b ≤a-bx ≤a+b,b a +1≤bx a -1≤ba -1, ∴b a a +2≤bx a a -2≤ba a -2, -1+b a a +2≤bx a bx a -+≤ba a -2-1,b a b a +-≤y ≤ba b a -+. ∴函数y=bx a bx a -+的值域是［b a b a b a b a -++-,］. 能力提升 踮起脚,抓得住!8.已知函数f(x)=xx -+11的定义域为A,函数y=f ［f(x)］的定义域为B,则( ) A.A ∪B=B B.A BC.A=BD.A ∩B=B答案：D解析：函数y=f ［f(x)］的定义域由⎩⎨⎧≠≠1)(,1x f x 确定,故B ⊆A,则A ∩B=B.9.函数y=1122+-x x 的值域是( ) A.［-1,1］ B.［-1,1)C.(-1,1)D.(-1,1)答案：B解析：反解得x 2=yy -+11≥0, ∴-1≤y<1. 10.函数y=3412-+x x 的值域是__________________. 答案：{y|y ≠21} 解析：函数y=x1的值域为{y|y ≠0}, 而y=3425213425)34(213412-+=-+-=-+x x x x x ≠21,一般地,y=b ax d cx ++的值域为{y|y ≠a c ,y ∈R }.11.函数f(x)的定义域为［0,2］,则函数y=f(x+2)的定义域为________________. 答案：［-2,0］解析：∵f(x)的定义域为［0,2］,∴f(x+2)的x+2应满足0≤x+2≤2,即-2≤x ≤0.∴y=f(x+2)的定义域为［-2,0］.12.设函数f(x)=-822++-x x 的定义域为A,函数g(x)=||11a x --的定义域为B,求当A ∩B=∅时a 的取值范围.解：由-x 2+2x+8≥0,得x 2-2x-8≤0⇒A=［-2,4］,由1-|x-a|>0,得|x-a|<1-1+a<x<1+a,即B=(-1+a,1+a).∵A ∩B=∅,∴-1+a ≥4或1+a ≤-2.解得a ∈(-∞,-3)∪［5,+∞］.13.(1)求函数f(x)=x a a x -∙-2 (a ∈R )的定义域;(2)已知f(x)=34423++-mx mx x 的定义域为R ,求实数m 的取值范围.解：(1)由⎪⎩⎪⎨⎧≤≥⎩⎨⎧≥-≥-.2,,02,0a x a x x a a x 得当a>0时,∵a>2a ,∴x 为空集; 当a ≤0时,∵a ≤2a ,∴a ≤x ≤2a . ∴a ≤0时,f(x)的定义域为{x|a ≤x ≤2a }. (2)由题意知mx 2+4mx+3≠0的解集为R . 当m=0时,3≠0,解集为R ,符合条件;当m ≠0时,要使mx 2+4mx+3≠0的解集为R ,就是使函数g(x)=mx 2+4mx+3的图象与x 轴没有公共点,∴Δ<0,即(4m)2-4·m ·3<0,解得0<m<43.综上,知0≤m<43为所求. 拓展应用 跳一跳,够得着!14.函数y=x 2-4x+1,当0≤x ≤3时,则函数的值域是( )A.(-∞,+∞)B.［-3,+∞)C.(-3,+∞)D.［-3,1］ 答案：D解析：因为y=x 2-4x+1=(x-2)2-3,当0≤x ≤3时,(x-2)2-3∈［-3,1］,故选D.15.若函数y=a ax ax 12+-的定义域是R ,则实数a 的取值范围是_________________. 答案：(0,2)解析：因为a ≠0,所以对一切实数x,不等式ax 2-ax+a1≥0恒成立, 故⎩⎨⎧≤-=∆>,04,02a a 解得0<a ≤2. 故a 的取值范围是(0,2].16.已知函数f(x)的值域是［94,83］,求函数y=f(x)+)(21x f -的值域. 解：设t=)(21x f -,则f(x)=212t -, ∵f(x)的值域为［83,94］, ∴)(21x f -∈［31,21］,即t ∈［31,21］. 又∵y=f(x)+)(21x f -,∴y=212t -+t=-21t 2+t+21(31≤t ≤21).∴97≤y ≤87. ∴函数y=f(x)+)(21x f 的值域为［87,97］.新财界财经/ 峞奣尛。
高中数学必修一-专题三-函数的定义域与值域(含详解).docx
专题三函数的定义域和值域一.选择题（共12小题）1.函数f(J二応的定义域是( )A. ( - 1, +00)B. ( 一1, 1) U (1, +8) C・[一1, +00) D. [ - 1, 1)U （1, +oo）2.已知函数f （x）二换的定义域为（1, 2）,则函数f（X?）的定义域是（）A. （1, 2） B・（1, 4） C. R D・（一伍,-1） U （1, ^2）3. 已知函数f （x）二圻孑的定义域是R,则实数a 的取值范围是（）ax +ax~3A. a>丄B・ - 12VaW0 C・ - 12<a<0 D・ aW丄3 34. 集合A二{x|0WxW4}, B二{y|0WyW2},下列不能表示从A到B的函数的是5. 下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A./°►x x^y=2 x C.C6. 下列函数与函数y二x相等的是（）._ 2A・尸（换）2 B.尸存C・尸（饭）$ D.宀下列四组函数，表示同一函数的是(f (x)二J X 2-4‘ £(X )二2f(x)二x, g(x)仝—X{1， V3> B ・(-8, 0] C ・[1, +8) D. R10・若函数y=7ax 2+2ax+3的值域为〔0，+°°),则a 的取值范围是( )A. (3, +8) B ・[3, +8) C ・(-8, 0] U [3, +00)D.(・8,0)U[3, + oo )11. 二次函数 f (x) =x 2 - 4x+l (xe [3, 5])的值域为( )A ・[-2, 6]B ・[一3, +8)C ・[-3, 6]D ・[一 3, - 2] 12. 若函数f(x)=1/-2x+4的定义域、值域都是[2, 2b],则()乙A. b=2B. bG [1, 2]C. be (1, 2) D ・ b 二 1 或 b 二2二. 填空题(共4小题)13. 函数f (x)二(3-2X _ * $的定义域为 _______ ，值域为 _______ ・ 14. 函数f(x)二JI3+佑忑-1的定义域是 __________ .15. 函数y=Vkx 2-4kx+k+6的定义域为R ，则k 的取值范围 _________ 16. 函数f(x)二的值域为 ______________ ・三. 解答题（共6小题）A. ①B-A. f(x)二g Cx) =xB. C. D. f (x) = |x+l | , g (x) =4x+l, -X-1, X-l9. 己知函数 f (x) =V2x-l ，xe {1, 2, 3}.则函数f (x)的值域是( )A. ②③④C. ①③④D.17.求下列函数的定义域:（1）尸厶+8&3-x;(2) 18・已知函数f (x)1+x2(1) 求 f (1) +f (2) +f (3) +f (丄)+f (丄)的值;2 3(2) 求f (x)的值域.19. 已知函数y=V x2+6inx+in+8的定义域为R，求实数m的取值范围.220. 当x>0吋，求函数yz：3+x+x的值域.1+x21-已知函数f （x）二"*+3+』2 '（1）求函数的定义域；（2）求f（-3）, f（春）的值.322.求函数f（X）=x2+ x - 2 | , xe [0, 4]的值域.专题三(2)函数的概念参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1. 函数f(£二仮石占的定义域是( )A. ( - 1, +8)B.(・ 1, 1) U (1, +8) C・［一1, +8) D. ［ - 1, 1) U (1, +8)【分析】由根式内部的代数式大于等于0,且分式的分母不为0联立不等式组求解.【解答】解：由卩+1空0,解得x^_i且X"Ix-lT^O・・・函数f(£二頁石的定义域是［-1，1)U (1, +oo)・故选：D.【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题.2. 已知函数f (x)二仄的定义域为(1, 2),则函数f(X?)的定义域是( )A. (1, 2) B・(1, 4) C. R D・(一典,-1) U (1, ^2)【分析】由已知函数的定义域可得1<X2<2,求解不等式组得答案.【解答】解：・・•数f (x)二换的定义域为(1, 2),・・・由1<X2<2,得- V2<x< - 1或1 <x<“^・即函数f 2)的定义域是(-辺，-1) U (1,V2). 故选：D.【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题.3.已知函数f (x)二圻孑的定义域是R,则实数a的取值范围是( )ax +ax~3A. a>丄B・一12VaW0 C・-12<a<0 D・ aW丄3 3【分析】由函数f (x)二申*一1的定义域是R,表示函数的分母恒不为零，即ax+ax~3方程ax2+ax - 3=0无解，根据-•元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围.f曲工o【解答】解：由护0或2，、/-4aX (-3X0可得-12VaW0,故选：B.【点评】求函数的定义域时要注意：(1)当函数是由解析式给岀时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.(2)当函数是由实际问题给岀时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义(如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等).(3)若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集•若函数定义域为空集，则函数不存在.(4)对于(4)题要注意：①对在同一对应法则f下的量"x〃"x+a〃"x - 所要满足的范围是一样的；②函数g(X)中的自变量是x,所以求g (x)的定义域应求g (x)中的x的范围.4.集合A二{x|0WxW4}, B二{y|0WyW2},下列不能表示从A到B的函数的是A. f：B・ f： x->y=2 x C・ f：D・巳【分析】根据函数的定义分别进行判断即可.【解答】解：C的对应法则是f： xTy二Zx,可得f (4)二邑B,不满足映射的定 3 3义，故C的对应法则不能构成映射.故C的对应f中不能构成A到B的映射.故选：C.【点评】本题给岀集合A、B,要求我们找出从A到B的映射的个数，着重考查了映射的定义及其判断的知识，属于基础题.5. 下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是( )【分析】利用函数定义，根据X取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断. 【解答】解：B中，当x>0吋，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A, C, D满足函数的定义，故选：B.【点评】本题主要考查函数的定义的应用，根据函数的定义和性质是解决本题的关键.6. 下列函数与函数y二x相等的是（）._ 2A・尸（依）2 B・尸F C・y=（Vx）3 D・尸*■【分析】已知函数的定义域是R,分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和己知函数一致即可.【解答】解：A.函数的定义域为{x|xNO},两个函数的定义域不同.B. 函数的定义域为R, y=|x|,对应关系不一致.C. 函数的定义域为R,两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数.D. 函数的定义域为{x|xHO},两个函数的定义域不同.故选：C.【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数.7. 如图所示，可表示函数图象的是（）【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断.【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化x,在有唯一的一 个变量y 与x 对应.则由定义可知①③④，满足函数定义.但②不满足，因为②图彖中，当x>0时，一个x 对应着两个y,所以不满足函数 取值的唯一性.所以不能表示为函数图象的是②. 故选：C.【点评】木题主要考查了函数的定义以及函数的应用.要求了解，对于一对一, 多对一是函数关系，一对多不是函数关系.&下列四组函数，表示同一函数的是()A ・ f(x)二g (X )二x氏 f(x)二厶2-4‘ £(X )二V7巨依R2C ・ f(x)二x, g(x)^—X「/、 | | /、 fx+1, X 》-1D. f (x) = |x+l |，g (x)=< l^-x-1, x-1【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数. 【解答】解：对于A, f (x)二｛尹二|x|，与g (x) =x 的对应关系不同，.••不是 同一函数；对于 B, f (x)二J*2-4(x$2 或 xW - 2),与 g (x)二代巨厶-2=厶2-4(x$2) 的定义域不同， ・•・不是同一函数；2对于C, f (x) =x (xWR),与g (x) =—=x (xHO)的定义域不同，・••不是同一A.①B.②③④C.①③④D.②函数;对于D, f (x) =|x+l|=f X+1, xjl ,与(X)二< x+1, 的定义域相同,l^-X-1 , x\ ~1 [~x~l, x<. -1对应关系也相同，是同一函数.故选：D.【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目.9.已知函数f (x) =V2x-l，xe {1, 2, 3}.则函数f (x)的值域是( )A. {1，品、B・(一8, o] C・[1, +8) D. R【分析】直接由已知函数解析式求得函数值得答案.【解答】解：f (x) =V2x-l，xe {1, 2, 3},当x=l 时，f (1) =1；当x=2 时，f (2) =V3;当x=3 时，f (3)二祈.・・・函数f (x)的值域是{1，岳V5).故选：A.【点评】木题考查函数值域的求法，是基础的计算题.10・若函数y=7ax2+2ax+3的值域为+°°)，则a的取值范围是( ) A. (3, +°°) B. [3, +°°) C・(-g, 0] U [3, +°°) D・(一oo, Q) U [3, + 8 )【分析】由题意：函数y是一个复合函数，值域为[0, +°° ),则函数f(x)=ax2+2ax+3 的值域要包括0.即最小值要小于等于0.【解答】解：由题意：函数y=V ax2+2ax+3是一个复合函数，要使值域为[0, +8),则函数f (x) =ax2+2ax+3的值域要包括0,即最小值要小于等于0・(a>0 = ( a>0则有:(f(-l)<0 ta-2a+3<0解得：a^3 所以a的取值范围是[3, +°°).故选：B.【点评】本题考查了复合函数的值域的求法，通过值域来求参数的问题.属于基础题.二次函数 f (x) =x2 - 4x+l (xe [3, 5])的值域为( )A・[一2, 6] B・[一3, +8) C・[一3, 6] D. [ - 3, - 2]【分析】利用二次函数的单调性即可求解值域.【解答】解：函数f (x) =x2 - 4x+l,其对称轴x=2,开口向上，Vxe [3, 5],・•・函数f (x)在[3, 5]单调递增，当x=3时，f (x)取得最小值为-2.当x=5时，f(X)取得最小值为6・••二次函数 f (x) =x2 - 4x+l (xe [3, 5])的值域为[・2, 6]. 故选:A.【点评】本题考查二次函数的单调性求解最值问题，属于函数函数性质应用题, 较容易.12.若函数f(x)二丄x2-2x+4的定义域、值域都是[2, 2b],则( )乙A. b=2B. be [1, 2] C・ be (1, 2) D・ b二 1 或b二2【分析】根据二次函数的性质建立关系解得b的值.【解答】解：函数仏)二知2-2X+4乙其对称轴x=2,・•・函数f (x)在定义域[2, 2b]是递增函数,且2b>2,即b>l.那么：f (2b) =2b即2b=— x 4b2 " 4b+42解得：b=2故选：A.【点评】本题考查了定义域、值域的关系，利用二次函数的性质，属于基础题.二.填空题(共4小题)13.函数f (x)二寸3-b-/的定义域为[一3, 1],值域为[0, 2]【分析】根据函数的定义域和值域的定义进行求解即可.【解答】解：要使函数有意义，则3-2X-X2^0,即X2+2X - 3W0,解得故函数的定义域为[-3, 1],设t=3 - 2x - x2,贝!J t=3 - 2x - x2= - (x+1) ?+4,则0WtW4,即0W五W2,即函数的值域为[0, 2],故答案为：[-3, 1], [0, 2]【点评】木题主要考查函数定义域和值域的求解，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键.14. 函数f (x) = Vl_x +Vx+3T的定义域是[- 3, 1] •【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，结合偶次根式的被开方数必须不小于0,我们可以构造关于自变量x的不等式组，解不等式组，可得答案.【解答】解：要使函数f(x)二石+后-1的解析式有意义自变量x须满足(id。
【高中数学过关练习】过关练10-求函数的定义域(取值范围)
过关练10 求函数的定义域（取值范围）一、单选题1．（2022·四川自贡·高一期末）函数421y x x =-的定义域为（ ）A ．[)0,1B ．()1,+∞C ．()()0,11,+∞ D ．[)()0,11,+∞【解析】由题意得2010x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得0x ≥且1x ≠，故选：D2．（2022·新疆喀什·高一期末）函数2x y -=x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x ≥C ．2x ≥且0x ≠D ．0x ≠【解析】由题意知，200x x -≥⎧⎨≠⎩，解得2x ≥， 即函数2x y -[2,)+∞. 故选：B3．（2022·广东揭阳·高一期末）函数1()1f x x x =+的定义域是（ ）A ．RB ．[)1,-+∞C ．()(),00,∞-+∞ D ．[)()1,00,-+∞【解析】由题意100x x +≥⎧⎨≠⎩，解得[)()1,00,x ∈-+∞故选：D4．（2022·安徽·歙县教研室高一期末）函数223y x x --+ ） A ．[]3,1-B ．[]1,3-C ．(][),31,-∞-⋃+∞D ．(][),13,-∞-+∞【解析】依题意可得2230x x --+≥，即2230x x +-≤，即()()310x x +-≤，解得31x -≤≤，即函数的定义域为[]3,1x ∈-； 故选：A5．（2022·河南许昌·高一期末）已知{}2430M x x x =-+<，2{|4}N x y x =-，则M N ⋃=（ ） A ．(]1,2 B ．(](),21,3-∞-⋃C ．(](),23,-∞-+∞ D ．(](),21,-∞-⋃+∞【解析】由2430x x -+<可得13x <<，所以(1,3)M =, 由240x -≥可得2x -≤或2x ≥，所以(][),22,N =-∞-+∞,所以(](),21,MN =-∞-+∞.故选：D.6．（2022·浙江省东阳中学高一开学考试）已知函数()282f x x x +-()()3y f x f x =+-的定义域是（ ）A ．[-5，4]B ．[-2，7]C ．[-2，1]D ．[1，4]【解析】由()282f x x x +-2820x x +-≥， 解得24x -≤≤，所以函数()()3y f x f x =+-的定义域满足24234x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩ ，解得14x ≤≤， 所以函数的定义域为[1，4]. 故选：D7．（2022·全国·高一专题练习）已知函数()y f x =的定义域为[8,1]-，则函数(21)()2f xg x x +=+的定义域是（ ） A ．(,2)(2,3]-∞-⋃- B ．[8,2)(2,1]--⋃- C ．9[,2]2--D ．](9[,2)2,02--⋃-【解析】由题意得：8211x -+，解得902x -， 由20x +≠解得2x ≠-，故函数的定义域是9,2)(2,02⎡⎤--⋃-⎢⎥⎣⎦.故选：D8．（2022·河南安阳·高一期末（理））若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(1)()1f xg x x +=-的定义域是（ ） A ．[0,2] B ．(1,3]C ．[1,1)-D ．[0,1)(1,2]⋃【解析】()y f x =的定义域是[]0,2，∴在()g x 中，01210x x ≤+≤⎧⎨-≠⎩，解得11x -≤<，故()g x 的定义域为[1,1)-.9．（2022·全国·高一专题练习）已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()()31g x x =-的定义域为（ ） A ．1,43⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,63⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】因为函数()2f x +的定义域为()3,4-，所以()f x 的定义域为()1,6-.又因为310x ->，即13x >，所以函数()g x 的定义域为1,63⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.10．（2022·全国·高一专题练习）已知函数()f x a x =-(,1]-∞，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{1}B ．(,1]-∞C ．[1,)+∞D ．(,1)(1,)-∞⋃+∞【解析】由0a x -≥可得x a ≤，即()f x 的定义域为(,]a -∞，所以1a =， 则实数a 的取值集合为{}1. 故选：A.11．（2022·全国·高一课时练习）若函数()2223x f x mx mx +=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 A ．()0,3 B ．[)0,3C ．[)()0,22,3 D ．[)(]0,22,3【解析】由于函数()f x 的定义域为R ,则关于x 的不等式2230mx mx ++≠恒成立. 当0m =时,不等式30≠恒成立；当0m ≠时,由24120m m ∆=-<,解得03m <<. 综上,得实数m 的取值范围是[)0,3 故选B12．（2022·全国·高一专题练习）若函数221y kx x =-+R ，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()0,∞+B ．[)0,∞+C ．[)1,+∞D ．R【解析】函数221y kx x =-+R 等价于2210kx x -+恒成立， 当0k =时，显然不恒成立；当0k ≠时，由0Δ440k k >=-，，得1k ，综上，实数k 的取值范围为[)1,+∞．13．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()()()23114f x m x m x =+-++的定义域为R ，则m 的取值范围是（ ） A ．12m -<<B ．12m -<≤C ．12m -≤≤D ．12m -≤<【解析】由题意得：()()231104m x m x +-++≥在R 上恒成立. 10m +=即1m =-时，()3f x =10m +≠时，只需()()2101310m m m +>⎧⎪⎨∆=+-+≤⎪⎩， 解得：12m -<≤， 综上：1,2m ，故选：C .14．（2022·全国·高一专题练习）已知21(1)4y ax a x =+-+的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( )A ．35⎛+ ⎝⎭B ．35⎫-⎪⎪⎝⎭C ．3535,2⎛⎛⎫-+-∞+∞ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．3535-+⎝⎭【解析】由题意可知，21(1)04ax a x +-+>的解集为R ， ①当0a =时，易知211(1)044ax a x x +-+=-+>，即14x <，这与21(1)04ax a x +-+>的解集为R 矛盾；②当0a ≠时，若要21(1)04ax a x +-+>的解集为R ，则只需21(1)4y ax a x =+-+图像开口向上，且与x 轴无交点，即判别式小于0，即20(1)0a a a >⎧⎨∆=--<⎩3535a -+<< 综上所述，实数a 的取值范围是3535-+⎝⎭.故选：D.15．（2022·全国·高一课时练习）（1）已知函数()f x 的定义域为[]0,1，则函数()21f x +的定义域为______；（2）已知函数()23f x -的定义域为[)1,3，则()13f x -的定义域为______． 【解析】（1）因为函数()f x 的定义域为[]0,1， 所以2011x ≤+≤，即210x -≤≤，所以0x =，所以函数()21f x +的定义域为{}0x x =．（2）因为函数()23f x -的定义域为[)1,3，即13x ≤<， 所以1233x -≤-<，即()f x 的定义域为[)1,3-， 所以1133x -≤-<，解得2233x -<≤，所以函数()13f x -的定义域为22,33⎛⎤- ⎥⎝⎦．故答案为：（1）{}0x x =；（2）22,33⎛⎤- ⎥⎝⎦.16．（2022·全国·高一课时练习）（1）若函数()1f x ax +(],1-∞，则实数a 的值为______；（2）若函数()1f x ax +(],1-∞上有意义，则实数a 的取值范围为______. 【解析】（1）根据题意，知关于x 的不等式10ax +≥的解集为(],1-∞. 当0a ≥时，不符合题意；当0a <时，关于x 的不等式10ax +≥的解集为1,a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，故11a -=，所以1a =-.综上，1a =-.（2）根据题意，知当(],1x ∈-∞时，关于x 的不等式10ax +≥恒成立. 当a ＝0时，符合题意；当a ≠0时，设()1g x ax =+，根据一次函数的性质，得()010a g <⎧⎨≥⎩解得10a -≤<.综上，10a -≤≤. 故答案为：-1；[]1,0-17．（2022·全国·高一专题练习）函数()12ax f x x a-=+A ，若3A ∈，则a 的取值范围是__________．【解析】由于3A ∈，所以()()3160310,,660a a a a a ⎧-+≥-≥⎨++≠⎩解得6a <-或13a ≥. 所以a 的取值范围是()1,6,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭.故答案为：()1,6,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭18．（2022·全国·高一课时练习）若函数2()f x x x a =-+R ，则实数a 的取值范围是________.【解析】由题意可知，20x x a -+≥对x R ∀∈恒成立， 又因为2y x x a =-+的图像开口向上，所以2y x x a =-+的图像与x 轴最多只有一个交点， 从而2(1)40a ∆=--≤，解得14a ≥， 故实数a 的取值范围是1[,)4+∞.故答案为：1[,)4+∞.19．（2022·全国·高一专题练习）函数2()31f x ax ax =++的定义域是R ，则实数a 的取值范围为________．【解析】因为函数()f x 的定义域是R . 所以不等式2310ax ax ++>恒成立．所以，当0a =时，不等式等价于10>，显然恒成立；当0a ≠时，则有0Δ0a >⎧⎨<⎩，即20940a a a >⎧⎨-<⎩，解得409a <<.综上，实数a 的取值范围为40,9⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为: 40,9⎡⎫⎪⎢⎣⎭20．（2022·全国·高一专题练习）对于函数2()f x ax bx +,其中0b >,若()f x 的定义域与值域相同,则非零实数a 的值为______________. 【解析】函数2()f x ax bx +，其中0b > 若0a >，由于20ax bx +≥，即()0x ax b +≥，∴对于正数b ，()f x 的定义域为:,[0,)b D a ⎛⎤=-∞-+∞ ⎥⎝⎦，但()f x 的值域[)0,A ⊆+∞，故D A ≠，不合要求. 若0a <，对于正数b ，()f x 的定义域为D 0,a b ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦.由于此时max [()]22b b f x f a a ⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭，故函数的值域0,2b A a ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦. 由题意，有2b ba a-=-，由于0b >，所以4a =﹣. 故答案为：﹣4三、解答题21．（2022·四川南充·高一期末）已知函数21()4f x x =-. (1)求函数()f x 的定义域；(2)判断函数()f x 在(2,)+∞上的单调性，并用定义加以证明. 【解析】（1）要使函数有意义，当且仅当240x -≠. 由240x -≠得2x ≠±， 所以，函数21()4f x x =-的定义域为{2}x Rx ∈≠±∣. （2）函数21()4f x x =-在(2,)+∞上单调递减. 证明：任取1x ，2(2,)x ∈+∞，设12x x <，则210x x x ∆=-> ()()()()12122122222112114444x x x x y y y x x x x -+∆=-=-=----. ∵12x >，22x >∴2140x ->，2240x ->，120x x +>又12x x <，所以120x x -<，故0y ∆<，即21y y <， 因此，函数21()4f x x =-在(2,)+∞上单调递减. 22．（2022·江苏·高一课时练习）如图所示，在一张边长为20cm 的正方形铁皮的4个角上，各剪去一个边长是x cm 的小正方形，折成一个容积是3ycm 的无盖长方体铁盒，试写出用x 表示y 的函数关系式，并指出它的定义域．【解析】根据题意确定长方体的长宽高,再根据长方体体积公式得函数关系式,最后根据实际意义得定义域试题解析: ()()232410420100y x x x x x =-⋅=-+,100,0010x x x ->>∴<< ,所以定义域为()0,1023．（2022·全国·高一）将长为a 的铁丝折成矩形，求矩形面积y 关于一边长x 的解析式，并写出此函数的定义域．【解析】设矩形的一边长为x ，则另一边长为12 (a －2x )， 所以y ＝x ·12 (a －2x )＝－x 2＋12ax ， 由01(2)02x a x >⎧⎪⎨>⎪⎩－解得102x a <<，所以函数定义域为1|02x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.24．（2022·全国·高一专题练习）已知函数3243y ax ax ++的定义域为R ，求实数a 的取值范围.【解析】由题意，函数3243y ax ax =++R ，即2430ax ax ++≠在x ∈R 上恒成立，当0a =时，24330ax ax ++=≠对任意x ∈R 恒成立；当0a ≠时，要使2430ax ax ++≠恒成立，即方程2430ax ax ++=无实根， 只需判别式2(4)124(43)0a a a a ∆=-=-<，解得304a <<， 综上，实数a 的取值范围是30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.25．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()37y f x =-的定义域为[]2,3-，求函数()()11y f x f x =-+-的定义域．【解析】因为函数()37y f x =-的定义域为[]2,3-， 所以23x -≤≤，13372x -≤-≤， 所以函数()y f x =的定义域为[]13,2-，所以要使函数()()11y f x f x =-+-有意义，则有13121312x x -≤-≤⎧⎨-≤-≤⎩，解得13x -≤≤，所以函数()()11y f x f x =-+-的定义域为[]1,3-.26．（2022·贵州·黔西南州金成实验学校高一期末）若()f x 是定义在()0,∞+上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求()1f 的值；（2）若()21f =，解不等式1(3)2f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭.【解析】（1）令1x y ==，则有(1)(1)(1)f f f =-，(1)0f ∴=. （2）(2)1f =，()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令4x =，2y =，则()()4422f f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()4222f f ==∴不等式1(3)23f x f ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭等价为不等式1(3)(4)f f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭， ∴()23(4)f x x f +<，又()f x 是()0,∞+上的增函数，∴2341030x x x x ⎧+<⎪⎪>⎨⎪+>⎪⎩，解得01x <<，即不等式的解集为()0,1.所以不等式1(3)2f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭的解集为()0,1.27．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()43f x kx =+（1）若函数()f x 的定义域为R ，求实数k 的值．（2）是否存在实数k ，使得函数()f x 的定义域为(),2-∞-？若存在，求出实数k 的值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）由题意，函数()f x 的定义域为R ，即关于x 的不等式430kx +>的解集为R ，当0k >时，不等式430kx +>的解集为34x x k ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭，不符合题意；当0k <时，不等式430kx +>的解集为34x x k ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭，不符合题意；当0k =时，30>恒成立，符合题意． 综上，实数k 的值是0．（2）假设存在满足题意的实数k ．由题意，得关于x 的不等式430kx +>的解集为(),2-∞-，所以0324k k<⎧⎪⎨-=-⎪⎩，即038k k <⎧⎪⎨=⎪⎩，无解，与假设矛盾．故不存在实数k ，使得函数()f x 的定义域为(),2-∞-．28．（2022·全国·高一专题练习）已知函数()23f x x mx =++A . (1)若A =R ，求m 的取值范围； (2)若[]1,2A -⊆，求m 的取值范围.【解析】（1）解：由题得230x mx ++≥恒成立，所以2120m ∆=-≤，所以2323m -≤（2）解：由题得230y x mx =++≥在[]1,2-上恒成立，即min 0y ≥， 当12m-≤-，即2m ≥时，23y x mx =++在[]1,2-上单调递增， 则1x =-时，min 40y m =-≥，所以24m ≤≤； 当122m -<-<，即42m -<<，23y x mx =++在1,2m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,22m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则2m x =-时，2min 304m y =-≥，所以232m -<； 当22m-≥，即4m ≤-时，23y x mx =++在[]1,2-上单调递减， 则2x =时，min 720y m =+≥，又4m <-，所以此时无解. 综上所述：23m ≥-。
函数定义域辅导专用(含答案)
1、函数的定义域为（ ）A ．(1，+∞）B ．[1，+∞）C ．[1，2)D ．[1，2)∪(2，+∞）2、下列各组函数中，是同一个函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知函数的定义域为M ，N ，则（ ）A ．B ．C ．D ．4、若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A ．B ．C ．D ． 5、若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．6、函数的定义域是（ ） A ．B ．C ．D ．7、函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．9、函数的定义域为（ ）A ．B．C ．D．10、函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．11、函数的定义域是____________．()()2,f x x g x ==()()2211,11x x f x g x xx -+==+-()(),f x x g x =()()01,f x g x x ==()f x =()g x =M N ={}2x x ≥-{}2x x <{}22x x -<<{}22x x -<()y f x =[]0,2()()21f x g x x =-[)(]0,11,2⋃[)0,1[)(]0,11,4()0,1()y f x =()0,2()33x y f =-()0,1()0,2?()1,3()6,2-()f x =[2,2]-{2,2}-(,2)(2,)-∞-+∞(2,2)-()2log f x x =()0,2(]0,2()2,+∞[)2,+∞()2xf x =[]22-,[)(]2,00,2-(][),22,-∞-+∞()()2,00,2-()()lg 1f x x =+()1,1-[)1,1-(]1,1-[)1,+∞1()lg(1)f x x =+[2,2]-[2,0)(0,2]-(1,0)(0,2]-⋃(-1,2]1()ln 1f x x x =++12、函数的定义域为__________.13、已知函数y ＝f(x)的定义域为R ，值域为[－2，2]，则函数y ＝f(x ＋1)的值域是________.14、已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x ＋1)的定义域为________．15、函数的定义域为________________. 16、函数的定义域为_________．17、求下列函数的定义域.（1）y ＝3－；（2）y ＝（3）y；（4）y.()2f x x =-()ln(31)f x x =+()f x 12x 01x +1x参考答案1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】B7、【答案】A8、【答案】A9、【答案】C 10、【答案】C 11、【答案】12、【答案】且 13、【答案】[－2，2] 14、【答案】15、【答案】16、【答案】17、【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.试题分析：（1）由题意结合一次函数的性质即可得解；（2）由题意结合二次根式的性质即可得解；（3）由题意结合二次根式、分式及零次幂的性质即可得解； （4）由题意结合二次根式、分式的性质即可得解. 详解：（1）因为函数y ＝3－为一次函数， 所以该函数的定义域为全体实数；（2）由题意可得，解得，所以该函数的定义域为；（3）由题意得，解得且，(0,)+∞{1x x ≥}2x ≠1(1,)2--1,23⎛⎤- ⎥⎝⎦(]0,4R 10,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()2,11,---+∞()3,00,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭12x R 0170x x ≥⎧⎨-≥⎩107x ≤≤10,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦1020x x +≠⎧⎨+>⎩2x >-1x ≠-所以该函数的定义域为；（4）由题意得，解得且，所以该函数的定义域为.【点睛】本题考查了常见函数定义域的求解，考查了二次根式、分式、零次幂的性质的应用及运算求解能力，属于基础题.()()2,11,---+∞230200x x x +≥⎧⎪->⎨⎪≠⎩322x -≤<0x ≠()3,00,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭。
人教版高中数学必修一函数的基本性质专题习题
人教版高中数学必修一函数的基本性质专题习题高考复专题：函数的基本性质定义域函数的定义域是指所有可以输入的自变量的取值范围。
求函数定义域的常用方法有：1.无论什么函数，优先考虑定义域是偶次根式的被开方式非负；分母不为零；指数幂底数不为零；对数真数大于且底数大于不等于1；tanx定义域为{x|x≠(2k+1)π/2,k∈Z}。
2.复合函数的定义域是x的范围，f的作用范围不变。
例如，下面是一些函数的定义域：1.y = log0.5(4x2-3x)，定义域为x>3/4或x<0.2.f(x)的定义域是[-1,1]，则f(x+1)的定义域是[-2,0]。
3.若函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数f(log2x)的定义域是(1/4,1]。
4.已知f(x2)的定义域为[1,1]，则f(x)的定义域为[-1,1]或[0,1]。
5.已知函数y = f(x+1)3，定义域是[-5,4]。
值域和最值函数的值域是指函数所有可能的输出值的集合。
求函数值域的常用方法有：1.对于一次函数y = kx+b，当k>0时，值域为[XXX,ymax]，其中ymin = b，ymax = kx+b；当k<0时，值域为[XXX,XXX]。
2.对于二次函数y = ax2+bx+c，当a>0时，值域为[XXX,ymax]，其中ymin = c-Δ/4a，ymax = c；当a<0时，值域为[XXX,XXX]。
3.对于指数函数y = a^x，当a>1时，值域为(0,+∞)；当0<a<1时，值域为(0,1]。
4.对于对数函数y = loga(x)，当a>1时，值域为(-∞,+∞)；当0<a<1时，值域为(-∞,0]。
最值是函数在定义域内取得的最大值或最小值。
求函数最值的常用方法有：1.对于一次函数y = kx+b，当k>0时，最小值为b，最大值为无穷；当k<0时，最小值为无穷，最大值为b。
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高中数学-函数定义域练习题
1.
函数2
()lg(31)f x x =++的定义域是（ ） A ．1(,)3
-∞- B ．11(,)33- C ．1(,1)3- D ．1(,)3-+∞ 2. 已知1()1
f x x =+，则函数(())f f x 的定义域是( ). A ．{|1}x x ≠- B ．{|2}x x ≠-
C ．{|12}x x x ≠-≠-且
D ．{|12}x x x ≠-≠-或
3.
函数＝y =的定义域为R ，则k 的取值范围是（ ）
A.09k k ≥≤-或
B.1k ≥
C.91k -≤≤
D. 01k <≤ 4
．函数()f x = ）
A ．2[0,]3
B ．[0,3]
C ．[3,0]-
D ．(0,3) 5．若函数()f x 的定义域为[,]a b ，且0b a >->，则函数()()()g x f x f x =--的定义域是（ ） A ．[,]a b B ．[,]b a -- C ．[,]b b - D ．[,]a a - 6．已知函数()f x 的定义域为[0,4]，求函数2(3)()y f x f x =++的定义域为（ ）
A ．[2,1]--
B ．[1,2]
C ．[2,1]-
D ．[1,2]- 7．若函数()f x 的定义域为[2,2]-
，则函数f 的定义域是（ ）
.[4,4]A - .[2,2]B - .[0,2]C .[0,4]D
8．已知函数1()lg 1x f x x
+=-的定义域为A ，函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ，则下述关于A 、B 的关系中，不正确的为（ ）
A ．A
B ⊇ B ．A
B B =
C ．A B B =
D ．B ⊂≠A
9. 函数y x
=的定义域为 ( ) A ．[4,1]- B ．[4,0)-
C ．(0,1]
D ．[4,0)(0,1]-
10. 若函数22()(23)(3)1f x a a x a x =--+-+的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )
A ．1a =-或３
B ．1a =-
C ．11a a >-<-或
D ．13a -<<
11．已知函数22(1)1
x y ax a x -=-+-的定义域是R , 则实数a 的范围是__________________
12．求下列函数的定义域：
(1)
y = (2) y ．
13. (1) 已知函数2(log )f x 的定义域是，求函数2(3)f x -的定义域
(2) 已知函数(23)f x -的定义域是(1,4)-,求函数(13)f x -的定义域.
14.⑴求下列函数的定义域：0
()f x
=
⑵已知函数()f x 的定义域是(,)a b ，求函数()(31)(31)F x f x f x =
-++的定义域。