勾股定理分类题型全
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一、
证明方法
12)阴影部分是长方形;半圆,试探索三个半圆3、如图所示,分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形,其面积分别
是
S 1、S 2、S 3,则它们之间的关系是( ) A. S 1- S 2= S 3
B. S 1+ S 2= S 3
C. S 2+S
3< S 1 D. S 2- S 3=S 1
4、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S S 12、、S S S S S S 341234、,则+++=_____________。
5、如图17-3-7是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E 的面积_______.
6、以某直角三角形三边分别作三个正方形,其中两个正方形的面积分别为25和12,则第三个正方形的面积为___________________.
7、如图,∠B =∠D =90°,∠A =60°,AB =4,CD =2. 求四边形ABCD 的面积.
8、如图,长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠,设点D
落在D'处,BC 交AD'于点E,AB=6 cm,BC=8 cm,求阴影部分的面积.
9.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个得
到,可得△ABC ,则边AC 上的高为( ) A. 223
B. 5
103
C. 553
D. 5
54 10、如图,四边形ABCD 中,AD =1cm ,BC =2cm ,AB =2cm ,CD =3cm ,且 ∠ABC =90度,求四边形ABCD 的面积
11、三角形ABC 中,AB=5,AC=3,BC 边上的中线AD=2,求三角形ABC 的面
c A B b b b a b E B S 3S 2S 1
4D B A
积
三、在直角三角形中,求相关量
1在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=6,则BC 的长为___________
2、已知直角三角形的两边长为
3、2,则另一条边长的平方是_________
3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的__________.
4、在Rt △ABC 中,∠C=90°
①若a=5,b=12,则c=___________;
②若a=15,c=25,则b=___________;
③若c=61,b=60,则a=__________;
④若a ∶b=3∶4,c=10则Rt △ABC 的面积是=____________________
5、一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为___________;
6、斜边的边长为cm 17,一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是______________.
7、如图AB=BC=CD=DE=1,AB ⊥BC,AC ⊥CD,AD ⊥DE,则AE 的长为________
四、勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状
1、下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是( )
A. 4,5,6
B. 2,3,4
C. 11,12,13
D. 8,15,17
2、若线段a ,b ,c 组成直角三角形,则它们的比为( )
A 、2∶3∶4
B 、3∶4∶6
C 、5∶12∶13
D 、4∶6∶7
3、下面的三角形中:
①△ABC 中,∠C=∠A -∠B ;
②△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:2:3;
③△ABC 中,a :b :c=3:4:5;
④△ABC 中,三边长分别为8,15,17.
其中是直角三角形的个数有( ).
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
4、已知2512-++-y x x 与25102+-z z 互为相反数,试判断以x 、y 、z 为三边的三角形的形
状。
5、若△ABC 的三边长a,b,c 满足222a b c 20012a 16b 20c +++=++,试判断△ABC 的形状。
6、五根小木棒,其长度(单位:cm)分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )
7、将勾股数3,4,5扩大到原来的2倍,3倍,4倍,…,可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,20;…,
则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数,请你写出另外两组基本勾股
数:________,________.
8、如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(3,1),B(2,4),三角形OAB是直角三角形吗?
9、远航号海天号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,远航号每小时航行16海里,海天号每小时航行12海里,他们离开港口一个半小时后相距30海里,如果知道远航沿东北方向航行,你
知道海天沿哪个方向航行吗
五、利用列方程求线段的长(方程思想)
1、直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为______________
2、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积是_____________.
3、已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是________________.
4、如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆
8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为
______________________________.
5、小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开
5米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗
6、如图,有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处,它们都要到A处的池塘去喝水,其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处,另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处.如果两只猴
子所经过的路程相等,这棵树高有多少米
7、一架长2.5m的梯子,斜立在一竖起的墙上,梯子底端距离墙底0.7m(如图),如果梯子的
顶端沿墙下滑0.4m,那么梯子底端将向左滑动多少米
8、如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC•于M,交AB于N,若AC=4,MB=2MC,
求AB的长.
9、如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6,BC=8,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折
痕为DE,则CD等于多少
10、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,