第三章第四节

Fmin＝F3－(F1＋F2)．
3．合力的取值范围：Fmin≤F≤Fmax.
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例3
试求以下两组力的合力范围：
(1)5 N、7 N、8 N (2)1 N、5 N、10 N
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【解析】
(1)第一组力：前两个力的合力范围为2
N≤F≤12 N，第三个力在其范围内，因并未告知各力的方 向，故可取前两个力的合力为8 N，方向与第三力相反，即 合力的最小值为0，当三个力同向时，合力最大，最大值为 20 N，故第一组合力范围为0≤F≤20 N. (2)第二组力：前两个力的合力范围为4 N≤F≤6 N，第三个 力不在其范围内，当1 N、5 N的力方向相同且与10 N的力反 向时，合力最小，最小值为10 N－(1＋5) N＝4 N，三力同向 时合力最大，最大值为三个力的代数和16 N，故第二组力的
(5)合力可以大于等于两分力中的任何一个力，也可以小于
等于两分力中的任何一个力．
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广州高一检测)关于两个大小不变的共点力与 例1 (2013· 其合力的关系，下列说法正确的是( ) A．合力的大小随两力夹角增大而增大 B．合力的大小不能小于分力中最小者 C．合力的大小一定大于分力中最大者
【答案】 D
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跟踪训练1 如图所示是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角 θ的关系图象，则这两个分力的大小分别是( A．1 N和4 N B．2 N和3 N C．1 N和5 N D．2 N和4 N 解析：选B.由图象可得：θ＝0°时，F1 ＋F2 ＝5 N；θ＝ 180°时，设F1＞F2，F1－F2＝1 N，解得：F1＝3 N，F2＝2 N．故选B.
用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°.
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计算法：实际上是先运用数学知识，再回到物理情景． 在如上图所示的平行四边形中，△OFF1 为直角三角形，根 据直角三角形的几何关系，可以求得斜边 OF 的长度和 OF 与 OF1 的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力 F 的大小和方向，则 F＝
算，遇到非直角三角形时，要转化为直角三角形进行计算．
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跟踪训练2
如图所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都 是20 N，夹角是60°，求这两个力的合力．
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解析：
由于两个力大小相等，且夹角为 60° ，所以作出的平行四边 形是菱形，可用计算法求得合力 F，如图所示． F＝2F1cos 30° 3F1＝34.6 N. ＝
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合力范围为4 N≤F≤16 N.
【答案】 (1)0≤F≤20 N (2)4 N≤F≤16 N
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跟踪训练3 有三个力，一个力是12 N，一个力是6 N，一个力是7 N，则 关于这三个力的合力，下列说法正确的是( A．合力的最小值为1 N B．合力的最小值为0 C．合力不可能为20 N D．合力可能为30 N
(2)这一个力F叫什么？那两个力F1、F2叫什么？
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成功发现 效果 合力与分力：如果一个力产生的______跟原来几个力的共同 相同 合力 效果______，这个力就叫做那几个力的_______，原来的几 分力 个力叫做_______．
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二、力的合成 自主探究 1．在图甲和图乙中，F1、F2两个数值相加等于F吗？ 2. 按课本“实验”提供的“探究求合力的方法”做一做．回答下 列问题： (1)两次实验要把橡皮条结点O拉到同一位置，这体现了怎样 的物理思想？ (2)严格按照力的图示法作出两分力F1、F2及它们的合力F， 用虚线把合力F的箭头端分别与两个分力的箭头端连接，得 到的是什么图形？
2 F1＋F2＝50 2
F2 4 N，tan θ＝ ＝ ，θ 为 53° . F1 3
【答案】 53°向下
合力大小为50 N，其方向与分力F1的夹角θ为
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【方法总结】
比较两种求合力的方法可以看出，用作图法
求合力，虽然简单快捷，但准确度不高；用计算法求合力，
由于受到数学知识的限制，目前只能在直角三角形中进行计
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2．合力与分力间的大小关系 (1)两分力同向时合力最大：F＝F1＋F2，方向与两力同向； (2)两分力方向相反时，合力最小：F＝|F1 －F2|，方向与两 力中较大的力同向；
(3)两分力成某一角度θ时，如图所示，合力大小的范围是： |F1－F2|≤F≤F1＋F2. (4)夹角θ越大，合力就越小．
根据正六边形的几何性质及平行四边形定则可以
判知：F1与F4、F2与F5的合力均等于F3，则5个力的合力F合 ＝3F3，又F3＝F1/sin 30°＝2F1，故F合＝6F1.故选D.
【答案】
D
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【名师归纳】
求几个力的合力时可以将任意两个分力合
成，再将此合力作为一个新的分力与其他分力合成，直到求 出总的合力.也可以改变求合力的顺序，合力不变.但选择合
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)
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要点二
求合力的基本方法
1．作图法 (1)根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作 用点起，按同一标度作出两个分力F1、F2.
(2)以F1 、F2 为邻边作出平行四边形，从而得到F1 、F2 之间 的对角线． (3)根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就
代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合
)
)
(3)作用于同一物体上的所有力都是共点力( 提示：(1)× (2)√ (3)×
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要点探究讲练互动
要点一 对合力与分力关系的理解
1．正确理解合力与分力 (1)合力与几个分力间是等效相互替代关系．进行力的合成 时，分力是物体实际受到的力，而合力是“虚拟”的力． (2)只有同一物体同时受到的力才能合成．
1．共点力：如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些
情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点
上，但它们的延长线交于一点的一组力．
2．力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力．
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成功体验 判断正误 (1)共点力一定作用于物体上的同一点( )
(2)共点力一定作用于同一物体上(
成顺序不同，求解过程难易程度可能不同.一般情况下：
((1)若有两分力共线(方向相同或相反)，应先求这两个分力 的合力. (2)若两分力F1、F2垂直，则先求F1、F2的合力. (3)若两分力大小相等，夹角为120°，则先求它们的合力(大 小仍等于分力).
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知能演练轻松闯关
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例2
物体受到两个力F1 和F2 ，F1 ＝30 N，方向水平向
左；F2＝40 N，方向竖直向下．求这两个力的合力F.
【思路点拨】
利用平行四边形定则求合力的方法有作图法
和计算法．作图法要选取统一的标度，严格作出力的图示， 然后再去量度合力对应的对角线的大小和方向；而计算法只 要根据平行四边形定则作出示意图，再利用三角形知识求出 合力的对角线即可．
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)
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解析：选B.三个力方向相同时合力最大Fmax＝25 N,6 N、7 N 两力的合力范围1 N≤F合≤13 N，当合力F合＝12 N、方向与
第三个力相反时，三力的总合力为零，即三力的总合力范围
是0≤F总≤25 N，故选B.
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寻规探法思维启迪
多个力合成的技巧
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【解析】
作图法：取单位长度为10 N的力，则分别取3个
单位长度、取4个单位长度自O点引两条有向线段OF1和OF2. 以OF1 和OF2 为两个邻边，作平行四边形如图所示，则对角 线OF就是所要求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长 度．则合力的大小F＝5×10 N＝50 N
【范例】 (2013· 江苏启东中学高一期中)5个力同时作用于 ) 质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三 条对角线，如图所示，这5个力的合力为F1的( A．3倍
B．4倍
C．5倍 D．6倍
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【思路点拨】
解答本题时可按以下思路分析：
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【解析】
答案：大小为34.6 N，方向沿F1、F2夹角的平分线
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要点三 F3.
三个分力的合力大小范围的确定
1．最大值：当三个力同向时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋ 2．最小值
(1)若其中两个较小分力之和(F1＋F2)大于等于第三个分力F3
时，合力的最小值为零，即Fmin＝0. (2)若其中两个较小分力之和(F1＋F2)＜F3时，合力的最小值
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第四节
力的合成
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学习目标
1.知道力的作用效果、共点力、合力与分力的概念． 2．理解合力与分力的“等效替代”关系，知道“等效替代”是 一种重要的科学方法． 3．掌握力的平行四边形定则，会用作图法求共点力的合
力．
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新知初探自主学习
一、合力与分力 自主探究 如图所示，用两个弹簧秤能够提起重物，用一个弹簧秤也可 以提起这个重物． (1)那么这一个弹簧秤施加的力F与两个弹簧秤施加的力F1、 F2有什么关系呢？
力的方向．如图所示．
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2．计算法 可以根据平行四边形定则作出示意图， 然后根据几何知识求 解平行四边形的对角线，即为合力．以下是合力计算的几种 常见情况： (1)相互垂直的两个力的合成：(即 α＝90° )；F 合＝ F2＋F2， 1 2 F2 F 合 与 F1 的夹角正切值 tan β＝ ，如图甲所示． F1
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成功发现 合力 1．力的合成：求几个力的_______的过程叫做力的合成． 2．力的平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力 邻边 对角线 的线段为_____作平行四边形，这两个邻边之间的________ 就代表合力的大小和方向．
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三、共点力 自研教材
甲
乙
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(2)两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角 α 线互相垂直平分的特点可解得 F 合＝2Fcos ，F 合与每一个 2 α 120° 分力的夹角为 ， 如图乙所示， α＝120° 则 F 合 ＝2Fcos 若 ， 2 2 ＝F，即合力大小等于分力大小．
特别提醒：(1)作图时，合力、分力要共点，实线、虚线要 分清，标度要统一且适当． (2)作图法和计算法均为矢量运算的通用方法．
D．合力大小随两力夹角减小而增大
【思路点拨】 解答本题应明确以下两点： (1)合力大小随两分力之间夹角的变化而变化．
(2)合力与分力的大小关系．
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【解析】
合力的大小随两力夹角增大而减小，随夹角减小
而增大，A错误，D正确．合力的大小可能比分力大，也可
能比分力小，还有可能等于分力，B、C错误．故选D.