通信原理 常用公式

S
σ2
)
B:线性分组码码距与检错、纠错的关系
a）若要发现 e 个独立随机错误，则要求
d min ≥ e + 1
b).若要求纠正 t 个独立随机错误，则要求
d min ≥ 2t + 1
c).若要求同时发现 t（e>t）个同时有纠正 t 个独立随机错误，则要求
d min ≥ t + e + 1
C：各类熵之间的关系 1. H ( XY ) = H ( X ) + H (Y X )
∞
Ef = ∫
1 2π
−∞
∞
f
2
( t )dt = ∫−∞ F ( 2π f )
∞ −∞
∞
2
df
功率谱密度： Pf =
∫
−∞
P (ω )d ω = ∫ P ( 2π f )df
平稳随机过程的功率谱密度
2 ⎡ F (ω ) 2 ⎤ ⎡ ⎤ E T FT (ω ) ⎦ ⎥ = lim ⎣ RX (ω ) = E ⎢ lim T T ⎢T →∞ ⎥ T →∞ ⎣ ⎦
其中 P
lim (ω ) = T →∞
FT (ω ) T
2
在随机序列 {an } 各符号之间互不相关的条件下发送 MPAM 信号的功率谱密度为
Ps ( f ) =
2 σa
Ts
GT ( f )
2
F：码元速率与信息速率的关系
Rs =
Rb R = b log 2 M K
Baud
Rb = Rs log 2 M = Rs K
一些重要公式
A:信道容量
1． 离散信道的信道容量
C = 1 + µ log µ + (1 − µ ) log(1 − µ )
2． 连续信道的信道容量 1).限功率的高斯信道的信道容量
C=
P P 1 1 log w20 = log(1 + w20 ) 2 2 σ σ
2).限频、限功率高斯信道的容量
C = BT log(1 +
⎤ ⎡ Eb ⎤ ⎥ = Q⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ N0 ⎥ ⎦
2).低通滤波器的相干解调下的误比特率 a).宽带及加性白高斯噪声干扰信道下
Pb =
⎡ A2 1 erfc ⎢ 2 2 ⎢ ⎣ 8σ
⎤ ⎡ A2 ⎥ = Q⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ 4σ
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
b).理想限带及加性白高斯噪声干扰信道下 OOK 信号最佳接收
2).低通滤波的相干解调
Pb =
3).非相干解调的平均误比特率
Pb =
3.2PSK 匹配滤波器下的最佳接收及相干解调的平均误比特率
Pb = ⎡ Eb ⎤ ⎡ 2 Eb 1 erfc ⎢ ⎥ = Q⎢ 2 ⎢ ⎢ ⎣ N0 ⎥ ⎦ ⎣ N0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
E：谱密度
能量谱密度： 实能量信号 f ( t ) 能量
Pb =
⎡ Eb ⎤ ⎡ Eb ⎤ 1 erfc ⎢ ⎥ = Q⎢ ⎥ 2 ⎢ 2N 0 ⎦ ⎥ ⎢ N0 ⎥ ⎣ ⎣ ⎦
3).非相干解调的平均误比特率
Pb ≈
E R A2 1 1 exp(− 2 ) = exp(− b • b ) 2 2N 0 B 的最佳接收下的平均误比特率
G：重要数学公式
1．前 N 项平方和公式
比特/秒
S=
1 n × (n + 1) × (2n + 1) 6
2． (1 − p) n = 1 − np 3．若两函数正交，则有
⎧T i = j ( ) ( ) C t C t dt = ⎨ i j ∫0 ⎩0 i ≠ j
t
Pb = ⎡ Eb ⎤ ⎡ Eb ⎤ 1 erfc ⎢ ⎥ = Q⎢ ⎥ 2 ⎢ 2N 0 ⎦ ⎥ ⎢ N0 ⎥ ⎣ ⎣ ⎦ ⎡ A2 ⎤ ⎡ A2 ⎤ 1 erfc ⎢ = Q ⎥ ⎢ ⎥ 2 ⎢ ⎢ ⎣ 4N 0 B ⎥ ⎦ ⎣ 2N 0 B ⎥ ⎦ E R A2 1 1 exp(− 2 ) = exp(− b • b ) 2 2 2N 0 B 4σ
= H (Y ) + H ( X Y )
2.
H(X ) ≥ H(X Y) H (Y ) ≥ H (Y X )
3. H ( XY ) ≤ H ( X ) + H (Y )
D：误比特率 1.OOK 信号
1).匹配滤波器解调的误比特率(宽带及加性白高斯噪声干扰信道)
Pb =
⎡ Eb 1 erfc ⎢ 2 ⎢ ⎣ 2N 0