人教版七年级数学上册2.1多项式教案

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第3课时 多项式

1．理解多项式的概念；(重点)

2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数； 3．能正确区分单项式和多项式．(重点)

一、情境导入 列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是________； (2)图中阴影部分的面积为________；

(3)某班有男生x 人，女生21人，则这个班的学生一共有________人．

观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？ 二、合作探究

探究点一：多项式的相关概念

【类型一】 单项式、多项式与整式的识别

指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x 2

＋y 2

，－x ，

a ＋b

3

，

10，6xy ＋1，1x ，17m 2n ，2x 2－x －5，2x 2＋x

，a 7

.

解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断． 解：

2x 2＋x ，1x

的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式． 单项式有：－x ，10，17m 2n ，a 7

；

多项式有：x 2

＋y 2

，

a ＋b

3

，6xy ＋1，2x 2

－x －5；

整式有：x 2

＋y 2，－x ，

a ＋b

3，10，6xy ＋1，17

m 2n ，2x 2－x －5，a 7

. 方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；

(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．

【类型二】 确定多项式的项数和次数

写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．

(1)23

x 2

－3x ＋5；

(2)a ＋b ＋c －d ；

(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2

. 解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．

解：(1)23

x 2

－3x ＋5的项数为3，次数为2，二次三项式；

(2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，一次四项式；

(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2

的项数为3，次数为4，四次三项式． 方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．

【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值

已知－5x m ＋104x m －4x m y 2

是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式． 解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式．

解：由题意得m ＋2＝6， 解得m ＝4，

此多项式是－5x 4＋104x 4－4x 4y 2

. 方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．

【类型四】 与多项式有关的探究性问题

若关于x 的多项式－5x －mx ＋(n －1)x －1不含二次项和一次项，求m 、n 的值． 解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.

解：∵关于x 的多项式－5x 3－mx 2

＋(n －1)x －1不含二次项和一次项， ∴m ＝0，n －1＝0，则m ＝0，n ＝1.

方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 探究点二：多项式的应用

如图，某居民小区有一块宽为2a 米，长为b 米的长方形空地，为了美化环境，准

备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a 米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？

解析：四个角围成一个半径为a 米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．

解：花台面积和为πa 2平方米，草地面积为(2ab －πa 2

)平方米．所以需资金为[100πa 2＋50(2ab －πa 2)]元．

方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．

三、板书设计

多项式：几个单项式的和叫做多项式．

多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项． 常数项：不含字母的项叫做常数项．

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．

整式：单项式与多项式统称整式．

这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．