圆的面积拓展练习
(尖子生题库)专题05圆的面积-六年级数学思维拓展培优讲义(通用版)
（尖子生题库）专题05圆的面积的解题技巧六年级数学思维拓展拔高讲义（通用版）在解答圆的组合图形面积或求阴影部分面积时，除了正确运用圆的面积公式外，还可以巧妙地运用“重叠”“转化”“拼接”“对称”“割补结合"等技巧化繁为简、化不规则为规则进行解答。
一．选择题（共20小题）1．人民公园里有一个半径是6米的圆形花坛，花坛周围有一条1米宽的环形小路。
这条小路的占地面积是（）平方米。
A．3.14B．37.68C．40.82D．153.862．下面四句话中，正确的是（）①圆有无数条对称轴。
②所有的半径都相等。
③周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。
④甲圆的半径是乙圆半径的2倍，甲圆的周长也是乙圆周长的2倍。
A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④3．（如图）已知大正方形的面积是4cm2。
那么圆的面积是（）cm2。
妙招演练妙招总结424．一个半圆形的周长是25.7cm ，这个半圆形的面积是（ ）cm 2。
A ．314B ．78.5C ．39.25D ．31.45．下列说法中，正确的是（ ）①把5米长的绳子平均分成8份，每份是1米的58。
②在同一个圆中，半圆的周长等于圆周长的一半。
③水结成冰时，体积膨胀110，冰化成水后，体积就减少110。
④树木的成活率、上班的出勤率和小麦的出粉率都不可能超过100%。
A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④6．把一个圆平均分成32份，剪开后拼成一个近似的长方形，关于这个过程，下面说法正确的是（ ）A ．剪拼前后周长和面积都没变B ．剪拼前后周长不变，面积变了C ．剪拼前后周长变了，面积没变D ．剪拼前后周长和面积都变了7．长度相等的三根铁丝，分别做成一个长方形、正方形和圆，（ ）面积最大。
A ．长方形B ．正方形C ．圆8．研究圆的面积时，可以把圆平均分成32份，64份，128份……，平均分的份数越多，转化后的图形越接近长方形。
下列说法错误的是（ ）A ．长方形的长相当于圆周长的一半B ．长方形的宽相当于圆的半径C ．长方形的周长等于圆的周长D ．长方形的面积等于圆的面积9．把一张圆形纸对折3次后得到的图形的面积是原来圆面积的（ ）349810．下面是推导圆的面积的方法，哪种推导过程中有错误信息（）A．B．C．D．11．如图，沿半径20m的半圆形草坪外围铺一条4m宽的小路，小路的面积是多少平方米？列式正确的是（）A．3.14×42÷2B．3.14×（20+4﹣20）2÷2C．3.14×（20+4）2÷2﹣3.14×202÷212．游乐园要建一座圆形旋转木马，直径是8m，并在它的周围修建一条2m宽的小路，这条小路的面积是（）m2。
五年级数学下册圆的周长和面积练习题
五年级下学期圆的周长和面积练习题【基础演练】1.把一个圆沿着它的半径分成若干等份后再剪开，可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），宽就是这个圆的（），拼后图形的（）不变，所以圆的面积公式用字母表示是（）。
2．把圆规的两脚尖分开3厘米画一个圆，这个圆的半径是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。
3.把一张长5厘米、宽4厘米的长方形铁皮，剪成一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米，面积是（）平方厘米。
4.一个圆的半径扩大2倍,直径扩大（）倍，周长扩大（）倍。
5.用一根18.84厘米的铁丝围成一个最大的圆，圆的面积是（）平方厘米。
6．一个正方形的周长与一个半径为8分米的圆周长相等，那么正方形的边长为（）分米。
7．圆的半径从8厘米减少到6厘米，周长减少（）厘米。
8.计算下面圆的周长和面积。
（1）d=1.4分米（2）r=2.5厘米（3） C=113.04米9.半圆形花坛的半径用字母r表示,那么它的周长可以表示为( )A. r(π+1)B.r(π+2)C.2r(π+1)10.大小不同的两个圆,它们的半径各增加2厘米,哪个圆的周长增加的多。
( )A.大圆周长增加多B.小圆周长增加多C.两个圆增加同样多D.无法确定11.用一根铁丝围成一个尽可能大的三角形、正方形或圆。
（）面积最大。
A.圆的面积最大B.三角形面积最大C.正方形面积最大D.无法确定【综合应用】12.计算下列图形中阴影部分的周长。
(单位：分米）13.在右面的正方形里画一个最大的圆，正方形外画一个最小的圆。
（保留作图痕迹）14.饭店的大厅内挂着一只钟，它的时针长10厘米。
这根时针的尖端转动一昼夜所走的路程是多少厘米？15.儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要用钢条做2圈圆形栏杆，至少要用多少米钢条？这个金鱼池的面积是多少平方米？【思维拓展】16.一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？17.计算下面图形的周长。
人教版-数学-六年级上册-【高效课堂】《圆的面积》拓展练习(第二课时)
【高效课堂】《圆的面积》拓展练习（第二课时）一、求阴影部分的面积。
1．2．
二、解决问题。
1．一头牛拴在草地里的木桩上，绳子的长度是5米，现将绳子加长2米，这头牛可以多吃到多少平方米的草?
2．某俱乐部有一个圆形舞蹈场地，周长是37．68米，现准备将周围加宽1米，这样舞蹈场地的面积可增加多少?
3．一个圆形喷水池的周长是62．8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。
求路面的面积。
4．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方米，小圆面积是多少平方米?
5．在一个直径是16米的圆形花坛周围，围绕着一条宽为2米的小路，小路的面积是多少平方米?
6．校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米。
三、已知右下图中阴影部分的面积是75平方厘米，求图中环形的面积。
参考答案
一、1．25．12 cm2 2．392．5 cm2
二、1．75．36平方米 2．40．82平方米
3．138．16平方米 4．4平方米
5．113．04平方米 6．40．82平方米·
三、235．5平方厘米。
圆的面积作业设计优秀案例
圆的面积作业设计优秀案例
圆的面积作业设计案例
一、学习目标：
1. 理解圆的面积概念，掌握圆的面积计算公式，并能正确计算圆的面积。
2. 通过推导圆的面积公式，培养学生的推理能力和数学思维能力。
3. 运用圆的面积公式解决实际问题，培养学生的应用意识和实践能力。
二、学习内容：
1. 圆的面积概念：圆的面积是指圆所占平面的大小。
2. 圆的面积计算公式：S = πr²，其中 S 表示圆的面积，r 表示圆的半径。
3. 推导圆的面积公式的方法：将圆分割成若干个近似的等腰三角形，然后求和得到圆的面积。
三、学习任务：
1. 基础练习：
（1）已知圆的半径为 4 cm，求圆的面积。
（2）已知圆的直径为 6 cm，求圆的面积。
（3）已知圆的周长为 cm，求圆的面积。
2. 提升练习：
（1）一个圆的半径扩大到原来的 2 倍，则它的面积扩大到原来的多少倍？（2）一个圆的直径缩小到原来的 1/2，则它的面积缩小到原来的多少？（3）若两个圆的半径之比为 3:2，则它们的面积之比是多少？
3. 拓展练习：
（1）一个圆形花坛的周长是 m，花坛的面积是多少平方米？
（2）一张圆桌面的直径是 m，这张圆桌面的面积是多少平方米？
（3）一个圆环的外圆半径是 10 cm，内圆半径是 6 cm，则圆环的面积是多少平方厘米？
四、学习总结：
通过本次学习，学生应掌握圆的面积计算公式及其推导过程，能运用公式解决实际问题。
同时，学生在解题过程中应注意单位的统一，理解半径、直径和周长之间的关系，以及运用比例的方法解决相关问题。
六年级数学上册【分层作业】5.3圆的面积(同步练习)(人教版)
第五单元圆5.3 圆的面积【基础巩固】一、选择题1．长方形、正方形和圆的周长相等时，面积最大的是（）。
A．长方形B．正方形C．圆2．王大爷用18米长篱笆围了一块菜地，围成（）的面积最大。
A．长方形B．正方形C．圆D．平行四边形3．一个圆的面积是15平方米，如果把这个圆的半径扩大3倍，面积应为（）平方米。
A．15 B．45 C．135 D．1054．一个半圆的半径是rcm，它的面积是（）cm2。
πr2A．2πr B．πr＋2r C．πr＋r D．125．在一个正方形内画一个最大的圆形（如图），正方形周长是8cm，圆的面积是（）。
A．200.96cm2B．25.12cm2C．12.56cm2D．3.14cm2二、填空题6．一座电视塔的圆形塔底的半径是30米，现在要在塔底周围种上20米宽的环形草坪。
草坪的面积是( )平方米。
7．从一个长8dm，宽6dm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )dm2。
8．下图中圆的面积是28.26cm2，圆的周长是( )cm，阴影部分的面积是( )cm2。
9．半径为10厘米的圆的外面和里面各有一个正方形（如下图），外面正方形的面积是( )平方厘米，里面正方形的面积是( )平方厘米。
10．两个圆的半径比是3∶4，那么两个圆的周长比是( )，面积比是( )。
三、图形计算题11．计算下图阴影部分的面积。
12．已知如图中半圆的直径是8厘米，求出阴影部分的面积。
【能力提升】四、解答题13．在一块边长6分米的正方形铁皮上剪去4个大小相等的圆（如图），剩下的铁皮面积是多少平方分米？14．花园要铺一块圆形草坪，半径是8米，如果每平方米草坪16元，那么铺这块草坪一共要花多少钱？【拓展实践】15．李红家新买的一套住房，平面图如下：（单位：米）（1）请你算一算这套住房一共有多少平方米？（2）请你为李红和妹妹选一间喜欢的卧室进行简单的装修，铺上边长是50厘米的正方形地板砖，如果每块地板砖的售价是70元，我选择卧室__________，面积是__________平方米，装修这间卧室需要__________元。
圆的面积练习PPT课件
有3个相同的圆，半径为2厘米，连接3个圆 心，求三个涂色部分面积的和是多少？
拓展练习
r =2cm
有4个相同的圆，半径都是2厘米，连接四个 圆心，你能求涂色部分的面积吗？
拓展练习
有4个相同的圆，半径都是2 厘米，连接四个圆心，你能 求涂色部分的面积吗？
r =2cm
R=3cm
R=3cm
R=3cm
R=3cm
义务教育课程标准实验教科书六年级上册
基本练习
R=3cm
你能求圆环的面积吗 ？
S环 R2 r 2
3.14×32 －3.14×22 28.26 －12.56 15.7（cm2 )
S环 (R2 r 2 )
3.14×(32 －22) 3.14×5
15.7(cm2)
变式练习
猜一猜下面两个图形涂色部分 的面积有什么关系？
R=3cm
R=3cm
R=3cm
变式练习
R=3cm
你能求出涂色部分的面积差吗？
学习要求： 1.独立思考，用自己喜欢的方法解决。 2.小组交流，梳理方法，组织小组展示。
拓展练习
r =2cm
r =2cm
有3个相同的圆，半径为2厘米，连接3个圆 心，求三个涂色部分面积的和是多少？
拓展练习
r =2cm
r =2cm
r =2cmr =2cm转化 来自化转化变式练习
猜一猜下面两个图形涂色部分 的面积有什么关系？
R=3cm
R=3cm
R=3cm
变式练习
R=3cm
S环
R 2
r
2
=
15.7（cm2
)
R=3cm
R=3cm
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
圆的面积 习题课件
8 8×8－3.14× ＝13.76(平方厘米) 2 2 82 3.14× ＝12.56(平方厘米) 2
2
12．东湖公园有一块半径是16米的圆形草坪，沿草
坪周围建有宽1米的景观池。景观池的面积是多
少平方米？ 16＋1＝17(米) 3.14×( 17 2 － 18 2 )＝103.62(平方米) 答：景观池的面积是103.62平方米。
答：它的面积是12.56平方厘米。
作业提升练 10．一根铁丝正好可以围成一个边长是6.28分米的正 方形，如果改围成一个圆，圆的面积是多少平方 分米？ 半径：6.28×4÷3.14÷2＝4(分米) 面积：3.14× 4 ＝50.24(平方分米) 答：圆的面积是50.24平方分米。
2
11．你会计算阴影部分的面积吗？
画一个边长是4厘米的正方形，在正方形内画一
个最大的圆，你能计算出这个圆的面积吗？ 画图略。
4 3.14× ＝12.56(平方厘米) 2
答：这个圆的面积是12.56平方厘米。
2
作业拓展练 15．如图，若圆外大正方形的面积是15平方分米， 则阴影部分的面积是多少平方分米？
圆外大正方形的边长＝圆的直径
13. 在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上剪直径是
2厘米的圆，最多能剪多少个？还剩多少平方厘
米的纸？
(8÷2)×(6÷2)＝12(个)
2 8×6－3.14× ×12＝10.32(平方厘米) 2
答：最多能剪 12 个，还剩 10.32 平方厘米的纸。
2
14. 动手画一画，并算一算。
QD
六年级上册
5 完美的图形——圆
圆的面积
作业提升练 作业拓展练
作业习题
北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元：求含圆的阴影部分面积“拓展型”专项
2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元：求含圆的阴影部分面积“拓展型”专项练习1．计算阴影部分的周长和面积。
2．求阴影部分面积。
3．大圆半径5厘米，小圆半径3厘米，求两圆中阴影部分的面积差。
4．求阴影部分的面积。
（单位：厘米）5．图中圆的周长是25.12厘米，空白部分是一个正方形，阴影部分的面积是多少平方厘米？6．求阴影部分的面积。
7．计算如图中阴影部分的面积。
8．根据图中的数据求阴影部分的面积。
（单位：米）9．下图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积。
（π取3.14）10．图中阴影部分的面积是400平方厘米，环形的面积是多少？（ 取3.14）11．求下图阴影部分的面积。
12．求出阴影部分的面积和周长。
13．求图中阴影部分的面积。
（单位：cm）14．求阴影部分的面积。
（1）（2）15．求阴影部分的周长和面积。
16．计算下面图形中阴影部分的面积。
17．求阴影部分的面积。
（单位：厘米）18．如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积。
2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元：求含圆的阴影部分面积“拓展型”专项练习【分析】C 2r π=圆形，C d 圆形π，阴影部分的周长＝直径为10厘米圆的周长×12＋半径为10厘米圆的周长×14＋10厘米；2S r 圆形π，阴影部分的面积＝半径为10厘米圆的面积×14－直径为10厘米圆的面积×12，据此解答。
【详解】3.1412rπ”表示出大圆和小圆的面积，再求出它们的差，据此解【分析】1【分析】观察图形可知，如图所示：将左上角的两小块阴影部分移到右下角的空白部分，此时阴影部分的面积即是底为8cm，高为8cm 的三角形的面积，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】8×8÷2＝64÷2＝32（cm2）14．求阴影部分的面积。
小学六年级数学上册《圆的应用题》类型全图形+应用题+同步+拓展+答案
《圆》拓展练习1、求下面图形的周长和面积。
2、下图是我国古代一枚铜钱的示意图，算出示意图中阴影部分的面积。
3、求阴影部分的面积。
（单位：厘米）4、求下图中阴影部分的面积。
5、一个圆的直径缩小至原来的1/7，半径缩小多少？周长缩小多少？面积缩小多少？6、将一个圆的半径增加1/5，它的面积增加55平方厘米，求原来圆的面积。
7、大圆的半径是小圆半径的3倍，大圆的面积是84.78平方厘米，则小圆的面积为多少平方厘米？8、大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是多少平方厘米？9、阳光小区有一个圆形花坛，现在沿着它的外沿修一条宽2米的石子路，已知花坛的周长是125.6米。
求这条石子路的占地面积是多少平方米？10、在一个长18米、宽15米的空地中央，修一个周长是31.4米的圆形喷水池，剩下的面积种草，种草的面积是多少平方米？11、五个圆环摆放方式如图，每个外圆的半径都是8厘米，内圆的半径都是6厘米，两圆每个相交处的面积大约是4平方厘米，这五个圆环所占的面积是多少平方厘米？12、一个半圆形的花坛，它的周长是10.28厘米，它的面积是多少？13、一只挂钟的分针长15厘米。
经过15分钟，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？14、一台压路机，横截面是个圆，它的直径是1米、轮宽2米。
如果前轮每分钟转10圈，那么每分钟可以前进多少米？每分钟可以压过的路面有多少平方米？15、小红有一张边长是26厘米的正方形剪纸，想给妹妹剪成半径是1.5厘米的圆形纸片，最多可以剪几个？16、如图所示，有一卷透明胶带，每层的厚度为0.05cm，求这卷透明胶带完全展开后的长度。
17、一片草地中央有一个木屋，木屋占地是边长为5米的正方形，在木屋的一角上有一木桩，用10米长的绳子把一头牛拴在木桩上，牛吃到草的最大面积是多少平方米？18、小明爸爸放羊时把一只羊拴在木桩上，栓羊的绳子从木桩到羊颈项长4米。
小学六年级数学上西师大版《圆的面积》练习二
小学六年级数学（上）《圆的面积》练习二
基础训练
1、选择。
（1）车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（）。
A、半径
B、直径
C、周长
D、面积
（2）求圆形花坛所占地面的大小，是求圆的（）
A、半径
B、直径
C、周长
D、面积
（3）圆的周长是，这个圆的面积（）。
A、B、C、D、
巩固训练
2、填表。
半径直径周长面积
5
6
3、在下面的方格纸上各画一个最大的圆，再算出圆的面积。
（每个小方格的边长是）
4、周长是的圆形喷水池，占地面积是多少平方米（π取）
5、一个圆形花坛，直径是10m，这个花坛的占地面积是多少平方米？如果给这个花坛围上竹
篱笆，竹篱笆长多少米？
拓展训练
6、（1）猜想：周长相等的长方形、正方形、圆中，谁的面积最大？谁的面积最小？
（2）验证。
周长为的长方形、正方形，圆，它们的面积各是多少平方厘米？
附参考答案基础训练
1、选择。
（1）C，（2）D,3D
巩固训练
2、填表。
10，，314; 3，,; ,1,
3、画略。
（1）×2）2=（平方厘米）
（2）×（22=平方厘米）
4、×（2×2=平方米）
5、×（10/22=平方米）×10=（米
拓展训练
6、（1）圆的面积最大，长方形面积最小。
（2）4×=（平方厘米）×=（平方厘米）
×（2×2=平方厘米）。
六年级数学上 圆的面积练习课(1-2课时)
巩固练习
1.一面镜子的形状如图所示，它的边是由4个直径 相等的半圆组成的。给镜子的周围镶上铝边, 需 要铝边多少分米？镜子的面积是多少平方分米？
6×3.14÷2×4=37.68（dm） 3.14×（6÷2）2÷2×4+6×6=92.52（dm2）
答：需要铝边37.68分米，镜子的面 积是92.52平方分米。
2.一个圆形餐桌桌面的直径是3m，在餐桌的正中 央放着一个半径是0.7m的圆形转盘，剩下的桌面 面积是多少?
3.14×[(3÷2)2-0.72]=5.5264(m2) 答：剩下桌面面积是5.5264平方米。
2.下图是一块玉璧，外直径为18cm，内直径为 7cm。这块玉璧的面积是多少？[教材P69 练习十五 第5题]
3.14×[(18÷2)2-(7÷2)2] ＝3.14×(81-12.25) ＝3.14×68.75 ＝215.875(cm2) 答：这块玉璧的面积是215.875平方厘米。
易错点：给出的是外圆和内圆的直径，计算面积时要注 意使用的是半径。
S=π（C÷π÷2）2
=3.14×（125.6÷3.14÷2）2 =3.14×400 =1256（cm2） 答：它的面积大约是1256cm2。
探究学习，提升认识 [教材P72 练习十五 第18题]
1.一根绳子长31.4m，用这根绳子在操场上围出一块 地。怎样围面积最大？请你画一画，算一算。
探究学习，提升认识 [教材P72 练习十五 第17题]
2.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m， 它能喷灌的面积是多少？[教材P69 练习十五 第3题]
S=πr2 =3.14×102 =314（m2） 答：它能喷灌的面积是314m2。
以题为例，灵活运用 [教材P69 练习十五 第4题]
六年级上册数学试题-同步拓展讲练：圆的面积(解析版)人教版
圆的面积【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。
旨在巩固加强对圆面积公式和变形公式的掌握和灵活运用。
本节重点➢知识点一：圆的面积的意义。
圆形物体、圆形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
➢知识点二：圆的面积计算公式的应用。
整圆面积已知圆的半径r，公式：S=πr2；变形可得到：πSr=2已知圆的直径d，公式：S=π22⎪⎪⎭⎫⎝⎛d已知圆的周长C，公式：S=π22⎪⎪⎭⎫⎝⎛πC半圆面积S = 21πr241圆面积S =41πr2圆环面积环形面积=外圆面积-内圆面积，即S环=S外-S内=π（r外2-r内2）例题精讲例题：【分析】【解答】【难度系数】1变式练习：【题目】【分析】【解答】【难度系数】1例题：在图中（单位：厘米），两个阴影部分面积的和是（）平方厘米。
【分析】【解答】【难度系数】2 变式练习：【题目】【分析】【解答】【难度系数】2 例题：【分析】【解答】【难度系数】3变式练习：【题目】【分析】【解答】【难度系数】3例题：ABC是等腰三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径，已知：AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？（圆周率π=3.14）【分析】【解答】【难度系数】3 变式练习：【题目】【分析】【解答】【难度系数】3 课堂总结：课后作业1、【分析】【解答】【难度系数】12、是的！在遇到较复杂的组合图形时，要抓住图形的特点，利用割补或转化的方式求解！在解决圆的面积相关题目时，要仔细审题，结合面积公式和变形公式，求出问题的解！【分析】【解答】【难度系数】2 3、【分析】【解答】【难度系数】2 4、【分析】【解答】【难度系数】3备选题目1、【分析】【解答】【难度系数】12、【分析】【解答】【难度系数】23、【分析】【解答】【难度系数】24、如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角BOA为直角，阴影部分的面积是（）平方厘米。
【分析】【解答】【难度系数】3六年级上册数学一课一练-5.1圆的认识一、单选题1.圆是由一条（）围成的。
五下总第58课时圆的面积练习a
＝3.14×144
＝452.16（平方米)
13、一个圆形花圃的周长是50.24米。里面种 植了3种不同的鲜花。先估计每种鲜花种植 面积分别占几分之几，再算出它们大约各 有多少平方米。
14.下面三个正方形大小相同，涂色部分 的面积相等吗？为什么？
涂色部分的面积 =正方形的面积－圆的面积
15、一个半径8米的圆形水池， 周围有一条2米宽的小路。求这 条小路的占地面积。 方厘米，涂色部分的面积是多少平 方厘米?
11、屏幕上显示的雷达影像， 最外圈是一个直接84厘米的圆， 它的周长和面积各是多少？
12.北京天坛公园的祈年殿是个底部直径 24米的圆形大殿。它的占地面积大约是 多少平方米？环绕祈年殿的回音壁是一 道圆形的水磨砖围墙，它的内圈的半径 是32.5米。回音壁内圈的周长大约是多 少米？ 24÷2＝12（米） 2×3.14×32.5 ＝204.1（米) 3.14×122
圆的综合练习(四)
6、下面是学校操场跑道示意图。每条跑道宽 1m。体育课上小明和小华进行400m赛跑，小明 在里面的跑道，小华在外面的跑道。起跑时， 小华要在小明前面多少米才公平?
6、下面是学校操场跑道示意图。每条跑道宽 1m。体育课上小明和小华进行400m赛跑，小明 在里面的跑道，小华在外面的跑道。起跑时， 小华要在小明前面多少米才公平?
7、 (拓展题）从一个直径是4 cm的圆形纸片上剪下一 个最大的正方形剩下的边角料的面积是多少? (π值取 3.14）
思路分析:可根据题意画出图。由图可知，圆的面
积减去正方形的面积就是边角料的面积。已知圆的直 径,利用S=πr2可求出圆的面积。正方形的对角线是圆 的直径,可以把正方形看成是两个同底等高的三角形。 两个三角形的底是圆的直径,高是圆的半径,根据三角形 面积公式可求出三角形的面积。
宝剑锋自磨砺出，梅花香自苦寒来
教学目标
知识点梳理
典题精讲
1、下图涂色部分是一个圆环， 它的内圆半 径是10厘米,外圆半径是15厘米。它的面积 是多少? (π值取3.14)
拓展要点：圆环的意义和圆环的面积的计算方法
圆环是指两个半径不相等的同心圆之间的部分。 它由外圆和内圆组成。 环宽：外圆半径和内圆半径之差叫作环宽。 圆环面积计算公式： S= π R2- π r2= π (R2- r2)
规范解答:
圆的面积:(4÷2)2π=12. 56( cm2) 正方形的面积:4x(4÷2)÷2x2=8(cm2 ) 边角料的面积:12.56-8 =4.56( cm2) 答:剩下的边角料的面积是4.56 cm2。
9、（拓展题）下图中圆的周长是16.4cm,圆的面 积与长方形的面积正好相等。阴影部分的周长是 多少厘米? ( π值取3.14)
北师大版六年级数学下圆的面积拓展
d2 d1 d1 d2 d 1 d1 2d2 2 (d1 d2) d 2
1 d 2 d 2
d1
2
2
假设第3条路所在的三个半圆的直径分别 为d3 , d4 , d5 ，显然 d3 d4 d5 d ，因此，第3 1 1 d 2 d 2 d 2 ( d d d ) d 条路的长是 3 4 5 3 4 5
A. 大于 B. 小于 C.等于
C＝π d
周长 直径 圆周率
d
c
C＝ 2πr
半径＝周长÷ 2π
c r = c ÷ （2π）或 r 2 c d d r 2
巩固练习
1、一个圆形水池，周长是37.68米。 它的直径是多少米？
c 37.68 解： d 12米 3.14
2 2
所以这3条路的长度相等.”
2
1
洪老师家
洪老师欣慰地笑着说：
“我们从罗旭的讲解
学校
3
A
B
C
D
中发现了一个规律：如果将一条线段分成若干 小段，并以每小段的长度为直径作半圆，这些 半圆连成的曲线的总长度一定等于以这条线段 为直径所作周长的一半。”
求图形的周长
r = 6dm
6厘米
8 厘 米
3.14×6×2+6×4 3.14×6÷2+8×2+6 = 37.68+24 = 18.84+22 = 61.68dm = 40.84厘米
题目： 周叔叔用铁丝把3根直径是20厘米的圆木 紧紧地捆在一起（不计接头），把3根圆木 捆一周至少要用多少厘米铁丝？
题目：周叔叔用铁丝把3根直径是20厘米的 圆木紧紧地捆在一起（不计接头），把3根 圆木捆一周至少要用多少厘米铁丝？
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圆的面积拓展练习（二）
举例计算：
1、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是正方形周长的（），面积是正方形的（）
2、在一个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是圆（），圆的面积是正方形的（）
以下各题，作图、标数据、写公式再计算
3、从一个面积是20平方厘米的正方形中剪去一个最大有圆，求剩余部分的面积。
4、从一个正方形中剪去一个最大有圆，圆的面积是62.8平方厘米，求剩余部分的面积。
5、将一个圆切成一个近似的长方形后，长方形的周长比原来增加了10厘米，求这个圆的面积。
6、将一个圆切成两个相等的半圆后，它们的周长总和比圆增加了4分米，这个圆的面积是多少平方分米？
7、在一张长30厘米，宽25厘米的长方形纸片中，最多能剪出多少个半径是3厘米的圆？
8、一个圆形花坛周长62.8米,在它的周围铺一条1米宽的小路。
这条小路的面积是多少平方米？给路两边围上栅栏，如果每米栅栏20元，那么需要多少钱？
9、求阴影部分的面积。
已知图中
4
1圆的面积是3.14平方厘米。
10、一条长200米的塑胶跑道，弯道最内圈半径为10米，每条跑道宽1.5米，现有4个跑道。
（1）若进行200米赛跑，第二个跑道起跑线比第一道提前多少米？
（2）若进行200米赛跑，第四个跑道起跑线比第一道提前多少米？
（3）若进行400米赛跑，每名选手必须在自己的跑道上跑完全程，第四个道起跑线比第一道提前多少米？。